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1、人教版小学数学六年级上册教案1.计算题以复习分数加减法、通分、约分开场。分数加减法的意义和运算法则。复习：整数运算(1)123+234+345+456 +56 7+6 78+789=(100+20+3)+(200+30+4)+(300+40+5)+(700+80+9)=(100+200+300+700)+(20+30+40+80)+(3+4+5+9)_(100+700)x 7+(20+80)x 7(3+9)x 7 _3 1 922 2 2(2)78x 7777-77x 7878=78x(77x 101)-77x(78x 101)=0(3)72x 125=(9 x 8)x 125=9 x(8x
2、125)=9 x 1000=9 0001.1.分数乘法分数乘以整数意义:法则:分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如:分数乘以整数,4个士2是多少？9用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。2+2+2+纥 些 2g=49 9 9 9999一个数乘以分数意义：一个数乘以分数的意义，就是求这个数的儿分之儿是多少。例如：4的士2是多少?9图示：24+9 x 2=4x 2+9=4 x 911 v le 1 _ 2一的 2 倍：-x 2 =5 5 5的二：X =5 4 5 4 20 _ L _；j-L-l o L25，的9 ：5 41 5 1X =5 4 4法
3、则：分数乘以分数，用分子相乘的积作分子,的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。分母相乘的积作分母。分数乘法中有带分数如图可以看出，一个正数乘以真分数的得数小于这个数自身，一个正数乘以假分数则大于这个数自身。运用交换率、结合率和分配率使计算简便。先约分后计算，约分的目的是简化分母。题型一：比较大小下面哪两个数的积在，和3之间？,4 8 4 2 5 6 14 12(2)已知A x l 5x l-L =Bx2 +3x l 5=C x l 5.2+9 =Z)x l 4.8x 22,以上四个数的大小顺序为？9 9 3 4 5 74解：先化简等式，AX15XW=8X15X9=CX15.2X2=OX14.
4、8X229 9 9 4 741 QO 1 Q令以上等式为1,则4=上、上，B x-15 100 15 8DA、。的两的因数都是真分数，-100 5 15 15.21 74-x 14.8 731 9 9 1 4-X-X -15 100 15.2 5：.AC3、。的第一个因数是真分数，第二个因数是假分数9 74 1 1 1 9-1 74 丁地丈,母山 V-一，-,一x-与-x一 不能直接比大小。8 73 15 14.8 15 8 14.8 731.-14.8=15-0.2=1 5 x(1-|=15x|17515x2175.DJT=14.8 731 74 1 75-X=X 15x 上 73 1573
5、751 0 1 75现比较=与。=L x ,15 8 15 73易知=L”15 73 15 100：.B D A C1 2 2-=-，8 16 73i 7 0 7s.1+-1 +,即=2,738 73I 158易错题：带分数和整数乘以分数易混淆(3)3 6 x-2 2-=9 x-2 2-=08 2 2 2题型二：数字拆解与分配律的运用(4)8 4-1-9 27 4x27=-x 2 7 +x27=-(人教版，2009：P14)927(5)87x=(86+l)x =(人教版，2009：P 1 4),弓|申 85x =(86 l)x 3 =86 86 86 861449x9=1449x(117144
6、91449-=1449 207=1242,72012 f,1-x2014=1-2013 I2013x(l+2013)=201220122013 2012(2013x9-2013x 10-2013 I2013=20130 1 =20129综合：分配律与结合律1(6)LL，+竺+”x30 35 6315151530 35 631 3 5+2 7 211 9+5-1-2 211177x；1+23x；=7 x1 =16 7 6题型三：连乘求积，数字拆解1 、2-1x-.x 2-1 1I 20121 +；x|1 +-jx f 1 +1 +2012；3 4 5=X X X X2 3 42013 20132
