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1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）)2、如图，在力勿中，AB=AC,若是比1 边上任意一点，将 绕 点/逆 时 针 旋 转
2、得 到 点材的对应点为点M 连接 W,则下列结论一定正确的是（)A.AB =ANB.AB/N CC.Z A M N =Z ACN D.M N L A C3、如图，的6中，N4庐6 0 ,如=4,点 6的坐标为（6,0）,将0 1 6 绕点 逆时针旋转得到 CAD,当点。的对应点C 落在如上时，点的坐标为（)A.(7,3 G)B.(7,5)C.(5 6 5)D.(5百，3 7 3)4、下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）5、如图，已知正方形A B C。的边长为3,点后是A 3 边上一动点，连接距，将 绕点6 顺时针旋转9 0。到EF,连接。ECF,则当。尸+C 尸之和取最小值时，A
3、OCF的周长为（)CDB.46+36、如图，仍中,C.5夜+3D.2 V 1 3+30 4=4,0 B=6,AB=2不，将/!必绕原点。旋转9 0 ,则旋转后点4的对应点A 的坐标是（）A.(4,2)或(-4,2)B.(2 7 3,-4)或(-2 Q,4)C.(-2 2)或(2 6，-2)D.(2,-2 7 3)或(-2,2 7 3 )7、如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0,2）,点力（4,2）.以点尸为旋转中心，把点力按逆时针方向旋转6 0 ,得点5.在陷卜，（）,（-7 3,-1）,（1,4）,此（2,日）四个点中，直线历经过的点是（）A.M B.也c.%D.%8、如图，边长为5 的等
4、边三角形A B C 中，是高C H 所在直线上的一个动点，连接M B,将线段绕点6 逆时针旋转6 0。得到8N,连接力V.则在点必运动过程中，线段N长度的最小值是（）C.2D.529、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.正五边形 D.矩形1 0、如图，在钝角AABC中，Z B AC=35,将AABC绕点A顺时针旋转7 0。得到点8,C的对应点分别为O，E,连接8 E.则下列结论一定正确的是（）A.Z AB CZ AED B.AC=D EC.AD+B E =ACD.A E 平分 N 3 E D第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5
5、小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、已知，正六边形/况烟在直角坐标系内的位置如图所示，4(-2,0),点 6 在原点，把正六边形4 况 如 沿/轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转6 0 ,经过2 02 2 次翻转之后，点6的坐标是2、如图，将等边/!如放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0,4),点B 在第一象限，将等边力如绕点。顺时针旋转1 8 0。得到O B,则点B 的坐标是.3、点P(2,-3)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是.4、如图，将“0 3 绕点。逆时针旋转3(产后得到(%),若C Q 恰好经过点4 且贝的度数为.5、如图，在直角坐标系中，宛的顶点坐标分别
6、为4 (1,2),B(-2,2),C(-1,0).将/6 C绕某点顺时针旋转9 0得到班广，则 旋 转 中 心 的 坐 标 是.三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)1、如图，先将MBC 绕点、C顺时针旋转90得到AD EC,再将线段DE绕点。顺时针旋转90得到DG,连接 3E、B G、A D,且 AC=4.若 NABC=135。.求证：B、E、。三点共线；求BG的长；若ZABC=90。，AC=2CE,点尸在边A 3上，求线段尸。的最小值.2、如图1,在等腰口/回中，N 4=90,点。、分别在边48、AC.,AD=AE,连接比1，点以P、分别为小、D C、a 1的中点.(1)观察猜想:
7、图1中，线 段 序/与 川 的 数 量 关 系 是,位置关系是;(2)探究证明：把加5 1绕点4逆时针方向旋转到图2的位置，连接也M B D,判 断 的 形 状，并说明理由;(3)拓展延伸:把 绕 点 力 在 平 面 内 自 由 旋 转，若47=4,48=13求冏邠面积的最大值.3、如图，等腰RtZU中，/4=4 5 ,/鸵=90,点在/C上，将46 绕点6沿顺时针方向旋转9 0后，得到烟(1)求/龙的度数；(2)若/8=4,CD=3AD,求力的长.4、如图1,已知正方形A8 C D 的边8 在正方形。E F G 的边 上，连接A E、GC.(1)试猜想A E 与GC的数量关系与位置关系;(2
