《人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测试练习题（含答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测试练习题（含答案详解）.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，边长为3的正五边形4弦定，顶点46 在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将
2、正五边形4?以乃,绕点4 逆时针旋转，当点 第一次落在圆上时，则点C 转过的度数为（）A.1 2 B.1 6 C.2 0 D.2 42、如图所示，在 R t 板 中，A B=A C,D、6 是斜边比 上的两点，且/以/=45 ,将 4右绕点/按顺时针方向旋转9 0 后得到/!/力,连接即，有下列结论：B E=DC；N B A F=N DA C；N FA E=/%；B F=D C.其中正确的有（）A.B.C.D.3、如图，48。是等边三角形，为比边上的点，从 政经旋转后到达 力 龙的位置，那么旋转角为A.7 5 B.6 0 C.45 D.1 5 4、如图，R t 4/阿 中，Z O 9 0 ,Z
3、 J=3 0 ,4庐2 0,点厂是1边上的一个动点，将线段即绕点8顺时针旋转6 0 得到线段幽，连接我.则在点夕运动过程中，线段的最小值为（）A.4 B.5 7 3 C.1 0D.55、如图，将AASC绕点A逆时针旋转5 5。得到“DE,若/=7 0。且4），8 c于点尸，则N B A C的度数为（）A.6 5 B.7 0 C.7 5 D.8 0 6、如图，点/的坐标为（0,2）,点6是x轴正半轴上的一点，将线段月8绕点4按逆时针方向旋转6 0 得到线段公 若点。的坐标为（也3）,则加的值为（)7、如图，已知正方形4BCD的边长为4,以点C为圆心，2为半径作圆，。是O C上的任意一点，将点夕绕
4、点按逆时针方向旋转9()。，得到点0,连接B Q,则8。的最大值是()A.6 B.45/2+2 C.2夜+4 D.2有+48、如图，在RtAABC中，ZABC=90,ZACB=30。，将绕点C顺时针旋转60。得到g E C,点46的对应点分别是。，E,点尸是边AC的中点，连接BF,BE,F D.则下列结论错误的是()A.BE=BCB.BF/DE,BF=DEC.FC=9 0 D.DG=3GF9、下列图形中，是中心对称图形的是（）1 0、以原点为中心,将点尸（4,5）按逆时针方向旋转9 0 neeD musEum,得到的点Q 所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第n卷（
5、非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，绕点力按逆时针方向旋转5 0 后 的 图 形 为 则/第=2、如图，在力中，/0 6=6 5 ,在同一平面内，将?）宓 绕点力逆时针旋转到A 8 C 的位置,使得C C m，则Z B 7U?等于.3、如图，点 是正方形4?5边比 上一点，连接/,将 4%绕着点/逆时针旋转到加外的位置（点尸在正方形力及力内部），连接G.若 4 8=1 0,BE=6,D G/A F,则位=.4、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形以6,/4=90,点。为坐标原点，点 8 在 x 轴上，点4 的坐标是（1,1）.若将04?绕点。
6、顺时针方向依次旋转4 5 后得到物自，O A：IB；I,，可得 4 （/2，0）,力？（1,-1）A：t（0,-5/2）,则也w 的 坐 标 是.5、如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9 个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是_（结果用含。、匕 代数式表示）.I-0 1 I-总 长-图1图2三、解答题（5 小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，46C的三个顶点分别是格点.(1)将力况1以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的440；(2
7、)将46C先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的&5 C2、在AYZUa 中，/B A C=9Q ,A B=A C,动点。在直线66 上(不与点8,C重合)，连接4 4把力。绕点/逆时针旋转9 0 得到力反 连接应，F,G分别是应，口的中点，连接尸6.图1图2 备用图【特例感知】(1)如图1,当点。是比的中点时，尸。与 劭 的 数 量 关 系 是,6G与直线优的位置关 系 是;【猜想论证】(2)当点。在线段6c上且不是a 的中点时，(1)中的结论是否仍然成立？请在图2中补全图形；若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展应用】(3)若A B=A O 五,其他条件不变，连接“CF.当
