《五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题02函数选择题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题02函数选择题(解析版).pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题0 2 函数选择题1 .（2 02 2高考北京卷第7题）在北京冬奥会上，国家速滑馆 冰丝带”使用高效环保 二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与7和I g P的关系，其 中7表示温度，单位是K；P表示压强，单位是b a r.下列结论中正确的是（）A.当 7 =2 2 0,P =1 02 6时，二氧化碳处于液态B.当 T =2 7 0,P =1 2 8时，二氧化碳处于气态C.当7 =3 00,P =9 9 8 7时，二氧化碳处于超临界状态D.当 T =3 6 0,P =7 2 9时，二
2、氧化碳处于超临界状态()【答案】D解析:当T =2 2 0,P=1 02 6时，l g P 3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.当T =2 7 0,。=1 2 8时，2 l g P 3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.当T =30 0,9 9 8 7时，1 g尸与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态,另一方面，T =3（X）时对应的是非超临界状态，故C错误.当T =3 6 0,。=7 2 9时，因2 l g P 0,c o s x 0,所以/(x)0,排除C.故选：A.【题目栏目】函数 函数的图像 作图识图辨图【题目来源】2 02 2 年高考全国甲卷数学（理）第 5 题4.(2 02 2年浙江省
3、高考数学试题第7题)已知2 =5,l og Q n。，则4j=()2 5 5A.2 5 B.5 C.D.一9 3【答案】C解析:因为2 a=5,=l og83 =-l og23,即2g=3,所 以 平 =广=至=63 4 1 2 )3 y故选,C .【题目栏目】函数 基本初等函数,指数与指数函数 指数式与根式的计算【题目来源】2022年浙江省高考数学试题第7题5.(2022新高考全国I I卷 第8题)已知函数A x)的定义域为R,且22/(x+y)+/(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,则Z/(%)=()i=lA.-3 B.-2 C.0 D.1【答案】A解 析:因 为/(x+y)+/(
4、xy)=/(x)/(y)，令x=Ly=O可 得,2/(l)=/(l)/(0),所以 0)=2,令尤=0可得，y)+-y)=2 y),即/(y)=/(y),所以函数x)为偶函数，令y=l得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(%),即有/(x+2)+/(x)=/(x+l),从而可知/(x+2)=-/(x-l),/(x-l)=-/(x-4),故/(x+2)=/(x4),即/(x)=/(%+6),所以函数/(x)的一个周期为6.因为/(2)=1)T(O)=12=T,3)=2)1)=T T =-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,6)=/(0)=
5、2,所以一个周期内的/。)+/(2)+/(6)=0.由于22除以6余4,22所以优)=/+2)+/(3)+/(4)=1-1 2-1=3.故选：A.太=1【题目栏目】函数,函数的基本性质、函数的周期性【题目来源】2022新高考全国I I卷 第8题6.(2022新高考全国I卷 第7题)设a =O.l e ,b=L c =-l n0.9,则9)A.a b c B.c b a C.c a bD.ac 1),因 为/(x)=-1 =-,1+x 1+x当xe (-1,0)时，f(x)0,当xe(0,+oo)时/(x)0,所以函数/(x)=l n(l +x)-x在(0,+oo)单调递减，在(一1,0)上单调
6、递增，所以/(/(0)=0,所以l n ；c，所以/(一一)/(0)=0,所以I n二+0,故=e i。，所以-6 上，10 10 10 10 10 9故设 g(x)=xer+l n(l -x)(0 x 1).则 g(x)=(x+l)e +-=-，令/?(x)=ex(x2-1)+1,h(x)=e (x2+2x-l),当Ox&-1 时，h(x)0,函数以x)=e*(x2-1)+1 单调递减,当 逝 1X 0,函数(x)=e*(x2 1)+1 单调递增，又 以0)=0,所以当0%(拒 一1时，h(x)0,所以当0%0,函数g(x)=xe +l n(l-x)单调递增，所以g(0.1)g(0)=0,即
