《重庆市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】重庆市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）、选选：1.2s i n 60。的值等于（）A.1 B.C.y/D./32.方 程（m-2）x 2+3 m x+l=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m 丹2 B.m=23.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例,则 y 与 x 的函数关系式为【】4 00 1A.y=-B.y=x 4 x4 .如图，下列图形全部属于柱体的是（）於 m 口令5.如图，F 是平行四边形A B C D 对角线B D 上的点，A DIB E C11A.B.-236.一个不透明的袋子中装有5 个黑球和3个白球，中摸出4个球.则下列是必然
2、的是（）A.摸出的4个球中至少有一个球是白球B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.m 2 D.n#2已知4 00度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,100 1C.y=D.y=-X4 00 xr.j /C.-D.B F：F D=1：3,则 B E：E C=（）2 1C.-D.-3 4这些球的大小、质地完全相反，随机从袋子第 1页/总26页C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球7.如图，直线444，直线/C分别交4，4，13于点儿B,C：直线。尸分别交4，12,%于点。，E,F.Z C与D F相交于点G,11A.-B.228.如图，在大小为4 x 4的正方形网格中,且4
3、G=2,GB=,B C=5,则的值为（）E F2 3C.-D.-5 5是类似三角形的是（）甲 乙A.甲和乙 B.乙和丙9.如图，正方形ABCD的边长为3,点A F折叠，点B、D恰好都落在点G处,WB E C3 5A.-B.一2 21 0.如图，在 Rt/XABC 中，Z C=90,3 H丙 丁C.甲和丙 D.乙和丁E、F分别在边BC、C D上，将AB、A D分别沿AE、已知B E=1,则E F的长为（）9C.-D.34NB=30,A B=8,贝BC 的长是（）第2页/总26页ADA迪-3B.4 GC.D.41 1.如图，DE/BC,在下列比例式中，不能成立的是（)A.-=-DB ECDE AE
4、B.-=-BC ECAB ACC，ADAED.DB _ ABECAC1 2.如图，直线y=J x+2与y轴交于点4与 直 线 产-;x交于点8,以4 8为边向右作菱形/B C D,点C恰与点O重合，抛物线y=2+上的顶点在直线y=-g、上挪动.若抛物线与菱形的边力8、8 C都有公共点，则的取值范围是（）1 3A.-2 W但 一 B.-2W/1W1 C.-W hW-2 2D.-1/7 -2第3页/总26页二、填 空 题：13.若A B C sD E F,且NA=70,ZB=60 则ND=_,ZF=14.关于x的一元二次方程数23 _1=0的两个不相等的实数根都在一和。之 间（不包括一 1和0）,
5、则a的取值范围是15.在同一时辰物体的高度与它的影长成比例，在某一时辰，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实践高度是.米.16.a、b、c 是实数，点 A（a+1、b）、B（a+2,c）在二次函数 y=x?-2ax+3 的图象上，则 b、c的大小关系是b c（用“”或 号 填 空）17.从-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中随机抽取一个数记为a,则a的值是不等式组3 x +5 -2,的解，但不是方程x2-3x+2=0的实数解的概率为_ _ _ _ _.x,1 0)的图象点A (1,2)和点B (m,n)(m1),过点B 作 y 轴的垂线，垂足为C
6、.(1)求该反比例函数解析式；(2)当A A B C 面积为2 时，求点B的坐标.(3)P 为线段A B 上一动点(P不与A、B重 合)，在(2)的情况下，直线y=ax -1 与线段A B 交于点P,直接写出a 的取值范围.x(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)当x=2 时，求 y的值；(3)当自变量x从 5 增大到8 时，函数值y是怎样变化的.2 3 .某商店以每件5 0 元的价格购进某种品牌衬衫1 0 0 件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价进步到原来的2 倍，共了 1 0 件，再降低相反的百分率作二次降价处理；次降价标出了 ，共了 4 0 件，第二次降价标出 价，结果一抢而光，以
