(完整版)行列式试题库.pdf

《(完整版)行列式试题库.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)行列式试题库.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、一判断题（易）1、n阶行列式111212122212nnnnnnaaaaaaaaa是由2n个数构成的n行n列的数表（）答案：（较容易）2、621621000000000（）答案：（较容易）3、821821000000000kkkkkk（）答案：（较容易）4.若方阵 A 的各行元素之和为零，则0A ()答案：二填空题（中等）1.设1234577733324523332246523A,313233AAA_,3435AA_ 答案：0，0（中等）2.1234243141321432D,求11213141AAAA=_ 答案：0 （较容易）3.5 阶行列式D的第 2 列元素依次为 1,1,0,2,1 它们

2、对应的余子式分别为1,3,2,0,1，则D_.答案：3（较容易）4.dbacdbcabdcabdac =答案：0（较容易）5.yxyxxyxyxyxxyx323222=答案：)(2yxxy（较容易）6.6217213424435431014327427246=答案：510294 （中等）7 已知三阶行列式 987654321 D，它的元素ija的代数余子式为ijA（3,2,1,3,2,1ji），则与232221cAbAaA对应的三阶行列式为 答案：987321 cba（中等）8 设行列式30402222,07005322D 则第四行各元素余子式之和的值为 .答案：28（较容易）9 111100

3、111100 yyyxxx=答案：22x y （中等）10 行列式1111111111111111xxxx=答案：4x（较容易）11 当=或=时，齐次方程组0200321321321xxxxxxxxx有非零解 答案：1，0（较容易）2.设222233331111abcdDabcdabcd,则 D=_ 答案：()()()()()()dc db da cb ca ba（较容易）13.已知四阶行列式D的第二行元素分别为 3,1,-1,2,他们对应的余子式分别为 1,2,2,-1,则行列式D_ 答案：-1（较容易）14.设A是三阶方阵,且3|A,则|)2(|1A=_ 答案：124（容易）15.A为正交

4、矩阵,则|A_ 答案：1 或-1（较容易）16.已知四阶行列式D的第3列元素分别为1,3,-2,2,他们对应的余子式分别为3,-2,1,1,则行列式 D=_ 答案：5（容易）17.行列式25613412a中元素a的代数余子式=_ 答案：（较容易）18.四阶行列式 D 的第二行的元素都是 2，且第二行元素的代数余子式都是 3，则 D=_ 答案：0（较容易）19.设 A 是三阶行列式，且1A，则2AA _ 答案：512（较容易）20.设五阶矩阵 A 的行列式2A ，则其伴随矩阵*A的行列式*A _ 答案：16（容 易）21.已 知 三 阶 行 列 式251102321D,则 第 3 行 第 2 列

5、 元 素 的 代 数 余 子 式32A=_ 答案：7（容易）22.按自然数从小到大为标准顺序，排列 4132 的逆序数为 .答案：1（容易）23.当i k 时排列 1274i56k9 为偶排列 答案：8，3（容易）24.排列 1 3（12 n）2 4（n2）的逆序数为 _ 答案：(1)2n n （容易）25.在五阶行列式中项5541322413aaaaa前面应冠以 号（填正或负）答案：负（容易）26.四阶行列式中含有因子2311aa且带负号的项为_ 答案：44322311aaaa（容易）27.设 A 为 n 阶矩阵,且TA AE，则必有_A 答案：1 或1（容易）28.设 A 为 n 阶可逆矩

6、阵，如果2A,则*A _ 答案：12n（容易）29.设 A 为 n 阶可逆矩阵，如果 2A ,则*A _ 答案：1(2)n（容易）30.设 A 为 n 阶矩阵,且TA AE，则必有TA_ 答案：1 或1（容易）31.设A是n阶方阵,*A为其伴随矩阵,若aA|,则|*A=_ 答案：1na（容易）32.若2|44A,则|*A_ 答案：8（容易）33.设3211111410D,则313233AAA_ 答案：0（较容易）34.若0 xaaaxaaax，则a _ 答案：2a或 0（较容易）35.已知3021111xyz，则33332222xyzxyzxyz_ 答案：2（较容易）36.设122340000

