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1、【专项打破】株 洲 市 2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一.选一选（每小题3分，满分3（）分）1.下列四个数中，的一个数是（）A.2 B.73 C.O D.-22.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人，350000000用科学记数法表示为（）A.3.5xlO7 B.35xlO7 C.3.5x10s D.0.35 xlO93.下列运算正确的是（）A././=/B.（x2）3=x6 C.D.6a-4 a =24.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转,完全重合的是（）A B。顺时针旋转
2、120。后,能与原图形。5.某中学随机调查了 15名先生，了解他们一周在校参加体育锻炼的工夫，列表如下:锻炼工夫？5678人数2652则 这 15名先生一周在校参加体育锻炼工夫的中位数和众数分别为（）A 6 6 hB.7/b 7 hC.7/2,6 D.6A,7 h6.如图，AB是。的直径，直线而与。相切于点A,PO交。于点C,连接B C.若NP=4 0 ,则NA8C的度数为（）B.25C.40D.507.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O 为位似，在象限内将线段AB减少为原来的后得到线段C D,则端点C 的坐标为()C.(3,1)D.(4,1)8.如图，在平
3、面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段 AB有交点，则 K 的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.529.直线X+4 与x 轴、y 轴分别交于点A和点8,点 C,。分别为线段A 8,。8 的中点,点 尸为 OA上一动点，尸 C+尸。值最小时点P 的坐标为()A.(-3,0)B.(-6,0)5C.(,0)23D.(,0)21 0.二次函数产“W+b x+c (W 0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c-3b；(3)la-3 Z +2 c 0；(4)若点 A(-3,y
4、】)、点 6 (-；,”)、点 C (7,”)在该函数图象上，则 1 丁 3 2；(5)若方程。(x+1)C v-5)=-3 的两根为为和物 且沏VM,则为V-1V5V及.其中正确的结论有()n匚A.2 个 B.3 个 C.4 个二.填 空 题(本 题 共8小题，每小题3分，共24分)1 1 .在函数 =立 二 3中，自变量X的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x-41 2 .若 m 2 -n2=6,且 m -n=2,则 m+n=_ _ _ _ _ _ _ _ _1 3.已知A (3,0),B (-1,0)是抛物线y =+云+。上两点，1 4 .关于x的一元二次方程x2+2 x
5、-2 m+l=0 的两实数根之积为负1 5 .如图，在。0 中，弦 A B C D,若N A B C=3 5 ,则N B O D=Z1 6 .如图，直线m n,A A B C 等腰直角三角形，Z B A C=9 0,D.5 个该抛物线的对称轴是，则实数m的取值范围是则/1=_度.B-3 0数的可能性为一.1 8.如图，已知点A是双曲线尸逅在象限分支上的一个动点，连结A0并延伸交另一分支于X点 B,以AB为边作等边三角形A B C,点C在第四象限内，且随着点A的运动，点 C的地位也在不断变化，但点c不断在双曲线尸k上运动，则 k 的值是.X三.解 答 题（本题共8 个小题，共 66分）1 9 .