7、 价 时，每件衬衫仍有1 4 元的利润.(1)求每次降价的百分率：(2)在这次中商店获得多少利润？请经过计算加以阐明.四、综合题：2 4 .(1)自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，缘由是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基，础上我们可以继续研讨：如图如 A D B C,连接 A B,A C,B D,C D,则 SAABC=SABCD.证明：分别过点A 和D,作A F_ LB C 于F.D E J_ B C 于E,由A D B C,可得A F=D E,又由于SAABC=XBCXAF,2第 5 页/总2 6 页1 SABCD=xBCxD
8、E.2所以 SAABC=SABCD由此我们可以得到以下的结论：像图1 这样.(2)成绩处理：如图2,四边形A B C D 中，A B D C,连接A C,过点B 作 B E A C,交 D C 延伸线于点E,连接点A和 D E 的中点P,请你运用上面的结论证明：S”ABCD=SAAPD(3)运用拓展:如图3,按此方式将大小不同的两个正方形放在一同，连接A F,C F,若大正方形的面积是8 0 c m 2,2 5.如图，一小球从斜坡。点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-x 2+4 x 刻画，斜坡可(1)请用配方法求二次函数图象的点P 的坐标;(2)小球的落点是A,求点A的坐标;(3)连接抛
9、物线的点P与点0、A得aPOA,求aPOA的面积:(4)在 OA上方的抛物线上存在一点M(M与 P不重合),AMOA的面积等于APOA的面积.请直接写出点M 的坐标.第 6 页/总2 6 页【专项打破】重庆市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选：1.2sin60。的值等于（）A.1B.72 C.G D.|/3【答案】C【解析】【详解】试题解析：2sin60o=2xYi=G.2故选C.2.方 程（m-2）x2+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m/2 B.m=2 C,m 2 D.n#2【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据一元二次方程的
10、概念，可知m-2W 0,解得mW2.故选D3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为【】第7页/总26页D.1y=-400 x【答案】c【解析】【详解】设出反比例函数解析式，把(0.25,400)代入即可求解：设尸K,：400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,；.k=0.25x400=100.X4.如图，下列图形全部属于柱体的是()【答案】CD.【解析】【详解】解：A、有一个是三棱锥，故不符合题意;B、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；D、有一个是圆台，故不符合题意.故选C.5.
11、如图，F 是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3,则 BE：E C=()【答案】A【解析】【详解】试题解析：.4 8 8 是平行四边形,.AD BC.第 8页/总26页:.ABFES ADFA.；,BE:AD=BF:FD=1 3:.BE:EC=BE:(BC BE)=BE:(AD BE)=1:(3 1)=1.2.：.BE:EC=1:2.故选A.6.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相反，随机从袋子中摸出4个球.则下列是必然的是()A.摸出的4个球中至少有一个球是白球B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4
12、个球中至少有两个球【答案】B【解析】【详解】试题分析：必然就是一定发生的，因此，A、是随机，故 A选项错误：B、是必然，故 B 选项正确；C、是随机，故 C选项错误；D、是随机，故 D选项错误.故选B.考点：必然.7.如图，直线4 4 4，直线4c分别交4，4，4于点4B,c；直线。厂分别交4，/2,第 9 页/总2 6 页【答案】D【解析】D F 3【分析】根据ZG=2,G 8=l求出Z 8的长，根据平行线分线段成比例定理得到E F BC 5计算得到答案.【详解】解：*G=2,GB=,：.AB=3,：lH 1小，.D E AB _ 3-5 故 选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌
13、握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键.8.如图，在大小为4 x 4的正方形网格中，是类似三角形的是（）D.乙和丁【答案】C【解析】【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形类似来判定.【详解】.甲中的三角形的三边分别是：近，2,V io ：乙中的三角形的三边分别是：丘,5 3：丙中的三角形的三边分别是：2,2&，275;丁中的三角形的三边分别是：3,屈,4 0；只要甲与丙中的三角形的三边成比例：V 2 _ 2 V io2 2V2 2 亚，甲与丙类似.第10页/总26页故选：c.【点睛】本题次要考查了类似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题
14、的关键.9.如图，正方形A B C D 的边长为3,点 E、F分别在边B C、CD上，将 A B、AD分别沿A E、A F 折叠，点 B、D恰好都落在点G处，已知B E=1,则 E F 的长为(),3 5 八 9A.B.C.D.32 2 4【答案】B【解析】【详解】【分析】由图形折叠可得B E=E G,D F=F G；再由正方形A B C D 的边长为3,B E=1,可得 E G=1,E C=3-1=2,C F=3-F G；由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得B E=E G,D F=F G,正方形A B C D 的边长为3,B E=1,；.E G=1,E C=3-1=2,C F=3-
15、F G,在直角三角形E C F 中，VEF2=EC2+CF2,.,.(l+G F)2=22+(3-G F)2,3解得G F=-,2故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.1 0.如图，在 RtAABC 中，ZC=9 0,4 8=3 0。，AB=8,则 BC 的长是()第 1 1 页/总2 6 页AD,4G3【答案】B【解析】B.4V3C.D.4RC【分析】根据三角函数的定义，co=代入各数值可得8 C的值.AB【详解】解:在 放45。中,BCco=-AB则 co=8 x cos30 =8 x叵
16、4行2故选：B.【点睛】本题次要考查三角函数的定义，牢记角的三角函数值是解题的关键.1 1.如图，D E/B C,在下列比例式中，不 能 成 立 的 是（)A.-=-DB ECDE AEB.-=-BC ECAB ACC-=-AD AED.DB ABECAC【答案】B【解析】【分析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例.【详解】v DE II BC.第12页/总26页.AD _ AE DB _ ABDBECECAC：AADESB C.,-D-E=-A-E-#-A-E-BC AC EC B.错误.故选B.【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直
17、线所截，所得的对应线段的长度成比例.1 2.如图，直线y=g x+2 与y 轴交于点儿 与直线产-;x 交于点B,以 为 边 向 右 作 菱 形A B C D,点 C 恰与点O 重合，抛物线y=(x-h)?+左的顶点在直线y=-J x 上挪动.若抛物线与菱形的边月8、8 c 都有公共点，则的取值范围是()1 3A.-B.-2W/?W1 C.-1W/1W D.-2 2i W h w L2【答案】A【解析】【分析】联立与直线严-;x,得到点8(-2,1),再由抛物线y=(x-)2+q的顶1 1 7 1点在直线卜=-X上挪动.可得=,从而得到抛物线解析式为y=(x )一 5 ，根据题意可得抛物线过点
18、8 和点C 时抛物线与菱形的边/8、8 c 都有公共点，然后把点C、B第 13页/总26页的坐标代入抛物线解析式，即可求解.【详解】解：把y=g x+2 与直线尸-gx联立得:x=-2b=ly =-x +2y2，解得：=X2.点 8（-2/），根据题意得抛物线的顶点坐标为（,左），把仇后）代入直线产 得：k=_；h,、1抛物线解析式为y=（%），把点C（0,0）代入y =力得:(O-A)2-1A=O,解得:h-或。=0 （舍去）,2第 1 4页/总2 6 页?1将点8(-2,1)代入力得:(2 )2=1,解得：h=-2 或=g(舍去),综上所述，抛物线与菱形的边/5、8 c都有公共点，的取值范
