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1、 第 3 课时 组合问题 玉壶存冰心,朱笔写师魂。冰心冰心 东山小学 李媚清 教学内容 教科书 P103例 3 及“做一做”，教科书 P105“练习二十二”第 710 题。教学目标 1.能采用列举、连线等方法进行排列，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，找出简单事件的组合数。2.经历探究简单事物组合规律的过程，进一步提升学生的观察能力和有序思考的能力。3.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。教学重点 引导学生发现和理解稍复杂的组合规律。教学难点 学会有序思考的方法，能正确区分排列和组合。教学准备 课件。教学过程 一、游戏活动，激趣引入 师：同学们，在上课前我想请 3 个小朋友上台来玩
2、一个小游戏。（同学们都争着上台）师：如果每两个小朋友只能握一次手，那 3 个小朋友要握多少次手呢?【学情预设】学生可能把 3 个小朋友当成 3 个数字得出可以握手 6 次。但从 3 位小朋友上台握手的情况可以看出只可以握 3 次手。师：我们说甲和乙握了手，乙和甲握了手，算一次还是两次?如果是两个不同的数字排列呢？和顺序有关吗？【学情预设】两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。但在数字排列中，交换数字的位置，所组成的数就变了,这就和顺序有关了。师：同学们区分得真清楚，今天我们就来学习新的组合问题。（板书课题：组合问题）【设计意图】把难点分散在铺垫的环节对于有效探究会有很大的帮助。这种情况不【教
3、学提示】注意区分组合与排列，找到它们本质的不同。教学笔记 是由于学生思维方法达不到而出错，而是学生忽略了生活常识导致出错。这也是组合与排列的本质不同的地方，所以要加以区分，不断强化理解排列与组合之间的差别。二、自主探究 交流探讨 1.观察情境图，提取信息。师：体育比赛中也经常遇到这种情况。请同学们看教科书 P103 例 3 的情境图，图中展示了 2011 年亚洲杯足球赛 A组球队情况。师：从图中，你获得了哪些数学信息？【学情预设】2011 年亚洲杯足球赛 A组球队有:卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦。要求每 2 个球队踢一场，一共要踢多少场。师：你会解决吗?想一想，试一试。2.学生独立思考并
4、尝试解决问题。师：请同学们把国旗图标画在随堂本上，用连一连的方法，自己试着解决。【学情预设】学生经历“想一想、画一画、连一连”这个过程后，解题的思路被打开了。3.学生交流并汇报。师：你是怎做的?怎样才能做到不重复、不遗漏?【学情预设】学生用自己理解的方式把想法表示出来:有些学生会用枚举法，一个一个列举出结果；有些学生画线段图连线；有些学生画正方形并连线这些方法都能很清楚地看出比赛的场数。教师在学生汇报时，进行适度的提示:将四个图标摆成一个正方形或一字排开，采用两两相连的方法比较简洁。课件出示方法并适时板书。教学笔记 【学情预设】学生能够发现有 4 个国家的球队，每 2 个国家的球队都要踢一场球
5、，说明每个球队都要和另外的 3 个球队踢一场球，那么每个球队都要连 3 条线。假如卡塔尔队和国队踢了一场球，则中国队和卡塔尔队也已经踢了一场球，所以每 2 个国家的球队之间连一条线就可以了。【设计意图】因为有前面的握手游戏做铺垫，所以画图连线只是一种手段，重要的是让学生说说如何组合和排列。鼓励学生独立思考，合理表达自己的想法。让学生能借助已有的经验寻找解决问题的方法，能逐步掌握利用排列组合的思想解决问题的策略。三、巩固练习，强化提升 1.完成教科书 P103“做一做”第 1 题。师：2 个人通一次电话与每 2 人握一次手、每 2 个球队踢一场球实质上相同吗?利用经验解决这个问题。教师巡视、指导
6、，同桌互查正。【设计意图】学练结合，让学生在实践中得以熟练和提升。设计同桌互查的环节，是班级化教学中保证活动有效性的策略。2.完成教科书 P103“做一做”第 2 题。师：有时候看似不同的题目，其实质是一样的，这道题你会解决吗?【教学提示】在整个过程中，让学生尽情说。鼓励学生先独立思考，再合作交流表达自己的想法，发现和理解比较简洁的组合规律。【学情预设】所有学生都能很快说出 6 种情况：元 5 分，1 元 5 角，11 角，5 角 5分，1 角 5 分，6 角。3.完成教科书 P105“练习二十二”第 7、8 题。学生独立完成后，在小组内讨论交流，教师巡视指导。【学情预设】第 7 题，学生都能
7、算出比赛的场次为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共 6 场。第 8 题，第（1）小题，学生很容易算出有 6 种选法。第（2）小题，要先考虑组合问题，再分别排列。可以用代表 4 本书，选出的两本书以是、，有3 种选法。将两本书分别送给小红和小丽，就涉及了顺序问题。共有 6 种送法。师：同学们的思维能力真不错，还有两道题，敢挑战吗？4.完成教科书 P105“练习二十二”第 9、10 题。学生自主读题思考，再相互交流，要求学生利用排列组合的知识写出符合要求的小数。【学情预设】第 9 题，第（1）题答案是 0.567，0.576，0.657，0.675,0.756,0.765，第(2)题答案是 7
8、.056，7.065，7.506，7.560,7.605，7.650。第 10 题，可以分步思考。第一步，十位和个位相同的数有 11，22，99，共 9个。第二步，百位上可以是 1 和 2，有两种情况，92=18,共有 18 个数。100，200，300也符合要求，所以共有 21 个数。说明：第 10 题是星号题，供学有余力的学生选做。四、课堂小结 师：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？板书设计 教学反思 本节课为学生提供了典型而又丰富的研究材料，让学生借助已有的经验，在自主探教学笔记【教学提示】鼓励学生挑战更为复杂的组合问题，锻炼学生的思维能力。究、合作交流中体验、总结解题的思路和方法，渗透了有序的数学思想。将数字和图形引入组合中，让学生体会数形结合的思想。在巩固练习的环节，部分学生对一些变式训练题解答还存在困难，后期需加强巩固。作业设计 见“”或状元作业本对应课时作业。【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。