7、012 22-扑223x1341.2.分数除法分数除法计算法则：颠倒相乘。题型一：数字拆解与分配律的运用(1)5 51 9 8 =(55+：卜8=9uz 8、。r 156 +8=7 =6899 9(2)57-4-8=756+-U 8 =7+-1=7-177 77012 70 K I(3)2014+-=2014x-=(2+20 x 12013 2012 7(题型二：恒等变形14-20122 2=2+2012+-+1 =2015-2012 2012(4)填空 1+x(=3,解：原式o=&x()-=)=填2|_5，5 3 5 V 7 5 15 5V 7 3题型三：利用繁分数形式约分(6)22 0.4
8、 1.6 2013x 0.5+2013j题 中 的 除 号 可 看 作 繁 分 数 的 主 分 数 线，主 分 数 线 上 下 没 有 公 约 数，所以分子分母宜分别化 简 计 算。、9-5.22 5911 545-11 53419-+3 17 F17 F17 F9 1091050.一 950._ 93504=-1 1s 5,27+5.225(_27、1123+11 519 6 17-+1-+1 1 F17 F9 509 150)5 09509502011x 0.41.62011.2 一(20112、1 =0.8d-=-x 0.8+-x 0.8=0.8x -12013x 0.520132013
9、2013 20132013,)1 50.84原式题 型 五：等比数列(16)按 规 律 填 数：30,20,y ,X-X-4()分 析：30 M-2 0 801.3.分数的四则运算题 型 一：化 小 数的灵活运用分 数 与 小 数 的 加 减 混 合 运 算，如 果 分 数 能 化 成 有 限 小 数，则 化 成 小 数 后 计 算 可 以 简 便。分 数 与 小 数 的 乘 除 混 合 运 算，则 将 小 数 化 成 分 数 后 计 算 可 以 简 便。0.45 122554 2(41、26 +10.5X-4-826-1.6 4x 2-5 5 1 25 2)10.5x 0.8 1.6 x 2
10、.5 5x 0.8 16 x 25,.”-+-=-+-=1 +25=268.4 0.16 4 160.6 3-0.18+/=0.6 3=0.6 3-0.1=0.535 1.824 37 6 0 13 66综 合化小数与分配律命题1 7(6)一义 48 x 9 9 9+0.487+2100 10 I1 112 3 6=0.487x 9 9 9 +0.487n(1 r r2 I I(2 3 6=0.487 x 9 9 9 +0.487 x 1 =0.487 x (9 9 9+1)=4872 i (2、9 2 9 3 54-3.5x-+l-=4-3.5x-x =4x 0.9-3.5x-x =3.6一
11、一-x 3 =3.6-2.1=1.53 J 10 3 10 5(8)(9.81x；2；1+j|=(3.27 2.5)x j|=0.77x 1 +=0.77+0.055=0.825(9)37.5x(46 +4.6 =37.5x弓 37.5x(10 2)=37.5x 8=0.375x 100 x 8=300(10)x 3.6 +3,8码2012 5 2012、z 1 o20113.6 x 1-+8-I 2012 20123 3(-9-4-3-=3.6 x 15 4 I-9.6 =x l O x4 9.61201 r 31-+3.6 x 8+9.6+320122012,)44 34x l O x =
12、115 815(11)综合化小数、分配律和繁分数命题0.6 X A212+0.5+-x l.27.0.6 x _ 212.5,-H-x 1.27分子分母同乘7。6 x +2.5 x 1.20.6 x-+0.6 x 5,3111110 81 0门10-0.7+1-X一+一一+85757 75(10.6 x 5x -+1(31025题型二：等量代换（换元法、仿原子团）2C+L T i+1.fl-+-1 +-1(3 5 7(13)解：令&=；+:+；，则原式=(a +1)+1 -a?-a =1（*+；3 5 711+13 5 7解：a=+J 6 =；+g +：+g ,则原式=(l+a)b-(l+8)
