《【高中数学】超几何分布课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】超几何分布课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.4 二项分布与超几何分布第七章 随机变量及其分布7.4.2 超几何分布1.二二项项分布：分布：一般地，在一般地，在n重伯努利重伯努利试验试验中，中，设设每次每次试验试验中事件中事件A发发生的概率生的概率为为p(0p1)，用，用X表示事件表示事件A发发生的次数，生的次数，则则X的分布列的分布列为为如果随机如果随机变变量量X的分布列具有上式的形式，的分布列具有上式的形式，则则称随机称随机变变量量X服从服从二项分布二项分布，记记作作X B(n，p).若若XB(n,p)，则则有有2.二二项项分布的均分布的均值值与方差：与方差：二点分布是特殊的二项分布.E(X)=,D(X)=.npnp(1-p)复习
2、回顾问题情境 已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，且各次抽取的结果不独立，故X不服从二项分布.则X的分布列是：每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即XB(4，0.08).采用有放回抽样采用不放回抽样解：由题意可知，X可能的取值为0,1,2，3，4 则X的分布列是：X01234P问题情境 已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分
3、布列.问题 已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即XB(4，0.08).采用有放回抽样采用不放回抽样解：由题意可知，X可能的取值为0,1,2.则X的分布列是：每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，且各次抽取的结果不独立，故X不服从二项分布.则X的分布列是：一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为:超几何分布:其中n,N,
4、MN*,MN,nN,mmax0,n-(N-M),rminn,M.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.N总体中的个体总数总体中的个体总数M总体中的特殊个体总数总体中的特殊个体总数(如次品总数如次品总数)n样本容量样本容量k样本中的特殊个体数（样本中的特殊个体数（如次品数如次品数)记为XH(N,n,M).一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为:超几何分布:其中n,N,MN*,MN,nN,mmax0,n-(N-M),rminn,M.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称
5、随机变量X服从超几何分布.记为XH(N,n,M).怎么去理解mmax0,n-(N-M)的取值？一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为:超几何分布:其中n,N,MN*,MN,nN,mmax0,n-(N-M),rminn,M.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.记为XH(N,n,M).怎样怎样判断一个变量是否服从判断一个变量是否服从超几何分布超几何分布？总体中含有两类不同的个体；不放回地抽取；随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量.概念辨析概念辨析B 设选设选出
6、出的的5名学生中含甲的名学生中含甲的人数人数为为X，则则X服从服从超几何分布超几何分布，且，且N50，M1，n5.因此甲被因此甲被选选中的概率中的概率为为例题例题1 从从5050名名学生中随机选出学生中随机选出5 5名学生代表，求甲被选中的概率名学生代表，求甲被选中的概率.解：解：设设抽取抽取10个零件中不合格品个零件中不合格品数数为为X，则则X服从服从超几何分布超几何分布，其分布列，其分布列为为 例题例题2 一批零件共有一批零件共有3030个，其中有个，其中有3 3个不合格个不合格.随机抽取随机抽取1010个零件进行检个零件进行检测，求至少有测，求至少有1 1件不合格的概率件不合格的概率.解
7、：解：至少有至少有1件不合格的概率件不合格的概率为为P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=146203也可以按如下方法求解：P(X1)=1-P(X=0)=1-=146203(直接法)(间接法)(1 1)设随机变量X，验证验证随机变量服从超几何分布，随机变量服从超几何分布，并确定参数并确定参数 N，M，n 的值；的值；(2)(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率；取每一个值时的概率；(3)(3)用表格的形式列出分布列用表格的形式列出分布列.求求超几何分布的分布列的超几何分布的分布列的步骤步骤证证明：明：则则由X
8、服从超几何分布，可得X的概率分布列为：例题3 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列及均值；（2）他能及格的概率.0123 (1)对对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为为0.4，且各次，且各次试验试验之之间间的的结结果果是独立的，因此是独立的，因此XB(20,0.4)，X的分布列的分布列为为例题例题4 一个袋子中有一个袋子中有100100个大小相同的球，其中有个大小相同的球，其中有4040个黄球、个黄球、60 60 个白球，个白球，从中随机地摸出从中随机地摸
9、出2020个球作为样本个球作为样本.用用X X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数.(1)(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求分别就有放回摸球和不放回摸球，求X X的分布列；的分布列；(2)(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过黄球的比例，求误差不超过0.10.1的概率的概率.解：解：对对于不放回摸球，各次于不放回摸球，各次试验试验的的结结果不独立，果不独立，X服从超几何分布，服从超几何分布，X的分布列的分布列为为n n重伯努利试重伯努利试验随机变量服验随机变量服从二项分布从二项分