8、)将正方形O E F G 绕点。按顺时针方向旋转，使点E 落在B C 边上，如图2,连接A E 和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.5、将矩形脑CD 绕着点、C 按顺时针方向旋转得到矩形F ECG,其中点E 与点、B,点、G 与点分别是对应点，连接8 G.(1)如图，若点4 E,，第一次在同一直线上，加与您交于点，连接B E.求证：B E洋分4AEC.取6 c的中点P，连接P H,求证：PH/CG.若a1=2 4 Q 2,求5 G的长.(2)若 点4 E,第二次在同一直线上，B C=2 A B=4,直接写出点到%的距离.-参考答案-一、单选题1、D【
9、解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转1 8 0 ,与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可.【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D.【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键.2、C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可.【详解】解：.将加1/绕点/逆时针旋转得到力。4:.4 AB超 2ACN,：.AB=AC,AM=AN,.6不一定等于AN,故选项A不符合题意；AAC,故 C 错误，故选：D
10、.【考点】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出N刃后3 5 是解答本题的关键.二、填空题1、（4 0 4 4,0）【解析】【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组，用2 0 2 2除以6的结果判断出点B的位置，求出前进的距离.【详解】解：.正六边形4 6的 沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转6 0 ,.每6次翻转为一个循环组循环，2022+6=337,经过2 0 2 2次翻转完成第3 3 7循环组，点6在开始时点6的位置，V A（-2,0）,AB =2,：.翻转前进的距离=2 X 2 0 2 2=4 0 4 4,所以，点6的坐标为（4 0 4 4,0）,故答案为：
11、（4 0 4 4,0）.【考点】本题考查点的坐标，涉及坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出翻转最后点6所在的位置是关键.2、（-2 6,-2）【解析】【分析】先根据等边三角形的性质、点A坐标求出点B坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反数，即可得出答案.【详解】如图，作轴于HA A 0 8为等边三角形，4 0,4）:.O H=A H =-O A =2,Z B O A=6 0 2B H =y/3O H=2/3二点8坐标为（26,2）V等边A A O 8绕点0顺时针旋转1 8 0。得到M O B 点8 与点B关于原点。对称，点8 的坐标是（-2百,-2）故答案为：（-
12、2石,-2）.yAH丁 炉BO x【考点】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质和点A 坐标求出点B 坐标是解题关键.3、（-2,3）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是 X,-y）,即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.【详解】解：己知点尸（2,-3）,则点夕关于原点对称的点的坐标是（-2,3）,故答案为：（-2,3）.【考点】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.4、4 5#4 5 度【解析】【分析】由旋转的性质得出O A=O C,4D=4 B,N A0 O N D 0 B=30
13、 ,从而得到,再求出/勿=3 0 ,由三角形的外角性质求出/，即可.【详解】解：由旋转的性质得：O A=O C,/氏 N 6,N AO仁N D O B=30 ,：.Z O Z O A(=(1 8 0 -3 0 )4-2=7 5 ,/O CL O B,：.Z CO B=9 0a,./阶 90 -3 0 -3 0 =3 0 ,：.Z D=Z O AG-Z AO D=75a-3 0 =4 5 ,./户4 5 .故答案为：4 5【考点】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.5、(1,-1)【解析】【分析】由旋转的性质可得/的对应
