《2021-2022学年福建省厦门市八年级下学期期末数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省厦门市八年级下学期期末数学试卷.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选 择 题（本大题共10小题，共40分）1 .若x 为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（）A.V x2 1 B.V x2+1 C.V 3x D.V x +12 .已知一次函数y =kx k的图象过点（-1,4）,则下列结论正确的是（）A.k=2 B.y 随x 增大而增大C.图象不经过第一象限 D.函数的图象一定经过点（1,0）3.在力B C 中，A B =13,A C =2 3,点。在AC 上，若B D =C C =1 0,4E 平分4B 4C,贝 I J Z E 的长为（）A.1 0 B.1 1 C.1 2
2、D.1 34.如图，在 4B C 中，若D,E 分 别 为 的 中 点，若O E =2,AC E=3,贝必B 的取值范围（）A.1 4B 5/VB.1 AB7 B/C.2 A B 8D.2 AB 1 05.近期，某社区的“党建+”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示.统计数据后，工作人员发现星期三实际上有2 1 位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（）志愿者人数A.平均数增加了 1,中位数不变 B,平均数增加了 1,中位数增加了 1C.平均数增加了 5,中位数增加了 1 D,平均数增加了 1,中位数增加了 56.关于矩形的判定，以下说法不正确的
3、是（）A.四个角相等的四边形是矩形B,一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形7.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，若Z C =4,A B =5,将四个直角三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线部分）周长是（）A.36 B.1 6+4V 73 C.8+2 V 73 D.52%+a 5%2X_3=2 有且只有2个整数解，且使得关于X的一次函数丫=（。+1及-。+5不过四象限，则符合条件的所有整数a的和为（）A.7 B.9 C.1 2 D.1 49.货车和轿车分别沿同
4、一路线从4地出发去8地，已知货车先出发1 0分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了 2 0分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：Q货车的速度为15 00米/分；（2X）A/C D-,点。的坐标为（6 5,2 7 5 00）；图中a的值是等，其中正确的结论有个.（）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与x 轴，y 轴分别交于B、4 两点，以线段4 8 为边在4 B 右侧作等边三角形
5、A B C,边4 c与x 轴交于点E,边B C 与y 轴交于点八点。是y 轴上的一个动点，连接4 D,B D,CD下面的结论中，正确的是（）乙4 E B =7 5；SBCE-5A A C F：当A D =B C 时，z B D C =15 0；点C 的坐标A.B.C,D.二、填 空 题（本大题共6小题，共 2 4 分）11.要使？5x-15 在实数范围内有意义,贝H的 取 值 范 围 是.12 .已知点M在y 轴上，点P（3,2）,若线段M P的长为5,则点M的坐标为.13 .在平行四边形力B C D 中，若乙4 =6 0。，则48=,z C =.14 .如图，在 A B C 中，乙4 cB
6、=90。，A C =2,B C =4,E 为边4 B 的中点，点。是B C边上的动点，把 4 C D 沿4。翻折，点C 落在C 处，若A C E 是直角三角形，贝 l C O的长为EcD15.有一组数据：Q,b,c,d,e（a V b V c d V e）.将这组数据改变为a 2,b,c,d,e+2.设这组数据改变前后的方差分别是蜕S%则 用 与 弱 的 大 小 关 系 是.16.已知等边三角形的高是边长的4倍，在平面坐标系中，4点的坐标为（1,臼），P点为x轴上一个动点，以AP为边构造等边 A P Q,且4、P、Q按逆时针排列，若0Q长度为a,则a最小时Q的坐标是.三、解 答 题（本大题共9
7、 小题，共 91分）18.先化简，再求值：（。+（。+缨其中a=V5 3.19.如图，在四边形48CD中，AB=CD,E为CD边上一点，连接力E并延长8C的延长线于点F,且NB4E+乙DEF=180.求证：DAE=乙F.20.某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过W吨的部分按4元/吨收费,超出W吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表，请根据如图表提供的信息，解答下列问题：组别月用水量X吨/人频数频率第一组0.5 x 11000.1第二组1%1.5n第三组1.5%22000.2第四组2%2.5m0.25第五组2.5%
