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1、专题2 3 统计问题【高考真题】1.（2022北京）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：100%95%90%护85%毒80%造75%70%65%.祭*讲座前.*.讲座后贝女）.*.*.*.*.*.123456789）0居民编号A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差1.答 案B解
2、析讲座前中位数为.：75%70%,所以A错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=2 0%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%=35%20%,所 以 口 错.故选 B.2.（2022全国乙文）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h）,得如下茎叶图：甲6 I 58 5 3 0 67 5 3 2 76 4 2 1 84 2 9
3、10乙34 6 则下列结论中错误的是(1 2 2 5 6 6 6 60 2 3 81)A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.62.7 3+75答 案c解析 对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为上 产 =7.4,A选项结论正 确.对 于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为:6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1。八十
4、-=8.50625 8,B选项结论正16确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值且=0.3750.6,D选项结论正确.故16选C.3.(2022浙江)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为。，则P您=2)=,E =.3.答 案i|,y 解析 从写有数字1,2,2,3,456的7张卡片中任取3张共有C：种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有种，所以PG=2)=C 4 y T，由已知可得。的取2 2值有 1,2,3,4,P(l)=|=*P e =2)=M 尸抬=3)=|七 p(4)W$,所以E
5、()=l x +2 x-+3x-4-4x-=-,故答案为 普，35 35 35 35 7 35 74.(2022.新高考H)已知随机变量X服从正态分布此2,/)，且P(22.5)=4.答案 需 解析 因为X N(2,叫，所以P(X 2)=0.5,因此p”2.5)=P(X 2尸7P(2 X E(r)的最小值为()A.1 B.g1 4.设 a 0,若随机变量。的分布列如下：QC.2 D je-102Pa2。3 a则下列方差值中最大的是()A.B.。()C.。(2 4 1)D.。(2 同+1)1 5.“四书”是 大学 中庸 论语 孟子的合称，又 称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容
6、及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开 展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每 人 从 大学 中庸 论语 孟子这 4本书中选取1 本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1 本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为()13A.2 B.1 C，2 D.21 6 .若随机变量X服从两点分布，其中P(X=O)=/E(X),D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结 论 不 正 确 的 是()4A.P(X=1)=E(X)B,E(3 X+2)=4 C.D(3 X+2)=2 D.D(X)=x1 7 .己知
7、随机变量 满足P=O)=x,P =l)=l-x,若 xG(O,I),贝 U()A.随着x 的增大而增大,B.随着x 的增大而减小,C.E(0 随着x 的增大而减小,。(与 随着x 的增大而增大随着x 的增大而增大)(。随着x 的增大而减小D.风。随着x 的增大而增大，随着x 的增大而减小1 8.已知随机变量4 的分布列为-2-10123P112141311216112若则实数尤的取值范围是.1 9.甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为/乙、丙打中的概率均为:(OU4),若甲、乙、丙都9打中的概率是去，设 4 表示甲、乙两人中中靶的人数，则 4 的数学期望是()1 2 13A.a B.5
8、C.1 D.力20.一个袋中有大小、形状相同的小球，其中红球1个、黑球2 个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为知当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为。2,贝 1()A.反不)。(刍)c.E)=E(&)，D(fi)E(&),砥)(&)题 型 三 二项分布与正态分布21.设随机变量X,丫 满 足 Y=3X T,X8(2,p),若 P(X 21)=/则。等 于()A.4 B.5 C.6 D.722.一个袋子中有4 个黑球和1 个白球，从中取一球，取后放回，重复次，记取出的球为白球的次数为X,若 E(X)=3,则(5X+3)=()1227A.60 B彳 C,豆