14、点为 8的对应点为,。的对应点为E 同时旋转中心在4 5 和庞的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标.【详解】解：由旋转的性质，得力的对应点为，6的对应点为,C 的对应点为少作废和4?的垂直平分线，交点为产，点尸的坐标为(1,-1)故答案为：(1,-1)y【考点】本题考查坐标与图形变化一旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有3 0 ,4 5 ,6 0 ,90 ,1 8 0 .三、解答题1、(1)证明见详解；好 4&(2)线段如的最小值为2外+2【解析】【分析】由 旋 转 的 性 质 可 得 90 =/B CE,AB=D E,B O CE,A O CD,A A B O A D
15、E O 1 3 5 ,由等腰三角形的性质可得/应Z?=4 5 =4 CB E,可 证/侬 t+/初 1 8 0 ,可得结论；通过证明四边形/叫若是矩形，可得/。比，由等腰直角三角形的性质可求解；(2)由垂线段最短可得当加，力 6 时，阳的长度有最小值，先证点P,点 七 点。三点共线，由勾股定理可求应的长，由 正方形的性质可得小止2,即可求解.(1)证明：如图，连接/G,:将 力 回绕点。顺时针旋转9 0 得到比；:.X A B gX D E C,AACD-90=4 BCE,:,AB=DE,BOCE,AC=CDf/ABC=/DEU 135:/BEC=45=4CBE,：.ZBEC+ZCE/)-18
16、0oB、E、三点共线；;将线段庞绕点顺时针旋转90。得到小：.DB=DG,4EDG=90：.AB=陵 DG,V ZASB=ZABOZCB90o,:./ABE+/EDG=180,：.AB/DG,四边形4劭G是平行四边形，文：4BDG=90 四边形 戚 是 矩 形，AD-BG,力 信 CZM,ZACD-90,AD=2AC=4 a,BG=4行；(2)如图：1点户在边46上，.当。，月 6 时，阳的长度有最小值由旋转的性质可得：4ABO 乙 CED=乙 BC5 90,：.BC/DE,:NAB我NBPD=180,：.DP/BC,.点R点&点，三点共线，：AC=2CE,：.B(=CE=2,又,：NABC=
17、4BP&NBCE=90,四边形6 W 是正方形，：.BC=PB=2,：C D=AC=4,CE=2,/CED=90,DE=yJcD2-CE2=V 1 6-4 =2A/3，止 26+2,.线段外的最小值为26+2.【考点】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.2、(1)P M =P N,PM LPN(2)详见解析(3)详见解析【解析】【分析】(1)利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 得 出PN=B D,进而得出B D =CE,即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出PM/CE,再
18、得出N D P M =4 D C A,最后利用互余得出结论；(2)先判断出A 3。且A C E(S A S),得出=同(1)的方法得出 PN=-BD,2 2即可得出P M =PN,同(1)的方法即可得出结论；(3)由等腰直角三角形可知，当PM最大时，APMN面积最大，而 B D 的最大值是钻+4)=1 4,即可得出结论.(1)解：,:P、/V 分别为应;。，的中点，PN/BD,PN=-BD,2 点P 分别为DE、4 7 的中点，A PM/CE,P M=-CE,2V AB=AC 9 AD=AE,：.BD=CE,：.PM=PN,/PN/BD,PM/CE,:/D PN =ZADC,ZDPM=ZDCA
19、,NS4c=90。，ZADC+ZACD=90,：./M PN =ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90,PM 1PN.故答案为：PM=P N,PM LPN.(2)解：是等腰直角三角形，理由如下.由旋转可知，/BAD =NCAE,V AB=A C9 AD=AE,：.AABDAACE(SAS),:ZABD=ZACE,BD=CE,由三角形的中位线定理得，PN=3B D,P M=*E,：.PM=PN,.是等腰三角形，同(1)的方法可得，PM/CE,PN/BD,ZDPM=/D C E,ZPNC=ZDBC,4DPN=4DCB+4 PNC=4DCB+4DBC,Z M P N =Z D P M +ZDP
20、N=Z D C E+ZDCB+Z D B C，=ZBCE+ADBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZA B D+Z.DBC=ZACB+ZAB C,/ZACB+ZABC=90f：./M P N =90。,P M N 是等腰直角三角形.(3)解：由(2)可知，/)/根是等腰直角三角形，PM =PN=3BD,.,.当PM最大时，APMN面积最大，.点在班的延长线上，,BD=AB+AD14,：.P M=7,.C _1 nM2_lx 72_49 最大 一 尸 -2 【考点】本题综合考查了三角形全等的判定与性质、旋转的性质及三角形的中位线定理，熟练应用相关知识是解决本题的关键.3、(1)9 0