7、0.1e -l n0.9,所以故选：C.【题目栏目】函数 函数的基本性质 函数的单调性函数单调性的应用【题目来源】2022新高考全国I卷 第7题7.(2022年高考全国乙卷数学(理)第12题)己知函数/(X),g(X)的定义域均为R,且/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x 4)=7.若y=g(x)的图像关于直线 x=2 对 称,g =4,则/伏)=()k=A.-21 B.-22 C.-23 D.-2 4【答案】D解析：因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称，所以 g(2 x)=g(x+2),因为g(x)-4)=7,所以g(x+2)/(x 2)=7,即 g(x+2)=7+/(x-2),
8、因为/(x)+g(2-x)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,代入得/(%)+7+/(X-2)=5,即/(%)+f(x -2)=-2,所以3)+5)+2 1)=(-2)x5=-10,/(4)+/(6)+.+/(22)=(-2)x5=-10.因为/(x)+g(2-x)=5,所以/(0)+g(2)=5,即 0)=1,所以/(2)=2-0)=-3.因为g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+4)-/(x)=7,又因为/(x)+g(2 x)=5,联立得，g(2 x)+g(x+4)=12,所以y=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,所以g =6因为/(x)+g(x+2
9、)=5,所以/(l)=5 g=-1.所以222/(幻=1)+/(2)+3)+/+21)+(4)+6)+22)=-1 3-10-10=-24hl【题目栏目】函数函数的综合问题【题目来源】2022年高考全国乙卷数学(理)第12题8.(2021年高考浙江卷第7题)已知函数/(x)=f+!，g(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是)【答案】DB.,=/(加 D.y=()解析:对于A,y=/(x)+g(x)-；=d+sin x,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对 于 B,y=/(A-)-g(x)-i =x2-si nx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排 除 B；对于 c,y=x
10、)g(x)=|fsi nx,贝 lj/=2xsi n%+当x=f时,佟+4号 0,与图象不符，排除c.4 2 2 1 1 6 4 J 2故选D.【题目栏目】函数 函数的图像 作图识图辨图【题目来源】2021年高考浙江卷第 7 题9.(2021年新高考全国H卷 第 8 题)已知函数/(x)的定义域为R,x+2)为偶函数，2x+l)为奇函数，则()A.B./(-1)=0 C.2)=0 D.4 4)=0【答案】B解析：因为函数/(x+2)为偶函数，则 f(2+x)=/(2-x),可得/(x+3)=/(l r),因为函数 2x+l)为奇函数，则 l-2x)=-2x+l),所以，/(l-x)=-./(x
11、+l),所以，/(x+3)=-/(x+l)=/(x-l),即/(x)=x+4),故函数 x)是以4 为周期的周期函数，因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数，则尸(0)=f=0,故 f(T)=-f(l)=0,其它三个选项未知，故选B.【题目栏目】函数 函数的基本性质、函数性质的综合应用【题目来源】2021年新高考全国H卷 第 8 题10.(2021年新高考全国H卷 第 7 题)已知。=1 g 2,6=1。&3,c =g,则下列判断正确的是A.c b a B.b a cC.a c bD.a b c【答案】Ca=l og,2 l og5 V 5=l ogg 2x/2 l og8 3=h解析：2，
