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1、专题0 2四种条件问题【高 考 真 题】1.（2022.北京）设”“是公差不为0 的无穷等差数列，则“为 为递增数列”是“存在N o,当No时，小 0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件2.（2022浙江）设 x C R,则“sinx=l”是 cosx=0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件【知识总结】1.四种条件的定义充分不条必要件：p=q 且 q#p,p 叫做q 的充分不必要条件；必要不充分条件：p#q 且 q=p,p 叫做q 的必要不充分条件；充要条件：p=q，p 叫做q 的充要条件；D.既不充分也不必要条件D.既不充分也不必要条件
2、既不充分也不必要条件：且 q#,p 叫做q 的既不充分也不必要条件.2.充分条件与必要条件的三种判定方法定义法：若 p=q,则p 是 q 的充分条件（或 q 是p 的必要条件）；若 p=q,且 特 p,则p 是 q 的充分不必要条件（或q 是 p的必要不充分条件）.（2）集合法：利用集合间的包含关系.命题p：xW A,命题q：x&B,若则p 是 q 的充分不必要条件；若则p 是 q 的必要不充分条件；若 4=8,则p 是 q 的充要条件；若且A则p 是 q的既不充分也不必要条件.若4=B,则0 是 4 的充要条件.（3）等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否
3、定性词语的命题.【同类问题】1.是 ”/儿2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.使 一2令2成立的一个充分条件是（）A.x2 B.0r03.设 x0,y C R,则“xy 是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.“a2,b2是 a+b4,ab4的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.使 得“2、4,”成 立 的 一 个 充 分 条 件 是.6.已知 P：q-log2X b+是 2。26的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.
4、既不充分也不必要条件8.设“，bGR,p：log2（a-l）+log2（Z-1）0,q：（+9yc2B.-|y|D.In xlny10.（多选）（2022南京调研）下列说法正确的是（）A.,lac=bc是 a=b”的充分不必要条件B.是“ab”的既不充分也不必要条件C.若 4”是“xC B”的充分条件，则 AUBD.ua b 0,是 2 2）”的充要条件11.已知p：VAGR,m -lm x+lX）,q-指 数 函 数 ）=M（%0,且，为减函数，则 p 是 q 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.己知集合加=-1,1 ,那么“4一丁
5、是“mxdM,4*一2一|一aWO”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件13.（2021北京）设函数火x）的定义域为0,1 ,则“函 数%）在0,I上单调递增”是“函数危）在0,1上的最大值为人1）”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14.（多选）已知 G R,则使命题兀），好一疝 一“2 0”为真命题的一个充分不必要条件是（）7 C2_ 4-兀2-4A.a B.aW2 C.a 0,乙：&是递增数列，则（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙
6、的充分条件也不是乙的必要条件2 1.若等差数列 斯 的前 项和为S,”则“S 2 0 2 0 0,5 2 0 2 1 B 是 c o s A c c o s B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2 5 .直线y=f c r+l 与圆9+产二足.。)有 公 共 点 的 充 要 条 件 是.2 6 .设 p：l n(2 x l)W 0,q：(%-)x-(a+1)0,若 g是 2的必要不充分条件，则实数a的取值范围是2 7 .若关于x的 不 等 式 仅 一 成 立 的 充 分 条 件 是 0 x 4,则实数。的 取 值 范 围 是()A.(0 ,1
7、 1 B.(0 ,1)C.(3,+)D.3,+)2 8 .己知p：l x-1 1 0 3 0),若 是 一 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.2 9 .已知p：q：|x+2 a|3,且p是 q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A.(0 ,1 B.(,1)C.1,+)D.(1,+0)3 0 .已知p：实数机满足3 a /n 0),q：方程1 表示焦点在y轴上的椭圆，若 p是 q的充分条件，则 a的 取 值 范 围 是.专题0 2四种条件问题【高考真题】1.（2 0 2 2.北京）设”“是公差不为0的无穷等差数列，则 为 递 增 数 列”是“存在N o,当 nN时，小 0”的（）A.