6、计算：2 c o s 4 5。一卜一及 卜（2 0 1 8-4）.2 0 .先化简，再求值：（_2 X +D +，其中x =0-2.x+l x+l2 1 .为配合我市创建省级文明城市，某校正八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1 名共计六种情况，并制造如下两幅不残缺的统计图.（2）该校决定本周开展主题理论，从八年级只需2名文明行为劝导志愿者班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.22.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且A F=A D,过点D作DEJ_AF,垂足为点E.(1)求证：D
7、E=AB(2)以A为圆心，A B长为半径作圆弧交AF于点G,若BF=FC=1,求弧长BG.23.某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m,坡面BC的坡比为1 ：I,为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1 :6(1)求新坡面的坡角a：(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文明墙PM能否需求拆除.请阐明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴 交 于 点 与y轴交于点A,与反比例函数7/7I=一的图象在第二象限交于点C,CEJ_x轴，垂足为点E,3 1/4 8 0=3 7,0B=4,0E=2.x2(1)求反比例函数的解析式；(2)若点。是反比例函数图象在
8、第四象限上的点，过点。作。F_Ly轴，垂足为点F,连接0D、B F.如果S 期 尸 求 点。的坐标.25.如图，在 RtABC中，/ABC=90。，AB=CB,以AB为直径的O O 交 AC于点D,点 E是 AB边上一点(点E 不与点A、B 重合)，DE的延伸线交。0 于点G,D F 1 D G,且交BC于点F.B F C(1)求证：AE=BF；(2)连接 GB,E F,求证：GBEF；(3)若 AE=1,E B=2,求 DG 长.26.如图，在直角坐标系中有不断角三角形AOB,O 为坐标原点，OA=1,tanZBAO=3,将此三角形绕原点O 逆时针旋转90。，得到 D O C,抛物线y=ax
9、?+bx+c点 A、B、C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t,设抛物线对称轴1与 x 轴交于一点E,连接P E,交 CD于 F,求出当4C E F与ACOD类似时，点 P 的坐标；能否存在一点P，使 PCD的面积？若存在，求出 PCD的面积的值；若不存在，请阐明理由.【专项打破】株 洲 市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一.选一选（每小题3 分，满分30分）1 .下列四个数中，的一个数是（）A.2 B.V3 C.O D.-2【答案】A【解析】【详解】根据实数比较大小的方法，可得：-2 0 g 2,故四个数中，的一个数是2.故
10、选A.【点睛】本题考查实数的大小比较，在理数与有理数比较大小可平方后再比较大小.2.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人，350000（X）0 用科学记数法表示为（）A.3.5xlO7 B.35 x 107 C.3.5x10s D.0.35 xlO9【答案】C【解析】【详解】解：350000000=3.5x108.故 选 C.3.下列运算正确的是（）A.a2 a3=a6 B.（x2）3=xh C.m6-i-m2-m,D.6a4 a-2【答案】B【解析】【详解】解：A.a2 a 3=.5#6,故 A 选项错误；B.（x2）3=/,
11、故 B 选项正确；C.+机3,故 C 选项错误；D.6 a-4a=2 a W 2,故 D选项错误.故选B.4.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转，顺时针旋转1 2 0。后，能与原图形完全重合的是（）A，【答案】A【解析】【详解】试题分析：A、最 小 旋 转 角 度=半=1 2 0。；B、最 小 旋 转 角 期 竽=9。；C、最 小 旋 转 角 度=吧=1 8 0。；2D、最小旋转角度=与=7 2。；综上可得：顺时针旋转1 2 0。后，能与原图形完全重合的是A.故选A.考点：旋转对称图形.5 .某中学随机调查了 1 5 名先生，了解他们一周在校参加体育锻炼的工夫，列表如下：锻炼工夫
12、/）5678人数2652则 这 1 5 名先生一周在校参加体育锻炼工夫的中位数和众数分别为（）A.6/i,6 A B.7 儿 7/?C.lh,6/z D.6/z,1h【答案】A【解析】【分析】从 15个先生体育锻炼的工夫中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8 位的数是中位数.【详解】解：15名先生的锻炼工夫从小到大陈列后处在第8 位的是6 小时，因此中位数是6 小时，6 小时的出现次数最多，是 6 次，因此众数是6 小时，故选：A.【点睛】考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大陈列后处在两头地位的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数.6.如图，A
13、8是。的直径，直线用与。相切于点A,P 0 交。于点C,连接B C.若NP=4 0 ,则NA8C的度数为()A.35 B.25 C.40 D.50【答窠】B【解析】【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角NPOA的度数，然后利用圆周角定理来求NA8C的度数.【详解】解：是。的直径，直线力与。相切于点A,：.ZPAO=90,NP=40,：.ZPOA=50,：.ZABC=NPOA=25.2故选：B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的切线垂直于切点的半径.7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O 为位似，在象限内将线段AB减少为原
