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1、【专项打破】北京市海淀2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选 一 选（本题共30分，每小题3 分）上面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的.1.2016年，北京市旅游业总体保持波动健康发展态势，接待旅游总人数2.85亿人次，增长4.6%增速同比进步0.3百分点；完成旅游总支出5020.6亿元,将5020.6亿用科学记数法表示应为（）A.2.0206x100 8.0.50206x10 C.5.0206x10 D.50.206 xlO92.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体8.三棱锥C.圆柱 P.三棱柱3.桌面上有三张背面相反的卡片，正面分别写有数字1
2、、2、3.先将卡片背面朝上洗匀.然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（）4.下列图形中是轴对称图形，但不是对称图形的是（）5.如图，在平行四边形/B C D中，B E =4,C E =3,NABC和/BC D的平分线交AD于点E,则AB的长为（）第 工 页/总3 4页A.5 B.4 C.3 D.2.56 .如图，等腰直角三角板的顶点A在直线b上.若N 2 =3 4。，则N 1度数为（）A.3 4 1 3.5 6 C.10 D.5 7.小 强同窗投掷3 0次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同窗投掷3 0次实心球的成绩众数与中位数分别是（）成绩/m8 9 10 11
3、12频数16 910 4A.10,9 1 3.10,11 C 8,8 P,11,108 .一个扇形的圆心角为12 0。，半径为20，则这个扇形的面积是（）8A.兀 B.4 7 t C.2 7 t D.兀3名 纯电动汽车是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、法规各项要求的车辆.车载电源普通为二次电池，从大的角度讲，纯电动汽车可以摆脱汽车对石油这单一能源的依赖，降低排放染和改善空气质量.从小的角度讲，纯电动车较之普通燃油车的优势就是运用成本大幅降低,龙先生欲购买一辆汽车，他比较了两种车的成本请你帮他计算，大约行驶（）公里以上购买燃油汽车（到个位）.第2页/总3 4页项目电动汽车燃
4、油汽下车 价（元）8480073800购置税07504上牌费500500百公里行驶费用（元）9.7549.7A.8400B.8000C.8750D.7500 O.如图，己知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点，AEEF,EF交DC于F,设BE=x,FC=N,则当点E从点B运动到点C时，夕关于x的函数图象是（）二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）I I.分解因式：x2y3-2xy2+y=.22.如图，Z 8为。O的弦，于点C.若/8 =8,OC=4,则O。的半径长为第3页/总3 4页Bo1 3 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就次要
5、包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是 九章算术的数学成就.九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几 何？译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的是多少：”设有x 个人共同买鸡，鸡的是y 钱，根 据 题 意 可 列 方 程 组 为.31 4 .在下列函数y=2 x+l；y=x?+2x；丫=一；y=-3 x 中，异乎寻常的一个是x（填序号），你的理由是.I S .C PI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格程度的变动情况.C PI的涨跌率在一定程
6、度遭到季节性要素和天气要素的影响.根据北京市2015年与2016年CP1涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年18 月份与2016年18 月份，同月份比较C PI涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是，你 的 预 估 理 由 是；第 4 页/总3 4 页1 6.阅读上面材料：在数学课上，老师提出如下成绩:如图，（1）分别以点A和点8为圆心，大于1力8的长为半径作弧，两弧相交于G、两点;2（2）作直线GH交48于点E.（3）在直线G”截取=（4）以点尸为圆心，力尸长为半径画圆交CO于点P.则点尸即为所求.请回答：小芸推出NNPB =
