《【附加15套高考模拟试卷】湖南省三湘名校教育联盟2020届高三第二次大联考数学(文)试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【附加15套高考模拟试卷】湖南省三湘名校教育联盟2020届高三第二次大联考数学(文)试题含答案.pdf（155页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖南省三湘名校教育联盟湖南省三湘名校教育联盟 20202020 届高三第二次大联考数学（文）试题届高三第二次大联考数学（文）试题一、选择题：本题共一、选择题：本题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。，则，则UA1 1已知全集已知全集U R R，集合，集合Ax|x 1或x 1A A(,1)U(1,)C C(1,1)2 2已知平面已知平面D D1,1平面平面，与平面与平面，且，且.是正方形，在正方形是正方形，在正方形B B(,1U 1,)内部有一点内部有
2、一点，满足，满足所成的角相等，则点所成的角相等，则点的轨迹长度为的轨迹长度为()A AB BC CD Dx2y23 3若双曲线若双曲线221(a 0,b 0)上存在一点上存在一点 P P 满足以满足以OP为边长的正方形的面积等于为边长的正方形的面积等于2ab（其中（其中abO O 为坐标原点）为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（，则双曲线的离心率的取值范围是（）57571,1,2222A AB BC CD D4 4已知已知 O O 为坐标原点，抛物线为坐标原点，抛物线C:y28x上一点上一点 A A 到焦点到焦点 F F 的距离为的距离为 4 4，若点，若点 P P 为抛物线为抛物线
3、C C 准线上的准线上的动点，则动点，则OP AP的最小值为（的最小值为（）A A2 135 5设设是圆是圆B B8 8C C4 5D D4 6上的点，直线上的点，直线与双曲线与双曲线：（）的一条斜率为负的一条斜率为负的渐近线平行，若点的渐近线平行，若点到直线到直线 距离的最大值为距离的最大值为 8 8，则，则A A9 9B BC C9 9 或或D D9 9 或或6 6下列函数中，既是奇函数，又在区间下列函数中，既是奇函数，又在区间(0(0，1)1)内是增函数的是内是增函数的是A Ay xln xxxy e ey cos2xC CD D2B By x x7 7如图，在矩形区域如图，在矩形区域A
4、BCD中，中，AB 2,AD 1，且在，且在A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号的两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是（该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是（）2A A12B B21C C4D D48 8执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图,若输入的若输入的n 6，则输出，则输出S 12753A A14B B3C C56D D109 9“搜索指数搜索指
5、数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“.“搜索指数搜索指数”越越大，大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是如图是 20182018年年 9 9月到月到 20192019年年 2 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（根据该走势图，下列结论正确的是（）A A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
6、这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 1010 月份的方差小于月份的方差小于 1111月份的方差月份的方差D D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 1212 月份的平均值大于今年月份的平均值大于今年 1 1 月份的平均值月份的平均值1010从从 5 5 名学生中选出名学生中选出 4 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不名分别参
7、加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为同的参赛方案种数为A A4848B B7272C C9090D D96961111已知函数已知函数f(x)ln xax2，若，若f(x)恰有两个不同的零点，则恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（的取值范围为（）1,2eA A 1,2eB B1 1 0,2e2eC CD D1212已知已知 i i 为虚数单位，为虚数单位，mmR R，若复数（，若复数（2-i2-i）（m+im+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数mi的虚的虚1i部为（部为（）A A1 1B Bi iC C1
