《《试卷4份集锦》河北省邯郸市2022届数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《试卷4份集锦》河北省邯郸市2022届数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf（70页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.已 知 函 数/（X）的 导 函 数 为 尸（X）,且 满 足 关 系 式/（力=X 2+3 4（2）+/,则/（2）的 值 等 于（）2.若 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 此 几 何 体 的 体 积 等 于 3.在 区 间 上 随 机 选 取 一 个 实 数”,则 事 件 2 x 1 0 的 概 率 为（）_ 1 _223_4D.4.已 知 等 差 数 列 的
2、 公 差 为 2,前 项 和 为 S,且 So=1 0 0,则 由 的 值 为 A.11 B.12 C.13 D.145.定 义 在 二 上 的 函 数 二 满 足 二（一 二）=一 二（二）,二（二）=二（二+0,且 二 e（一 上 0）时，二（二）=2 二+士 贝!IZ（log,20）=（）A.-B.-C.j D.：6.已 知 函 数“X）的 导 函 数 为 了（X）,且/（x）/（x）对 任 意 的 x e R 恒 成 立，则 下 列 不 等 式 均 成 立 的 是（）A./（ln 2）2 0）,2）e2 0）B./（ln 2）2/（0）,/（2）e 7（0）c./（ln 2）2/（O）
3、,/（2）e 7（O）D./（ln 2）2/（0）,/（2）/（0）7.（2-/）（1+4）8的 展 开 式 中 不 含 一 项 的 各 项 系 数 之 和 为（）A.26 B.230 C.254 D.2828.已 知 全 集 二=二，二=二|二=0,二=二|二 2/,则 集 合 二 二（二 U 二）=（）A.二|二 20 B.Z|Z；C.Z|0 Z/D.Z|（?Z0；命 题 4：/一%-60.若。八 q为 假 命 题，pvq为 真 命 题，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是（）A.lx3 B.-2 cx1 或 XN3C.-2cx1 或 xN3 D.-2cx311.设 z=W,贝！I z
4、的 共 物 复 数 为 3+zA.-l+3z B.-1-3Z c.l+3i D.l-3z12.函 数 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，当 x 0时，x）=f+i,则-1）=A.1 B.-1 C.2 D.-2二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分）13.如 图，已 知 正 方 体 A B C D A B R 的 棱 长 为 2.E.F分 别 为 棱 A4,C Q 的 中 点，则 四 棱 锥 民 E B F Q的 体 积 为.14.为 贯 彻 教 育 部 关 于 全 面 推 进 素 质 教 育 的 精 神，某 学 校 推 行 体 育 选 修 课.甲
5、、乙、丙、丁 四 个 人 分 别 从 太 极 拳、足 球、击 剑、游 泳 四 门 课 程 中 选 择 一 门 课 程 作 为 选 修 课，他 们 分 别 有 以 下 要 求：甲：我 不 选 太 极 拳 和 足 球；乙：我 不 选 太 极 拳 和 游 泳；丙：我 的 要 求 和 乙 一 样；丁：如 果 乙 不 选 足 球，我 就 不 选 太 极 拳.已 知 每 门 课 程 都 有 人 选 择，且 都 满 足 四 个 人 的 要 求，那 么 选 击 剑 的 是.15.孙 子 算 经 是 我 国 古 代 重 要 的 数 学 著 作，约 成 书 于 四、五 世 纪，传 本 的 孙 子 算 经 共 三
6、卷，其 中 下 卷 物 不 知 数”中 有 如 下 问 题：“今 有 物，不 知 其 数.三 三 数 之，剩 二；五 五 数 之，剩 三；七 七 数 之，剩 二.问：物 几 何？”其 意 思 为：“现 有 一 堆 物 品，不 知 它 的 数 目.3个 3个 数，剩 2个；5个 5个 数，剩 3个；7个 7个 数，剩 2个.问 这 堆 物 品 共 有 多 少 个？”试 计 算 这 堆 物 品 至 少 有 _ 个.16.-1的 平 方 根 为.三、解 答 题（本 题 包 括 6 个 小 题，共 7 0分）17.已 知 sin 2a=一 5 3a e _冗，一 n4 2,求 cos 2a 及 cos
