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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.已 知 函 数/（力=25皿（的+。）30,同 的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 y=/（x）+=/（力+0 的 对 称 中 心 坐 标 为 倍 万 一 苧,|（我 2）.2 8 2 8 3y考 点：1.三 角 函 数 的 性 质；2.三 角 函 数 图 像 的 性 质.【方 法 点 睛】根 据 y=Asin（8+a）,x e R 的 图 象 求 解 析 式 的 步 骤：7T1.
2、首 先 确 定 振 幅 和 周 期，从 而 得 到 A 与。：2.求 9 的 值 时 最 好 选 用 最 值 点 求，峰 点：（Dx+（p=-+2k7i,7Tk w Z；谷 点：（ox+（p=-+2k7v,k e Z,也 可 用 零 点 求，但 要 区 分 该 零 点 是 升 零 点，还 是 降 零 点，升 零 点（图 象 上 升 时 与 x 轴 的 交 点）：cox+x+(p=7r+2k7r,k&Z.2.由 曲 线 d=4 y,x2 3=-4y,x=4,x=-4围 成 图 形 绕 y轴 旋 转 一 周 所 得 为 旋 转 体 的 体 积 为 匕，满 2 3万 _.T V,）-x-y（p LK
3、7iH 9 k e Z.3 8 2足/+y246,x2+(y-2)24,/+。+2)2 2 4 的 点(入)组 成 的 图 形 绕 丫 轴 旋 一 周 所 得 旋 转 体 的 体 积 为 匕，则()1 2A.V,=-V2 B.v,=-v2 c.X=K D.匕=2匕【答 案】c【解 析】【分 析】由 题 意 可 得 旋 转 体 夹 在 两 相 距 为 8 的 平 行 平 面 之 间，用 任 意 一 个 与 y 轴 垂 直 的 平 面 截 这 两 个 旋 转 体，设 截 面 与 原 点 距 离 为 lyl,求 出 所 得 截 面 的 面 积 相 等，利 用 祖 迪 原 理 知，两 个 几 何 体
4、体 积 相 等.【详 解】解：如 图，两 图 形 绕)轴 旋 转 所 得 的 旋 转 体 夹 在 两 相 距 为 8 的 平 行 平 面 之 间，用 任 意 一 个 与),轴 垂 直 的 平 面 截 这 两 个 旋 转 体，设 截 面 与 原 点 距 离 为 I y I,所 得 截 面 面 积 S,=乃(4?-41 y I),s2=万 d-y2)-R 4-(2 I y 1)2=万(4?-4 1 y|)St=S2,由 祖 胞 原 理 知，两 个 几 何 体 体 积 相 等，故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 祖 瞄 原 理 的 应 用，求 旋 转 体 的 体 积 的 方 法，体 现 了
5、 等 价 转 化、数 形 结 合 的 数 学 思 想，属 于 基 础 题.3.已 知 函 数/(%)=kx,g(x)=21nx+2e卜 2 口，若/(%)与 g(x)的 图 象 上 分 别 存 在 点 M、N,使 得 加、N 关 于 直 线 y=e对 称，则 实 数 的 取 值 范 围 是()【答 案】A【解 析】【分 析】先 求 得 g(x)关 于 y=e对 称 函 数 h(x),由/(x)与(x)图 像 有 公 共 点 来 求 得 实 数 k 的 取 值 范 围.【详 解】设 函 数(x)上 一 点 为(X,y),关 于 y=e对 称 点 为(x,2e-y),将 其 代 入 g(x)解 析
6、 式 得 2 e-y=2 1 n x+2 e,即 y=-2 1 n x(x N 在 同 一 坐 标 系 下 画 出(x)=21nxixN 1)和/(x)=依 的 图 像 如 下 图 所 示，由 图 可 知 丘 心，自 B，其 中。A 是(%)的 切 线.由 得%=2e,而 0,本 小 题 主 要 考 查 函 数 关 于 直 线 对 称 函 数 解 析 式 的 求 法，考 查 两 个 函 数 有 交 点 问 题 的 求 解 策 略，考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想 方 法，考 查 化 归 与 转 化 的 数 学 思 想 方 法，属 于 中 档 题.4,若 等 差 数 列 凡 的 前 项