14、来的后得到线段C D,则端点C 的坐标为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)【答案】A【解析】【详解】试题分析：利用位似图形的性质两图形的位似比进而得出C 点坐标.解：.线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点0 为位似，在象限内将线段AB减少为原来的L 后得到线段CD,2.端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，.,端点C 的坐标为:(3,3).故选A.考点：位似变换；坐标与图形性质.8.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段 AB有交点，则 K 的值不可能是()A.-5 B.-2
15、C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A 点时，把 A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据函数的有关性质得到当k-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B 点时，把 B(4,2)代入y=kx-2,求出k=l,根据函数的有关性质得到当4 1时直线 y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项.【详解】把 A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k 满足的条件为k3；把 B(4,2)代入 y=kx-2 得，4k-2=2,解得 k=
16、l,当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过、三象限时，k 满足的条件为抡1.即 k 0 时，图象必过、三象限，k 越大直线越靠近y 轴；当k-3b；(3)la-3fe+2c0；(4)若点 4(-3,y i)点、B(-g ,y2)、点c (7,”)在该函数图象上，则 券 丫2；(5)若方程a(x+1)(X-5)=-3的 两 根 为 和X 2,且X|X 2,则X|-1 5 0,9a+3+c0,.9a+c-3c,故(2)正确；抛物线与不轴的一个交点为(1,0)a-b+c=09-：b=-4at.a+4+c=0,B P c=-5a.代入可得 7a-3b+2c=la+12a-10a=9af ,函数的图像
17、开口向下，.aVO,：.la -3b+2c 2时，y随x增大而减小，,若点A(-3,)“)、点B(-力)、点。(7,券)在该函数图象上，贝口尸3 0时，抛物线向上开口；当a 0),对称轴在y轴左；当。与。异 号 时(即 必 0时，抛物线与x轴有2个交点；=乂-4改=0时，抛物线与x轴 有1个交点；=加-4 0.5【解析】【详解】试题解析：关于x的一元二次方程/+2 k 2加+1 =0的两实数根之积为负，x,-x2=-2 m+l 0,解得：m .2故 答 案 为 一.215.如图，在。O 中，弦 A B CD,若/A B C=3 5,则/B O D=_【答案】7 0【解析】【详解】解：AB/CD
18、,：.ZC=ZABC=35,：.ZBOD=2ZC=100.故答案为 7 0。.点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.也考查了平行线的性质.16 .如图，直线mn,4 A B C为等腰直角三角形，N B A C=9 0。，则/1=度.【答案】4 5.【解析】【详解】解：:A B C为等腰直角三角形，Z B A C=9 0,.,.Z A B C=Z A CB=4 5,*.*m/7 n,AZ 1=4 5；故 答 案：4 5.【点睛】本题考查等腰直角三角形；平行线的性质.伏一 3 W 017.任 取 不 等 式 组
19、八的一个整数解，则能使关于x的方程：2 x+k=-1的解为非负.2左+5 0数的可能性为一.【答案】-3【解析】仅一 3 4 0 5【详解】试题解析：解 不 等 式 组 解集为：-一 0 2k+0,1,2,3,关于x的方程：2 x+Q-l的解为：x=-,关于x的方程：-1的解为2非负数，.M+1W 0,解得：&W-1,.能使关于x的方程：2%+上-I的解为非负数的为：-1,-2；.能使关于x的方程：2 x+Q-1的解为非负数的概率为：42=-1 .故答案为1二.6 3 318.如图，己知点A是双曲线尸逅在象限分支上的一个动点，连结A O并延伸交另一分支于X点B,以A B为边作等边三角形A B
20、C,点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的地位也在不断变化，但点c不断在双曲线尸k上运动，则k的值是X【答案】-3&【解析】【详解】试题分析：根据反比例函数的性质得出O A=O B,连接O C,过点A作A E _ L y轴，垂足为E,过点C 作 C F ly 轴，垂足为F,根据等边三角形的性质和解直角三角形求出O C=M0 A,求出Z iO FC saA E O,类似比穿对际，求出面积比%。工=3,求出OFC的面积，即UA b AA E D可得出答案.双曲线尸返的图象关于原点对称，X点 A 与点B 关于原点对称，.-.O A-O B,连接O C,如图所示，:ABC是等边三角形，OA=OB,
21、/.OC1AB.ZBAC=60,r.tanZOAC=./3,-OC=7sOA,OA过点A 作 AEJ_y轴，垂足为E,过点C 作 CF_Ly轴，垂足为F,VAE1OE,CF1OF,OC1OA,nr.*.ZAEO=ZOFC,ZAOE=90-ZFOC=ZOCF,A A O FC A A EO,类似比徐:,SA 面积比 况=3,S A .点A 在象限，设点A 坐 标 为（a,b）,：点A 在双曲线厂返上，.SAAEO=ab=返，x 2 2 SAOFC=,F C 9 F=2 ,设点 C 坐标为（x,y）,点 C 在双曲线尸上，.-.k=xy,点 C 在 第 四 象 限,-,.FC=x,OF=-y.,.
