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1、2021-2022（下）学年厦门双十中学初二年质量检测数学一、选择题I.二次 根 式 斤 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 X的取值范围是（）.A.x 0 B.烂 1 C.x D.x 1【答案】C【解析】【详解】解：二次根式的被开方数要大于等于0,X-住0,，X 多,故选：C.考点：二次根式性质.2.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A.3,5,7 B.6,8,1 0 C.5,1 2,1 3 D.8,1 5,1 7【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题.【详解】解：32+5 2,7 2,故选项A符合题
2、意；62+82=1 02,故选项B不符合题意；5 2+1 22=1 32,故选项C不符合题意；8 2+1 5 2=1 7 2,故选项D 不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.3.正比例函数）=阮 的示意图如图所示，则上的值可以是（）A.2B.1C.0D.-2【答案】D【解析】【分析】由图象知：正比例函数产质的图象经过第二、四象限，可知 0,然后即可解答本题.【详解】解：由图象知：正比例函数产 的图象经过第二、四象限，：.k 0,=4 0,函数
3、图象过第一、二、三象限，.点P在一次函数y=3x+4的图象上，点 P不可能在第四象限，故选：D.【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟记由3 b的值确定一次函数图象所经过的象限是解题的关键.6 .某同学对数据35,29,32,32,4，45,45 进行统计分析，发现两位数“4”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 1）.方差【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的定义对各选项进行判断.【详解】解：这组数据从小到大排列：29,32,32,35,4.1 45,45,这组数据的平均数、众数和方差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为3
4、 5,与被涂污数字无关.故选：B.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7 .如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5 米，若将它往水平方向向前推进3 米（即O E=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A.1米C.2 米【答案】AB.亚 米D.4 米【解析】【分析】如 图（见解析），过点c 作 C F _ L A 8 于点尸，先利用勾股定理求出A F的长，再根据线段
5、的和差即可得.【详解】如图，过点C作 CRLA B 于点F,则CF=OE=3 米，由题意得：A C=A B =5米，在尸中，由勾股定理得：A F =A/AC2-C F2=7 52-32=4（米），则 BF =A B-A F=5-4 =1（米），即木马上升的高度为1米，故选：A.；3 米 一E D【点睛】本题考查了勾股定理的应用、线段的和差，熟练掌握勾股定理是解题关键.8.如图，在 A B C 中，AB=8,B C=14,D,E分别是边AB,A C的中点，点 F在 OE上，且N A F B =9 0,则 E F 的 长 是（）【答案】A【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到D E=B C.由直
6、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到A B.所以由图中线段间的和差关系来求线段E尸的长度即可.【详解】解：；点。、E 分别是边AB、AC的中点，.,.OE是 的 中 位 线，VBC=14,.,.O E=!BC=，14=7.2 2V ZAFB=90,。是 AB 的中点,45=8,.DF=yAB=-x8=4,EF=DE-DF=4=3.故选：A.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中.9.已知A、8 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示
7、，则下列说法中错误的是（）A.甲每分钟走100米B.甲比乙提前3 分钟到达B 地C.两分钟后乙每分钟走50米D.当x=2 或 6 时，甲乙两人相距100米【答案】B【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可知甲6 分钟走了 600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断A 选项：根据乙2 分钟后的速度，可以计算出乙从A 地到8 地用的总的时间，然后与6 作差，即可判断B 选项；根据图象中的数据可知，乙 2 分钟到6 分钟走的路程是500-300=200米，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断C 选项；根据图象，可以分别计算出4 2 和 4 6 时，甲乙两人的距离，从而可以
