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1、数学的奥秘：本质与思考一、单选题（题数：5 0,共50.0分）1求函数极限 7/。（）（1.0分）1.0分112-1-12 D、2正确答案：C我的答案：C答案解析：2在微积分严格化后，一直沿用至今的Jb语言是有哪位数学家创立的？（）（1.0分）L0分.傅里叶B、魏尔斯特拉斯康托尔D牛顿正确答案：B我的答案：B答案解析：3改变或增加数列 的有限项，影不影响数列 的收敛性？（）（1.0分）LO分*影响不影响*视情况而定 D、无法证明正确答案：B我的答案：B答案解析：4下列表明有理数集不完备的例子是？（）（1.0分）1.0分limXT9lim nlim（-l）la nbm（1+-）*I n正确答案：
2、D我的答案：D答案解析：5求 函 数X。-的麦克劳林公式。（）（1.0分）LO分0+L，3X+X2+X*+O（X*+1）3_u 1 U JT）”产 上,2小x-x +X+-1-0（X）2!M正确答案：B我的答案：B答案解析：6lim a”=。下列关于 i 的定义不正确的是？（）（1.0分）L0分对任意给定的e e（），总存在正整数N,当 N N 时，恒 有 兄 一 域 2,对G的，域,只有有限多项%c U 4 6*对任意给定的正数，总存在自然数N,当 N时，ra e对 任 意 给 定 的 正 数，总存在正整数N,%-H *正确答案：D我的答案：D答案解析：7求微分方程，y+6砂+4 y=的形如
3、，=/的解？（）（1.0分）L0分1y =Xx1 1一 丁=-T以上都错误正确答案：C我的答案：C答案解析：8美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了 1983年的诺贝尔经济学奖？（）（1.0 分）L0分*创立了一般均衡理论*在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论 D、对资产价格的实证分析正 确 答 案：C我 的 答 案：C答 案 解 析：9康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（）（1.0分）L0分集合论*量子理论*群论拓扑理论正 确 答 案：A我 的 答 案：A答 案 解 析：10下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆
4、的直径的平方成正比？（）（1.0分）L O分*刘徽欧多克索斯*欧几里得 D、阿基米德正确答案：B我的答案：B答案解析：112 3x-2 dy设 尸J（后封，/8 =arctanx,则工岫（）。（9分）L O分7T37rT_ 37r2正确答案：C我的答案：C答案解析：12?()(L0 分)L0分7T7V22 87T4正确答案：B我的答案：B答案解析：13下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.（1.0分）LO分X/(r)=(x-4)2,-2,4/(x)=sm x,-y，D/3=即7正确答案：c我的答案：c答案解析：14一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为p的液体，求桶的一个端面所受的
5、侧压力?（1.0 分）LO分*组 篮33*逆R，3至&33正确答案：A我的答案：A答案解析：15函 数/（X）=t a 在“处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。（1.0分）LO分*/(*)-”r g-令+，中 x-f)x+/(fxx-f)1/(*)“G AX*-f布有限集*不可数集不确定正确答案：A 我的答案：A答案解析：25求解微分方程y =了 Inx,1y=2?（）（1 0分）L0分y=枷1）+1*y=2 e*2 M*y=/g-l）D、y=2/4*T）正确答案：B我的答案：B答案解析：26七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）（1.0分）10分*泛函分析*r数论*图论与拓扑学抽象
6、代数正确答案：C我的答案：C答案解析：27(l+x)*-elim-求 极 限 1 X o()(1.0分)1.0分*e2*e3*e2正确答案：D我的答案：D答案解析：28函数y=lnx的凸性为（）。（1.0分）0.。分凸函数凹函数视情况而定D、暂时无法证明正确答案：B我的答案：A答案解析:29慢慢搅动的咖啡，当它再次静止时，问咖啡中是否有一点在搅拌前后位置相同？（）（L0分）1 0 分有B、没有*需要考虑搅拌方式尚且无法证明正确答案：A我的答案：A答案解析：30式 子/二sinmrsinnrdT（其中）的值是什么？（1.0分）1.0 分10*-1正确答案：B我的答案：B答案解析：313+匚=i求