12、即a c 6,故选C.【题目栏目】函数基本初等函数对数与对数函数 对数函数的图象与性质【题目来源】2021年新高考全国H卷 第 7 题11.(2021年高考全国乙卷理科第12题)设a =21nl.01,匕=l nl.O 2,C=VLO4-1-则()A.a b c B.b c a C.b a c D.c a l nl.02=/?,所以b a;下面比较。与a,b的大小关系.记 x)=21n(l +x)VT T +1,则 0)=0,f(x=-j)1 +x Jl +4 犬 (l +x)Jl+4x由于 l+4x(l +x)-2x x2=x(2 x)所以当 0 x 0,即 Jl +4x(l+x),/,(x
13、)0,所以/（x）在 0,可上单调递增,所以/(0.01)/=0,即如 1.01 V i宿L即。C;令 g(x)=l n(l +2x)VIT +1,则 g(O)=O,g 0 时,l+4x(l +2x)0,所以g （x）v（）,即函数g（x）在0+8）上单调递减，所以g（0.01）g（0）=0,即l nl.02 JH百一 1,即bc;综上，bc）=，则下列函数中为奇函数的是1+X（）A.f（X-1）-1 B./（X 1）+1 C.f（X+1）1D./(X+1)+1【答案】B1-r 7解析：由题意可得f（x）=-1+，1+X 1 +X2对于A,=2不是奇函数；X2对 于B,/（X 1）+1=一是奇
14、函数；X2对于c,/（x+l）-l =-2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；x+22对 于D,/（X+1）+1=定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.【题目栏目】函数 函数的基本性质 函数的奇偶性,函数奇偶性的判断【题目来源】2021年高考全国乙卷理科第4题1 3.（2021年高考全国甲卷理科第12题）设函数/（X）的定义域为R,/（X+1）为奇函数，“X+2）为偶函数，当x el,2 时，f（x）=ax2+b.若/（0）+/（3）=6,贝ij/9)9A.一4【答案】D3B.-27C.一45D.-2解析：因为/（X+1）
15、是奇函数，所以/（一X+l）=/（X+1）;因为/（x+2）是偶函数，所以/（x+2）=/（-X+2）.令 x=l,由得：/（0）=-7（2）=-（4a+0）,由得：/（3）=/（l）=a+。,因为/()+/(3)=6,所以一(4a+/?)+a+Z?=6=a=-2,令x=0,由得：=/(1)=/(1)=0=8=2,所以/(X)=_ 2/+2.思路一：从定义入手.-同=-吗+2卜 寸 卜”卜唱）所以，（1卜 一 呜思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数/（X）的周期丁=4所 以/35故选：D.【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果
16、.【题目栏目】函数,函数的综合问题【题目来源】2021年高考全国甲卷理科第12题14.（2021年高考全国甲卷理科第4题）青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+g V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为)1.259)A.1.5 B.1.2D.0.6【答案】C解析：由 L=5+l g V,当 L=4.9时，lgV =-0.1,则丫 =10一 =10玉故选：C.【题目栏目】函数,基本初等函数对数与对数函数 对数式的化简与求值【题目来源】2021年高考
17、全国甲卷理科第4题1 5.（2021高考天津第9题）设a w R,函数/（%）=COS(2X-2 Q).x2 2(。+l)x+。+5,间（0,小）内恰有6个零点，则Q的取值范围是（）A巧唱A B.与2 M猾C.闯出3）【答案】A解析：./-2（。+1）1+。2+5=0最多有2个根，所以cos（2%x-2%a）=0至少有4个根，k 1 k 1 由 27rx Z ra Fk jt,Z Z可得x i-Fa,ZEZ,由0 I-F a a可得 2a Z ,I 7 a(1)x 时，当5 W 2 a 5 4时，/(x)有 4 个零点，即1 n 11当-6 4-2以一一 一5,/(x)有 5 个零点，即一“一
18、；2 4 4当一7 W 2 a -6,/(x)有 6 个零点，即一aW一；2 4 4(2)当时，/(x)=/-2(a +l)x+a 2+5,A =4(t z +l)2-4(a2+5)=8(-2),当a 2时，/2 时，/()=a2-2a(a+1)+2+5 =-2 a +5 0,则 2ag,此时 f(x)有 2 个零点;所以若时，“X)有1个零点.综上，要使/(X)在区间(0,+8)内恰有6个零点，则应满足7,9 9/I 口4 4T 4 4 T T。4丁,5 或j 5 或j 4 4，2 a a 2 2 2 i则可解得a的取值范围是(2 j 唱?.【题目栏目】函数、函数与方程 函数零点或方程根的个
