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1、2021-2022学年福建省厦门市翔安区八年级（上）期末数学试卷i.（-1）2=（）A.2 B.1 C.I D.22.下列图形中，具有稳定性的是（）3.新 版 北京市生活垃圾管理条例于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾来分类，分别投入相应标识的收集容器.如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（）I厨余垃圾可回收物有害垃圾其他垃圾A.1个 B.2个 C.3个4.如 图，G是 ABC的重心，则下列结论正确的是()A.AD 1 BCB.BD=CDC.乙BAD=/.CADD.BD=CD HAD 1 BCD.4个5.如图，为了测
2、量池塘两岸相对的A,3两点之间的距离，小明同学在池塘外取4 3的垂线8尸上两点C,D,BC=CD,再 画 出 的 垂 线DE,使点E与A,C在同一条直线上，可得AABC之AEDC,定的依据是（）从而DE=AB.判A.ASAB.SASC.AASD.SSS6.下列计算结果为的是（）A.a2+a3B.a2-a3C.(a3)2D.a15+a37.下列分式约分正确的是（）A.=2x+yB.立J +yC x+m _ m x+n nD 三 8.如图(1),是一个长为2 a宽为2 b(a b)的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图(2)拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积
3、是()blaa图(1)图(2)baA.abB.(a +b)2C.(a -b)2D.a2-b29.如图，在A A B C中，4 B =4,BC=6,4 c的垂直平分线分别交B C,A C于点O,E,则A B C的 周 长 为()A.7B.1 0c.1 4D.1 61 0.如图，AB=AC,AE=EC=CD,4 4 =6 0,若EF=2,贝U O尸=()A.3 B.4 C.5 D.61 1.点4(2,3)关于x轴 的 对 称 点 的 坐 标 是.1 2 .计算：(l)2 x2-X3=；(2)6/+2x2=.1 3.边形的内角和与外角和相等，则n=.1 4 .分解因式:(l)x2+2x=(2)a2-
4、4 =.1 5.如图，A B C是等边三角形，AE=CD,AD.8 E相交于点P,4 B PO的度数是.BDC1 6 .如图，已知A B =AC,AD-Z.BAC,DEB=乙 EBC=6 0。,若BE=5,DE=2,则BC=.1 7 .(l)(3 x +2 y)(2 x-3 y)；(2)(x +l)2-(x+l)(x -1).1 8 .解 方 程：搐=告,(2)先化简，再求值：($一 二 方)+吐罕，其中a =3.、Q2 a2Z a11 9 .在平面直角坐标系中，已知点4(0,1),8(2,2),C(3,-l),请根据题意在平面直角坐标系中画出 A B C,并画出与 A B C 关于y 轴对称
5、的图形.2 0 .第 1 个等式：1 X 3 -2 2 =3 -4 =-1；第 2 个等式：2 x 4-3 2 =8-9 =-1；第 3 个等式：3 x 5 -4 2 =1 5 -1 6 =-1；第 4 个等式：4X 6-52=2 4-2 5 =-1；根据你观察到的规律，解决下列问题：(1)写出第5 个等式；(2)写出第个等式，并加以证明.2 1 .如图，点 D、A、E在同一直线上，AC=AE,AB/CE,AB=E D,乙 B=4 0.求证：AC=CE.2 2 .借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这 个“三等分角仪”由两根有槽的棒O A,O B组成，两根棒在。点相连并可绕O转动
6、，C点固定，OC=CD=D E,点、D,E可在槽中滑动.若4 BDE=75,求4 C D E 的度数.A23.在笔直的路上，一只老虎想捕获离它14机远的兔子.老虎跑5 步的距离，兔子要跑9 步.老虎跑3 步的时间，兔子能跑4 步.(1)设老虎每步跑的距离为“，小 则 兔 子 每 步 的 距 离;老虎每步的时间为小，则兔子每跑 一 步 的 时 间 为;(2)老虎能否追上兔子？如果能追上，它要跑多远的路才能追上兔子？24.如图，等边三角形AABC中，BD 1 AB,CD 1 AC.(1)若 E、F 分别为线段A8、AC上的动点，NED尸=60。，证明：EF=BE+CF；(2)若 E、尸分别在直线A
7、&AC上(除(1)外)的动点，NEDF=6 0 ,求 EF、BE、的数量关系？25.如图，在平面直角坐标系中，A,8 两点的坐标分别是点A(0,a),点B(b,0),且 a,匕 满足：a2-1 2 a +36+|b-6|=0.(1)求2 B O 的度数；(2)若点M 为 A 8的中点，等腰直角AODC的腰C 经过点M,乙 OCD=90,连接AD.求证:AD 1 OD.答案和解析1.【答案】c【解析】根据有理数的乘方法则进行解答即可.解：（-1）2 =1；故选：C.此题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键，是一道基础题.2.【答案】A【解析】解：A、三角形具有稳定性，故此选项符合