7、 a 的 值.18.已 知 点 A(0,-2),椭 圆 E：=+与=1(ab0)的 离 心 率 为 也，F是 椭 圆 E 的 右 焦 点，直 线 AF的 a2 b2 2斜 率 为 豆 1,o 为 坐 标 原 点.3 求 E 的 方 程；(2)设 过 点 A 的 动 直 线 I与 E相 交 于 P,Q 两 点.当 AOPQ的 面 积 最 大 时，求 I的 方 程.19.(6分)直 三 棱 柱 ABC-A 4 G 中，AC CB,A C=2,C 0=BC=2 0,F为 棱 CG 的 中 点.(1)求 证：A F 1 BA,；(2)点 M 在 线 段 A 尸 上 运 动，当 三 棱 锥 A-MBA,
8、的 体 积 最 大 时，求 二 面 角 4-A/-3 的 正 弦 值.20.(6 分)已 知 函 数/(%)=2/一#+6.(1)讨 论/(X)的 单 调 性；(2)是 否 存 在。力，使 得 f(x)在 区 间 0 的 最 小 值 为-1且 最 大 值 为 1?若 存 在，求 出。，力 的 所 有 值；若 不 存 在，说 明 理 由.21.(6分)“过 桥 米 线”是 云 南 滇 南 地 区 特 有 的 一 种 小 吃.在 云 南 某 地 区“过 桥 米 线”有 A 8,C 三 种 品 牌 的 店，其 中 A 品 牌 店 50家，8 品 牌 店 30家，。品 牌 店 20家.(I)为 了 加
9、 强 对 食 品 卫 生 的 监 督 管 理 工 作，该 地 区 的 食 品 安 全 管 理 局 决 定 按 品 牌 对 这 100家“过 桥 米 线 专 营 店 采 用 分 层 抽 样 的 方 式 进 行 抽 样 调 查，被 调 查 的 店 共 有 20家，则 民 c 品 牌 的 店 各 应 抽 取 多 少 家？(D)为 了 吸 引 顾 客，所 有 品 牌 店 举 办 优 惠 活 动：在 一 个 盒 子 中 装 有 形 状、大 小 相 同 的 4 个 白 球 和 6个 红 球.顾 客 可 以 一 次 性 从 盒 中 抽 取 3个 球，若 是 3个 红 球 则 打 六 折(按 原 价 的 60
10、%付 费)，2 个 红 球 1个 白 球 打 八 折，1个 红 球 2个 白 球 则 打 九 折，3个 白 球 则 打 九 六 折.小 张 在 该 店 点 了 价 值 100元 的 食 品，并 参 与 了 抽 奖 活 动，设 他 实 际 需 要 支 付 的 费 用 为 X,求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望.22.(8分)随 着 中 美 贸 易 战 的 不 断 升 级，越 来 越 多 的 国 内 科 技 巨 头 加 大 了 科 技 研 发 投 入 的 力 度.中 华 技术 有 限 公 司 拟 对 麒 麟”手 机 芯 片 进 行 科 技 升 级，根 据 市 场 调 研 与 模 拟，得 到
11、 科 技 升 级 投 入 X（亿 元 与 科 技 升 级 直 接 收 益 y（亿 元）的 数 据 统 计 如 下：序 号 i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12X 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25y13 22 31 42 50 56 58 68.5 68 67.5 66 66当 0 17时，确 定 y 与 x满 足 的 线 性 回 归 方 程 为 y=-0.7x+.（1）根 据 下 列 表 格 中 的 数 据，比 较 当 0 0）,则 P（crX+b）=0.6827,P(-2b X+2cr)=0.9545)参 考 答 案 一、单 选 题（本 题 包 括
12、 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.D【解 析】【分 析】求 得 函 数 的 导 数，然 后 令 x=2,求 得（2）的 值.【详 解】2依 题 意 f（x）=2x+3f（2）+e,令 x=2得 f（2）=4+3/（2）+e2,/（2）=-y-2,故 选 D.【点 睛】本 小 题 在 导 数 运 算，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.2.A【解 析】【分 析】根 据 几 何 体 的 三 视 图 得 出 该 几 何 体 是 三 棱 柱 去 掉 一 个 三 棱 锥 所 得 的 几 何 体，结 合 三 视 图