13、a =g八八J 1 0(1 1 1 1 1 1 1(1 1)I 3 4八2 3 4 5八 2 3 4 5八3 4)解：令4=工+工，&=+,则原式=(1+a)b(1+b)a =b a =+=0.73 4 2 3 4 5 2 5(15)1271 12321532(21)-1-1-F H-1x 3 3x 5 5x 7 20 0 9 x 20 111 (1+x -2 120 0 9(20 0 9-20 11)10 0 52 0 H516、111 1(23)-1 -1 ：-1-1-：22-1 42-1 62-1 10 02-1分 析：利 用 公 式/一。2=(a-b)(a+b)原 _|_|_ _ _八
14、(2-l)x(2+l)(4-l)x(4+l)(6-l)x(6 +l)(10 0-1)x(10 0 +1)1 1=-+-+-+1x 3 3x 5 5x 7(25)6-7+7+8-8-9-29718-1-1 F d F-1x2x3 2x3x4 3x4x5-8x9x10 9x10 x11分析:1 1 _ 11-9 29x1010 x11-9x10 x11-9x10 x11原式f13423；+2X231+110 x112 111x2士 卜 岛-A +岛-焉卜岛-焉(26)1 1 1x _16x7 7x81151111+-x2117x8 8x9(27)在括号里填两个不同的自然数:一1 1 16-15 1
15、15116 15x16 2401 18-15-=-1-15 16 2401 1 1 118_L2024-15x18 15x1820-1515x20 15x2024-1515x24 15x24151151一+一15 24 4018901_ 1 _1_20160J_+35911 111-=-1-10()()(28)在括号里填两个不同的自然数:,1111 11,1011-10 x1111010 11110,11 _ 12-10 _21一 11 1 1012一 10 x12 一10 x12 6 0，-10 一12 60,11 _ 1 4-10_4111 1,1014-10 x1410 x14 ，35,
16、10 一14 35.1115-105111 1-1-15 30 1015-10 x15-10 x15，30io-(29)在括号里填两个不同的自然数：-=11+-I34-12231 1+一4 12(30)在括号里填两个不同的自然数:1 1 18=()+()1 1 1 1 1 1-=-,*=-1-8 9 7 2 8 9 7 2112 1 1 1 1-=-=-,*=-P-8 10 8 x 10 40 8 9 401 1 .4 _ 1 _ j _J _ 18-T 2-8 x l 2-24 8-12+24(31)已 知,=+,A,8,C是不同的自然数，求两组A,8,C的值18 A B C方 法-：(运用
17、两重裂项相消法举穷)J _ 1 a18-18 +a -18 x(18 +0)其中。从1列举到1 8为止，选择18 x(18 +a)能整除的。1 1 a 1 118-18 +。18 x(18 +。)-18 +a 18 x(18 +a)a然后分别同理拆解含 和118 x(18 +a)a._ J_1 _ _b_18 +6(18 +a +b(18 +a)x (18 +a +b)其中b从1列举到(18 +a l)为止，选择(18 +a)x(18 +a +A)能整除的b1 _1 _ _ _ b_ _1_ _ _ _ _|_1 _18 +6/18 +/?(18 +Q)X(18 +Q+Z?)18 +/?(18
18、 +a)x(18 +a +Z?)h118 x(18 +a)a118 x(18 +。)a18 x(18 +。)c8 x(18 +/)axa其中c从1列举到为止,选择8 x(1 8包J 1 8 x(1 8 +c能整除的,a a a1118 x(18 +a)a/18 x(18 +)1a-18 x(18 +0)-a18 x(18 +)a118 x(18 +a)IF 18 x(18 +a)118 x(18 +。)-aaa+c_ _ _18 18 +a +b(18 +Q)X(18 +Q+)18X(18 +)ba111118 一18+a 18x(18+a)+C 18x(18+0)-18x(18+0)-aa
19、ac例如:11 _111 1 1 1 1 1 1 1.V/-,-11819 3421819 342 19 20 380 19 20 380故工1 1=-1-F11820 38034211 111 1 1 1 1 1 1 11 .1解得a =5 9 4,/?=2 7,c =6,这组数不能被1 8和(a +b +c)单独整除，而是被1 8(+b +c)整除，这说明了方法二、三的不必要性。11111+4-+6 1 2 2 0 3 0 4 22 x 3 3 x 4 4 x 5 5 x 6 6 x 7=3 6 +综合裂项相消和等差数列求和公式(3 2)1 +3-4-5 +7 +9 +1 1 =(1 +3
