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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.设 函 数/(幻 在 x=l处 存 在 导 数，则 lim八 1+=()3 ArA.-/X D B./C D c.3/71)D.八 3)2.随 着 现 代 科 技 的 不 断 发 展，通 过 手 机 交 易 应 用 越 来 越 广 泛，其 中 某 群 体 的 每 位 成 员 使 用 微 信 支 付 的 概 率 都 为，各 成 员 的 支 付 方 式 相 互 独 立，设 X 为 该 群
2、体 的 10位 成 员 中 使 用 微 信 支 付 的 人 数，已 知 方 差 Z)X=2.4,P(X=4)P(X=6),则 期 望 E Y=(),.x=2x3.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，圆 Ci：/+y2=l经 过 伸 缩 变 换，后 得 到 线 C2,则 曲 线 C2的 方 程 为 y=yA.4x2+y2=l B.x2+4y2=l D.x2+=144.函 数、=2%一 3+4 的 零 点 个 数 为(2 25.尸 是 双 曲 线=1(。0 10)的 右 焦 点，过 点 F 向。的 一 条 渐 近 线 引 垂 线，垂 足 为 A,交 另 一 条 渐 近 线 于 点 B,若 2
3、 AF=F B，则 C 的 离 心 率 是()A.空 B.亚 C.0 D3 36.如 图 是 函 数 y=/(x)的 导 函 数 y=/(x)的 图 象，给 出 下 列 命 题:，-2-1 0 1 2-2是 函 数 y=/(x)的 极 值 点；x=1是 函 数 y=/(x)的 极 值 点；y=f(x)在 x=1处 取 得 极 大 值；函 数 y=/(x)在 区 间(-2,2)上 单 调 递 增.则 正 确 命 题 的 序 号 是 A.B.C.D.7.复 数 z=cos+zsin 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在()3 3A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第
4、四 象 限 8.若 人 均 为 单 位 向 量，K a(a-2 b),则。与。的 夹 角 大 小 为()兀 6471C.一 D.32万 9.已 知 函 数 f(x)=e*Y+x(e为 自 然 对 数 的 底 数)，g(x)=lnx-ax-ea+4.若 存 在 实 数 玉，电，使 得./(%)9=g(Z)=l，且 11强 区 6,则 实 数。的 最 大 值 为()2%,5 5 2A.B.-C.-D.12e e+e e10.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数/(x)满 足 T)=/(x),且 函 数“X)在(8,0)上 是 减 函 数，若 a=/(-1),b=/flog2,c=/(20-3),
5、则 叫 b,c 的 大 小 关 系 为()A.c b a B.ach C.b c a D.a bc1 1.函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数,在(一 8,0 上 是 减 函 数 且 f(2)=0,则 使 f(x)0的 x 的 取 值 范 围()A.(8,2)B.(2,+8)C.(-8,-2)U(2,+8)D.(-2,2)1 2.已 知 机，是 空 间 中 两 条 不 同 的 直 线,是 两 个 不 同 的 平 面，有 以 下 结 论:m u a,n u B，m a 1。m l/氏 川/3,m u a,n u a=a 11 p 机 m J_=a_LA 根 ua,z/n la、
6、其 中 正 确 结 论 的 个 数 是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题(本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分)13.已 知 两 点 A(2,0),3(0,2),则 以 线 段 A 6 为 直 径 的 圆 的 方 程 为.14.已 知 点 A(-3,0),3(3,0),若 直 线 上 存 在 点 P,使 得|AP|+忸 尸|=10,则 称 该 直 线 为 型 直 线”.4给 出 下 列 直 线：(D y=x+5；(2)x+2y 12=0；(3)y=-x；(4)2x-3y+12=0 其 中 所 有 是“M型 直 线”的 序 号 为.15.已 知 将 函
