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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.由曲线y =4，直线x =l,x =2和x轴所围成平面图形的面积为()X1A.-B.In 2 C.1 D.2In 222.由安梦怡是高二(1)班的学生，安梦怡是独生子女，高 二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为()A.B.C.D.TT TT3.将函数y =s i n(x +二)(x w R)的图象上所有的点向左平移一个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩6 4大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式
2、为()A.y=sin(2x+)(x e R)XC.=sin(-)(xe/?).,x 5兀、,、B.y=sin(-+)(xe/?).x 5n、/c、D.=sm(-+)(xe/?)4 .过抛物线y 2=4 x焦 点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C,且A、C位于X轴同侧，若|A C|=2|A F|,则|B F|等 于()A.2 B.3 C.4 D.525 .已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率()13 9 1 1A.-B.C.-D.20 20 5 206.2018年平
3、昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为()A.21 B.36 C.42 D.847 .已知定义在 R 上的增函数 f(x),满足 f(x)+f(x)=0,x i,x2,X3G R,且 XI+X20,X2+X30,X3+X I0,则 f(X l)+f(X 2)+f(X 3)的 值()A.一定大于0 B.一定小于0C.等于0 D.正负都有可能8.函数y =|x-4|+|x-6|的最小 值 为()A.2 B.V2 C.4 D.69.命题P：“V x N0,2 /”的 否 定 力 为()A.3x0 0,2X 0,2 0,2X 0,2r
4、x210.已知i 是虚数单位,若复数Z满足zi=l+i,则 z2=A.-2i B.2i C.-2 D.211.已知向量a=(5,/n),b-(2,-2),若(a-A)_ L b,则机=()A.-1 B.1 C.2 D.-212.下列说法正确的是()A.命题“若f=l，则x=l的否命题为若/=,则XR1”B.命题“X/x20,/+%一 1 o 的否定是 3 x o,x2+x_ oMC.样本的相关系数r,|r|越接近于1,线性相关程度越小D.命题若x=y,贝 U sin x=sin y的逆否命题为真命题二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.如图所示，则 阴 影 部 分 的
5、 面 积 是.14.在4ABC 中,AB=3,AC=2,ZBAC=120,BM=4BC.若 AM BC=-,则实数入的值为15.四个整数1,3,3,5 的方差为.16.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为_ _ _ _.ti364三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)17.已知过点A(0,2)的直线二与椭圆C：三+二；=1交于P,Q两点.(1)若直线二的斜率为k,求 k 的取值范围；(2)若以PQ为直径的圆经过点E(1,0),求直线二的方程.18.已知函数，；.(1)求 的最大值；(2)若对，总存在 使得
6、成立，求 的 取 值 范 围；(3)证明不等式x-2 t I X =519.(6分)已知直线4 M c ,。为参数)，l2：,c，(s为参数)，)=2 +kt y =l-2s(1)若 2,求 左的值；x =3s i n +l ,(2)在(I)的条件下，圆4 .八 (。为参数)的圆心到直线4的距离.y =3c os 8-220.(6 分)已知函数/(x)=l n x+x.(1)求函数在点(1,/(D)处的切线方程.(2)若 以2/(%)对 任 意 的 恒 成 立，求实数。的取值范围.e21.(6 分)A A B C 的内角 A B,。的对边分别为仇 c,已知 s i n A +G c o s A
7、 =0,a =2j 7,0=2.(1)求角A和边长c；(2)设D为BC边上一点,且A O _ L 4 C,求 的 面 积.22.(8分)已知函数/(x)=s i n 123x +|(0)的最小正周期为万.7C(1)当x e 0,y时，求函数的值域；(2)已知A A 8 C的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若/抵=个，且。=4,b+c=5,求A A B C的面积.参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题35,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.B【解析】【分析】利用定积分表示面积，然后根据牛顿莱布尼茨公式计算，可得结果.【详 解】S=J ，公=lnx|；=I n 2,2 X