8、D Di二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。72sin()2(2 2,)44，则点，则点A到直线到直线l的距的距1313已知直线已知直线l的极坐标方程为的极坐标方程为，点，点A的极坐标为的极坐标为离为离为_1414记正项数列记正项数列an的前的前n项和为项和为Sn，且当，且当n 2时，时，2annan(n1)an17.若若a2 9，则，则S40_._.1515一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_xy e 1y 0y e
9、1y e1x 0 x 1x 01616 在直线在直线，围成的区域内撒一粒豆子，围成的区域内撒一粒豆子，则落入则落入，围成的区域内的概率为围成的区域内的概率为_三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717（1212 分）如图，在四凌锥分）如图，在四凌锥P ABCD中，中，PC 底面ABCD，底面，底面ABCD是直角梯形，是直角梯形，AB AD，ABCD，AB 2AD 2CD 2,PC4,E为线段为线段PB上一点求证：上一点求证：平面EAC 平面PBC；若二；若二面角面角P ACE的余弦值为的余弦值为BE6
10、，求，求的值的值BP31818（1212 分）如图，等腰直角三角形分）如图，等腰直角三角形ABC中，中，ACB90，AB 4，点，点P为为ABC内一点，且内一点，且11tanPAB，tanPBA.32求求APB；求；求PC.1919（1212 分）大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学分）大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已某高中成功开设大学先修课程已有两年
11、，共有有两年，共有 250250 人参与学习先修课程人参与学习先修课程.这两年学校共培养出优等生这两年学校共培养出优等生 150150 人，根据下图等高条形图，填写人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过 0.010.01 的前提下认为学习先修课程与优等生有关的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？系？学习大学先修课程学习大学先修课程没有学习大学先修课程没有学习大学先修课程总计总计优等生优等生150150非优等生非优等生总计总计250250（）某班有（）某班有5 5 名优等生，其中有名优等生，其中有2 2
12、名参加了大学生先修课程的学习，在这名参加了大学生先修课程的学习，在这5 5 名优等生中任选名优等生中任选 3 3 人进行测人进行测试，求这试，求这 3 3 人中至少有人中至少有 1 1 名参加了大学先修课程学习的概率名参加了大学先修课程学习的概率.参考数据：参考数据：P(K2 k0)0.150.150.100.100 005050.0250.0250.0100.0100.0050.005k022.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.879n(adbc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)，其中，其中n abcd参考公式：
13、参考公式：2020（1212 分）已知数列分）已知数列2121（1212 分）在分）在,求求中，角中，角的面积的面积.和和满足，满足，求求 与与；记数列；记数列的对边分别为的对边分别为,已知已知的前的前 项和为项和为，求，求.求角求角 的大小；若的大小；若2222（1010 分）网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就分）网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题业问题.据某著名网约车公司据某著名网约车公司“滴滴打车滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职官网显示，截止目前，该公司已经
14、累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是取值是 2020、2222、2424、2626、2828、30单位：km，它们出现的概率依次是，它们出现的概率依次是0.1、0.2、0.3、0.1、t t、2t求求这一天中梁某一次行驶路程这一天中梁某一次行驶路程 X X 的分布列，并求的分布列，并求 X X 的均值和方差；网约车计费细则如下：起步价为的均值和方差；网约车计费细则如下：起步价为 5 5 元，元，行驶路程不超过行驶路程