7、数 x)=sin(s+0)(0 3 6,-1 P的 图 象 向 右 平 移(个 单 位 长 度 得 到 函 数g(x)的 图 象，若/(X)和 g(x)的 图 象 都 关 于 x=(对 称，则 0 9=.16.下 列 说 法:将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 或 减 去 同 一 个 常 数 后，方 差 恒 不 变；设 有 一 个 回 归 方 程 9=3-5 x,若 变 量 K 增 加 一 个 单 位 时，则 平 均 增 加 5 个 单 位；线 性 回 归 方 程 尤+展 所 在 直 线 必 过 伍 可；曲 线 上 的 点 与 该 点 的 坐 标 之 间 具 有 相 关 关
8、 系；在 一 个 2x2列 联 表 中，由 计 算 得 K?：13.079,则 其 两 个 变 量 之 间 有 关 系 的 可 能 性 是 90%.其 中 错 误 的 是.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分)17.已 知 复 数 z=3+wi(meR),且(1+3 i)z 为 纯 虚 数.(1)求 复 数 z；(2)若 z=(2-i)w,求 复 数 w 的 模 18.为 了 实 现 绿 色 发 展，避 免 能 源 浪 费，某 市 计 划 对 居 民 用 电 实 行 阶 梯 收 费.阶 梯 电 价 原 则 上 以 住 宅(一 套 住 宅 为 一 户)的 月 用 电 量 为
9、 基 准 定 价，具 体 划 分 标 准 如 表：阶 梯 级 别 第 一 阶 梯 电 量 第 二 阶 梯 电 量 第 三 阶 梯 电 量 月 用 电 量 范 围(单 位：AIV.P(0,200(200,400(400,+oo从 本 市 随 机 抽 取 了 100户，统 计 了 今 年 6 月 份 的 用 电 量，这 100户 中 用 电 量 为 第 一 阶 梯 的 有 20户，第 二 阶 梯 的 有 60户，第 三 阶 梯 的 有 20户.(1)现 从 这 100户 中 任 意 选 取 2 户，求 至 少 1 户 用 电 量 为 第 二 阶 梯 的 概 率；(2)以 这 100户 作 为 样
10、本 估 计 全 市 居 民 的 用 电 情 况，从 全 市 随 机 抽 取 3 户，J：表 示 用 电 量 为 第 二 阶 梯 的 户 数，求 胃 的 概 率 分 布 列 和 数 学 期 望.3 319.(6分)某 企 业 有 甲、乙 两 个 研 发 小 组，他 们 研 究 新 产 品 成 功 的 概 率 分 别 为 一 和 二，现 安 排 甲 组 研 发 4 5新 产 品 A,乙 组 研 发 新 产 品 3,设 甲、乙 两 组 的 研 发 相 互 独 立.(1)求 恰 好 有 一 种 新 产 品 研 发 成 功 的 概 率；(2)若 新 产 品 A 研 发 成 功，预 计 企 业 可 获 得
11、 利 润 120万 元，不 成 功 则 会 亏 损 50万 元；若 新 产 品 8 研 发 成 功，企 业 可 获 得 利 润 100万 元，不 成 功 则 会 亏 损 40万 元，求 该 企 业 获 利 J 万 元 的 分 布 列.x=t20.(6分)在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 G 过 点 P(，T)，其 参 数 方 程 为 r(f为 参 数).以 坐 y=-1 3f标 原 点。为 极 点，X 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 为 pcos?。+4cos。一 P=0.(1)求 G 的 普 通 方 程 和 的 直
12、 角 坐 标 方 程；(2)若 G 与 C,交 于 A,B 两 点,求 占 7+小 的 值.21.(6分)设 数 列 a J 的 前 n项 为 5.,点.一，(n e.)均 在 函 数 y=31-_ 2的 图 象 上 n n(n-7)(i)求 数 列 匕)的 通 项 公 式.(2)设，求 数 列 广、的 前 n项 和 丁.n=%+22.(8分)小 王 每 天 自 己 开 车 上 班，他 在 路 上 所 用 的 时 间 X(分 钟)与 道 路 的 拥 堵 情 况 有 关.小 王 在 一 年 中 随 机 记 录 了 200次 上 班 在 路 上 所 用 的 时 间，其 频 数 统 计 如 下 表，