7、 椭 圆 b-所围成图形的面积？（1.0分）10分nb*nah D、7ab正确答案：C 我的答案：C答案解析：32(sin 2 4 dx求不定积分 2?()(1。分)10分1,、(x-sin X)(x-sin x)+Cx2cos一Dx/cos-C2正确答案：B我的答案：B答案解析：33不求出函数/（x）=（x-D（x-2）8-3）a-4）的导数，说明方程f（x）=有（）个实根。（1.0分）L0分123.正确答案：C我的答案：C答案解析：34下列集合与区间 0 ,U对等的是？（）（1.0分）1.0分奇数集偶数集有理数集D实数集正确答案：D我的答案：D答案解析：35以下哪个汉字可以一笔不重复的写出
8、？（）（1.0分）LO分日*田*甲 D、木正确答案：A我的答案：A答案解析：36现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？（1.0 分）LO分十进制二进制六十进制科学记数法正确答案：D 我的答案：D答案解析：371当（）时，变量为无穷小量。（L 0 分）LO分X-X-*X _ 一_X-正确答案：C 我的答案：C答案解析：38arctan x+a rc c o tx=（）。（I Q 分）LO分7V7V43TT4正确答案：B我的答案：B答案解析：39阿基米德生活的时代是（）。（1.0分）LO分公元前287-前212*公元前288-前210.公元前280前212.公元前297-前212正确答案：A我的答
9、案：A答案解析：4011m组 至 必设-为奇函数，/（）存在且为-2 ,则x=（）.（1.0分）LO分105-10正确答案：C我的答案：C答案解析：41设幕级数Z%(*-D”在X=-1处 收 敛，则此级数在x=2处？(L 0分)LO分条件收敛绝对收敛发散不确定正确答案：B我的答案：B答案解析：42r JC/(x)+C2jS(x)dx c j工(xVx+CzjAGg对 任 意 常 数L 2,匕 瞰a 与 a a 的大小?()(L 0 分)00分 C/(x)(X)协 c j 工(x)dx+cj*x)d xa a a*J【C/(x)+C?6(初 公C j工(x冲+C)J 力dxa 2*3.4正确答案
10、：C我的答案：C答案解析：474函 数 的 凹 凸 性 为（）。（1。分）10分在（-8,+00）凸在S+0 0）凹*在（-8,0）上 凸，在（0,+CO）凹*无法确定正确答案：A我的答案：A答案解析：48下 列 关 于2（%+，）,（-2-）（x 0,7 0,r*7,n l）的说法正确的是（）。（1.0 分）LO分g 5+2 （号 尸*匆+2=（争尸*杷+/1）（竽*D、不确定正确答案：A我的答案：A答案解析：491J exd x求定积分。=?（）（1.0分）00分12 Tlc正确答案：c 我的答案：D答案解析：50设有一长度为I,线密度为由勺均匀直棒，在其中垂线上距a 单位处有一质量为m
11、的质点M.式计算该棒对质点的引力？（1.0分）LO分*a +尸QR a J*一正确答案：A 我的答案：A答案解析：二、判断题（题数：5 0,共 50.0分）1圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）（1.0 分）L0分正确答案：X 我的答案：X答案解析：2设/（x）在 0 某邻域（0 除 外）内均有f（x）20（或f（x”0）,且函数x）当 x 趋于0 时以A为极限，则 A20（或 A 4 0）。（1.0分）L0分正确答案：V 我的答案：V答案解析：3在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m,一只小老鼠不可以通过。（）（1.0 分）L0分
12、正确答案：X 我的答案：X答案解析：4无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。（）（1.0分）L0分正确答案：。我的答案：V答案解析：5可数集的任何子集必是可数集。（）（1.0分）:L0分正确答案：X 我的答案：X答案解析：6函数刀）=犯，x H-l i 满足罗尔中值定理。（1。分）10分正确答案：X 我的答 案：X答案解析：7函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）（1.0分）LO分正确答案：V 我的答案：V答案解析：8最值点就是极值点。（）（1.0分）1.。分正确答案：X 我的答案：X答案解析：9若可导函数x）在区间I 内是凸（凹）的，那么f（x）在 I 内单调增加（减 少
13、）。（）（1.0分）LO分正确答案：V 我的答案：V答案解析：10函数f（x）在区间 a,b 上的最大（小）值点一定是极大（小）值点。（）（1.0分）LO分正确答案：X 我的答案：X答案解析：11函数了）在胃点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在目不相等。（）（1.0 分）00分正确答案：X 我的答案：V答案解析：12如果可导函数f（x）在区间I 上单调，那么其导函数7（x）也单调。（1.0分）LO分正确答 案：X 我的答 案：X答案解析：13求解不定积分常用的三种基本方法为：第一换元法，第二换元法，分部积分法。（）（1.0分）LO分正确答 案：，我的答案：V答案解析：14阿基米德应用穷