8、题意；8、四边形不具有稳定性，故此选项不合题意：C、五边形不具有稳定性，故此选项不合题意；。、六边形具有不稳定性，故此选项不合题意.故选：A.利用三角形的稳定性解答即可.此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.3.【答案】B【解析】解：第一个图形可以看作轴对称图形；第二个图形不可以看作轴对称图形；第三个图形可以看作轴对称图形；第四个图形不可以看作轴对称图形；故选：B.根据轴对称图形的概念判断即可.本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4【答案】B【解析】解：如图，点G
9、为A B C的重心，4。是4 8 C的中线，1 BD=DC,故选：B.根据三角形的重心是三角形中线的交点，再由中线的定义即可判断.本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.5.【答案】A【解析】解：因为证明在AABC名AEDC用到的条件是：BC=CD,4ABC=NEDC=90。，4ACB=乙ECD(对顶角相等)，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即AS4这一方法.故选：A.根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法.此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.6.【答案】B【解析】解
10、：A、a2+a 无法计算，故此选项错误；B、a2-a3=a5,正确；C、(a3)2=a5,故此选项错误；。、a15 4-a3=a1 2,故此选项错误；故选：B.直接利用哥的乘方以及合并同类项、同底数幕的乘除法运算法则进而得出答案.此题主要考查了嘉的乘方以及合并同类项、同底数塞的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式的化简，掌握分式的基本性质是解题关键.根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案.【解答】解：A、箫是最简分式，不能约分，故本选项错误；B、字是最简分式，不能约分，故本选项错误；C、华 是最简分式，不能约分，故本选项错误；x+n
11、D、R=I,故本选项正确；x y x y故选：D.8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般.先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案.【解答】解：由题意可得，正方形的边长为(a+b),故正方形的面积为(a+b)2,又 原矩形的面积为4而，中间空的部分的面积=(a+b)2-4ab=(a-6)2.故选：C.9.【答案】B【解析】解：DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC,4BD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10,故选：B.根据线段垂直平分线的性质得到=
12、D C,根据三角形的周长公式计算，得到答案.本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.10.【答案】D【解析】过点E作EG _ L B C,交BC于点G,先证明 4BC是等边三角形，再证明乙4FE=90,然后利用等腰三角形的“三线合一”性质及角平分线的性质定理求得EG的长，随后利用含30度角的直角三角形的性质求得OE的长，最后将E F与。E相加即可.解：如图，过点E作EG 1 B C,交8 c于点G*-4BC是等边二角形,/.ACB=60,v EC=CD,Z.CED=ACDE=3 0。，4AEF=3 0 ,AFE=9 0,即 E F
13、l A B.A B C 是等边三角形，AE=CE,：.B E平分乙4 B C,EG=EF=2.在R t A D E G 中，DE=2EG=4,.DP=EF+DE=2 +4 =6.故选：D.本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”性质及含3 0 度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.1 1 .【答案】(2,-3)【解析】解：点4(2,3)关于x 轴的对称点的坐标是(2,-3).故答案为：(2,-3).根 据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.本题考查了关于X 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于
14、x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.1 2 .【答案】2 xs 3 x【解析】解：(1)2 7 .%3 =2*5；(2)6%3+2x2=3 x.故答案为(l)2 x$；Q)3X.(1)直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.此题主要考查了整式的除法、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.1 3 .【答案】4【解析】解：根据题意，得(n -2)x 1 8 0 =3 6 0,解得n =4.故答案为：4.根据边形的内角和是(
