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1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合练习考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 00分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3 分，共计3 0分）1、如图，在钝角AABC中，Z B A C =3 5。，将AABC绕点A顺时针旋转7 0。得到点B,
2、C的对应点分别为。，E,连接8 E.则下列结论一定正确的是（）A.ZABC=ZAED B.AC=DE C.AD+B E =AC D.A E 平分 N B E 32、如图，八48和曲都是等腰直角三角形，N C 4 =N E 4 B =9 0,四边形A B C。是平行四边形,下列结论中错误的是（）A.AACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转9 0后与 A D B重合B.A C B以点A为旋转中心，顺时针方向旋转2 7 0。后与AD4c重合C.沿A E所在直线折叠后，AACE与 见 重 合D.沿AO所在直线折叠后，后与“I D E重合3、在平面直角坐标系中，点P（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是
3、（）A.（3,-5）B.（-3,5）C.（3,5）4、下列图形中，是中心对称图形的是（）D.(-3,-5)D.ncEmusEum6、在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是（)A.B.C.D.7、如图，将矩形A B C D 绕 点 A顺时针旋转到矩形A B，C Dz的位置，旋转角为a （0 a 9 0 ）.若N 1 =H 2 ,则Na的大小是（）A.68 B.2 0 C.2 8 D.2 2 8、如图，平面直角坐标系中，点3 在第一象限，点A在x 轴的正半轴上，Z A O B =Z B =3 0,O A=2,将AAOB绕点。逆时针旋转9 0
4、。，点B 的对应点Z T 的坐标是（）A.(-1,2 +6)B.卜石,3)C.(-7 3,2 +7 3)D.(-3,)9、下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形D.平行四边形1 0、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A E津，篷第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0分）1、如图，点尸是边长为1 的正方形力及笫的对角线力C 上的一个动点，点/是 6c 中点，连接隹；并将P E 绕点、P 逆时针旋转12 0得到P F,连接E F,则的最小值是.2、如图，已知：P A=2,P B=4,以为
5、边作正方形/及力，使只两点落在直线4 6 的两侧.当ZAP B=4 5 时，则心 的长为_ _ _ _ _.3、如图，将个边长都为1c m 的正方形按如图所示摆放，点 4,儿，,加分别是正方形的中心,则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_ _ _ _ _ _ _ _4、如图，矩形4?如中，46=3,8 0=4,以点力为中心，将矩形46（力旋转得到矩形/S C/,使得点S 落 在 边 上，则N C/C 的度数为 _ _ _ _ .5、如图，在坐标系中放置一菱形。4 8 C,已知NABC=60。，点 8 在 y 轴上，0 A=,先将菱形04BC沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60,连续翻转
6、12次，点 8 的落点依次为用，B2,层，则 照 的 横 坐 标 为.三、解答题（5 小题，每小题10分，共计50分）1、在 放 力 阿 中，/旌=90,N 4=。为1的中点，将点。沿成1 翻折得到点O,将“勿绕点0 顺时针旋转，使点6 与 C重合，旋转后得到A况冗（1）如图1，旋转角为.（用 含。的式子表示）(2)如图2,连BE,B F,点、M为BE的中点、,连接M,NM?的度数为.(用 含a的式子表示)试探究加与“之间的关系.(3)如图3,若。=3 0 ,请直接写出器的值为图22、如图，已知/阿中，止AC,把 绕/点 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 物；连接6 、四交于点F.(1)
7、求证：M E C s A A D B；(2)若/户2,Z BA C =45 当四边形力 灯是菱形时，求 M 的长.3、如图，点M,N分别在正方形4 5C D 的边8C,CD.,且/核W=4 5。，把 4 D N 绕点A顺时针旋转9 0。得到Z V I BE.(1)求证：/XAEM%AANM.(2)若E W=3,DN=2,求正方形A BC。的边长.4、已知正方形4a 2 将线段掰绕点8 旋转a(0 !，N C 4 后70 ,A ZBAZC AE-ZC AB=7 0 0-3 5 =3 5 ,AO AE,AB=AD,BO D E,N A B O N A D E,故 A、B 错误,:C A+N E A
