《苏科版数学八年级下册《期末考试试卷》及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版数学八年级下册《期末考试试卷》及答案.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、苏 科 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 班级姓名_成绩_一、选择题1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）B(2)2.下列成语描述的事件为必然事件的是（）A.瓮中捉鳖 B.拔苗助长C.水中捞月D.缘木求鱼3.八年级（1）班“环保小组”的 5 位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动,他们捡废弃塑料袋的个数分别为:16,4,6,8,16,这组数据的中位数为（）A.16B.8C.6D.44.一个不透明的盒子中装有6 个乒乓球,其中4 个是黄球,2 个是白球,这些球除颜色外无其他差别.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）5.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位
2、同学捐款金额统计如下:金 额（元）20303550100学 生 数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A.20 元B.30 元C.35 元D.100 元6.下列的曲线中，表示y 是x 的函数的有（）A.1个B.2 个C,3 个D.4 个7.如图,某小区计划在一块长为32/7 7,宽为2 0 m矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为5 7 0点，道路的宽为x m,则可列方程为（）A.32 x 2 0-2=5 7 0C.(32-x)(2 0-2%)=5 7 0B.32 x 2 0 -3,=5 7 0D.(32-2%)(2 0-%)=5 7
3、 08.如图，在平行四边形A B C D中，BC=2AB,CELAB于E,尸为A D的中点,若N AE F=5 4。,则N B=（）A.5 4 B.6 0 C.6 6 D.7 2 9.若a,p是一元二次方程x2-x-2 0 1 8=0的两个实数根,则a2-3a -2 0+3的 值 为（）A.2 0 2 0B.2 0 1 9C.2 0 1 8D.2 0 1 71 0 .如图，以RSABC的斜边8 c为边，在 A B C的同侧作正方形B C E F,设正方形的中心为O,连接AO.若A 8=4,40=60，则AC的长等于（）A.1 2 7 2 B.1 6 C.8+6 7 2 D.4+6 7 2二、填
4、空题1 1 .将直线y=-2 x+3向下平移4个单位长度，所得直线 解 析 式 为.1 2.一个布袋里装有1 0个只有颜色不同的球,这1 0个球中有加个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀；再摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀；,通过大量重复实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值为.13.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O,分别去O A、0 B的中点M,N,测的MN=32 m,则A,B两点间的距离是 m.14.一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分.如果去掉A、B、C、D、五人的成绩，其余人的平均分是62分,那么在这次测验中，
5、C的成绩是 分.15.如图,。ABCD绕点A逆时针旋转45。,得到。A B C。(点夕与B是对应点,点C与点C是对应点，点D与点。是 对 应 点).点 恰 好 落 在BC边上，则/C=_-1),C(tn,m)三点在同一条直线上,则m的值等于.17.如图1,点P从4 A B C顶点B出发，沿B C f A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是,18.平面直角坐标系xO y中.已知点P(x,y)在直线y=mx+2m+2上.且线段PON2 J L则m的取值为三、解答题19.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比
6、赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环):第 1次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次甲10988109乙101081079根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9 (环).(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析知识，你认为选 名队员参赛.2 0.解方程(2 -x)=3 (x-2)2 1.学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表,评委计算三项测试的平均成绩,发现小明与小文的相同.(1)评委按应变能力占1 0%,知识面占4 0%,朗诵水平占5 0%计算加权平
