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1、湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 1.3.11 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 -,-,，对应角，对应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：。SAS、ASA、AAS、SSS(1)(1)若若A=D，AB=DE，则则ABC DEF()()ASA 3、如图，如图，ABBE于于B，DEBE于于E，（2 2）若）若A=D，则则ABC DEF(AAS)BC=EF（3 3）若）若AB=DE，则则ABC DEF(SAS)FEDCBABC=EF有两边和其中一边的对角对应相等的有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？两个三角形
2、是否全等？两个直角三角形呢？两个直角三角形呢？想一想想一想ABCE在在ABC和和ABE中中，A=A，AB=AB，BC=BE，这两个三角形全等吗？这两个三角形全等吗？判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般三角形判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般三角形全等的判定定理外，是否还有别的判定方法呢？全等的判定定理外，是否还有别的判定方法呢？如图，在如图，在Rt ABC和和 中，已知中，已知 ，那么那么Rt ABC和和 全等吗？全等吗？现在我们来探究下面的问题：现在我们来探究下面的问题：探究探究ABCABC（A）（C）（B）因为因为 ，可以把，可以把 经过平移、旋转或经过平移、旋转或轴反射，使轴反
3、射，使 的像和的像和AC重合，并使点重合，并使点 的像和的像和B落在落在AC的两旁的两旁.1 1、你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等、你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？变换拼接成一个等腰三角形吗？2 2、从上面的操作中，你能猜测这两个直角三角形、从上面的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？全等吗？证明：证明：因为因为 ACB=90.由于由于 ，B=B，所以所以 BCB=ACB+ACB=180.故故B，C，(C)，B在同一条直线上在同一条直线上.因为因为 AB=AB=AB，所以所以 B=B.(等边对等角等边对等角)在在Rt ABC和和 中，中，3
4、3、请用推理的方法说明你猜想的正确性。、请用推理的方法说明你猜想的正确性。所以所以 RtABC .(AAS)直角三角形全等的判定定理：直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边定理斜边、直角边定理斜边、直角边定理斜边、直角边定理 有斜边和一条直角有斜边和一条直角有斜边和一条直角有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等边对应相等的两个直角三角形全等边对应相等的两个直角三角形全等边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写可以简写可以简写可以简写成成成成“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“HLHL”).).).).结论结论4 4、你能用语言概括上面发现的结论吗？、你能用语言
5、概括上面发现的结论吗？这个定理的条件，实际就是已知两边和其这个定理的条件，实际就是已知两边和其中一边的对角对应相等，在前面已经探究过，中一边的对角对应相等，在前面已经探究过，具备这样条件的两个具备这样条件的两个一般三角形一般三角形并不一定全等并不一定全等.小提示小提示举举例例例例1、如图，如图，BD、CE分别是分别是ABC的高，的高，且且BE=CD。求证：。求证：RtBEC RtCDBEDCBA证明：证明：BD、CE分别是分别是ABC的高，的高，BEC=CDB=90在在RtBEC和和RtCDB中中 BC=CB BE=CDRtBEC RtCDB(HL)本题还能证明出其他的结论吗？与同学讨论交流。
6、本题还能证明出其他的结论吗？与同学讨论交流。已知线段已知线段a、c(ac)画一个画一个RtABC,使使C=90，一直角边，一直角边CB=a，斜边，斜边AB=c.ac画法：画法：1.画画MCN=90.3.以以B为圆心，为圆心，c为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于点于点A.4.连结连结AB.ABC就是所要画的直角三角形就是所要画的直角三角形.MNaBcA2.在射线在射线CM上取上取CB=a.从上面画直角三角形中，你发现了什么？从上面画直角三角形中，你发现了什么？剪下这个三角形，和其他同学所作的剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？三角形进行比较，它们能重合吗？例例2
7、 2、已知一直角边和斜边，求作直角三角形。、已知一直角边和斜边，求作直角三角形。C1.下面说法是否正确？为什么？下面说法是否正确？为什么？答：不对答：不对.（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.答：对，可根据答：对，可根据“SAS”证明这两个三角形全等证明这两个三角形全等.(3)(3)斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;练习练习答：对，可根据答：对，可根据“AAS”证明这两个三角形全等证明这两个三角形全等.判定三角
8、形全等的条件至少要一条边。判定三角形全等的条件至少要一条边。(4)(4)有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。形全等。(5)(5)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.斜斜 边边答：对，可根据答：对，可根据“AAS或或ASA”证明这两个三角形全等证明这两个三角形全等.答：对，答：对，2.如图，如图，AC=AD，C=D=900，你能说明你能说明ABC与与 ABD相等吗？相等吗？DCABACBADB3、如图如图，B=E=900，AB=AE，1=2，则则3=4，请说明
9、理由。请说明理由。4、如图，如图，ABBD于点于点B，CDBD于点于点D，P是是BD上一点，且上一点，且AP=PC，APPC，则则ABPPDC，请说明理由。请说明理由。12ABCDE431=2AC=ADABCADE3=4ABCDPABBD CDBD ABP=PDC=900APPCAPB=PCDAP=PCABPPDC(AAS)直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,SSS,HL在使用在使用“HL”时时,同学们应注意什么同学们应注意什么?(1)“HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意注意对应对应相等相等.(3)因为因为”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形,书写格式应为书写格式应为:在在Rt ABC 与与Rt DEF中中 RtABC RtDEF(HL)AB=DE AC=DF作业：作业：P21 A 1、2注意：注意：两边及其中一边的对角对应相等的两边及其中一边的对角对应相等的两个一般三角两个一般三角形不一定全等形不一定全等.“HL”定理实际就是定理实际就是已知两边和其中一边的对角对应相等已知两边和其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等.