20、 +5 +7 +9 +1 1)+6 1 2 2 0 3 0 4 2 711111(l +l l)x 3 +一+-+-+-+一=3 6 +1.12 73 6得(3 3)1 +3 +5 +7+9+1 1 1 0 4 0 8 8 1 5 4 2 3 8 3 4 0114 171 1解：.T+2+3+100=回 汉 竺=小 型12,2 2 2 2,c2x3 3x4 4x5 100 x1011+-x3221-+1 117 201+2+3+-+100 100 x10111+一2x3 3x4 4x5+1._ -100 x1011+2+11100 1011+21 12 101“I-高(35)-1-1-1-1-
21、lx(l+2)(l+2)x(l+2+3)(l+2+3)x(l+2+3+4)(1+2+3+99)x(l+2+3+100)分析：.1+2+3+9 9=2 9)x 9 9=-x 9 9 x l0 02 2门 +2+3+-,+1。=回处吧xlOOxlOI2 2_ 100_ _ _ 100_ 4(l+2+3+-+99)x(l+2+3+-+100)1 o o f l 1A 1V 99x100 x101v7(2 x99xl00)x U xlOOxlOl)-JM99x100 100 x101)2xp_ q+2 xp_o+2 xp_ _ _ L V.+2 xr11x2 2 x 3；(2x3 3 x 4 j(3x
22、4 4 x 5 j 199x1001100 x101解：x =l+-+-+-+,贝U2X=2+1 +L11112 4 8 16 32 642 4 8 16 32原式=2 x-x =+-+F-2.应用题2.1.分数乘法应用题乘法在应用题中的意义：（1）整体的儿分之儿；（2）速度x时间、定额x工程量；（3）单位换算；（4）面积计算。其中（1）在本节详细分解，（2）、（3）在下一节倒数与量纲中讲解，（4）与整数乘法相同。公式：标准量（单 位“1”的量）x比较量的对应分率=比较量11 2V 1 1-5 0 4 91x2 lOOxlOlJ 5050 5050题型四：等比数列的错位相减法求和(3 6)1+
23、L L+LLL2 4 8 16 32 64如何找标准量？甲是乙的儿分之儿，甲相当于乙的儿分之儿，甲占乙的儿分之儿：“的”字前面的乙是标准量。甲比乙多几分之几，甲比乙少几分之几：“比”字后面的乙是标准量。甲减少儿分之儿，甲完成儿分之儿：对于分数前面省略“的”和“比”的情况，句首主语甲是标准量。分数乘法应用题基本题型：(1)甲为。，乙是甲的,求乙？b甲开始为。，然 后 增 加(减 少)了 二，求 增 加(减 少)了 多 少？b任务甲为a,完成了 求完成了多少？b答案：ax-b(2)甲为a,乙比甲多,求乙？b甲开始为a,然后增加了,求增加后的甲是多少？b答案：a x(l +)(3)甲为a,乙比甲少色
24、，求乙？b甲开始为a,然后减少了,求减少后的甲是多少？b任务甲为a,完成了,求还剩多少？b答案(4)甲为a,乙是 甲 的 丙 是 乙 的 三，求丙？b a答案：a x-x-b d 教材P1 9,9,P1 2 2,7 小灵通P1 0,六，P1 1,六，七，P1 6,七，A 英才教程P3 2,例 2,P3 6,(8),4,P4 2,(2),(3)1亿 1C厂 I.axTb 、_，yc eci x-x I Iy b d题干分解：第一步：甲为。，乙 是 甲 的 ,求 乙？b标准量：甲，即。；比较量：乙；对应分率：b所以乙等于a x b第二步：乙是a x 2,丙 是 乙 的 求 丙？b d标准量：乙，即
25、a x；比较量：丙；对应分率：-b d所以丙等于a x x b a(5)*甲开始为a,先 减 少 再 减 少 三，求共减少多少？b a答案g)小灵通P 1 8,五，3 英才教程P48,(4)1_(甲最初的I _I_1 _ 平方米/时 3 1 1 时/平方米=每平方米粉刷需U 小时11 11 2 0 2 011 33n6平方米粉刷需小时数为：6 平 方 米 时/平 方 米=时，2 0 10或 6 平方米+平方米/时=四时11 10（2）青藏高原每年上升7c m，问每上升1c m 需要几分之几年？上升10 c m 需要多少年？5 0 年能上升多少cm?（人教版，2 0 0 9：P 12,4）（3）