7、均数，作为最后评定的总成绩,成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？(2)若(1)中应变能力占x%,知识面占(5 0-%)%，其中0 x 5 0,其它条件都不改变，使另一位选手被录用，请直接写出一个你认为合适的x的值.测试项目测试成绩小文小明应变能力7080知识面8072朗诵水平87852 2.李师傅去年开了一家商店,今年2月份开始盈利,3月份盈利2 0 0 0元,5月份的盈利达到2 4 2 0元，且从3月份到5月份每月盈利的平均增长率都相同.(1)求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率；(2)按 照(1)中 平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？2 3.三辆汽车经过某收费站下高速
8、时,在2个收费通道A,B中，可随机选择其中的一个通过.(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A通 道 通 过 的 概 率 是；(2)求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.2 4.“端午节”期间，小明一家自驾游去了离家2 0 0 的某地,如图是他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象，解答下列问题:(1)点A的 实 际 意 义 是；(2)求出线段4 8的函数表达式；(3)他们出发2.3 时，距目的地还有多少风?2 5.如图,矩形A B C D中，C E L 8 O于E,C F平分/O C E与D B交于点F.(1)求证：B F=B C；(2)
9、若 A)=3c”?,求 C F的长.,y(x.O2 6.平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和。(-x,/),给出如下定义：V =:二、，称点Q为点-y(x 是 X的函数,X 叫自变量.7.如图，某小区计划在一块长为3 2 肛 宽为2 0 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为5 7 0/,道路的宽为xm,则可列方程为()C.(3 2 -x)(2 0-2 x)=5 7 0B.3 2 x2 0 -3 f=5 7 0D.(3 2 -2 x)(2 0-x)=5 7 0【答案】D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是5
10、 7 0 m 2,即可列出方程.【详解】解：设道路的宽为xm,根据题意得：(3 2-2 x)(2 0-x)=5 7 0,故选：D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程,解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程.8.如图,在平行四边形A 8 C。中,B C=2 A B,C E L A 8 于 ,F 为 A D的中点,若N A E F=5 4。,则N8=()B.6 0 C.6 6 D.7 2【答案】D【解析】【分析】过 F作 A B、CD的平行线F G,由于F是 AD的中点，那么G是 BC的中点，即 RS B C E 斜边上的中点，由此可得 B C=2 E
11、G=2 F G,即AGEF、ABEG都是等腰三角形,因此求NB的度数,只需求得NBEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形,得/EFG=N A EF,由此可求得NFEG的度数，即可得到NAEG的度数,根据邻补角的定义可得NBEG的值，由此得解.【详解】过 F 作 FGABCD,交 BC于 G；则四边形ABGF是平行四边形,所以AF=BG即 G 是 BC的中点；连接EG,在 RtABEC中,EG是斜边上的中线，1则 BG=GE=FG=/C；：AEFG,，ZEFG=ZAEF=ZFEG=54,/./AEG=NAEF+NFEG=108,，ZB=Z BEG=180-108=72.故选D.【点睛】此
12、题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键.9.若a,p 是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根,则a2-3a-2p+3的 值 为()A.2020 B.2019 C.2018 D.2017【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出a+0=l、0?=2018,据此代入原式=a2-a-2(a+p)+3计算可得.【详解】解：a邛是一元二次方程2018=0的两个实数根，.a+0=l、a2-a=2018,则原式=6 -a-2(a+p)+3=2018-2+3=2019,故选：B.【点睛】考查根与系数
13、的关系,解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用.10.如图，以 RtAABC的 斜 边 为 边,在 A3C的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接A O.若 AB=4,AO=6也,则 AC的长等于（）A.12M B.16 C.8+62 D.4+6隹【答案】B【解析】【分析】在 AC上取一点G,使 CG=AB=4,连接OG,可证得AOGC丝aO A B,从而得到OG=OA=6M，再可证AAOG是等腰直角三角形,根据求出AG,也就求得AC.【详解】解：在 AC上取一点G 使 CG=A B=4,连接OG:Z A80=90-NAHB,ZO CG=900-ZOHC,NOHC
