《【课件】 超几何分布 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课件】 超几何分布 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.4.2 超几何分布1.1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值通过具体实例，了解超几何分布及其均值.2.2.能用超几何分布解决简单的实际问题能用超几何分布解决简单的实际问题.3.3.了解二项分布与超几何分布的区别与联系了解二项分布与超几何分布的区别与联系.问题：问题：已知已知100100件产品中有件产品中有8 8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取抽取4 4件件.设抽取的设抽取的4 4件产品中次品数为件产品中次品数为 X，求随机变量，求随机变量 X 的分布列的分布列.我们知道，如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为我们知道，如果采用有放回
2、抽样，则每次抽到次品的概率为0.080.08，且，且各次抽样的结果相互独立，此时各次抽样的结果相互独立，此时 X 服从二项分布，即服从二项分布，即 .思考：思考：如果采用不放回抽样，那么抽取的如果采用不放回抽样，那么抽取的4 4件产品中次品数件产品中次品数 X 是否也服从是否也服从二项分布？如果不服从，那么二项分布？如果不服从，那么 X 的分布列是什么？的分布列是什么？采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.080.08，但每次抽取不，但每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合 n
3、 重伯努利试验的重伯努利试验的特征，因此特征，因此 X 不服从二项分布不服从二项分布.可以根据古典概型求可以根据古典概型求 X 的分布列的分布列.由题意可知，由题意可知，X 可能的取值为可能的取值为0 0，1 1，2 2，3 3，4.4.从从100100件产品中任取件产品中任取4 4件，样本空间包含件，样本空间包含 个样本点，且每个样个样本点，且每个样本点都是等可能发生的本点都是等可能发生的.其中其中4 4件产品中恰有件产品中恰有 k 件次品的结果数为件次品的结果数为 .由古典概型的知识，得由古典概型的知识，得 X 的分布列为的分布列为 一般地，假设一批产品共有一般地，假设一批产品共有 N 件
4、，其中有件，其中有 M 件次品件次品.从从 N 件产品中随件产品中随机抽取机抽取 n 件件(不放回不放回)，用，用 X 表示抽取的表示抽取的 n 件产品中的次品数，则件产品中的次品数，则 X 的分布的分布列为列为如果随机变量如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量 X 服从服从超几何分超几何分布布.记为记为 .其中其中思考：思考：两点分布、两点分布、二项分布二项分布、超几何分布有什么区别和联系？、超几何分布有什么区别和联系？在在 n 次试验中，某事件次试验中，某事件 A 发生的次数记为发生的次数记为 X1 1当当 时，时，X 服从两点分布，两点
5、分布是特殊的二项分布服从两点分布，两点分布是特殊的二项分布.2 2当这当这 n 次试验是次试验是 n 重伯努利试验时重伯努利试验时(如有放回摸球如有放回摸球)，X 服从二项分布；服从二项分布；当当 n 次试验不是次试验不是 n 重伯努利重伯努利试验时试验时(如不放回摸球如不放回摸球)，X 服从超几何分布服从超几何分布.例例1 1 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，并说明理由下列问题中，哪些属于超几何分布问题，并说明理由(1)(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是抛掷三枚骰子，所得向上的数是6 6的骰子的个数记为的骰子的个数记为 X，求，求 X 的分布列；的分布列；(2)(2)某班级有男生某班级有
6、男生2525人，女生人，女生2020人选派人选派4 4名学生参加学校组织的活动，班名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为长必须参加，其中女生人数记为 X，求，求 X 的分布列；的分布列；(3)(3)现有现有100100台平板电脑未经检测，抽取台平板电脑未经检测，抽取1010台送检，把检验结果为不合格的台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为平板电脑的个数记为 X，求，求 X 的分布列的分布列判断一个随机变量是否服从超几何分布的方法判断一个随机变量是否服从超几何分布的方法(1)(1)总体是否可分为两类明确的对象；总体是否可分为两类明确的对象；(2)(2)是否为不放回抽样；