13、用 频 率 近 似 代 替 概 率.(I)求 小 王 上 班 在 路 上 所 用 时 间 的 数 学 期 望 E(X)；X(分 钟)15 20 25 30频 数(次)50 50 60 40(II)若 小 王 一 周 上 班 5 天，每 天 的 道 路 拥 堵 情 况 彼 此 独 立，设 一 周 内 上 班 在 路 上 所 用 时 间 不 超 过 E(X)的 天 数 为 y,求 丫 的 分 布 列 及 数 学 期 望.参 考 答 案 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.A【解 析】【分 析】通 过
14、变 形，结 合 导 数 的 定 义 可 以 直 接 得 出 答 案.【详 解】l i m/(l+)-/(l)a,l i m/(l+)-/(l)=:/.选 A.3 Ax 3 Ax 3【点 睛】本 题 考 查 了 导 数 的 定 义，适 当 的 变 形 是 解 题 的 关 键.2.A【解 析】【分 析】X 服 从 二 项 分 布，由 二 项 分 布 的 方 差 公 式 计 算 出/，的 可 能 值，再 根 据 尸(X=4)P(X=6),确 定/，的 值，再 利 用 均 值 计 算 公 式 计 算 E(X)的 值.【详 解】因 为 D(X)=切(1 p)=10p(l-p)=0.24,所 以，=0.4
15、或 0.6,又 因 为 P(X=4)P(X=6),则 C：o(l-p)6 P 4 C：0(1-p)4P6,解 得 0.5,所 以 p=0.4,则 E(X)=10 x0.4=4.故 选：A.【点 睛】二 项 分 布 的 均 值 与 方 差 计 算 公 式：E(X)=p,D(X)=np(l-p).3.C【解 析】【分 析】x，2x根 据 条 件 所 给 的 伸 缩 变 换,反 解 出 X和)的 表 达 式，然 后 代 入 到 G 中，从 而 得 到 曲 线 G.口=y【详 解】x1-2x因 为 圆。1：尤 2+,2=,经 过 伸 缩 变 换 xx _所 以 可 得.-2,代 入 圆 G：f+y2=
16、i得 到 目+y=i整 理 得 Y二 2+y 2=i,即 r上 2+丁=14 4-故 选 C项.【点 睛】本 题 考 查 通 过 坐 标 伸 缩 变 换 求 曲 线 方 程，属 于 简 单 题.4.C【解 析】3、=2x+4，如 图,由 图 可 知，两 个 图 象 有 2 个 交 点，所 以 原 函 数 的 零 点 个 数 为 2 个，故 选 C.5.A【解 析】试 题 分 析：由 题 意 得 4/=,8 f=2 4 4 8=3。4=氏 0 3=2。，因 此(2a)=a2+(3/7)2 n a=3b-3(c2 a2)=e2=3=e=,选 A.3 3考 点：双 曲 线 离 心 率【名 师 点 睛
17、】求 双 曲 线 的 离 心 率(取 值 范 围)的 策 略 求 双 曲 线 离 心 率 是 一 个 热 点 问 题.若 求 离 心 率 的 值，需 根 据 条 件 转 化 为 关 于 a,b,c 的 方 程 求 解，若 求 离 心 率 的 取 值 范 围，需 转 化 为 关 于 a,b,c 的 不 等 式 求 解，正 确 把 握 c2=a?+b2的 应 用 及 e l是 求 解 的 关 键.6.D【解 析】分 析：由 条 件 利 用 导 函 数 的 图 象 特 征，利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 和 极 值，逐 一 判 断 各 个 选 项 是 否 正 确，从 而 得 出 结
18、论.详 解：根 据 导 函 数 y=F(x)的 图 象 可 得，y=f(x)在(-8,-2)上 大 于 零，在(-2,2)、(2,+o o)上 大 于 零，且 F(-2)=0,故 函 数 f(x)在(-8,-2)上 为 减 函 数，在(-2,+30)、(2,+o o)上 为 增 函 数.故-2 是 函 数 y=f(x)的 极 小 值 点，故 正 确；故 1不 是 函 数 y=f(x)的 极 值 点，故 不 正 确；根 据 函 数-1的 两 侧 均 为 单 调 递 增 函 数，故-1不 是 极 值 点.根 据 y=f(x)=在 区 间(-2,2)上 的 导 数 大 于 或 等 于 零，故 f(x
19、)在 区 间(-2,2)上 单 调 递 增，故 E 2万 Heos-点 睛：平 面 向 量 数 量 积 的 定 义：a-b=abcos,由 此 有 正 确，故 选：D.点 睛：本 题 主 要 考 查 命 题 真 假 的 判 断，利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 和 极 值，属 于 中 档 题.导 函 数 的 正 负 代 表 了 原 函 数 的 单 调 性，极 值 点 即 导 函 数 的 零 点，但 是 必 须 是 变 号 零 点，即 在 零 点 两 侧 正 负 相 反；极 值 即 将 极 值 点 代 入 原 函 数 取 得 的 函 数 值，注 意 分 清 楚 这 些 概 念.7.
