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1、【专项打破】廊坊市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选 一 选（本大题共1 6小题，共4 2分）1.若 ab=|ab|,必 有（）A.a b不小于0B.a,b符号不同C.ab 0D.a0,b 0的整X X-1 1-2X+X2 小八1.数解中选取.2 1 .如图，在。A B C D 中，对角线A C,BD相交于点O,A B=5,A C=6,B D=8.（1）求证：四边形A B C D 是菱形；（2）过点A作 A H _ L B C 于点H,求 AH的长.2 2 .正四面体各面分别标有数字1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,同时掷这两个正多面体
2、，并将它们朝上面上的数字相加.（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的一切结果；（2）求两个正多面体朝上面上的数字之和是3的倍数的概率.2 3 .如图，在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为6 0 ,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为3 0。.已知平台的纵截而为矩形0 c 尸 E,O E=2 米，第4 页/总2 6 页D C=2 0米，求古塔A B的高(结果保留根号)24.“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段.某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元.(1)若采
3、购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？(2)某地砖商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低联，这样，该校花费了 1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值.25.如图，A B是。O的直径，A C =B C，连结A C,过点C作直线1A B,点P是直线1上的一个动点，直线PA与0 0交于另一点D,连结C D,设直线PB与直线A C交于点E.C P 1(1)求N B A C的度数；(2)当点D在A B上方，且CD_LBP时，求证：PC=AC；(3)在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出一切满足条件的NACD
4、的度数；设。0的半径为6,点E到直线1的距离为3,连结BD,D E,直接写出4 B D E的面积.26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(kW O)沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A.(1)求直线BC及该抛物线的表达式；(2)设该抛物线的顶点为D,求ADBC的面积；(3)如果点F在y轴上，且NCDF=45。，求点F的坐标.第5页/总26页【专项打破】廊坊市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选 一 选（本大题共16小题，共42分）1 .若 a b=|a b|必
5、有（）A.a b 不小于 0 B.a,b 符号不同 C.a b 0 D,a 0,b 0,即 a b 不小于0故选：A.【点睛】本题考查值，本题是属于基础运用题,2 .计算 t a n 6 0 0+2 s i n 4 5 2 c o s 3 0。的结妹A.2 B.y/3【答案】C【解析】【详解】解：原式=6+及 一 应=近故选C.3 .下列图形中，对称图形有（）只需先生纯熟掌握值的规律，即可完成.（）C.7 2 D.16中94 :第6 页/总2 6 页C.3 个A.1 个 B.2个【答案】B【解析】【详解】解：个图形是对称图形；第二个图形不是对称图形；第三个图形是对称图形；第四个图形不是对称图形
6、.故共2个对称图形.故选B.4 .设 的 小 数 部 分 为，那 么（4+8）8的值是（）A.1 B.是一个有理数 C.3【答案】C【解析】【详解】试题解析：；币的小数部分为b,.,.b=V 7-2,把 b=J 7-2 代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+7 7-2）x（7 7-2）=3.故选C.考点：估算在理数的大小.5 .计算（一 2 尸 +（-2）9 9 所得的结果是（）A.-2 B.2 C.-2【答案】D【解析】D.4个D.无法确定D.2【分析】根据有理数的乘方的意义可知（-2）侬 表示1 0 0 个（-2）的乘积，所以,(2)侬+(2)9 9 =(_2)X(-2)+(-