9、 D.1223.袋子中有2 个黑球，1 个白球，现从袋子中有放回地随机取球4 次，取到白球记0 分，黑球记1 分，记 4 次取球的总分数为X,则()A.XB(4,引 B.P(X=2)=酉 C.X 的均值 E(X)=D.X 的方差(X)=g24.购买某种意外伤害保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金5 0 万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为10七，某保险公司一年能销售1 0 万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为;一年度内盈利的期望为 万元.(参考数据：(1-10-5)105刈.37)2
10、5.(多选)游乐场有一个游戏项目，在一轮游戏中，游戏者有4 次机会向目标射击，最终命中的次数作为该游戏者本轮游戏的积分.某次活动期间，为了回馈顾客，游乐场临时补充新规则如下：若游戏者在一轮游戏中命中2 次或3 次，则所得积分为原规则下积分的2 倍；若游戏者在一轮游戏中4 次全部命中，则所得积分为原规则下积分的3 倍；若游戏者在一轮游戏中未命中或命中一次，则为按原规则下的积分.己知某人每次射击命中目标的概率为会 在一轮游戏中，他在原规则下的积分与新规则下的积分分别为随机变量X,匕 则下列说法正确的是()p(y)r(y)A.X 服从二项分布 B.y 服从二项分布 C.23 D.4n 626.(20
11、21.新高考全国H)某物理量的测量结果服从正态分布M IO,/)，下列结论中不正确的是()A.。越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B.。越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.0),则 PCu-27WxW+2cr)0.954 5,P a 3crWxW+3。)入0.997 3,0.977 2550s0.316 4.有如下命题：甲:尸(xW0.9)0.5；乙：P(xP(x1.5)；丙：P(x0.978 9户 0.001 35；T：假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的5 0 只口罩中过滤率
12、大于+2。的数量，则 P(XNl)0.6.其中假命题是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2 8.设随机变量4M/,1),函数式x)=f+2 x-4 没有零点的概率是0.5,则 P(O4W1)等于()(附：若 4N(/z,a2),则尸(/，一。XW+7)60.682 7,尸 一217WXW+2(T)0.954 5)A.0.158 7 B.0.135 9 C.0.271 8 D.0.341 329.一批电阻的电阻值X(单位：Q)服从正态分布N(1 000,5 2).现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1 011。和 982。，可以认为()A.甲、乙两箱电阻均可出厂 B.甲、
13、乙两箱电阻均不可出厂C.甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂 D.甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂30.2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了 2021年清明节前后车辆通行数量之后，发现该站近几天每天通行车辆的数量4 服从正态分布M l 000,)，若 P(l 200)=4,1 2P(800c）数据中去掉力（3,10）后，下列说法正确的是（）-E（1OJ2）0（3,10）C（4,5）B4）A（L3）o-X A.残差平方和变小 B.样本相关系数r 变小C.决定系数R2变小D.解释变量x 与响应变量y 的相关性变弱3 5.我国某电子公司于2021年 6 月底推出了一款5
14、G 电子产品，现调查得到该5G 产品上市时间x 和市场占有率y（单位：）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横 轴 1代表2021年 8 月，2 代表2021年 9 月，5 代表2021年 12月，根据数据得出y 关于x 的经验回归方程为y=0.042x+a.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%（精确到2022年 5 月B.2022 年 6 月C.2022 年 7 月D.2022 年 8 月36.2020年 的“金九银十”变 成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重,但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区2019年 12月至20
15、20年 12月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码113分别对应2019年 12月2020年 12月）1.041.02当 月 在 售 二 手 房-均 价y1.00-0.98 *0.96-*0.94-1 2 3 4 5 6 7 8 9 1。”2 13月 份 代 码x根据散点图选择丫=。+以后和丫二1 加,X两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两个非线性经验回归方程分别为）,=0.936 9+0.028 5 G 和）=0.955 4+0.030 61n x,并得到以下一些统计量的值:Ay=0.9 3 6 9+0.0 2 8 5xAy=0.9 5 5 4+0.0 3
16、0 6 1 n x0.9 2 30.9 7 3注：x是样本数据中x的平均数，y是样本数据中），的平均数，则下列说法正确的是（）A.当月在售二手房均价y与月份代码x呈负相关关系B.由y=0.9 3 6 9+0.0 2 8 5预测2 0 2 1 年 3 月在售二手房均价约为1.0 5 0 9万元/平方米C.曲线y=0.9 3 69+0.0 2 8 与y=0.9 5 5 4+0.0 3 0 6 1 n 尤都经过点（丁，）D.模型y=0.9 5 5 4+0.0 3 0 6 1 n x回归曲线的拟合效果比模型y=0.9 3 6 9+0.0 2 8 5m的好3 7.某大型电子商务平台每年都会举行“双 1