19、数问题【题目来源】2 02 1高考天津第9题1 6.(2 02 1高考天津第7题)若2 =5=1 0,则工+!=()a bA.-1 B.Ig 7 c.1 D.log71 0【答案】C解 析：2 =5=1 0,a =log 2 1 0,6 =log s 1 0,=?+?=lg 2 +lg 5=lg l0=la b log21 0 log51 0.故选：c.【题目栏目】函数 基本初等函数 对数与对数函数 对数式的化简与求值【题目来源】2 02 1高考天津第7题1 7.(2 02 1高考天津第5题)设 =嗨0-3力=1唱04 c =0.4。，则。，从c的大小关系为()2A.a h c B.c a h
20、 C.b c aD.ach【答案】D解析：:log,0.3 l o g22 =l,220 O.403 0.4 =1，/.0 c 1,:.a c =坐 工 的 图 像 大 致 为（）x2+2【答案】B 解析：设 y =x）=，则函数X）的 定 义 域 为 关 于 原 点 对 称,又八一力=詈 =”，所以函数/（X）偶函数，排除AC;当x e（O,l）时，ln|%|（0,x2+2）0,所以排除 D.故选：B.【题目栏目】函数函数的图像作图识图辨图【题目来源】2 02 1 高考天津第3 题1 9.（2 02 0年高考课标I卷 理 科 第 1 2 题）若2 +log 2 a =4 +2 1 0g 4，
21、则（）A.a 2 b B.a b2D.a b2【解析】设/(x)=2 +b g 2 x,则 A x)为增函数，0 2 +log2a=4h+2log4b=22b+log2b所以/(a)/(2 份=2 +log 2 a +log,2 Z?)-22 f c+log2-(22 f c+log,2b)=log2 1 =-l 0,所以/(a)/(2 ,所以a Q,此时/(a)/(/),有当 b=2 时,/(a)-fib1)=-1 0,此时/(&)/(/),有 a ，所以 C、D 错误.故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.【题目栏目】函
22、数 基本初等函数,对数与对数函数,对数函数的图象与性质【题目来源】2 02 0年高考课标I卷 理 科 第 1 2 题2 0.(2 02 0年高考课标I卷理科第 5 题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x(单位：。C)的关系，在 2 0个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x,y,)(i=l,2,2 0)得到下面的散点图：由此散点图，在 1 0至 4 0-C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是()A y =a+/u，B.y =a +f c c 2 c.y=a+beD.y=a+bnx【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分
23、布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率V和温度x 的回归方程类型的是y =a +nx.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.【题目栏目】函数函数模型及应用对数函数模型【题目来源】2020年高考课标I 卷 理 科 第 5 题2 1.(2020年高考课标H卷 理 科 第 11题)若2*-2，则()A.ln(y-x+l)0 B.ln(y-x+l)0 D,In|x-j|0【答案】A解析：由 2 一 2y 3-*-3-得：2*-3T，令/=2 内，.丁 =2 为 7?上的增函数，y=3一 为/?上的减函数，./(，)为 R 上的增函数，r.x 0,/.y
24、-x +1,.,.ln(yx+l)0,则 A 正确，B 错误；Q k-y|与 1的大小不确定，故 CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到 y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.【题目栏目】函数基本初等函数 对数与对数函数 对数函数的图象与性质【题目来源】2020年高考课标II卷 理 科 第 11题22.(2020年高考课标H卷 理 科 第 9 题)设函数/(x)=ln|2x+l|-ln|2 x-1|,则/(x)()A.是偶函数，且在(；,+8)单调递增 B.是奇函数，且在(-3,g)单调递减C.是偶函数，且在