8、 1故 选：B【点 睛】本题主要考查微积分基本定理，熟练掌握基础函数的导函数以及牛顿莱布尼茨公式，属基础题.2.D【解 析】【分 析】根 据 三 段 论 推 理 的 形 式“大前提，小 前 提，结 论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详 解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大 前 提：高 二(1)班的学生都是独生子女；小前提：安 梦 怡 是 高 二(1)班的学生；结 论：安梦怡是独生子女，故 选 D.【点 睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3.B【解 析】7/TT TT T
9、T试题分析：函 数 y=s in(x+7),(x e R)的 图 象 上 所有点向左平移二个单位长度得y=sin(x+：+2),再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2 倍，得 丁 二 负 成 楙+,)，选 B.考 点：三角函数图像变换4.C【解 析】【分 析】JI4由题意可知：|A C|=2|A F|,则 NACD=二，利 用 三 角 形 相 似 关 系 可 知 I AF|=|AD|直 线 AB6 3TT的 切 斜 角 设 直 线 I 方 程，代入椭圆方程，利 用韦达 定理 及抛物线弦长公式求得I AB I,即可求得|BF|.【详 解】抛 物 线 yz=4x焦 点 F(1,0),准 线 方 程
10、I:X=-1,准 线 I 与 X轴 交 于 H 点，过 A 和 B 做 ADJLI,BEJJ,由抛物线的定义可知：I AF|=|AD|,|BF|=|BE|,|A C|=2|A F|,即|A C|=2|A D|,7 1则NACD=,由 I HF|=p=2,6.HF=CF=3 AD AC4则 I AF =|AD 1=5,设 直 线AB的 方 程y=6(x-1),y2=4x厂,、，整理得：3x2-10 x+3=0,y=6(x-l)贝!J X1+X2=10T由抛物线的性质可知：I AB =X1+X2+P=y/.I AF|+|BF|=y ,解 得：|BF|=4,故 选：C.【点 睛】本题考查抛物线的性质
11、，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题.5.C【解 析】【分 析】记”三人中至少有两人解答正确”为 事 件A；“甲解答不正确”为 事 件3,利用二项分布的知识计算出P(A),再计算出尸(A B),结合条件概率公式求得结果.【详 解】记“三人中至少有两人解答正确”为 事 件A;“甲解答不正确”为 事 件B则尸(小需1(扑喉720 D/g 1 2 2 4；P(AB)=x x =27 ,3 3 3 27p(MP(AB)l_5本题正确选项：C【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.6.C【解析】分析：根据题意，分两种情况
12、讨论：最左边排甲；最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目,由分类计数原理计算即可得到答案.详解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：最左边排甲，则剩下4 人进行全排列，有 君=2 4 种安排方法；最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3 个位置选一个安排甲，有 3 种情况,再将剩下的3 人全排列，有 可=6 种情况，此时有3x6=18种安排方法，则不同的排法种数为24+18=4 2 种.故选：C.点睛：解决排列类应用题的策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置.(2)分排问题直排法处理.(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法.7.A【解析】因
13、为 f(x)在 R 上的单调增,所以由 X2+xi0,得 X2-X1 所以 f(x2)/(一不)=一/(%)O f(x2)+f(xt)0同理得/。2)+f(x3)0,/(%)+/(x3)0,即 f(Xl)+f(X2)+f(X3)0,选 A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行8.A【解析】y10-2x,x 4y =|x-4|+|x-6|=2,4x 6点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值，将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值.恒成立问
14、题的解决方法(l)f(x)m恒成立，须有 f(x)小 m 恒成立，须有 f(x).Q m；(3)不等式的解集为R,即不等式恒成立；(4)不等式的解集为。，即不等式无解.9.C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，：“V X.O,2 /”的 否 定 力 为 玉；摩),2,。后，故选：C.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查.10.A【解析】由 z i =l+i 得(z i)2=(l +i)2,即_ z 2=2i,所以 z 2=2i,故选 A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则
15、是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1士 i)z=2i；(2)月=i,=-i.I I I +|11.B【解析】【分析】由a =(5,z),b=(2,-2),表 示 出 再 由(a-/?)_ L Z?,即可得出结果.【详解】因为。=（5,根），8 =（2,-2）,所以a 8 =（3,加+2）,又（a-b）_ L b,所以（“一。）仍=0,即3 x 2-2（?+2）=0,解得m=1.故 选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.1 2