13、 的 数 据，求 出 它 的 体 积.【详 解】根 据 几 何 体 的 三 视 图，得 该 几 何 体 是 三 棱 柱 截 去 一 个 三 棱 锥 后 所 剩 几 何 体 几 何 体 是 底 面 为 边 长 为 的 三 角 形，高 为 5的 三 棱 柱 被 平 面 截 得 的，由 题 意：原 三 棱 柱 体 积 为：匕=fx 3 x 4 x 5=s截 掉 的 三 棱 锥 体 积 为：.V2=xx3x4x3=6所 以 该 几 何 体 的 体 积 为：y=k _ R=30 _ 6=24本 题 正 确 选 项：A【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 由 三 视 图 求 体 积 和 表 面 积
14、，解 决 本 题 的 关 键 是 得 到 该 几 何 体 的 形 状.3.B【解 析】由 题 意 得，事 件“2%-1 0，即 x,，21 3所 以 事 件“2x 1 0”满 足 条 件 是 1+二=,2 23由 几 何 概 型 的 概 率 公 式 可 得 概 率 为 n _ 2 _ 3,故 选 B.1-(-1)44.C【解 析】【分 析】利 用 等 差 数 列 通 项 公 式 及 前 n项 和 公 式，即 可 得 到 结 果.【详 解】等 差 数 列 4 的 公 差 为 2,且、0=100,10 x9 SI0=1 0 tz,+x2=100*=1%=l+(7-l)x 2=13.故 选：C【点
15、睛】本 题 考 查 了 等 差 数 列 的 通 项 公 式 及 前 n 项 和 公 式，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.5.C【解 析】试 题 分 析：由 于 1=因 此 函 数 为 奇 函 数，/IX)=/(X+4),故 函 数 的 周 期 为 4,log;16 log;20log;3 1,即 4g：205,0log；2 0-4 1,0 l o g,1,.-./|log2-0l=/llog:2 0-4 l=/log:-!=-/T o g-f l o g 2 叼+g)=T 故 答 案 为 C考 点：1、函 数 的 奇 偶 性 和 周 期 性；2、对 数 的 运 算【解 析】【分 析
16、】构 造 函 数 g(x)=坐，求 出 函 数 g(x)的 导 数，判 断 函 数 的 单 调 性，从 而 求 出 结 果.e【详 解】令 g(=华，则 g，(x)=e(e(x)J*)T(x).e e er(x)/(x),g(x)0,，g(x)是 减 函 数，则 有 g(ln2)g(0),g(2)g(0),即 h2 0-2-0-，所 以/(In 2)2/(0),/(2)e2/(0).选 A e e e-e【点 睛】本 题 考 查 函 数 与 导 数 中 利 用 函 数 单 调 性 比 较 大 小.其 中 构 造 函 数 是 解 题 的 难 点.一 般 可 通 过 题 设 已 知 条 件 结 合
17、 选 项 进 行 构 造.对 考 生 综 合 能 力 要 求 较 高.7.D【解 析】【分 析】采 用 赋 值 法，令 X=1得：求 出 各 项 系 数 之 和，减 去/项 系 数 即 为 所 求【详 解】(2-丁)(1+展 开 式 中，令 x=1得 展 开 式 的 各 项 系 数 和 为 28.而(1+五 了 展 开 式 的 的 通 项 为 贝！I(2-丁)(1+4 y 展 开 式 中 含 x4项 系 数 为 2.C；C；=-26,故(2-/)0+丫 的 展 开 式 中 不 含 x4项 的 各 项 系 数 之 和 为 28-(26)=282.故 选 D.【点 睛】考 查 对 二 项 式 定
18、理 和 二 项 展 开 式 的 性 质，重 点 考 查 实 践 意 识 和 创 新 能 力，体 现 正 难 则 反.8.D【解 析】试 题 分 析：因 为 AUB=x|xS0或 X“,所 以 二 二(二 U 二)=二|0二 斗，故 选 D.考 点：集 合 的 运 算.9.B【解 析】【分 析】依 题 意，分(1,1,1,3)和(1,1,2,2)两 组，先 分 组，后 排 列，最 后 求 和 即 可.【详 解】依 题 意，6名 同 学 可 分 为 两 组，第 一 组 为(1,1,1,3),利 用 间 接 法，有(燔-。：)工：=388种，c2c2第 二 组 为(1,1,2,2),利 用 间 接
19、法，有 C：)x&=932,4所 以 分 类 计 数 原 理，可 得 388+932=1320种，故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 排 列、组 合 及 简 单 的 计 数 原 理，着 重 考 查 了 分 类 讨 论 思 想 和 转 化 思 想 的 应 用，以 及 推 理 与 运 算 能 力，其 中 解 答 中 合 理 分 类，做 到 先 分 组 后 排 列 的 方 式 是 解 答 的 关 键.10.B【解 析】【分 析】首 先 解 出 两 个 命 题 的 不 等 式，由，八 4 为 假 命 题，为 真 命 题 得 命 题。和 命 题 夕 一 真 一 假.【详 解】命 题。：x-
