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1、 江苏省南京市玄武区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题一、选择题1. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 菱形D. 平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找
2、对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2. 下列说法正确的是（）A. 对长江中现有鱼的数量的调查，最适合采用普查B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，硬币落地时，正面朝上是确定事件D. 为了有效控制“新冠”疫情的传播，对国外入境人员的健康情况进行抽样调查【答案】B【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，必然事件的定义，确定事件的定义解答即可【详解】解：A. 对长江中现有鱼的数量的调查，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件，正确，故该选
3、项符合题意；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，硬币落地时，正面朝上是随机事件，故该选项不符合题意；D. 为了有效控制“新冠”疫情的传播，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，对国外入境人员的健康情况适合普查，故该选项不符合题意故选B【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，必然事件，确定事件，熟练掌握它们定义和特点是解答本题的关键3. 下列式子从左到右变形正确的是（）A. 1B. C. D. ab【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质求解判断即可【详解】解：A、，变形错误，不符合题意；B、，变形错误，不符合题意；C、，变形错误，不符合题意；D、，变形正确，符合题意；故选D【点睛】本题
4、主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将各选项的二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可得【详解】解：A、，与是同类二次根式，则此项符合题意；B、与不是同类二次根式，则此项不符合题意；C、与不是同类二次根式，则此项不符合题意；D、与不是同类二次根式，则此项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键5. 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O有下列条件：OAOC，OBOD；ACBD；ACBD；矩形ABC
5、D；菱形ABCD；正方形ABCD则下列推理正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案【详解】解：A、由对角线相等，对角线互相垂直，不能判断四边形是正方形，不符合题意；B、由得，四边形是平行四边形，再由，对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；C、由得，对角线垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；D、由得，对角线相等的菱形是正方形，符合题意故选：D【点睛】此题考查了矩形、菱形、正方形的判定定理，灵活掌握这些判定
6、定理是解本题的关键6. 在平面直角坐标系中，反比例函数y的图像经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），则下列说法错误的是（）A. 若x1x20，则y1y20B. 若（x1x2）（y1y2）0，则k0C. 若x1+x20，则A、B关于原点对称D. 若k0，x1x20，则y2y10【答案】B【解析】【分析】先根据题意得到然后根据所给条件结合反比例函数的性质进行逐一求解判断即可【详解】解：A、，反比例函数y的图像经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），故此选项不符合题意；B、，当时，当时，故此选项符合题意；C、，即，即A、B关于原点对称，故此选项不符合题意；D、当k0，在
7、第一象限y随x增大而减小，若x1x20，则y2y10，故此选项不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键二、填空题7. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式的分母不能为0即可得【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键8. 方程（x1）26的解是_【答案】【解析】【分析】把方程两边开方得到，然后解一次方程即可详解】解：，；故答案为：；【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采
8、用直接开平方的方法解一元二次方程9. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】根据=|a|进行开平方，然后再利用绝对值的性质进行计算即可【详解】解：，故答案为：-3【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握=|a|10. 比较大小：_（填，）【答案】【解析】【分析】根据实数比较大小的方法求解即可【详解】解：，又，故答案为：【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键11. 如图所示的转盘，被分成面积相等的6个扇形，分别标注数字1、2、3、4、5、6，随机转动转盘一次，当转盘停止转动时，则下列事件：指针落在区域内的数字是奇数；指针落在区域内的数字是3的倍数；指