8、31500.15第六组3 x 3.5500.05第七组3.5%4500.05第八组4%4.5500.05合计1(1)观察表可知这次抽样调查的中位数落在第 组，表中?n的值为,n的 值 为.扇 形 统 计 图 中“用水量2.5 x W 3.5”部 分 的 圆 心 角 为.(2)如果W为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3 月份的每人用水价格为4 元/吨，勿至少定为多少吨？(3)利用(2)的结论和表中的数据，假设表中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3 月份的人均水费.2 1.己知：如 图,力BC.(1)尺规作NB4C的平分线4。和BC的垂直平分线D G,垂足为G：(
9、不写作法，保留作图痕迹)(2)连接DC,D E L A B E,D F 1 AC,与AC延长线交于点尸，请补全图形，并证明B E=C F-,(3)若NBAC=9 0。，A B =16,C F=2,请直接写出线段BC的长度.42 2.如图，已知ABC中，A C =2y/3,B C =4遮，48=6,点P是射线CB上一点(不与点8重合)，EF为PB的垂直平分线，交PB于点凡交射线4B于点,联结PE、A P.(1)求的度数；(2)当点P在线段CB上时，设BE=x,A P=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域：(3)当a A P B为等腰三角形时，请直接写出4E的值.23.已知四边形ABCC
10、中，B C =C D,连接B D,过点C作BD的 垂 线 交 于 点E,连接DE.(1)如图1,若D E/B C,求证：四边形BCDE是菱形；(2)如图2,连接4 C,设80,AC相交于点凡DE垂直平分线段AC.(i)求心CED的大小；(ii)A F=A E,求证：B E=C F.图I24.在正方形4BCD中，E为BC上一点，点M在4B上，点N在。C上，且MN 1 C E,垂足为点F.(1)如图1,当点N与点C 重合时，求证：M N =D E；(2)将 图 1中的MN向上平移，使得尸为D E 的中点，此时MN与4 c 相交于点H,依题意补全图2；用等式表示线段MH，HF,F N 之间的数量关系
11、，并证明.2 5.我们定义:有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图1/8 =Z C,则四边形A B C C 为等邻角四边形.(1)定义理解：已知四边形4 B C D 为等邻角四边形，且乙4 =1 30。，=1 2 0,则4D=度.(2)变式应用：如图2,在五边形4 B C D E 中，ED/B C,对 角 线 平 分 乙 4 8 c.那 证：四边形Z B D E 为等邻角四边形；彝 乙 4 +4 C +N E =30 0。，Z F D C =Z.C,请判断 B C D 的形状，并明理由.(3)深入探究：如图3,在等邻角四边形4 B C D 中，4B =LB C D,CE 1 A
12、B,垂足为E,点P 为边B C 上的一动点，过点P 作P M _ L 4 B,PN 1 C D,垂足分别为M,N.在点P 的运动过程中，判断P M +P N 与C E 的数量关系？请说明理由.(4)迁移拓展：如图4,是一个航模的截面示意图.四边形4 B C D 是等邻角四边形，乙4 =N 4 B C,E 为4 B 边上的一点，ED 1 A D,EC X.C B,垂足分别为。、C,A B =2 Ad m,A D=3dm,B D=d m.M、N 分别为4 E、B E 的中点，连接。M、C N,求a DEMVa C E N 的周长之和.M/.ME N答案和解析1.【答案】B【解析】解：4选项，当x=
13、0.5时，x2-l 0,故该选项符合题意；C选项，当x=0时，原式=0,故该选项不符合题意；。选项，当x=-2时，x+l 0）的式子叫做二次根式判断即可.本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如（a 2 0）的式子叫做二次根式是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：把点（-1,4）代入一次函数y=kx-k,得4=一 k-k,解得k=-2,：y 2x+2,月、k 2,选项/不符合题意；B、k=-2 0,y随x增大而减小，选项8不符合题意；C.v fc=-2 0,.一次函数的图象过第一、二、四象限，不过第三象限,选 项C不符合题意；D、当y=0 时，-2x+2=0,解得：x=1,二一次函数