7、 和 S“满 足 J=4,6=12,则 S?=()A.-1 B.0 C.1 D.3【答 案】B【解 析】根 据 等 差 数 列 的 性 质 今 仍 成 等 差 数 列，则 2x/吟+今，贝 峪=邑+兴,2=54 2=4=4 4=0,选 B.3 35.复 数 的 虚 部 为()A.-2 B.-1 C.1 D.2【答 案】A【解 析】【分 析】由 复 数 除 法 化 复 数 为 代 数 形 式，根 据 复 数 概 念 可 得.【详 解】因 为 2 丁+i=1(2+i)-(-i)=1 一 万 所 以 复 数 2+不 i的 虚 部 为-2,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 除 法 运
8、算，考 查 复 数 的 概 念.属 于 简 单 题.6.用 0,1,，9 十 个 数 字，可 以 组 成 有 重 复 数 字 的 三 位 数 的 个 数 为（）B.252C.261D.279【答 案】B【解 析】由 分 步 乘 法 原 理 知:用 0,1,，9 十 个 数 字 组 成 的 三 位 数（含 有 重 复 数 字 的）共 有 9x10 x10=900,组 成 无 重 复 数 字 的 三 位 数 共 有 9x9x8=648,因 此 组 成 有 重 复 数 字 的 三 位 数 共 有 900-648=1.x+y l7.若 变 量 X，），满 足 约 束 条 件,y-xKl，则 z=2 x
9、+y 的 取 值 范 围 是（）%1A.1,2 B.1,4 C.2,4 D.1,3【答 案】B【解 析】分 析：根 据 约 束 条 件 画 出 平 面 区 域，再 将 目 标 函 数 z=2 x+y 转 换 为 y=-2 x+z,贝 k 为 直 线 的 截 距,通 过 平 推 法 确 定 z 的 取 值 范 围.详 解：（1）画 直 线 x+y=l,y-x=l和 x=l,根 据 不 等 式 组 确 定 平 面 区 域，如 图 所 示.（2）将 目 标 函 数 z=2 x+y 转 换 为 直 线 y=-2 x+z,则 z为 直 线 的 截 距.（3）画 直 线 y=-2 x,平 推 直 线，确
10、定 点 A、B 分 别 取 得 截 距 的 最 小 值 和 最 大 值.X=1 X 1易 得 A(O,1联 立 方 程 组 解 得，B坐 标 为(1,2)y x=1 1y=2(4)分 别 将 点 A、B 坐 标 代 入 z=2x+y,zmin=1,Zm”=4Z=2x+y 的 取 值 范 围 是 1,4故 选 B.点 睛：本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 问 题，数 形 结 合 是 解 决 问 题 的 关 键.目 标 函 数 z=必+外 型 线 性 规 划 问 题 解 题 步 骤：(1)确 定 可 行 区 域(2)将 z=ox+by转 化 为 y=-fx+j,求 z 的 值，可 看 做 求
11、 直 线 y=x+：,在 y 轴 上 截 距:的 b b b h b最 值。a z(3)将 丫=-9 平 移，观 察 截 距-最 大(小)值 对 应 的 位 置，联 立 方 程 组 求 点 坐 标。b h(4)将 该 点 坐 标 代 入 目 标 函 数，计 算 Z。8.(/-4)6的 展 开 式 中 常 数 项 为()XA.-240 B.-160 C.240 D.160【答 案】C【解 析】【分 析】求 得 二 项 式 的 通 项(+1=(-2)C“-3r,令 r=4,代 入 即 可 求 解 展 开 式 的 常 数 项，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，二 项 式(一 一 上)6展 开 式
12、 的 通 项 为=c 久/)6-,(_一 丫=(_2)，C 3 3 X X当 厂=4 时，(=(-2)4窗=24(),即 展 开 式 的 常 数 项 为 240,故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 项 式 的 应 用，其 中 解 答 中 熟 记 二 项 展 开 式 的 通 项，准 确 运 算 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.9.已 知 函 数 小)=疝(8+9)口 0,解 0,1 2x2-1因 为 F(x)=2x-,由 f，(x)W O 得 02 解 得 0 xw、.2X2-1 0 2【点 睛】本 题 主 要 考 察