26、蜂鸟每.分钟飞3 km,问飞1km 需要多少分钟？飞 10 km 需要多少分钟？42分钟能飞多少10 3k m?（人教版，2 0 0 9：P 1L 4）（4）甲工人每小时做2 0 0 个零件，乙工人每小时做同样的零件15 0 个。他们各做同样一批零件，甲比乙提前4小时完成。他们各做零件多少个？（小学数学教师1997（4）,P 82）解：甲工人每小时做2 0 0 个零件 强 倒 数.甲工人做一个零件需要小时2 0 0乙工人每小时做15 0 个零件 取倒数 乙工人做一个零件需要-小时15 0乙做一个零件比甲多用（-匚1小时U 5 0 2 0 0；同样一批零件，乙比甲多花4小时，说明所做的零件数为4
27、+（二-1 （个）U 5 0 2 0 0 J（5）一项工程，甲队单独做15 天完成，乙队单独做2 0 完成。甲队单独做5 天后，再由甲、乙两队合做，几天才能完成全部工程的3 呢？（知识大集结P 134,5）（6）加工一批零件，甲单独做2 0 天完成，乙单独做每天完成这批零件的现在两人合做完成这批零件的加工任务，甲中途休息了 5 天，乙也休息了若干天，这样用了 19天才完成任务。求乙休息的天数。（知识大集结P 135,14）代数解法：设乙休息x 天，x（19-5）+x（19-x）=1算术解法：甲工作的天数为19-5 =16 （天），甲 完 成 的 工 作 量 的 份 额 为-5）,乙完成工作量的
28、份额为1-（x（19-5）,乙的工效为工，乙的实际工作天数为32得,Of 乙的休息天数为19-1x（19 5）H-=9.4 （天）_ 2 0 1 32（7）一个水池有甲、乙两个排水管和一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，2 0 小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两管，30 小时可将满池水排空；若单独开丙管，6 0 小时可将空池注满，若同时打开甲、乙、丙三个水管，要排空水池的水需儿小时？（知识大集结P 135,13）解：设排水速率为正速率，进水速率为负速率，于是设甲、乙、丙的工效（速率）分别为x、y、-z甲、丙同时开时排水速率为x-z =，乙、丙同时开时排水速率为y-z301一60甲、乙、丙同
29、时打开时排水速率为x +y z =（x z）+（y z）+z =5+卷+甲、乙、丙同时打开时排水时间：1+仪-+工+-!-=10 （小时）（2 0 30 6 0 J（8）（调和平均数的应用）小明骑自行车从甲地去乙地，每小时行12 千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行15 千米。小明骑车往返的平均速度是多少？正确的计算式是（）（知识大集结P 133,一,3）A.2 +11B.1 +11T2+T5I2+L5C.(12 +15)+2解：设单程为。千米，则往返时间为a-a-1-(12 15小时,于是平均速度为2 a J +L1 千米/小时。选 A。（9）加工一批零件，原计划15 天完成，现在工作效
30、率提高了 2 0%。问：现在几天可以完成?正确的列式为（）（知识大集结P 133,一，2）A.15 x(1+2 0%)C.15 4-(1-2 0%)答案：选 B。(10)从时针指向4,分针指向12 开始，至少经过多少分钟，分针与时针重合？(小灵通 P 31,七(追赶问题)分针转一圈6 0 分钟，时针转一圈12 小 时,即 12 义 6 0 分钟，分针的速度可表示为-4 圈/分钟6 0时针的速度可表示为 一 圈/分钟6 0 x 12它们初始的距离差为再设需要X 分钟重合(相遇)，则分针的速度X X-时针的速度x x=它们初始的距离差，即1111 X X-6 06 0 x 1 26 0 6 0 x
31、 1 29 9=2 1 ,4:0 0-4:2 1 1 11 1X X =,X =-r3311题型二：引入比例，单位换算(倒数的物理意义，单量纲，多单位)(1 1)人一步是袋鼠一跳的52,人走一步为(1 米，1 英尺为31米，(i)袋鼠一跳是人的儿分之儿？(i i)问袋鼠一跳为多少米？(i i i)人走一步为多少英尺？(由人教版，2 0 0 9：P 8,1 引申)解：(i)人一步是袋鼠一跳的工，可记作2跳/步 取倒数-口步/跳，它代表的含义是：()1 1 1 1 2A.袋鼠一跳是人的口步 B.袋鼠一跳比人多口 C.人一步比袋鼠少2 2 2(i i)人走一步为工米,21 米/步 X ()=(2可记