7、2)99,再乘法对加法的分配律的逆运算计算即可.【详解】解：(一 2)网+(2-=(-2)x(-2)+(-2)w=(-2)+l x(-2)9 9=(1)x(2-第7 页/总2 6 页故选：D.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在运算中应留意各种运算法则和运算顺序.6 .如 果 式 子 岳 而 有 意 义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A.-A ；B.；|-C.4 丁 ：D.-3-2-1 0-3-2-1 0-3-2-1 0【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的意义列式解答即可【详解】被开方数大于等于0,因此可得2 X+6 2 0,可解不等式得X 3,因此可在数轴上表示为C.故
8、选C【点睛】本题次要考查了二次根式的意义，不等式的解集.关键在于掌握二次根式的意义.7 .下列方程中，没有实数根的是（）A.3 x+2=0 B.2 x+3 y=5 C.x2+x -1=0 D.x2+x+l=0【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.一元方程，有实数根.B .二元方程有实数根.C.一元二次方程，=/-4 a c=l-4 x l x（-l）=50.方程有两个不相等的实数根.D.一元二次方程，=/一4 a c=1 -4 x 1 x 1 =-3 0 时，方程有两个不相等的实数根.=一4 改=0 时,，方程有两个相等的实数根./=/-4ac 6 0。推出1是等边三角形，由于得至2 2得到
9、/8 C是直角三角形，于是得到N C/D=30。，故正确；由于A C L A B,得到&ABCD=AB-AC,故正确，根据4&=工80O B=-B D,且得到4 8。8,故错误；根据三角形2 2的 中 位 线 定 理 得 到 于是得到O E=1 8 C,故正确.2 4【详解】解：四边形4 8 8是平行四边形，NABC=ZADC=6Q,ZBAD=20,：AE 平分/B A D,Z.NBAE=NE AD=6Q0/ABE是等边三角形，:AE=AB=BE,1 :AB=BC,2 AE=BC,2J N B A C-.NC4O=30。，故正确；*：AC ABf:Sa AB8=4B*AC,故正确，A B=BC
10、,O B=B Df 且2 2:.A B 02 0.先化简，再求值：（-）+x十 二,其中工的值从不等式组2 的整X X-1 1-2 X +X-2（x-l）x数解中选取.【答 案】-【解析】【分析】先化简，再解不等式组确定X的值，代入求值即可.1 2 X2+r【详解】(2-三)，工+Jx X一1 1 2 x +x(x +l)X2+xx(x-1)i-2x+x2解不等式组x +1022(x-l)Vx=-1,0,1时，分式有意义,.x=2,2 1.如图，在。A B C D中，对角线AC,B D相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.(1)求证：四边形A B CD是菱形；(2)过点A作AH _LBC于
11、点H,求A H的长.【答案】(1)证明见解析；(2)5【解析】【详解】试题分析：(1)由平行四边形的对角线互相平分得到AAOB的两条边0A、0B的长度，则根据勾股定理的逆定理判定NA0B=90,即平行四边形的对角线互相垂直平分，故四边形ABCD是菱形.(2)根据菱形的不变性，用不同方法求面积：平行四边形的面积=菱形的面积，可求解.试题解析：(1)证明：在OABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AB=5,AC=6,BD=8,/.AO=AC=3,BO=BD=4,2 2V A B=5,且 3 2+4 2=5 2,.,.AO2+BO2=AB2,.AOB是直角三角形，且NA0B=90,/.A CB D
12、,四边形ABCD是菱形；(2)解：如图所示：:四边形ABCD是菱形，.BC=AB=5,:SAABC=-ACBO=-BCAH,-.x6x4=X5XAH,2 2第18页/总26页解得：AH=-.52 2.正四面体各面分别标有数字1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,同时掷这两个正多面体，并将它们朝上面上的数字相加.（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的一切结果；（2）求两个正多面体朝上面上的数字之和是3的倍数的概率.4 9【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【详解】解：（1）解法一：用列表法解法二：树状图法123456123456723456783456789456
13、7891 0第1 9 页/总2 6 页（2）1和 为3的 倍 数）=五=2 3.如图，在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60。,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形。CFE,D E=2米,。=20米，求古塔A B的高（结果保留根号）【答案】古 塔 的 图 为（10百+3）米.【解析】【分析】延伸1尸交N 8于点G.利用N 8表示出EG,A C.让G-/C=20即可求得4 8长.设 AB=x 米，则 BG=AB-2=(%-2)米.第20页/总26页则 EG-AB-2)4-tan ABEG-G(x 2),CA /IS 4-tan Z