15、不超过3km时，时，租车费为租车费为 5 5 元，元，若行驶路程超过若行驶路程超过3km，则按每超出则按每超出1km（不足（不足1km也按也按1km计计程）收费程）收费 3 3 元计费依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差元计费依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差参考答案参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1 1D D2 2C C3 3C C4 4A A5 5C C6 6D D7
16、 7C C8 8B B9 9D D1010D D1111C C1212A A二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。5 2131321414184018404233151511616e1三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717（1 1）见解析（）见解析（2 2）【解析】【解析】【分析】【分析】(1)(1)先根据勾股定理得先根据勾股定理得BC AC，再根据线面垂直得，再根据线面垂直得PC AC，根据线面垂直判定定理得，根据线面垂直
17、判定定理得AC 底面底面BE1BP3PBC，最后根据面面垂直判定定理得结果，最后根据面面垂直判定定理得结果，(2)(2)先根据空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求先根据空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求各平面法向量，再根据向量数量积列方程解得结果各平面法向量，再根据向量数量积列方程解得结果.【详解】【详解】（1 1）如图，由题意，得）如图，由题意，得AC BC PC 底面ABCD，PC AC又又PCBC C，AC 底面底面PBC2，且，且AB 2，BC ACAC 平面平面EAC，平面，平面EAC 平面平面PBC（2 2）如图，以）如图，以C为原点，取为原点，取AB中点中点M，以，
18、以CM，CD，CP所在直线为所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系uuu ruuu r则则B1,1,0，P0,0,4，A1,1,0，设，设Ex,y,z，且，且BE BP01，得，得x1,y1,z1,1,4，即，即E1,1,4uu u ruuu rCA1,1,0,CE 1,1,4,设平面设平面EAC的法向量为的法向量为n x,y,z，ruuu rr1rCEn 01x1y4z 0n 1,1,u rr由由uu即即，令，令x 1，得，得2x y 0CAn 0又又BC AC，且，且BC PC，所以，所以BC 平面平面PACrruuu6故平面故平面PAC的法向量为的法向量为m BC
19、1,1,0，由二面角，由二面角P ACE的余弦值为的余弦值为，得，得3r rmn62r r cosm,n rr11BE123m n，解得，解得或或，由，由得得，即，即 101133BP32 1124【点睛】【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.1818（1 1）32 10（
20、2 2）PC 45【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）利用两角的正切公式，求得）利用两角的正切公式，求得tanPABPBA1，得到，得到PAB PBA 4，从而得到，从而得到APB 3.（2 2）计算出）计算出CA的长，求得的长，求得sinCAP，cosCAP的值，由正弦定理求得的值，由正弦定理求得PA的长，再由的长，再由4余弦定理求得余弦定理求得PC的长的长.【详解】【详解】解：解：（1 1）由条件及两角和的正切公式，）由条件及两角和的正切公式，11tanPAB tanPBA321，tanPABPBA111tanPABtanPBA132而而0PABPBA，所以，所以PAB PBA，43
21、.则则APB PABPBA44（2 2）由（）由（1 1）知，）知，PAB PBA，而在等腰直角三角形，而在等腰直角三角形ABC中，中，CA 2 2，4CAB CAP PAB，所以，所以CAPPBA，4则则tanCAP tanPBA 15，进而可求得，进而可求得sinCAP sinPBA，25cosCAP cosPBA 2 5.55sinPBA4 10 AB 54 在在PAB中，由正弦定理，中，由正弦定理，PA，sinAPB522在在PAC中，由余弦定理，中，由余弦定理，PC2 AC2 AP22AC APcosCAP 8324 102 5822 2，5555PC 2 10.5【点睛】【点睛】本