20、B【解 析】0,s i n 故 复 数 z=c o s g+isin。对 应 的 点 在 第 二 象 限，应 选 答 案 B.8.C【解 析】分 析：由 向 量 垂 直 得 向 量 的 数 量 积 为 0,从 而 求 得 q m，再 由 数 量 积 的 定 义 可 求 得 夹 角.详 解：a _L(a 2。)，二 口.(a 2 Z?)=。-2a b-0,b=,r g电 1 兀 人 邪 二 5,故 选 C.a-bco s=n U f根 据 定 义 有 性 质：a _ L Z?0 q b=0-9.C【解 析】【分 析】解 方 程/(内)一：=1求 得 斗，结 合 1 4 出 区 e求 得 七 的
21、取 值 范 围 e,e2.将 g(&)=1转 化 为 直 线 y=a(x+e)-3和 y=In x在 区 间 e,e?上 有 交 点 的 问 题 来 求 得。的 最 大 值.【详 解】由“内)1=1得 e r+七 一 e 1=0,注 意 到 妆 x)=+x e-1在 R上 为 增 函 数 且(e)=0,所 以*=e.由 于 g(x)的 定 义 域 为(0,+e),所 以 由 10 土 区 e得 小 以 2.所 以 由 g伍)=1得 xInw=a(马+e)3,画 出 y=lnx(eWxWe?)和 y=a(x+e)-3的 图 像 如 下 图 所 示，其 中A（e,l）,B（e2,2）由 图 可 知
22、。的 最 大 值 即 为 2=一.故 选 C.e【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 函 数 零 点 问 题，考 查 指 数 方 程 和 对 数 方 程 的 解 法，考 查 化 归 与 转 化 的 数 学 思 想 方 法，考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想 方 法，属 于 中 档 题.10.B【解 析】【分 析】利 用 函 数 奇 偶 性 和 单 调 性 可 得，距 离 y 轴 近 的 点，对 应 的 函 数 值 较 小，可 得 选 项.【详 解】因 为 函 数“X）满 足/（-x）=/（x）,且 函 数“X）在（T&0）上 是 减 函 数，所 以 可 知 距 离 丫 轴 近 的 点，
23、对 应 的 函 数 值 较 小；log21=log2 2-2=-2,232=1且 2-3 c a,故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 性 质 的 综 合 应 用，侧 重 考 查 数 学 抽 象 和 直 观 想 象 的 核 心 素 养.11.D【解 析】【分 析】根 据 偶 函 数 的 性 质，求 出 函 数/（x）0 在（-8,0 上 的 解 集，再 根 据 对 称 性 即 可 得 出 答 案.【详 解】由 函 数”X）为 偶 函 数，所 以“-2）=/（2）=0,又 因 为 函 数/（另 在（-8,o 是 减 函 数，所 以 函 数/（X）o 在（-8,0上 的 解 集 为
24、（-2,o,由 偶 函 数 的 性 质 图 像 关 于 y 轴 对 称,可 得 在（0,+8）上/（X）0 的 解 集 为（0,2），综 上 可 得，/（X）0 的 解 集 为（-2,2）.故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 了 偶 函 数 的 性 质 的 应 用，借 助 于 偶 函 数 的 性 质 解 不 等 式,属 于 基 础 题.12.B【解 析】分 析：根 据 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理，即 可 作 出 判 定 得 到 结 论.详 解：由 题 意，对 于 中，若 m u a,u 用 m L n,则 两 平 面 可 能 是 平 行 的
25、，所 以 不 正 确；对 于 中，若 根/民/5,mua,ua,只 有 当 加 与 相 交 时，才 能 得 到 a/，所 以 不 正 确；对 于 中，若 加 _L，,区 机，根 据 线 面 垂 直 和 面 面 垂 直 的 判 定 定 理，可 得 所 以 是 正 确 的;对 于 中，若 m u a,m/l a,所 以 是 不 正 确 的，综 上 可 知，正 确 命 题 的 个 数 只 有 一 个，故 选 B.点 睛：本 题 考 查 线 面 位 置 关 系 的 判 定 与 证 明，熟 练 掌 握 空 间 中 线 面 位 置 关 系 的 定 义、判 定、几 何 特 征 是 解 答 的 关 键，其 中