15、n-2)x 180。解方程就可以求出多边形的边数.已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.14.【答案】x(x+2)(a+2)(a-2)【解析】解：(1)原式=+2)；(2)原式=(a+2)(a 2).故答案为：x(%+2)；(a+2)(a-2).(1)利用提公因式法分解；(2)利用平方差公式分解.本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、平方差公式是解决本题的关键.15.【答案】60。【解析】解：ABC是等边三角形，AB=CA,ABAE=ZC=60,在ABAE和中，AB=CAZ-BAE 乙C,.AE=CDBAEh a w(s/s),:.Z-ABE=Z-CAD,乙 BPD=乙 B
16、AD+乙A BE=乙 BAD+Z.CAD=/.BAC=60,故答案为：60.由 ABC是等边三角形，得AB=CA,ABAE=NC=60。,再证明 BAEgA C4D,得乙4BE=/.CAD,则 NBPD=/.BAD+Z.ABE=/.BAD+/.CAD=60.此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明 BAEm 4 C4D是解题的关键.16.【答案】7【解析】解：延 长ED交BC于M,延长A力交8C于N,如图，M B=AC,AO平分4BAC,4:.AN 1 BC,BN=CN,/v ZEBC=/.DEB=60,/.BEM为等边三角
17、形，/BM=EM=BE=5,EMB=60,/v DE=2,BA/C D M=3,A N工BC,:,(D N M=9 0 ,乙N D M =3 0 ,3-21-23 7：BN=BM-M N =5y BC=2BN=7.故答案为：7.作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出 B EM为等边三角形，得出8 M =EM =8 E=5,从而得出3 N的长，进而求出答案.本题主要考查的是等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含3 0。直角三角形的性质等知识,根据题意构造含3 0。的直角三角形是解题的关键.1 7.【答案】解：(1)(3%+2 y)(2 x -3 y)=6%2 9xy+4xy 6 y2=6 x
18、2 5xy 6 y2；(2)(%+l)2 (%+l)(x -1)=%2 4-2%+1 -(%2 1)=X2+2X+1-X2+1=2%4-2.【解析】（1）利用多项式乘多项式的运算法则进行运算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算，再合并同类项即可.本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.1 8 .【答案】解：(1)二 -,方程两边同乘(-2)(%+1),得:3(%+1)=2(%-2),解得：%=-7,经验：当 =7时，（%-2）（%+1）H 0,原分式方程的解是x =-7；a2 1（认 口一口）+a2 2a+1u 1砂 1 Q 1一 ”2 (a-1)2(
19、a +l)(a 1)1Q 2 C L 1Q+1=a f当a =3 时，原式=4.【解析】(1)根据解分式方程的方法可以解答本题，注意分式方程要检验；(2)先算括号内的减法，然后计算括号外的除法，再将。的值代入化简后的式子计算即可.本题考查分式的化简求值、解分式方程，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解分式方程的方法.19 .【答案】解：如图，AB C 即为所求，与A A B C 关于y 轴对称的4 B C 如图所示:【解析】根据A,B,C的坐标画出三角形即可，利用轴对称的性质画出与 AB C 关于y 轴对称的图形即可.本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常
20、考题型.2 0.【答案】解：(1)由题意得：第 5 个等式为：5 X 7 -62=3 5 -3 6=-1；(2)第 个等式为：n(n+2)-(n+l)2=-1,证明：等式左边=n?+2 n-+2 n+1)=n2+2n n2 2n 1=-1=右边，故原式成立.【解析】(1)根据所给的等式的形式进行解答即可；(2)分析所给的等式的形式，从而可得出结论.本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.2 1.【答案】证明：AC=AE,Z-ACE=乙E,-AB/CE,:.Z-BAC=Z-ACE,:.Z.BAC=乙E,在4BC和EDC中，ABAC=乙EAB=ED,=乙 D4B3Z
21、kEDCG4S4）,:.AC=EC,即 AC=CE.【解析】先由4C=4 E,得N4CE=4 E,由 力B/CE,B A C =Z.A C E,则N84C=4 E,再证明 ABC丝E D C,得AC=CE.此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明NB4C=乙E及4 A B C L EDC是解题的关键.22.【答案】解：v 0C=CD=DE,4 DOE=Z.CDO,Z.DCE=乙DEC,v 乙DCE=乙DOE+Z.CDO=2乙DOE,乙 DEC=2 4 DOE,乙 BDE=A DOE+2 4 DEC=3 乙 DOE=75,L DOE=25,乙 DCE=/.D