14、ACB=x.3则 CD=E G-Z C =VJ(x 2)-x =20.解可得：x=10/3+3.答：古塔4 B的高为(1 0 6+3)米.24.“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段.某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地陡每块20元.(1)若采购地砖的费川不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？(2)某地砖商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%,这样，该校花费了 1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值.【答案】(1)最多能购买A型号地砖20块(2)20【解析】
15、【详解】试题分析：(1)设购买4型号地砖x块，根据“采购地砖的费用不超过1600元”列不等式求解即可；(2)根据“两种地砖的总费用为1280元”列方程求解即可.试题解析：解：(1)设购买4型号地砖x块，由题意，得：40 x+20(6 0-x)1 5。；(I I)如图3,当 8在我的中垂线上，且 P 在左，N/C D=1 0 5。；(H I)如图4,Z在尸8的中垂线上，且 P 在右时乙4 8=6 0。；第2 2 页/总2 6页(W)如图5,4 在 PB 的中垂线上，且尸在左时NZCZ120。OH OD(I)如图6,V-=69：.0H=2.S.B D E =S、BDH+S、BEH=-BH OD+-
16、BH OF22=x8x6+x8x3=36.22(II)如图 7,：AEPC AEBA,PC _ EK _ 3,万 一 EM-9，;.PC=4.;APBC fPC A，:.PD PA=PC2=6.：-A B O C =-PD PA,22BD 9,_ _-PD 2BE=-/92+32=3-V10，BP=-x3V10=2Vi0.3设 BD=9k,PD=2k,.8IF+4左2 =40,17:.S RPn=Lx9kxl2k-iiD l D 272 3 108S4 lRiLFinj =7 x 2=-7-第23页/总26页D【点睛】本题是圆的综合题，纯熟掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，
17、垂直平分线的性质，类似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理,同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.2 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(kW O)沿着y 轴向上平移3 个单位长度后，与 x 轴交于点B(3,0),与 y 轴交于点C,抛物线y=x?+bx+c过点B、C 且与x 轴的另一个交点为 A.(1)求直线BC及该抛物线的表达式；(2)设该抛物线的顶点为D,求4D B C 的面积；(3)如果点F 在 y 轴上，且NCDF=45。，求点F 的坐标.【答案】(1)抛物线的解析式为y=x2-4x+3；(2)SADBC=3；(3)F(0,-).【解析】【
18、详解】试题分析：(1)由题意可设平移后的直线的解析式为产k x+3,代入点B 的坐标可求得k 的值，从而可得直线B C 的解析式y=-x+3,由此可解得点C 的坐标，将 B、C 的坐标代入抛物线的解析式列方第24页/总26页程组可求得b、C的值，即可得到抛物线的解析式；(2)如 图1所示：过点C作CEx轴，过点B作EFy轴，过点D作DFx轴，由(1)中所得抛物线的解析式求出其顶点D的坐标即可由SADBC=S 边 垠C E F G -SACDG-SABFD-SABCE求出其面积了；(3)如图2所示：过点F作FG_LCD,垂足为G.由(1)(2)易得CD=2后,tanZOCD=tanZGCF=,则
19、 CG=2FG,由NGCF=45。，NFGD=90。可得AFGD 为等腰直角三2角形，由此可得FG=G D,由此可得CD=3FG,贝IJ F G=2 5,C G=6,从而在RsCFG中，3 3可得C F=W,则O F=C F-O C=L,就可得到点F的坐标为(0,-).3 3 3试题解析：(1)将直线y=kx(k翔)沿 着y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为y=kx+3,将点B(3,0)代入得：3k+3=0,解得k=-l,工直线BC的解析式为y=-x+3.令 x=0 得：y=3,：.C(0,3).9+3b+c=0将B(3,0),C(0,3)代入抛物线的解析式得：八 ，解得：b=-4,c
20、=3,c=0二抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)如图1所示：过点C作CEx轴，过点B作EFy轴，过点D作DFx轴.AD(2,-1).111.SADBC=S 四 边 形C E F G -SACDG-SABFD-SABCE=12-x2x4-x jx l-x3x3=3.(3)如图2所示：过点F作FG_LCD,垂足为G,由(1)(2)易得C D=2j5,第25页/总26页VC(0,3),D(2,-1),*,CD=22+42=2A/5，1V tan Z OCD=tan Z GCF=，2ACG=2FG.XVZGCF=45,ZFGD=90,FGD为等腰直角三角形，FG=GD.CD=3FG,“275 FG=-34y/5ACG=2FG=-.3在RSCFG中,根据勾股定理可知：CF=.3AOF=CF-O C=-3AF(0,-).3第26页/总26页