9、针落在区域内的数字是偶数；指针落在区域内的数字比5小，其中发生的可能性最大的事件是_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据概率公式分别求出四个事件的概率，由此即可得【详解】解：指针落在区域内的数字是奇数的结果共有三种，则指针落在区域内的数字是奇数的概率为；指针落在区域内的数字是3的倍数的结果共有两种，则指针落在区域内的数字是3的倍数的概率为；指针落在区域内的数字是偶数的结果共有三种，则指针落在区域内的数字是偶数的概率为；指针落在区域内的数字比5小的结果共有四种，则指针落在区域内的数字比5小的概率为；由此可知，发生的可能性最大的事件是，故答案为：【点睛】本题考查了求简单事件的概率，熟练掌握概率公
10、式是解题关键12. 如图，矩形ABCD中，ABx，ADy，顺次连接AB、BC、CD、DA的中点得到四边形EFGH，若四边形EFGH的面积为7，则y关于x的函数表达式为_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质推出BE=AF，BEAF得到平行四边形BHFA，推出ABHF，AB=HF，同理得到BC=EG，BCEG，推出HFEG，根据菱形的面积公式求出答案即可【详解】解：连接HF、EG，HF与EG交于点O，矩形ABCD，BCAD，BC=AD，H、F分别为边DA、BC的中点，AH=BF，四边形BFHA是平行四边形，AB=HF，ABHF，同理BC=EG，BCEG，ABBC，HFEG，四边形EFGH的面积=
11、EGHF=yx=7，y=故答案为：【点睛】本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出HF、EG的长和HFEG是解此题的关键13. 若分式方程a 无解，则a的值为_【答案】1或-1【解析】【分析】根据分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程转化为整式方程，把x的值代入计算即可【详解】解：去分母： 即： 显然a=1时，方程无解由分式方程无解，得到x+1=0，即：x=-1把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a解得：a=-1综上：a的值为1或者-1【点睛】本题考查了分式方程的解，需要注意在任何时候考虑分母不能够为014. 如图，在平面直角坐
12、标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y（x0）的图像上，若菱形OABC的面积为12，则k的值为_【答案】-6【解析】【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知ACOB根据反比例函数y=中k的几何意义，得出AOD的面积=，得到菱形OABC的面积=AOD的面积的4倍=4=12，从而求出k【详解】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，ACOB点A在反比例函数y=的图象上，AOD的面积=，菱形OABC的面积=4AOD的面积=4=12解得k=6，k0，k=-6，故答案为：-6【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线
13、段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|15. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点P(m，n)，且，则k的值为_【答案】4【解析】【分析】由题得，把点P(m，n)分别代入，中，得kmn，nm1，进而求解即可【详解】解：P(m，n)分别代入，中，得：kmn，nm1，即nm1，解得：k4故答案为：4【点睛】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键16. 正方形ABCD的边长为a，将正方形ABCD绕点A旋转得到正方形ABCD，在旋转的过程中，当点C落在直线BD上时，则线段BC的长为_（用含a的式子表示）【答案】或【解析】【
14、分析】根据勾股定理计算出AC，在根据正方形的性质得到，根据，再通过勾股定理计算出，最后分两种情况计算出BC的长即可【详解】解：当C在如下图甲所示的位置时，由题意得，如图乙所示，当C在靠近D一侧时，故答案为：或 图甲 图乙【点睛】本题考查正方形和直角三角形的性质，解题的关键熟练掌握勾股定理三、解答题17. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则即可得；（2）先计算二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可得【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题关键18. 解方程：（1）x（
15、x4）+10；（2）（2x3）25（2x3）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用配方法得到（x-2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到（2x-3）2-5（2x-3）=0，然后利用因式分解法解方程【小问1详解】解：（1）x2-4x=-1，x2-4x+4=3，（x-2）2=3，【小问2详解】（2x-3）2-5（2x-3）=0，（2x-3）（2x-3-5）=0，2x-3=0或2x-3-5=0，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法19. （1）先化简，再求值
16、：，其中x；（2）解方程：【答案】（1），；（2）无解【解析】【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将的值代入，分母有理化即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得【详解】解：（1）原式，将代入得：原式；（2），方程两边同乘以，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，不是分式方程的解，故方程无解【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程，熟练掌握分式的运算法则和分式方程的解法是解题关键20. 在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球
