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1、人教版数学教材分析李超贵摘自：雨花教研网一、教材内容说明全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用叩q个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使 它 们 形 成 个有机的整体。1.,数与代数”领域中主要仍是最基本的数、式、方 程（及不等式）和函数的内容，但是在编排方式上与过去人教版教材有校大变化。（1）在注意知识的纵向逻辑结构的前提下，突出重点，适当精简整合。例如，对代数式作了“先分散，后集中”的处理。在一元一次方程部分，改变了“先集中安排代数式作为预备知识，再安排方程的解法，最后安排应用问题”的传统处理方式，而是以问题为线
2、索，以方程为重点，将列方程、方程的解法及有关代数式的预备知识等在分析解决实际问题的过程中有机地结合。在后面安排了整式、分式和二次根式各章，乂对代数式的有关内容进行归纳和提高。（2）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。例如，改变了“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照一次和二次数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。一方面不断地深化对方程和函数的理解，另一方面强化它们之间的联系，从函数角度提高对方程等内容的认识（如IL3节”用函数观点看方程（组）与不 等 式.（3）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模
3、型的思想。在方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，引出与建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所得理论进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践-理论-实践”的认识过程。例如，第2章“一元一次方程”分为以下四节：2.1从算式到方程2.2从占老的代数书说起一-一一元一次方程的讨论（1）2.3从“买布问题”说起一一一元一次方程的讨论（2）2.4再探实际问题与一元次方程全章改变广 概念-解法-应用 的传统教材结构，以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析解决过程之中。2.“空间与图形”的内容包括了“图形的认识
4、皿图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”等。在内容和编排上都与过去人教版教材有较大变化。（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系“例如，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前了安排平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种数形结合的工具更早更多地得到使用，用坐标方法分折平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识）。（2）循序渐进地培养推理能力，作好又实验几何到论证几何的过渡。对丁推理能力的培养，按照“说点儿理人说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，从七年级开始渗透推理的初步训练，到八
5、年级上学期的第13章“全等三角膨”开始正式出现证明，难度不超过包含两个:段论的简化形式。推理的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行，如在2.4节的问题探究中就已渗透反证法的思想。（3）从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。学习“空间与图形”这部分内容的重要目的,是提高对图形的认识能力。这套教材按照,从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从静止状态的认识发展到运动状态的认识，从定性描述向定量刻词过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在各知识点对于“图形的认识共图形与变换X图形与坐标z图形与推理”应把握到何种程度，并注意这四个方面的联系。例如，在
6、第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移；在学习了平面直角坐标系和平行四边形等内容之后，进一步对平移变换从定性和定量的角度作了讨论；在后面的图案设计中，将平移与其他几何变换结合，进行综合应用。3.“统计与概率”的内容在前面学段已有一定基础，这套教材分专题编排为pq章，依次安排于三个年级，即第4章（七年级上）”数据的收集与整理“，第 的 章（八年级上）”数据的描述”,第20章（八年级下）“数据的分析”和第24章（九 年 级I二）“概率初步”。（1）侧重于统计利概率中蕴涵的基本思想。编写教材时，改变r以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现统计中通过数据探究规律的归纳思想，