25、(-,-上 单调递增 D.是奇函数，且在(ro,-；)单调递减【答案】D解析：由/(力=1H2彳+1|一间2%1|得/3定义域为卜|*；,关于坐标原点对称，又/(_%)=1 川1_2乂 _ 111卜2%_1|=111|2%_1|_111|2彳+1|=_/(%),./(X)为定义域上的奇函数，可排除AC;当x时，/(x)=ln(2 x+l)-ln(l-2 x),P i上单调递减,2x+ln-2x 1g 4*.*/=1 H-在|-8,一2 x-l Ii-上单调递减，/（）=ln在定义域内单调递增,2）根据复合函数单调性可知：/（X）在1-8,一；）上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数
26、奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据/（t）与/（X）的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.【题 目栏目】函数函数的基本性质、函数性质的综合应用【题目来源】2020年高考课标II卷理科第9题23.（2020年高考课标II卷理科第3题）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.0 5,志愿
27、者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.9 5,则 至 少 需 要 志 愿 者（）A.10 名 B.18 名 C.24 名 D.32 名【答案】B解析：由题意，第二天新增订单数为500+16001200=9 0 0,设需要志愿者x名，50元 0.95,X 2 1 7.L故需要志愿者18名.900故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.【题目栏目】函数函数模型及应用 函数的应用问题【题目来源】2020年高考课标II卷 理 科 第3题2 4.（2020 年高考课标III卷理科第 12 题）已知 558，13485.设 a=logs
28、3,b=logs5,c=logi38,则)A abcB.bacC.bcaD.cab【答案】A解析：由题意可知a、b、c e（o,l）,glog531g3 lg8 1 _ pg3+lg8V=（Ig3+lg8?=（lg24Y .b logs5 lg5 lg5（lg5）21 2 J 1 21g5 J 1,1g25 J?4由b=log85,得8 =5,由558，得884，5 b 4,可得 二；4由c=log|38,得 13=8，由 1 3 4 8 5,得134 不综上所述，a b )B.-3,-l U 0,l C.-1,O U 1,4 W)D.-l,0 1 u n,3 1【答案】D解析：因为定义在7?
29、上 的 奇 函 数 在(F,0)上单调递减，且/(2)=0,所以/(%)在(0,+8)上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,所以当x e(-8,-2)u(0,2)时，/(%)0 ,当XG(-2,0)U(2,+8)时，/(%)0,所以由之。可得：x 01 一 23-140或%-122103-142昵 一 1-2解得一1 WxWO或，所 以 满 足-的x的取值范围是 1,0 。口,3 ,故选：D.【题目栏目】函数 函数的基本性质、函数的奇偶性 函数奇偶性的性质及其应用【题目来源】2 0 2 0 年新高考全国I 卷(山东)第8 题2 7.(2 0 2 0 年新高考全国I 卷(山东)第6 题
30、)基本再生数例与世代间隔7 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/(f)=e 描述累计感染病例数/(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r 与 R o,7 近似满足%=1+”.有学者基于已有数据估计出R o=3.2 8,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1 倍需要的时间约为(l n 2=0.69)()A.1.2天 B.1.8 天C.2.5 天 D.3.5 天【答案】BQ OQ _ 1解析：因&=3.2 8,7 =6,4=1 +”,所以 r =0.3 8
31、,所以/(r)=e =/漏，6设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1 倍需要的时间为A 天，则/3 8(中)=2 0。的,所以 e。*=2,所以 0.3 8：=I n 2,所以/=生 2 土?丝=1.8天.故 选：B.1 0.3 8 0.3 8【题目栏目】函数 基本初等函数 指数与指数函数,指数函数的图象与性质【题目来源】2 0 2 0 年新高考全国I 卷(山东)第6 题2 8.(2 0 2 0 年新高考全国卷I I 数学(海南)第8 题)若定义在R的奇函数f(x)在(-8,0)单调递减，且八2)=0,则满足Xf(x-1)2 0的X的取值范围是()A.T l U 3,+8)C.-l,(