17、1”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2 0 1 1 年到2 0 1 9 年共 9年“双 1 1”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号M 2 0 1 1 年作为第1 年）的函数.运用E x c e l 软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，拟合效果如图所销售额y与年份序号x呈正相关B.根据三次多项式函数可以预测2 0 2 0 年“双 1 1”当天的销售额约为2 6 84.5 4 亿元C.销售额y与年份序号x线性相关关系不显著D.三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果3 8.某校团委对“学生性别和喜欢某视频A P P 是否有关”做了一次调查，其
18、中被调查的女生人数是男生人1?数的一半，男生喜欢某视频A P P 的人数占男生人数的寺,女生喜欢某视频A P P 的人数占女生人数的亨,若依据小概率值a=0.0 5 0 的独立性检验，认为喜欢某视频A P P 和性别有关，则男生至少有（）附：a0.0 5 00.0 1 03.8 4 16.6 3 5,_ n（adb*_*=（a+b）（c+J）（a+c）+力A.1 2 人 B.6 人 C.1 0 人 D.1 8 人3 9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了 5 0 名男生和5 0 名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如表所示的列联表，经 计 算/-4.7 6
19、2,则下列结论正确的是.(填序号)满意不满意男3 02 0女4 01 0a0.1 0 00.0 5 00.0 1 0Xa2.7 0 63.8 4 16.6 3 5该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为|;调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意；依据小概率值a=0.0 5 0 的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异；依据小概率值a=0.0 1 0 的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异.4 0.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了 1 0 5 名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的5 5
20、名学员中有4 5 名学员一次通过考试，接受周末分散培训的学员一次通过考试的有3 0 名.根据统计结果，认 为“能否一次通过考试与是否集中培训有关”犯 错 误 的 概 率 不 超 过.,-_ 几(a d-b e)2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _附：(a+b)(c+d)(a+c)(+d)na+b+c+d-也)0.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 13.8 4 15.0 2 46.6 3 51 0.8 2 8专题2 3 统计问题【高考真题】1.（2022北京）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份
21、垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：100%95%90%护85%毒80%造75%70%65%.祭*讲座前.*.讲座后贝女）.*.*.*.*.*.123456789）0居民编号A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差1.答 案B解 析讲座前中位数为.：75%70%,所以A错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B
22、对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=2 0%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%=35%20%,所 以 口 错.故选 B.2.（2022全国乙文）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h）,得如下茎叶图：甲6 I 58 5 3 0 67 5 3 2 76 4 2 1 84 2 910乙34 6 则下列结论中错误的是(1 2 2 5 6 6 6 60 2 3 81)A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平
23、均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.62.7 3+75答 案c解析 对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为上 产 =7.4,A选项结论正 确.对 于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为:6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1。八十-=8.50625 8,B选项结论正16确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值且=0.3750.6,D选项结论正确.故16选C.3.(2022浙江)现
24、有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为。，则P您=2)=,E =.3.答 案i|,y 解析 从写有数字1,2,2,3,456的7张卡片中任取3张共有C：种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有种，所以PG=2)=C 4 y T，由已知可得。的取2 2值有 1,2,3,4,P(l)=|=*P e =2)=M 尸抬=3)=|七 p(4)W$,所以E()=l x +2 x-+3x-4-4x-=-,故答案为 普，35 35 35 35 7 35 74.(2022.新高考H)已知随机变量X服从正态分布此2,/)，且P(22