22、小题主要考查两角和的正切公式，考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属于中档题本小题主要考查两角和的正切公式，考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属于中档题.1919（1 1）列联表见解析）列联表见解析 有关系（有关系（2 2）【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）根据优等生的人数、学习大学先修课程的人数，结合等高条形图计算数值，填写好表格，计算出）根据优等生的人数、学习大学先修课程的人数，结合等高条形图计算数值，填写好表格，计算出K2的值，比较题目所给参考数据，得出的值，比较题目所给参考数据，得出“在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.010.01 的前提下认为学习先修课程与优等生
23、有的前提下认为学习先修课程与优等生有.2 2）关系关系”这个结论这个结论（利用列举法，利用列举法，求得基本事件的众数为求得基本事件的众数为10种，种，其中其中“没有学生参加大学先修课程学习没有学生参加大学先修课程学习”的的情况有情况有1种，利用对立事件的概率计算方法，求得至少有种，利用对立事件的概率计算方法，求得至少有1名参加了大学先修课程学习的概率名参加了大学先修课程学习的概率.【详解】【详解】（1 1）列联表如下：）列联表如下：学习大学先修课程学习大学先修课程没有学习大学先修课程没有学习大学先修课程总计总计优等生优等生5050100100150150非优等生非优等生200200900900
24、110011002910总计总计2502501000100012501250由列联表可得由列联表可得k 1250509002001002501000150110018.939 6.635，因此在犯错误的概率不超过因此在犯错误的概率不超过 0.010.01 的前提下认为学习先修课程与优等生有关系的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.（2 2）在这）在这5 5 名优等生中，记参加了大学先修课程的学习的名优等生中，记参加了大学先修课程的学习的2 2 名学生为名学生为A1，A2，记没有参加大学先修课程，记没有参加大学先修课程学习的学习的 3 3 名学生为名学生为B1，B2，B3.则所有的抽样情况如下
25、：共则所有的抽样情况如下：共 1010 种，种，A1,A2,B1，A1,A2,B2，A1,A2,B3，A1,B1,B2，A1,B1,B3，A1,B2,B3，A2,B1,B2，A2,B1,B3，A2,B2,B3，B1,B2,B3，其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有 1 1 种，为种，为B1,B2,B3.记事件记事件A为至少有为至少有 1 1 名学生参加了大学先修课程的学习，则名学生参加了大学先修课程的学习，则PA1【点睛】【点睛】本小题主要考查等高条形图的识别，考查本小题主要考查等高条形图的识别，考查22列联表及独立性检验，考查古典概型等知识，属于中
26、档题列联表及独立性检验，考查古典概型等知识，属于中档题.19.10102020（1 1）【解析】【解析】；（2 2）（1 1）根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；）根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；（2 2）根据（）根据（1 1）问得到新的数列的通）问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和项公式，利用错位相减法进行数列求和.试题解析：试题解析：（1 1）由）由当当当当所以所以时，时，时，时，.所以所以所以所以.，故，故.，得，得.，整理得，整理得（2 2）由（）由（1 1）知，）知，所以所以考点：考点：1.1.等差等比数列的通项公式；等差等
27、比数列的通项公式；2.2.数列的递推关系式；数列的递推关系式；3.3.错位相减法求和错位相减法求和.2121（）（）【解析】【解析】【分析】【分析】（）利用降幂公式和正弦定理化简（）利用降幂公式和正弦定理化简.（）利用余弦定理得到（）利用余弦定理得到【详解】【详解】（）因为（）因为所以所以由正弦定理得到由正弦定理得到因为因为又又，故，故，所以，所以，即即即即，再利用，再利用可得可得，利用面积公式计算即可，利用面积公式计算即可.可得可得，从而得到，从而得到即即；（）（）.，（）由（）得由余弦定理的（）由（）得由余弦定理的所以所以，整理得，整理得.【点睛】【点睛】在解三角形中，在解三角形中，如果题
28、设条件是边角的混合关系，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式式转化为边的关系式或角的关系式.2222（1 1）分布列见解析，）分布列见解析，Ex 25km，DX10.6；（2 2）设梁某一天出车一次的收入为）设梁某一天出车一次的收入为 Y Y 元，元，EY71，DY95.4。【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）根据各个概率的和为）根据各个概率的和为 1 1，求出，求出 t t 的值，进而列出分布列。根据均值与方差的计算公式求解。的值，进而列出分布列。根据均值与方差的计算