8、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1.答 案 C 解 析 设等差数列仅“的公差为4 则记国为不超过x 的最大整数.若%为单调递增数列，则 d 0,若。1 2 0,则当“2 2 时，若。|M 时，斯 0,所以，是递增数列”二“存d L d _在正整数M）,当M）时，4 0 ；若存在正整数N o,当ANo 时，小 0,取人N且攵可。，4。，假 设 八 0,令4=4+（“-”k_ 牛，且z-牛%,当”|-组+1时，f l 0,即数列 斯 是递增数列.所以，”小 是递增数列“U”存在正整数M,当No 时，a“0”.所以，“3 是递增数列 是 存在正整数M,当
9、 M 时，。“0”的充分必要条件.故选 C.2.（2 0 2 2,浙江）设 x GR,贝 l j“si tu:=l”是“co sx=0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.答案 A 解析 因为si n2 x+co s2 x=1 可得，当si nx=l时，co sx=0,充分性成立；当co s%=0 时，si ar=1,必要性不成立；所以当xC R,si nx=l是 co sx=0 的充分不必要条件.故选A.【知识总结】1.四种条件的定义充分不条必要件：p=q 且 q#p,p叫做q的充分不必要条件；必要不充分条件：p#q 且 qnp,p叫做
10、q的必要不充分条件；充要条件：p o q，p叫做q的充要条件；既不充分也不必要条件：且 q#p,p叫做q的既不充分也不必要条件.2 .充分条件与必要条件的三种判定方法定义法：若 p=q,则 p是 q的充分条件（或 q是p的必要条件）；若 p=q,且#p，则p是 q的充分不必要条件（或q 是p的必要不充分条件）.（2）集合法：利用集合间的包含关系.命题p：x GA,命题0 x E B,若 A 与B,则p是 q的充分不必要条件；若则p是 4的必要不充分条件；若 A =8,则p是 q的充要条件；若且A 边 B,则夕是q的既不充分也不必要条件.若A=8,则p是 q的充要条件.（3）等价法：根据一个命题
11、与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.【同类问题】1.“a6”是。无 利”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1.答案 B 解析 当时，若/=0,则/二床2,所以。#/儿:2,当ac2。/时，cV O,贝！I a6,所以ac2bc2ab,即“ab是ac2 2”的必要不充分条件.2.使 一 2x2成立的一个充分条件是（）A.x2 B.0r02.答 案 B3.设 x0,y C R,则“xy 是 x|y|”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.答 案 C 解析 由 推 不
12、 出 xM，由x|_y|能推出x ），所以“xy”是 的 必 要 不 充 分条件.4.”2,b2 是 aa+b4,ab4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.答案 A 解析 若。2,b2,则 a+4,ab4,当a=l,6=5 时，满足a+匕 4,ab4,但不满足a2,b2,所以 a+4,M4#a2,b2,故%2,b2是“a+/4,a/4”的充分不必要条件.5.使 得 2 4 成立的一个 充 分 条 件 是.5.答 案x 22等价于x 2 x,解得x 0,使得“2，产成立的一个充分条件只需为集合 xk。的子集即可.6.己知 p：q-log2X