32、)u l,4 W)B.-3,-l j U 0,l D.-l,0 J u l,3J【答案】D解析：因为定义在R上 的 奇 函 数 在(一双0)上单调递减，且/(2)=0,所以在(0,+8)上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,所以当x e(F,2)。(0,2)时，f(x)0,当x e(-2,0)U(2,+w)时，/(x)0,所以由-1)20 可得：x00 x-l 2或或尤=0-2%-10得 x 5或 一1所以/(x)的定义域为(f,-1)5 5,”)因为y=/一 4%一 5在(5,+8)上单调递增所以/(x)=l g(x2 一 4x-5)在(5,+8)上单调递增所以。2 5,故选：D【
33、题目栏目】函数 基本初等函数对数与对数函数 对数函数的图象与性质【题目来源】20 20 年新高考全国卷I I 数学(海南)第7 题3 0.(20 20 年浙江省高考数学试卷第4 题)函数y=xc os x+s in x在区间-H,+n 的图象大致为()B.A.【答案】A解析：j/(x)=xcosx+sin x,则/(-x)=-x c o s x-s in x =-f(x),/(x)为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项C D错误；且=万 时，y=cos%+sin=-0,据此可知选项8 错 误.故 选：A.【题目栏目】函数,函数的图像作图识图辨图卜3【题 目来源12020年浙江省高考数
34、学试卷第4 题 31.(2020天津高考第9 题)已知函数/。)=x.0,x 0 x 0当左=0 时，此时y=2,如图I,y=2 与（幻=答 有 2 个不同交点，不满足题意;x当k 0 时，如图3,当 =丘-2 与 y=相切时，联立方程得f 一履+2=0，令A =0 得 公 8 =0,解得k=2 及（负值舍去），所以Z 2 0.【题目栏目】函数函数与方程 函数零点或方程根的个数问题【题目来源】20 20 天津高考第9 题【解析】由函数的解析式可得：/（）=需=-/（刈，则 函 数 为 奇 函 数，其图象关于坐标原点4对称，选项C D 错误；当x=l 时，y=；-=2 0,选 项 B错误.故选：
35、A.1+1【题目栏目】函数函数的图像函数图像的应用【题目来源】20 20 天津高考第3 题33.(2020北京高考第6 题)已知函数/(x)=2、x-1,则不等式/(x)0 的解 集 是().A.(1,1)B.(v,T)U(l,+)C.(0,1)D.(,0)u(l,+oo)【答案】D【解析】因为 x)=2，-x-l,所以.f(x)0 等价于2*x+l，在同一直角坐标系中作出y=21和 y=x+l的图象如图:两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式2*x+l的解为x l.所以不等式f(x)0 的解集为:(8,0)5 1，田)故 选:D.【题目栏目】函数函数的图像函数图像的应用【题目来
36、源】2020北京高考第6 题X,x0,34.(2。19年高考浙江 第9 题)设。建，函 数 小)=根 3.加+胸+巴 北 0.若函数y=f(x)-内 一 恰有3个零点，则)A.。-1,b0B.a 0C.a l9 b-,b0【答案】【答案】c【解析】解法一：g(x)=f(x)-a x-b.当x 0,即a -1时，又 g(x)N0知 g(x)在 3 +1,”)上函数递增，在。+1)上函数递减.此时函数 g(x)最多有2 个零点；要使g。)=/(%)-以-b 恰有3 个零点，则函数g(x)=f M-c ix-b 必满足在(F,0)上有1 个零点,在 0,+8)上有2 个零点.如图,可知不b乙0 且0
37、1,1 ，-(a+1)3-(+1)(+1)2-/0解得。01&b (a+1)3,6即。-l,Z?2=x2x-|(f l+l)l 3如下.当一(。+1)0,即4 一1时,2=g（x）,利用奇穿偶回画右边的三次函数g（x）的图象，分类讨论3x=o处为偶重零点反弹，x=：m+i）为奇重零点穿过，又g（x）2,+8）单调递增，故与y =b最多只能有一个交点，3|（+1）=0,即。=-101 牛I （,/g 31 当3（a+i）o,即。一1 时不符合题意.时，x=0处为3重零点穿过，也不符合题意.3,x=0处为偶重零点反弹，x=：（a +l）为奇重选c.）2零点穿过，若60,则g（x）与y =b可以有两