7、重视渗透统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率,通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。（2）注重实际，发挥案例的典型性。这部分的四章都注意加强探究性和活动性，各章都安排了实践性较强的“课题学习”。在各部分都结合了现代社会生活中K富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。编写教材时，注意了相关内容在前面学段的基础，明确了在本学段应发展到什么水平，在内容和要求方面螺旋式发展上升。4.”实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系，乂具有综合性编写这套教材时，我们认为要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重
8、要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。这套教材中，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，以 课题学习”“数学活动”等多种形式分散地编排于各章之中，使实践与应用能多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。二、教材突出特点这套教材的编写中都采用了“问题情境-建立模型-解释、应用于拓展”的模式展开，注重让学生经历知识的形成与应用过程，充分注意体现普及性、基础性和发展性，力求突出以下特点：（一）使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子1.重视科学，关注文化重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵。通过教科书这面镜子的反射，结合教学
9、内容生动活泼地介绍占今数学的发展，深入浅出地反映数学的作用（工具作用和人文精神），使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高他们的科学文化素养。2.重视基础，返璞归真重视中学数学在数学科学和其他科学中的基础作用。突出算术到代数、实脸几何到论证几何、常量数学到变量数学、确定性数学到随机性数学等重大转折，强调基础知识和基本方法在实现这些转折中的作用。返璞归真，引导学生认识初等数学的本质，为进一步学习和应用数学打好基础。3.重视思想，立足发展重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强数学内部的联系以及它与相关学科的联系，注意教科书内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何用数学思想方
10、法分析和解决问题，培养学习和应用数学的能力，在他们的心灵中播撒“尊重科学、热爱科学、善于思考、勇于创新”的种子，为学生搭建可持续发展的平台。（二）突出学生的主体地位，体现学习方式的转变1.贴近生活，注重过程内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实：教科书的组织安排，注重知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程：为数学学习提供丰富、便利的资源和合理、有效的线索。2.发展思维，引导探索内容的呈现努力体现数学思维规律，引导学生积极、主动地探索，通过分析和解决问题，使他们经历 观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思 等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学思维能力，培养创新精
11、神。3.加强实践，促进交流精心选编现实生活和数学发展中的典型问题，使实际问题在教科书中发挥更大的作用。引导学生提高“用数学分析和解决实际问题”的意识和能力，为加强实践活动、合作学习、相互交流创设更多机会。（三）改进教科书的呈现形式，加强现代信息技术的运用1.改进呈现形式，激发学习兴趣精心设计教科书的呈现形式，改进栏目设置、图文搭配、版面设计等方面，用学生喜闻乐见的形式（例如科普小品等）呈现教材内容，适当设问、留白、引导，加大探索空间，安排具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，激发学生的学习兴趣，增强他们对教科书的亲近感和认同感。2.重视信息技术，改进学习手段重视现代信息技术的发展对数学和数
12、学教育产生的深远影响，发挥信息技术的力量，有意识地引入计算机（器）、网络等进行信息处 理（包括快速计算、自动制表、智能绘图、人机交互等），设置“信息技术应用 专栏（选学内容），为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。三、教材使用建议1.注意传统内容在编排方式上发生的改变（1）“数与代数”领域中主要是最基本的数、式、方 程（及不等式）和函数的内容，但是在编排方式有较大变化。对代数式作了“先分散，后集中”的处理。在 七（上）第 2 章“一元一次方程“中，改变了“先集中安排代数式作为预备知识，再安排方程的解法，最后安排应用问题”的传统处理方式，而是以问题为线索，以方程为重点，将
13、列方程、解方程及有关预备知识等内容与分析解决实际问题的过程中方机的结合起来。将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中，不过于强调式的概念，只要它们能自然地为讨论方程这条主战服务即可。在 七（下）学期以后的部分，陆续安排了整式、分式和二次根式等以式为主题的各堂，又对代数式的有关内容进行归纳和提高。改变了以往代数教科档”先集中出方程，后集中出函数 的做法，而是按照“次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次 方 程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，方面克服总线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方而强化基本概念之间