29、公式求解。（2 2）先求得收费）先求得收费 Y Y 与行使路程与行使路程 X X 间的函数关系，进而根据间的函数关系，进而根据EaX b aEXb求得均值，根据求得均值，根据DaX ba a2 2DX可求得方差。可求得方差。【详解】【详解】（1 1）由概率分布的性质有）由概率分布的性质有0.10.20.30.1t 2t 1，所以所以t 0.1X X 的分布列为的分布列为X XP P202022220.20.224240.30.326260.10.128280.10.130300.20.20.1（写出分布列得（写出分布列得 4 4 分）分）Ex 200.1220.2240.3260.1280.1
30、300.2 25kmDX520.1320.2120.3120.1320.1520.210.6（2 2）由已知设梁某一天出车一次的收入为）由已知设梁某一天出车一次的收入为 Y Y 元，元，则则Y 3X 353X 4X 3,X N，EY E3X 43EX4325471（元）（元），DY D3X 43 32 2DX95.4【点睛】【点睛】本题考查了离散型分布列的求法，均值与方差的简单应用，属于基础题。本题考查了离散型分布列的求法，均值与方差的简单应用，属于基础题。高考模拟数学试卷高考模拟数学试卷数试卷（文科）数试卷（文科）答题时间：答题时间：120120 分钟；满分：分钟；满分：150150 分分第
31、卷（共第卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.1 1已知集合已知集合AkN|10 k N，B x|x 2n或或x 3n,nN，则，则AI B A A6,9B B3,6,9C C1,6,9,10D D6,9,10答案：答案：D D2 2已知命题已知命题p：“x0 R，x0 x02 0”，命题命题q：“b2 ac是是a，b，c成等比数列的充要条件成等比数列的充要条件”，则下列命题中为真命题的是则
32、下列命题中为真命题的是A ApqB B(p)qC Cp(q)D D(p)(q)答案：答案：C C3 3已知角已知角的终边过点的终边过点P(4k,3k)（k 0），则，则2sincos的值是的值是A A22222B BC C或或D D随着随着k的取值不同，其值不同的取值不同，其值不同5555答案：答案：B B4 4已知函数已知函数f(x)cos(x要将要将y f(x)的图象的图象A A向左平移向左平移C C向左平移向左平移答案：答案：D Dx5 5函数函数f(x)e ln x在点在点(1,f(1)处的切线方程是处的切线方程是4)（0）的最小正周期为）的最小正周期为，为了得到函数，为了得到函数g(
33、x)cosx的图象，只的图象，只个单位长度个单位长度B B向右平移向右平移个单位长度个单位长度44个单位长度个单位长度D D向右平移向右平移个单位长度个单位长度88A Ay 2e(x 1)B By ex 1C Cy e(x 1)D Dy x e答案：答案：C Crrrrrru ru rab6 6已知已知a，b是非零向量，且向量是非零向量，且向量a，b的夹角为的夹角为，若向量，若向量p r r，则，则|p|3|a|b|A A23B B23C C3D D3答案：答案：D D7 7在等差数列在等差数列an中，若中，若a4 a6 a8 a10 a12 90，则，则a10a14的值为的值为A A12答案
34、：答案：A A8 8在各项均为正数的等比数列在各项均为正数的等比数列an中，中，a1 2，a2,a4 2,a5成等差数列，成等差数列，Sn是数列是数列an的前的前n项的项的和，则和，则S10 S4B B14C C16D D1813A A10081008B B20162016C C20322032D D40324032答案：答案：B B9 9已知函数已知函数f(x)A.A.B.B.C.C.D.D.A AB BC CD D答案：答案：A A1，则，则y f(x)的图象大致为的图象大致为xln x1x2 y24 0，x2 y22x15 0，1010 已知圆已知圆O：圆圆C：若圆若圆O的切线的切线l交
35、圆交圆C于于A,B两点，两点，则则OAB面积的取值范围是面积的取值范围是A A2 7,2 15B B2 7,8C C2 3,2 15D D2 3,8答案：答案：A A2x33x21,(x 0)1111函数函数f(x)在在2,2上的最大值为上的最大值为 2 2，则，则 a a 的取值范围是的取值范围是axe,(x 0)A A ln2,)B B0,答案：答案：D D1211ln2C C(,0)D D(,ln22212x4 x2sin x41220161212已知函数已知函数f(x)，则，则f()f()L f()42x 2201720172017A A40324032B B20162016C C40
36、344034D D20172017答案：答案：A A第卷（共第卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）1313已知正数已知正数x,y满足满足x 4y 5 xy，则，则x y的最小值是的最小值是答案：答案：11112x y 1 041414若实数若实数x,y满足条件满足条件2x y 2 0，则，则z 的最大值为的最大值为3x2yx3 0答案：答案：4231515Rt ABC中，中，A 2，点，点M在边在边BC上，上，AM ABAC(,R)，|AB|4，|AC|5，若若AM BC，则，则答案：答