17、与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复如表是这次摸球试验获得的统计数据：摸球的次数s15030060090012001500摸到黑球的频数64123a367486600摸到黑球的频率0.4270.4100.4150.4080.405b（1）表中的a_；b_；（2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是_；（精确到0.1）（3）袋中白球个数的估计值为_【答案】（1）249、0.4# （2）0.4# （3）18【解析】【分析】（1）根据频率=频数样本总数分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到黑球的频率稳定在0.4左右；（3）摸到黑
18、球的概率为0.4，根据黑球的概率公式得到相应方程求解即可【小问1详解】解：由表可得a=6000.415=249，b=6001500=0.4，故答案为：249，0.4；【小问2详解】解：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，据此可估计摸到黑球的概率是0.4；故答案为：0.4；【小问3详解】解：设白球有x个，根据题意得：，解得x=18，经检验：x=18是分式方程的解，估算这个不透明的口袋中白球有18个故答案为：18【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比组成整体的几部分的概率之和为121. 某校为了调研初二年级学生“
19、立定跳远”的实际水平，学校随机抽取了若干名学生进行测试，整理样本数据，得到下列统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）学校抽取的学生总人数为_；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“不合格”部分所对扇形的圆心角度数为_；（4）若该校初二年级共有900名学生，请估计该校初二年级学生立定跳远达到合格及合格以上的人数是多少？【答案】（1）280人 （2）见解析 （3）18 （4）855名【解析】【分析】（1）根据达到优秀水平的条形统计图和扇形统计图信息即可得；（2）根据（1）的结果，求出达到合格水平的男生人数，据此补全条形统计图即可；（3）利用乘以不合格水平的学生所占的百分比即可得；（4）利用9
20、00乘以达到合格及合格以上的学生所占百分比即可得【小问1详解】解：学校抽取的学生总人数为（人），故答案为：280人【小问2详解】解：达到合格水平的男生人数为（人），则补全条形统计图如下：【小问3详解】解：，即扇形统计图中“不合格”部分所对扇形的圆心角度数为，故答案为：18【小问4详解】解：（名），答：估计该校初二年级学生立定跳远达到合格及合格以上的人数是855名【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键22. 已知A，B两地相距480千米，小明驾车从A地出发，匀速驶往B地参加活动（1）设小明行驶的时间为x小时
21、，行驶速度为y千米/小时，写出y关于x的函数表达式；（2）若从A地到B地全程速度限定为不超过120千米/小时，小明早上8：00出发，则他到达B地最早的时刻是_（3）活动结束后，小明按原路返回返回的速度比他出发的速度每小时快10千米，返回到A地所需时间是他从A地到B地所需时间的倍，求小明返回到A地所需时间【答案】（1） （2）12：00 （3）8小时【解析】【分析】（1）根据速度=路程时间列出函数关系式即可；（2）根据题意可知，据此根据（1）所求求出即可得到答案（3）设小明返回A地的时间为a小时，则小明从A地到B地的时间为小时，然后根据返回的速度比他出发的速度每小时快10千米列出方程求解即可；【
22、小问1详解】解：由题意得：；【小问2详解】解：从A地到B地全程速度限定为不超过120千米/小时，小明从A地到B地最少需要4小时，小明早上8：00出发，则他到达B地最早的时刻是8+4=12点，故答案为：12：00【小问3详解】解：设小明返回A地的时间为a小时，则小明从A地到B地的时间为小时，由题意得： ，解得，经检验是原方程的解，小明返回A地的时间为8小时【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次不等式的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解题意列出对应的式子是解题的关键23. 如图，在平行四边形ABCD中，ADAB，点E、F分别在边AD、BC上，且AECF，连接BE、DF（1）求证：四边形B
23、EDF是平行四边形；（2）若平行四边形ABCD的周长为26，面积为18，且A60，当BE平分ABC时，则四边形BEDF的周长为_【答案】（1）见解析 （2）18【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可得ADBC，AD=BC，从而可得DE=BF，然后利用平行四边形的判定方法，即可解答；（2）过点B作BMAD，垂足为M，根据平行四边形的周长和面积可得方程组，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得出AB，进而可得，解方程组即可求得，然后证明ABE是等边三角形，从而求出BE的长，进行计算即可解答【小问1详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，AD-AE
24、=BC-CF，DE=BF，四边形BEDF是平行四边形；【小问2详解】过点B作BMAD，垂足为M，平行四边形ABCD的周长为26，面积为，在RtABM中，A=60，AB，化简得：，解得：或，ADAB，AD=9，AB=4，BE平分ABC，ABE=EBC，ADBC，AEB=EBC，ABE=AEB，AE=AB=4，DE=AD-AE=9-4=5，A=60，ABE是等边三角形，BE=AB=4，四边形BEDF的周长=2（BE+DE）=18，故答案为：18【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键24. 已知反比例函数y1和一次函数y2x+b的