14、的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，八 上）11.3 1下用函数观点看方程（组）与不等式”、九（卜）“用函数观点看元二次方程”等就是为此而特意安排的。提前安排平面直角坐标系，将“平面直角坐标系”单 独设章（七下第6章）目的是让学生尽早接触平面直角坐标系中这种数学工具，尽早感受数形结合的思想。在内容上除了包括传统的与建立平面直角坐标系有关的概念外，增加了坐标方法的简单应用（如用坐标表示地理位置，用坐标表示平移）等内容。在内容处理上也有较大变化，本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开。首先从实际生活中利用有序数对确定物体的位置（如电影院中座位的位置以及教室中学生座位的位置）出发，引出
15、平面内确定点的位置的方法，即建立平面口角坐标系，通过对平面宜角坐标系的研究，尤其是关于点与坐标（整数）的一一对应关系，再来看它在确定地理位置和数学中的应用。改变了原教科书直接从数学角度引入平面直角坐标系的做法，而是密切联系生活实际，从实际的需要出发引出坐标系，让学生感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。通过坐标方法在数学中的应用，使学生看到平面直角坐标系成功地架起了数与形之间的桥梁，为解决数学问题提供了一个强有力的工具，有了它既可以把代数问题转化为几何问题，又可以聘几何问题转化为代数问题。实数的有关内容与原教科书相比，七（下）第10博的内容在原教科IF数的开方 一章的基础上，适当增加了有关
16、实数运算的内容（实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习），说明了平面内点与有序实数对一一对应以及在实数范围内的平移变换等；从内容安排上看，改变原教科书先讲平方根，将算术平方根作为平方根一种特例的情况，而是从实际出发，先讲算术平方根，再扩大到平方根，加强了与实际的联系；在教学目标方面，强调所有学生都应使用计算器进行开方运算，加强对估第的要求。（2）“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换皿图形与坐标皿图形与推理”等，在内容和编排上也都有较大变化。对于命题、定理、证明等逻辑知识，不单独设节，也不用大段文字介绍形式逻辑概念和术语，而是结合具体内容分散在不同的阶段、不同的章节。在 七（
17、下）第5章使学生初步接触到公理等有关形式逻辑概念和术语，并结合具体例子对命题以及命题的构成作了简单介绍。分散处理三角形的有关内容与原教科书相比，在内容安排上有较大变化。原教科书采用集中处理的办法，就是在“三角形”一章中，把与三角形有关的一些概念，三角形全等，等腰三角形，直角三角形等放在一章集中学习。这套教科书采用分散处理的办法，就是将有关三角形的内容分散在不同章节，结合其他的内容来学习。七（下）第7章是研究有关二角形内容的第一章，主要学习与三角形有关的线段和有关的角，在后面的几册书中将陆续学习三角形的其他内容，例如三角形全等单设一章（八上 第13章）学习，等腰三角形放在“轴对称”一 章（八上第
18、14章）中学习，直角三角形放在“勾股定理”一 章（八下第18章）中学习等，这样的一种处理，加强了知识间的横向联系，发挥了图形变换在研究几何问题中的作用，比如等股一：角形是一种轴对称图形，利用轴对称变换就可以很容易地发现等腰三角形的一些性质。加强了实验几何的成分，将实验儿何与论证儿何有机结合。论证儿何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验儿何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的克觉思维和创造性思维方面起着重大的作用。对r儿何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺
19、垫。以 七（下）第5章“对顶角相等”为例，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对它进行简单的推理，这样就将实验儿何与论证儿何项结合。再比如，两条直线的位置关系，两条宜线平行的判定和性质等都采用了这种处理方式。按照“从感性宜观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡 的顺序编排这个领域的内容。注意对于“图形的认识图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理“把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。例如，在 七（下）第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍
20、了平移；在 七（卜）学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述：在 九（上）第23章中的“课题学习图案设计”中，再将平移与其他儿何变换结合，进行综合性应用的讨论。（3）统计的内容改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法。特别注意体现“通过统计数据探究规律 的归纳思想，注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。2.注意七（上）、七（下）两册教科书的整体特点七（上）作为七九年级的六册数学教科书的第一册，特别重视与前面学段的衔接，本册书中许多地方都是前面学段
