《【高中数学】超几何分布（2）课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】超几何分布（2）课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.4 二项分布与超几何分布第七章 随机变量及其分布7.4.2 超几何分布（2）思考思考：二项分布二项分布、超几何分布有什么区别和联系？、超几何分布有什么区别和联系？超几何分布超几何分布二项分布二项分布试验类型 抽样 抽样试验种数有 种物品有 种结果总体个数 个 个随机变量取值的概率利用 计算利用 计算随机变量X的分布列均值与方差E(X)=,D(X)=.E(X)=,D(X)=.联系不放回放回两两有限无限古典概型独立重复试验npnp(1-p)np (1)对对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为为0.4，且各次，且各次试验试验之之间间的的结结果果是独立的，因此是独立的
2、，因此XB(20,0.4)，X的分布列的分布列为为问题情境问题情境 一个袋子中有一个袋子中有100100个大小相同的球，其中有个大小相同的球，其中有4040个黄球、个黄球、60 60 个白个白球，从中随机地摸出球，从中随机地摸出2020个球作为样本个球作为样本.用用X X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数.(1)(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求分别就有放回摸球和不放回摸球，求X X的分布列；的分布列；(2)(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过黄球的比例，求误差不超过0.10
3、.1的概率的概率.解：解：对对于不放回摸球，各次于不放回摸球，各次试验试验的的结结果不独立，果不独立，X服从超几何分布，服从超几何分布，X的分布列的分布列为为n n重伯努利试重伯努利试验随机变量服验随机变量服从二项分布从二项分布随机变量服从随机变量服从超几何分布超几何分布问题问题情境情境 一一个袋子中有个袋子中有100100个大小相同的球，其中有个大小相同的球，其中有4040个黄球、个黄球、60 60 个白球，个白球，从中随机地摸出从中随机地摸出2020个球作为样本个球作为样本.用用X X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数.(1)(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求分别就有放回摸球和不
4、放回摸球，求X X的分布列；的分布列；(2)(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过黄球的比例，求误差不超过0.10.1的概率的概率.解：解：(2)利用利用统计软统计软件件计计算出两个分布列的概率算出两个分布列的概率值值(精确到精确到0.00001)，如下表所示，如下表所示.样本中黄球的比例f20=是一个随机变量,根据表7.4-2算得|f20-0.4|0.1 6X10 有放回摸球:P(|f20-0.4|0.1)=P(6X10)0.7469.不放回摸球:P(|f20-0.4|0.1)=P(6
5、X10)0.7988.结论：结论：故在相同误差限制下,采用不放回摸球估计的结果更可靠些.问题问题情境情境 一一个袋子中有个袋子中有100100个大小相同的球，其中有个大小相同的球，其中有4040个黄球、个黄球、60 60 个白球，个白球，从中随机地摸出从中随机地摸出2020个球作为样本个球作为样本.用用X X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数.(1)(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求分别就有放回摸球和不放回摸球，求X X的分布列；的分布列；(2)(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差
6、不超过黄球的比例，求误差不超过0.10.1的概率的概率.解：解：(2)利用利用统计软统计软件件计计算出两个分布列的概率算出两个分布列的概率值值(精确到精确到0.00001)，如下表所示，如下表所示.012345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.000.050.100.150.200.25图表标题二项分布超几何分布XP 两种摸球方式下,随机变量X分别服从二项分布二项分布和超几何分布超几何分布.虽然这两种分布有相等的均值(都是8),但从两种分布的概率分布图(图7.4-4)看,超几何分布更集中在均值附近.问题问题情境情境 一一个袋子中有个袋子中有100100