16、.D【解析】【分析】利用四种命题之间的变换可判断A；根据全称命题的否定变法可判断B；利用相关系数与相关性的关系可判断C；利用原命题与逆否命题真假关系可判断D.【详解】对于A,命题“若f=i，则x =l”的否命题为“若 炉 工1，则X H 1”,故A错误；对于 B,命题 V x i O,好+工一1 OM,故B错误；对 于C,样本的相关系数r,1川越接近于1,线性相关程度越大，故C错误；对于D,命题“若 贝 人 山 =5由丁”为真命题，故逆否命题也为真命题，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了判断命题的真假、全称命题的否定、四种命题的转化以及原命题与逆否命题真假关系、相关系数与相关性的关系，属于基
17、础题.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）【解析】试题分析：由题意得，直线二=2二与抛物线二=3-二；，解得交点分别为（-3,-（5）和抛物线二=，-二:与 二 轴 负 半 轴 交 点 设 阴 影 部 分 的 面 积 为 二，则口 =0（3-口;-2匚）口 口 +从3 -口：）口1 r一 二 二 二 +3-二：）二二=：+工3 +，一二口=三考 点：定积分在求面积中的应用.【方 法 点 晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下 限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在二轴下 方
18、 的 部 分 积 分 为 负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11 4.-3【解 析】【分 析】1 7根据题意画出图形，结合图形，用4 3,4。表 示 出80例,8加，利 人 乂 小 =1，即可求出入的值.【详 解】如图所示，A A B C 中，A B =3,A C =2,Z f i A C =1 2 0，B M-ABCA(AC-AB),.-.AM +=(A B +夭(A C AB)(A C -A B)=(1 -A)A B +2 A C -(A C-A B)2 2=(1 -2 A)AB-A C -(1 -A)A B+Z A C=(1-2 4)x 3
19、 x 2 x c o s 1 2 0 0 -(1 2)x 32 4-7 1 -22=1 9丸-1 2 =：1 7 解得 2 =1士，3 3故答案为：4=g【点 睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题.15.2【解 析】【分 析】I _ _ _由方差公式S2=-(%,-X)2+(-X)2+.+(x-x)2,将数据代入运算即可.【详 解】解：因为1,3,3,5的平均数为-=3,4由方差公式可得S2=-(l-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(5-3)2=2,4故答案为：2.【点睛】本题考查了平均数及方差公式，重点考查了运算能力，属基础题.16.964【解析
20、】分析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p,由题意得，事件A发生的次数XB(3,p),由此能求出事件A恰好发生一次的概率.详解：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为P，由题意得，事件A发生的次数XB(3,p),则有 1-(1-P)3=.，得 p=,63 364 S则事件A恰好发生一次的概率为 _ ,故答案为：.o64点睛：(1)本题主要考查独立重复性试验的概率，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在,、次独立重复试验中这个事件发生的次数 是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是p,
21、那么在*次独立重复试验中这个事件恰好发生X次的概率是 魂 延=用=C*pk(l-p)-k,(fc=0X2,3,.nX正好是二项式p的展开式的第女+1项.所以记作B 5 P,读作服从二项分布，其中“p为参数.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17.(1)(-x,-7)u(2,+x)；(2)二=。或二=一二二+2.【解析】试题分析：(1)由题意设出直线二的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于X的一元二次方程后由判别式大于o求得左的取值范围；(2)设出2的坐标，利用根与系数的关系得到2 2的横坐标的和与积,结合以尸。为直径的圆经过点E Q 0),由 三三=。求得左值，则直线二方程可求.试题解
22、析：(1)依题意，直线二的方程为二=二二+2,由:亍+二：=，消去二得(口 =口 口 +2(3二；+/)二；+/2二二+9=。令二=(12二)；36(3二；+j)0,解得二 j或二 满足二0.故直线二的方程为二=-；!+2综上，所求直线二的方程为二=。或二=一?二+2考点：1.直线与椭圆的综合问题；2.韦达定理.【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题，本 题(1)问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元二次方程的判别式大于求出上的取值范围，(2)利 用 三三 =。求出左值，进而求出直线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应