32、作工米/步，要求袋鼠一跳为多少米，即要求多少米/跳，即2)米/跳，看乘以哪个可是使得单位约分成等号右边的形式，左边第一个括号里填(2 11)A.E K/步，B.步/勘 21 1 2(i i i)1 英尺为1米可记作1米/英尺？还是1英尺/米？取导数得3 ()(填单位)3 3 3要求人走一步为多少英尺，是不是就是要求多少英尺/步？工米/步x ()=()英尺/步，乘以哪个可是使得单位约分成等号右边的2形式？题型三：甲是乙的3，则乙是甲的2(倒数的倍比意义)b a(1 2)三块布共长9 6 米，第一块布的长度是第二块长度的!，是第三块长度的二，求三块布每3 4块 多 长?(小学数学教师1 9 9 7
33、 (4),P 8 2)解：第一块布的长度是第二块长度的一Zf 第二块布的长度是第一块长度的3 倍3第一块布的长度是第三块长度的第二块布的长度是第一块长度的4 倍4第一块布:第二块布:第三块布=1:3:4第一块布的长度:9 6*1 +3 +4)=1 2 (米)第二块布的长度：1 2 x 3 =3 6 (米)第三块布的长度：1 2 x 4 =4 8 （米）（1 3）婴儿每分钟心跳次数比青少年多g。问青少年每分钟心跳比婴儿少儿分之儿？（由人教版，2 0 0 9：P 2 1,3 引申）解 法 一（运用倒数概念）：以青少年每分钟心跳的次数为参照“1”，婴儿每分钟心跳次数比青少年多|=婴儿每分钟心跳次数是
34、青少年的（1 +1 =|=取倒数后以婴儿每分钟心跳的 次 数 为 参 照 青 少 年 每 分 钟 心 跳 次 数 是 婴 儿 的|=青 少 年 每 分 钟 心 跳 比 婴 儿 少解 法 二（运用除法概念）：以青少年每分钟心跳的次数为参照“1”：婴儿每分钟心跳次数是青少年的?=相除之后参照“1”变为分母，即婴儿每分钟心跳次数。（5 J 5 5 5 9答：青少年每分钟心跳比婴儿少99（1 4）小强有若干个手工艺品，恰 是 小 明 的!，而小明的手工艺品又是小新的9,小新的手工4 1 1艺品是小强的多少倍？（英才教程P 6 0（8）解：小强的手工艺品是小新的1x9=3小新的手工艺品是小强的2倍4 1
35、 1 2 2 32.3.分数除法应用题分数除法应用题知识体系分数除法应用题整数应用题，多量纲问题倒数的应用：速度与定额互为倒数。总量+单位数=件数总量十件数=单位数联系：倒数的物理意义；解 比 例（正比例、反比例）课本P 2 8-3 6所有应用题过一遍，P 4 2,1 1 小灵通P 3 1,七（追赶问题）分数应用题，单量纲问题倒数的应用：甲是乙的上，则b乙是甲的bC型b例题：课本P 3 7-3 9 英才教程P 6 1-6 4,P 6 5,例1练习：课本P 4 0,1,2,3,P 4 1,7,8,9,P 4 2,1 2,1 3,P 5 2,4 (1),P 5 3,4,5,P 5 4,6 英才教程
36、P 6 8,3,(1),(2),P 8 7,6,(1)a+3型 或 力1*：型 课本P 4 0,4,P 4 2,1 4,P 5 2,4 (2)英才教程P 6 6,例2,P 6 8,3,(3),P 6 9,(7),P 8 4,3,P 8 7,6,(2),(3)心型 英才教程P 8 3,例3,P 8 3,1,2,P 8 7,(4)多重比率型 英才教程P 6 0,8双框线中的大样：用分数乘法求比较量：标准量X对应分率=比较量用分数除法求对应量：比较量+对应分率=标准量用分数除法求对应分率：比较量+标准量=对应分率 英才教程P61,63,67a+/1-1d)型 英才教程P 6 5,培优范例分数除法综合
37、 英才教程P 8 2,例2分数乘法与除法综合 英才教程P69,(5),P70,5,P84,3,P88(6)求比率 课本P 4 8,思考题，英才教程P77课本难题解答,P54,例1工程问题(分数除法与倒数的物理意义综合)一 项 工 程 甲 需a天，则甲工效为工a,甲乙合做1+(天，乙需b,乙工效位十)天a b)分数除法与整数除法综合，混合量纲问题 英才教程P88,2比和比的应用比的意义化最简整数比 课本P43-48过一遍，英才教程P80(2)配分比例(按比例分配)按正比例分配 课 本 P49-51逐一过关，P52,4,(3),P54,8,9按反比例分配一 项 工 程 甲 需a天，乙 需b天，甲乙
38、工效比a b化 连 比式，找不变的量已知甲:乙，乙:丙，求甲:乙:丙？课本P51,7,英才教程P81,8已知甲:总，乙:丙，求甲:乙:丙？英才教程P80,(6),P81,7,87,6,(3),P88,(6)连比的活用 英才教程P69,(7),P84,3 小灵通P 27,六用方程求解，没有不 变 的量，连比的失效已知甲:乙=勺，甲增加乙，乙增加打后，甲:乙=质，甲乙原来是多少？分数乘法分数除法(1)甲为a,乙是甲的,求乙？b(2)甲开始为a,然后增加了,求增加了多少？h(1)甲为a,是乙的二，求乙？b(2)甲增加了 增 加 量 为 求 甲 开 始 为b题型一：用分数除法求对应量歹 1 式：a x