8、判断D选项.【详解】解：由图象可得，甲每分钟走：6 0 0+6=10 0 (米)，故 A 选项正确，不符合题意；两分钟后乙每分钟走：(5 0 0-30 0).(6-2)=2 0 0+4=5 0 (米)，故 C选项正确，不符合题意;乙到达B 地用 时间为：2+(6 0 0-30 0)+5 0=2+30 0+5 0=2+6=8 (分钟)，则甲比乙提前8-6=2 分钟达至ij 8地，故 B 选项错误，符合题意；当 x=2 时，甲乙相距 30 0-10 0 x 2=30 0-2 0 0=10 0 （米）,当时，甲乙相距6 0 0-5 0 0=10 0 米，故 D选项正确，不符合题意;故选：B.【点睛】
9、本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答.10.在平面直角坐标系中，已知点A (1,2)和点B(4,5),当直线y=k x-2 k (k 为常数)与线段AB有交点时，k的取值范围为()A.店-2 或 丘 22C.-2 生岂)或0 生三225B.-2 k -2-5D.-2 k 0 或 0k-2【答案】A【解析】【分析】直线y=k x-2 k (k 为常数)恒过点P (2,0)，分别把点A (1,2)和点B(4,5)代入解析式即可求得为和k 2,要使直线丫=1*-2 k (k 为常数)与线段A B 有交点，继而根据一次函数的性质即可求得答案.【详解】
10、解：y=k x-2 k=k(x-2).直线丫=叁-2 k (k 为常数)恒过点P (2,0)当直线刚好过点A 时，将 A(1,2)代入y=k x-2 k 中得：k p A-2,当直线刚好过点B 时，将 B(4,5)代入y=k x-2 k 中得：5k p B=,2当直线y=k x-2 k (k 为常数)与线段A B 有交点时，k的取值范围为：k|,故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质和应用，解题的关键是利用数形结合的思路根据题目已知条件进行求解.二、填空题1 1.化简：,（-3）2 =.【答案】3【解析】【分析】先算出（-3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可.【详解】解：必
11、b=囱=3，故答案为：3.【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，把必产 化为次的形式是解答此题的关键.1 2 .已知一次函数丁=+5的图象经过点（2,3）,则4=.【答案】-1【解析】【分析】将点（2,3）代入解析式即可求解.【详解】解：.一次函数丁 =依+5的图象经过点（2,3）,3=2%+5解得左=1故答案为：-1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式产质+b是解题的关键.1 3.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，若甲，乙五次成绩的方差分别为sj,S3 则 不 si（填“,=)成绩（个数）【答案】【解析】【分析】根
12、据折线统计图分析甲的成绩波动较小，进而可得方差较小，即可求解.【详解】解：；甲的成绩在7到9个之间波动，乙的成绩在6到1 0之间波动，甲的方差小,即编故答案为：【点睛】本题考查了折线统计图，方差，掌握方差的意义是解题的关键.1 4.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天参加家务劳动的时间，将统计的劳动时间x （单位：m i n）分成5组：30 Wx 5 0,5 0 x 70,70 x 9 0,9 0 x 1 1 0,1 1 0 x 1 30,绘制成如图所示的频数分布直方图.根据图中提供的信息，可知这次抽样【答案】8 0【解析】【分析】通过频率直方图找到频数最
13、大的一组，再根据组中值的定义计算即可.【详解】由图可知，频数最大的一组为7 0 W X W 9 0这一组，则组中值为：（70+9 0）+2=8 0 （m i n）,故答案为：8 0.【点睛】本题考查了频数直方图和组中值的知识，注重数形结合是解答本题的关键.1 5 .现有一块长2百d m,宽26 dm的长方形木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是4d m 2和9 d m 2的正方形木板？（填“能”或 者“否”）.【答案】否【解析】【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是2 d m和3d m,然后进行比较相应的边长即可.【详解】解：V 7 4+79=2+3=5,由于