21、所学数学知识的总结和提高。同时，它在全套教科书中具有重要的基础地位。其主要内容是整个教科书体系的重要基础，对于本册书的基础地位，编”时给予了充分重视，体现了从算术到代数、常量数学到变量数学、确定性数学到不确定性数学等转折，强调基础知识和基本方法在这些转折中的作用：有理数的有关概念和运算必整个学段“数与代数 领域内容的基础；学好元次方程理有关内容也能为今后学好个关方程、不等式、函数等内容打好基础：”图形的认识初步”中所学习的如何从具体事物中抽象出儿何图形，如何把握几何图形的本质特征，以及图形的表示方法，对几何语言的认识与运用等也都是整个“空间。图形”领域的基础；在“数据的收集与整理“中，经历统计
22、的全过程，初步培养统计观念也是今后学好有关统计知识的重要基础。在 七（上）中，其他一些值得关注的问题，如 第1章中：要注意与以前的数及运算作对比，体现数的扩充的合理性，运算的致性。注意利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念从数轴上看，通过与关于原点对称的点，引出相反数：对绝对值的要求，要有一个过程，会求一个数的绝对值就达到了上述要求，不要在绝对值符号中出现字母并加以讨论。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度，以三步为主。第3章中：要重视儿何语言的培养和训练。通常数学语言分为三种：文字语言、符号语言和图象语言。其中，图形是将儿何模型第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言
23、是对图形的描述、解糅与讨论：符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象。显然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的应是对于对 的三种数学语言的统合描 述,有了这种整体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本把握对象了。在本章除了重视“几何模型-图形文字一符号 的转化过程，教科书还重视“符号-文字一图形 的转化。关注由不同方向对图形与文字、符号间的相互转化。七（下）注重各领域知识之间的联系。共6章内容，大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前三章基本属于“数叮代数 领域，后三章基本属于“空间9图形 领域。由于平面直角坐标系的提前引入，加 强 数与代数空间与图形 之间的联
24、系，可以将代数问题转化为几何问题，乂可以儿何问题转化为代数问题。比如在第6 章“平面直角坐标系”中，安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度刻画图形的平移变换，研究了图形的平移引起得图形顶点坐标的变化，以及图形顶点坐标的某种有规律的变化引起得图形的平移两方面的问题，这样就用代数的方法研究儿何问题；在 第 8 章，元一次方程组 的“数学活动 中安排了一个利用二元一次方程组的图象估计它的解的内容，活动要求学生在平面直角坐标系中画出一些以二元一次方程的解为坐标的点，然后观察这些点的位置关系，发现它们位于一条宜线上，反过来再讨论宜线上任意一个点的坐标是否这个二元一次方程的解，由此得到元一次方程的图像
25、，在此基础上讨论二元一次方程组的图像，以及利用二元一次方程组的图像的交点坐标估计这个二元一次方程组的解，这样就用儿何的方法研究代数的问题；再比如，在第 9 章“不等式与不等式组”中用不等式的性质讨论了“三角形中两边之差小于第三边、利用三角形三边的关系引出不等式组的有关概念等。本册书虽然没有安排“统计与概率”的内容，但在编写时注意了与这个领域的联系，比如在第8 章“二元次方程组”中安排了 个与统计有关的 数学活动”，这个数学活动是讨论吸烟的人数与死于与吸烟有关的疾病的人数之间的关系的问题，这个问题需要学生进行统计活动，从报刊、图书、网络等有找资料，收集数据等，分析其中的数量关系并利用二元次方程组
26、解决问题；在第9 章“不等式与不等式组，的一个，数学活动，中，介绍了反映居民家庭生活水平的恩格尔系数，让学生从事统计活动，收集某个家庭每月的饮食开支和总支出，通过分析数据讨论这个家庭的生活水平，其中用到不等式的有关知识，加强了“数与代数 和 统计与概率”领域之间的联系。3.处理好新增内容（1）统计与概率从 标准看,“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，共四章内容。采用统计部分和概率部分分开编排的方式，旗三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排，分别 是 七（上）第 4 章”数据的收集与整理”，八（上）第 12
27、章”数据的描述”和 八（下）第 20 章”数据的分析”；概率部分为九（上）第 25章“概率”。学习统计的最有效方法是让学生真正经历统计活动的基本过程，教科书特别注意选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中，学习收集、整理数据的方法，理解统计的概念和原理。例如，第 4.1节就是通过调查“全班同学喜爱六种国家级保护动物的情况”这样一个学生感兴趣的案例介绍全面调查：第 4.2节也是通过个典型案例“调杳中小学生的视力情况”来介绍抽样调查收集、整理数据的方法：第 4.3节还是通过一个典型案例“调查你怎样处理废电池”，使学生综合运用本章知识和方法进行统计活动。这