14、y=-2 x +2的图象与x轴的交点为（1,0）,选项。符合题意.故选：D.把点（-1,4）代入一次函数y=k,求得k的值，根据一次函数图象与性质的关系进行判断即可.本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数丫=/+匕（入b为常数，k 4 0）是一条直线，当k 0,y随x的增大而增大；当k 0,y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0,b）,与x轴交点（-，）3.【答案】C【解析】解：如图,.%AD=23-1 0=13,AB=13,:.AB=CD,4E平分4B4C,.DE=BE,AE 1 BD,BD=10,.DE=5,AE=lAD2-DE2=4132-52=12.故选：C.先根据等腰三
15、角形三线合一的性质得DE=5,根据勾股定理计算AE的长即可.本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟练掌握这些性质是关键.4【答案】D【解析】解：D,E分别为4B,4C的中点，DE=2,CE=3,BC=2DE=4,AC=2CE=6,6-4 AB 6+4,即 2 AB 10,故选：D.根据三角形中位线定理求出B C,根据三角形的三边关系计算即可.本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、2 4,故中位数
16、为20；当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、2 4,故中位数为2 1；此时平均数增加了 1,中位数增加了 1,故选：B.根据平均数、中位数以及方差的意义进行选择即可.本题考查了平均数、中位数以及方差，掌握平均数、中位数以及方差的意义是解题的关键.6.【答案】B【解析】解：四个角相等的四边形是矩形，故选项4正确，不符合题意；一个内角是直角且对角线相等的四边形不一定是矩形，故选项8错误，符合题意;对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C正确，不符合题意；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项。正确，不符合题意；故选：B.根据各个选项中条件，判断是否
17、正确，即可解答本题.本题考查矩形的判定，解答本题的关键是明确矩形的判定方法.7.【答案】B【解析】解：如图,B C -7A B 2-A C?=7$2 4 2 -3，A C=4,将四个直角三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍，:.C D=2A C=8,B D=V B C2+C D2=V 32+82=V 7 3，B D+A D=V 7 3 +4，二风车的外围(实线部分)周长=4(B D+A D)=4(V 7 3 +4)=1 6 +473,故选：B.由勾股定理求出B C =3,根据题意得出C D =8,进而由勾股定理求出B D =g，求出BD+力。的值，即可求出答案.本题考查了勾股定理的证明，掌
18、握“赵爽弦图”的特点及勾股定理是解决问题的关键.8.【答案】C【解析】解:x +a 5%2 “一3c 一L由 潞 空 中,由 朗 x 4,f%4-a 5x 2 实数a使得关于的不等式组V 2/X-2 有且只有2个整数解,I X D -2 a 0t-a+5 O 解得：1 a W 5,2 4CF,故正确；:AD=BC,AB=BC=AC,AD=AB=AC,4 ABD=Z.ADB=1(180-NBA。)=67.5,4ADC=U CD =1(1800-4cA F)=82.5,ZBDC-Z.ADB+Z.ADC=1 5 0 ,故正确；如图，过点C作CP 1 AB于点P,v OA=OB,CP过点0,4/B 0
19、 =45。，/.ABC=60,(COE=乙BOP=45,Z-BCP=30,OP=BP,BP=-2A B =-2B Cf/-OCG=45,OA=OB=2fBC=AB=y/OA2+OB2=22,OP=BP=V2,PC=7BC?-BP2=跖 OC=V6 V2,(COE=Z.OCG=45,.CG=OG,V OG2+CG2=OC1,2OG2=OC2=(V6-V2)2,CG=OG=y/3-l，点C的坐标为(百-1,1-b)，故正确；设点。(0,一 根)，则。=巾，AD=2+m,:.DF=m (V3-1)=m V3+1，BD-y/OB2+OD2-y/m2+4CD=y/DF2+CF2=-V 3+1)2+(V
20、3-1)2v BD+CD=AD,A BD=A D-C D,即 802=(4。-8)2,(2+m 遮 +1)2+(V3 l)2)2=m2 4-4解得：根=百 一 1+”亘，.C D=iz至，故正确3所以正确的有，共 5 个.故选：D.根据等边三角形的性质可得4 4 =以=4 8 =60。，再由题意可得4(0,2),B(-2,0),从而得到乙4B。=/.BAO=4 5 ,进而得到4CBE=/.ABC-Z.ABO=1 5,再根据三角形外角的性质，则正确；过点G作C G lx 轴于点G,C H ly 轴于点H,则NBGC=N4HC=9 0 ,可证得BCG三 AC,B O F d A O E,从而得至!
