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1、1.3 直角三角形全等的判定一、选择题(本大题共8小题)1. 在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等2. 如图所示,AB=CD,AEBD于点E,CFBD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第2题图 第5题图 第6题图3.下列说法中正确的是（）A已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C在RtABC中，若C=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D在R
2、tABC中，若A=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c24. 在RtABC和RtABC中，C=C=90，A=B，AB=BA，则下列结论中正确的是（ ）A. AC=ACB.BC=BCC.AC=BCD.A=A5. 如图所示，ABC中，AB=AC，ADBC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）A.1 B.2C.3D.4 6. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（ ）A10 B7 C5 D 47. 已知在ABC和DEF中,A=D=90,则下列条件中不能判定ABC和DEF全等的是( )A.AB=
3、DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.C=F,BC=EF8. 如图,在RtABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DEBC交AB于点E,则有( ) A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD 第8题图 第9题图二、填空题(本大题共4小题)9. 已知：如图，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则ABE_.10. 如图,已知BDAE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使RtABCRtDBE,应补充的条件是A=D或_或_或_. 第10题图 第11题图11. 如图，ABC中，ADBC于点D，要使ABDACD，若
4、根据“HL”判定，还需要加一个条件_.12. 已知：如图，AB=CD，DEAC于点E，BFAC于点F，且DE=BF，D=60，则A=_.三、计算题(本大题共4小题)13. 已知：如图ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC. 14. 已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDBE15. 如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB 16. 如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45
5、，AD与BE交于点F，连接CF. (1)求证：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的长.15.如图，ADBC，A=90，E是AB上的一点，且AD=BE，1=2.求证：ADEBEC.16.如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.17.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30.18.已知：点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OBOC. (1)如图1,若点O在边BC上,求证：ABOACO； (2)如图2,若点O在ABC的内部,求证：ABO=ACO.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1
6、.A2. D3. C4. C5. D6. B7. B8. C二、填空题(本大题共6小题)9.分析：根据直角三角形全等的条件HL判定即可。证明：在ABE和DCF中，AEBC，DFBC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以ABEDCF，故填：ABE；DCF10. 分析：要使RtABCRtDBE，现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角对应相等，答案可得解：BDAEABC=DBE，BC=BE，加ACB=BDE就可以用ASA使RtABCRtDBE；加AC=DE就可以用HL使RtABCRtDBE；加AB=DB就可以用SAS使RtABCRtDBE；加ACB=D也可以使RtA
7、BCRtDBE；加A+E=90或D+ACB=90一样可以证明RtABCRtDBE所以填ACB=BDE或AC=DE或AB=DB或A+E=90或D+ACB=90等分析：已知A=D=90，题中隐含BC=BC，根据HL即可推出ABCDCB解：解：HL，理由是：A=D=90，在RtABC和RtDCB中RtABCRtDCB（HL），故选A11.分析：添加AB=AC，ADBC，AD=AD，AB=ACABDACD已知ADBC于D，AD=AD，若加条件B=C，显然根据的判定为AAS解：AB=AC 12. 分析：首先根据直角三角形的全等判定证明AFBCED，进而得到A和C的关系相等，易得A。解：在AFB和CED中
8、DEAC于点E，BFACAFB=CED=90。又：AB=CD，BF=DEAFBCED（H.L）则：A=C A=90-D=90-60=30故答案是30。三、计算题(本大题共4小题)13. 证明：CEAB，BDAC，则BEC=CDB=90在RtBCE与RtCBD中RtBCERtCBD(HL)1=2，OB=OC14.证明：DEABBDE=90，ACB=90在RtDEB中与RtCEB中BD=BCBE=BERtDEBRtCEB（HL）DE=EC又BD=BCE、B在CD的垂直平分线上即BECD.15.证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEBD（HL）CF=EB；（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CD=DE在ADC与ADE中，ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB16.解： (1)证明：ADBC，BAD=45，ABD=BAD=45.AD=BD.ADBC，BEAC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90.CAD=CBE.又CDA=BDF=90，ADCBDF(ASA).AC=BF.AB=BC，BEAC，AE=EC，即AC=2AE，BF=2AE; (2)ADCBDF，DF=CD=.在RtCDF中，CF=2.BEAC，AE=EC，AF=FC=2，9