8、B,：AO AE,AB-AB,:A C A哙/E AB,：./E ABi E AD：./BE A=/D E A,:.AE平 分4BE D,故D 正确，:a B行A於BE 止AC,故C 错误，故选：D.【考点】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出/从田3 5是解答本题的关键.2、B【解析】【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断.【详解】解：A.根据题意可知4斤A（=AD,N E AO N BAD=,必 修 以 旋 转 角 N必庆9 0 ,不符合题意；B.因为平行四边形是中心对称图形，要 想 使 和 为C重合，4方应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转18 0
9、 ,即可与物C重合，符合题意；C.根据题意可/及k 13 5 ,Z 4 Z 3 6 0 -AE AC-ZC 4/）=1 35O,AE=AE,AO AD,E Ag X E AD、不符合题意；D.根据题意可知N为ZM3 5 ,/4氏3 6 0 -ABAD-/胡 后 13 5 ,AE AB,AD AD,&E A恒&B M）,不符合题意.故 选B.【考点】本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.3、C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答.【详解】解：点。（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（3,5）,故选：C.【考点】本题考查的是关于原点的对
10、称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点-(*,y),关于原点的对称点 是(-x,-y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.4、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.【考点】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18 0 度后与原图重合.5、C【解析】【分析】中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转18 0。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
11、于这个点对称或中心对称，根据定义结合图形判断即可.【详解】根据对中心对称图形的定义结合图像判断，A、B 属于轴对称图形，C 选项满足中心对称图形的定义，故选：C.【考点】本题考查中心对称图形的定义，根据定义结合图形分析并选出适合的选项是解决本题的关键.6、B【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可.【详解】解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,故选B.【考点】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180所形成的图形叫中心对称图形.7、D【解析】【分析】利用矩形的性质、旋转的性质及多边形内角和定理即可
12、求得.【详解】1四边形46切为矩形，ZBAD-ZAB(=ZAD(=90o,.矩形46(力绕点4 顺时针旋转到矩形S C D 的位置，旋转角为:.NBAB=a,/B AD=NBAD=9Q,=ZZ90,.N2=N1=112,且N/l吠=90,Z3=360-ZABC-Z 2-ZD=360-9 0-l 12-90o=68,：.ABAB=90-68=22,即N a=22.故选：D.【考点】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理等知识，矩形性质的运用是关键.8、B【解析】【分析】如图，作877_Ly轴于”.解直角三角形求出8月，OH即可.【详解】解：如图，作轴于”.由题意：OA=A9=2,Z
13、BAH=60,ZA 3 7 7 =3 0 ,AH=-AB=l,BH=y/3,2OH=3,-6 3),故选：B.【考点】本题考查坐标与图形变化一一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.9、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【考点】本题考查了中心对称图形与轴对
14、称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18 0度后两部分重合.10、B【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【考点】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转18 0 ,如果旋转后的图形能与原来的图