21、CG=CH,AF=BE,再由三角形的面积，可得正确；根据40=B C,可得4。=48=4 C,再根据等腰三角形的性质，可得4ABD=4ACB=g(180O-4BA0)=67.5。，/.ADC=ACD=9 1 8 0。-4CAF)=82.5。，则得到正确；过点C作CP J_ AB于点P,可得CP过点0,根据勾股定理可得OP=BP=夜，PC=y/BC2-BP2=V 6.从而得到。C=V6-V2，再由等腰直角三角形的性质可得正确；设点。(0,m),则0D=m,AD=2+m,可得到BD=yJOB2+OD2=Vm2+4,CD=VOF2+CF2=J(m -V3+I)2+(V3-1)2再由BD+CD=4 D
22、,求出m,即可求解.本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键.11.【答案】x 3【解析】解：；5 x -15 0,1 x 3.故答案为：x 3.根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.12 .【答案】(0,6)或(0,-2)【解析】解：如图所示：A P=3,当4 M =A M=4 时，则 P M =PM=5,此时点M的坐标为：(0,6)或(0,-2).故答案为：(0,6)或(0,-2).直接利用坐标系结合勾股定理得出点”的坐标.此
23、题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合分析是解题关键.13.【答案】12 0 6 0,四边形4 B C D 是平行四边形,A D/B C,“=6 0,Z.A +/.B -18 0,4 B=18 0-6 0 =12 0.故答案为：12 0,6 0.根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出N B 的度数，根据平行四边形的性质得到N C 的度数.本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.14.【答案】2 或|【解析】解：如图1,当/4CE=90。时，作EM 1BC垂足为M,作4 V lM E 于N.v Z.C=乙EMB=90,:.EM/AC,AE=EB,.MB=
24、MC=gBC=2,EM=C=I，图 1 乙C=乙CMN=ZN=90,二 四边形4CMN是矩形,AC=CM=2,四边形4CMN是正方形，在RtZXABC中，：AC=2,BC=4,AB=y/AC2+BC2=2遥，AE=V5.在RtZiACE中，.AEu 遮，AC=AC=2,CE=y/AE2-A C 2=1.设CC=CD=x,在RtZXEDM中，DE=l+x,EM=1,DM=2-x,DE2=DM2+EM2,(1+%)2=(2-x)2+l2,:.%=.3如图 2,当乙4CE=90。时，v Z.ACD=90,C E、Z)共线，在Rt 4C E中，AE=遍，AC=AC=2,EC=yJAE2-AC2=3AC
25、 EC i,.，：=v zC=Z.C,BC AC 2 4CEZk 8C 4图2 Z-CAE=乙B,-AE=E B,乙AEC=B E D,乙CAE=LB,.*.ACEA BDE,:.(BDE=4C=90,v ZC=乙C=乙CDC=90,四边形ACDU是矩形，：.AC=AC，四边形ACDC受正方形，:.CD=AC=2,故答案为2或|.在图1中构造正方形ACMN,在RtZk DEM中即可解决问题，在图2中也要证明四边形4CDC是正方形解决问题.本题考查图形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知识，构造正方形是解决这个题目的关键.15.【答案】sl sj【解析】解：设数据a,b,c,d,e的平均数为高
26、根据平均数的定义得出数据a-2,b,c,d,e+2的平均数也为。1 (a -x)2+(b -x)2+.+(e -x)2,sj=g (a-2 x)2 +(人幻2 +缶+2 x)J=-(a _ x)2 +(b x)2 +.+(e x)4(a x)+4 +4(e x)+4=-(a _ x)2 +(b 久)2 +.+(e x)2 +4(e a)+8 ,1 si=s：+g 4(e -a)+8 ,a e,s j s 专.故答案为：sl sj.设数据a,b,c,d,e的平均数为)根据平均数的定义得出数据a 2,b,c,d,e+2的平均数也为k再利用方差的定义分别求出“，s；,进而比较大小.本题考查了方差的定