26、 垂 直、平 行 关 系 证 明 中 应 用 转 化 与 化 归 思 想 的 常 见 类 型：（1）证 明 线 面、面 面 平 行，需 转 化 为 证 明 线 线 平 行；（2）证 明 线 面 垂 直，需 转 化 为 证 明 线 线 垂 直；（3）证 明 线 线 垂 直，需 转 化 为 证 明 线 面 垂 直.二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分）13.（x-l）2+（y-l）2=2【解 析】【分 析】根 据 中 点 坐 标 公 式 求 圆 心 为（1,1）,求 两 点 间 距 离 公 式 求 AB的 长 并 得 出 半 径 为 0,写 出 圆 的 标
27、 准 方 程 即 可。【详 解】直 径 的 两 端 点 分 别 为（0,1）,（1,0）,.圆 心 为（1,1）,半 径 为 及，故 圆 的 方 程 为（x-1）】+（y-1）I.故 答 案 为：（x-1）】+（y-1）三 1.【点 睛】在 确 定 圆 的 方 程 时，选 择 标 准 方 程 还 是 一 般 方 程 需 要 灵 活 选 择，一 般 情 况 下 易 于 确 定 圆 或 半 径 时 选 择 标 准 方 程，给 出 条 件 是 几 个 点 的 坐 标 时，两 种 形 式 都 可 以。此 题 选 择 标 准 形 式 较 简 单。14.（4）【解 析】【分 析】由 题 可 得 若 I M
28、+忸 外=10贝 U P 是 在 以 A(3,0),3(3,0)为 焦 点,2a=10的 椭 圆。上.故 型 直 线 必 与 椭 圆。相 交，再 判 断 直 线 与 椭 圆 是 否 相 交 即 可.【详 解】由 题 可 得 若|M+忸”=10贝(I P 是 在 以 A(-3,0)8(3,0)为 焦 点,2a=10的 椭 圆 C 上.故 型 直 线”需 与 椭 圆 C 相 交 即 可.2 2易 得 C:三+匕=1.左 右 顶 点 为(+5,0)，上 下 顶 点 为(0,4)25 16对(1),y=x+5过(5,0)，满 足 条 件 对,设 椭 圆 C 上 的 点 P(5 cos&4sin夕),则
29、。到 直 线 x+2y-12=0 的 距 离|5cos6+8sine-12|屈 sin(e+)-l1#+2 2.E若 八 四 丁 叽。，则 无 解.故 椭 圆 C 与 直 线 x+2y-12=0 不 相 交.故 直 线 x+2y12=0 不 满 足.4 4对(3),=3%与 椭 圆。显 然 相 交,故=X 满 足.对(4),因 为 2x3y+12=0 过(0,4)，故 与 椭 圆 C 相 交.故 2x3y+12=0 满 足.故 答 案 为：(4)【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 的 定 义 与 新 定 义 的 问 题，判 断 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 可 设 椭 圆
30、上 的 点 求 点 与 直 线 的 距 离，分 析 是 否 可 以 等 于 0 即 可.属 于 中 等 题 型.3%1 5.-4【解 析】【分 析】根 据 左 右 平 移 可 得 g(x)解 析 式；利 用 对 称 性 可 得 关 于 和。的 方 程 组；结 合 0 和 9 的 取 值 范 围 可 分 别 求 出。和。的 值，从 而 得 到 结 果.【详 解】JT由 题 意 知：g(x)=y%-=s.in s 7 TC D+9jr/(x)和 g(x)的 图 象 都 关 于 X=I 对 称 co(p=Fkjr,k eZ：.1fk 14 3 2JI069=3：.(p=+br/wZ4L 71 71
31、71 3 乃 又 0(D-:.CD(p=-2 2 4 4本 题 正 确 结 果：-3-万 4【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 平 移 变 换、根 据 三 角 函 数 对 称 性 求 解 函 数 解 析 式 的 问 题，关 键 是 能 够 根 据 正 弦 型 函 数 对 称 轴 的 求 解 方 法 构 造 出 方 程 组.16.【解 析】分 析：根 据 方 程 性 质、回 归 方 程 性 质 及 其 含 义、卡 方 含 义 确 定 命 题 真 假.详 解：由 方 差 的 性 质 知 正 确；由 线 性 回 归 方 程 的 特 点 知 正 确；回 归 方 程$=3-5冲 若 变 量 X