13、 利 用 导 数 解 决 函 数 单 调 性 的 问 题.属 于 基 础 题11.已 知)5仁 0)=，贝!I c o s 2=()7 7 24 24A.B.-C.D.-25 25 25 25【答 案】B【解 析】【分 析】由 题 意 首 先 求 得 sin a 的 值，然 后 利 用 二 倍 角 公 式 整 理 计 算 即 可 求 得 最 终 结 果.【详 解】由 题 意 结 合 诱 导 公 式 可 得：s in a=c o s(1-a)=,(4丫 7则 cos2a=l-2 s irr a=l-2 x=-.5 J 25本 题 选 择 B选 项.【点 睛】本 题 主 要 考 查 诱 导 公 式
14、、二 倍 角 公 式 的 应 用，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解 能 力.12.设 复 数 z=2 是 z的 共 趣 复 数，则 z N=()1-11 金 A.-B.C.1 D.22 2【答 案】A【解 析】【分 析】先 对 z=一 进 行 化 简，然 后 得 出 三，即 可 算 出 Z彳【详 解】i z(l+Z)1 iZ=-=-=-F 1-/(l-z)(l+z)2 2所 以 2=所 以 z彳=(一 2 2 I故 选：A【点 睛】本 题 考 查 的 是 复 数 的 运 算，较 简 单 二、填 空 题(本 题 包 括 4个 小 题，213./(2工+1)公=_.1
15、 4 1 z k l 1 _12 2 人 2 2 1 4 4 2每 小 题 5分，共 20分）【答 案】4【解 析】分 析：利 用 微 积 分 基 本 定 理 直 接 求 解 即 可.1 2详 解：!(2x+l)公=(d+x)=(22+2)-(l2+l)=4.即 答 案 为 4.点 睛：本 题 考 查 微 积 分 基 本 定 理 的 应 用，属 基 础 题.14.在 12尤 二 项 展 开 式 中，常 数 项 是 _.I X)【答 案】60【解 析】【分 析】首 先 写 出 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式，并 求 指 定 项 的 值，代 入 求 常 数 项.【详 解】展 开 式 的 通
16、 项 公 式 是 小=C；.(2/厂 口=26T.e;产,当 123厂=0 时，r=4小=22.C：=6().故 答 案 为：60【点 睛】本 题 考 查 二 项 展 开 式 的 指 定 项，意 在 考 查 公 式 的 熟 练 掌 握，属 于 基 础 题 型.15.正 项 等 差 数 列 a 的 前 n 项 和 为 S,，已 知 q=1,4+%-Y+15=0 且 S.=3,则=.【答 案】2【解 析】【分 析】由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 求 出 公 差 d,再 利 用 等 差 数 列 前 项 和 的 公 式，即 可 求 出 的 值【详 解】在 等 差 数 列 中 的+。7=2%，所
17、 以/+15=0 0 2a5-15=0,解 得%=5 或 3(舍 去).设%的 公 差 为 4,故 5=l+4 d,即 d=l.因 为 4=1,所 以 S“=+；(-1)=3,故“2+6=0，=2或 3(舍 去).【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 通 项 公 式 与 前 项 和 的 公 式，属 于 基 础 题。16.在 空 间 四 边 形。43。中，若 民 尸 分 别 是 A3,3。的 中 点，H是 EF上 点,且 E H-E F,记 3OH=xOA+yOB+zO C，则（x,y,z）=1【答 案】【解 析】【分 析】由 条 件 可 得 OH=OE+EH=OE+g EF=OE+*O F
18、 OE）Q 1 0 1 1 1=-0 E+-0 F-x-（0A+0B）+-x-（0B+0C3 3 3 2、3 2k【详 解】因 为 E H=；EF,E,尸 分 别 是 A8,BC的 中 点 所 以 OH=OE+EH=OE+3EF=OE+（OF-OEQ 1 Q I 1 1=-O E+-O F=-X-（OA+OB+-X-（OB+OC）3 3 3 2、3 2k=-O A+-O B+-O C3 2 6所 以（z）=m）.欠 妥 小 n 1 n故 答 案 为：3 6）【点 睛】本 题 考 查 的 是 空 间 向 量 的 线 性 运 算，较 简 单.三、解 答 题（本 题 包 括 6个 小 题，共 70分
19、）17.已 知 m e R,命 题 P：对 任 意 XG0,l,不 等 式 2天 一 2 2 加 23%成 立；命 题 q：存 在 xe 1,1,使 得 成 立.（1）若 P为 真 命 题，求 m 的 取 值 范 围；（2）若 p且 q为 假，p或 q为 真，求 m 的 取 值 范 围;【答 案】(Q 1,2(2)y,l)U(l,2【解 析】【分 析】(1)对 任 意 xeO,l,不 等 式 2x-2.q-3%恒 成 立，(2%-2篇.苏-3/M.利 用 函 数 的 单 调 性 与 不 等 式 的 解 法 即 可 得 出.(2)存 在 xe-1，使 得，外,x 成 立，可 得 办 1,命 题