39、-h多少？列式：a b（1）甲为a,乙比甲多上，求乙？b（2）甲开始为a,然后增加了;，求增加后的甲是b多少？列式：4x1+（1）甲为a,比乙多二，求乙？b（2）甲增加后变为a,求增加前的甲是多h少？列式：1 +g）3（1）一盒纸用去三，比剩下的多100张，这盒纸一共有多少张？（小灵通P 6 8,五，8）解：100-=500（张）一辆汽车从甲地驶往乙地，第一天行了全程的工，第二天行了全程的工，这时离乙地还4 3有 140千米。甲、乙两地相距多少千米？（英才教程P88,（4）解：140+11 ；）=336（千米）(4)(5)(6)有甲、乙两袋大豆，甲袋装大豆20千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋
40、一样重。乙6袋原来装大豆多少千克？比甲袋多多少千克？（英才教程P69,（7）解：20-（1-|=30（千克）30-20=10（千克）k 6 6J答：乙袋原来装大豆30千克，比甲袋多10千克。一筐梨分给赵、钱、孙 3 人，赵分得全部梨的2 加 5 个梨，钱分得全部梨的工加7 个梨,5 4孙分得其余梨的工，最后剩下的梨正好等于一筐梨的这筐梨有多少个？（英才教程2 8P 8 3,例 3）（5+7）/-1-口=40（个），I 5 4 8 8）小明三天看完一本故事书，第一天看了全书的工还少4 页，第二天看了全书的,还多144 3页，第三天看了 90页。这本书有多少页？（英才教程P83,1）（90+14
41、4）+（1；）=240（页）王师傅运一批大米，第一天运走总数的,多60袋，第二天运走总数的1 少 60袋，还剩5 4下 220袋没有运走。这批大米原有多少袋？（英才教程P83,2）(1 1 A(220-60+6 0 1W =400(袋)丢潘图是古希腊杰出的数学家，在他的墓碑上刻着一道谜语式的短诗，内容是一道有趣的数学题：“丢潘图的一生，幼年占工，青少年占工，又过了!才结婚，5 年后生子，子6 1 2 7先其父4 年而死，寿命是他父亲的一半。”问丢潘图活了多少岁？（小灵通P 2 9,七）解：（5 +4）|I-|=8 4 （岁）I 2 6 1 2 7 J（8）某学校举办数学竞赛，按参加人数的;颁奖
42、，分设一、二、三等奖各若干名。竞赛结果,获一、二等奖的人数占获奖总数的32,获二、三等奖的人数占获奖总数的Q2,已知1 25 1 0人获二等奖。该校有多少学生参加数学竞赛？（英才教程P 8 2,例 2）解：1 2 f-+-4-1 =2 0 0 （人）（5 1 0 ）5（9）修一条路，第一天修了全长的工，第二天修了余下的工，这时还剩1 2 0 米，这条路全长4 5多少米？（英才教程P 6 5,例）解：1 2 0+1 1 =（米）（1 0）小明读一本故事书，第一天读了这本书的工，第二天读了余下的工，还剩6 0 页没有读，3 4这本书有多少页？（小灵通P 6 8,五，3）解：6 0 +1 1 一 升
43、 1 一）=1 2 0 （页）（1 1）王丽读一本书，第一天读了 2 0 页，比第二天多读!，第二天读的是全书的工，这本书共4 8有多少页？（英才教程P1 2 4,（4）解：2 0 4-f l+-l =1 2 8 （页）I 4 81 7（1 2）有三筐同样重的苹果，取出第一筐质量的上，第二筐质量的,，从第三筐中取出1 2 千2 2 0克，这时三筐剩下的苹果恰好等于原来两筐苹果的质量。原来两筐苹果重多少千克？（知识大集结P1 3 6,1）代数解：设每筐苹果重x 千克，则|1 I x +1 1-|x +（x -1 2）=2 x =-x4 x+12=x=x =121 1-|=8 0 （千克）I 2）
44、I 2 0 J v 7 2 2 0 I 2 2 0 j算术解释：三筐苹果取出若干，剩下的苹果等于原来的两筐，可理解为总共取出的为一筐，于是1 2 千克对应标准量-筐的分率为f l-1-故一筐重量为+-21=8 0I 2 2 0 J I 2 2 0 J（1 3）某校一年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班人数的1于原二班人数的1组3 4成新一班，将原一班人数的,与原二班人数的，组成新二班，余下3 0 人组成新三班。问：4 3原一班和二班共有学生多少人？（知识大集结P1 3 5,1 6）代数解：设原一班x 人，原二班y 人，则1-扑 +l-；-；）y =3 0,x +y =3 0+1 一；