8、 是 等 边 三 角 形 时，请直接写出4 6加的面积.3、在平面直角坐标系中已知抛物线=6 2+3经过点A(-LO)和点5(3,(),点。为抛物线的顶点.(1)求抛物线。的表达式及点D的坐标;(2)将抛物线。关于点A对称后的抛物线记作k,抛物线L2的顶点记作点E,求抛物线L2的表达式及点E的坐标；是否在x 轴上存在一点P,在抛物线右上存在一点。，使。、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出。点坐标，若不存在，请说明理由.4、如图，在正方形网格中，AABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1 中，作AABC关于点0 对称的V4B7 7；(2)
9、在图2中，作AABC绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的VAF C.5、(1)如图1,等边46 C 内有一点P,若加三8,郎=15,CP=Y l,求 阳 的 大 小；(提示：将即绕顶点力旋转到 D处).(2)如图2,在胸中,NG 46=9 0,A B=A C,E、尸为 6 c上的点，且/皮1F=45 .求证：EF=(3)如图 3,在46 C 中，NC=9 0,ZA B C=3 0a，点。为/a 内一点，连接力0、B O、CO,且A O C=ZCO B=ZB O A=12 0 ,若 A C=下,求 勿+妙 OC 的值.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点E旋转的角度和点C
10、旋转的角度相等,所以求出点E旋转的角度即可.【详解】解：如图B设圆心为0,连 接0A,0 B,点E落在圆上的点E 处.AB=0A=0B,Z 0A B=60,同理 NOAE=60,.ZEAB=108,),ZEA0=ZEAB-Z0AB=48%ZEAE=ZOAE-Z E A 0=60-48=12C T 点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，点C旋转的角度为12。，故 选A.【考点】本题主要考查旋转的性质，注意与圆的性质的综合.2,C【解析】【分析】利用旋转性质可得16走 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 一一判断即可.【详解】解：，绕力顺时针旋转9 0 后 得 到 阳，:.XABF/XACD,：
11、.ABAF=ACAD,AF=AD,即 =，故正确，ZEAF=ZBAF+ZBAE=ZCADZBAE=ABAC-DAE=90-45=45=/的 5 故正确无法判断庞三切，故错误，故选：C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.3、B【解析】【分析】根据题意可知旋转角为C,根据等边三角形的性质即可求解.【详解】解：,4劭经旋转后到达4团 的位置，48，是等边三角形，二旋转角为N5AC=6O。，故 选 B【考点】本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是解题的关键.4、D【解析】【分析】将绕点8 顺时针
12、旋转6 0得到Rt Z A8C,再设线段A C的中点为材，并 连 接 根 据 线 段卯的旋转方式确定点0 在 线 段 上 运 动，再根据垂线段最短确定当0 与点材重合时，8 取得最小值 为 根 据 NO9 0,N4=3 0,A9=2 0求出6 c的长度，再根据旋转的性质求出4 8 和5 C 的长度，根据线段的和差关系确定点C 是线段4 8 的中点，进而确定C 是 A3 C 的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出的长度.【详解】解：如下图所示，将 Rt 力比 绕点6 顺时针旋转6 0得到Rt Z VVBC,再设线段A C的中点为M 并连接CM.点是边上的一个动点，线段如绕点8 顺时针旋转6 0
13、得到线段80,.点0在线段A C 上运动.当C Q _ L A C,即点。与点M 重合时，线段制取得最小值为CM.VZ A =3C=AB，可得B D =4 B C-CD2=-8,O B 7 A B 2-0号=病 3,从 而 J/H2-3 +1-8=加，即可解得【详解】解：过C作轴于。，龙_Ly轴于反 如图所示:.加x轴，2 J_y轴，A A C D O=C E O=A D O E=a,.四 边 形 仇 是 矩 形，.将线段力6绕 点A按逆时针方向旋转6 0 得到线段A C,：.AB=AC/%。=60,力阿是等边三角形，：,AB=AC=BQV/（0,2）,C（加，3）,:.CE=m=O D,CD
14、=3,OA=2,：.AE=OE-OA=CD-OA=1,*-AC=IAE2+CE2=Jm2+l=BCAB化简变形得：3/-22/25=0,解得：或机=（舍去），33:.m=巫,故C正确.3故选：C.【考点】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用 含 R的代数式表示相关线段的长度.7、A【解析】【分析】连接，A Q,以4为圆心，以1 0为半径画圆，延 长 物 交 于 反 根 据 正 方 形 的 性 质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质求出4Q的长度，根据三角形三边关系确定当点。与点 重合时，制 取得最大值，最后根据线段的和差关系计算即可.【详解】解：如