22、FCOF=x（-y）=-xy=-376考点：（1）反比例函数图象上点的坐标特征；（2）等边三角形的性质；（3）解直角三角形;（4）类似三角形的性质和判定的运用三.解 答 题（本题共8个小题，共6 6分）19.计算：2cos45。一卜 一夜卜（2018 万）【答案】0【解析】【详解】试题分析：原式利用角的三角函数值，值的代数意义化简以及零指数基的意义计算即可得到结果.试题解析：解：原式=2x-(7伤一 1)一1 =夜 一 及+1-1=0.32 0.先化简，再求值：(二一一v2-u 4r-i-4 r%+1)4-+-其中8 =近 一2.x+l X+1【答案】个，2 72-1【解析】【分析】先根据分式
23、混合运算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可.【详解】解；原式=x+1(x +1)(x -l),X+1-1*-x+1 (x+2)2_ (x+2)(x 2)x+1x+1 (x+2)22 -xx+2当x=四-2时，原式=21夜+2=Z 9=2淄 _1.V2-2 +2 V2【点睛】本题考查了分式的化简求值，化简的过程中要留意运算顺序和分式的化简.化 简的结果分子、分母要进行约分，留意运算的结果要化成最简分式或整式.2 1.为配合我市创建省级文明城市，某校正八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制造如下两幅不残缺的统计图.(1)
24、求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充残缺;（2）该校决定本周开展主题理论，从八年级只需2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.【答案】（1）详见解析-3【解析】【分析】（1）根据志愿者有6名的班级占20%,可求得班级总数，再求得志愿者是2名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数.（2）由（1）得只需2名志愿者的班级有2个，共4名先生.设A”A?来自一个班，Bi,B2来自一个班，列出树状图或列表可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率.【详解】解：（1）:有6名志愿者
25、的班级有4个，.班级总数为：4+20%=20（个）.有两名志愿者的班级有：2 0-4-5-4-3-2=2 （个）.该年级文明行为劝导志愿者平均每班有：（4x6+5x5+x4+3x3+2x2+2xl）+20=4（名）.将条形图补充残缺如下：（2）由（1）得只需2名文明行为劝导志愿者的班级有2个，共4名先生，设A i，A2来自一个班，B”B2来自一个班，画树状图:由树状图可知，共 有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，4 1所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为：12 3【点睛】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，列表法或树状图法，3
26、718684概率.2 2.如图，在矩形ABCD中，点 F 在边BC上，且 AF=AD,过点D 作 D E L A F,垂足为点E.（1）求证：DE=AB（2）以A 为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G,若 BF=FC=1,求弧长BG.【答案】（1）见解析：（2）昱 兀6【解析】【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质得出ZB=90,AD=BC,ADBC,求出ZDAE=ZAFB,ZAED=90=ZB,根据 AAS 推出 ABFADEA 即可：（2）根据勾股定理求出A B,解直角三角形求出N B A F,根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=G，ZGDE=ZBAF=30,根据扇形的面积公式求得
27、求出即可.试题解析：（1）：四边形 ABCD 是矩形，；.NB=90。，AD=BC,ADBC,.*.ZDAE=ZAFB,VDE1AF,A ZAED=90=ZB,在 ABF 和 DEA 中，VZAFB=ZDAE,NB=NDEA,AF=AD,.AABFADEA（AAS）,；.DE=AB；（2）VBC=AD,AD=AF,；.BC=AF,VBF=1,ZABF=90,.,.由勾股定理得：AB=也 2_2=退,；.NBAF=30。，VAABFADEA,NGDE=/BAF=30。，DE=AB=DG=G，扇形ABG的面积=3 -x（6 =工.360 4考点：扇形面积的计算：全等三角形的判定与性质；矩形的性质.