25、.5)=4.答案 需 解析 因为X N(2,叫，所以P(X 2)=0.5,因此p”2.5)=P(X 2尸7P(2 X 2.5)=0.5-0.36=0.1 4.故答案为【知识总结】1.独立重复试验与二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为P“(k)=C,pk(l-p)-k,k=0,L 2,n.用X表示事件A在 次独立重复试验中发生的次数，则X服从二项分布，即 X8(“，p)且 P(X=A)=a；/(l-p)r.k rnk2.超几何分布在含有件次品的N件产品中，任取件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=k=0,1,2,，m,其中机=m inM,n
26、 ,且MWN,n,M,N G N”,此时称随机变量X服从超几何分布.超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M,N,n.3.离散型随机变量的均值、方差(1)离散型随机变量f的分布列为用X2X3 i 犬 离散型随机变量J 的分布列具有两个性质：口0；0+p2+p i+p”=l(i=1,2,3,，n).(2)E(=xipi+x2P2H-hxipH-Fxp为随机变量4 的数学期望或均值.E)2R+(X 2 )2 3+(即一E F p,+(x-E )2R,叫做随机变量?的方差.(3)数学期望、方差的性质.E(a+6)=aE(Q+b,D(a+b)=a2D().XB(,p),则 E(X)=p,D
27、(X)=np(l-p).X 服从两点分布，则 E(X)=p,O(X)=p(lp).【题型突破】题型一统计图表1.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三(1),(2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图(得分越高，说明该项教育越好).下列说法正确的是()体 美实线：高 三(1)班 的 数 据虚 线：高三班的数据 A.高三(2)班五项评价得分的极差为1.5B.除体育外，高三(1)班的各项评价得分均高于高三(2)班对应的得分C.高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评
28、价得分的平均数要高D.各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大1.答 案 C 解析 对于A,高三(2)班德智体美劳各项得分依次为959,9.5,9,8.5,所以极差为9.58.59 5+9 25+9 5+9+9 5=1,A 错误；对于B,两班的德育分相等，B 错误；对于C,高三(1)班的平均数为一y=9.35.高三(2)班的平均数为故C 正确；对于D,两班的体育分相差9.59=0.5,而两班的劳育得分相差9.25-8.5=0.75,D 错误.2.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成
29、比例，得到如下扇形统计图：种植收入I ）%去 第三产业收入（28%二 第三产业收入 其 他 收 入 种 植 收 入（3 7%,X4%,即增加了一倍以上，故 B正确；C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2 倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故 C错误：D 选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为3 7%,故 D正确.3 .（多选）（20 21绵阳模拟）在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率.根据下图，20 20 年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是
30、（）一月度同比月度环比9.0,1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月A.20 20 年全国居民每月消费价格与20 19年同期相比有涨有跌B.20 20 年 1 月至20 20 年 12月全国居民消费价格环比有涨有跌C.20 20 年 1月全国居民消费价格同比涨幅最大D.20 20 年我国居民消费价格中3 月消费价格最低3.答案 ABC解 析 对于A,观察图中同比曲线，除 11月份同比为一0.5,其余均是正值，所以20 20年全国居民每月消费价格与20 19年同期相比有涨有跌，A正确；对于B,观察图中环比曲线，有正有负，如 2 月份0.8,3 月份一1.2,环比有涨有跌，B正确；
31、对于C,观察图中同比曲线，I 月份同比增加5.4,大于其他月份同比值，故 20 20 年 1 月全国居民消费价格同比涨幅最大，C正确；对于D,观察图中环比曲线，3月份环比值一1 2 4 月份一0.9,易知4月份消费价格比3月份低，故 D 错误.4.若干年前，某老师刚退休的月退休金为4 0 0 0 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（）C.6000 元D.6500 元A.5 000 元B.5 500 元4.答案 A 解析 刚退休时就医费用为400
32、0X15%=600（元），现在的就医费用为600-100=500（元）,占退休金的1 0%,因此，目前该老师的月退休金 为 箭=5 000（元）.5.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:AQI指数值05051100101 150151200201-300300空气质量优良轻度污染中度污染市;度污染严用污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月 1 日2 0 日AQI指数的数据并绘成折线图如下：1 2 3 4 5 6 7 8 91（）12 14 16 18 2 0日期下列叙述正确的是（）A.这 20天中AQI指数值的中位数略大于1
33、50B.这 20天中的空气质量为优的天数占*C.10月 6 日到10月 11日，空气质量越来越好D.总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好5.答 案 B解析 由折线图知，AQI指数值在100以上的有10个，在 100以下的有10个，中位数是100两边两个数的均值，观察比100大的数离100远点，因此两者平均值大于100但小于150,A 错误；空气质量为优的有5 天，占尢B 正确；10月 6 日到10月 1 1 日，空气质量越来越差，C 错误；10月上旬的空气质量AQI指数值在100以下的多，中旬的空气质量AQI指数值在100以上的多，上旬的空气质量比中旬的空气质量好，D 错误.6.我