7、00000000aaDaa12134000020000300004aaDaa，则1D _2D 答案:24（容易）37.1200340000540045D _ 答案:-18（容易）38.1200340000130051D _ 答案:32（较容易）39.1111001100111001D _ 答案:0（较容易）40.若齐次线性方程组03030 xyzxyzxyz有非零解,则_ 答案:12 （容易）41.行列式 A 中元素ija的代数余子式ijA与余子式ijM之间的关系_ 答案:(1)ijijijAM （较容易）42.若 n 阶方阵 A 的秩为 n-1,在A _ 答案:0（较容易）43.设 A,B

8、是两个三阶的方阵,且1A ,2B,那么1 33()TA B_ 答案:278（容易）44.设三阶方阵 A 的不同特征值为-1,2,4,则A _ 答案:-8（较容易）45.若 A,B 为 n 阶方阵,且1,32AB,则*12A B_ 答案:12(1)3n（容易）46.A 为三阶方阵,2A,则12A _ 答案:14（较容易）47.设行列式2345246812035643D,则414243442468AAAA_ 答案:0（较容易）48.若3022111xyz,则413111111xyz_ 答案:2（较容易）49.8276412549162523451111 _ 答案:12（较容易）50.如果33332

9、31232221131211aaaaaaaaaD,则11121321222331323332623aaaaaaaaa=_ 答案:-18（较容易）51.如果3333231232221131211aaaaaaaaaD,则111213212223313233222222222aaaaaaaaa=_ 答案:24（容易）52.已知三阶方阵 A 的三个特征值为 1，2，3，则A _ 答案：6（容易）53.0100002000001000nDnn 答案：1(1)!nn（容易）54.000 xyDxzyz 答案：0（容易）55.已知1253284013902106D,23A 答案：9（容易）56.efcfbf

10、decdbdaeacab=答案：4abcdef（较容易）57.3322111100110011001bbbbbbD=答案：1（较容易）行列式2001021001201002 答案：9 三选择题（容易）1.如果0)1(202)1(2121xkxxxk仅有零解,则().A.1k,B.1k或3k,C.3k,D.1k且3k.答案：D（较容易）2.设,D ,分别表示行列式D的三个列，则D（）A.,B.,C.,D.,答案：D（较容易）3四阶行列式 D=1122334400000000ababbaba的值等于（）A.12341 2 3 4a a a abb b b B.12341 2 3 4a a a ab

11、b b b C.121 23434()()a abba ab b D.232 3141 4()()a ab ba abb 答案：D（容易）4.如果1112132122233132332aaaaaaaaa，则111213212223313233222222222aaaaaaaaa（）A.2 B.4 C.12 D.16 答案:D（较容易）5.已知 4 阶方阵 A，其第三列元素分别为 1，3，2，2，它们的余子式的值分别为3,-2,1,1 则行列式A()A.5 B.-5 C.-3 D.3 答案:A（中等）6.设231111111()114118xf xxx,则方程()0f x 的三个根分别为()A.

12、1,-1,2 B.1,1,4 C.1,-1,8 D.2,4,8 答案:A（较容易）7.行列式112233110abacabacabac=()A.0 B.bc C.21()()cb aa D.21()b aa 答案:C （容易）8.行列式132520103D 中元素32a的代数余子式为()A.0 B.-10 C.10 D.3 答案:B（容易）9.行列式213012201D中元素32a的代数余子式为()A.4 B.-4 C.0 D.2 答案:A（较容易）10.若1112132122233132331aaaaaaaaa 则313233212223111213222333aaaaaaaaa()A.-5

13、 B.6 C.-1 D.1 答案:B（较容易）11.设22115()114723f xxx,则方程()0f x 的根分别为()A.1,1,3,3 B.-1,-1,3,3 C.-1,-1,-3,-3 D.1,-1,3,-3 答案：D(较容易)12.已知111213212223313233aaaaaadaaa,则行列式313233111213211122122313333232323aaaaaaaaaaaa()A.6d B.6d C.3d D.3d 答案：A（较容易）13.1231231233aaabbbccc()A.123123123333aaabbbccc B.1231231233333333

14、33aaabbbccc C.123123123333aaabbbccc D.123123123333aaabbbccc 答案:D （较容易）14.行列式0003000100020001000000002D()A.-12 B.12 C.-6 D.6 答案:A（较容易）15.设det()nijDa,则0nD 的充分必要条件是()A.nD中有两行(列)元素对应成比例 B.nD中有一行(列)的元素均为零 C.11220()ijijinjna Aa Aa Aij D.11220()ijijinjna Aa Aa Aij 答案:C（中等）16.1223()71043171xxxxf xx是()次多项式 A