32、增 加 一 个 单 位 时，则)平 均 减 少 5个 单 位；曲 线 上 的 点 与 该 点 的 坐 标 之 间 不 一 定 具 有 相 关 关 系；在 一 个 2x2列 联 表 中，由 计 算 得 K?=13.079,只 能 确 定 两 个 变 量 之 间 有 相 关 关 系 的 可 能 性，所 以 均 错 误.点 睛：本 题 考 查 方 程 性 质、回 归 方 程 性 质 及 其 含 义、卡 方 含 义，考 查 对 基 本 概 念 理 解 与 简 单 应 用 能 力.三、解 答 题(本 题 包 括 6个 小 题，共 70分)17.(1)z=3+i(2)w=y2【解 析】【分 析】(1)将
33、复 数 z=3+加 代 入(l+3i)z,令 其 实 部 为 0,虚 部 不 为 0,可 解 得 m,进 而 求 出 复 数 z；(2)先 根 据 复 数 的 除 法 法 则 计 算 w,再 由 公 式|z|=|a+加=，/+/计 算 w的 模.【详 解】解：(1)(1+3，)(3+机。=(3-36)+(9+机(l+3i)-z是 纯 虚 数:.3-3 m=O 且 9+/H 0m=z=3+i(2)3+z(3+0-J 2【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 概 念 和 模 以 及 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，属 于 基 础 题.18.(1)(2)见 解 析 p(a)=、165【解
34、析】分 析：(1)设 从 100户 中 任 意 抽 取 2 户，至 少 1户 月 用 电 量 为 第 二 阶 梯”为 事 件 A，利 用 对 立 事 件 可 求？().(2)从 全 市 任 取 1户，抽 到 用 电 量 为 第 二 阶 梯 的 概 率，P=-=-10 5则 x，：，即 可 求 出 工 的 概 率 分 布 列 和 数 学 期 望.B(3.j)详 解:(1)设 从 100户 中 任 意 抽 取 2 户，至 少 1户 月 用 电 量 为 第 二 阶 梯”为 事 件 孑 则.;P(A)=1 T=急(2)从 全 市 任 取 1户，抽 到 用 电 量 为 第 二 阶 梯 的 概 率 P=1
35、0所 以:,B(3)1)P(X=k)=或*(；)”A=0,1,2,3X的 分 布 列 为 XP(X=k)E=3 x”点 睛：本 题 考 查 离 散 型 随 机 变 量 分 布 列 及 其 期 望 的 求 法，考 查 古 典 概 型，属 基 础 题.919.(1)；(2)见 解 析.20【解 析】【试 题 分 析】(1)依 据 题 设 运 用 分 步 计 数 原 理 进 行 求 解；(2)借 助 题 设 先 求 其 概 率 分 布，再 运 用 随 机 变 量 的 数 学 期 望 公 式 求 解：，、八 3 2 1 3 9(1)P=x+x=4 5 4 5 20(2)4=90,50,80,220.党
36、=8。)=亍 而%=5。)=3 丁 而 U=-90）=-x-P（=220）=-x-2209一 20,所 以 分 布 列 为-9 0 50 80 220P220320620920E=-90 x+50 x+80 x+220 x=121.5-20 20 20 2020.(1)/3x-y-1=0；y2=4x.2+3【解 析】分 析：第 一 问 将 参 数 方 程 消 参，求 得 其 普 通 方 程，对 于 曲 线。2,将 方 程 两 边 同 时 乘 以，再 结 合 极 坐 标 与 直 角 坐 标 之 间 的 转 换 关 系，求 得 极 坐 标 方 程，第 二 问 将 直 线 的 参 数 方 程 写 出
37、=成 标 准 形 式，代 入 曲 线 方 程，整 理，利 用 韦 达 定 理 求 得 两 根 和 与 两 根 积，结 合 直 线 出 参 数 方 程 中 参 数 的 几 何 意 义 求 得 结 果.X t详 解：(1)由。为 参 数)，可 得 G 的 普 通 方 程 为 氐-y-1=(),又。2 的 极 坐 标 方 程 为 pcos2+4cos0-p=0,即 p2cos20+4pcos0-p1=0,所 以 C2的 直 角 坐 标 方 程 为 y2=4x.(2)G 的 参 数 方 程 可 化 为 12Z，厂 C 为 参 数）,y/3y=-1 H-12代 入 C2得：3产 4（2+G）r+4=0,