7、4 5。的根据是.三、解 答 题（本题共72分，第 1726题，每小题5 分，第 27题 7 分，第 28题 7分，第 29题 8 分）1 7.计算：（石-万）-6 t a n 3 0 +出+|1叫=第5页/总3 4页4(x-l)3(x+2),4 8.解不等式组 x-1 并写出它的一切整数解.-x-4,21 9.若二次函数y=2x2-4x+l过点(m,0),求代数式2(m-iy+3的值.2 0 如图，A/B C中，Z A C B =9 0,0 是4 5 中点，过点3 作 直 线 的垂线，垂足为E,求证：N E B C =N A .2 1 .从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是
8、400千米，普通列车的行驶路程是520千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3 小时.求高铁的平均速度是多少千米/时.2 2 .如图，点。是A/BC内一点，连接。8、0C,并将ZB、O B、OC、/C 的中点。、E、F、G 依次连接，得到四边形。EFG.(1)求证：四边形。EFG是平行四边形；(2)如果N。8 c=45,ZOCB=30,0 C=4,求 E尸的长.2 3 .已知反比例函数歹=勺的图象点2 2,3),函数y=or+6 反比例函数图象上一点Q。,，x交X轴于A 交V轴于8(A,8 不重合).(1)求出点。的坐标.第 6 页/总3 4 页（2
9、）若 0 A =2 0B,直接写出b的值.2 4 .如图，己知。0是以A B为直径的A A B C的外接圆，过点A作。0的切线交0 C的延伸线于点D,交B C的延伸线于点E.（1）求证：Z D A C=Z D C E：若 A B=2,s i n Z D=1,求 A E 的长.2 s .阅读下列材料：壹娱观察分析2 0 1 4-2 0 1 7中国内地四年春节档及节后的三个自然周（下文简称“节后三周”）的票房表现.从柱状图变化趋势中，可以看出2 0 1 4年-2 0 1 6年春节档和节后三周票房，都有着连续的高速增长.在2 0 1 6年，春节档、节后三周票房分别是3 6.5 2亿元和3 6.2 0
10、亿元，同2 0 1 5年增长率分另 ij 达至 U 82.9%和 7 3.1 0%.这一迅猛的势头在2 0 1 7年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至3.2%、7.4%.如果去除自2 0 1 7年开始计入票价的1 0%左右的服务费，增幅还将进一步缩窄.相比于2 0 1 7年春节档的同比增速3.2%,2 0 1 7节后三周7.4%的同比增速要稍好看一些，而且是最近三年来次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅.在万达2 1 0 6年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降2 6.3%”从这一阐述中，我们可以窥见三四线城市
11、电影市场，在增长上的短板.根据以上材料解答下列成绩：（1）2 0 1 5年中国内地春节周票房支出为 亿元，节后三周票房支出 亿元.（2）若2 0 1 7年春节档引进片为春节档电影票房40%,则春节档引进片电影票房为亿元.（3 ）请用统计表将2 0 1 5-2 0 1 7年中国内地春节周票房和节后三周票房成绩表示出来.第7页/总3 4页2 6.有这样一个成绩：探求函数乂=%2。0）和 函 数%=4（x 2 0）的图象之间的关系，小东根据学习函数的，经过画出两个函数图象后，再观察研讨.上面是小东的探求过程，请补充完成：（1）下表是必与X的几组对应值.下表是外与X的几组对应值X0 212V 5V 7
12、坛3必04123456789请补全表格rn=.X04123456789X0m1626不783（2）如下图，在平面直角坐标系x Q y 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，在同一坐标系中画出弘=2（、0）和函数必=4（x 2 0）的图象.j987654321 2 3 4 5 6 7 8 9 10（3）观察这两个函数的图象，发现这两个函数图象是关于直线成轴对称的，请画出这条直线.（4）己知0/即 PA2+PB2=PC2；(2)类比延伸如图，在等腰ANBC中，N8/C=90,内部有一点尸，若N4PB=135。,试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明；(3)联想拓展如图，
13、在中，N8/C=120,=点尸在直线的上方，且N4P3=60。，满足小R4旷+PB2=PC2(后0),请直接写出k的值.第9页/总34页【专项打破】北京市海淀2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选 一 选（本题共30分，每小题3 分）上面各题均有四个选项，其中只要：个是符合题意的.1.2016年，北京市旅游业总体保持波动健康发展态势，接待旅游总人数2.85亿人次，增长4.6%增速同比进步0.3百分点；完成旅游总支出5020.6亿元，将5020.6亿用科学记数法表示应为（）A.2.0206xlO10 8.0.50206x10 C.5.0206x10 D50.206 xlO