37、案：9412，若，若a2c2 4ac，则，则31616在在ABC中，中，a,b,c分别为角分别为角A,B,C的对边，的对边，B sinACsin AsinC答案：答案：10 33三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1717（本题满分（本题满分 1010 分）分）已知函数已知函数f(x)3sin(2x)2sin2(x)(xR)612（I I）求函数）求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；（）求使函数（）求使函数f(x)取得最大值的取得最大值的x的集合的集合 解：解：
38、()f(x)=)f(x)=3sin(2x3sin(2x)+1)+1cos2(xcos2(x)6 61212=2=23 3 1 1 sin2(xsin2(x)cos2(xcos2(x)+1)+12 212122 21212 =2sin2(x=2sin2(x)+1+112126 6=2sin(2x=2sin(2x)+1)+13 322 T=T=2 2()当当 f(x)f(x)取最大值时取最大值时,sin(2x,sin(2x)=1,)=1,3 3 有有2x2x=2k+=2k+3 32 2即即 x=k+x=k+55(k(k)121255,(k(k).).1212所求所求 x x 的集合为的集合为xxR
39、|x=k+R|x=k+1818（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知数列已知数列an满足满足a11,an13 an32,nN（I I）求数列）求数列an的通项公式；的通项公式；（）设以（）设以2为公比的等比数列为公比的等比数列bn满足满足4log2bnlog2bn1 an12n11(nN），求数列，求数列bnlog2bn的前的前n项和项和Sn解：解：（I I）由题知数列）由题知数列an3是以是以2为首项，为首项，2为公差的等差数列，为公差的等差数列，an3 22n1 2n,an 4n23.n1（）设等比数列（）设等比数列bn的首项为的首项为b1，则，则bn b12，依题有，依题有4log
40、2bnlog2bn1 4log2b12n1log2b12n 4log2b1n1log2b1n 4log2b1242log2b1112，解，解4log2b142log2b11n4n 4n 12n8，即，即24log2b14log2b18221n1n1得得log2b1 2,b1 4，故，故bn 42 2,Q bnlog2bn 2n1，2212nn2n1nn3Sn 2n24.2221919（本题满分（本题满分 1212 分）分）在在ABC中，内角中，内角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，且，且(3sin B cos B)(3sinC cosC)4cos BcosC（）求角（）求角A；（）
41、若（）若sin B psinC，且，且ABC是锐角三角形，求实数是锐角三角形，求实数p的取值范围的取值范围解：解：（1 1）由题意得）由题意得3sin BsinC cosBcosC 3sin BcosC 3cosBsinC 4cos BcosC6 C 2 tanC31,p 2.322020（本题满分（本题满分 1212 分）分）设设an是等比数列，是等比数列，公比大于公比大于 0 0，其前其前 n n 项和为项和为Sn(nN N)，bn是等差数列是等差数列已知已知a11，a3 a22，a4 b3b5，a5 b4 2b6（I I）求）求an和和bn的通项公式；的通项公式；（II II）设数列）设
42、数列Sn的前的前 n n 项和为项和为Tn(nN N)，（i i）求）求Tn；（ii ii）求数列）求数列(Tnbn2)bn的前的前 n n 项和项和Wn(n 1)(n 2)2（I I）解：设等比数列）解：设等比数列an的公比为的公比为 q.q.由由a11,a3 a22,可得可得q q2 0.n1因为因为q 0，可得，可得q 2，故，故an 2.设等差数列设等差数列bn的公差为的公差为 d d，由，由a4 b3b5，可得，可得b13d 4.由由a5 b4 2b6，可得可得3b113d 16,从而从而b11,d 1,故故bn n.n1所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为an 2，数列，数
43、列bn的通项公式为的通项公式为bn n.12n 2n1，故，故（II II）（i i）由（）由（I I），有，有Sn122(12n)Tn(2 1)2 n n 2n1n2.12k1k1nknk（ii ii）证明：因为）证明：因为(Tk+bk+2)bk(2k1k 2k 2)kk2k12k22k1，(k 1)(k 2)(k 1)(k 2)(k 1)(k 2)k 2k 1(Tkbk2)bk232224232n22n12n2()()L()2.所以，所以，(k 1)(k 2)3243n2n1n2k1n2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，为保护河上古桥如图，为保护河上古桥 OAOA，规