7、个大小相同的球，其中有个大小相同的球，其中有4040个黄球、个黄球、60 60 个白球，个白球，从中随机地摸出从中随机地摸出2020个球作为样本个球作为样本.用用X X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数.(1)(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求分别就有放回摸球和不放回摸球，求X X的分布列；的分布列；(2)(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过黄球的比例，求误差不超过0.10.1的概率的概率.解：解：(2)利用利用统计软统计软件件计计算出两个分布列的概率算出两个分布列的概率值值
8、(精确到精确到0.00001)，如下表所示，如下表所示.012345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.000.050.100.150.200.25图表标题二项分布超几何分布XP归纳规律：归纳规律：二项分布二项分布、超几何分布有什么区别和联系？、超几何分布有什么区别和联系？超几何分布超几何分布二项分布二项分布试验类型 抽样 抽样试验种数有 种物品有 种结果总体个数 个 个随机变量取值的概率利用 计算利用 计算随机变量X的分布列均值与方差E(X)=,D(X)=.E(X)=,D(X)=.联系不放回放回两两有限无限古典概型独立重复试验npnp(1-p)np(1
9、)对于同一模型，两个分布的均值相同，但超几何分布的方差较小，随机变量的取值更集中于均值附件(2)对于不放回摸球，当N充分大，且n n远远小于远远小于N N时，各次抽样结果彼此影响很小（看成相互独立），此时超几何分布近似二项分布；包装质量包装质量(单位单位:克克)490,495)495,500)500,505)505,510)510,515产品件数产品件数34751例题例题1 1：某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,对该流水线上的产品进行简单随机抽样,获得数据如表:已知包装质量在495,510)内的产品为一等品,其余为二等品.(1)估计从该流水线上的产品中任取1件产品为一等品的概率;(
10、2)从上述抽取的样本产品中任取从上述抽取的样本产品中任取2件件,设X为其中一等品的产品数量,求X的分布列;(3)从该流水线上的产品中任取从该流水线上的产品中任取2件产品件产品,设Y为其中一等品的产品数量,求Y的分布列,试比较E(X)与E(Y)的大小.全品练习册P42/17解：解：包装质量包装质量(单位单位:克克)490,495)495,500)500,505)505,510)510,515产品件数产品件数34751X012P39532951219Y Y0 01 12 2P P1258251625(3)分析：该问题是“从该流水线从该流水线上的产品中任取上的产品中任取2件件产品产品”，此时N表示该
11、流水线上的产品数。我们知道：二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律,并且二者的均值相同,对于对于不放回抽样不放回抽样,当当n远远小于远远小于N时时,各次抽样结果各次抽样结果彼此影响很小，彼此影响很小，超几何分布可以用二项分布近似.通性通法通性通法 用“二项分布”和“超几何分布”描述“随机抽取的随机抽取的n件产品中件产品中次品数的分布次品数的分布”问题，如何作出合适的选择？问题问题1 1：“从从抽取抽取的样本产品的样本产品中任中任取取n件件,设其中次品的产品数量为X,求X的分布列;采用“超几何分布”模型问题问题2 2：“从从生产的产品生产的产品中任中任取取n件件,设其
12、中次品的产品数量为X,求X的分布列;采用“二项分布”模型等级等级数据范围数据范围男生人数男生人数女生人数女生人数优秀优秀90,10042良好良好80,90)54合格合格60,80)811不合格不合格60以下33总计总计-2020拓展练习：拓展练习：某学校为了解高一年级学生的体质健康状况,对高一年级学生的体质进行了测试,现从男、女生中各随机抽取20人作为样本,将他们的测试数据整理如下表,若数据不小于60,则体质健康为合格.(1)估计该校高一年级学生体质健康合格的概率;(2)从样本从样本体质健康等级为优秀的学生中中随机抽取3人进行再测试,设抽到的女生人数为X,求X的分布列和数学期望;(3)从该校高一年级全体男生中从该校高一年级全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人体质健康等级是优秀的概率.全品练习册P41/15X012P153515解解:(1)样本中体质健康合格的学生人数为4+2+5+4+8+11=34,故估计该校高一年级学生体质健康合格的概率为3440=1720.所以E(X)=015+135+215=1.等级等级数据范围数据范围 男生人数男生人数 女生人数女生人数优秀优秀90,10042良好良好80,90)54合格合格60,80)811不合格不合格60以下33总计总计-2020