23、该熟练运用韦达定理解题.18【解析】试题分析：对 函 数 求 导，r(x)=-l=L,广=0时,x=l,当xe(O,l)时，/,(x)0,函X X数“X)单调递增，当xe(l,+8)时，尸(力 0,对g(x)求导，g(x)=3 x2-a,分类讨论，当aWO时,函 数g(x)0在 1,2上恒成立，g(x)在 1,2上单调递增，只需满足g(x)rna、=g(2 0,8-2 0,解得“4 4,所以aWO；当a 0时，g(x)=0时,(X),当，W1时,g(x)0在 1,2 上恒成立，只 需 满 足g(x)m”=8出(),VT-1a0,解得当8-2 a 0,即时，在递减,递增,而在为 正，在为 负，,
24、当,而时,不合题意，可 以 求 出”的取值范围。(3)由(1)知:即取,即,等号右端为等比数列求 和。试题解析:(1)V.当时,时,的 最 大 值 为.(2)使得成 立，等价于由(1)知,当 时,在时恒为正，满足题意.当时,，令,解得在上单调递减，在上单调递增,若,即时,若,即时,在递减,递 增，而在为 正，在为 负，工当,而时,不合题意,综上的取值范围为(3)由(1)知:即取,即考点：1.导数与函数的单调性和极值；2.导数的综合应用。1 9.(1)-1;(2)|V 5【解析】【分析】(1)将两条直线的参数方程化为普通方程后，利用两条直线垂直的条件列式可解得.(2)将参数方程化为普通方程后，得
25、圆心坐标，再由点到直线的距离公式可得.【详解】(1)由,消去参数f得 履+2 y _攵-4 =0,y=2+ktX s由/,：,c 消去参数s得2 x+y-l =o,y =l 2 s因为4工加所以2 k+2 =0,解得=1.(2)由(1)得直线4 :x _ 2 y +3 =0,x =3 s i n +l ),由 c 八 c 消去参数。得(x-l)+(y +2)=9,其圆心为(1,一2)，y =3 c o s，-2由点到直线的距离公式得圆心(L-2)到直线/1：x-2 +3 =0的距离为：V 1 +4 5【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,两条直线垂直的条件，点到直线的距离公式,属于基础题.2
26、0.(1)2 x-y-l=0；(2)-+l,+o o【解析】【分析】(1)求出/(%)=，+1,然 后 算 出/和/即可X1 n x(2)由 题 意 得 +1,然后利用导数求出右边的最大值即可X【详解】(1)/=1/(X)=-4-lX=2切线方程为y-l=2(x-l)即2 x-y-l=0(2)由 题 意-F 1XI n r令 g(x)=+1 则只需 aNg(x)ax，/、1 一Inxg(x)=Xgf(x)0=x e,g(x)ee从而g(x)在 上 为 增 函 数，在e,+o。)上为减函数.，g(x)nm=g(e)=+l，实数 的取值范围为-+l,+oo Ie,e)【点睛】恒成立问题或存在性问题
27、，通常是通过分离变量，转化为最值问题.27r r21.(1),4;(2)5/3.【解析】试题分析：(1)先根据同角的三角函数的关系求出tan A=-百 从而可得A 的值，再根据余弦定理列方程即可求出边长c 的值；(2)先根据余弦定理求出c o s C,求出C O 的长，可得CO=B C,从而得到2 AAHC 9进而可得结果试题解析：(1)sin A+/3 cos A=0,tan A=-/3 0 A A=f 由余弦定理可得a2=h2+c2-2/?ccosA,即28=4+.16=28+4-2x2/7 x2xcosC,cosC=,:.C D =-=-=y/l 1币 cosC 2 7,:.CD=-B
28、C,月 2 T AB-AC-sinZBAC=x 4 x 2 x=2-/3 SM I）D SMBC-V3.1 322.（i）-,i n）一百2 J 4【解析】【分析】（1）利用周期公式求出3,求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数f（X）的值域;（2）求出A,利用余弦定理求出be,然后求解三角形的面积.【详解】解：（1）/（X）的最小正周期是乃，得 二=万，3=10）当XE 0,-时，-2X+-31.已知x，）满足约束条件,x+y 63,若 z=2x+y 的最大值为（）y 0B.6=()79793.从 1、2、3、4、5、6 中任取两个数，事件A：取到两数之和为偶数，事件3:取到两数均为偶数
29、，则尸（5|A）=（）1111A.-B.-C.-D.一5 4 3 24.已知sin（cz+工）=一，贝!|cos（2 c 土）的值是6 3 35 8 1 7A.B.-C.一 一 D.9 9 3 95.设地球的半径为R,在纬度为a 的纬线圈上有A,B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为 R c o s a,则A,B两地之间的球面距离为（）A.nR B.R sin a C.aR D.R（-2 a）6.函 数/（幻=181（2*2+9%-5）的单调递增区间为（）A.(-oo,-5)U,+ooB.(-oo,-5),+oo2D.(0,+oo)7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中 的“更
30、相减损术”，执行该程序框图,若输入的a,b 分别为63,9 8,则输出的。=（）6 aA.9B.3C.7D.148.设/（x）是定义域为R的偶函数，且在（）,+e）单调递减，则（）2 3小局 小(_3A f 22 7B.(_ 3 /_ 2 /C.f 2/2。/log3-I J I J I ”9.已知定义在R上的函数）=/（的导函数为尸（力，满 足 x）/（x）,且/（。）=2,则不等式/(力 2,的解集为()A.(-oo,0)B.(0,+8)C.(-00,2)D.(2,+oo)Y2IO.设函数“X）满足ff（力+2,（力=二,八2）=皂，则x 0时,/（%）（）x8A.有极大值，无极小值 B.