44、划建一座新桥，规划建一座新桥 BCBC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥 BCBC 与河与河岸岸 ABAB 垂直；保护区的边界为圆心垂直；保护区的边界为圆心 MM 在线段在线段 OAOA 上并与上并与 BCBC 相切的圆，且古桥两端相切的圆，且古桥两端 O O 和和 A A 到该圆上任意到该圆上任意一点的距离均不少于一点的距离均不少于 80m80m 经测量，经测量，点点 A A 位于点位于点 O O 正北方向正北方向 60m60m 处，处，点点 C C 位于点位于点 O O 正东方向正东方向 170m170m 处处(OC(OC为河岸为河岸)，tanBC
45、O 43（I I）求新桥）求新桥 BCBC 的长；的长；（II II）当）当 OMOM 多长时，圆形保护区的面积最大？多长时，圆形保护区的面积最大？解：解：（I I）如图，以）如图，以 O O 为坐标原点，为坐标原点，OCOC 所在直线为所在直线为 x x 轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系 xOy.xOy.由条件知由条件知 A(0,60)A(0,60)，C(170,0)C(170,0)，直线直线 BCBC 的斜率的斜率 k kBCBC=tantanBCO=BCO=4.33.4b04设点设点 B B 的坐标为的坐标为(a,b)(a,b)，则，则 k kBCBC=,a1703b603k
46、 kABAB=,a04又因为又因为 ABABBCBC，所以直线，所以直线 ABAB 的斜率的斜率 k kABAB=解得解得 a=80a=80，b=120.b=120.所以所以 BC=BC=(17080)2(0120)2150.因此新桥因此新桥 BCBC 的长是的长是 150 m.150 m.（II II）设保护区的边界圆）设保护区的边界圆 MM 的半径为的半径为 r m,OM=d m,(0r m,OM=d m,(0d d60).60).由条件知，直线由条件知，直线 BCBC 的方程为的方程为y 4(x170)，即，即4x3y 680 03由于圆由于圆 MM 与直线与直线 BCBC 相切，故点相
47、切，故点 M(0M(0，d)d)到直线到直线 BCBC 的距离是的距离是 r r，即即r|3d 680|6803d.55因为因为 O O 和和 A A 到圆到圆 MM 上任意一点的距离均不少于上任意一点的距离均不少于 80 m,80 m,6803dd 80r d 805所以所以即即解得解得10d 356803dr(60d)80(60d)805故当故当 d=10d=10 时时,r 6803d最大，即圆面积最大最大，即圆面积最大.5所以当所以当 OM=10 mOM=10 m 时，圆形保护区的面积最大时，圆形保护区的面积最大.2222（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设设x m和和x n是
48、函数是函数f(x)ln x12x(a2)x的两个极值点，其中的两个极值点，其中m n，2aR（I I）求）求f(m)f(n)的取值范围的取值范围;（II II）若）若a e 12,求求f(n)f(m)的最大值的最大值e1x2(a 2)x 1解函数解函数f(x)的定义域为的定义域为(0,),f(x)x(a 2).xx依题意依题意,方程方程x2(a2)x10有两个不等的正根有两个不等的正根m,n(其中其中mn).).故故(a 2)24 0 a 0,a 2 0并且并且m n a 2,mn 1.1所以所以,f(m)f(n)lnmn(m2 n2)(a 2)(m n)211(m n)22mn(a 2)(m
49、 n)(a 2)21 322故故f(m)f(n)的取值范围是的取值范围是(,3)()解当解当a e 211n2时时,(a 2)2 e 2.若设若设t(t 1),则则eme(m n)211(a 2)(m n)t 2 e 2.mnte111于是有于是有t e(t e)(1)0 t eteten1n1f(n)f(m)ln(n2m2)(a 2)(nm)ln(n2m2)(n m)(nm)m2m22n12n1 n2m2n1 nm2 ln(n m)ln()ln()m2m2mnm2 mn11 lnt(t )2t11111(t 1)2构造函数构造函数g(t)lnt(t )(其中其中t e),),则则g(t)(1
50、2)0.2tt2t2t2e1所以所以g(t)在在e,)上单调递减上单调递减,g(t)g(e)1.22ee1故故f(n)f(m)的最大值是的最大值是122e高考模拟数学试卷高考模拟数学试卷一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的）1.1.已知集合已知集合A y|y x 2，集合，集合B x|y x 1，则有，则有A.A.A B B.B.A B C.C.A B A D.D.A B A222.2.已知已知aR，i是虚数单位，