20、令 为 真 时，a 1.由。且“为 假，P或 q为 真,P,q 中 一 个 是 真 命 题，一 个 是 假 命 题，再 分 别 求 出 参 数 的 取 值 范 围 最 后 取 并 集 即 可.【详 解】解(D.对 任 意 不 等 式 21一 2 2%2 一 3小 恒 成 立，/.(2jc-2)min=m2-3m.即 nr-3m-2.解 得 14m42.因 此，若 p 为 真 命 题 时，m 的 取 值 范 围 是 1,2.(2)存 在 使 得 m W x 成 立，相 1,命 题 q 为 真 时，“1.,p且 q 为 假，p 或 q 为 真，p,q 中 一 个 是 真 命 题，一 个 是 假 命
21、 题.(lm 1当 P 假 q 真 时，卜 或 昉 2,即 机 i.m 1综 上 所 述，m 的 取 值 范 围 为(-8,1)11(1,2.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 单 调 性、不 等 式 的 解 法、简 易 逻 辑 的 判 定 方 法，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.HY18.若。1,解 关 于 X 的 不 等 式 上 一 0 的 形 式，再 通 过 分 类 讨 论 参 数得 出 解.【详 解】。=0时，x w R 且 X H 2；0 时，弓 1 等 价 于(“一+2 0即(x_2)(a-l)x+20因 为。1,所 以。一 102 2当
22、0 2,x-或 xv2.-a a2 2当。0时，-2,x 2-a-a综 上 所 述，。=()时，x|xwR且 xw2；20 VQV1 时,x|x-或 x2-a2 21-a【点 睛】在 解 含 有 参 数 的 不 等 式 的 时 候，一 定 要 注 意 参 数 的 取 值 范 围 并 进 行 分 类 讨 论.19.如 图，平 面 尸 A C，平 面 A B C,A C A P A C 为 等 边 三 角 形，尸 E B C,过 8C 作 平 面 交 ARAE分 别 于 点 N W 设 笔=笠.(1)求 证：M N 平 面 A8C；(2)求 4 的 值，使 得 平 面 ABC 与 平 面 M N
23、C 所 成 的 锐 二 面 角 的 大 小 为 45.【答 案】(1)详 见 解 析(2)2=73-1【解 析】试 题 分 析：(1)证 明 线 面 平 行，一 般 利 用 线 面 平 行 判 定 定 理，即 从 线 线 平 行 出 发 给 予 证 明，而 线 线 平 行 的 寻 找 与 论 证，往 往 需 结 合 平 几 条 件,如 三 角 形 相 似，本 题 可 根 据=网=2 得 用 N PE,而 PE BC,AE AP因 此 M N BC(2)利 用 空 间 向 量 研 究 二 面 角，首 先 利 用 垂 直 关 系 建 立 恰 当 的 空 间 直 角 坐 标 系，设 立 各 点 坐
24、标，利 用 方 程 组 解 两 个 平 面 的 法 向 量，利 用 向 量 数 量 积 求 夹 角，最 后 根 据 向 量 夹 角 与 二 面 角 之 间 关 系 得等 量 关 系，求 4 的 值 试 题 解 析：（1）证 明：如 图，以 点 C 为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。-型，不 妨 设 C4=l,C B=(0),P=C 8,则 C(O,O,O),A(1,O,O),B(U O),P由 把=四=4 得(1 工 彳 正/N(1 走/，则 的 V=(O,T 4,O).易 知 AE AP 2 2)2 2)%=(0,0,1)是 平 面 4 3。的 一 个 法 向 量，且 为 M
25、N=(),故 羯，M N,又 因 为 W 平 面 A B C,;.MN 平 面 ABC.(2)M N=(O,O),C M（n、，设 平 面 CM/V法 向 量 为“=&,y,z j,则、2 2,4 M N=0,4 C M-0,故 可 取=，又 2=（0,0,1）是 平 面 A B C的 一 个 法 向 量，由。n|cos，|=6为 平 面 A B C 与 平 面 C M N 所 成 锐 二 面 角 的 度 数），以 及。=4 5 得，2分+4九 一 4=0.。晒 解 得 4=6-1 或 丸=_ 1-6（舍 去），故 4=6-1.考 点：线 面 平 行 判 定 定 理，利 用 空 间 向 量 研