34、国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合图，下列说法不正确的是（）3()(XX)25()0020(XM)15 0001()(XX)5 000B.C.5G经济产出/亿元jjJjjiLlibljl202020212022 2023 202420252026 2027202820292030口运营商 曜信息服务商口设备制造商年份A.5G 的发展带动今后几年的总
35、经济产出逐年增加设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势6.答 案 C解 析 由条形图可得，5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加，故 A 正确；设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓，故 B 正确；设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故 C 不正确；2025年开始信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势，故 D 正确.7.某校抽取100名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于13秒 与 18秒之间，将测试结果分成五组：第
36、一组 13,14）,第二组 14,15）,第五组 17,18.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于a 即为优秀，如果优秀的人数为1 4,则 a 的估计值是（A.14B.14.5C.15D.15.5)147.答 案 B解 析 优秀人数所占的频率 为 丽=0.1 4,测试结果位于口3,14）的频率为0.060.14,所以 aG(14,15),由题意可得 0.06+(aT 4)X 0.16=0.14,解得 a14.5.8.（2021全国甲）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:频率根据此频率分布直方图，下面结论
37、中不正确的是（)A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间8.答 案C 解 析 对于A,根据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为（0.02+0.04）X 1 X 1 0 0%=6%,故A正确；对于B,根据频率分布直方图可知，家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为（0.04+0.02+0.02+0.02）X 1 X 1 0 0%=1 0%,故B正确；对于C,根据频率分布直方图
38、可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3X0.02+4X0.04+5X0.10+6X0.14+7X0.20+8X0.20+9X910+10X010+11X0.04+12X0.02+13X0.02+14X0.02=7.68（万元）,故 C 错误；对于 D,根据频率分布直方图可知，家庭年收入介于4.5万 元 至8.5万元之间的农户比率约为（0.10+0.14+0.20+0.20）X I X 100%=6 4%5 0%,故 D 正确.9.某网络销售平台实施对口扶贫,销售某县扶贫农产品.根据2020年全年该县扶贫农产品的销售额（单位：万元）和扶贫农产品销售额占总销售额的百分比，绘制了如图的双层饼图.根据
39、双层饼图（季度和月份后面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比），下 列 说 法 正 确 的 是.（填序号）12 月：6%1月：5%2020年的总销售额为1 000万元；2月份的销售额为8万元；4季度的销售额为280万元；1 2个月的销售额的中位数为9 0万元.9.答案 解析 对于，根据双层饼图得3季度的销售额为300万元，3季度的销售额占总销售额的百分比为3 0%,所以2020年的总销售额 为 瑞=1 000（万元），故正确；对于，2月份销售额为1000X（j X 1 0 0%5%6%）=50（万元），故错误；对于，4季度销售额为1 000义28%=280（万元），故 正 确；对 于 ，根
40、 据 双 层 饼 图 得1 2个 月 的 销 售 额 从 小 到 大 为（单 位：万 元）：50,50,60,60,60,80,90,100,100,110,120,120,所以 12 个月的销售额的中位数为J x（80+90）=85（万元），故错误.10.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、9 0后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（）注：90后 指1990年及以后出生，80后 指19801989年之间出生，80前 指1979年及以前出生.90后,80后56%41%术营场计能品他技运雪职产其90后从事互联网行业岗位分布图39.6%A.互
41、联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的2 0%C.互联网行业中从事运营岗位的人数9 0 后比8 0 前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数9 0 后比8 0 后多1 0 .答 案 ABC解 析 对于A,互联网行业从业人员中仅9 0 后从事技术和运营岗位的人数占总数的5 6%X(3 9.6%+1 7%)=3 1.6 9 6%3 0%,所以占三成以上，故 A正确；对 于 B,互联网行业中仅9 0 后从事技术岗位的人数占总人数的5 6%X3 9.6%=2 2.1 7 6%2 0%,所以超过总人数的2 0%,故 B正确;对于C,互联网