27、义与意义：一般地设n个数据，与，型，与的平均数为3则方差5 2 =(1 一%)2 +(”2 -刀)2 +-X)?，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.16.【答案】,当)【解析】解：如图，在%轴上取点3(2,0),连接4B,BQ,Z,AOB=60,AO=2=OB,.408为等边三角形，AO=AB,Z,OAB=60 Z-PAQ=60,Z-OAP=乙BAQ,v AP=AQ,OAP=/B4Q(S/S),Z,ABQ=乙4OP=60,即Q点在NP8Q=60。的直线上运动，当 Q 6 1 B Q 时，OQ，最小，-/-OBQ=60,03=2,QO=苧 x 2=技 Q C j,-y
28、)-故答案为：信-0.在x轴上取点B(2,0),连接4B,B Q,首先可得 40B为等边三角形，再利用S4S说明 0AP=A B A Q,得乙4BQ=4Aop=6 0,即Q点在 B Q =60。的中线上运动，从而解决问题.本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，确定点Q的运动路径是解题的关键.17.【答案】解：(1)原式=0.5-21 1-4，(2)原式=-4+2-x 3 (V3 1)4+2 2 V3+1=-3 V3-【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案;(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并
29、得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.18.【答案】解：原 式=邈-3罗+a(a-3)；9 a+9,a-3 a-3a2+3a a-3=-X -,a3 az+6a+9_ a(a+3)a 3-a-3 *(a+3)2*a a+3,当a=W-3时，原式=3=急=等=1-倔【解析】本题考查了分式的化简求值，将原分式化简成品是解题的关键.先将原分式化简成二再代入a的值，即可求出结论.19.【答案】证明：/84E+ID E f=180。,NBAE+N4EC=180。，:.AB“CD,又:AB=CD,.四边形力BCD是平行四边形，AD/BC,Z.DAE=/.F.【解析】先证四边形4BCD
30、是平行四边形，可得4DB C,可得结论.本题考查了平行四边形的判定和性质，证明四边形4BCD是平行四边形是解题的关键.20.【答案】四 250 0.15 72【解析】解：(1)根据统计表可知，=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15,.n的值为0.15,抽取的样本总人数为100+0.1=1000(人)，第四组的频数为1000 x 0.25=250(人)，m的值为250,二 扇形统计图中“用水量2.5 xW 3.5”部分的的圆心角为360。x 嘿”=72。，第二组的频数为1000 X 0.15=150(人)，100+150+200=450 501,第
31、500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；故答案为：四,250,0.15,72；(2)v 0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%80%,为使80%以上居民在3 月份的每人用水价格为4 元/吨，w至少定为3 吨；(3)(1 x 100+2 x 200+3 x 300+2.5 x 250+1.5 x 150)x 4+(0.5+1 4-1.5)x 50 x10+1000=8.8(元).答：估计该市居民3 月份的人均水费为8.8元.(1)用 1 减去其余七个小组的频率得到n值为0.15：用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘 0.25求
32、出m值为250人；用 1000乘n值 0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组;(2)前五组人数和超过80%,w值确定在第五组最高值3 吨；(3)总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4 元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数.本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键.21.【答案】解:如图，射线4 D,直线DG即为所求;(2)证明：连接BD.DG垂直平分线段BC,