14、9【答案】C【解析】【详解】试题解析：由科学记数法可知，5020.6亿元=502060000000=5.0206xlO.故选C.点睛：科学记数法的表示方式为ax 10的方式，其中1同10,为整数.的值是易错点,由于502060000000有12位，所以可以确定“=12-1=11.2.如图是某个几何体的三视图，该儿何体是（）第 页/总34页A.长方体 B.三棱锥 C.圆柱 D,三棱柱【答案】D【解析】【详解】试题解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D.3.桌面上有三张背面相反的卡片，正面分别写有数字1、2、3.先将卡片背面朝上洗匀.然
15、后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（）1 2 1A.-B.-C.D.一6 3 3 2【答案】C【解析】【详解】试题解析：画树状图得：开始2 3 1 3 1 2二一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种,.抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是6 3故选C.4.F列图形中是轴对称图形，但不是对称图形的是（）第 工 1页/总34页【答案】8【解析】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解.【详解】A、是对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，
16、不符合题意.故选B.【点睛】本题次要考查的是对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻觅对称轴，两部分折叠后可重合；对称图形是要寻觅对称，旋 转180度后重合.5.如图，在平行四边形Z8CD中，BE=4,CE=3,N/8 C和N5CD的平分线交力。于点E，则 的 长 为（）A.5 B.4 C.3 D.2.5【答案】D【解析】【详解】试题解析：四边形Z8CQ是平行四边形，BE、CE分别是Nz/BC和ZDC8的角平分线，NABE=NEBC,NDCE=NECB.又：ZABC+/BCD=180,：.NEBC+ZECB=L180=90,2N8EC=90。，在 RtZ8EC 中，BE=4,EC=3,
17、BC=y/BE2+EC2=5-又 V NAEB=NEBC,ZDEC=NECB,NABE=NAEB，NDCE=NDEC,第L2页/总34页:.A B =AE，D E =D C .又,：A B =CD,二E是NO中点，A B =A E =AD=2.5.2故选D.6.如图，等腰直角三角板的顶点A在直线b上.若a 6,N2=34。，则N1度数为（）A.34 B.56【答案】8【解析】【详解】如图，：a/b,N A B C =9 0,C.10D.5.N2+N3=90。，Z3=Z1,：Z2=24,Z3=56,N1=N3=56.故选B.7.小强同窗投掷30次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同窗投掷30
18、次实心球的成绩第 工3页/总34页频数1691 04A.1 0.9 B.1 0.1 1 C.8,8 D.1 1,1 0【答案】P【解析】【详解】试题解析：由表格可知众数为1 1，中位数为第1 5,第1 6次成绩的平均数，则中位数为W W =i o.2故选D.点睛：众数就是出现次数最多的数.8.一个扇形的圆心角为1 2 0。，半径为20，则这个扇形的面积是（）8A.一 兀 B.4兀 C.2兀 D.兀3【答案】A【解析】【详解】试题解析：一个扇形的圆心角为1 2 0。，半径为2近，由扇形面积公式得：_ 兀 尸2 _ 2 0兀x（2&）_ 8兀-3 6 0 -3 6 0故选A.名 纯电动汽车是指以车
19、载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、法规各项要求的车辆.车载电源普通为二次电池，从大的角度讲，纯电动汽车可以摆脱汽车对石油这单一能源的依赖，降低排放染和改善空气质量.从小的角度讲，纯电动车较之普通燃油车的优势就是运用成本大幅降低,龙先生欲购买-一辆汽车,他比较了两种车的成本请你帮他计算，大约行驶（）公里以上购买燃油汽车（到个位）.电动汽燃油汽项目车下第1 4页/总3 4页车 价（元）8480073800购置税07504上牌费500500百公里行驶费用（元）9.7549.7A.8400 B.8000 C.8750 D.7500【答案】C【解析】【详解】试题解析：设行驶x公里，X 9
20、75x则电动汽车的成本为：用=84800+500+9.75 x,=85300+.电 100 100燃油汽车的成本为：y桃=73800+7504+500+49.7 x/x一=81804+之49 上lx，燃 100 100当 加 加时,49 7x 9 75x81804+空 85300+三上上，100 100 x 8750.9,.大约行驶8750公里以上，购买电动汽车.故选C.3.0.如图，己知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点，AEEF,EF交DC于F,设BE=x,FC=V,则当点E从点B运动到点C时;V关于x的函数图象是（）第15页/总34页【解析】【分析】由题意得到RtAABEs