38、个交点,L且同时需X =-0，故b 0.故1-6?y。1I【题目栏目】函数 函数与方程 函数零点存在定理及其应用【题目来源】2019年高考浙江第 9 题3 5.（2019年高考浙江第6 题）在同一直角坐标系中，函数），=,，y=log“（x+A（a0,且aw l）的图优2象可能是（）【答案】【答案】D【解析】当。1时，函数）=/的图象恒过点（），且在R上单调递增；）=g a+5）的图象恒过点（5 ）,在（-5-8）上单调递减，故选项D满足条件.当。1时，函数）=/的 图 象 恒 过（），在 R 上单调递减；2,的图象恒过点、2 ，在 2 上单调递增，各选项均不符合.【题目栏目】函数、函数的图像
39、 作图识图辨图【题目来源】2019年高考浙江第6 题36.（2019年高考天津理第 8 题）已知a e R,设函数/（x）=（一 、，若关于尤的不等x a In x,x 1式/（x）2 0 在 R 上恒成立，则a 的取值范围为（）A.0,1 B.0,21 C.0,e D.l,e【答案】答案：C解析：当x W l时，x2-2 a x+2 a 0 ,可得2a（x l）W/，当-1 =0,即x=l 时，上式恒成立,丫 2 2 r/r _1 112 1当 x-l 0 ,即 x 1B4,2a N ,设 g(x)=-=-=(x-l)+-+2,令工一1=，X-1 X 1 X1 X 1则，1 时，x-a l
40、n x O,a l n x x,vx l,.I nx。，-，设/i(x)=-,I n x I n x则“(x)=n=l ,当 l x e 时，(x)0,(x)单调(I n xY -1递增,所以当x=e 时，(x)有最小值/z(x)min=Me)=e,又因为a W/z(x)恒成立，所以a We.综上可知,a G 0,e .【题目栏目】函数 函数的综合问题【题目来源】2019年高考天津理第 8 题37.(2019年高考上海第15题)已知c y wR,函数/(%)=(x-6)2-s in,存在常数a w R,使得/(x+a)【答案】【答案】C为偶函数，则3 可能的值为()71冗71nA.万B.3C.
41、4D.二【解析】法一(推荐)：依次代入选项的值，检验/(x+a)的奇偶性，选 C；法二：/(x+a)=(x+a-6)2 s in(w(x+a),若/(x+a)为偶函数，则。=6,且 s inw(x+6)也为偶函T T 7T数(偶函数X偶函数=偶函数)，6(o=2 +k兀，当左=1 时，3 =+,选 C.2 4【点评】本题主要考查函数的奇偶性.【题目栏目】函数 函数的基本性质 函数的奇偶性,函数奇偶性的性质及其应用【题目来源】2019年高考上海第 15题38.(2019年高考全国川理第11题)设/(X)是定义域为R的偶函数，且在(0,+a)单调递减，则()【答案】【答案】c【解析】,.（x）是R
42、上的偶函数，./（吗；）=/（一 唾3 4）=/（1（唱3 4）.:.1 2号 240,又 x)在(0,+8)单调递减，/(l o g34)/2 /23 /l o g3-,故选 C.k 7 7 v【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力.由已知函数为偶函数，把/（l o g s；）,/2-2）,/（2-3,转化为同一个单调区间上，再比较大小是解决本题的关犍.【题目栏目】函数 函数的基本性质函数性质的综合应用【题目来源】2 019年高考全国I I I理 第11题39.（2 019年高考全国H I理 第7题）函数y =矢 不 在-6,6 的图像大致为（）
43、【答案】【答案】B 解析】设 y =/(x)=-,则/(-X)=-.=2、+2 r 2-1+2*=/（X），所以/*）是奇函数,2X+2-X图象关于原点成中心对称，排除选项C.又/（4）=2：+；T。8,排除选项A、D,故选B.【点评】本题通过判断函数的奇偶性，缩小选项范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择.本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.在解决图象类问题时:我们时常关注的是对称性、奇偶性，特殊值，求导判断函数单调性，极限思想等方法。【题目栏目】函数函数的图像作图识图辨图【题目来源】2019年高考全国HI理 第7题40.(2019年高考全国II理 第12题)设函数/(x)的定义域