14、=NAHB：.ZABO=ZOCG：OB=OC,CG=AB：.XOGC 4/：.OG=OA=6盘,ZBOA=ZGOC：ZGOC+ZGOH=90:.ZGOH+ZBOA=90即：ZAOG=90.,.AOG是等腰直角三角形,AG=12（勾股定理）.AC=16.故 选:B.【点睛】考查正方形的性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形,然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算.二、填空题11.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度,所得直线 解 析 式 为.【答案】y=-2x-l.【解析】试题分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可.试题解析：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+
15、3-4=-2x-l.考点：一次函数图象与几何变换.12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有，个红球,从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回,搅匀；再摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀；,通过大量重复实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2左右，则 m 的值为.【答案】2【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出等式解答.m【详解】解：根据题意得，m=0.2解得m=2.故答案为：2.【点睛】考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.13.如图，为估计池塘两岸边
16、A.B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O,分别去OA、0 B 的中点M,N,测的MN=32 m,则 A,B两点间的距离是 m.【答案】64.【解析】试题分析：根据M、N 是 OA、O B的中点，即 M N是AOAB的中位线,根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,，AB=2MN=2X32=64(m).故答案为：64.考点：三角形的中位线定理应用【此处有视频，请去附件查看】14.一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分.如果去掉A、B、C、五人 成绩，其余人的平均分是62分,那么在这次测验中，C 的成绩是 分.【答案】100【解析】【分析】先根据平均
17、数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E 五人的总分，相减得到A、B、C、D、E 五人的总分,再根据实际情况得到C 的成绩.【详解】解：设 A、B、C、D、E 分别得分为a、b、c、d、e.则38x67-(a+b+c+d+e)+(38-5)=62,因此 a+6+c+d+e=500 分.由于最高满分为100分,因此a=6=c=d=e=100,即 C 得 100分.故答案是：100.【点睛】利用了平均数的概念建立方程.注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解.1 5 .如图，口 A B C D 绕点A逆时针旋转4 5。,得到口 ABC。(点 与 B是对应点，点 C与点C
18、是对应点，点。与点。是对应点).点夕恰好落在B C 边上，则/C=.【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出/B A B，=4 5。,A B=A B，,进而结合等腰三角形的性质和平行四边形的性质得出答案.【详解】解：.F A B C D 绕点A逆时针旋转4 5。,得 至：.ZBAB=45,AB=AB,：.NABB=N 4 B B=6 7.5,.*.N C=1 8 0。-6 7.5=1 1 2.5。.故答案是：1 1 2.5。.【点睛】考查了旋转的性质以及平行四边形的性质等知识,正确得出NB的度数是解题关键.1 6 .如果A (-1,2),B(2,-1),C (m,m)三点在同一条直线上，则 机
19、的 值 等 于.1【答案】m =-【解析】【分析】三点共线，即三点同时满足直线解析式,根据已知点A、B的坐标确定直线解析式,再把C点坐标代入求m.【详解】解：设经过A (-1,2),B(2,-1)两点的直线解析式为)，=日+把点的坐标代入解析式,得 端 力 1，解得所以：y=-x+l把C(z n,m)代入解析式，得m=-m+1解得m1故答案是：.【点睛】考查了用待定系数法求直线解析式的方法,及已知直线解析式求点的坐标的方法.1 7.如图1,点P从a A B C的顶点B出发,沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运 动 吐 线 段B P的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，K
20、IJA A B C的面积是一.【解析】【分析】根据图象可知点P在B C上运动时，此 时B P不断增大,而从C向A运动时,B P先变小后变大,从而可求出线段长度解答.【详解】根据题意观察图象可得B C=5,点P在A C上运动时,B P 1 A C时,B P有最小值,观察图象可得,B P的最小值为4,即B P 1 A C时B P=4,又勾股定理求得C P=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得1C P=A P=3,所以A/1 B C的面积是 X (3 +3)x 4=1 2.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出线段的长度,本题属于中等题型.1 8.平面直角坐标系