15、形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.二、填空题、乌#14 4【解析】【分析】当班 时，母 有最小值，过点。作月人成于点也由直角三角形的性质求出所的长，由旋转的性质得出小勿，N E P六1 20 ,求出q/的长，则可得出答案.【详解】解：如图，当分士力。时，成有最小值，过点作掰J_斯 于 点M,四边形4?”是正方形，：.ZAC B=4 5 ,为比 的中点，BO ,:.C哈,.止 也 份 也，2 4 将必 绕点尸逆时针旋转120得 到P F,：.P P F,/E P E 2Q ,阳丘30 ,:.P W、P行立2 8由勾股定理得E的星,8.,.止2沪 如，4）的最小值是好.4故答案为：
16、叁4【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.2、2瓜【解析】【分析】由于NDAB=90,则把力如绕点力顺时针旋转90得到川,”与 46重合，为旋转到4 的位置，根据旋转的性质得到加三；ZB4F=900,P A F B,则/所为等腰直角三角形，得到N尸 =45,PF=&P =2垃,即有N）衣=N 4/济/4 年=45+45=90,型 后 在.Rt/XFBP中，根据勾股定理可计算出烟的长，即可得到外的长.【详解】解：AD=AB,/%8=90 ,.把/绕点/顺时针旋转90得到助与4?重合，必旋转到用的位置，如图，：.AP=AF,/为
17、 6=90,PD=FB,.加少为等腰直角三角形，：.ZAPF=45,PF=s/2AP=2/2,Z BPF=Z APBZ APF=45+45=90,在 Rt 砂 中，PB=4,PF=2 0 ,由勾股定理得BF=dBP2+PF?=2卡，PD=2y6,故答案为：2面【考点】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理.正确的作出辅助线是解题关键.【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的I,已知两个正方形可得到一个阴影部分，则个这样的正方形重叠部分即为n-阴影部分的和.【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的!，即是!，4 45 个这样的正方形重
18、叠部分（阴影部分）的面积和为9X 4,41 1个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为:义（/7-1）;一 媪.4 4【考点】本题考查了正方形的性质，熟悉正方形的性质是解题关键.4、90【解析】【分析】根 据 旋 转 的 性 质 可 得 C 三-钻。，利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得=结合图形及矩形的性质可得NC A*+ZCAD=90 ,即可得出结果.【详解】解：将矩形4 6 缪旋转得到矩形4TC 少，ABC=ABC,：.ZCAB=ZCAB,*/ZCAB+ZCAD=90,：.ACAB+ACAD=90,即 N C A C =90，故答案为：90.【考点】题目主要考查矩形的基本性
19、质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键.5、（8,3）【解析】【分析】连接4 C，根据条件可以求出/J C,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4,由于1 2=2 x6,因此点6向右平移8即可到达点8口，根据点6的坐标就可求出点乐的坐标.【详解】连接/C,如图所示,.四边形力6 c是菱形，：.OA=AB=BC=OC,V Z A B C =6 0 ,.AABC是等边三角形,.AC=AB,AC=OA,AC=1,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示，由图可知：每翻转6次，图形向右平移4,V 12=2x
20、6,二点6向右平移2 X 4=8个单位到点稣，,6点的坐标为(0,6),”的坐标为(8,6),故答案为：(8,百).【考点】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力.发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键.三、解答题1、(1)2 ；(2)a；O M=-B F-(3)2 14【解析】【分析】(1)连接仍，OB,OC,由 Z/W C=9 0,。为死的中点，得到 08=0A=0C=；AC,则 NOBA=ZA=a ,ZCBO=ZABC/OBA=90 a ,再由旋转的性质可得 OB=OC,ZBCO=ZCBO=90-a,由此求解即可；(2)连接OC,
21、OF,由(1)可知/8户=2。(因为NCOF 也是旋转角)，由旋转的性质可得OC=OF,BC=F C,则 z OCF=Z OFC=90-a ,可以得到 NBCF=NOCB+NOC/=180-2 a,再由8 c =FC 可以得至UN8FC=/FBC=g(180-N8CF),由此即可求解；连 接 仍，0E延长0M交EF于N,由得N8FC=NBC=ZA=c,由旋转的性质可得NCFE=NBCA,A C=E F,然后证明 ZBFC+NCFE=/8 F E =90，ACBF+ZOBC=ZOBF=90,得到0 3 族，AOBM =ZNEM,再证明 08侬/%!/得到 EN=3 0 ,OM=M N=O N,E