19、围是-2 4 4 1.2故选：A【点睛】本题次要考查的是二次函数的综合运用，解答本题次要运用了函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，经过平移抛物线探求出抛物线与形的边4 8、8 c均有交点时抛物线的“临界点”为点8和点。是解题解题的关键.二、填 空 题：1 3 .若a A B C s a D E F,且N A=7 0,Z B=6 0 则N D=_ _ _,Z F=【答案】.7 0 .50【解析】【详解】N 4=7 0,/G O。,所以N C=50,Z J=Z P=7 0,Z C=Z F=50.故答案为(1).7 0 (2).50 .1 4.关于x的一元二次方程a?-3
20、彳_ 1 =0的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a的取值范围是9【答案】-a 0,9解得：a -：4第1 5页/总2 6页,实数根都在-1和 0 之间,2且有 f(-1)0,f(0)0,即 f(-1)=ax(-1)2-3X(-I)-l 0,f(0)=-l0,解得：a-2,.9-VaV-2,49故答案为a”或“V”号填空)【答案】【解析】【详解】试题分析：将二次函数y=x22ax+3 转换成y=(x-a)2-+3,则它的对称轴是乂=2,抛物线开口向上,所以在对称轴左边y 随着x 的增大而增大，点A点B均在对称轴左边且a+Ka+2,所以bc.17.从-3,-2,-1,0,1
21、,2,3 这七个数中随机抽取一个数记为a,则 a 的值是不等式组,八 X3x+5 一2,的解，但不是方程x2-3x+2=0的实数解的概率为x,1-2x /1一:，有 4 个.4x2-3 x+2=0,(x-l )(x-2)=0,解得初=1阳=2,2所以满足条件的有0,3,所以概率是一.7故答案为*2.71 8.如图，口 A B C D中，M、N是BD的三等分点，连 接CM并延伸交A B于 点E,连 接EN并延 伸 交CD于 点F,以下结论：E为A B的中点；F C=4 D F；9S E C F=5 ；当C E _ L B D时，4 D F N是等腰三角形.其 中 一 定 正 确 的 是.【解析】
22、【分析】由M、N是BD的三等分点，得至lj D N=N M=B M,根据平行四边形的性质得到AB=C D,AB C D,推出BEM s aCDM,根 据 类 似 三 角 形 的 性 质 得 到 错 屈 于 是 得 至U B E=1 B,故正确；根 据 类 似 三 角 形 的 性 质 得 到 播 曰=5，求 得DF=5BE,于是得至4 DF=AB=SD,B E B N 2 2 4 4求 得C F=3 D F,故错误；根据已知条件得到SAB E M=SA E M N=%AC B E，求 得|空=微，于是得到 A C B E，第1 7页/总2 6页SA E C F=-|SA E M N）故正确；根据
23、线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质得到N E=/E B N,等量代换得到/C D N=N D N F,求得4DFN是等腰三角形，故正确.【详解】解：/M、N 是 BD的三等分点，；.DN=NM=BM,四边形ABCD是平行四边形,；.AB=CD,ABCD,/.BEMACDM,.B E B M.1 而 下 方BE=-CD,.BE=|AB,故正确；ABCD,/.DFNABEN,.D F =D N _ 1,丽攵，/.DF=-BE,2.D F=-AB=C D,4 4；.CF=3DF,故错误；：BM=MN,CM=2EM,ABEM=SAEMN=SACBE.SAE F C _ 3，C B
24、 E 2.3 9SAEFC=SACBE=SAMNEg*SA E C F=SAEMN，故正确;VBM=NM,EM1BD,第 18页/总26页；.E B=E N,.*.Z E=Z E B N,V C D/7 AB,.Z AB N=Z C D B,V Z D N F=Z B N E,AZ C D N=Z D N F,.D F N是等腰三角形，故正确；故答案为.【点睛】考点：类似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.三、计算综合题：1 9.x2-4 x+l=0 (用配方法)【答案】XI=2+73 X2=2-y/3.【解析】【分析】先移项，然后配方，解出x即可.【详解】解：x2-
25、4 x+l=0,移项，得 x2-4x=-1,配方，得X2-4X+4=-1+4,即(x-2)2=3,解得，x 2=百,即 x i=2+，&=2 7 3 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程.配方法的普通步躲：(1)把常数项移到等号的左边;(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上项系数一半的平方.2 0 .已知：如图，在四边形 N 8C D 中，AD/7 BC,Z C=90 ,A B=A D,连接 8。，AE1.BD,垂足为E.(1)求证：ABESADBC；(2)若4 0=2 5,8 c=3 2,求线段/E的长.【答案】(1)证明见解析；(2)1 5第1 9页/总2 6页【解析】【分析】