28、样的一种利用典型案例编写统计内容的方式，突出了统计活动的基本过程，可以使学生在解决实际问题的过程中，经历数据处理的一般过程，并在这个数据处理的过程中学习有关的统计知识和方法，体会统计的思想，同时也使学生感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用。活动重点应放在收集和整理数据方面，比如可以引导学生根据调查目的，在充分讨论的基础上亲臼设计调查问卷，发放并收回调查问卷得到数据，然后动手设计表格整理数据。对于描述和分析数据两个环节，教师可以根据同题的难易程度提出适当统计概率与代数、几何在研究的问题上以及研究问题的方法等方面有很大区别。代数、几何研究的是“确定性”问题，学习时主要依赖逻辑思维和演
29、绎的方法，而统计概率研究的是“不确定性”问题，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法。对学生来讲，他们更习惯于通过演绎推理得出确定的结论的代数几何的学习，而对于统计概率这种通过归纳得出结论，结论可能是多样的思维方式不习惯。教学中可以采用与代数儿何相对照的方式来学习统计内容，使学生尽快适应统计概率的思维方式。教学时还要注意和学生一起挖掘现实生活中方方面面有趣的、可操作的、真实的素材，使学生充分感受统计在日常生活、社会和各学科领域的广泛应用，体会统计在解决问题中所起的作用，从而调动学生学习统计的枳极性。在选择真实素材进行教学时还要注意数据的真实性。学生在从事收集数据的活动中，对
30、于同一个问题，有时会出现不同的学生或不同的小组收集到的数据基别较大的情况，这是要注意对学生收集数据的活动过程以及所得数据进行科学的评价，不能随便更改数据，培养学生实事求是的科学态度。还要重视反映统计与概率之间的联系，例如通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。（2）平移从 标准看，图形的变换是“空间与图形,领域中块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等。通过将图形的平移、旋转、折密等活动，使图形动起来，有助于发现图形的儿何性质，因此图形的变换是研究几何问题的有效的工具。平移是种基本的图形变换，七（下）在第5章“相交线与平行
31、线”安排了 节平移变换的内容。在第6章“平面直角坐标系”中安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，一方面研究由于图形的平移引起的图形顶点坐标的变化，另一方法考察图形顶点坐标的变化所引起的图形的平移，这样就将平移变换从数和形两方面统一起来，使学生对平移变换有更深刻的了解，为今后使用平移变换发现几何结论，研究儿何问题打下基础。另外，在 第10章“实数”一章，安排点的坐标在实数范困内的图形平移的问题。通过对图形平移的研究，能使学生了解平移的基本性质，认识和欣送平移在生活中的应用。（3）“实践，综合应用”的内容不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，以“课题
32、学习”“数学活动”等多种形式分散地编排于各章之中，使实践与应用能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。既体现了与前三个领域的密切联系，又突出了其综合性。充分注意了这领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。对于在每一章都安排的24个具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用；对 同 个“数学活动、，学生可以采用小组合作或独立完成的方式，不同水平的学生可以达到不同层次的结果。4.把握好教学要求（1）对于有关概念的处理整式的有关概念：从数学学科的内部来看，整式及其加减运算是一元一次方程的预
33、备知识，而本套教科书不象过去许多教科书那样先安排整式，再讲一元一次方程，而是将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，对它们采用“够用即可”的处理方式，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，通过例子解解了一些运算（合并含未知数的项、移项、去括号等），对于整式系统深入的讨论留待后面章节完成。这样处理是为了突出重点，适当精简整合教学内容。教学时，应了解教科书的上述变化及其用意，注意抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习。特别要把握好相关整式知识的深度和广度，不作过多的补充和引申，以免冲淡主题。立体图形和平面图形等概念：七（上）第3章“图形认识初步”出现的许多概
34、念，如棱柱、棱锥、圆柱、圆徘、球等都是生活中常见的图形，也是“空间，图形”主要要研究的等概念，由于没有空间平行、垂直等概念，因此，很难具体描述它们的特征.因此，不宜给有关的几何图形卜定义，只要求学生能识别所列出的几何体，能从有关的图形中“发现”这些儿何图形，能举出它们的实例即可.对于立体图形与平面图形的概念，不用给它们下定义.对于它们的联系和区别，是让学生在认识具体的立体图形和平面图形以及后面从不同方向看立体图形、展开立体图形、点线面体的关系中让学生体会的，不要求学生去理解“平面图形中的所有点都在同一平面内，而立体图形中的所有点不都在同平面内也不要求对它们进行分类（如立体图形分为柱、锥、球等）