38、设 A,3 对 应 的 直 线 G 的 参 数 分 别 为 4，L，4(2+,A+=34tyt2=9 所 以。0,，2。，所 以 _ L+L=_ L+J_=9 4|PA|PB|t2 tt24(2+V3):=2+63点 睛：该 题 考 查 的 是 有 关 坐 标 系 与 参 数 方 程 的 知 识，涉 及 到 的 知 识 点 有 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化，极 坐 标 方 程 与 平 面 直 角 坐 标 方 程 的 转 化，直 线 的 参 数 方 程 中 参 数 的 几 何 意 义 等，在 解 题 的 过 程 中，需 要 注 意 韦 达 定 理 的 应 用 以 及 直 线 的
39、 参 数 方 程 是 否 是 标 准 式.江（1）册=6 5（2）上 6H+1【解 析】【分 析】【详 解】分 析：（1）点(吟)5 e.）均 在 函 数 y=3x-2的 图 象 上，代 入 可 得 关 系 式，由 心.=可 得 数 列 匕；的 通 项 公 式；（2）由，可 得 数 列 匚、的 通 项 公 式，利 用 裂 项 相 消 法 可 得 丁.详 解：（1）:点.在 函 数 y=3X2的 图 象 上，（或）吟=3 2,即 S“=3n2n 见=*=当“2Ff,an=Sn-5fI T=(3n2-2n)-3(n I)2-2(n-1)=6n 5经 检 验：n=l时 满 足 上 式 an=6n-5
40、 neN.(2)bn=an-an.i(6 n 5)(6H+1)Tn=+星+bn=H（7-7）+（7）+（-）+岛 一 意）=1 一)=-2 V 6 n+i/6 n+i点 睛：在 应 用 裂 项 相 消 法 时，要 注 意 消 项 的 规 律 具 有 对 称 性，即 前 剩 多 少 项 则 后 剩 多 少 项.8922.（I）;（H）答 案 见 解 析.4【解 析】分 析：（I）先 由 题 得 到 x=15,20,25,30,再 求 出 其 对 应 的 概 率，最 后 得 到 X 的 分 布 列 和 期 望.（II）利 用 二 项 分 布 求 Y 的 分 布 列 及 数 学 期 望.1 1 3
41、1详 解：（I）P（X=15）=-,P（X=20）=-,尸（X=2 5）=3，P（X=3 0）=-,X 的 分 布 列 为 X 15 20 25 30P4 4310 51 1 3 1 Q O所 以 E（X）=15x2+2 0 x+2 5 x 3+3 0 x-=.V 7 4 4 10 5 4（II）由（I）可 知，每 天 上 班 在 路 上 所 用 时 间 不 超 过 E（X）=弓 的 概 率 为:+；=g,依 题 意，Y B水 平 和 分 析 推 理 能 力.（2）若 4 B（,p）,则=利.利 用 该 公 式 可 以 提 高 计 算 效 率.分 布 列 为 P(y=&)=c；T-=4,攵=0
42、,1 2 3,4,5,32Y0 1 2 3 4 5p132532516516532132E（y）=5 x；4.点 睛：（1）本 题 主 要 考 查 随 机 变 量 的 分 布 列 和 数 学 期 望，考 查 二 项 分 布，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 掌 握2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.已 知 直 线 I过 点 P(l,0,-1),平 行 于 向 量 a=(2,1,1),平 面 a 过 直 线
43、|与 点 M(1,2,3),则 平 面 a 的 法 向 量 不 可 能 是()A.(1,-4,2)B.C.(-,1,-)D.(0,1,1)2.已 知 z e C,zi=2 bi(bwR),z 的 实 部 与 虚 部 相 等，则 匕=()B._2D.1_2|log2(x+l)|,xe(-l,3)3.已 知 函 数/(x)=4，则 函 数 g(x)=/(x)1的 零 点 个 数 为(-,xe 3,+co)lx-1)B.3 D.64.设 抛 物 线 J=6 x 的 焦 点 为 F,准 线 为 1,P 为 抛 物 线 上 一 点，P A 1 1,垂 足 为 A,如 果 A P 厂 为 正 三 角 形，
44、那 么 归 产|等 于()A.4 G B.65/3 c.6 D.125.设 a,是 两 个 不 重 合 的 平 面，I,?是 空 间 两 条 不 重 合 的 直 线，下 列 命 题 不 无 琥 的 是()A.若/，二，lA.fi,则 a/B.若/_La,贝！j/rnC.若/_La,I/P，则 a，/?D.若/a L p,贝 i 6.已 知 向 量 a=(2,3),力=(x,4),若 a_L(a-b),则=()IA.1 B.C.2 D.327.利 用 独 立 性 检 验 的 方 法 调 查 大 学 生 的 性 别 与 爱 好 某 项 运 动 是 否 有 关，通 过 随 机 询 问 111名 不