28、2 3.某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m,坡面BC的坡比为1 ：1,为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1 :上.（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8 m处（P B 的长）的文明墙PM能否需求拆除.请阐明理由.【答案】（l）a=3 0。；（2）文明墙PM不需求拆除，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由新坡面的坡度为1：石，由角的三角函数值，即可求得新坡面的坡角；（2）过点C作 CDLA B于点D,由坡面BC的坡度为1：1,新坡面的坡度为1：6 即可求得AD,BD的长，继而求得A B的长，则可求得答案.试题解析：（1）新坡面的坡度为1：石，
29、6ta n a=ta n Z C A B=-7=-,7 3 3.,.Z a=3 0.答：新坡面的坡角a 为 3 0。；（2）文明墙PM不需求拆除.过点C作 CD1A B于点D,则 C D=6,坡面BC的坡度为1：1,新坡面的坡度为1：G，；.B D=C D=6,A D=6 g,；.AB=AD -B D=6 6 -6 0).解n直角三角形求出线段0A的长度，再利用三角形的面积公式利用含n 的代数式表示出SABAF,根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出SADF。的值，题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n 的分式方程，解方程，即可得出n 值，从而得出点 D的坐
30、标.【详解】解：(1)V 0 B=4,0 E=2,.B E=0 B+0 E=6.：C E l.x 轴，ZC E B=9 0.在 R tZ B E C 中，ZC E B=9 0,B E=6,t a n Z A B O=,2/.C E=B E*ta n N A B 0=6 x =3,2函数图象可知点C的坐标为(-2,3).m 点 C在反比例函数y二 的图象上，xm=-2x3=-6,.反比例函数的解析式为y=-X(2)I点D 在反比例函数y=-&第四象限的图象上，X，设点D 的坐标为(n,-)(n0).n在 RtZAOB 中，ZAOB=90,0B=4,tanZABO=,2A OA=OB-tanZ A
31、B0=4x =2.2,*S&BAF=!AFOB=(OA+OF)0B=(2+-)x4=4+.2 2 In n.点D 在反比例函数y=-9 第四象限的图象上，XSADFO=-xl-6|=3.,*SABAF=4SADFOA4+=4x3,n3解得：n=,2证，n=3 是分式方程4+上I?=4x3的解，2n3点D 的坐标为(一，-4).22 5.如图，在 RQ ABC中，ZABC=90,AB=CB,以AB为直径的。0 交 AC于点D,点 E是 AB边上一点（点 E 不与点A、B 重合），DE的延伸线交。O 于点G,D F D G,且交BC于点F.GUAB P C(1)求证：A E=B F；(2)连接 G
32、 B,E F,求证：G B E F；(3)若 A E=1,E B=2,求 D G 的长.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；(3)2叵.10【解析】【分析】(1)连接BD,由三角形A B C 为等腰直角三角形，求出NA与NC的度数，根据A B为圆的直径，利用圆周角定理得到Z ADB为直角，即 BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得至I A D=D C=B D=！AC,进而确定出N A=N F B D,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用A S A 得到三角形A E D 与三角形B F D 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；(2)连接E F,BG,由三角形A
33、E D 与三角形B F D 全等，得至E D=F D,进而得到三角形D E F为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；(3)由全等三角形对应边相等得到A E=B F=1,在直角三角形B E F 中，利用勾股定理求出E F的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形类似得到三角形A E D与三角形G E B 类似，由类似得比例，求出GE的长，由G E+E D 求出GD的长即可.【详解】(1)证明：连接B D,在 RS A B C 中，ZA B C=9 0,A B=B C,ZA=ZC=4 5,：AB为圆O 的直径