26、(1)由等腰三角形的性质可知NABD=NADB,由ADBC可知，ZADB=ZDBC,由此可得NABD=NDBC,又由于NAEB=NC=90。，所以可证A B EszDBC；(2)由等腰三角形的性质可知，BD=2BE,根据A B E saD B C,利用类似比求B E,在 RsABE中，利用勾股定理求A E即可.【详解】。)证明：AB=AD=25,AZABD=ZADB,VAD/7BC,NADB=NDBC,AZABD=ZDBC,VAE1BD,AZAEB=ZC=90,AAABEADBC；(2)解:VAB=AD,又 AE_LBD,，BE=DE,BD=2BE,由ABEsZDBC,曰 AB _ BE得 访
27、 7 VAB=AD=25,BC=32,.2 5 _BE；.BE=20,A E=A B?-BE?=5【点睛】此题考查类似三角形的判定与性质.关键是要懂得找类似三角形，利用类似三角形的性质及勾股定理解题.2 1.如图,在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x 0)的图象点A (1,2)和点B (m,n)(m 1),过点B作 y 轴的垂线，垂足为C.(1)求该反比例函数解析式；(2)当aABC面积为2 时，求点B的坐标.(3)P 为线段AB上一动点(P 不与A、B重 合)，在(2)的情况下，直线y=ax-1 与线段AB交于点P,直接写出a 的取值范围.第 20页/总26页y#7 一-J-2?5【答
28、案】(1)y=-(2)点B的坐标为(3,-)(3)-a 3.x 3 9【解析】【详解】试题分析：(1)根据待定系数法直接代入求解即可；(2)利用代入法直接可得到m、n的关系，然后根据三角形的面积表示出m、n即可得到B的坐标；(3)经过代入法求出a的两个值，然后根据动点确定a的范围.试题解析：(1)反比例函数尸&的图象点A(1,2),X2“=2=2,反比例函数解析式为y=一.x2(2)二 点B(m,n)在反比例函数y=的图象上，mn=2.xX VSAABC=0.5BC*(yA-YB)=0.5m(2-n)=m-0.5mn=m-1=2,2 2*m=31 n=y,点 B 的坐标为(3,).(3)将 A
29、(1,2)代入 y=ax-1 中，2=a-1,解得：a=3；2 7 5将 B(3,)代入 y=ax-1 中，=3a-1,解得：a=.,直线尸ax-1与线段A B交于点P,P为线段A B上一动点(P不与A、B重合)，5-a 0,所以y随 x的增大而减小3 3当x =5 时，了 =一；当x =8 时，y-5 83 3所以当自变量x从 5 增大到8 时;函数值y从一减小到一.5 82 3.某商店以每件5 0 元的价格购进某种品牌衬衫1 0 0 件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价进步到原来的2 倍，共了 1 0 件，再降低相反的百分率作二次降价处理；次降价标出了 ，共了 4 0 件，第二次降价标
30、出 价，结果一抢而光，以 价 时，每件衬衫仍有1 4 元的利润.(1)求每次降价的百分率；(2)在这次中商店获得多少利润？请经过计算加以阐明.【答案】(1)2 0%；(2)2 4 0 0 元；【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为x,根据题意可得等量关系：进价x 2 x (1 -降价的百分率)2-进价=利 润 1 4 元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；(2)首先计算出总款，然后再减去成本可得利润.【详解】解：(1)设每次降价的百分率为X,由题意得：5 0 x 2 (1 -x)2 -5 0=1 4,解得：x i=0.2=2 0%.X 2=l .8 (不合题意舍去),答：每次降价的百分率
31、为2 0%；(2)1 0 x 5 0 x 2+4 0 x 5 0 x 2 (1 -2 0%)+(1 0 0 -1 0 -4 0)x 5 0 x 2 (1 -2 0%)2-5 0 x 1 0 0=2 4 0 0 (元)答：在这次中商店获得2 4 0 0 元利润.第 2 2 页/总2 6 页【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算.四、综合题：2 4.（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，缘由是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基，础上我们可以继续研讨：