15、.4 B.3 C.2 D.1 答案:C（较容易）17.四阶行列式 D 的某行元素依次为-1,0,k,6,它们的代数余子式分别为 3,4,-2,0,且9D ,则k()A.0 B.3 C.1 D.-1 答案:B(较容易)18.若1112132122233132331aaaaaaaaa,则131112112321222133313231454545aaaaaaaaaaaa()A.5 B.-5 C.20 D.-20 答案:A（容易）19.222aabacabbbcacbcc()A.abc B.1 C.0 D.222a b c 答案:C （较容易）20.设*1,AA分别为 n 阶方阵 A 的伴随矩阵和逆

16、矩阵,则*1A A（）A.nA B.1nA C.2nA D.3nA 答案:C （较容易）21.已知 A 为三阶矩阵,其第三行元素分别为 1,3,-2,它们的余子式分别为 3,-2,1,则A()A.5 B.-5 C.7 D.-7 答案:C （较容易）22.如果1112132122233132331aaaaaaaaa,则111112132121222331313233423423423aaaaaaaaaaaa()A.8 B.-12 C.24 D.-24 答案：B（较容易）23.行列式103100204199200395301300600（）A.1000 B.-1000 C.2000 D.-2000

17、 答案：C（较容易）24.行列式40105022633070408D 的值为（）A.-12 B.-24 C.-36 D.-72 答案：D（较容易）25.设A为n阶方阵，且0A，则（）A.A中必有两行(列)的对应元素成比例;B.A中任意一行(列)向量是其余行（列）向量的线性组合;C.A中必有一行(列)向量是其余行（列）向量的线性组合;D.A中至少有一行(列)向量为零向量 答案：C（较容易）26.已知三阶矩阵 A 的特征值为 1，2，3，则行列式2A=()A.0 B.1 C.6 D.36 答案：D（较容易）27.如果maaaaaaaaaD333231232221131211，13121123222

18、13332311333333333aaaaaaaaaD 那么1D（）A.m3；B.m3；C.m9；D.m27 答案：D（较容易）28.已知0001000100010001000000001D，则D（）A.1 B.-1 C.(1)2(1)n n D.(1)(2)2(1)nn 答案：D 29.行列式 D 非零的充要条件是（）A.D 的所有元素都不为零 B.D 至少有2nn个元素不为零 C.D 的任意两列元素之间不成比例 D.以 D 为系数行列式的线性方程组有惟一解 答案：D 四解答题（较难）1.123111111111111111(0,1,2,)11111 1inaaaaina 解：1231111

19、1111111111111111 1naaaa11213111111000000000 naaaaaaa11213111111000000000naaaaaaa1122311111000000000000niinaaaaaa231120000100niinaaaaaa111(1)nniiiiaa（较难）212323413452121nnn 解：12323413452121nnn1223123411245212121nnnnnn 123011113410111(1)(12)14522011111211121nnnn nnnnn 1111111111(1)(1)211111111nnnnn nnn

20、11000000(1)(1)20001111nnnnn nn 120000(1)(1)(1)200nnnnnn nn(1)(4)11322(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)22 nnnnnnn nn nn （较难）3 nxaaaaaxaaaDaaxaaaaaax 解：00nxaaxaaaaxaaxaaDaaaxaaaaa 1110000()()()0000nnnxaaxxaaxxa Dxa Da xaxaaaaa 由递推关系有1()()2nnnDxaxa（较难）4111111nnDnn 解：10100111001011111 nnnnnDnnnn 11001(1)(1)010100 n

21、nnnn 12001(1)(1)(1)(1)010111 nnnnnnn 254113112(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnnnnnnnn 222(1)1122(1)(1)(1)(1)(1)nnnnnnnnn（中等）5.写出四阶行列式2030740101201035D中元素4,13323aa的代数余子式，并求其值.解：230701135)1(3223A2307013430 .96102623343 2015)1()2(230020135)1(223333A .2010)2(.176)20(4960033332323AaAaD（中等）6.计算行列式73252543463232