20、l 0=x 1,命 题 q:/-x-60=-2 x 3.因 为。入 4 为 假 命 题，为 真 命 题.所 以 命 题 P 和 命 题 4一 真 一 假，所 以 2 x W l 或 x N 3,选 择 B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 简 易 逻 辑 的 问 题，其 中 涉 及 到 了 不 等 式 以 及 命 题 真 假 的 判 断 问 题，属 于 基 础 题.11.D【解 析】10z 10z(3-z)试 题 分 析：z=丁=二.=1+3公 的 共 匏 复 数 为 1一 3，,故 选 D.3+i(3+z)(3-z)考 点：1.复 数 的 四 则 运 算；2.共 朝 复 数 的 概 念.1
21、2.D【解 析】【分 析】利 用 奇 函 数 的 性 质 求 出/(-1)的 值.【详 解】由 题 得/(一 1)=一/(1)=一(12+1)=-2,故 答 案 为：D【点 睛】(1)本 题 主 要 考 查 奇 函 数 的 性 质，意 在 考 查 学 生 对 该 知 识 的 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 计 算 能 力.(2)奇 函 数 f(-x)=-f(x).二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分）1 3.93【解 析】【分 析】由 题 意 可 得%所 叫=2 匕-8冲，再 利 用 三 棱 锥 的 体 积 公 式 进 行 计 算 即 可.【详
22、解】由 已 知 得，E B=B F=FD=DE=6 DtF/B E,四 边 形 E 8 F，是 菱 形，所 以 8V B-E B F I=2%_EFB=2VF_B E B=2 X S beb x2=2x x2 x2=.【点 睛】本 题 考 查 几 何 体 的 体 积，解 题 的 关 键 是 把 四 棱 锥 的 体 积 转 化 为 两 个 三 棱 锥 的 体 积，属 于 基 础 题.14.丙【解 析】【分 析】列 出 表 格，用 J 表 示 已 选 的，用 X表 示 未 选 的 课 程，逐 个 将 每 门 课 程 所 选 的 人 确 定 下 来，即 可 得 知 选 击 剑 的 人 是 谁。【详
23、解】在 如 下 图 中，用 J 表 示 该 门 课 程 被 选 择，用 X 表 示 该 门 课 程 未 选，且 每 行 每 列 只 有 一 个 勾,太 极 拳 足 球 击 剑 游 泳 甲 X X V乙 X J X丙 X V X丁 J 从 上 述 四 个 人 的 要 求 中 知，太 极 拳 甲、乙、丙 都 不 选 择，则 丁 选 择 太 极 拳，丁 所 说 的 命 题 正 确，其 逆 否 命 题 为“我 选 太 极 拳，那 么 乙 选 足 球”为 真，则 选 足 球 的 是 乙,由 于 乙、丙、丁 都 为 选 择 游 泳，那 么 甲 选 择 游 泳，最 后 只 有 丙 选 择 击 剑。故 答 案
24、 为：丙。【点 睛】本 题 考 查 合 情 推 理，充 分 利 用 假 设 法 去 进 行 论 证，考 查 推 理 论 证 能 力，属 于 中 等 题。15.23【解 析】除 以 3 余 2 且 除 以 7 余 2 的 数 是 除 以 2 1 余 2 的 数.3和 7的 最 小 公 倍 数 是 21.21的 倍 数 有 21,42,63,82 除 以 3 余 2 且 除 以 7 余 2 的 数 有 23,45,65,85,.其 中 除 以 5 余 3 的 数 最 小 数 为 23,这 些 东 西 有 23个，故 答 案 为 23.【方 法 点 睛】本 题 主 要 考 查 阅 读 能 力 及 建
25、 模 能 力，属 于 难 题.弘 扬 传 统 文 化 与 实 际 应 用 相 结 合 的 题 型 也 是 高 考 命 题 的 动 向，这 类 问 题 的 特 点 是 通 过 中 国 古 代 数 学 名 著 及 现 实 生 活 的 事 例 考 查 书 本 知 识，解 决 这 类 问 题 的 关 键 是 耐 心 读 题、仔 细 理 解 题，只 有 吃 透 题 意，才 能 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 模 型 进 行 解 答.16.i【解 析】【分 析】根 据(z)2=-1可 得 出-1的 平 方 根.【详 解】(i)2=l,因 此，一 1的 平 方 根 为 士 i.故 答 案 为 土 i