26、 究 二 面 角【思 路 点 睛】利 用 法 向 量 求 解 空 间 线 面 角 的 关 键 在 于“四 破”：第 一，破“建 系 关”，构 建 恰 当 的 空 间 直 角 坐 标 系；第 二，破“求 坐 标 关”，准 确 求 解 相 关 点 的 坐 标；第 三，破“求 法 向 量 关”，求 出 平 面 的 法 向 量；第 四，破“应 用 公 式 关”.2 0.某 班 要 从 6名 男 生 4 名 女 生 中 选 出 5 人 担 任 5 门 不 同 学 科 的 课 代 表，请 分 别 求 出 满 足 下 列 条 件 的 方 法 种 数（结 果 用 数 字 作 答）.（1）所 安 排 的 男 生
27、 人 数 不 少 于 女 生 人 数；（2）男 生 甲 必 须 是 课 代 表，但 不 能 担 任 语 文 课 代 表；（3）女 生 乙 必 须 担 任 数 学 课 代 表，且 男 生 甲 必 须 担 任 课 代 表，但 不 能 担 任 语 文 课 代 表.【答 案】22320；（2）12096；（3）1008.【解 析】【分 析】(1)根 据 男 生 人 数 不 少 于 女 生 人 数，分 三 种 情 况 讨 论：选 出 5 人 中 有 5 个 男 生，选 出 5 人 中 有 4 名 男 生、1 名 女 生，选 出 5 人 中 有 3 名 男 生、2 名 女 生，再 全 排 列 即 可.(2
28、)从 剩 余 9 人 中 选 出 4 人，安 排 甲 担 任 另 外 四 科 课 代 表，剩 余 四 人 全 排 列 即 可.(3)先 安 排 甲 担 任 另 外 三 科 的 课 代 表，再 从 剩 余 8 人 中 选 择 3 人 并 全 排 列 即 可 得 解.【详 解】(1)根 据 题 意，分 3 种 情 况 讨 论：，选 出 的 5 人 全 部 是 男 生，有 优 四 种 情 况，选 出 的 5 人 中 有 4 名 男 生、1 名 女 生，有 另 种 情 况，选 出 的 5 人 中 有 3 名 男 生、2 名 女 生，有 仁 8 种 情 况，则 男 生 人 数 不 少 于 女 生 人 数
29、 的 种 数 有(C：+C：C：+C；C：)x&=2 2 3 2 0种；(2)根 据 题 意，分 3 步 分 析：，在 其 他 9 人 中 任 选 4 人，有 品 种 选 法，由 于 甲 不 能 担 任 语 文 课 代 表，则 甲 可 以 担 任 其 他 4 科 的 课 代 表，有 种 选 法，将 其 他 4 人 全 排 列，担 任 其 他 4 科 的 课 代 表，有 用 种 情 况，则 有=12096种 安 排 方 法；(3)根 据 题 意，分 3 步 分 析：，由 于 女 生 乙 必 须 担 任 数 学 课 代 表，甲 不 能 担 任 语 文 课 代 表，则 甲 可 以 担 任 其 他 3
30、 科 的 课 代 表，有 C；种 选 法，在 其 他 8 人 中 任 选 3 人，有 种 选 法，将 其 他 3 人 全 排 列，担 任 其 他 3 科 的 课 代 表，有 A；种 情 况，则 有=1008种 安 排 方 法.【点 睛】本 题 考 查 了 排 列 组 合 问 题 的 综 合 应 用，分 类 分 步 计 数 原 理 的 应 用，属 于 基 础 题.1 2 9一 2 1.已 知 矩 阵 4=2，向 量 a=3.(D 求 A 的 特 征 值 4、4 和 特 征 向 量/、。2；(2)求 工。的 值.【答 案】当 4=3 时，解 得 q=,，当 4=一 1时，解 得 a,=,;(2)见
31、 解 析.ij-L-i【解 析】分 析：(1)先 根 据 特 征 值 的 定 义 列 出 特 征 多 项 式，令/(4)=。解 方 程 可 得 特 征 值，再 由 特 征 值 列 出 方 程 组 即 可 解 得 相 应 的 特 征 向 量；(2)根 据 矩 阵 A 的 特 征 多 项 式 求 出 矩 阵 A 的 所 有 特 征 值 为 3和-1,然 后 根 据 特 征 向 量 线 性 表 示 出 向 量 a,利 用 矩 阵 的 乘 法 法 则 求 出 a=64+3%，从 而 即 可 求 出 答 案.九 一 2详 解(1)矩 阵 A 的 特 征 多 项 式 为/(几)=.,=A2-22-3,-2
32、 4-1令/(2)=0,解 得 4=3,4=-1,一 1当 4=3 时，解 得%=,；当 4=-1 时，解 得 见 1-1m+n=9(2)令。=加 囚+a,得，求 得?=6,=3./一=3所 以 14551461点 睛：考 查 学 生 会 利 用 二 阶 矩 阵 的 乘 法 法 则 进 行 运 算，会 求 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量.22.(.在 一 次 购 物 抽 奖 活 动 中，假 设 某 10张 券 中 有 一 等 奖 奖 券 1张，可 获 价 值 50元 的 奖 品；有 二 等 奖 奖 券 3 张，每 张 可 获 价 值 10元 的 奖 品；其 余 6张 没 奖.某 顾