22、14 解:7325254346323214 =13723103419503100010 1373103195010)1(121137231031500.310625)697(5723315 （中等）7.计算(2)n n阶行列式0001000000001000aaDaa 解:按第一行展开，得 100000000000010000001000naaaaDaaa 再将上式等号右边的第二个行列式按第一列展开，则可得到 1112222111nnnnnnnDaaaaaa （中等）8计算行列式abbbbabbDbbabbbba 解:D 1111anbbbbanbabbanbbabanbbba 11(1)11

23、bbbabbanbbabbba=1(1)bbbabanbabab（较容易）9.计算行列式.2010043000012009687843415089715032D 解:231509750821001414437896823034(83)03400210141021020003400102141111(4 12)11 16176.34D（较容易）10.k取何值时，下列齐次线性方程组有非零解：.02,0,0321321321xxxxkxxkxxx 解:方程组有非零解的必要条件是系数行列式等于零.2111111kkDkkkk22011011kkk22011011)1(11(1)011004kkk).4

24、)(1(kk即.0)4)(1(kk 所以当1k或4k时，齐次线性方程组可能有非零解.（中等）11.计算行列式1314211311023351D.解：1192101110160551003351D111032001120335151120320011103351)5(1300320011103351)5(211000320011103351)5(55（中等）12.计算行列式xaaaxaaaxDn 解：xaaaxaanxDnrrrn111)1()(21axaxanx0000111)1(1)()1(naxanx（中等）13.计算行列式的值1118101711101325D 解：11181017111

25、01325D=)1()2(1181107113521101 0280217015501101=28200712055100111=82001790055100111 410017900551001112)9(179004100551001112 38190004100551001112（难）4.计算 n 阶行列式的值52.00035.000.00.52000.35200.035nD 解 按第一行展开，得：21116552.00035.000.00.52000.35000.03235nnnnnDDDD按第一列展开 得到递推式：2165nnnDDD 写作）（211232nnnnDDDD，可得）（1

26、221232DDDDnnn 写作）（211323nnnnDDDD，可得）（1221323DDDDnnn 而195235,521DD nnnnnnDDDD233211 解之得1123nnnD（中等）15.计算 n 阶行列式xyyxyxyxyxD0.000.0000.00.0000.0000.00的值 解 按照第一列展开 nnnnnnnnnyxyyxxyyxyxyyxxyxyxxD111111111)1()1(.000.0.00.00.00)1(.000.0.000.00.0)1(（较容易）16.问，取何值时，齐次线性方程组 1231231230020 xxxxxxxxx有非零解？解：齐次方程组有

27、非零解的必要条件是系数行列式等于零，故 11011111111(1)012200 即0或1齐次线性方程组有非零解。（较容易）17问取何值时，齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0 xxxxxxxxx有非零解？解：2124034(1)2310112(2)(3)111111 0 即0,2或 3.（较容易）18.已知齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx 有非零解,求.解 0)1)(2(1111112D,故1或2（中等）19.计算行列式 D=61423021511032121 解：200100000500144021211010011401440212161

28、423021511032121D（较难）20.计算行列式211.1121.1112.1.111.2D 解：12.111.1.2111.1211.111)1(2.111.1.2111.1211.112nnD（较难）21.设 D 是一个 3 阶行列式,123,分别是其第 1,2,3 列.已知 D=2,求 23,12322 解：123,2D 则有231231231212332,22,24,4,8 (中等)23.用克拉默法则解下列方程组 01123253224254321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx 解 142 11213513241211111 D，14211210513

29、2412211151D,284112035122412111512D42611013523242211511 3D,142 0213213221215111 4D 111DDx，222DDx，333DDx，144DDx（中等）24.计算行列式41241202 105200117 12111212222222122111222211212121212 .12nnnnnnnnnnnnnnnnx yx yxx ynx yx yx yxx ynx yDyx yx yxx ynx yxxxnxxxnyyyxxxn 当3n 时，0nD 当2n 时，221212Dxxyy（较难）27.已知方程0112520

30、842111111154115212111111541132111111323232xxxxxxxxx，求x 解：由行列式的加法性质，原方程可化为 32321125208421111111541184211111xxxxxx32322781941321111112793184211111xxxxxx(2 1)(3 1)(32)(1)(2)(3)0 xxx得1,2,3x （中等）28.计算行列式1123133795204213571464410102D 解:23 132 143 154 12311231112310010202041 020410010202153021530022200222D