26、.【点 睛】本 题 考 查 负 数 的 平 方 根 的 求 解，要 熟 悉”=-1的 应 用，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.三、解 答 题(本 题 包 括 6个 小 题，共 70分)。一 4 V1017.cos 2a=,cos a=-5 10【解 析】【分 析】计 算 出 2 a 的 取 值 范 围，判 断 出 co s2 a的 符 号，利 用 同 角 三 角 函 数 的 平 方 关 系 计 算 出 co s2 a的 值，然 后 利 用 半 角 公 式 计 算 出 cos a 的 值.【详 解】Q a zr,所 以 万 2 a 3,/.cos 2a 0.且 cos 2a=-Jl-
27、sin 2 2a=-、,4 2 2 5八 5 3 八 Q一 4。得 cos a=-J-=-.V 2 10【点 睛】本 题 考 查 利 用 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 求 值，以 及 利 用 半 角 公 式 求 值，在 计 算 时，首 先 要 考 查 角 的 象 限，确 定 所 求 函 数 值 的 符 号，再 利 用 相 关 公 式 进 行 计 算，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.18.（1）+y2=1（2）y=+-x-24 2【解 析】试 题 分 析：设 出 尸，由 直 线 的 斜 率 为 班 求 得 c,结 合 离 心 率 求 得。，再 由 隐 含 条 件
28、 求 得 人，即 可 3求 椭 圆 方 程；（2）点/_Lx轴 时，不 合 题 意；当 直 线/斜 率 存 在 时，设 直 线/：=-2,联 立 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程，由 判 别 式 大 于 零 求 得 Z 的 范 围，再 由 弦 长 公 式 求 得|PQ|,由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 得。到/的 距 离，代 入 三 角 形 面 积 公 式，化 简 后 换 元，利 用 基 本 不 等 式 求 得 最 值，进 一 步 求 出 左 值，则 直 线 方 程 可 求.试 题 解 析：（1）设 厂,，因 为 直 线 A E 的 斜 率 为 平，A（0,-2）所 以 2=空，
29、c=Ac 3又=近/2=/c2a 2解 得 a=2,）=1,所 以 椭 圆 E 的 方 程 为 工+V=i.4-（2）解：设。（/弘）,/,力）由 题 意 可 设 直 线/的 方 程 为：y=kx-2,W 2=联 立 一 消 去 y 得（1+4公）x216+12=0,y=kx-2,当 A=16（4公 一 3）0,所 以 2：,即 左 一 日 或 上 乎 时 16k 12所 以|PQ=+切 2 _4玉%216k1+4V481+4左 2W l+k2 44k2-31+4公点。到 直 线/的 距 离，/2X+1所 以 邑 的=；力。|=4/4公 31+4公 设 公 一 3=10,则 4/=r+3,SA
30、OPQ4/4 4,=/2,CF=6,，则 宣=7 7，又 N M C=ZACF=90,M 4 c CAF,ZA4,C=ZCAF,ZA C+ZA.AF=90,：.C L AF,又 AC BC=C,所 以 _ 1 _面 8。4 1,所 以 AP_L8A（2）当 三 棱 锥 A-M B 4的 体 积 最 大 时 点 M 与 F重 合，如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，用 向 量 法 求 二 面 角 A(O,2,2 0),M(0,0,6)，A(0,2,0),8(2忘,0,2 0)设 平 面 4 A M 的 法 向 量 为,平 面 的 法 向 量 为 2，易 知 1=（1，），MA-n2=2
31、y+V2z=0MA=(),2,，MB=Q 6,0 Q)，设 2=(Q,Z),则.巧=2岳+岳=0解 得 五 Iy=T1x=z2Z取 z=-2,贝 1 1 2=(1,血,-2)记 二 面 角 A-A M 3 的 大 小 为。，则|c o s|二 品=；=g,故 sin”叵 同 网 币 7 7【点 睛】本 题 考 查 用 线 面 垂 直 证 明 线 线 垂 直，用 空 间 向 量 法 求 二 面 角.属 于 常 规 题.Q=0 ftz=420.（1）见 详 解；入 或 J【解 析】【分 析】先 求 x）的 导 数，再 根 据”的 范 围 分 情 况 讨 论 函 数 单 调 性；（2）根 据“的 各