21、xOy中.已知点P(x,y)在直线ymx+2m+2上.且 线 段PO2-j2,则m的 取 值 为.【答案】1【解析】【分析】先解关于m的不定方程得到直线y=m x+2 m+2经过定点A (-2,2)，利 用0人=2隹 和P O R隹可判断直线y=m x+2 m+2与直线y=-x垂直于A,易得直线y=m x+2 m+2经 过(0,4),然 后 把(0,4)代入直线解析式可计算出m的值.【详解】解：.ynvc+2m+2,/(x+2)m=y -2,根 有无数个值，.x+2=0,y-2=0,工直线 =尔+2机+2经过定点A（-2,2）,而 O A=22+22=2y2,而线段PO22,直线y=mx+2m
22、+2与直线y=-x垂直于A,/.直线 y=i?vc+2m+2 经 过（0,4）.,.2m+2=4,解得 m=.故答案是：1.【点睛】考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b,当 k0,b 00y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0,bV00y=kx+b的图象在一、三、四象限；kVO,b0=y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0,bVO=y=kx+b的图象在二、三、四象限.也考查了不定方程的解.三、解答题19.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表（单位:环）：第1次第2次第3；欠第4次第5次第6次甲1 09881 09乙1 01 0
23、81 079根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9（环）.（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选 名队员参赛.2 4【答案】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是丁（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据方差公式52=.1任 1 一_对 2 +（一_到 2+8 一_研2,即可求出甲、乙的方差；(2)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可.【详解】解：(1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是s 中 2=：x(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(8-9)2+(1
24、0-9)2+(9-9)2-|,(10-9)2+(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2,63(2)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等,说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.【点睛】主要考查了方差的求法,正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n 个数据,XI,X2,Xn的1平均数为元，则方差52=.仔 _ 对2 +(-芍2+8 一弓2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.20.解方程 2%(2-%)=3(x-2)3【答案】x1=2H2 =-【解析】【分析】对原方
25、程先进行移项，再进行进行因式分解，得 出(3+2x)(x-2)=0,然后根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.【详解】解：3(x-2)+2x(x-2)=0,(3+2x)(x-2)=0,.,.x-2=0 或 2x+3=0,3.Xi=2,X2=.【点睛】考查了因式分解法解一元二次方程-因数分解法,解题的关键是先移项,然后提取公因式,避免两边同除以X-2,这样会漏根.21.学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表,评委计算三项测试的平均成绩,发现小明与小文的相同.（1）评委按应变能力占1 0%,知识面
26、占4 0%,朗诵水平占5 0%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩,成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？（2）若（1）中应变能力占x%,知识面占（5 0-%）%，其中0 x 7 9.3,所以小文将被录用.（2）取 x=4 0,则小文的总成绩=70X40%+80X10%+87X50%=79.5（分），小明的总成绩=80X40%+72X10%+85X50%=81.7（分），因为 8 1.7 7 9.5,所以小明将被录用.【点睛】考查了加权平均数的计算方法：把各数据分别乘以它们的权后相加,再除以数据的总个数即得加权平均数.2 2.李师傅去年开了一家商店,今年2 月份开始盈利,3 月份盈利2 0