15、下图所示，连 接 由A Q,以4为圆心，以4 0为半径画圆，延长物交。A于反 .正方形485的边长为4,O C的半径为2,:.AD=CD=AB=4,/月牍90,华2.点尸绕点按逆时针方向旋转9 0 得到点Q,0,QAPD.：.NADO4QDP.：.Z ADC-Z QD(=Z QDP-Z Q DC,即 Z ADQ=Z CDP.：.A A)e A C)P(SAS).:.A 岸 CP=L：.AAQ=2.。是O C上任意一点，.点。在GM上移动.,BE=AE+AB=AQ+ABBQ.当点。与点 重合时，国取得最大值为B E.：.B E=A E+A B=&.故选：A.【考点】本题考查正方形的性质，旋转的性
16、质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质，三角形三边关系，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键.8、D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含 3 0 角的直角三角形的性质可判断D.【详解】A.：将/回绕点C 顺时针旋转6 0 得到比；:./B CE=N A CD=6 0,CB=CE,，腔是等边三角形，:.B 4 B C,故A正确；B.；点 是边“1中点,C户 B户 A氏 A C,：ZB CA=3 0a,：.B A=A C,:.B六
17、 A乐 A 2 CF,：.ZFCB=ZFB(=3 0,延 长 交 于 点 则/幡=/蛆/比沪90。，:/B眸/D EO 9G ,J.BF/ED,：A氏 DE,:B芹D E,故 B 正确.C.,:BFED,B户DE,四边形应加是平行四边形，:.BeBE=DF,:AFCF,BODF,AOCD,:ABgXCFD,NOFC=ZA5C=90。，故 C正确;D.V ZJCS=30,/优层60,/凡仅30,:.FGCG,：.CG=2FG.：/DC人CDGN,：.DG-CG,：.DG=2 FG.故 D 错误.故选D.【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含 3 0 角的
18、直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键.9、C【解析】【分析】中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转18 0。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据定义结合图形判断即可.【详解】根据对中心对称图形的定义结合图像判断，A、B 属于轴对称图形，C 选项满足中心对称图形的定义，故选：C.【考点】本题考查中心对称图形的定义，根据定义结合图形分析并选出适合的选项是解决本题的关键.10、B【解析】【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方向旋转9 0 ,即可得到点Q 所在的象限.【详解
19、】解：如图，.点P (4,5)按逆时针方向旋转9 0 ,得 点Q所在的象限为第二象限.故选：B.【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质.二、填空题1、6 5【解析】【分析】根据旋转的性质知4 8=4 8,NBAB产50,然后利用三角形内角和定理进行求解.【详解】解：绕点力按逆时针方向旋转5 0 后的图形为四：.AB=ABI,4 BAB尸50,/.ABBt=1(18 0 -5 0 )=6 5 .故答案为：6 5 .【考点】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键.2、50【解析】【分析】由平行线的性质可求得/C C 4
20、 的度数，然后由旋转的性质得到AC=A C,然后依据三角形的性质可知 4 C C 的度数，依据三角形的内角和定理可求得NC4C的度数，从而得到N8，0的度数.【详解】解：CC/AB：.ZCCA=Z C A B =65由旋转的性质可知：A C=A C：.ZACC=ZACC=65,Z C A C=180-65-65=50ZBAB1=50故答案为：50.320、3【解析】【分析】由“应”可证RrAAF三心A4O”,可得F H =D H,由/MS”可证A D H G 三A F H N,可得G=N,可 得 PF=W=6,再由勾股定理可求4凡FN、D H,即可求解.【详解】如图，连接力，过点丹乍川U 切于
21、点M，力于点R 将/应 绕着点4 逆时针旋转到石的位置，AB=AF,ZABE=ZAFG=90,BE=FG=6,:.AF=AD,四边形/颇是正方形，:,ZADH=90.AB=AD,ZADH=AFH=90y AD=AF,又：AH=AH,RtAFH=RtMDH(HL),:.FH=DH,-D G/A F,，ZAFG=/DGF=90。,./DGH=4FNH=90。,4DHG=4FHN,ADHGFHN(AAS),：.HG=H N,:.DN=DH+HN=FH+HG=FG=6,：FNL CD,FPL AD,ZADC=90,，四边形被忸是矩形，:.PD=FN,PF=DN=6,：.AP=s)A F-P F2=8，