42、行业中9 0 后从事运营岗位的人数占总人数的5 6%X 1 7%=9.5 2%,而 8 0 前从事互联网行业的人数占总人数的3%,故互联网行业中从事运营岗位的人数9 0 后比8 0 前多，故 C正确；对于 D,由于8 0 后中从事技术岗位的人数所占比例不确定，所以互联网行业中从业人员中9 0 后 与 8 0后，从事技术岗位的人数无法比较，故 D 不正确.题 型 二 分 布 列I I .(多选)设离散型随机变量X的分布列如表：X12345Pm0.10.2n0.3若离散型随机变量y=-3X+l,且 E(X)=3,则()A.机=0.1 B.n=0.1 C.E(F)=-8 D.)(/)=-7.81 1
43、 .答案 B C 解析 由 E(X)=1 X 7+2 X O.1+3 X O.2+4 X”+5 X O.3=3,得?+4=0.7,又由 m+0.1+0.2+n+0.3=l,得 m+=0.4,从而得?=0.3,n=0.1,故 A 选项错误，B 选项正确；E(K)=-3 E(X)+1 =-8,故 C 选项正确；因为 Z (X)=0.3 X(l-3)2+0.1 X(2-3)2+0.1 X(4-3)2+0.3 X(5-3)2=2.6,所以 )(r)=(-3)2 Q(X)=2 3.4,故 D 选项错误.1 2 .已知随机变量4的分布列如表所示，若 君 =。(勖，则下列结论中不可能成立的是()ekk-pa
44、a1-3A.4=2-3-B.1-2C-2-3=左D.1 2.答案 D 解析 由题意得E(第=+伙-1)(1-。)=左一1+。，仅一伙-1+。)2 +伙一 1 一伙一1+a)2-(l a)a(a).因为 所以 k 1+a=a(l a),所以 k=l t?,又|所1 以O WaWl,所以k=l3-21 3 .已知随机变量x,丫的分布列如下:X012PabY11bP23m则 E（X E（r）的最小值为（）4A.1 B.gC.2D.|i?1 11 3.答案 D 解析 由分布列的性质知，+b+=l,卜加=1,所 以a+b=y f n=y所 以E（X）i 19 1 1 2 1 f 2 1 A 2 2=O
45、X-+1 X a+2 X b=a+2 h,4(与=X Q+g X =+拓，所以 E(X)-E(Y)=(a+2/?)+3 J=3+3 +当且仅 当*令，即 a=2 Z 时等号成立，故 E（X）-E（K）的最小值为*1 4.设 a 0,若随机变量。的分布列如下:则下列方差值中最大的是（）A.D B.(l d)1 4.15.1 5.-102pa2 a3 aC.D(2 -l)D.。(2 同+1)答案 C 解析 由题意知 a+2 a+3 a=1,a 7.E =1 X+Oxg+ZX%亮，E()=1 X、+()X；/7 2 9 5 3 5 3 2 9 2 9、（2 一 胡=花 1 0（冏），1）=4X=手。
46、（2 同+1）=4义石=5其中。（21f 1）最大.“四书”是 大学 中庸 论语 孟子的合称，又 称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开 展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每 人 从 大学 中庸 论语 孟子这 4本书中选取1 本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1 本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为（）|3A.2 B.1 C，2 D.2答 案 B 解析 记抽到自己准备的书的学生数为X,则 X可能取值为0,1 2 4,尸（X=0）=笔
47、3 C 1 X 2 8 1 Q X 8 尸(X=l)=-=五=，P(X=2)=p63-8X=o(X)则w-=44-A+1 X-+2 X-+4 X24=11 6.若随机变量X 服从两点分布，其中P(X=O)=(,E(X),Q(X)分别为随机变量X 的均值与方差，则下列结 论 不 正 确 的 是()4A.P(X=1)=E(X)B.E(3X+2)=4 C.Q(3X+2)=2 D.D(X)=1 9 I 216.答案 D 解析:随 机变量X 服从两点分布，其中尸(X=0)=,.3=1)=弓，E(X)=OX-+1 X=3,D(X)=(0-3 j2 x3+ll-VX3=9,在 A 中，P(X=1)=E(X)
48、,故 A 正确；在 B 中，E(3X+2)=3E(X)2 2 2+2=3 X-+2=4,故 B 正确；在 C 中，D(3X+2)=9D(X)=9X-=2,故 C 正确；在 D 中，D(X)=t故 D 错误.1 7.已知随机变量4 满足P=O)=x,P(c=l)=l-x,若 xG(O,),则()A.(。随着x 的增大而增大，随着x 的增大而增大B.风?随着x 的增大而减小，随着x 的增大而增大C.EQ)随着x 的增大而减小，。随 着 x 的增大而减小D.随着x 的增大而增大，(J随着x 的增大而减小17.答 案 B解 析 依题意E=O xx+lx(l-x)=l x,在区间(0,g)上是减函数.(
49、0=2(1-x)Fx+1(1 x)p(l x)=x2+x,注意到函数y=F+x 的开口向下，对称轴为x=；,所以y=/+x 在区间(0,上是增函数，即 Q在区间(0,上是增函数，故选B.18.已知随机变量4 的分布列为q-2-10123P1?241311216112若 P d x)=*则实数x 的取值范围是1 8.答 案(4,9 J 解析 由随机变量 的分布列知，3 的所有可能取值为0,1,4,9,且 P(3=0)=g,P(c=1)=(+*P(3=4)=*+(=(,P(3=9)=*，；P(3x)=!,.,.实数 x 的取值范围是 4aW919.甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为上乙、丙
50、打中的概率均为/0 4),若甲、乙、丙都打中的概率是玄9，设 4 表示甲、乙两人中中靶的人数，则 J 的数学期望是()1 2 13A.不 B.C.1 D.五9 i t f 2 1 I1 9.答案 D 解析:哀=铲/彳，1=3.的所有可能取值为0,1,2,则 P(S=0)=铲彳=工，P(?=1 1 2 3 7 1 3 1l)=gX4+wx=五，p =2)=x-=-：.的分布列为012P167n147 1 13.E =4+2 x；=程 故 选 D.20.一个袋中有大小、形状相同的小球，其中红球I 个、黑球2 个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为酊；当无放回依次取出