31、有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）俯视图A.2 冗 +2C.2 n+手B.4 冗+2 6D.4n+31 2.乘积机（机+1）（7+2）.（加+19）（m+20）（m 乂）可表示为（）B.留c.(0,1)二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13 .已知F为抛物线C：y 2=6 4 x的焦点，过尸且斜率为I的直线交c于A，B 两 点,设则FAFB14 .一个正方体的8个顶点可以组成_ _ _ _ _ _ _ _ 个非等边三角形.15 .曲线/(x)=x l nx在x =e (其中e为
32、自 然 对 数 的 底 数)处 的 切 线 方 程 为.16 .已知(1+%)=4+q (1 x)+4(l x)-H-i-10(l%)10,贝！%=三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)17 .已知函数,f(x)=/一3 1nx.(1)求/(X)的图象在点(1,/(1)处的切线方程;(2)求f(x)在 g,3 上的最大值与最小值。18.V已知尸为椭圆c：=+Qy2铲=l(a 0 0)的右焦点，点P(2,夜)在C上，且P/Fx轴.y(1)求C的方程(2)过F的直线/交C于A,B两点，交直线x =4于点M.证明：直 线 尸 的 斜 率 成 等 差 数 列.19.(6分)已知定义在R上的函数f
33、(x)=|x-m|+|x|,m S N*,存在实数x使f (x)V2成立.(1)求实数m的值；4 1(2)若 a”，P 1,f (a)+f (p)=4,求证：一+下 2 1.a 32 0.(6分)在极标坐系中，已知圆C的圆心半径r=6(1)求圆C的极坐标方程；-7t x=2+tcosa(2)若a w 0,-,直线/的参数方程为 0.(t为参数)，直线/交圆C于A3两点，求弦长_ 4)y=2+tsina|A B|的取值范围.2 1.(6分)设S“是数列 4的前 项的和，a,=l,S“=2 -l(nN(1)求数列 4的通项公式；（2）令 或=10g24+i，数 列 一 的前项和为T.，求使刀,时的
34、最小值.lA O.J 222.（8 分）将编号为1、2、3、4 的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4 的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”.设一轮“放球”后 编 号 为 1,2,3,4）的纸箱放入的小球编号为 生,定义吻合度误差为X=|1-4+|2-局+|3-4|+|4-包|（1）写出吻合度误差X 的可能值集合；（2）假设%,4，生，包等可能地为1，2,3,4 的各种排列，求吻合度误差X 的分布列；（3）某人连续进行了四轮“放球”，若都满足3 X 0 时，直 线 过 可 行 域 且 在 y 轴上截距最大时，z 值最 大，在 y 轴截距最小 时，z 值最小；当 bV O
35、 时，直线过可行域 且 在 y 轴上截距最大 时，z 值最小，在 y轴上截距最小时，z 值 最大.【解 析】【分 析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得/7-c os(+2 a)=-c os(-2 a)=-c os 2(-a)=-l-2 si n2(-a),即可求解.3 3 6 6【详 解】2 7 r 2 7 r TT TI由题意，可 得c os(+2。)=-c os-(+2。)=一c os(-2。)=一c os 2(-a)3 3 3 6=-l-2 si n2(-a)=-,故选 A.6 9【点 睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式
36、化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.D【解 析】【分 析】根据条件概率公式可得解.【详 解】事 件A分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数,所 以P(A)=G；单=|,P(4 8)C；5由条件概率可得：P(8|A)=今黑=；,H A)Z故 选D.【点 睛】本题考查条件概率，属于基础题.4.D【解 析】.(万、1 (c 乃 1 11 1 c.万17Ps in a+=,cos z,a-=cos 2 a-=l-2 s irr a+=一,又I 6 3 I 3 j I 6 I 6 99-cos 2 a +-l 37=-g,故选D.5.D【解析】【分析】根据纬线圈上的弧长
37、为Reos a求出A,B两地间的径度差，即可得出答案。【详解】设球心为0,纬度为a的纬线圈的圆心为。，则/0 2。=。，0幺=0人8 5/0幺0=区8$。,设43两地间的径度差的弧度数为。，则ORcos a=；rRcos a,，。=万，即A,B两地是。O的一条直径的两端点，/A OB=万-2 a,两地之间的球面距离为R(2 a).答案：D.【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念,将题干所述信息转换为数学相关知识求解。6.B【解析】【分析】先求出-M=l gi(2/+9 X-5)的定义域，再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.2【详解】令2 d +9 x-5