31、 4352 3421-12-31112310204-103041 00-10-200102001-12000100022-200026 52 41123102041 1 211612 .001020001000006 （较难）29.计算1n阶行列式1221111111 111221222222 22122111111111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaabababbaababa bbDaabababb 其中1210na aa 解：这个行列式的每一行元素的形状都是n kkiiab，k 0，1，2，n即ia按降幂排列，ib按升幂排列，且次数之和都是 n，又因0ia，若在第 i 行

32、（i 1，2，n）提出公因子nia，则 D 可化为一个转置的范德蒙行列式，即 21111112222112122211121111111111 1 .nnnjnnnniniij inijnnnnnnnijijj inbbbaaabbbbbDa aaaaaaaabbbaaabaab(较容易)30.计算行列式 nnnnaaaaaaaaa21221211其中0i，（ni,2,1）解：从第n行开始，后行减去前行：)1,2,1,(1nnirrii得 nnnnniinnnnnaaaaanicaaaaaD211133221111322113211110000100000110000111,2,1000000

33、0000000)1()(11221112121nnnnaaaccc（较难）31.计算2nabababDcdcdcd 解：)12()1(21120000)1(nnndDaD)12()1(2210000)1(nnncDb )1(21)12()1(2)12()12()1)(1()1(nnnnnDbcDad 21)1(2)()(DbcadDbcadnn bcaddcbaD2 nnbcadD)(2（较难）32.计算111221033100111000nDnnn 解：)!1()1(11nnDDnnn )!1()1()!11()1()1(11)1(2nnDnnnnn nnnnDnnnnn!)1(1!)1()

34、1(12 nnnnnDnnnn!)1(1!)1(3!)1(3)1(142 1)1(2)1(122111322D nnDnn1432)1(3)1(2)1(1)1()!(（中等）33.2341231413424321D,求41312111AAAA 解法 1：因为023412311134143211D 1D与D的第 1 列元素的代数余子式相同 所以将1D按第 1 列展开可得041312111AAAA 解法 2：因为D的第 3 列元素与D的第 1 列元素的代数余子式相乘求和 为 0,即 0333341312111AAAA 所以 041312111AAAA （较难）34.计算nnnnnbaaaabaaa

35、abaD21221211 )0(ib 解:采用加边法.nnnnnnbaaaabaaaabaaaaD21221211210001 nnbbbaaa00100100112121121212121000000000nnnnaaaaaabbbbbb 1 2nbbbnnbababa22111 （中等）35.计算行列式 1312153402115133D 解:1312153402115133D1312084602110162713120211084601627131202110025001015 1312021140002500010 （较难）36.计算行列式22222222111111111111aaa

36、abbbbDccccdddd(已知1abcd)解:222211111111aaabbbDcccddd2222111111111111aaabbbcccddd 2222111111111111aaabbbabcdcccddd 223221111111111111aaabbbcccddd 0.（较难）37.设 n 阶行列式为12312001030100nnDn,求第一行各元素的代数余子式之和11121.nAAA 解:第一行各元素的代数余子式之和可以表示成 11121nAAA111112001030100n21!1.njnj（中等）38.用克莱姆法则求解线性方程组 02034622352314321

37、4321421xxxxxxxxxxxxx 解：系数行列式)1(0102113421232011D0102103220212011 132221211)1()1(34按第三列展开)2(132221012 132043012054312)1()1(33按第三列展开 同样可以计算 1001001130212620151D，1501022104216320512D，2000021034262325113D，2501020134612350114D 所以 211DDx，322DDx，433DDx，544DDx（较容易）39.试问为何值时，方程组321321321221xxxxxxxxx有唯一解？解：系数

38、行列式110001011111121111D 当0D时有唯一解 1原非齐次方程组有唯一解（较容易）40.试问 k 为何值时，方程组0200zyxzkyxzykx仅有零解？解：系数行列式112013002)1(1121111kkkkD)1)(2(kkD，当且仅当0D时仅有零解 12kk且时原齐次线性方程组仅有零解（中等）41.计算行列式2513191373155287 1010 解：3122316)13(1230008160017251307139110170081600172513071391243326026342601725130713911078255133152713911010782

39、5513713913152（中等）42.计算行列式5312017252023100414002350 解：10805)4(343)2(2)1(143213)4(5)1()2(105324141325253204140132021352)1(053200414001320252710213552（中等）43.计算 n 阶行列式222222222naaaaaaDaaa 解：222222222222(1)(1)(1)nanaaaanaaaDanaaa2222222211(1)1aaaaanaaa 22222222100(1)00aaaaanaaa 12222(1)nanaaa（较难）44.设n阶方阵