35、.对 于 课程标准“视图与投影 中对于三视图与展开图的要求在本套教科书的处理中是要逐步达到的，这一章仅仅是个开头，大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的.在这章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看些最基本的几何 体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基形状正确即可，不作尺寸要求），而不处像机械制图那样精确的图形。对于展开图的内容，是在前面学段学过的长方体、圆柱、阴锥的展开图的基础上进一步认识一些简单直棱柱的展开图，能从一些给出的展开图辨认出它们能否折叠成给定的
36、立体图形，同样，对于尺寸不作严格要求（例如不要求圆柱的展开图的园的周氏等于长方形的条边民）。（2）有关推理能力的培养对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说 理 简 单 推 理 符 号 表 示 推 理”等不同层次分阶段逐步加深地安排。从七年级开始渗透推理的初步训练，到 八（上）的 第13章“全等三角形”才开始正式出现证明（难度不超过包含两个三段论的简化形式）。对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行，如 在 七（上）第2章2.4节的问题探究中就已渗透反证法的思想。此外，推理能力的培养不仅集中在“空间与图形”，而是结合各领域中适宜的内容自然
37、地进行.例 如 在 七（卜）第10章讨对于数的立方根的特点探究。按照“说点儿理“说理”“简单推理”“用符号表示推理”层 次 区 分.七（上）对于推理的要求基本属于“说 点 儿 理 如 第3章中，白线和线段性质的应用、通过代数方程解计算问题、余角和补角的性质的得出等都有说点理的成分：七（卜D对于推理的要求基本属于“简单推理”阶段，与原教科书相比，现教科书去掉了形式证明的格式，采用语言文字叙述的方式展示推理的过程。例如，推导三角形内角和定理，教科书没有采用“已知，求证，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程。对于推导对顶角相等、平行线的判定等都采用类似于上面的方式。对于推理，降低了对
38、证明的形式格式的要求，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用。因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，不能操之过急。（不能提高但也要有规范的要求，力形式上的）5.适当加强练习，巩固基础知识和基本技能有理数的运算法则和运算律、-元一次方程的解法、列式子表示数量关系、些基本几何图形的表示方法、不同几何语言的相互转化等基本知识和基本技能对于后续学习具有重要的基础作用。例如，“一元一次方程”教科书是以分析解决实际问题为线索展开的，许多基 础 知 识（解法、列方程）隐含于分析解决问题的过程之中，如缺乏对这些基础内容的分析归纳，可能会对它们有所忽视，所以在
39、教学和学习中应注意对它们进行归纳整理，使得基础知识和基本技能在头脑中留卜.较深刻的印象。从学习心理学的角度看，需要通过必要的练习途径来掌握基础知识和基本技能，所以教学和学习中还要注意适当加强练习，加深对其中的基础知识和基本技能的掌握。但要注意，这里适当的加强练习并不是要一味的追求练习的数量，而是要在让学生切实掌握教科书中的练习题以及“复习巩固x综合应用”等栏目下的习题的基础上，重点的、有针对性的选择一些基础练习，让学生打好基本功。在此基础上，再探究更高层次的（如“拓广探索”栏目下的）习题。6.注意对现代信息技术的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影
40、响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教科书的特点之一。提倡使用计算器进行发杂运算，加强估算，综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力，是编写本册教课书非常重视的 个方面。例如：七（上）第1章用计算器进行有理数运算是作为必学内容穿插安排在相应的内容之中的，在学生掌握了有理数的基本运算后，可以利用计算器进行些较复杂的运算，也可以在笔算后进行验弊,还可以利用计算器探索运算规律；第3章“图形认识初步”，利用信息技术工具，可以向学生展现丰富多彩的图形世界，丰富学习资源，有助于学生从中抽象出儿何图形：图形的动态演示，以
41、及画面的连续变化，可以帮助认识空间图形与平面图形的关系，建立空间观念。此外，使用计算器进行复杂运算，还可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，估匏是一种具有实际应用价值的运算能力。因 此 匕（K）第8章“二元次方程组”专门安排了使用计算器求解方程组中的复杂运算以及用.元次方程组的图象估计方程组的解的问题：第10章“实数 专门安排了利用计算器求数的平方根和立方根以及利用有理数估计一个无理数的大致范围（如）的内容等。7.注意留给学生探索和交流的空间，培养探究能力和创新意识强调学生通过“做数学”来学习数学是本册书的 个 突出特点。对于数学中的概念、法 则、性 质、公式、公 理 和 定 理,教