45、一；）=7 2 （人）算术解释：可理解为从一班二班中两次取出若干人，共留下3 0 人。一班一共取出*=9二班一共取 出 那=3 所取出的分率恰好相同，于是可看作从一二班总体中取出、之后留下3 0 人，故原一二班总人数：3 0+1-+；=7 2 （人）3（1 4）（分数除法的多标准量问题）小华读一本故事书，第一天读了全书的士，第二天读了余8下页数的!还多8 页，这时还有5 2 页没读。这本故事书有多少页？（知识大集结 P1 3 4,9）解 法 一：全书页数为单位“1”解 法 二：全书页数为单位“1”第一天:余下页数为单位“1”8 页！52页-3（W +8）+1-1 X =1 2 0（页）81 8
46、 J 5 _=1 2 0（页）（1 5）（分数除法的多标准量问题）一批零件，第一天加工了总数的;，第二天加工的是第一天的工，这时还剩2 2 个零件未加工。这批零件一共有多少个？（知识大集结P1 3 3,2）6解：整批零件为单位“1”2 2+j l L x L =3 6（页）2 2 个（3 3 6）综合乘法除法求对应量和标准量3 1（1 6）图书室有文艺书1 2 0 本，科技书的本数是文艺书的;，又是故事书的：，故事书有多少本？（英才教程P6 6,例 3）3 1解：1 2 0 x-=2 7 0 （本）4 31 3（1 7）甲堆货物的;与乙堆货物的士相等，已知乙堆货物重2 8 0 千克，求甲堆货物
47、有多少千克？4 5（英才教程P6 9,（5）3 1解：2 8 0 x +=6 7 2 （千克）5 42（1 8）有甲、乙两只水桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装了乙桶的（，再把乙桶里的水倒出全桶的,后，还剩1 5 千克水，甲桶可装水多少千克？（英才教程P7 0,5）6解：1 5-f-V-=4 0 （千克）U 6）3 2（1 9）一桶油，第一次用去g,正好是4 升，第二次又用去这桶油的;，还剩多少升？（小灵通P2 6,七）解：4+x。一 一,=5 （升）3 I 3 4；（2 0）水果店运来苹果1 2 0 箱，是梨的2;，桔子的箱数是梨的5。桔子多少箱？（小灵通 P4 6,七，5）2 5解：1
48、2 0 4 X-1 0 0 （箱）3 9（2 1）新华书店运到一批图书，第一天卖出这批图书的3 2%,第二天卖出这批图书的4 5%。已知第一天卖出6 4 0 本，第二天比第一天多卖出多少本？（知识大集结P1 3 4,6）解：6 4 0-3 2%x 4 5%-6 4 0 =2 6 0 （本）综合乘除法和加减法（2 2）食堂买回（吨大米，第一周用去它的;，第二周用去1吨，还剩多少吨？（小灵通 P6 8,五，4）题型二：用分数除法求对应分率（2 3）学校有足球若干个，篮球比足球多,，足球比篮球少儿分之儿？排球比足球少!，足球是排球的几分之几？足球比排球多几分之几？6（2 4）甲、乙、丙三人赛跑，甲比
49、乙快,，丙比乙慢_ 1,则甲的速度是丙的儿分之儿？1 0 1 0（英才教程P5 4（例 1）甲比乙快,，则甲是乙的儿分之儿？1 0丙比乙慢工，则丙是乙的几分之几？1 0甲的速度是丙的儿分之几？（2 5）学校春季给学生做体检，量得明明的体重是3 6 千克，艳艳的体重比明明的体重轻明6明的体重比艳艳的体重重凡分之儿？（英才教程P3 7,6）工解：体重差:明明的体重:艳艳的体重=Li：h-q,故明明的体重比艳艳的重一6 I 6 J _!56（2 6）甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快,，丙比乙慢工。甲的速度是丙的几分之几？（英才教程P5 4（例 1）（2 7）乙数是甲数的g,丙数是乙数的丙数是甲数的几分之
50、几？（小灵通P8,五）解：=答：丙数是甲数的巨。3 5 15 15（2 8）一杯牛奶，喝去2 0%后，加满水搅匀，再喝去5 0%后，此时杯中的纯牛奶占杯子容积的（）A.5 0%B.4 0%C.3 0%（知识大集结P13 3,一，5）1 4 1分析：设一杯 水 容 积 为 如 图 第 一次 2 0%,即 喝 去 牛 奶，还剩不。加 水 搅 匀 再喝 5 0%,可以认为，分 别 从 的 水 中 和 的 牛 奶 中 分 别 抽 取 5 0%,即这次喝的5 5的水+筋的牛奶=LL的 水,x 3”的牛奶，也即第二次喝去的牛奶为22（5 5 J 2 5 2 5I 4 r 1、4 x a,剩下牛奶为1一一收