14、2石=90,解之即可.【详解】（1）A 选手的综合成绩为85 x 5 0%+95 x 4 0%+95 x l0%=90 分；（2）根据题意,得：95 x 5 0%+5 5 x 4 0%+x x 1 0%90,解得：x 85,答：若 8 选手要在综合成绩上超过A 选手，则演讲效果成绩x 应超过85 分.【点睛】本题考查了平均数的知识点，解题的关键是熟练的掌握平均数的计算公式.2 1.定义：一次函数y =与 y =6 x+a （，人为常数且。匕。（）叫做一对交换函数.（1）一次函数y =3 x+4 的 交 换 函 数 是；（2）若b 2,一次函数y =2 x +b与它的交换函数的图象交于点P.求点
15、尸的横坐标；两个函数图象与y 轴的交点分别为点A 和点8,求 A A BP的 面 积（用含b的代数式表示）.【答案】（1）y =4 无+3（2）1；，【解析】【分析】（1）根据交换函数的定义作答即可；y =2 x+Z?（2）先求出y =2 x +b的交换函数为：y =H+2,联立：，即可求解；先求出一次函y=bx+2数 y =2 x+b 和 y =b 九+2与 y 轴的交点坐标为（0/）、（0,2）,即 可 得 结 合 交 点 尸 的 横 坐 标 为 1,以及以 p=；xA 8 xXp,即可求解【小 问 1 详解】y=3 工+4的交换函数为：y =4 x +3 ,故答案为：y =4 x +3；
16、【小问2详解】y =2 x+b 的交换函数为：y=bx+2,联立:y=2 x+by=b x+2即有：(2 3(1)=(),e,b 2,/.2 b 0,x 1 =0,即 x =1 ,故交点尸的横坐标为1；当40时，y-2 x+b-b,y-b x +2-2,.一次函数y =2 尤+。和 y =反+2与 y 轴的交点坐标为（0 力）、（0,2）,b 2,：.A B=b-2,交点P的横坐标为1,又SgB p=3 乂 A S X Xp,1 1 b 2户=万 x A B x xP=/x 3-2）x 1 =-）【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及根据一次函数求解其与坐标轴的交点等知识，掌握一次函数的性质
17、以及新定义交换函数的含义是解答本题的关键.2 2.如图，在矩形A B C D 中，点 E在边A B上，BC=4,B E =2.（1）尺规作图：在 CC的延长线上求作点F,使 FC=FE.（要求：保留作图痕迹，不写作法）在（1）的条件下:求证：C E 平分N B E F；求线段CF的长.【答案】（1）见详解（2）证明过程见详解；5【解析】【分析】(1)按照作垂直平分线的方法作图即可；(2)设 EC的垂直平分线交EC于点M,过 E 点作EALLOC于点N,根 据 根 是 EC的垂直平分线，可得E F=F C,进而有/F E C=/F C E,再根据AB 8,可得N F C E=/B E C,即有4
18、 BEC=/FEC；先证知四边形 ENC3 是矩形，即有 EN=BC=4,BE=CN=2,在 RtAEFN 中,FC?=EF?=EN?+F N?，即可求出FC.【小 问 1详解】作 EC的垂直平分线，并交C。的延长线于点F,连接FE、FC 即可，作图如下：【小问2 详解】设 EC的垂直平分线交EC于点M,过 E 点作E N L D C 于点N,如图,在矩形A8CO中，有 A B C。,FM是 EC的垂直平分线,：.EF=FC,：.NFEC=NFCE,AB/CD,：.NFCE=NBEC,：.ZBEC=ZFEC,；.EC 平分 N B E F；：END C,B C=4,B E=2,，结合矩形A B
19、 C D的性质可知四边形E N C B是矩形，：.EN=B C=4,B E=C N=2,ZF NE=90,:.F N=F C-NC=F C-2,:EF=F C,，在 Rt/EF N 中，F C2=EF =E N2+FN2，/.F C2=4?+(F C 2尸，解得F C=5.即尸C长度为5.【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图和性质、勾股定理、角平分线的判定、矩形的判定与性质、平行的性质等知识，掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键.2 3.某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天 之 内(含8天)生 产A型和B型口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，若生产A型口罩每天
20、能生产0.6万只，生产8型口罩每天能生产0.8万只，工厂同一天只能生产同一种型号的口罩；已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只8型口罩可获利0.3元.(1)若要在最短时间内完成任务，应该安排生产A型口罩 万只和8型口罩 万只，完成任务最短时间是 天.(2)在完成任务的前提下，如何安排A型口罩和8型口罩的生产天数，使获得的总利润最大，最大总利润是多少？【答案】(1)1.8,3.2,7(2)安排7天生成A型口罩，1天生产B型口罩，产生的利润最大，最大利润为2.3 4万元.【解析】【分析】(1)设生成4型口罩x万只，B型口罩y万只，加工天数为/，根据题意列出不等式组，解得1.8 x 4.2,0