33、 客 从 此 10张 奖 券 中 任 抽 2 张，求：(1)该 顾 客 中 奖 的 概 率；(2)该 顾 客 获 得 的 奖 品 总 价 值 X(元)的 概 率 分 布 列.9【答 案】(1)y;(2)分 布 列 见 解 析.【解 析】【分 析】运 用 古 典 概 率 方 法，从 有 奖 的 4张 奖 券 中 抽 到 了 1张 或 2 张 算 出 答 案(2)依 题 意 可 知，X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,10,20,50,60,用 古 典 概 型 分 别 求 出 概 率，列 出 分 布 列【详 解】(1)该 顾 客 中 奖，说 明 是 从 有 奖 的 4 张 奖 券 中 抽 到
34、了 1张 或 2 张，由 于 是 等 可 能 地 抽 取，所 以 该 顾 客 中 奖 的 概 率C t+=30=2 45 3C2 15 2(或 用 间 接 法，P=l-=T,(2)依 题 意 可 知，X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,10,20,50,60(元)，且/、C：C：1、C；C 2,、C；1P(X=0)=-=-,P(X=10)=-A=-P(X=20)=,do J jo 3 C JO 1 CC1 2 rC1 1P(X=50)=7A=P(X=60)=个#=.所 以 X 的 分 布 列 为:C；n15 C,；15【点 睛】X 0 10 20 50 60P325115215115本 题
35、 主 要 考 查 的 是 等 可 能 事 件 的 概 率 及 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布 列，本 题 的 解 题 关 键 是 看 出 要 求 概 率 的 事 件 包 含 的 结 果 数 比 较 多，注 意 做 到 不 重 不 漏2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.设 名，是 两 个 不 重 合 的 平 面，2，是 两 条 不 重 合 的 直 线，则 以 下 结 论 错 误 的 是()A.若。/3,加
36、U C,则 加 BB.若?a,B，a c B=n,则 nC.若?/3,则 a D.若 m a,m J3,则【答 案】C【解 析】试 题 分 析：选 项 A 可 由 面 面 平 行 的 性 质 可 以 得 到；B选 项，可 由 线 面 平 行 的 性 质 定 理 和 判 定 定 理，通 过 论 证 即 可 得 到；c 选 项，根 u a,u a,?密,(3,缺 少 条 件 出 和，:相 交，故 不 能 证 明 面 面 平 行，C错 误;D选 项，加 a,m/3,过 叨 作 平 面 a c/=6,由 线 面 平 行 的 性 质 可 得 出 b，b u a，二 a _.D 正 确.考 点：直 线 与
37、 直 线，直 线 与 平 面，平 面 与 平 面 的 位 置 关 系.2.已 知 复 数 二=1 一 1,则 二=()Z-1A.2 B.-2 C.2i D.-21【答 案】A【解 析】解：因 为 2=1 3 所 以 二=3=2,故 选 AZ-l-i3.。为 第 三 象 限 角，tan(6=贝！Is in 6 c o s e=()A.-V5 B.-/5 C.-/5 D.【答 案】B【解 析】分 析：先 由 两 角 和 的 正 切 公 式 求 出 ta n。，再 利 用 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 进 行 求 解.详 解：由=得tan=tan(-)+=2,4 4 3由 同 角 三
38、角 函 数 基 本 关 系 式，得 sin 6-=2 0,一 彳 8 7 在 区 间 一：,二 上 为 单 调 函 数，且 I 2 2)_ o 6 _，图=，图=-，(-9 则 函 数“X)的 解 析 式 为()A./(x)=sin(x-g B.f(x)=sin(2x+g3)C./(x)=sin2x D.f【答 案】C【解 析】【分 析】71 71由 函 数 在 区 间 一 二,二 上 为 单 调 函 数，得 周 期 T2可 求 出 9,/闺=/，得 出 函 数 的 对 称 轴，V J j(x)=sin；xF，/仁)=(看 得 出 图 像 关 于(0,0)对 称,结 合 对 称 中 心 和 周