10、布随机变量服从随机变量服从超几何分布超几何分布例题例题4 一个袋子中有一个袋子中有100100个大小相同的球，其中有个大小相同的球，其中有4040个黄球、个黄球、60 60 个白球，个白球，从中随机地摸出从中随机地摸出2020个球作为样本个球作为样本.用用X X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数.(1)(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求分别就有放回摸球和不放回摸球，求X X的分布列；的分布列；(2)(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过黄球的比例，求误差不超过0.10.1的概率
11、的概率.解：解：(2)利用利用统计软统计软件件计计算出两个分布列的概率算出两个分布列的概率值值(精确到精确到0.00001)，如下表所示，如下表所示.样本中黄球的比例f20=是一个随机变量,根据表7.4-2算得|f20-0.4|0.1 6X10 有放回摸球:P(|f20-0.4|0.1)=P(6X10)0.7469.不放回摸球:P(|f20-0.4|0.1)=P(6X10)0.7988.故在相同误差限制下,采用不放回摸球估计的结果更可靠些.例题例题4 一个袋子中有一个袋子中有100100个大小相同的球，其中有个大小相同的球，其中有4040个黄球、个黄球、60 60 个白球，个白球，从中随机地摸
12、出从中随机地摸出2020个球作为样本个球作为样本.用用X X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数.(1)(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求分别就有放回摸球和不放回摸球，求X X的分布列；的分布列；(2)(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过黄球的比例，求误差不超过0.10.1的概率的概率.解：解：(2)利用利用统计软统计软件件计计算出两个分布列的概率算出两个分布列的概率值值(精确到精确到0.00001)，如下表所示，如下表所示.012345678910 11 12 13 14 1
13、5 16 17 18 19 200.000.050.100.150.200.25图表标题二项分布超几何分布XP 两种摸球方式下,随机变量X分别服从二项分布二项分布和超几何分布.虽然这两种分布有相等的均值(都是8),但从两种分布的概率分布图(图7.4-4)看,超几何分布更集中在均值附近.例题例题4 一个袋子中有一个袋子中有100100个大小相同的球，其中有个大小相同的球，其中有4040个黄球、个黄球、60 60 个白球，个白球，从中随机地摸出从中随机地摸出2020个球作为样本个球作为样本.用用X X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数.(1)(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求分别就有放回
14、摸球和不放回摸球，求X X的分布列；的分布列；(2)(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过黄球的比例，求误差不超过0.10.1的概率的概率.解：解：(2)利用利用统计软统计软件件计计算出两个分布列的概率算出两个分布列的概率值值(精确到精确到0.00001)，如下表所示，如下表所示.012345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.000.050.100.150.200.25图表标题二项分布超几何分布XP 二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产
15、品中次品数的分布规律,并且二者的均值相同,对于不放回抽样,当n远远小于N时,每抽取一次后,对N的影响很小,此时,超几何分布可以用二项分布近似.思考：思考：两点分布、两点分布、二项分布二项分布、超几何分布有什么区别和联系？、超几何分布有什么区别和联系？超几何分布超几何分布二项分布二项分布试验类型 抽样 抽样试验种数有 种物品有 种结果总体个数 个 个随机变量取值的概率利用 计算利用 计算联系不放回放回两两有限无限古典概型独立重复试验(1)对于同一模型，两个分布的均值相同，但超几何分布的方差较小，随机变量的取值更集中于均值附件课堂小结课堂小结：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产
16、品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为1.超几何分布及其分布列超几何分布及其分布列2.超几何分布的超几何分布的均均值值与方差与方差P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,r.记为XH(N,n,M).课课本本80页页 1.一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率.设设抽出的抽出的2罐中有罐中有奖奖券的罐数券的罐数为为X，则则X服从服从超几何分布超几何分布，从而抽取，从而抽取2罐中罐中有有奖奖券的概率券的概率为为解：解：课课本本80页页 2.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2名同学被选到的概率.设选设选到的到的4人中甲班同学的人数人中甲班同学的人数为为X，则则X服从服从超几何分布超几何分布，从而甲班恰，从而甲班恰有有2人被人被选选到的概率到的概率为为解：解：新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1理解超几何分布及其推导过程；2能用超几何分布解决一些简单的实际问题(重点、难点)数学抽象、数学建模：超几何分布的概念及应用.