13、0,所 以 对应的x 的范围为（0,+oo）,由lo g 2。知 0%b+l 是 22的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.答案 A 解析 当”b+1 时，得则a b+l 是 2。2 的充分条件；取。=2,b=,满足2 2 不能推出。匕+1,故。6+1 是 2a 2 的充分不必要条件.故选A.8.设 a,bGR,p：log2（a l）+log2（b1）0,q：彳+*1,则 p 是 q 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.答案 A 解析 由题意得，p：10g2（6J 1）+log2（fe _ 1
14、）=log2（1）（Z?-1）0=log21,所以（4-l）ga10,i i1）1,即a-b1,61,则ab0,所以,+5 +1,所以若/0，则 a+反9?，若 8 ，所以是q 的非必要条件,所以 是 的充分不必要条件.9.（多选）下列四个条件中，能成为xy的充分不必要条件的是（）A.xcyc2 B.|y|D.I nxlnyx y9 .答案 A B D 解析 对于A选项，若 xct*/,则则xy,反之xy,当c=0时得不出光所以 xc2）一，是“%）户 的充分不必要条件，故A正确；对于B 选项，由可得y a O,即能推出xy；但 xy不能推出：；0,不能推出xy；由 也 不 能 推 出 卜|,
15、|（如 x=1,y=-2）,所以“是 xy 的既不充分也不必要条件，故 C错误；对于D选项，若 lnxlny,则xy,反 之 得 不 出 I n xln y9所以“I nxlny”是“入）产 的充分不必要条件，故 D正确.10 .（多选）（2 0 2 2 南京调研）下列说法正确的是（）A.i（ac=bcf f是“Q=b”的充分不必要条件B.“2”是“a b On 是/（C N,2 2）”的充要条件10 .答案 BC 解析 A项，不能推出a=b,比如=1,b=2,c=0.而 4=6 可以推出ac=bc,所以“好=从”是 的 必 要 不 充 分 条 件，故错误；B 项，不 能 推 出 比 如 3
16、一/但 是 2-3；a ）,比如一2 3,一；b（e N,定2）不能推出 a b 0,比如 a=l,6=0,1 O （GN,论2）满足，但是”6 0 不满足，所以必要性不满足，故错误.1 1 .已知p：VxG R,mx22mjc+0,q：指数函数大幻=（?0,且/W 1）为减函数，则 p 是 q 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件m0,1 1 .答 案 B 解析 当机=0时，1 0 成立；当，“翔 时，可得,解得0加 1.由p 得U=4/H2-4 mn.A O 1 *-1.,*y+J 1,+0 0）,是xeM,4X-2A+I-好0”的充分不
17、必要条件.1 3 .（2 0 2 1 北京）设函数段）的定义域为0,1,则“函数内:）在0,1 上单调递增”是“函数留）在0,1 上的最大值为汽1）”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件21 3.答案 A解 析 前推后，一定成立；后推前，不一定成立.如函数/（犬）=1-9 在 0,1 上的最大值为K D,但yu）在 o,1 上单调递减，在1 上单调递增，故选A.14.（多选）已知 G R,则使命题兀），/s in x-a o”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a0,贝 U函数外）=/2sinx在俘 兀）上单调递增，V x e g,兀），*
18、x）=，所以原命题为真命题的充要条件为它宁，而兀 24 兀 24 兀 2-4 c=0,所以（aZ ）_Lc或 a=6,所以“a-c=b C 是a=b的必要不充分条件.故选B.19.若 a,力为非零向量，则“也”是“3+力2=”2+62，的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1 9.答案 C 解 析 因为a_LZ,所以a-b=O,则(a+0)2=a2+2a2+Z2=a2+2,所以“_1_方”是(a+占）2=2+62”的充分条件；反之，由（。+8）2=02+户得4 0=0,所 以 非 零 向 量 6 垂直，是“（0+b)2=a2+，的 必 要 条 件.