7、是否为不放回抽样；(3)(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数随机变量是否为样本中其中一类个体的个数 1.1.下列随机变量中，不服从超几何分布的有下列随机变量中，不服从超几何分布的有()A A在在1010件产品中有件产品中有3 3件次品，一件一件地不放回地任意取出件次品，一件一件地不放回地任意取出4 4件，记取到件，记取到的次品数为的次品数为 XB B从从3 3台甲型彩电和台甲型彩电和2 2台乙型彩电中任取台乙型彩电中任取2 2台，记台，记 X 表示所取的表示所取的2 2台彩电中台彩电中甲型彩电的台数甲型彩电的台数C C一名学生骑自行车上学，途中有一名学生骑自行车上学，途中有6 6个交通
8、岗，记此学生遇到红灯的数为个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量随机变量 XD D从从1010名男生，名男生，5 5名女生中选名女生中选3 3人参加植树活动，其中男生人数记为人参加植树活动，其中男生人数记为 XC超几何分布的概率超几何分布的概率例例2 2 从从4 4名男生和名男生和2 2名女生中任选名女生中任选3 3人参加演讲比赛，设随机变量人参加演讲比赛，设随机变量 X 表示所表示所选选3 3人中女生的人数人中女生的人数(1)(1)求求 X 的分布列和均值；的分布列和均值；(2)(2)求求“所选所选3 3人中女生人数人中女生人数 ”的概率的概率解：解：(1)(1)由题由题 X 服从超几何分
9、布，可能取值为服从超几何分布，可能取值为0 0，1 1，2 2，分布列如表所示分布列如表所示X0 01 12 2P(2)(2)由由(1)(1)知知“所选所选3 3人中女生人数人中女生人数 ”的概率为的概率为1.1.求超几何分布的分布列的步骤求超几何分布的分布列的步骤(1)(1)验证随机变量服从超几何分布，并确定参数验证随机变量服从超几何分布，并确定参数 N，M，n 的值；的值；(2)(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率；根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率；(3)(3)用表格的形式列出分布列用表格的形式列出分布列.2.2.超几何分布的均值超
10、几何分布的均值设随机变量设随机变量 X 服从超几何分布，则服从超几何分布，则 X 可以解释为从包含可以解释为从包含 M 件次品的件次品的 N 件件产品中不放回地随机抽取产品中不放回地随机抽取 n 件产品中的次品数件产品中的次品数.令令 ，则，则 p 是是 N 件产件产品的次品率品的次品率.则则 .2.2.现有来自甲、乙两班学生共现有来自甲、乙两班学生共7 7名，从中任选名，从中任选2 2名都是甲班的概率为名都是甲班的概率为 .(1)(1)求求7 7名学生中甲班的学生数；名学生中甲班的学生数；(2)(2)设所选设所选2 2名学生中甲班的学生数为名学生中甲班的学生数为 X，求，求 X 的分布列和均
11、值的分布列和均值解：解：(1)(1)设甲班的学生人数为设甲班的学生人数为 n，则，则 ，即即 ，解得，解得 或或 (舍去舍去)7 7名学生中甲班的学生共有名学生中甲班的学生共有3 3人人(2)(2)由题意可知，由题意可知，X 服从超几何分布，服从超几何分布，具体结果如表所示具体结果如表所示X0 01 12 2P1 1一批产品共一批产品共1010件，次品率为件，次品率为20%20%，从中任取，从中任取2 2件，则恰好取到件，则恰好取到1 1件次品的件次品的概率为概率为()A.A.B.B.C.C.D.D.B B2 2盒中有盒中有4 4个白球，个白球，5 5个红球，从中任取个红球，从中任取3 3个球
12、，则取出个球，则取出1 1个白球和个白球和2 2个红球个红球的概率是的概率是()A.A.B.B.C.C.D.D.C3.3.一个盒子里装有大小相同的一个盒子里装有大小相同的1010个黑球，个黑球，1212个红球，个红球，4 4个白球，从中任取个白球，从中任取2 2个，其中白球的个数记为个，其中白球的个数记为 X，则下列概率等于，则下列概率等于 的是的是()()A.A.B.B.C.C.D.D.B4 4学校要从学校要从1010名候选人中选名候选人中选2 2名同学组成学生会，其中高二名同学组成学生会，其中高二(1)(1)班有班有4 4名候名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到若选人，假设每名候选
13、人都有相同的机会被选到若 X 表示选到高二表示选到高二(1)(1)班班的候选人的人数，则的候选人的人数，则 E(X)_5 5在在1010件产品中有件产品中有2 2件次品，连续抽取件次品，连续抽取3 3次，每次抽取次，每次抽取1 1件，求：件，求：(1)(1)不放回抽样时，抽取次数不放回抽样时，抽取次数 X 的分布列和均值；的分布列和均值；(2)(2)放回抽样时，抽取次数放回抽样时，抽取次数 Y 的分布列和均值的分布列和均值解：解：(1)(1)由题由题 X 服从超几何分布，服从超几何分布，X 的可能取值为的可能取值为0 0，1 1，2 2，又又 ，所以所以 X 的分布列为的分布列为X0 01 12 2P(2)(2)由题可知抽取由题可知抽取1 1次取到次品的概率为次取到次品的概率为随机变量随机变量 X 服从二项分布服从二项分布 ，X 的可能取值为的可能取值为0 0，1 1，2 2，3,3,又又 ，所以所以 X 的分布列为的分布列为X0 01 12 23 3P