21、RtAECF,继而得到y与x的函数关系式，由解析式得到函数的图象.【详解】解：./1 _LE尸，；.N4EB+NCEF=90。,:四边形Z8C。是正方形，：.ZB=90,ZAEB+NBAE=9。,：.NBAE=NCEF,RtABERtZECF.BE AB _ ABF C E BC-BE 二以4三)二 -2)2+1,(0 x 4),4 4故选A.【点睛】本题考查二次函数的解析式的求法和函数图象的辨认，属于基础题.二、填 空 题(本 题 共18分，每小题3分)工，分解因式：x2y3-2xy2+y=.【答案】y(xy-l)2【解析】第 页/总3 4页【详解】试题解析：x2y3-2xy2+y,=y y
22、2-2xy+),=y(xy-l)2.故答案为武中-1)2.42.如图，为。O的弦，OC上AB于点、C.若4B=8,OC=4,则。的半径长为【答案】472【解析】【详解】试题解析：.OC1Z8,二。为 的 中 点，A AC=-AB=4,2在 Ra/OC 中，AC=4,。=4,*-OA=AC2+OC2=472 的半径为4夜.故答案为4忘.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.1 3.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就次要包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是 九章算术的数学成就.九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人
23、出六，不足十六.问人数、鸡价各几 何？译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的是多少：”设有x个人共同买鸡，鸡的是y钱，根 据 题 意 可 列 方 程 组 为.第27页/总34页【答案】9 x-=y6x+16=y【解析】【详解】试题解析：设人数有x人，鸡的是N钱，根据每人出9钱，多 余11钱得出等量关系一:鸡的=9/买鸡人数-11；根据每人出6钱，还 缺16钱得出等量关系二：鸡的=6/买鸡人数+1 6,依此两个等量关系列出方程组为：故答案为9x-11=y6x+16=y.9x-11=y6x+16=y.31 4
24、.在下列函数y=2 x+l；y=x+2x；丫=一；y=-3x中，异乎寻常的一个是（填序号），你的理由是.【答 案】.只要的自变量取值范围不是全体实数【解析】【详解】y=2x+l中自变量的取值范围是全体实数；y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；y=3x中自变量的取值范围是x/）；y=-3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只要的自变量取值范围不是全体实数故答案为，只要的自变量取值范围不是全体实数.1 5 .C PI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格程度的变动情况.C PI的涨跌率在一定程度遭到季节性要素和天气要素的影响.根据北京市2015年 与2016年C PI
25、涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年18月份与2016年18月份，同月份比较C PI涨跌率下降最多的月份是一 一 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季 度CPI涨跌率变化趋势是，你的预估理由是；第2 8页/总3 4页3。_ 4门豆 曼 尸、7软了央号/、43-、妞弟，仲-*-20152016IQOS-M-04一.一 l _ l _一._一 _ 一 a 月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月1。月11月12月【答案】.8.先减后增.2015年912月份C P I涨跌率先减后增，预估北京市2016年第四季度C P I涨跌率变化趋势是先减后增【解析】【详解】试题解析：由函数图象
26、可知，2015年1 8月份与2016年18月份，同月份CP/涨跌率8月份相差2.6%-1%=1.6%,，同月份比较CP/涨跌率下降最多的月份是8月；根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度涨跌率变化趋势是先减后增，预估理由是2015年18月份与2016年18月份，同月份CP/涨跌率基本保持分歧，而2015年912月份CP/涨跌率先减后增，预估北京市2016年第四季度C尸/涨跌率变化趋势是先减后增，故答案为8,先减后增，2015年912月份CP/涨跌率先减后增，所以预估北京市2016年第四季度CP/涨跌率变化趋势是先减后增.1 6.阅读上面材料：在数学课上，老师提出如下成绩：己知：如图，
27、C。是 N B C的高尺规作图：在C。上求作点P,使4 P 8=45。.第 页/总3 4页如图，(1)分别以点A和点8为圆心，大于工/8的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点;2(2)作直线G H 交4 8于点E.(3 )在直线G“截取EF=AE.(4)以点尸为圆心，力 尸 长 为 半 径 画 圆 交 于 点P.则点P即为所求.请回答：小芸推出N4PB=4 5 的根据是.【答案】圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半.【解析】【详解】试题解析：小芸首先做了线段48的垂直平分线，则=在直线G4截取EF=A E.则4E=BE=EF,连接E4,尸8,则 NAEF=NBFE=4 5 ,NAFB=90,以点Z