32、 种 范 围，利 用 函 数 单 调 性 进行 最 大 值 和 最 小 值 的 判 断，最 终 得 出。,b的 值.【详 解】对/（x）=2x3-ax2+力 求 导 得 f（x）=6x2-lax-6x（x-1-）.所 以 有 当。0 时，（F,。）区 间 上 单 调 递 增，（0,三）区 间 上 单 调 递 减，（,+00）区 间 上 单 调 递 增.（2）若/（X）在 区 间 0,1 有 最 大 值 1和 最 小 值-1,所 以 若”0,（-00,三）区 间 上 单 调 递 增，（1,0）区 间 上 单 调 递 减，（0,+8）区 间 上 单 调 递 增；此 时 在 区 间 0,1 上 单
33、调 递 增，所 以/（0）=-1,/（1）=1代 入 解 得 匕=一 1,。=0,与 0 矛 盾，所 以 0不 成 立.a=0若。=0,（T 2）区 间 上 单 调 递 增；在 区 间 0,1.所 以/（0）=-1,/=1代 入 解 得，.b=-l若 0aW2,（-8,0）区 间 上 单 调 递 增，（0,亨）区 间 上 单 调 递 减，（三,+oo）区 间 上 单 调 递 增.即 Ax）在 区 间 呜）单 调 递 减，在 区 间 午 1）单 调 递 增，所 以 区 间 0 上 最 小 值 为/（三）而/（。）=/=2-a+b 2/（0）,故 所 以 区 间 0,1 上 最 大 值 为/（I）
34、.即 2（）-（5）+=-1 相 减 得 2 a+L=2,即“（a 36）（a+3 G）=0,又 因 为 0 a W 2,所 以 2-a+b=27无 解.若 2aW3,（-8,0）区 间 上 单 调 递 增，（0,）区 间 上 单 调 递 减，（,+8）区 间 上 单 调 递 增.即/（x）在 区 间（0,殳 单 调 递 减，在 区 间（/）单 调 递 增，所 以 区 间（）上 最 小 值 为 人 至 而/（0）=/=2-a+h/（0）,故 所 以 区 间 0,1 上 最 大 值 为/（0）.即 2（）-“（3）*”=7 相 减 得=2,解 得=3次，又 因 为 2 3,（-8,0）区 间 上
35、 单 调 递 增，（O.）区 间 上 单 调 递 减，（,+8）区 间 上 单 调 递 增.所 以 有/（%）区 间 0,1 上 单 调 递 减，所 以 区 间 0 J 上 最 大 值 为/（0）,最 小 值 为 了 b=lb=l即 2-a+b=-l 解 得综 上 得 a=0或 b=-la=4b=l【点 睛】这 是 一 道 常 规 的 函 数 导 数 不 等 式 和 综 合 题，题 目 难 度 比 往 年 降 低 了 不 少.考 查 的 函 数 单 调 性，最 大 值 最 小 值 这 种 基 本 概 念 的 计 算.思 考 量 不 大，由 计 算 量 补 充.21.(I)8 品 牌 店 6家，
36、应 抽 查 C 品 牌 店 4 家；(I I)分 布 列 见 解 析，E(X)=80.2【解 析】【分 析】(1)根 据 分 层 抽 样 每 层 按 比 例 分 配，即 可 求 解;(2)求 出 随 机 变 量 X 的 可 能 取 值，并 求 出 相 应 的 概 率，即 可 得 到 分 布 列，进 而 根 据 期 望 公 式 求 解.【详 解】30(I)由 题 意 得，应 抽 查 3 品 牌 店，x20=6家,100应 抽 查 C 品 牌 店 一 20匕 x20=4 家 100(I I)离 散 型 随 机 变 量 X 的 可 能 取 值 为 6(),8(),90,96.于 是 2（*=6 0）
37、=萼=言=，P（X=8 0）CJ0 12U oCCj 4x15 1%120 2 P（X=9 0）.一 经 得，P(X=9 6)C：C；_ 4盘)120 120 30X 的 分 布 列 如 下 X 60 80 90 96p26 23101301 1 3所 以 E（X）=6 0 x k+8 0 x 5+9 0 x+96x=80.2【点 睛】本 题 考 查 分 层 抽 样、离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 和 期 望，求 出 随 机 变 量 的 概 率 是 解 题 关 键，属 于 基 础 题.22.(1)见 解 析(2)技 术 升 级 投 入 20亿 元 时，公 司 的 实 际 收 益 更
38、 大.(3)2.27元【解 析】【分 析】182.4 79.2F-Z-(1)由 表 格 中 的 数 据，182.4 79.2,所 以 力(v _下)2 方(丫 _下?，t182.4 79.21-1 7时，由 已 知 可 得 礼 可 得。=9+0.7元，可 得 y与 x满 足 的 线 性 回 归 方 程，代 入 计 算 即 得 结 论；(3)由 一 2cr=0.50,/+cr=0.53,所 以 P().5()X().53)=P(/j-2cr X+r)=P(-2cr X 一 b)+P(-cr X-解：(1)由 表 格 中 的 数 据，182.4 79.2,所 以(/=1/=!182.4,79.2-