27、0 0 元,5月份的盈利达到2 4 2 0 元，且从3 月份到5 月份每月盈利的平均增长率都相同.（1）求从3 月份到5 月份每月盈利的平均增长率；（2）按 照（1）中的平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？【答案】（1）平均增长率为1 0%.（2）盈利为2 6 6 2 元.【解析】【分析】（1）设该商店从3月份到5月份每月盈利的平均增长率为X,根据该商店3月份及5月份的利润,可得出关于 x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论；（2）根据6 月份的盈利=5 月份的盈利x （1+增长率），即可求出结论.【详解】解：（1）设该商店从3 月份到5月份每月盈利的平均增长率为x,根据题意
28、得：2 0 0 0 （1+x）2=2 4 2 0,解得：=0.1 =1 0%,2=-2.2 （舍去）.答：该商店的每月盈利的平均增长率为1 0%.（2）2 4 2 0 x （1 +1 0%）=2 6 6 2 （元）.答：6 月份盈利为2 6 6 2 元.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系,列式计算.2 3.三辆汽车经过某收费站下高速时,在2 个收费通道A,B中，可随机选择其中 一个通过.（1）三辆汽车经过此收费站时,都选择A通 道 通 过 的 概 率 是；（2）求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B 通道通过的概
29、率.【答案】（1）3；（2）o Z【解析】分析】（1）用树状图分3 次实验列举出所有情况,再看3 辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可;（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可.【详解】解：（1）画树状图得:甲B/乙 A B A B/1丙 A B A B A B A B共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种,所以都选择A通道通过的概率为:故答案为：;O(2).共有8种等可能的情况,其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，4 1至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为力=o Z【点睛】考查了概率的求法；
30、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键.2 4.“端午节”期间，小明一家自驾游去了离家200km的某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象，解答下列问题：(1)点A的 实 际 意 义 是；(2)求出线段A 8的函数表达式；(3)他们出发2.3/1时,距目的地还有多少km?【答案】(1)当汽车行驶到1 6时，汽车离家60加；(2)尸1 1 0元-50；(3)他们出发2.3人 时,离目的地还有12km.【解析】【分析】(1)根据图象得出信息解答即可；(2)根据图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出函数解析式；(3
31、)将 x=2.3 代入得出的函数解析式中,得出y 值,再用2 0 0-y 即可得出结论.【详解】解：(1)点 4的实际意义是：当 汽 车 行 驶 到 时，汽车离家60 加；故答案为：当汽车行驶到球 时,汽车离家6 0km-,(2)设线段A8的函数表达式为，=履+4V A (1,60),8 (2,1 7 0)都在线段 A B 上，.(6 0=k+bT 1 7 0 =2 k +b )解 哪：嘲，.线段A B的函数表达式为y=1 1 0 x-5 0.(3)线段B C的函数表达式为y=60 x+5 0 (2 心 2.5).二当 x=2.3 时，y=60 x 2.3+5 0=1 8 8,2 0 0 -1
32、 8 8=1 2.他们出发2.3 时,离目的地还有1 2km.【点睛】考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(2)利用待定系数法求出函数解析式；(3)代入x=2.3 求出y 值.本题属于基础题，难度不大，解决该题材题目时，根据函数图象找出点的坐标,再利用待定系数法求出函数解析式是关键.2 5.如图,矩形A B C D中，C E L B D于E,C F 平分N D C E与D B交于点F.(1)求证：B F=B C；(2)若 A )=3 c m,求 C F 的长.【答案】(1)见解析，(2)C F=q?c m.5【解析】【分析】(1)要求证：BF=BC只要证明NCFB=N
33、FCB就可以，从而转化为证明/B C E=NBDC就可以；(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角BCD中，根据三角形的面积等于11BDCE=2BCDC,就可以求出CE的 长.要 求 C F的长，可以在直角aCEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角4BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题.【详解】证明：(1)四边形ABCD是矩形，BCD=90。,ZCDB+ZDBC=90.CE_LBD,NDBC+NECB=90。.AZECB=ZCDB./ZCFB=ZCDB+ZDCF,NBCF=NECB+NECF,ZDCF=ZECF,NCFB=N