38、0,得f(x)的定义域为(-oo,-5)of1,+oo根据复合函数的单调性规律,即求函数/=2 x?+9*-5在(-8,-5)*,+8)上的减区间，根据二次函数的图象可知(-5)为函数r=2 d+9 x-5的减区间.故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等，属于基础题型.7.C【解析】由 a=6 3,b=9 8,不满足 a b,则。变为 9 8 6 3 =3 5 ,由 匕 a,则“变为 6 3 3 5 =2 8,由 a h,则8=3 5 2 8=7,由8 a,则人=2 8 7 =2 1,由Z?a,则8=2 1 7 =1 4,由人 l og33 =l,l =20 2-
39、i 2-2,.-.l og34 2 2-2.又在(0,+8)单调递减,(2 (_3.,/(l og34)/2下/2万 J x J【点 睛】本题主要考查函数的奇偶性、单 调 性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值.9.A【解 析】分 析：先 构 造 函 数g(尤)=孚，再根据函数单调性解不等式.e详 解：令g(x)=,因 为g(x)=()；x)2 ex n g(x)g(0)n x 0因此解集为(-8,0),选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而 对 应 函 数 需 要 构 造.构 造 辅助函数常根据导数法则进行：如f x)/(九)构造g(x)=，r(
40、x)+/(x)0构 造g(x)=e(x),exf(x)/(x)构造 g(x)=2，Xf(x)+/(x)0.又 x 0,.-./（x）0,在（0,+纺）单调递增，./（X）既无极大值也无极小值，故 选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题,通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的 形状变换不等式 形状”；若是选择题
41、，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数/（X）=/（%）,再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.1 1.C【解析】【分析】【详解】试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2,侧棱长2,高 是 亚 二 =6,下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2,高是2,所以组合体的体积是 x L x 2 x 2 x 6 +;r x/x 2 =+2），故选C.3 2 3考点：几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，
42、解答此类问题的关键是根据三视图的规则 长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题.12.A【解 析】【分 析】根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详 解】最 大 数 为 加+2 0,.共有2 1个自然数连续相乘根据排列公式可得/n(m+l)(/n+2).(/n+1 9)(/+2 0)=,l2o故 选A【点 睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键二、填 空 题(本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共2 0分)
43、13.3+2近【解 析】【分 析】直接写出直线方程，与抛物线方程联立方程组解得交点的横坐标，再由焦半径公式得出|胡|,|8|,求比值 即 得。【详 解】联立y=x-6y2=64x，可得 Y-96x+1 6?=0 ,解 得 f=48 32L0，所-以,|M扁|=4488+.3 322员夜+1166:2商+夜=3。+2区后故答案为：3+2夜。【点 睛】本题考查直线与抛物线相交问题，考查焦半径公式。解题方法是直接法，即解方程组得交点坐标。14.48【解 析】分 析：从 正 方 体 的8个 顶 点 中 人 取 三 个 点 共 有 种 取 法，其中等边三角形共有8个，作差即可得结果.详 解：从 正 方