39、7-1 7时，由 已 知 可 得 了=21+22+23+24+255=23._ 68.5+68+67.5+66+66 _y=-=67.2,5所 以 a=夕+0.7=67.2+0.7x23=83.3.所 以 当 x 17时，y与 x满 足 的 线 性 回 归 方 程 为 y=-0.7x+83.3.当=2()时，科 技 升 级 直 接 收 益 的 预 测 值 为 夕=-0.7x20+83.3=69.3亿 元.当=2()亿 元 时，实 际 收 益 的 预 测 值 为 69.3+5=74.3亿 元 72.93亿 元，所 以 技 术 升 级 投 入 20亿 元 时，公 司 的 实 际 收 益 更 大.(
40、3)因 为-2cr=0.50,+cr=0.5 3,所 以P(0.50 X 0.53)=P(-2cr X W+cr)=P(/.i-2cr X/-cr)+P(ju-crX 0.53)=P(X M+B)=1-0,2 71 _ n zr所 以 E(Y)=0+2x0.8186+4 x-=2.27182.27(元).2【点 睛】本 题 考 查 了 线 性 回 归 方 程、回 归 系 数，正 态 分 布 等 知 识 点，考 查 了 学 生 综 合 分 析，转 化 划 归，数 学 运 算 能 力，属 于 中 档 题.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（
41、本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.一 张 储 蓄 卡 的 密 码 共 有 6位 数 字，每 位 数 字 都 可 以 是。9 中 的 任 意 一 个.某 人 在 银 行 自 动 取 款 机 上 取 钱 时，忘 记 了 密 码 的 最 后 一 位 数 字，任 意 按 最 后 一 位 数 字，则 不 超 过 3 次 就 按 对 的 概 率 为（）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.12.为 了 解 某 社 区 居 民 的 家 庭 年 收 入 和 年 支 出 的 关 系，随 机 调 查 了 该 社 区 5
42、户 家 庭，得 到 如 下 统 计 数 据 表:收 入 X万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1支 出 y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8根 据 上 表 可 得 回 归 直 线 方 程 5=晟+&,其 中 务=0 7 8,亍 元，据 此 估 计，该 社 区 一 户 收 入 为 16万 元 家 庭 年 支 出 为（）A.12.68 万 元 B.13.88 万 元 C.12.78 万 元 D.14.28 万 元 3.某 工 厂 生 产 的 零 件 外 直 径（单 位：c m）服 从 正 态 分 布 N（10,0.04）,今 从 该 厂 上 午、下 午 生 产 的 零 件 中 各
43、 随 机 取 出 一 个，测 得 其 外 直 径 分 别 为 9.8C777和 则 可 认 为（）A.上、下 午 生 产 情 况 均 正 常 B.上 午 生 产 情 况 异 常，下 午 生 产 情 况 正 常 C.上、下 午 生 产 情 况 均 异 常 D.上 午 生 产 情 况 正 常，下 午 生 产 情 况 异 常 4.长 方 体 A 5C O-A 4 G。中，P 是 对 角 线 A G上 一 点，Q 是 底 面 A 8 C O上 一 点，若=及，8 C=A4,=1,则 P B.+P Q 的 最 小 值 为（）A.-B.6+1 C.73 D.22 25.某 随 机 变 量 J 服 从 正
44、态 分 布 N（l,cr2）（b 0）,若 在（0,2）内 取 值 的 概 率 为 0.6贝!自 在（0,1）内 取 值 的 概 率 为（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.36.从 1,2,3,4,5中 任 取 2 个 不 同 的 数，事 件 A=取 到 的 2 个 数 之 和 为 偶 数”，事 件 3=”取 到 两 个 数 均 为 偶 数”，则 P（B|A）=（）1 1 2 1A.B.-C.-D.一 8 4 5 27.在 一 次 数 学 单 元 测 验 中，甲、乙、丙、丁 四 名 考 生 只 有 一 名 获 得 了 满 分.这 四 名 考 生 的 对 话 如 下，甲：我 没 考