42、 科 书 大 多 是通过“留空”、设置“观察”“思考”“讨论3探究小归纳”以及“数学活动”等 栏 目，让学生经历观察、实 验、联 想、类 比、归纳、猜想等合情推理的过程来探索发现结论，让学生经历知识的“再发现”过 程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。在教科书中，还有意安排了许多可提供学生主动进行探究的内容，例 如，在 第2章 第4节,再探实际问题与一元一次方程”，选择了三 个 具 有 定 综 合 性 的 问 题（“销售中的盈亏 用哪种灯省钱”“球 赛积分表问题”），设置了若干探究点，提供给学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型
43、化的思想提到新的高度。这节内容包括：估 算 与 精 确 计 兑 的 比 较（探究1），进行开放性的设计（探 究2）,根据问题的实际背班进行检验，利用方程进行简单推理判断（探 究3中已渗透了反证法的思想）安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型应用的广泛性和有效性：另一方面使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上等到提高。在后续教学中均有类似的安排，如 七（F）第8章的“再探实际问题与二元一次方程”、七（卜D第8章的“再探实际问题与二元一次方程”、八（K）第17章的“再探实际问题与反比例函数”、九（上）第2
44、2章的“再 探 实 际 问 题与 二 元 次 方 程”、七（下）第8章的“再探实际问题与 元：次方程”、九（下）第8章的“再探实际问题与二次函数”。因此教学中应予以充分的关注，以教学中要注意不能把它简单的处理为习题课。对于这些内容的教学应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案。应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，等到更大收获。8.强调数学思想方法的学习和运用（1）模型化思想例如，七（上）第
45、1章“一元一次方程 全章内容中都渗透着列方程解决实际问题的模型化思想：第8铲 二 元 次方程组”重点突出列方程组解决实际问题的模型化思想：在 第9章“不等式与不等式组”则突出列不等式或不等式组解决实际问题的模型化思想（2）数形结合的思想例如，在 第6章“平面白角坐标系”中用坐标的方法刻画平移，这就用代数的方法研究几何问题；在 第8章“二元一次方程组”中，借助于平面直角坐标系，就可以用二元一次方程组的图象求得方程组的近似解，从而用几何的方法研究代数问题，使学生看到平面宜角坐标系成功地架起了数与形之间的桥梁，有了它，既可以把代数问题转化为儿何问题，又可以将儿何问题转化为代数问题。再比如，在 第9章
46、“不等式与不等式组”中，用 数 轴 表 示 不 等 式（组）的解集，体现了数形结合的思想及集合的思想。在 第10章“实数”学 习 宜 线 上 的 点 与 实 数 的 对 应 以 及 平 面 上 的 点 与 有 序 实 数 对 一 对 应 等，体 现 了 数 形 结 合 的 思 想 和 对 应 的 思 想。（3）转 化 思 想 例 如,在 学 习 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 时,与 原 教 科 书 相 比,这 套 教 科 书 就 特 别 强 调 了 将 二 元 化 为1元 的 消 元（转 化）的思想。这不仅体现在以 消元 为节名，更体现在寻找二元一次方程组的解法的过程中。为 强调消元
47、的思想，教科书正文中专门写了-段文字，说明在解二元一次方程组的过程中，如何将未知转化为已知，将：元转化为一元的消元的思想。另外，教 科B还用框图的形式展 示r解二元一次方程组的基本过程。这个框图改变了原教科书强刑解二元一次方程组的步骤的做法，突出了消元的思想。再比如，在研究两条直线平行的判定时，将“内错角相等两直线平行”“同旁内角互补两直线平行 转化为已经解决的“同位角相等两直线平行“；在研究多边形内角和的问题中，将多边形内角和转化为三角形内角和的问题等。（4）类比思想例如，类比等式的性质得出不等式的性质，类 比 方 程（组）的 解 法 寻 找 不 等 式（组）的解法等。“二 元 次 方 程
48、组”与“不等式可不等式组”都是解决实际问题的数学模型，在研究问题的方法和思路上有很多相似的地方，教 科 书 将 两 章 安 排 在 起，是希望通过类 比 方 程（组）研 究 问 题 的 方 法 来 研 究 不 等 式（组）的问题，使学生的学习形成正迁移。（5）程序化思想例如，对方程解法讨论注重算理等式的性质-简单方程分配律合并同类项等式的性质-一移项分配律去括号等式的性质去分母用框图表示解方程的过程，体现程序化的思想。在第2 章、第8 章等章节中均有体现。9.关注数学文化，关注人文教育本套教科书力求能够成为反映科学发展和文化进步的面镜子，既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴涵的文化。
49、教科书中的许多问题多涉及数学与实际的关系，反映数学上从数字到字母，从算式到方程，从算数到代数，从确定性数学到随机性数学，解析几何的确立、无理数的发现等等重大历史发展变化，渗透建模、数形结合、转化等重要的数学思想，体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，折射出科学文明的源远流长。由此使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高他们的科学文化素养。由了数学教育不仅要让学生学习数学，还承担着对学生进行人文教育的任务，因此对于素材，不仅可以选取学生身边的、熟悉的的问题，有些学生不熟悉的但有一定人文教育价值的素材也可以选择，使学生在学习数学的同时，也得到了人文方面的教育。例如，本册节选择了我国神舟5 号救人飞船取得圆满成功的素材，通过这个素材可以使学生从数学的角度更多地了解航天知识，培养学生的民族H豪感和爱国主义情操，激励学生更加努力地学习0