22、N=；AC=；E F 从而推出MN为ABFE的中位线，得到MN=5 F ,则=J 3F；(3)连接OC与 跖 交 于 ，由/O C F =/O C 3=90-(z，BC=FC,可得CWLBF,BF=2HF,由含 30度角的直角三角形的性质可以得到CF=2CH=2Y5HF=叵 OM,EF=2CF=-OM,再由3勾股定理可以得到BE=JBF2+EF2=OM,由此即可得到答案.【详解】解：(1)如图所示，连 接 仍，OB,OC,：ZABC=9Q.0 为 死 的 中 点,O8=OA=OC=2A C,2：.ZOBA=ZA=a,，ZCBO=ZABC 一/OBA=90-a ,.将 点 0 沿弦翻折得到点O,
23、NC8O=NCBO=90-a,由旋转的性质可得 OB=0C,NBCO=ZCBO=90-a,ZBOC=1800-ABCO-NCBO=2a,.旋转角为2 a,故答案为：2 a；OA（2）如图所示,连接OC,OfF,由（1）可知NCOF=2a（因为NCZXF也是旋转角），由旋转的性质可得OC=OF,BC=FC,：.ZOCF=Z O T C=1(1800-Z C OrF)=9 0-a,ABCF=ZOCB+ZOfCF=180-2 a,/BC=FC,ZBFC=ZFBC=1(180-ZBCF)=a,故答案为：a;如图所示，连接0B,延长0 M交 E F T N,由得 N 3fC=NF8C=NA=a,由旋转的
24、性质可得NCFE=N3C4,AC=EF,*/ZABC=90,/.ZA-bZBCA=90f/.ZBFC+ZCFE=ZBFE=90,OC=OB9 /OBC=ABCA,J ZA+ZOBC=90%/CBF+ZOBC=ZOBF=90,J.O B/EF,：.NOBM=NNEM 为原的中点，/.=ME,在 阳 步 和 中，/OBM=4NEM,BM=EM,/OMB=NNME：,XOB彪XNEMSA与,:EN=BO,OM=MN=-ON,2 ,.EN=LAC=LEF,2 2 N为 的中点，腑 为 身石的中位线，：.MN=-B Ff2：.OM=-BF-2A oBOF(3)如图所示，连接OC与必交于,/2 1亚 二
25、汽AT H3【考点】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，含 3 0 度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质.2、(1)证明过程见解析；(2)止 2 a-2【解析】【分析】(1)根据/台恒/应得出4 田/，N B A O N D A E,从 而 得 出 后/加 8,根据S A S 判定定理得出三角形全等；(2)根据菱形的性质得出/的=/为 CM 5 ,根 据 止 4?得出力劭是直角边长为2 的等腰直角三角形，从而得出做=2&,根据菱形的性质得出4 少上心力小力5=2,最后根据游吠以 求
26、出答案.【详解】解析：(1).4 6 恒 4 4 且4 户 ,：.AE=AD,ABAC,ABAC+ZBAZD AE+ABAE,:.N C AE=/D AB,:AE g X AD B.(3):四边形力瓯?是菱形且N物CM 5 ,：.N D BA=N BAC=4 5 ,由(1)得 4 斤加,：.N D BA=N BD A=4 5 ,.力即是直角边长为2的等腰直角三角形，.盼2 应，又.四边形匕是菱形，：.AD=D I F O A(=AB=2,:.BaBD D 22&-2.【考点】考点：(1)三角形全等的性质与判定；(2)菱形的性质3、(1)证明见解析；(2)正方形A 8 C D的边长为6.【解析】
27、【分析】(1)先根据旋转的性质可得4 E =A M N B 4 E =NDAN,再根据正方形的性质、角的和差可得N M 4 =4 5。，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；(2)设正方形A 8 C。的边长为x,从而可得C M=x-3,CN =x-2,再根据旋转的性质可得BE =D N =2,从而可得ME =5,然后根据三角形全等的性质可得用N=A 7 =5 ,最后在R h C W N中，利用勾股定理即可得.【详解】(1)由旋转的性质得：AE =AN,ZBAE =ZD AN 四边形A B CD是正方形.-.z a4 D=9 0o,gp ZBAN +ZD AN =90：.ZBAN +ZBAE 9
28、0 ,即 N E 4 N =9 0 v Z M 4 N =4 5oZMAE =/E AN -A M A N=9 0-4 5 =4 5 AE =AN在和 AANM 中，-2MAE =ZMAN=4 5 A M =A M:.AE M=AN M(S AS).(2)设正方形A B C。的边长为x,则8 c =C D =xB M =3,D N =2:.CM=B C-B M =x-3,CN=C D-D N =x-2由旋转的性质得：BE=DN=2:.ME=BE+BM=2+3=5由(1)已证：AAEM*A N M:.MN=M E =5又：四边形A B CD 是正方形Z C =9 0 则在 中，C M C N M
29、 N L EP (X-3)2+(X-2)2=52解得x =6 或x =-l(不符题意，舍去)故正方形A88的边长为6.【考点】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是 题(2),熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键.4、(1)1 3 5,8&作图见解析，4 5 ；BF=C F-aAE2【解析】【分析】(1)过点作欧_1 8。于点人,由正方形的性质、旋转的性质及角平分线的定义可得以BE=NCBE=4 5。,钻=B E=B C=4 ,再利用等腰三角形的性质和解直角三角形可求出Z5 A E=ZB E4 =6 7.5 ,EK=2 0 ,继而可证明