28、7为圆心，Z/7长为半径画圆交C。于点P .第2。页/总3 4页Z A P B =工 乙4FB =45,根据是圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半.2故答案为圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半.三、解 答 题(本 题 共 72分，第 1726题，每小题5 分，第 27题 7 分，第 28题 7分，第 29题 8 分)1 7.计算：(V?7 r)0 6 t a n 3 0 +(；)+|一百|=_ _ _ _.【答案】4-6【解析】【分析】本题涉及零指数基、角的三角函数值、负指数累、值4个考点.在计算时，需求针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=1 6x+4 +
29、V J 1，3=1 -20+4+6 -1,=4-0，故答案为4-也.【点睛】本题次要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、值等考点的运算.4(x-l)3(x +2),2 8.解不等式组J x-1 并写出它的一切整数解.-x-4,2【答案】它的整数解为7,8,9,1 0.【解析】【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分，再写出整数解即可.第 页/总34页【详解】解：解不等式4(x l)43(x+2),4 x-4 3 x +6,x 1 0.x 2 6，x 6,不等式组的解集为6 x 解析式为y =-x +7.2 3 4
30、 5 6 7 第 2 6 页/总3 4 页2 4.如图，己知0 0 是以AB为直径的AABC的外接圆，过点A 作。O 的切线交0 C 的延伸线于点D,交 BC的延伸线于点E.（1）求证：ZDAC=ZDCE；若 AB=2,sin/D=；,求 AE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）J 5【解析】【分析】（1）由切线的性质可知NDAB=90。，由直角所对的圆周为90。可知NACB=90。，根据同角的余角相等可知/D A C=N B,然后由等腰三角形的性质可知NB=NOCB,由对顶角的性质可知N D C E=/O C B,故此可知NDAC=NDCE；（2）题意可知 AO=1,OD=3,DC=2,
31、由勾股定理可知 A D=2 0，由NDAC=NDCE,ZD=ZD可知ZkDECsZXDCA,故此可得到DC?=DEA D,故此可求得D E=0,于是可求得A E=0.【详解】解：（1）：AD是圆O 的切线，.,ZDAB=90.VAB是圆O 的直径，/.ZACB=90.VZDAC+ZCAB=90,ZCAB+ZABC=90,.ZDAC=ZB.VOC=OB,/.ZB=ZOCB.XVZDCE=ZOCB,.ZDAC=ZDCE.（2）VAB=2,.*.AO=1.第 2 7页/总3 4 页1V sin ZD=,3 0D=3,DC=2.在RtADAO中，由勾股定理得AD=Jo）2 一 =2 0 .VZDAC=
32、ZDCE,ZD=ZD,/.ADECADCA,.史=，即：AD DC 2V2 2解得：DE=72.AE=AD-DE=2 2 s.阅读下列材料：壹娱观察分析2014-2017中国内地四年春节档及节后的三个自然周（下文简称“节后三周”）的票房表现.从柱状图变化趋势中，可以看出2014年-2016年春节档和节后三周票房，都有着连续的高速增长.在2016年，春节档、节后三周票房分别是36.52亿元和36.20亿元，同2015年增长率分别达到82.9%和73.10%.这一迅猛的势头在2017年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至3.2%、7.4%.如果去除自2017年开始计入票价的10%左右的服务费，增
33、幅还将进一步缩窄.相比于2017年春节档的同比增速3.2%,2017节后三周7.4%的同比增速要稍好看一些，而且是最近三年来次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅.在万达2106年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降26.3%”从这一阐述中，我们可以窥见三四线城市电影市场，在增长上的短板.根据以上材料解答下列成绩：（1）2015年中国内地春节周票房支出为 亿元，节后三周票房支出 亿元.（2）若2017年春节档引进片为春节档电影票房40%,则春节档引进片电影票房为亿元.（3）请用统计表将2015-2017年中国内地春节