32、如图 1,AD BC,连接 AB,AC,BD,CD,则 SAABC=SABCD.证明：分别过点A 和D,作AF_LBC于F.D EJ _BC于E,由AD BC,可得AF=D E,又由于SAABC=LXBCXAF,21SABCD=-x BCx D E.2所以 SAABC=SABCD由此我们可以得到以下的结论：像图1 这样.（2）成绩处理：如图2,四边形ABCD 中，ABD C,连接A C,过点B 作 BEAC,交 D C延伸线于点E,连接点A 和 D E的中点P,请你运用上面的结论证明：SABCD=SAAPD（3）运用拓展：如图3,按此方式将大小不同的两个正方形放在一同，连接AF,CF,若大正方
33、形的面积是80 c m 2,则图中喑影三角形的面积是 c m2.【答案】（1）同底等高的两三角形面积相等；（2）证明见解析（3）40【解析】【详解】试题分析：（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等（2）利 用（1）的结论/3C和 的 公 共 边/C 上的高也相等，从而S“BCD=SM（3）设正方形/8CZ）的边长为a,正方形D G F E 的边长为b,暗影部分面积是SZUFG+S正 力 修DEFG+SAWDC-S&CEF，分别计算.试题解析：（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为同底等高的两三角形面枳相等.（2）：AB/CE,BE/AC,第 23页/总26 页
34、四边形ABEC为平行四边形，X 5 C和/(?的公共边NC上的高也相等，S 梯 形RBCD=SA/ICD+SA/BG SA,4CD+SA/lECuS 力E D,(3)设正方形45C的边长为外 正方形。G在 的边长为b,1 ,、1 1SA/CL=S四 边 形/CKF-SACE产SAXFG+S E*KOEFG+SA/IDC-SACE产;xx(a-b)+bb+xx。-xftx(b+a)ab-b2+b2+a2-b2-ab=a2,2 2 2 2 2 2*SA4C/=S,E#)fMc=x80cm2=40cm2.故答案为40.2 5.如图，一小球从斜坡。点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-x2+4x刻
35、画，斜坡可(1)请用配方法求二次函数图象的点P的坐标；(2)小球的落点是A,求点A的坐标；(3)连接抛物线的点P与点O、A得 P O A,求A P O A的面积；(4)在O A上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),ZXMOA的面积等于A P O A的面积.请直接写出点M的坐标.【答案】(1)(2,4)；(2)()：(3)；(4)(一,).2 4 4 2 4【解析】【分析】(1)利用配方法抛物线的普通式化为顶点式，即可求出二次函数图象的点P的坐标；(2)联立两解析式，可求出交点A的坐标；(3)作PQ_Lx轴于点Q,ABJ_x轴于点B.根据SAPOA=SAPOQ+SA桢 般PQBA-SABOA
36、,代入数值计算即可求解；(4)过P作O A的平行线，交抛物线于点M,连结OM、A M,由于两平行线之间的距离相等,第24页/总26页根据同底等高的两个三角形面积相等，可得A M OA 的面积等于A POA 的面积.设直线PM 的解析式为y=；x+b,将 P (2,4)代入，求出直线PM 的解析式为y=g x+3.再与抛物线的解1 、y =x+3析式联立，得到方程组/2,解方程组即可求出点M 的坐标.y-x2+4x【详解】解：(1)由题意得，y=-x2+4x=-(x -2)2+4,故二次函数图象的点P的坐标为(2,4)；1U(2)联立两解析式可得：f 2，解得：八，或2,y=0 7y=-x +4
37、x x =_47 7故可得点A 的坐标为(一，一)；2 4(3)如图，作 P Q _Lx 轴于点Q,ABJ _x 轴于点B.SPO A=SPO Q+S梯形PQBA-SA BOA1 1 7 7 x 1 7 7=X2X4Hx(F4)X(-2)-x x 2 2 4 2 2 2 46 9 49=4d-16 1621=4 1(4)过 P作 OA 的平行线，交抛物线于点M,连结OM、A M,则A M OA 的面积等于A P O A的面积.设直线PM 的解析式为y=y x+b,的坐标为(2,4),/.4=x 2+b,解得 b=3,2第 25页/总26 页.,.直线PM的解析式为y=7-x+3.2由，1 ry=-x+32,解得y-x+4xx=2y=43x=215尸 了15、).4【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，难度适中.利用数形与方程思想是解题的关键.第26页/总26页