21、.8 y 3.2,且 上、上为整数，再根据一次函数f =一(0.2 x+3)的性质即可求0.6 0.8 0.4 8解；(2)设总利润为W,根据题意有：W=().5 x +0.3 y ,可知r随x的增大而增大，再结合L 8 W X W 4.2,0.8 y 1.8且 盘M为整数,0.8解得：1.8WXW4.2,0.8 y 3.2,且一匚、一匚为整数,0.6 0.8 x y x 5-x即：t-1-=-1-(0.2x+3),0.6 0.8 0.6 0.8 0.48可知1随x的增大而增大,.当户1.8 时，有最小值，且最小值为：t-(0.2x+3)=-(0.2x1.8+3)=7,0.48 0.48此时产
22、 5-1.8=3.2,故要在最短时间内完成任务，应该安排生产A型口罩L8万只和8型口罩3.2万只，完成任务最短时间是7天.【小问2详解】设总利润为W,根据题意有：W=O.5x+O.3y,即根据 x+y=5有 W=0.2x+1.5,可知r随x的增大而增大，V 1.8x4,2,0.8 y E和。”的 长 度.DE(2)探 究 线 段 与AE的数量关系，并给出证明.(3)如图2,连接E G,比较/G E 4和NBEH的大小关系，并说明理由.DH=_【答案】(1)2#)，2 M(2)BH=叵AE,证明见解析(3)/GEH=4BEH,理由见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理即可求解.(2)过 点 作
23、 尸LAB，交AB的延长线于点尸，证明 田f之 AD，可得HE=AE，根据EE=A)=AB可得A=BF，进 而 可 得 是 等 腰 直 角 三 角 形，可得=血HF=0 A E，(3)延长8 4至P,使得AP=C G,证明ADEG丝ADEP,进而可得ZDEG=N)E P,根据D ELEH，AED+ZBEH=90,ZDEG+ZGEH=9 0 ,即可得 NGEH=NBEH.【小 问1详解】.四边形ABC。是正方形，.-.AD=BA=4 ZA=90。，为AB的中点，AE=-A B =2,2RtAAPE 中，DE=y/AE2+AD2=722+42=2石，:EH工DE,EH=DE，：.DH=yjDE2+
24、EH2=J(2均+(2可=2回，【小问2详解】BH二AE，证明：如图，过点”作交A5的延长线于点F,ZADE=90-ZAED=ZFEH,又 EH=DE，&FEH 咨 AADE，：EF=AD，AEFH,EF=AD=AB，；.BF=AE，RtABF/7是等腰直角三角形，可得BH=y2HF=OAE，【小问3详解】NGEH=/BEH,理由如下，DC=DA,ZC=NDAP=90,CG=AP,.DCGaDAP,:.DG=DP,NCDG=ZADP,ZCDA=ZCDG+ZADG=ZADP+ZADG=90,.EDH是等腰直角三角 形，:.ZEDH=45,ZPDE=ZPDG-ZEDG=45,即 NPDE=NGDE
25、,PD=GD,ZPDE=Z.GDE,DE=DE,D E G D E P,/DEG=/DEP,DE YEH,ZAED+ZBEH=90,NDEG+/GEH=90,ZGEH=ZBEH.【点 睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键.2 5.如 图，点A坐标为(0,2 6)，点B坐标为(4,0),点P(m,0)是x轴上的一个动点，过A作AC/x轴交直 线/：尸 6 于 点C 连 接BC.(1)求 点C的 坐 标 和 直 线BC的函数解析式.(2)若 过 点P作x轴 垂 线，与 直 线/交 于 点E,与 直 线BC交于点尸，线 段E
26、尸的长度为，求”与相的函数解析式.(3)若点。在 线 段OC上运动，且C&O P,连 接AP,A Q.则AP+AQ是否存在最小值？如果存 在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由.【答 案】(1)点C的坐标(2,2劣)，直 线 的 解 析 式 为 产-(2)d=-26 m+46 2)(3)存 在，4P+A。的最小值为2近【解 析】【分析】(1)根据A C x轴知点C的纵坐标为26，代 入 尸 即 可 求 得 点C的坐标，利用待定系数法即可求得直线B C的解析式；(2)先得到点E的坐标(,，6，点尸的坐标(,，-石 川+4百)，分 但2和 心2时两种情况讨论，即可求解；(3)根据点C的坐标可得出
27、0 C=4,取0 C的 中 点 连 接P M,易证 A C Q ga O M P (S A S),贝i j A P+AQ=AP+P M；作点A关于x轴的对称点巾，连接与x轴交于点尸，此时和最小，利用两点间距离公式求出即可.【小 问1详解】解：点A坐标为(0,2 6)，A C 7/X轴交直线/：于点C.2 时，d=6 m-(_垂)1n+4#)=2也m -4出,综上，d-2国+4百(?42)4/3(m 2)【小问3详解】解：存在，理由如下:；C(2,26),=j2 2+(2 6=4,如图，取 OC的中点M,连接P M,V Z A C O=Z C O B,C Q=OP,：./X A C Q M O P (SA S),：.A P+A Q=A P+P M.作点A关于x 轴的对称点A，(0,-2 73).连接A M 与无轴交于点P,此时和最小，.A P+A Q的最小值为A，例的长，此时A M=扪+0百了=2 77.【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，考查待定系数法求函数解析式，坐标系中两点间距离公式，两点之间线段最短等知识，作出辅助线构造全等进行线段的转化是解题关键.