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1、行列式行列式练习题练习题一、判断题一、判断题1.行列式的行数和列数可以相同也可以不同。（）2.n阶行列式共有n2个元素，展开后共有n项。（）！3.n阶行列式展开后的n项中，带正号的项和带负号的项各占一半。（）！4.行列式D中元素aij的余子式Mij与其代数余子式Aij符号相反。（）5.上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。（）6.行列式与它的转置行列式符号相反。（）7.行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。（）8.行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。（）9.行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。（）10互换行列式的两行，行列式的值不变。（）11.行列式中某一行的公因
2、子k可以提到行列式符号之外。()12.行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。（）13.行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。（）14.行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之和为零。（）15.齐次线性方程组的系数行列式D 0，则它仅有零解。（）二、填空题二、填空题1.xyy=_。xcos=_。sinsin2.cos1233.246=_。3452-204310=_。450axx5xbx=_。xxc1116.23x=0，则x _。49x22227.已知D 031,则M11M12M13=_。005xyx y8yx yx=_。x yxya100
3、91b1001c1=_。001dabc10a2b2c2=_。bccaab213411.已知D 10231521,则A13 A232A43=_。115225612.行列式a0b中元素a的代数余子式为_。41213.设D是一个三阶行列式，1，2，3分 别是 其第列。知1,2,3已D=2，则 32+23，1，-22=_。a1b1c1a12b1b13c114.如果a2b2c2 k,则a22b2b23c2a3b3c3a32b3b33c330422215设行列式D 2c1a12c2a2_。2c3a302;则第 4 行各元素的余子式之和的值为_。07005322三、选择题三、选择题a1b1c1ka1ka2k
4、a31.如果D a2b2c2 k,则行列式kb1kb2kb3（）.a3b3c3kc1kc2kc3A.kB.k2C.k3D.k4000a2.若行列式D 00bc0def,则D等于（）.ghiiA.abcdB.abcdC.abcd ceh fi jD.abcd+ceh fi ja100a43.四阶行列式0b2b300c的值等于（）2c30d100d4A.a1b2c3d4a4b3c2d1B.a1b2c3d4a4b3c2d1C.(a1b2a4b3)(c3d4c2d1)D.(b2c3b3c2)(a1d4a4d1)4.设D,分别表示行列式D的三个列，则D=（A.,B.,C.,D.,）1151x24，则方程
5、f(x)0的根分别为（）5.设f(x)17x223 A.1,1,3,3 B.1,1,3,3 C.1,1,3,3 D.1,1,3,3四、计算题四、计算题0111.求D 101.110122.设D 412414333341,求A11 A21 A31 A41.2200.1d0000.x0yxa101b13.求D 01c001x04.求D y0 xy000y00a000a05.求D 00a010000.0a100216.已知D 111051322543,求A13 A232A43.12111111117.求D.11111111118.求D 11111245.41625864125五、解答题五、解答题 2
6、x1 x25x3 x48,x 3x 6x 9,1241.用克莱姆法则解线性方程组2x2x32x4 5,x14x27x36x40.x1x2 x32x4 2,2x x 4x 4,1342.用克莱姆法则解线性方程组3x12x2 x3 1,x12x2x32x4 4.3.判断齐次线性方程组2x12x2x3 0,x12x24x3 0,5x 8x 2x 0.231是否仅有零解.4.问,取何值时齐次线性方程组x1 x2 x3 0,x1x2 x3 0,x 2x x 0.231有非零解？5.判断齐次线性方程组：x1 x2 x30,2x1x23x30,4x x 9x 0.312有无非零解.6.k为何值时，齐次线性方
7、程组 kx1 x2 x30,x1kx2x30,2x kx kx 0.231有非零解？7.已知齐次线性方程组 2x1x22x3tx1,5x13x23x3tx2,x 2x tx.331只有零解，求参数t.六、证明题六、证明题a1b1xa1xb1c1a1b1c11.a2b2xa2xb2c2(1x2)a2b2c2;a3b3xa3xb3c3a3b3c31aa00011aa002.011aa01aa2a3a4a5;0011aa00011ax03.1x0100 xa200 xna1xn1a2xn2.an1xan.1xa10an00an1an2ax2bx3cx4 0,ax x 0,124.已知a,b,c不全为
8、 0，证明齐次线性方程组只有零解.bx x 0,13cx1 x4 0.行列式行列式答案答案一一 判断题判断题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.二二 填空题填空题1.x2 y2;2.1；3.0；4.0；5.2x3(abc)x2abc;6.x 2或3；7.15;8.2(x3 y3);9.abcd ad abcd 1;10.(abc)(ba)(ca)(cb);11.4；12.4;13.8;14.15.28.三三 选择题选择题1.D;2.B;3.D;4.D;5.C四四 计算题计算题1.解：按对角线法则展开得D 2.12342.解：A13111 A21 A31 A4
9、411132 0.14323.解：将行列式按第一行展开得D abcd ad abcd 1.4.解：将行列式按第一列展开得D xn(1)n1yn.5.解：将行列式按第一列展开并由递推公式得D an2(a21).8k;216.解：A13 A232A43111051110243 4.12111102007.解：行列式各行减去第一行得D 8.002000028.解：该行列为范德蒙行列式，D (51)(52)(54)(4 1)(42)(2 1)7560.五五 解答题解答题215113061.解：方程组的系数行列式为D 27，021214768151285193061906D181,D2 108,5212
10、0512047610762181215813961309D3 27,D4 27,0252021514061470所以方程组的解为x1 3,x2 4,x3 1,x41.111220142.解：方程组的系数行列式为D 2，321012122112121240142414D1 2 D2 412103110421214121122111220442014D3 0 D4 132103211124212141所以方程组的解为x11,x2 2,x3 0,x4.22213.解：方程组的系数行列式D 124 30 0,所以方程组只有零解。58214.解：D 11(1)0,所以 0,1.12111115.解：D 213 0,所以方程组只有零解.419k116.解：D 1k1 0,所以当k 1,2时方程组有非零解.2kk2t127.解：D 53t3 0,所以当t 1时方程组只有零解。102t六、证明题六、证明题1.略。2.略。3.略。0a4.证明：D bca100b010c0(a2b2c2)0,所以方程组只有零解。01