34、周票房和节后三周票房成绩表示出来.【答案】.19.97.20.91.15.07【解析】【详解】试题解析：（1）2015年内地春节周票房支出为：第2 8页/总34页36.524-(1+82.9%)19.97 亿元，节后三周票房支出为：36.204-(1+73.10%)*20.91(亿元).(2)2017年春节档票房支出为：36.52x(1+3.2%)*37.69(亿元)，.春节档引进片电影票房为：37.69x40%715.07(亿元).(3)20152017年中国内地春节周票房和节后三周票房统计表.春节周票房(亿元)节后三周票房(亿元)201519.9720.91201636.5236.2020
35、1737.6938.882 6.有这样一个成绩：探求函数弘=x2(xN 0)和函数%=(x N 0)的图象之间的关系，小东根据学习函数的，经过画出两个函数图象后，再观察研讨.上面是小东的探求过程，请补充完成：(1)下表是必与x的几组对应值.X012加A/6瓜3必04123456789下表是先与x的几组对应值请补全表格加=X04123456789必0m12V5a不瓜3第2 9页/总34页（2）如下图，在平面直角坐标系xQy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，在同一坐标系中画出弘=2（%20）和函数%=4（X N O）的图象.i98765432 _1_t_1_t_1 2 3 4
36、 5 6 7 8 9 10（3）观察这两个函数的图象，发现这两个函数图象是关于直线成轴对称的，请画出这条直线.（4）已知0 /1,借助函数图象比较/，/,J F的大小（用“”号连接）.【答案】v【解析】【详解】试题分析：（1）将x 代 入%=4。20）中，即可求出机的值.（2）连线即可.（3）对称轴是直线V=x,画出即可.（4）观察图象即可得出它们的大小关系.试题解析：（1）将x=；代 入%=4（x 2 0）中得：1m=.2（2）如图所示:第3。页/总34页(3)关于V =x对称，如(2)题图.(4)由图形知，当0 f l 时，2 7.在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y=x?+b x+c
37、 点 A(-l,t),B(3,t),与 y V 轴交于点C(),-1).函数产x+n 的图象抛物线的顶点D.(1)求抛物线的表达式.(2)求函数V =x +的表达式.(3 )将直线/：y =?x +绕其与V轴的交点旋转，使当一 IWXWI时，直线/总位于抛物线的下方，请函数图象，求机的取值范围.【答案】(*)y=x2-2 x-l；(2)函数y=x+n 的表达式是y=x-3；(3)当时，当T W x W l时，直线1 总位于抛物线的下方.【解析】【详解】试题分析：(1)根 据/和 B对称，可求得对称轴，则 b的值即可求得，然后根据函数点 C(0,-l).代入即可求得c的值，则抛物线解析式即可求得
38、：(2)首先求得抛物线的顶点，代入函数解析式即可求得的值，求得函数的解析式；(3)首先求得抛物线上当x =-l 和x =l 时对应点的坐标，然后求得直线了 =a+”这两个点时对应的m的值，据此即可求解.-1 +3试题解析：(1)二次函数的对称轴是x =一=1,则-2 =i,2第 3 1 页/总3 4 页解得：b=2f 抛物线与y轴交于点C(O-1).c=-1,则二次函数的解析式是y =W 2 x 1：(2)二次函数y =d-2x7的顶点坐标是(1,-2),代入尸x+得-2=1+”,解得：=-3,则函数y=x+的表达式是y=x-3；在y =X 2 2 x 1 中，当尸T 时，y=2；当 x=l
39、时，y=-2.当直线产/n x-3 点(-1,2)时，r w-3=2,解得：m=-5-,当直线尸n x-3 点(1,-2)时,m-3=-2,解得：m=.则当-5 加 1 时，当一 1 4 x 4 1 时，直线/总位于抛物线的下方.2 8.如图，在 等 边 内 部，有一点尸，若N A P B =1 50.求证：P A2+P B2=P C2(1)尝试探求证明：将 N P C 绕A点逆时针旋转6 0。，得到AZ P B，连接尸P,则AZ P P为等边三角形，NAP P =60,PA =PP,P C =,Z A P B=150,A ZB PP=90,第 3 2 页/总3 4 页P P2+Bp2=，即
40、PA2+PB2=PC2；类比延伸如图，在等腰中，NB/C=90，内部有一点P,若N4PB=135,试判断线段PA.PB、PC之间的数量关系，并证明；（3）联想拓展如图，在A/B C中，ZBAC=20,AB=AC,点尸在直线N 8的上方，且NATO=60,满足（女尸/丫+抬？=尸。2（左o）,请直接写出女的值.【答案】（1）P B,PB?；2PA2 +PB?=PC?；证明见解析；（3）石.【解析】【详解】W：IP A2+PB2=PC2 证明如下：如解图，将绕A点逆时针旋转90。，得到AZ P B，连接PP,则ANPP为等腰直角三角形，ZAPP=45,PP=历PA,PC=PB,;NAPB=1 3 5,NBPP=90,PP2+BP2=PB2，2PA2 +PB?=PC?;5【解法提示】如解图，将绕A点顺时针旋转120。得到9 3,连接P P,过点A作AH L P P 于 点、H,可得 NAPP=30,PP=y/3PA,PC=P B，ZAPB=60,第33页/总34页NBPP=90,在 RtPBP1,PP2+PB=PB2，(y/3PA)2+PB2=PC1,-,-(kPA+PB2=PC2,k=y/i-第3 4页/总3 4页