39、 期 的 范 围，求 出 周 期，即 可 求 解.【详 解】设/（X）的 最 小 正 周 期 为 T,7（X）在 区 间-上 具 有 单 调 性,o 6“X）有 对 称 中 心（0,0）,所 以。=0.由/舟 帽，且 吟，所 以“X）有 对 称 轴 717故 工-0=工=1.解 得 了=不，于 是 红=%，4 4 4 3解 得 0=2,所 以/（x）=sin2x.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 正 弦 函 数 图 象 的 对 称 性、单 调 性 和 周 期 性 及 其 求 法，属 于 中 档 题.5.在 公 差 为 的 等 差 数 列 4 中，。1是 4 是 递 增 数 列”的（）A.充
40、分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】试 题 分 析：若 d l,则 V G N*，4+1-q=1 1 0,所 以，4 是 递 增 数 列；若 4 是 递 增 数 歹！J,则 V e N*，an+l-an=d 0,推 不 出。1,贝 卜 d 1是 4 是 递 增 数 歹 U”的 充 分 不 必 要 条 件，故 选 考 点：充 分 条 件、必 要 条 件 的 判 定.6,定 义 方 程/（x）=/（x）的 实 数 根 X。叫 做 函 数/（X）的 新 驻 点”，如 果 函 数 g（x）=x,h（
41、x）=I n x d x）=cosx（x/?/B.P y a c.y a p D.y f 3 a【答 案】D【解 析】【分 析】【详 解】由 已 知 得 到：gr(x)=i=g(x)=a=l 9对 于 函 数 h(x)=ln x,由 于 h(x)=x令 儿 r)=l n x-,，可 知 r(1)0,故 1VB V2xc p(x)=sinx=cos x=cos x+sin x=0,r 兀、3万 八 八 且 x,;r：=x=y=N-=/7 a,7.若 角 a 的 终 边 经 过 点(一 1,2),贝|c o s a=(A.J I B,好 C.5 5选 D.)2y5.2 石-u.-5 5【答 案】A
42、【解 析】【分 析】用 余 弦 的 定 义 可 以 直 接 求 解.【详 解】点（-1,2）到 原 点 的 距 离 为。，所 以 cos a=-1 _ A/5w故 本 题 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 余 弦 的 定 义，考 查 了 数 学 运 算 能 力.8.已 知 双 曲 线 5 4=i（a 0,b 0）,过 原 点 作 一 条 倾 斜 角 为 土 直 线 分 别 交 双 曲 线 左、右 两 支 P,Qa2 b-3两 点，以 线 段 PQ为 直 径 的 圆 过 右 焦 点 F,则 双 曲 线 离 心 率 为（）A.V2+1【答 案】B【解 析】【分 析】B.百+1 C.2 D.75
43、求 得 直 线 P Q 的 方 程，联 立 直 线 的 方 程 和 双 曲 线 的 方 程，求 得 R Q 两 点 坐 标 的 关 系，根 据 F Q L E P 列 方 程，化 简 后 求 得 离 心 率.【详 解】设 P（百，X）,Q（W，%），依 题 意 直 线 P。的 方 程 为、=后,代 入 双 曲 线 方 程 并 化 简 得 2crb1 2 2 3a2/?2-a2b2 _.-3a2h2 5厂=六 彳 1 3 r=仃 7，故%+=再 彳%=3玉”庐 下，设焦 点 坐 标 为 尸(c,0),由 于 以 P Q 为 直 径 的 圆 经 过 点 尸，故 F PF Q=O,即(不 一 一。,
44、%)=0,即 4x/2+c2=0,即/一 6 A 2 _ 3/=0,两 边 除 以/得 一 6 一 3=0,解 得=3+25)a)a)故 6=Jl+2)=+2 6=6+1，故 选 B.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 直 线 和 双 曲 线 的 交 点，考 查 圆 的 直 径 有 关 的 几 何 性 质，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 中 档 题.9.命 题：P：V X G-1,1,V-一 2 0 成 立 的 一 个 充 分 但 不 必 要 条 件 为()A.a B.1 6Z 12C.1 a 2 D.【答 案】A【解 析】【分 析】命 题 P 的 充 分 不 必 要 条 件 是 命