34、，.,.ZA D B=9 0,即 B D _ LA C,.A D=D C=B D=A C,ZC B D=ZC=4 5,2/.ZA=ZF B D,VDF1DG,J ZFDG=90,NFDB+NBDG=90。，ZEDA+ZBDG=90,.ZEDA=ZFDB,在 AEDnA BFD 中，ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,.AEDABFD(ASA),AAE=BF；(2)证明：连接EF,BG,ADE=DF,ZEDF=90,EDF是等腰直角三角形，ZDEF=45,/ZG=ZA=45,ZG=ZDEF,GBEF；(3)VAE=BF,AE=1,ABF=1,在 RSEBF 中，ZEBF=90,工根据
35、勾股定理得：EF2=EB2+BF2,VEB=2,BF=1,EF=6 7 7=5:DEF为等腰直角三角形，ZEDF=90,AcosZDEF=-，EFVEF=V5，；庇=岳变=巫，2 2V Z G=Z A,NGEB=NAED,AGEBAAED,.GE=EB，a即nGEED=AEEB,AE ED.VTOnn rc 2/10 -GE=2,即 GE=-，2 5则 G D=G E+E D=,102 6.如图，在直角坐标系中有不断角三角形AOB,0 为坐标原点，OA=1,tanZBAO=3,将此三角形绕原点O 逆时针旋转90。，得到A D O C,抛物线y=ax2+bx+c点 A、B、C.（1）求抛物线的解
36、析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t,设抛物线对称轴1与 x 轴交于一点E,连接P E,交 C D 于 F,求出当A CE F与 COD类似时，点 P 的坐标；能否存在一点P，使 PCD的面积？若存在，求出 PCD的面积的值：若不存在，请阐明理由.7【答案】（1）y=-x2-2 x +3：（2）P 点的坐标为：（-1,4）或（-2,3）：当t=-二时，SAPCD的值为-.24【解析】【分析】(1)由三角函数的定义可求得O B,再旋转可得到A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)ACOD为直角三角形，可知当ACEF与 COD类似时有两种情况，即/FEC=
37、90。或NEFC=90。，当PE_LCE时，则可得抛物线的顶点满足条件，当PEJ_CD时，过P作PG Lx轴于点G,可证A P G E s c O D,利用类似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点坐标；可求得直线CD的解析式，过P作PN_Lx轴于点N,交CD于点M,可用t表示出PM的长，当PM取值时，则 PCD的面积，可求得其值.【详解】解：(1)：OA=1,tan/BAO=3,-=3,解得 OB=3,OA又由旋转可得OB=OC=3,/.A (1,0),B(0,3),C(-3,0),设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A、B、C三点的坐标代入可得a+b+c=0 a=-I9a-3b+c
38、=0,解得也=一2,c=3 c=3.抛物线解析式为y=-x2-2x+3,(2)由(1)可知抛物线对称轴为x=-l,顶点坐标为(-1,4),VAC O D为直角三角形，当4 CEF与 COD类似时有两种情况，即/FEC=90。或/EFC=90。，若 NFEC=90。，则 PE_LCE,:对 称轴与x轴垂直，.此时抛物线的顶点即为满足条件的P点，此时P点坐标为(-L 4)；若ZEFC=90,则 PE_LCD,如图，过P作PG_Lx轴于点G,贝 ij ZG P E+ZP E G=Z D C O+ZP E G,A Z G P E=Z O C D,且N P G E=N C OD=9 0。，A A P G
39、 E A C O D,.P G G E.-=-，O C O DV E (-1,0),G (t,0),且 P 点横坐标为 t,.G E=-l-t,P G=-t2-2 t+3,.一产一2/+3 -l-t-t2-2 r+3 -t -=-=-3 13 1解得t=-2 或 t=3,TP点 第 二 象限，A t 0,即 t=-2,此时P点坐标为(-2,3),综上可知满足条件的P点坐标为(-1,4)或(-2,3)；设直线CD解析式为y=kx+m,r1 3k+z=0 k=把 C、D两点坐标代入可得 ，解得 3 ,m =i m =1，直线CD解析式为y=-x+1,如图2,过 P 作 P N，x 轴，交 x 轴于
40、点N,交直线CD于点M,:p点横坐标为t,；.PN=-t2-2t+3,M N=-t+l,3：P点在第二象限，；.P点在M点上方，1 7 7 121/P M=P N-M N=-t-2t+3-(-1+1)=-t-1+2=-(t 4 )4-,3 6 6 367121.当t=-一时，P M有值，值 为 一，6 36SAPCD=SAPCM+SAPDM=PMCNH P M N O=P M O C=P M,2 2 2 2当P M有值时，P C D的面积有值，.、-3 121_ 121 (SAPCD)max=-X-=-2 36 24_ 121综上可知存在点P使 P C D 面积，P C D的面积有值为一.24【点睛】本题考查了类似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出4 P C D的面积由顶点式求值是难点.