21、；(2)275【解析】【分析】(1)根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得N D C E 的度数；(2)根据勾股定理求出A C 的长，根据C D=3A D,可得C D 和 A D 的长，根据旋转的性质可得A D=E C,再根据勾股定理即可得D E 的长.【详解】解：(1)/%为等腰直角三角形，为QN6 折45 ,由旋转的性质可知/的=/比 石=45 ,:.N D CE=4 B CE+N B CA=4 5+45=9 0 ；(2),:B A=B C,N AB C=9 G,AC=JAB2+BC2=472，：CD=Z AD,，AD =近,D C=3近,由旋转的性质可知：AD=EC=5/2，D E=
22、y JCE2+D C2=2A/5【考点】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质.4、(1)A良GC,AEL GC-,(2)成立，见解析【解析】【分析】(1)观察图形，AE.C G的位置关系可能是垂直，下面着手证明.由于四边形A B C。、D E F G都是正方形，易证得A A D E w A C D G,则N 1=N 2,AE=C G,由于N 2、Z3互余，所以N 1、/3互余，由此可得AEr GC.(2)题(1)的结论仍然成立，参 照(1)题的解题方法，可证=得Z5=N 4,AE=C G,由于 N 4、N 7 互余，而 N 5、N 6 互余，那么 N 6=/7；
23、由图知 ZA B =N C E W =9 0。-/6,即N 7+N C E H=9 0。，由此得证.【详解】解：（1）答：AEGC；证明：如图1 中，延长GC交A石于点在正方形ABC。与 正 方 形 中,AD=DCf ZADE=NCDG=90DE=DG,:.MDE/CDG,4 =/2,AE=GC,.N2+Z3=90。，/.Zl+Z3=90,.AAHG=18O-(Z1+Z3)=180-90=90,:.AEGC.故答案为AE_LGC,AE=GC.(2)答：成立；证明：如图2 中，延长AE和GC相交于点H.D在正方形ABCQ和正方形DEFG中,AD=D Cf DE=DG,/AD C=ZDCB=ZB=
24、ABAD=ZEDG=90,/.Z l=Z2=9 0-Z 3；.MDE=CDG,/.Z5=Z4,AE=CG,又.Z5+N6=90,Z4+Z7=180-ADCE=180-90=90,/.Z 6=Z7,XvZ6+ZA EB=90,ZAEB=ZC EH,ZCW+Z7=90,.ZEWC=90,.-.AE1GC.【考点】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.5、（1）见解析；见解析；出 9+型7 7【解析】【分析】(1)根据旋转的性质得到CB=C E,求得N E 3C=/B E C,根据平行线的性质得到
25、NEBC=NBE4,于是得到结论；如图1,过点B作CE的垂线8 Q,根据角平分线的性质得到AB=B Q,求得CG=8 Q,根据全等三角形的性质得到BH=G H,根据三角形的中位线定理即可得到结论；如图2,过点G 作 的 垂 线 G M,解直角三角形即可得到结论.(2)如图3,连接OB,D G,过G 作GP_L8c交8 c 的延长线于P,GN，OC交。C 的延长线于N,根据旋转的性质得到CE=3C=4,CD=AB=2,解直角三角形得到NG=I,PG=6.根据三角形的面积公式即可得到结论.(1)解：证明：矩形ABC。绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,.-.CB=CE,:.EBC=ABEC,
26、又，.ADI/BC,:.ZEBC=ZBEAf;.ZBEA=/BEC,.BE 平分 ZAEC；证明：如图1,过点3 作CE的垂线BQ,.非平分 NAEC,BALAE,BQLCE,AB=BQ,/.CG=BQ,NBQH=/GCH=90。，BQ=AB=CG,NBHQ=NGHC,/.ABHQ 岂 bGHC(AAS),:.B H =GH,即 点 是8G中 点，又 丁 点P是3C中 点，:.P H/C G；解：如 图2,过 点G作3 c的 垂 线GM,.8C=2AB=2,B Q=19.BCQ=30,vZCG=90,.ZGCM=60,-CG=AB=CD=,解：如图3,连接OB,DG,过G 作GPLBC交BC的
27、延长线于P,GNLOC交。C 的延长线于N,v B C =2A B =4,AB=2，将矩形A8CO绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形F ECG,.CE=B C=4,CD =AB =2,点 A,E,。第二次在同一直线上，?CD E 9 0?,:.CD =-CE,2Z D EC=30 f/D CE=60,.NNCG=30,CG=2,，N G=1,PG=6AD B G=A D f i C +,A D C G+5*=5 +2百，B G=dB P+PG。=2/，；.D M=亚+巫.B G 7 7【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理,解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线.