40、A的行列式0|aA，且A的每行元素之和均为b，则|A的第一列元素的代数余子式之和12111nAAA_ 解 由 题 设njijniba1),2,1(，故 将|A的 各 列 均 加 到 第 一 列 后 得 nnnnnaabaabaabAa2222112|nnnnnaaaaaab222211211112111nAAAb 又0a，可知0b（否则00ab）从而 baAAAn12111（容易）45.111111aaa 解：1111011111111aaaaaaa 1101001111111111aaaaaa 211(1)(1)(2)2aaaaa（难）46.设n阶方阵12(,)nA，12231,nB，其中1

41、,n为n维列向量，已知0Aa求B。解：12231(,)nB 12100011100001100(,)0001000011n 1000011000011000001000011BA121(1)0nanan 为奇数为偶数（中等）47.设 A 为 3 阶实矩阵，且33,1ijijaAa，求A.解：由ijijaA知*TA=A 又*AAA E，从而有*AAA E 即23AA，所以2(1)0AA 故01AA或。A按第 3 行展开后得313132323333Aa Aa Aa A 222313233330(1)aaaa 1A （较难）48.设32121,都是 4 维列向量，4 阶矩阵3211,A，3212,B

42、已知1|A，4|B，求|3|BA；解：1212333,2,2,2AB112321233,2,2,2,2,2,2 24824328AB (中等)设行列式2315157822220110，计算（1）11121314()ijijAAAAAa其中为的代数余子式（2）14243444()ijijMMMMMa其中为的余子式 解:（1）11121314111213141111AAAAAAAA 1111157822220110 0 (2)14243444MMMM14243444(1)1(1)1AAAA 2311157122210111 220120014811387423112510001 五证明题（较难）1

43、用数学归纳法进行证明：cos100012cos100012cos00cos000100012cosnnD 证明：122(1)12cos,cos121cos2,cos12cos2cos(1)2coscos(1)cos(2)coscos(2)cos(2)cosnnnnnnnnnnnDDDDD （较难）2.证明0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222ddddccccbbbbaaaa 证:9644129644129644129644124,3,2)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222122222

44、22222222222ddddccccbbbbaaaaiccddddccccbbbbaaaai 042124212421242122222213234ddccbbaaccccc（较难）3.当n为奇数时，证明 D=0003212231211312nnnnnaaaaaaaaa=0.证:TDDDn)1(，于是 0)1(DDn，当n为奇数时有02D，故0D（较难）4.证明 nnnnnnnnaxaxaxaxaaaaxxxxD11112211000000000100001 证明:用数学归纳法，当2n时有 2121221axaxaxaxD，故当2n时等式成立 设当1n时等式成立，即 122111232111

45、000000000100001nnnnnnnnaxaxaxaxaaaaxxxxD 将nD按第一列展开，得 10001001)1(1000000000100001 111221xaxDaxaaaaxxxxDnnnnnnn nnnnaxaxax111 （中等）5.试证明2221112222221111112cbacbacbabaaccbbaaccbbaaccb 证明：先用行列式的加法性质拆第一列，再用初等变换化简得 22222111112222211111baaccbaaccbaaccbaacbbaacbbaacb左 2222111122221111baacbaacbaacaacbaacbaacb

46、 222111222111bacbacbacacbacbacb222111222111acbacbacbacbacbacb 2221112acbacbacb=右（较难）6.证明 n 阶行列式 2100001210001000121000012nDn 证明 按第一列展开，得 2100001000001210001210002000121000121000012000012nD 其中，等号右边的第一个行列式是与nD有相同结构但阶数为1n的行列式，记作1nD；第二个行列式，若将它按第一列展开就得到一个也与nD有相同结构但阶数为2n的行列式，记作2nD这样，就有递推关系式：122nnnDDD 因为已将原行列式的结果给出，我们可根据得到的递推关系式来证明这个结果是正确的 当1n 时，12D，结论正确 当2n 时，221312D，结论正确 设对 1kn的情形结论正确，往证kn时结论也正确 由122211nnnDDDnnn 可知，对 n 阶行列式结果也成立 根据归纳法原理，对任意的正整数 n，结论成立