33、.DB=DC,4。平分484。，DE 1 AB,DF 1.AF,.DE=OF,在 RtaDEB 和&/)%中，(DB=DC(DE=DFf Rt DEBRt DFC(HL),BE=CF.(3)解：在/)1和4DF中，(Z.AED=ZF=90DAE=DAF,VAD=AD4DEK4DF0L4S),AE=4F,-AB=16,BE=CF=2,：.AE=AF=1 6-2 =14,：.AC=AF-CF=12,4B4C=90。,:.CB=JAB2+AC2=4162+122=20.【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)连接BD证明Rt DEBRt DFC(HL),可得结论；(3)证明ADEwZADF(A4S
34、),推出4E=4 F,由4B=16,BE=CF=2,推出4EAF=1 6-2 =1 4,推出力。=力?一。F=1 2,再利用勾股定理求出BC.本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.22.【答案】解：(1)在4BC中，AC=2V3，BC=4V3.AB=6,AC2+AB2=48,BC2=48,AC2+AB2=BC2.ABAC=90.X v AC=2V3，BC=4V3,.-.AC=-BC,24B=30.(2)如 图 1,过点4作4 D J.B C,垂足为点D.在40B中，Z.ADB=
35、90,ZB=30。，AD=-AB=3,2同理，EF=BE=x.在RtZXEFB中，EF2+FB2=EB2,BP(1x)D Cy/3.BF=X，2+BF2=x2,又 BP=2BF,BP=y/3x.CP=CB-PB=4V3 一 岳,V CD AC=V3,DP=4V3-V3x-V3=3V3-V3x,AP=/DA2+DP2=J32+(3V3-V3x)2=V3x2-6x+36(0 x y关于x的函数解析式为y=V3x2-6x+36(0 x BE=2,4E=4；如图3,当点P在线段BC上，且48=PB=6,BF=地=3,1 BE-2 5/3，AE=6 2V3;如图4,当点P在射线CB上时，BA=BP=6,
36、同理可求出BE=2V3)AE=6+2V综合以上可得，AE的长为4或6-2百 或6+2店.【解析】(1)先根据勾股定理逆定理判断出4BC是直角三角形，再由AC=TBC即可得出答案；(2)作4。1 B C,垂足为点D,由直角三角形30。角所对边等于斜边一半知4D=A B =3,EF=B E =x,求出CP和AD的长，由勾股定理可得出答案；(3)分三种情况画出图形，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质可求出答案.本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质及等腰三角形的性质和分类讨论思想的运用.23.【答案】(1)证明：v CB=CD,CE 1 BD,图1 DO BO
37、,v D E B C,乙DEO=乙BCO,v 乙DOE=乙BOC,.*.DOEA BOCOMS),:.DE=BC,二 四边形BCDE是平行四边形,v CD=CB,二平行四边形BCCE是菱形；(2)(。解：v DE垂直平分AC,AE=ECS.DE 1 AC,:.Z.AED=Z.CED,又,:CD=CBS.CE 1 BD,CE垂直平分DB,.DE BE,:.乙DEC=乙BEC,:.Z-AED=Z-CED=乙BEC,又 Z,AED+乙 CED+乙 BEC=18 0 ,/.z C E D=1x l 8 0 =6 0；(i i)证明：由(i)得AE =E C,又 c AEC=Z.AED+乙 DEC=12
38、 0 ,Z.ACE=3 0 ,同理可得，在等腰 D E B中，LEBD=3 0 ,:./-ACE=Z.ABF=3 0 ,在 AC E与 4 8 F中，Z-ACE=4A BF/-CAE=乙 BAF,.AE=AF4 B F K 4 C E(4 4 S),AC=AB,又 AE=AF,AB-AE=AC-AF,即 B E =CF.【解析】(1)利用4 4 s证明 D O E三 B O C,得DE=B C,从而得出四边形B C D E是平行四边形，再根据C O =C B,即可证明结论；(2)(i)根据线段垂直平分线的性质得,AE=EC,ED=E B,则乙4 E =乙CED=乙BEC,再根据平角的定义，可得