22、:.PD=2=F N,FH-=HN2+FN2,:.DH2=(-DH)2+4,:.DH=,3:.CH=DC-D H=,3故答案为：弓.【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质、矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及勾股定理,熟练掌握知识点是解题的关键.4、(-x/2.0)【解析】【分析】根据题意得：A,(J i,0),A2(1,-1),4,(0,-应)，A(-1,-1),(-72,0),4(-1,1),(0,/2),4(1,1)，由此发现，旋 转 8 次一个循环，再由20 21+8=2525,即可求解.【详解】解：根据题意得：4(0,0),A (1,-1),A (0,-6),4(-1,-1
23、),4卜正,0)人(-1，1)，4(0,0)，4(1，1)，由此发现，旋 转 8 次一个循环，V 20 21 -8=2525,力 纳 7的坐标是(-().故答案为：(-72,0)【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键.5、a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b),三个拼接时，总长度为3a-2(a-b),由此可得用9 个拼接时的总长度为9a-8(a-b),由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b),三个拼接时，总长度为3a-2(a-b),四个拼接时，总长度为4a-3(a-b),所 以 9 个拼接时，总长度为9a-
24、8(a-b)=a+8b,故答案为a+8b.【考点】本题考查了规律题一一图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.三、解答题1、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意找到A，ac关于点。的对称点A，耳,G，顺次连接A 田,G，A MG 即为所求；(2)根据题意将4 B,C 先左移2 个单位，再下移4 个单位，得到4，耳，6,顺次连接人,耳,。2,则A*2G即为所求(1)如图，A A 4 G 为所作.(2)如图，AB2G为所作.【考点】本题考查了画旋转图形，平移，掌握旋转的性质与平移的性质是解题的关键.2、(1)FG B D,FG X.B C-,(2)补全图形见解
25、析；结论仍然成立，理由见解析；(3)A5Z火的面积为或1+：百.【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质以及中位线定理可得结果；(2)根据题意画出图形即可；根据旋转的性质证明丛AB哈 丛AC E,结合中位线定理证明结论；(3)分两种情况进行讨论：当点在点6 的左侧时；当点在点。的右侧时，分别画出图形结合等边三角形的性质解答.【详解】(1)V ZBAC=90Q,46=然，点是比 的中点，:.ADLBC,AD=BD=CD,ZABC=ZACB45,:F,G分别是庞；切的中点，：.FG=-AD,FG/AD,2：.FG=-BD,FGLBC,2故答案为：FG=BD,FGLBC；(2)补全图形如图所示
26、；G C结论仍然成立，理由如下：如 图 2,连 接 区.把 4绕点A 逆时针旋转9 0 得 到 AE,：.ZBAC=ZDAE=90,AD=AE,：.4BAD=NCAE,又：AB=AC,：.丝 侬 /ACE(必S),：.CE=BD,ZACE=ZB=ZACB=45,ZDCE=90,:F,G分别是 ,切的中点，：.FG=-CE=-BD,FG/CE,2 2：.FGLBC-,(3)当点在点6的左侧时，如 图3-1中，作 4 k B e于M,连 接 FG,./掰。=90,AB=AC=72 AMLBC,：.BC=2,BM=CM=AM=-BC=,/物M=NG4,=45,2：AD=AE,N 物=90。,点 尸
27、是 庞 中 点，：.AEAF=ACAM=,AF=FD=EF,.力 尸C是等边三角形，:.AF=AC=FC=,NFAC=NAFC=NACF=6Q,：.ZCAE=15=/BAD,:.N ADM=/ABC-N BAD=3Q,：.ai/=3AM=3,：.BD=DM-砥痒1 ,由（2）的结论可得：FGVBC,用=工劭=3二1,2 2劭F的面积=lx -=1 y/3；2 2 2当点在点。的右侧时，如图3-2中，作41人a 于机连接做V ZBAC=90,AB=AC=2,AMLBC,：.BC=2,BM=GkAM=BC=L ZBAM=ZCAM=45,2：AD=AE,/如=9 0，点尸是庞中点，./4P=N G
28、4#=45,AF=FD=EF,/物尸=45 ,.4或是等边三角形，:.AF=AC=FC=6,NFAC=NAFC=NACF=6Q,：.ZCAD=ZCAF-Z W=15,：.ZADM=ZACB-ZCAD=3QC,：.DM=垂 A M=5/3,B D=DMB M=6+1,由(2)的结论可得：F G V B C,网7=6=叵4，2 2.6如的面积=L(C+l)x叵b=1 +工石.2 2 2综上所述：的面积为1-5石 或1+/G.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键.3、(1)y=x22 x3,ZX 1,-4)(2