34、BCFBF=BC(2)四边形 ABCD 是矩形，DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).在 RtABCD中，由勾股定理得B D=西/=742+32=5.又.,BDCE=BCDC,：.CE=BCDCBD12T：.BE=BC2-CE2=32-S2=559 6.E F=B F-B E=3-=-.5 5：.CF=CE2+EF2=J(守+g)2=m.【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理,等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知,理清思路，解决问题.26.平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和 Q(-)，给出如下定义：=方)，称点。为点的“可 控 变
35、 点 例 如：点(1,2)的“可控变点为点(-1,2)，点(-1,2)的“可控变点”为 点(1,-2)根据定义,解答下列问题；(1)点(3,4)的“可控变点”为点.(2)点 P i的“可控变点”为点尸 2,点 P2的“可控变点”为点尸3,点 P3的“可控变点为点尸“，以此类推.若点P20I8的坐标为(3,4),则点P的坐标为(3)若点N(a,3)是函数)=-x+4 图象上点M的“可控变点”，求点的坐标.【答案】(1)(-3,4),(2)(-3,a),(3)(1,3).【解析】【分析】(1)依据“可控变点”的定义可得，点(3,4)的“可控变点”为 点(-3,4)；(2)依据变化规律可得每四次变化
36、出现一次循环，即可得到当点巳0 1 8的坐标为(3,a),则点B 的坐标为(-3,-a)；(3)分两种情况讨论：当-叱 0 时,0;当-a 0,分别把点M的坐标代入函数y=-x+4 即可得到结论.【详解】解：(1)：x=3 0,根据“可控变点 的定义可得，点(3,4)的“可控变点”为 点(-3,4),故答案为：(-3,4)；(2)当走0 时，点 P,(x,y)的“可控变点”为点巳(-X,y),点 P2(-X,y)的“可控变点”为点心(X,-),点尸3 (x,-y)的“可控变点”为 点 丹(-x,-y),点 P,(7,-y)的“可控变点”为点凸(x,y)，故每四次变化出现一次循环；当x 0 时,
37、a 0,此时点 M(-a,3).代入y-x+4,得3a+4,a-符合题意，点 M 的坐标为(1,3)；当-“0,此时点 M(-a,-3).代入y-x+4,得-3=a+4,a-7,不合题意,舍去.综上所述，点”的坐标为(1,3).【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”,解答此题还需要根据点的坐标变化规律进行判断.27.如图,在菱形A B C D中，乙48c=60。,4 8=2.过点A作对角线B D的平行线与边C D的延长线相交于点E.P为边BO上的一个动点（不与端点8,。重合），连接,PE,AC.（1）求证：四边形ABOE是平行四边形；（2）
38、求四边形45DE的周长和面积；（3）记AABP的周长和面积分别为C和Si,APOE的周长和面积分别为C2和S2,在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：C|+C2,SI+S2,如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）DABDE的周长为：4+4 0面积为2 g；（3）8+2旧 A1+C2 6+2避+2；$+S2的值为定值,这个定值为召【解析】【分析】（1）利用菱形的性质得：ABDE,由两组对边分别平行的四边形可得结论；（2）设对角线A C与BD相交于点O.根据直角三角形30。角的性质得A C的长，由勾股定理得O B的长和B
39、D的长,根据平行四边形的性质可得其周长和面积；（3）先根据三角形的周长计算G+C2=2AB+BD+AP+PE=4+2/AP+PE,确 定AP+PE的最大值和最小值即可；根据轴对称的最短路径问题可得：当P在D处时,AP+PE的值最小,最小值是2+2=4,由图形可知：当P在点B处时,AP+PE的值最大,构建直角三角形计算即可；S1+S2的值为定值,这个定值为由,根据面积公式可得结论.【详解】（1）证明：；四边形A8CD是菱形，J.AB/CD,即 AB/DE.：BD/AE,四边形A B D E是平行四边形.(2)解：设对角线AC与BD相交于点。.四边形ABCD是菱形，/A B C=60。，1二 ZA
40、BD=ZCBP=-ZABC=30,AC1BD.在 RtZkAOB 中,4。=2人3=1,:.OB=B；.B D=2B O=28.uABDE 的周长为：2人8+28口=4+4召，ABDE的面积为：BDA 0=2小x l=2 g.(3)：C1+C2=AB+PB+AP+PD+PE+DE=2AB+BD+AP+PE=4+2/AP+PE,：C和A关于直线8。对称，.当P在。处时,AP+PE的值最小,最小值是2+2=4,当尸在点8处时,AP+PE的值最大,如图2,过E作EG1.BD,交BD的延长线于G,：ZBDE=150,：.ZEDG=30,:DE=2,:.EG=I,DG=BR tE G 中,B G=2 p
41、=3 由勾股定理得：PE=,2 +(3病2=必=2力，.AP+PE的最大值是：2+2 j,为边8。上的一个动点(不与端点8,0重合)，；.4+4+2召VCI+C24+2/+2+2也即 8+2/G+C26+2小+2/；(写对一边的范围给一分)S1+S2的值为定值,这个定值为书；111 1 _理由是：S+S2=BP-AO+-PD AO=-AOBP+PD)=-x 2yf3 x 1=【点睛】考查了菱形的性质，直角三角形3 0度角的性质，等腰三角形的判定和性质,三角形的面积和周长公式，解（1）的关键是熟练掌握平行四边形的判定，解（2）的关键是计算O A和O B的长，解（3）的关健是作辅助线，构建直角三角形.