19、故 是(Q+份2=。2+，的充要条件.20.(2021全国甲)等比数列佃“的公比为q前项和为S”.设 甲:q 0,乙：5 是 递 增 数 列,则()A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2 0.答 案 B解析 当f ll 时，an=aiq 0,若 0 0,则 0(*),即 g 0；若.0,则/0,S2 0 2 1 V0 是 4 1 031 0 1 1 V 0”的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件“4 4 .2 020(4/|+tl 2 0 2 0)八 ,2 021(。
20、|+。2 0 2 1)21.答案 B 解析:5 2 0 2 0=2=1 010(|oi o+i oii)O,5 2 0 2 1=2、aioioO,021al oiiO,.a onO,则 i oiofli onO,因此充分性成立；若 a 必 onO,则，6!()llO,22.在 ABC中，ABZ+BCMAC2”是“ABC为直角三角形”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2 2.答案 A 解析 在AABC中，若 A+BCW AC2,则N 8=90。，即A 4 8 c为直角三角形，若AA8C为直角三角形，推不出/B=9 0。，所以AB2+BG-4C2不
21、一定成立，综上，是“43。为直角三角形”的充分不必要条件.23.(2020北京)己知a,夕 G R,则“存在无G Z 使得a=E+(-l)?”是“sina=sin夕”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2 3.答案 C 解析 若h 为偶数，设左=2(G Z),则 a=2 兀+夕，有 sin a=sin(2兀+/?)=sin夕；若 k为奇数，设&=2+l(e Z),则 a=(2w+l)兀一夕,有 sin a=sin(2+1)兀-0=sin(2 兀+兀一)=sin(7i/?)=sinp.充分性成立.若sina=sin夕,则 a=2 E+夕或a=2
22、 E+;t一夕(A G Z),即 a=2 h t+尸或a=(2k+)n-fl(kGZ),故 a=E+(1)平伏e z).必要性成立.故选 C.2 4.在4 2 C 中，“AB”是“cos A B,所以0BAK,因为y=cosx在(0,兀)上单调递减，所以cosA cosB,故充分性成立；反之，y=cosx在(0,兀)上单调递减，0An,08兀，若 cosA 8,故必要性成立，所以在AABC中，“A8”是“cosAvcosB”的充要条件.25.直线y=+l 与圆好+2=层伍o)有 公 共 点 的 充 要 条 件 是.2 5.答 案 G1,+8)解 析 直线丫=依+1 过定点(0,1),依题意知点
23、(0,1)在圆/+y!=a 2 内部(包含边界)，A fl2 l.又 0,.*.1.2 6.设p：ln(2 xl)W 0,q：(x)口 一(a+l)W 0,若 4是的必要不充分条件，则实数。的取值范围是2 6.答案 0,|解析?对应的集合A=xb=ln(2 x-lH 0 =i4 后”，q 对应的集合8”)x(a+l)0 =x|a x a+l).由g 是p 的必要而不充分条件，知A 8.所以日g且。+1 N 1,因此09弓.2 7.若关于x 的不等式伏一1|。成立的充分条件是0 x 4,则实数。的 取 值 范 围 是()A.(一8,1 B.(一8,1)C.(3,+)D.3,+)2 7 .答案 D
24、 解析 仪一a Vx Vl+a,.,不等式仅一1|4 成立的充分条件是0 4,，1 t z 0,4)G(1 ，1+)，解得 a N 3.1+色4,2 8 .已知p：仇一1|0),若 是 的 必 要 不 充 分 条 件，则实数。的取值范围是.2 8 .答 案(0,2解析 V|x-l|2,A-l x 3,即 p：-l x 0(d 0),：.x 09一或xN l+a,1 qV xV l+a,是 1g 的必要不充分条件，.丁 1 一色一1,解得0 与 2,.1 +a 3,工实数的取值范围是(0,2 J.2 9 .已知p：x，a,q：|x+2 a|3,且 p 是 q 的必要不充分条件，则实数。的 取 值 范 围 是()A.(一8,-1 B.(-8,-1)C.1,+8)D.(1,+8)2 9 .答案 A 解析 因为/|x+2|3,所以 7：1a3x2 a+3,I E A x|2a3xat记为8=加 法 .因为是q 的必要不充分条件，所以A B,所以右一2 一 3,解得g 1.3 0 .已知p：实数相满足3 4 m 0),q：方程、+黄 橘=1表示焦点在y 轴上的椭圆，若夕是q 的充分条件，则 的 取 值 范 围 是.1 3 1 333 0.答案 y g 解析 由2 加 m 一1 0,得 1 V m/,即夕：1 加 弓.因为p 是 q 的充分条件，所t e i,以解得|竭.