22、EC=50,4 CDE=80.【解析】由等腰三角形的性质可得4DOE=4CDO,乙DCE=乙D E C,由外角性质可得W O E=25。,即可求解.本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题关键.23.【答案】a m t s【解析】解：（I）、老虎跑5步的距离，兔子要跑9步.老 虎 跑3步的时间，兔子能跑4步，老虎每步跑的距离为。相，则兔子每步的距离卷a m,老虎每步的时间为凡则兔子每跑一步的时间 为*s,故答案为：ts；（2）设老虎追上兔子时，老虎跑过的路程为X W,则兔子跑过的路程为（X-14）771,由(1)可知，老虎的速度为其m/s),兔子
23、的速度为|(m/s),根据题意得：鲁=兽，E 27t20 4.-x=%-14,解得：=54,经检验，=54是原方程的解，答：老虎能追上兔子，它要跑54机的路才能追上兔子.(1)根 据“老虎跑5 步的距离，兔子要跑9 步，老虎跑3 步的时间，兔子能跑4 步”可得到答案;(2)设老虎追上兔子时，老虎跑过的路程为大处 表示出老虎，兔子的速度，根据追上所用时间相同列方程即可解得答案.本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是表示出老虎和兔子的速度.24.【答案】(1)证明：如 图 1,延长A 8到点G,使BG=C F,连接DG,*,48c是等边三角形，Z-ABC=乙ACB=60,BD 1 AB,CD 1
24、 AC,乙DBG=乙DCF=乙ABD=乙ACD=90,:.乙 DBC=DCB=30,，BD=CD,Z.BDC=120,在 DBG和DC尸中，BD=CD乙DBG=乙DCF,BG=CF,.DG=DF,Z-BDG=乙CDF,Z.EDF=60,:.Z.EDG=乙BDE 4-乙BDG=乙BDE+乙CDF=60,乙 EDG=乙 EDF,在AEDG和AEDF中,DG=DF乙EDG=LEDF，DE=DEEDGgzEDF(S4S),.EG EF,EF=BE+BG=BE+CF.(2)如图2,点E在 的 延 长 线 上，点尸在A C的延长线上，在A 3上 截 取=连接。3v BD 1 AB,CD LAC,Z,DBL
25、=乙DCF=90,在ADBL和DCF中，(BD=CD/-DBL=乙 DCF,VBL=CF:,A D B L dD C F(SA S),.DL=DF,乙BDL=乙CDF,乙EDL+乙BDL+LEDF-乙CDF=乙EDL+乙EDF=120,乙EDL=AEDF=60,在/)和 尸 中，DL=DF乙 EDL=LEDF,DE=DE ED ED9(S4S),：EL=EF,EF=B E-B L =B E-CF.如图3,点E在A 8的延长线上，点尸在C 4的延长线上，在AC上截取CH=B E,连接。”，CD 1 AC,BD 1 AB,乙DCH=乙DBE=90,在DCH和ADBE中，BD=CD乙DCH=CDBE
26、，CH=BE:.A D C H dD B E(SA S),DH=D E,乙CDH=CBDE,.Z,HDF+乙CDH+乙EDF-乙BDE=乙HDF+乙EDF=120,图3 乙HDF=乙EDF=60,在和EOF中，DH=DE乙 HDF=EDF,DF=DFH D F E D F(S A S),FH=EF,EF=C F-C H =C F-BE,综上所述，EF=B E-CF 或 EF=CF-BE.【解析】(1)延长AB到点G,使BG=C F,连接D G,先证明4DBC=Z.DCB=3 0,则BD=CD,ABDC=1 2 0,再证明AOBG丝AOCF,DG=D F,乙BDG=A C D F,推导出NEDG
27、=N E D F,再证明AEDG丝A E D F,得EG=E F,即可证明EF=BE+CF；(2)分两种情况，一是点E 在 5 4 的延长线上，点 F 在 A C 的延长线上，在 AB上截取BL=C F,连接。L 类比(1)的解题方法，可证明AECL义A E D F,得EL=E F,贝 ljEF=BE-C尸；二是点E在 AB的延长线上，点 F 在 C A 的延长线上，在 A C 上截取CH=B E,连接。4,类比(1)的解题方法，可证明4 。尸丝4 岳 0尸，得FH=E F,则EF=C F-B E.此题重点考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的
28、辅助线是解题的关键.25.【答案】（1）解：a2-12a+36+|Z?-6|=0.（tz-6）2 +b-6|=0,又 （Q-6）2 之 0,|匕 一 6|2 0,Q=6,b=6,:.AO=OB=6,又 AOB=90,Z.ABO=Z.OAB=45；40B为等腰直角三角形，M 为 A 8 的中点,0 Ml g 0M=AM=BM,ODC为等腰直角三角形，AOCD=90,又 M H 1CD,/.Z.DMH=90,则 NMDH=NMHD=45。，:MD=MH,MHO=135,/.DMA=乙 HMO,在 4DM和OHM中，M D =M H/.AMD=乙 OMH,.MA=M O AADM=乙O H M =13 5,又M O”=4 5 ,/.A D O=9 0,A D 1 OD.【解析】(1)由非负数的性质求出a =6,h=6,由等腰直角三角形的性质可得出答案；(2)连接OM,过点M作M H _ L C D交0。于点H.证明 4 D M乌 O H M(S AS),由全等三角形的性质得出乙4DM=NOHM=1 3 5,可得出乙4 00=9 0,则可得出结论.本题主要考查等腰直角三角形判定与性质，非负数的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.