30、 A A 8 E=A CB E(S A S),便可求解；(2)根据题意作图即可；由正方形的性质、旋转的性质可得8 E=B A =3C,再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质求出ZAEB,NBEC=45,即可求解；过点6作B H _L钻 垂 足 为 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到=,再证明AFBE=&FBC(SAS)即 可 得 到 =CF,再 推 出 为 等 腰 直 角 三 角 形，即可得到三者之间的关系.(1)过 点 作 钛，3 c 于点彳:.ZBKE=90 四边形46如是正方形ZABC=90,AB=BC庞平分AB=4,将线段加绕点6 旋转a(0 a 9 0),得到线段应ZABE
31、=NCBE=45,AB=BE=BC=4.-.ZBAE=ZB4=67.5,sinZEBAT=BE 2 4:.EK=2y/2；SCE=g BC EK=gx4x2母=4也:BE=BEAABECBE(SAS)ZAEB=Z.CEB,S6 AEB=ACEBZAEC=ZAEB+ZCEB=135,四边形,的面积为=5.+5巫8=8 0故答案为：135,8a(2)作图如下四边形口是正方形ZABC=90,AB=BC由旋转可得，BE=BA=BCZABE+NBAE+NBEA=180,ZABE=aNBEA=ZBAE=9 0-22NCBE+NBCE+NBEC=180,NCBE=ZABE+ZABC=90+aNBEC=NBC
32、E=!8 0-（9 0。+a）=45 一 22ZAEC=ZAEB-/BEC=45BF=&F-史AE,理由如下：2如图，过点8作垂足为F.NBHF=90。B A =BEAH=E H=-A E2;BE=BC,N而C的平分线所 交 居 于 点 G BG1 CE,NFBE=NFBC.NEG尸=90。；BF=BFAFBEmAFBC(SAS)：.EF=CFQZAEC=45/.ZAEC=ZEFG=45:.ZEFG=45=ZHBF.3 B F 为等腰直角三角形.BF=C H F =6回 -EH)=6(E FAE)=C F -AE)22即 BF=42CF-AE2【考点】本题属于四边形和三角形的综合题目，涉及正方
33、形的性质、旋转的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等，灵活运用上述知识点是解题的关键.5、见解析；见解析；不 见 酒7 7【解析】【分析】(1)根据旋转的性质得到C3=C E,求得N E B C=N B E C,根据平行线的性质得到NEBC=N8E4,于是得到结论；如图1,过点B作CE的垂线B Q,根据角平分线的性质得到AB=B Q,求得CG=B Q,根据全等三角 形 的 性 质 得 到=根据三角形的中位线定理即可得到结论；如图2,过点G作BC的垂线G M,解直角三角形即可得到结论.(2)如图3,连接D G,过G作G P L
34、8 c交 的 延 长 线 于P,GN_L OC交。C的延长线于N,根据旋转的性质得到CE=BC=4,CD=AB=2,解直角三角形得到NG=1,PG=耳,根据三角形的面积公式即可得到结论.(1)解：证明：.矩形A8C。绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,:.CB=C E,:.EBC=BEC,又：AD/BC,:.ZEBC=ZBEAf:.ZBEA=/BEC,.3E 平分 ZAEC；证明：如图1,过点8作CE的垂线80,3E 平分 ZAEC,BA 1,A E,BQ1CE,AB=BQ,:.CG=BQ,；/BQH=NGCH=90。，BQ=AB=CG,NBHQ=NGHC,/.BHQ=GHC(AAS),
35、:.BH=G H,即点H是BG中点，又丁点尸是8 c中点，:.PH/ICG；解：如图2,过点G作3。的垂线GM,BC=2AB=2,.BQ=l,/.NBC。=30。,/ZECG=90,.ZGGV/=60,CG=AB=CD=1 ,:.GM=,C M=L2 2BG=yjBM2+MG2=近;解：如图3,连接D G,过G作G PJ_8c交3 C的延长线于P,G N LO C交。C的延长线于N,.BC=2AB=4,AB=2,将矩形ABC。绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,，CE=BC=4,CD=AB=2,点A,E,。第二次在同一直线上，?CDE 90?,:.CD=-C E,2.-.ZDEC=30,.NDCE=6 0,.NNCG=30,CG=2,.NG=1,PG=6,A D fG =Sgsc+,A D C G +Smca=5+2&BGZBP。+PG=2 ,：.D M=迎+巫.8G 7 7【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理,解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线.