29、)y=X26X-5,E(3,4)(3)存在，Q(-5,0),。2(-3+26,-8),。3(-3-2 6，-8)【解析】【分析】(1)利用待定系数法将两个已知点坐标代入抛物线方程之后解二元一次方程组即可求出解析式，再利用顶点坐标公式求出抛物线的顶点坐标；(2)先将点。关于点A的对称点E的坐标求出来，由乙与a关于点A对称可得右的开口向下，所以右的4=7,再设顶点坐标公式后求出对称后的抛物线人的解析式；(3)分类讨论当DE为四边形D P E Q的对角线时和当。E为平行四边形。尸 区2的边时的情况.(1)把A(-LO)和8(3,0)代入有 =以2+纵一3得:Q=a-b-30=9a+3b-3h=-2的
30、函数表达式为y=-2 x-3,顶点的坐标为(1，-4).(2)k与,关于点A对称，A,的顶点D的坐标为。，-4),E点坐标为(-3,4),的函数表达式为y=-(x+3 +4=-X2-6X-5；(3)存在，理由如下：如下图所示，当O E为四边形。PE。的对角线时，;点。与点E关于点A对称，点A为平行四边形DQ EP的对称中心，当尸与8重合时，点。为8关于A的对称点，此时Q点坐标为(-5,0).当为平行四边形O P E Q的边时，过点。作。F，x轴于点尸，过点E作y轴的平行线，过点。作x轴的平行线，两线交于一点,.四边形D EPQ是平行四边形，DE/P Q,D E=PQ,此时容易证明aPQ尸和 叫
31、全等，得出F 2=EM=8,即。点的纵坐标为-8,把 y-8 代入 y=-X26X-5 得8=%26AT-5，解得：*=-3+2 6,x,=3 2 5/3,此时点。的坐标玉=-3+2 6，9=-3-26，综上所述。点共有三个，坐标分别是2（-5,0）,。2（-3+2后-8）,。3（-3-2石-8）.【考点】本题主要考查二次函数解析式求解、利用尺规作关于中心对称的图形，平行四边形的相关性质，明确对称中心的位置，分别找出原图中各个关键点的坐标是解决本题的关键.4、(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)分别作出A,B,C三点关于。点对称的点4,B ,C,然后顺次连接即可得V A 0 U；
32、(2)计算得出A B=2 6，A C=5,再根据旋转作图即可.【详解】(1)如 图1所示;(2)根据勾股定理可计算出A B=2石，A C=5,再作图，如 图2所示.【考点】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.5、(1)1 5 0 ；(2)见解析；(3)底【解析】【分析】(1)根将/图绕着点力逆时针旋转6 0 得到,据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到结论；(2)把 座 绕 点 4 逆时针旋转90 得 到 龙，根 据 旋 转 的 性 质 可 得=A E,CE =CE
33、,Z.CA E =N B A E,N A CE=N B,N EA E，=90 ,再求出/炉,从而得到/口尼/炉 A F,然后利用“边角边”证 明 尸 和 4尸全等，根据全等三角形对应边相等可得户户EF,再利用勾股定理列式即可得证；(3)将 4应绕点6 顺时针旋转6 0 至/O B 处,连接0。，根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半求出45=2 ；即/6的长，再根据旋转的性质求出8 0 0 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得8 3。，等边三角形三个角都是6 0 求出Z W =A B O/6 0 ,然后求出G 0、*、0 四点共线，再利用勾股定理列式求出C,从而得至O A+
34、O B+O(=A C.【详解】解：(1)如图1,将力阳绕着点/逆时针旋转6 0 得到/h ,:.&ACP/XABP,：.A P=4片 8、C P=阱1 5、ZAP O N APB,由题意知旋转角N 必 P=6 0 ,：.A P P 为等边三角形，：.P P=/户8,N 4 P,片6 0 ,：PP 2+户 厂=8 2+1 5 2=7 2=%；：.NPP t=90 ,：.ZAPB=ZAP C=ZA P 8 N P P e6 0 +90 =1 5 0 ；(2)如 图2,把/!应,绕着点/逆时针旋转90 得到 4万，图2则 AE=AE,CE=BE,NCAE=NBAE,：ZBA(=90,/口片45 ,：
35、.ABAE+Z CAP Z CAF+Z CAE=NFAE，=45 ,:.N E A R N E A F,且力后力E ,AIAF,:.A E 2 X A E F(SAS),：.EFE F,：ZJZACB=90a,J.ZACZACE=90,A AFCE=90,：.E 产+8 2,:.E户=B戌+C户;(3)如图3,将/神绕点6 顺时针旋转6 0 至/0 6 处，连接0。，:在应力比 中，ZACB=90,AC=下,ZAB/5,.BO-JAB2-AC2=A/15,力加绕点6 顺时针方向旋转60,.H 0 6 如图所示；N 除 N4册 60=30+60=90,：.A B-AB=2y5,BO-BO,A O=AO,：./BO O是等边三角形,C.BO-OO,B00=NBO 5,：.OA+OBOOA O+00+OOA O底.【考点】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用旋转构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键，属于中考压轴题.