45、 题 P所 成 立 的 集 合 的 真 子 集，利 用 二 次 函 数 的 性 质 先 求 出 p成 立 所 对 应 的 集 合，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，令 力=幺 公 一 2是 一 个 开 口 向 上 的 二 次 函 数，所 以/(/x、)0对 xxe-l,l恒 成 立，只 需 要/:(-1)=1+?-20j(1)=l a 20解 得 a e(-1,1),其 中 只 有 选 项 A 是(1,1)的 真 子 集.故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 充 分 不 必 要 条 件 的 应 用，以 及 二 次 函 数 的 性 质 的 应 用，其 中 解 答 中 根 据 二
46、次 函 数 的 性 质,求 得 实 数。的 取 值 范 围 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.1 0.下 列 集 合 中，表 示 空 集 的 是()A.0 B.(x,y)y=C.卜 产+5X+6=0,X W N D.X2|X|4,XWZ【答 案】c【解 析】【分 析】没 有 元 素 的 集 合 是 空 集，逐 一 分 析 选 项，得 到 答 案.【详 解】A.不 是 空 集，集 合 里 有 一 个 元 素，数 字 0,故 不 正 确 B.集 合 由 满 足 条 件 的=上 的 点 组 成，不 是 空 集，故 不 正 确；C.f+5 x+
47、6=0,解 得：x=2或 x=3,都 不 是 自 然 数，所 以 集 合 里 没 有 元 素，是 空 集，故 正 确；D.满 足 不 等 式 的 解 为=3,所 以 集 合 表 示-3,3,故 不 正 确.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 空 集 的 判 断，关 键 是 理 解 空 集 的 概 念，意 在 考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力.11.f(x)是 定 义 在(0,+8)上 的 单 调 增 函 数，满 足 f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=l,当 f(x)+f(x8)V2 时，x 的 取 值 范 围 是()A.(8,+)B.(8,9 C.8,9 D.(0
48、,8)【答 案】B【解 析】【分 析】令 x=y=3,利 用 f(3)=1即 可 求 得 f(l)=2,由 f(x)+f(x-8)42得 fx(x-8)野(1),再 由 单 调 性 得 到 不 等 式 组，解 之 即 可.【详 解】V f(3)=1,.,.f(1)=f(3x3)=f(3)+f(3)=2；.函 数 f(x)是 定 义 在(0,+8)上 的 增 函 数，f(xy)=f(x)+f(y),f(1)=2,*.f(x)+f(x-8)2fx(x-8)00,x(x-8)4 9解 得：8xl.原 不 等 式 的 解 集 为：(8,1.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 抽 象 函 数 及 其
49、应 用，着 重 考 查 赋 值 法 与 函 数 单 调 性 的 应 用，考 查 解 不 等 式 组 的 能 力，属 于 中 档 题.12.192()。转 化 为 弧 度 数 为()【答 案】D【解 析】1920 32已 知 180对 应 乃 弧 度，则 1920。转 化 为 弧 度 数 为 而 乃=不 万.本 题 选 择 D选 项.二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分）1 3.在 数 列%中,4=1，。,用=尸-,通 过 计 算 生，的，见 的 值，可 猜 想 出 这 个 数 列 的 通 项 公 式 为 4=_+an2【答 案】-+1【解 析】试 题
50、分 析：根 据 已 知 的 递 推 关 系，可 以 构 造 出 我 们 熟 悉 的 等 差 数 列.再 用 等 差 数 列 的 性 质 进 行 求 解.由 于 在 数 列 4 中,q=1，q+1=/一,则 可 知 一=；+.1 是 等 差 数 列 公 差 为 1，首 项 为 1,1）2+%an+i 2 an an+21 1 1,1、1 2 2故 可 知 为 一=1+不（n-1）=彳+不；.=-，故 答 案 为 一-a 2 2 2 n+1 n+考 点：数 列 的 通 项 公 式 点 评：构 造 数 列 是 对 已 知 数 列 的 递 推 关 系 式 变 形 后 发 现 规 律，创 造 一 个 等