25、图像都经过点（3，2）（1）求m和b的值；（2）判断点（+2，2）是否在反比例函数的图像上？并说明理由（3）当y1y2时，结合图像，写出x的取值范围是_【答案】（1） （2）在，理由见解析 （3）x0或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得即可（2）根据反比例函数系数kxy判断即可；（3）求得两函数的交点坐标，然后结合图象即可写出x的范围【小问1详解】反比例函数y1的图象经过点（3，2），m326，又点（3，2）在直线y2x+b上，23+b，b5；【小问2详解】点（2，2）在反比例函数的图象上，理由如下：点（2，2），且（2）（2）6m，点（2，2）在反比例函数的图象上；【小问3详解】解，反
26、比例函数y1和一次函数y2x+b的图像经过点（3，2）和（2，3），如图由图象可知，当y1y2时，x的取值范围x0或故答案为：x0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）将x=2代入方程，解方程即可【小问1详解】解：=9m2-42（m2+m-3）=（m-2）2+80，无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】将x=2代入方程，得8-6m+m2+m30，整理得，m2-5m+50，解得或，故答案为：或【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方
27、程26. 如图，在ABC中，AE是BAC的平分线，与BC交于点E，D是边AC上一点，且ABAD，DFBC，与AE交于点F（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若D是AC的中点，当DEC是直角三角形时，则的值为_【答案】（1）见解析 （2）或【解析】【分析】（1）先证明ABFADF，得到BF=DF，同理可证BE=DE，再证明DF=DE=BE，四边形BEDF平行四边形，即可证明结论；（2）如图所示，取EC中点G，连接DG，然后证明，再分DEC=90，EDC=90两种情况讨论求解即可【小问1详解】解：AE平分BAC，BAF=DAF，又AB=AD，AF=AF，ABFADF（SAS），BF=DF，同理
28、可证ABEADE（SAS），BE=DE，BEA=DEA，DFBC，DFE=BEF，DFE=DEF，DF=DE=BE，四边形BEDF是平行四边形，又BE=DE，平行四边形BEDF是菱形；【小问2详解】解：如图所示，取EC中点G，连接DG，D、G分别是AC，EC的中点，DG是AEC的中位线，又DFEG，四边形DFEG是平行四边形，F为AE的中点，当DEC=90，DEC为直角三角形时，DEB=90，四边形DEBF是正方形，；当EDC=90，DEC为直角三角形时，则ADE=CDE=90，AD=CD，DE=DE，ADECDE（SAS），AE=CE=2DF，综上所述，当DEC是直角三角形时，则的值为或【点
29、睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，菱形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，三角形中位线定理，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键27. 我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形由此，进一步探究（1）如图，在四边形ABCD中，AC，BD求证：四边形ABCD是平行四边形（2）命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形如果这个命题是真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条
30、件（3）命题：如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形小明认为这是假命题，尝试画出反例如图，他先画出四边形ABCD的一条边AB，一条对角线BD请你利用无刻度直尺和圆规在图中画出反例（保留作图痕迹，不写作法）小明进一步探索发现，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OBOD，BD8，AOB60，对于满足条件的平行四边形ABCD的个数随着AB长度的变化而变化，直接写出平行四边形ABCD的个数及对应的AB的长的取值范围【答案】（1）见解析 （2）是假命题，反例见解析 （3）见解析；当时，0个；当或时，1个；当时，2个【解析】【分析】（1
31、）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；（2）这个命题是假命题，利用等腰梯形ABCD说明即可；（3）（）根据要求作出图形即可（）判断出两种特殊情形AB的值，可得结论【小问1详解】证明：A+B+C+D=360，又A=C，B=D，2A+2B=360，A+B=180，ADBC，同理ABCD，四边形ABCD是平行四边形；【小问2详解】解：命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形这个命题是假命题，如图等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，满足条件，但不是平行四边形【小问3详解】解：（）如图，四边形ABCD即为所求（）如图中，当BAAC时，OB=OD=4，AOB=60，AB=OBsin60=，观察图象可知当或4时，存在一个平行四边形ABCD，当时，存在两个平行四边形ABCD，当AB4时，存在两个平行四边形ABCD，当时，不存在满足条件的平行四边形【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，命题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型第26页/共26页学科网（北京）股份有限公司