14、竭法得到弓形区域的面积。（）（1.0 分）LO分正确答 案：，我的答案：V答案解析：15CQSX-dx=ln（l+sin x）=-In 2 1+sin x j算式无。（:LO分）LO分正确答案：X 我的答案：X答案解析：16微元分析法是处理诸如面积，体 积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）（1.0分）L0分正确答案：。我的答案：V答案解析：17函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，单调性，凹凸性等。（）（1.0分）L0分正确答案：V 我的答案：V答案解析：18至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了 50位经济学家。（）（1.0分）1.0分正确答案：X 我的答案：X答案解析：
15、19导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。（）（1。分）1.0分正确答案：，我的答案：V答案解析:20收敛的数列的极限是唯一的。（）（L 0分）1 0分正确答案：V我的答案：V答案解析：21区间 a,b上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）（1.0分）LO分正确答案：。我的答案：V答案解析：22设回句为我的有界闭区间J 8是 从&句 射 到 3,句内的连续映射，则不存在一点%血 可 使 得/（1.0 分）LO分正确答案：X我的答案：X答案解析：23泰勒公式给出了在局部用多项式逼近函数的表达式，是进行计算的重要工具。（）（1.0分）LO分正确答案：，我的答案：V答案解析：24由
16、洛必达法则知若极限尸（x）/g（x）不 存 在，则极限f（x）/g（x）也不存在。（）（1.0分）L0分正确答案：X我的答案：X答案解析：25Fourier的工作迫使对函数概念作T 修改，即函数可以分段表示。（）（L 0分）L0分正确答案：。我的答案：V答案解析：26/均在5处不连续，但/（X）+g（x）在天处不可能连续。（）（1.0 分）L0分正确答案：X我的答案：X答案解析：27如果X）在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，那么该表达式唯一。（）（1.0分）10分正确答案：.我 的 答 案：V答案解析：28x jy（x）dx=j 4（浒积 分a 2（1.0分
17、）L0分正确答案：X我的答案：X答案解析：29连续函数的复合函数仍为连续函数。（）（1。分）L 0分正确答案：。我的答案：V答案解析：30驻点都是极值点。（）（1.0分）1.0分正确答案：X 我的答案：X答案解析：31天王星被称为 笔尖上发现的行星。（）（1.0分）LO分正确答案：X 我的答案：X答案解析：32设Ay=f（x+Ax）-/（x）,那么当Ax-O 时必有A y-O。（1.0 分）L 0分正确答案：X 我的答案：X答案解析：33微积分的基本思想是极限。（）（1.0分）L 0分正确答案：V 我的答 案：V答案解析：34常数零是无穷小。（）（L 0分）L0分正确答 案：，我的答 案：V答
18、案解析：35无穷小是一个很小的常数。（）（1.0分）L0分正确答案：X我的答案：X答案解析：361968年瑞典银行为庆祝建行300年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）（1.0分）L0分正确答案：。我的答案：V答案解析：37无理数对极限运算是完备的。（）（1.0分）L0分正确答案：X我的答案：X答案解析：38阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）（1.0分）L0分正确答案：，我的答案：V答案解析：39欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。（）（1.0分）L0分正确答案：X我的答案：X答案解析：40设 由 连 续 曲 线 ,3 及直线了=，*=4 =匕，0 句，则弧长大于a.（）（L0 分）0
19、.。分正确答案：X 我的答案：V答案解析：46打了。9=I 炉（t劝积 分 a（1.0 分）LO分正确答案：，我的答案：V答案解析：47函数f（x）当 x 趋 于。时以A 为极限，则 A 唯一。（）（1.0分）LO分正确答案：。我的答案：V答案解析：48定义黎曼积分中的A-0 ,表示对区间 a,b的划分越来越细的过程。随着A-0 ,必有小区间的个数n-ooo但反之，n-8并不能保证A-0。（）（1.0分）L0分正确答案：。我的答案：V答案解析：49任意常函数的导数都是零。（）（1.0分）1.0分正确答案：，我的答案：V答案解析：50希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）（1.0分）L0分正确答案：。我的答案：V答案解析：