44、体 的8个顶点中人取三个点共有C；种取法,其中等边三角形共有8个,所以非等边三角形共有c；-8=48个，故答案为48.点睛：本题主要考查组合数的应用，属于简单题.1 5.y =2 x-e【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到/(e),再求出/(e)的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程.【详解】由 /(x)=xlnx,得 f(x)=lnx+l,f(e)-lne+-2.即曲线=在点(e,/(e)处的切线的斜率为2,又/(e)=elne=e.二曲线=在点(e,f(e)处的切线方程为丫-0 =2(一0),即 y =2 x -e.故答案为：y=2x-e【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方
45、程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值.1 6.1 80【解析】(l +x)l(l=(-l-x)=(-2)+(l-x)/，(1 +%)1 0 -a0+4 (l-x)+a2(1 x)2+.+0(1-%)1,(2)2=1 80,故答案为 1 80.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：(1)考查二项展开式的通 项 公 式(可 以 考 查 某 一 项，也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和；(3)二项展开式定理的应用.三、解答题(本题包括6个
46、小题，共7 0分)1 7.(1)y=-2 x+2;(2)6-31 n 3【解析】【分析】(1)利用导数求出了(1)的值，作为切线的斜率，并计算出/(1),再利用点斜式写出切线的方程；(2)利用导数分析函数y =/(x)在 区 间1,3上的单调性，并求出极值，再与端点值比较大小，即可得出函数y =/(x)在 区 间；,3上的最大值和最小值。【详解】(1)/(x)=x2-x-31 n x,/(x)=2 x-l-=2A A-3(X0)所以，函数y =/(x)的图象在点(1,/。)处的切线的斜率为左=/。)=一2,/。)=0,所以，函数y =/(x)的图象在点(1,7(1)处的切线方程为 =一2(%-
47、1),即 y =-2x+2 ；(2)，/(尤)=2/-3=包(2列 3),X XX P3当x e(g，|卜，f(x)0 0所以，/(x)m i n=/(|)=|-31 n|,因为-；+31 n 2,3)=6 31 n 3,所以，=-31 n 66；-31 n e 2 0,则 3)/I所以，函数y =/(x)在I，3上的最大值为6 31 n 3。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的最值与导数，在处理函数的最值时，要充分利用导数分析函数的单调性，并将极值与端点函数值作大小比较得出结论，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。2 21 8.(1)工+汇=1；(2)证明见解析.8 4【解析】【
48、分析】(1)运用椭圆的定义和勾股定理，可得a,b,进而得到椭圆方程；(2)由题意可设直线AB的方程为y=k (x-2),求得M的坐标，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式，结合等差数列的中项性质，化简整理，即可得证.【详解】解：(1)因为点P(2,J5)在。上，且PF L x轴，所以c =2,设椭圆C左焦点为E,则|M|=2 c =4 J p司=血,R t AEFP中，|P E=|巴 叶+|77|2=8,所以忸耳=3上.所以2 a =|即+P曰=4后，。=2及，又/=a2-c2=4，2 2故椭圆。的方程为土+乙=1;8 4(2)证明：由题意可设直线AB的方程为y =%(x-2),令x
49、 =4得，M的坐标为(4,2口，(2 2_厂_ _|_ 二y=j1由8 4 得，(2 k2+l)x2-S k2x 4-8(Z:2-1)=0,y=k(x-2)设 A(x，y j,B(X2,必)，贝!I有%+%=r-，xx2=.2 k+1 2 k+1记直线Q 4,P B,P M的斜率分别为匕，k2 9 人,y 一0从而尢=x(2，T，卜 广 士 亘=显.X2-2-4-2 2因为直线AB的方程为y =(x-2),所以)|=玉-2),y2=k(x2-2),所以勺+&=苔+止?=f+八5-夜(T+T)王一2 X2-2 X j-2 x2-2 Xy 2 x2 2=2 k V2?*i+/_ 4.X jX2-2
50、(X j+x2)+48二,-4代入得-k x/2?=2 k-6,6(K-1)I O/：2/+1 -2/+1又h=k-2,所以勺+%=2%,2故直线Q 4,PM,P 3的斜率成等差数列.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线的斜率成等差数列，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题.19.(1)m=l；(2)见证明【解 析】【分 析】(1)要 使 不 等 式 次 一 问+凶 2有 解，贝！J帆 2,再由 z e N+，能求出实数加的值;4 1 1 4 1 先 求 出a +尸=3,从 而Z +万=(+/(),由 此 利 用 基 本