45、满 分；乙：丙 考 了 满 分；丙：丁 考 了 满 分；丁：我 没 考 满 分.其 中 只 有 一 名 考 生 说 的 是 真 话，则 考 得 满 分 的 考 生 是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T8.二 项 式（_?+亍）的 展 开 式 中 的 常 数 项 是 A.第 1 0项 B.第 9 项 C.第 8 项 D.第 7 项 9.如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 线 画 出 的 是 某 空 间 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 C.7万+4石 乃 D.8%+4石 110.AABC 中，a-2,b-,则 sin A 的 值 是（
46、）3A1 D y/2 c 1 T 百 2 2 2 2 211.为 了 测 算 如 图 所 示 的 阴 影 部 分 的 面 积，作 一 个 边 长 为 3 的 正 方 形 将 其 包 含 在 内，并 向 正 方 形 内 随 机 投 掷 6 0 0个 点 已 知 恰 有 2 0 0个 点 落 在 阴 影 部 分 内，据 此，可 估 计 阴 影 部 分 的 面 积 是（）A.4 B.3 C.2 D.112.已 知 向 量。，人 满 足 时=1,a l b 则 向 量 a-2 8在 向 量 方 向 上 的 投 影 为（）A.0 B.1C.2 D.-1二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每
47、小 题 5 分，共 2 0分）Q I G 13.已 知 复 数 z=则 z 的 虚 部 为；Z14.在 AABC中，sin（C-A）=l,sin B=-,则 s in A=_.315.关 于 曲 线 C：J,给 出 下 列 五 个 命 题:人 I y-1 曲 线 C 关 于 直 线 y=x对 称;曲 线 C 关 于 点 对 称 曲 线 C 上 的 点 到 原 点 距 离 的 最 小 值 为 它;4 当 XHO且 时，曲 线 C 上 所 有 点 处 的 切 线 斜 率 为 负 数；曲 线 C 与 两 坐 标 轴 所 围 成 图 形 的 面 积 是!.6上 述 命 题 中，为 真 命 题 的 是.
48、（将 所 有 真 命 题 的 编 号 填 在 横 线 上）16.已 知 函 数，（=0,x4-3 x2+a x,x 0,有 四 个 零 点，则 实 数”的 取 值 范 围 是 三、解 答 题（本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分）17.某 同 学 在 研 究 性 学 习 中，收 集 到 某 制 药 厂 今 年 前 5 个 月 甲 胶 囊 生 产 产 量（单 位：万 盒）的 数 据 如 下 表 所 示:月 份 X 1 2 3 4 5y（万 盒）4 4 5 6 6（1）该 同 学 为 了 求 出 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程=鼠+%,根 据 表 中 数 据 已 经 正 确 计
49、算 出=0.6,试 求 出 4 的 值，并 估 计 该 厂 6 月 份 生 产 的 甲 胶 囊 产 量 数；（2）若 某 药 店 现 有 该 制 药 厂 今 年 二 月 份 生 产 的 甲 胶 囊 4 盒 和 三 月 份 生 产 的 甲 胶 囊 5 盒，小 红 同 学 从 中 随 机 购 买 了 3 盒 甲 胶 囊，后 经 了 解 发 现 该 制 药 厂 今 年 二 月 份 生 产 的 所 有 甲 胶 囊 均 存 在 质 量 问 题，记 小 红 同 学 所 购 买 的 3 盒 甲 胶 囊 中 存 在 质 量 问 题 的 盒 数 为 g,求 g 的 分 布 列 和 数 学 期 望.218.甲、乙
50、 两 队 进 行 一 场 排 球 比 赛，根 据 以 往 经 验，单 局 比 赛 甲 队 胜 乙 队 的 概 率 为.本 场 比 赛 采 用 五 局 三 胜 制，即 先 胜 三 局 的 队 获 胜，比 赛 结 束.设 各 局 比 赛 相 互 间 没 有 影 响 且 无 平 局.求：（1）前 三 局 比 赛 甲 队 领 先 的 概 率；（2）设 本 场 比 赛 的 局 数 为 自，求 J 的 概 率 分 布 和 数 学 期 望.（用 分 数 表 示）19.（6 分）环 境 监 测 中 心 监 测 我 市 空 气 质 量，每 天 都 要 记 录 空 气 质 量 指 数（指 数 采 取 10分 制，