45、同 的 大 学 生 是 否 爱 好 某 项 运 动，利 用 2x2列 联 表，由 计 算 可 得 K z 弓 8.806P(K2k)1.11 1.14 1.124 1.I l l 1.114 1.I l lk 2.615 3.841 4.124 5.534 6.869 11.828参 照 附 表，得 到 的 正 确 结 论 是()A.有 8.4%以 上 的 把 握 认 为“爱 好 该 项 运 动 与 性 别 无 关”B.有 8.4%以 上 的 把 握 认 为“爱 好 该 项 运 动 与 性 别 有 关”C.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1.14%的 前 提 下，认 为“爱 好 该 项
46、 运 动 与 性 别 有 关”D.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1.14%的 前 提 下，认 为“爱 好 该 项 运 动 与 性 别 无 关”8.如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 此 几 何 体 各 面 中 直 角 三 角 形 的 个 数 是（）A.2 B.3 C.4 D.5d I9.已 知 复 数 上-是 纯 虚 数 i 是 虚 数 单 位），则 实 数。等 于（）-2+z1 1A.-2 B.2 C.-D.一 2 210.使 函 数 y=x s in x+co s x 是 增 函 数 的 区 间
47、可 能 是（）A.（,）B.（冗，2 Jt）2 2Z3zr 5万、c、C.（,）D.（2 n,3 冗）2 21 1.设，几 是 平 面 a 内 的 两 条 不 同 直 线，I 1 是 平 面 内 两 条 相 交 直 线，则 a _ 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是（）A.B.m/),/?/2C./n Z2D.m l!n.l n12.函 数 y=I n f 的 部 分 图 象 可 能 是（）二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分）13.已 知 点 M 抛 物 线 丁=以 上 的 一 点，F为 抛 物 线 的 焦 点，点 A 在 圆 C:（x-3）
48、2+（y-l）2=l上，则 I M+M F的 最 小 值 _.14.平 面 直 角 坐 标 系 中 点（1,2）到 直 线 2x+y+l=0 的 距 离 为 15.在（1-无）31+幻 5的 展 开 式 中，/项 的 系 数 为.（用 数 字 作 答）16.已 知 函 数 y=/（x）,日.f(x)tan x/(x)则 不 等 式/（x）Wsinx的 解 集 为.三、解 答 题（本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分）17.已 知 且，求，的 值.2 J,.a a.asina=-n a-sin-cos-tan：18.根 据 以 往 的 经 验,某 工 程 施 工 期 间 的 降 水 量 X
49、（单 位:mm）对 工 期 的 影 响 如 下 表:降 水 量 X X300 300X700 700X900工 期 延 误 天 数 Y 0 2 6 10历 年 气 象 资 料 表 明，该 工 程 施 工 期 间 降 水 量 X 小 于 300,700,900的 概 率 分 别 为 0.3,0.7,0.9.求:工 期 延 误 天 数 Y 的 均 值 与 方 差；19.（6 分）在 棱 长 为 1的 正 方 体 A B C D-A M R 中，0 是 A C 的 中 点，E 是 线 段 DiO上 一 点，且 DiE=AEO.（1）若 入=1,求 异 面 直 线 DE与 CDi所 成 角 的 余 弦
50、 值；（2）若 平 面 CDE_L平 面 CDiO,求 人 的 值.20.(6 分)完 成 下 列 各 题.求 3G1)+J的 展 开 式;(2)化 简(2X+1)5-5(2X+1)4+10(2X+1)3-10(2X+1)2+5(2X+1)I.21.(6 分)甲、乙 两 人 做 定 点 投 篮 游 戏，已 知 甲 每 次 投 篮 命 中 的 概 率 均 为，乙 每 次 投 篮 命 中 的 概 率 均 为,，甲 投 篮 3 次 均 未 命 中 的 概 率 为 甲、乙 每 次 投 篮 是 否 命 中 相 互 之 间 没 有 影 响.2 27(I)若 甲 投 篮 3 次，求 至 少 命 中 2 次