39、答案；(i i)利用力AS证明a A B F三 4 C E,可得4 C =A B,由Z E =A F,利用等式的性质，即可证明结论.本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.2 4.【答案】(1)证明：四边形4 B C D是长方形，BC CD,Z.B=乙BCD,MN 1 DE,：.乙BCM+乙DCF=乙DCF+U D E=9 0 ,：上 BCM=Z.CDE,B C M d CDEASA),:.MN=DE；(2)HDE的中点尸作MN 1 D E,分别与48、AC.CD交于点M、H、N,如图即为补全
40、的图形；图2MH+FN=H F,理由如下：如图，在FH上截取FG=F N,连接EG交AC于点K,作CTMN交AB于点、T,v AB/DC,四边形MTCN是平行四边形，MT=NC,MN 1 DE,CT 1 DE,由(1)知:CT=DE,Z.B=LDCE=90,在 Rt BCT 和 Rt DCE 中，(CT=DElBC=CDf Rt BCT=Rt CDE(HL),BT=CE,在a F FG和 O FN中，EG=FN乙EFG=乙DFN,EF=DF EFG=A DFN(SAS),：EG=D N,乙EGF=(D N F,:.EG“CD“AB,GE 1 BC,v AACB=45,.CEK是等腰直角三角形，
41、:.EK=C E=BT,:AB=CD,MT=NC,AM-V BT=DN=EG=EK KG,AM=KG,v AB/EG,乙MAH=乙GKH,在AMH和KG”中，Z.MAH=Z-GKHU H M =乙 KHG,AM=KGAMHwA KGH(A4S),MH=GH,v GH+FG=HF,:.MH+FN=HF.【解析】本题属于几何综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质.(1)证明 BCM必 CDE便可得出结论；(2)ilD E的中点尸作M N L D E,分别与48、AC.CD交于点、M、H、N即可；itFH上截取/G=F N,连接EG交4 c于点K,作C7
42、7/MN交48于点T,结合(1)证明/?B C T w R tA D C E(H L),可得B T=C E,然后证明 EFGwZk O FN(SAS),可得EG=DN,乙EGF=乙D N F,所以EGCD/B,证明 CEK是等腰直角三角形，所以EK=CE=BT,然后证明4MH三 K G H(44S),可得MH=G H,进而可以解决问题.25.【答案】55【解析】(1)解：.,四边形4BCD为等邻角四边形，乙4=130。，=120,:.Z.C=Z,D,乙D=55,故答案为:55；i正明：BD平分 Z,ABD=乙DBC,v ED/BC,，乙EDB=乙DBC,:.Z.EDB=乙ABD,四边形4BDE
43、为等邻角四边形；解：BOC是等边三角形，理由如下:,:Z.BDC=ZC,:.BD=B C,乙DBC=180-2zC,+4E+Z.ABD+乙 BDE=360,Z.A+Z.E=360 2乙ABD,4a+NC+4E=300。,:.300-Z C =360-2(180-2zC),/.ZC=6O,又 BD=BC,BDC是等边三角形；(3)解：PM+PN=C E,理由如下：如图，延长B4,CD交 于 点、H,连接HP,图3v Z.B 乙BCD,HB=HC,SZ8CH=S4BPH+S&CPH，.-X BH xCE=-x B H x PM+-x C H x PN,2 2 2 CE=PM+PN；(4)解:如 图
44、，延长4D,BC交 于 点H,过点B作BG 1AH于G,ED LA D,EC 1C B,M、N 分别为 4E、BE 的中点，A M =D M =ME,EN=NB =C N,v A B2=B G2+A G2,B D2=B G2+DG2,5 2-(3 +DG)2=37-D G2,DG=1,B G=yjDB2-DG2=6由(3)可得DE+EC=BG=6,。后时与4 CEN的周长之和=M E +D M +DE+EC +EN+C N=A E+B E+B G=AB+BG=(6+2V13)dm.(1)由等邻角四边形的定义和四边形内角和定理可求解；(2)由角平分线的性质和平行线的性质可得 D B =A B D,可得结论：由三角形内角和定理和四边形内角和定理可求NC=6 0 ,即可求解；(3)由面积关系可求解；(4)由直角三角形的性质可得4M=D M =ME,EN=NB =C N,由勾股定理可求DG=1,B G-6,即可求解.本题是四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，理解新定义并运用是解题的关键.