44、为H,满足/(x+l)=2/(x),且当xe(O,lQ时，/(x)=x(x-l).若对任意x e(-8,?,都有则优的 取 值 范 围 是()【答案】【答案】B【解析】xe(0,1时，f(x)=x(x-l),/(x+l)=2/(x),.J(x)=2/(x 1),即 f(x)右移 1 个单位，图像变为原来的2倍.Q如图所示：当 2龙 W 3时，/(x)=4/(x-2)=4(x-2)(x-3),4(x-2)(x-3)=-,整理得：7 8 8一45工 +56=0，(3%7)(3%8)=0(舍)，J%=,%=，x E-0 0，m时:7成立，即m W-,3A.c -oo,ZI 3故选B .(说明：以上图
45、形是来自)【点评】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决.易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力.【题目栏目】函数 函数的图像,函数图像的变换【题目来源】2019年高考全国n理 第12题41.(2019年高考全国II理 第4题)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解
46、决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日4点的轨道运行.乙 点是平衡点，位于地月连线 的 延 长 线 上.设 地 球 质 量 为 月 球 质 量 为 加2,地月距 离 为R,乙 点 到 月 球 的 距 离 为 厂，根 据 牛 顿 运 动 定 律 和 万 有 引 力 定 律，厂满足方程：M M M r 3 a 3+3+储 ,+牛=(/?+r)牛.设a =2.由于a的值很小，因此在近似计算中 丁 .3 a，(R +厅 r2 V 3 R(l +)2则r的近似值为()MD M7 N 3M7DN 2Ml V M,y 3Ml【答案】【答案】D【解析】由。=二得=将其代入到1 +丝
47、.=(R +r)4中，可得R(/?+r)2 r2 I )KM2(1+a)-1 m i i(1+a)-1 2 3 a 3+3 0 4+0 5 3 1=-所以一=-a 3 a 3,故r =?_LR.a2(l +)2 M,(i +a/(i +a 13Ml【点评】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立a的方程，解方程、近似计算.题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查.由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错.【题目栏目】函数 基本初等函数,指数与指数函
48、数,指数式与根式的计算【题目来源】2 01 9年高考全国n理 第4题4 2.(2 01 9年高考北京理第6题)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等5 ,E.与亮度满足网 一 叫=5馆 广，其中星等为的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是一2 6.7,天狼星的星等是-1.4 5,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.I Q1 01 B.1 0.1 C.I g lO.l D.1 O-1 0【答案】【答案】A5,E.【解析】两颗星的星等与亮度满足4-町=RgU，令 私=-1 4 5,町=-2 6.7,F 2 2 Fl g =W(，%-m J=W(-1.4 5 +2
49、6.7)=1 0.1，U =1 0 .故选 A.E2 5 5 E2【题目栏目】函数 基本初等函数 对数与对数函数 对数式的化简与求值【题目来源】2 01 9年高考北京理第6题4 3.（2 01 8年高考数学浙江卷第5题）函数y=H si n2 x的图像可能是（）解析：设/(无)=2%si n 2 x,则/(x)=2 Tsi n(2 x)=2 N si n2 x=/(x),所以该函数是一个奇函71 数，其图像关于原点对称，排除A,B,又/（m）=2 2 si n万=0,排除C,故选D.【题目栏目】函数 函数的图像V f乍图识图辨图【题目来源】2 01 8年高考数学浙江卷第5题4 4.（2 01
50、8年高考数学天津（理）第5题）已知a =log,e,h =ln2,c =logt 则a,4 c的大小关系为2 3（）A.abcB.ba c C.cb a D.c ab【答 案】D解析：c =log =log,1 3 T=log 2 3 log,e log 2 2 =1,而b =ln2 a b.【题目栏目】函数 基本初等函数,对数与对数函数,对数函数的图象与性质【题目来源】2 01 8年高考数学天津（理）第5题4 5.)（2 01 8年高考数学课标i n卷（理）第7题）函数y=+Y+2的图象大致为（【答 案】D解析：易知函数 =一/+/+2为偶函数，而y =4 d+2 x=4 x|一 人+日12