《五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题06数列客观题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题06数列客观题(解析版).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题0 6 数列客观题一、选择题1 .（2 0 2 2高考北京卷第6题）设 4是公差不为0的无穷等差数列，则%为递增数列是存在正整数N。,当乂 时，。0 的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C解析:设等差数列 4的公差为d,则dwO,记 x 为不超过X的最大整数.若 为单调递增数列，则d 0,若4 NO,则当22时，0；若“0 可得 1一，取 N 0=+1,则当 时 时，%0,所以，4是递增数歹 =存在正整数M）,当 N 0时，40；若存在正整数N。，当 时，40,取ZeN*且 左 N
2、。，4 0,假设 d（）,令 a“=a*+（一女）d,且女一d d当 k-等+1时，勺 0,即数列 q是递增数列.所以，4是递增数列0.所以，%是递增数列是存在正整数N o,当N o时，。“0”的充分必要条件.故选,C.【题目栏目】数列 等差数列、等差数列的判定或证明【题目来源】2 0 2 2高考北京卷第6题2 .（2 0 2 2新高考全国I I卷 第3题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中。A，C G，BB”AA是举，O Q,Z)G，C A，8A是相等的步，相邻桁的举步之比分别为行DDU,=5，C号C,=.4，
3、B景BX=&，A粉A二%已 知 勺,白，3成公差为。I的等差数列，且直线。4的斜(JD ZJ Cj C L)A率为0.7 2 5,则3=()A.0.75B.0.8)C.0.85D.0.9【答案】D解析：设 OD=D=CB-=1,则 CC=k,BB-k2,AA-匕,依题意，有&-0.2 =1,9-0.1 =网,且DD+CC+BB+A A|0 +DC,+CB,+BA,=0.7 2 5所 以 竺 士 也 二 二=0 7 2 5,故%=0 9.故 选D4【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的性质【题目来源】2022新高考全国II卷 第 3 题3.(2022年高考全国乙卷数学(理)第 8 题)己知等比数
4、列 4 的前3 项和为168,a2-a5=4 2,则 必=()A.14 B.12 C.6 D.3【答案】D解析：设等比数列 4的公比为4，工0,若q =l,则 生 一%=0,与题意矛盾,所以4工1,q(l-力则 2+生=下：a2-a5=%q-atq4=4 24 =9 6解得1，所以。6=。4=3.故选：D.Q=【题目栏目】数列 等比数列、等比数列的基本量与通项【题目来源】2 0 2 2年高考全国乙卷数学（理）第8题4.（2 0 2 2年高考全国乙卷数学（理）第4题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，
5、用到数列 d：,，1.,.1 仇=1 +-：-J 1 I a=I -I-I *4=1+一,1 2 工1，ai+-广，依此类推，其中应2（左=1,2产.）.则1 1C C,4-6 Z.H-同理%a+1 _，可得打 42%a,%+一2%（）A.bx b5 B.b3 bs c.b6b2 D.b4 -所以因囚+,1 ,得到伪 仇，4 。+/a2故仇 仇；以此类推，可得4 4 e ，白4，故A错误;仇 ，故B错误;1 1 1 1-1-a+-j-/+-j-%2+，得 打 ，故 C 错误；。2+j 2+-1 ,得4伪,%+-4+6+%4 7故 D正确.【题目栏目】【题目来源】2022年高考全国乙卷数学（理）
6、第 4 题5.（2021年高考浙江卷第10题）已知数列%满足4=1，%=卢=（N*）.记数列%的前n项和I+为 S“，则()A.5K)o 3【答案】AB.3 SIO O 49-2004500 0,sl00 .1 ,-1 n+根据累加法可得，下41+一二=一 厂也 2 2当且仅当 =1时取等号,、4 an an n+12-r,a”+i=-F=4-T-=-a(n+1)-1 +向 1 +二 一”+3n+1RWna _ an-+3 -(+1)(+2)所以 5loo-6当且仅当 =1时取等号,即万 doo+2,=-xl2=102IOO,所以 1 .对于.=“+2,1=88,a （k =l,2,-1）是描
7、述其性质的重要指标，下列周期为5的 0-1 序列中，满足?r=1C（幻 弓（左=1,2,3,4）的序列是（）A.11010-B.11O11-C.1OOO1-D.11OO1-【答案】C解析：由4+”,=4知，序列的周期为m,由已知，m=5,|50伙)=三24弓+*D /=1,%=1,2,3,4 对于选项A,1 5 1 1 1 1C(l)61代+1 (q/+。3。4 +。4“5 +”5 4 6)=-(1 +0 +。+。+。)=5 j=5 5 5 55 1 2C(2)=):0冬 2 =(%。3 +劣。4 +a3a5+。4“6+%)=(0+1 +0 +1+0)=,不满足;5 y-1 5 5 5对于选项
8、B,1 5c(i)=w Z 4 q+i)i=l1 1 3M (1%+2“3 +。3“4 +。4“5 +。5。6)=g(l +O +O+l +D =不，不满足;对于选项D,1 5C(l)=-f lA+l /=11 1 2+4 2 a 3 +。3。4 +。4“5 +。5”6）=（1+。+。+。+1）=，不满足;故选：c【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题.【题目栏目】数列数列的综合应用 数列中的新定义问题【题目来源】2 0 2 0 年高考课标I I 卷 理 科 第 1 2 题9.（2 0 2 0 年高考课标I I 卷 理 科 第
9、 6 题）数列%中，4=2,am+n=anlan,若ak+ak+2+1+.2 i=2 5,则左+1 =5,解得=4.故选：c.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.【题目栏目】数列 等比数列、等比数列的综合应用【题目来源】2 0 2 0 年高考课标I I 卷 理 科 第 6 题1 0.(2 0 2 0 年高考课标H卷 理 科 第 4题)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每
10、环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多7 2 9 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3 6 9 9 块 B.3 4 7 4 块C.3 4 0 2 块D.3 3 3 9 块【答案】C解析：设 第 环 天 石 心 块 数 为 第 一 层 共 有 环,则%是以9为首项，9为公差的等差数列，为=9 +(-l)x 9 =9,设 S”为%的前 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为S“，S2“-S”,S3 S2 ,因为下层比中层多7 2 9 块,所 以 5 3,一昆“=S2“_ S“+7 2 9 ,1 4 tl3(9 +2 7)2(9 +1 8)2(9 +1 8)(9+9)即-
11、F 7 2 92 2 2 2即9/=7 2 9，解得=9，所以$3,=%=2 7(9)2 7)=3 4 0 2.故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的前n项和【题目来源】2 0 2 0年高考课标I I卷 理 科 第4题1 1 .(2 0 2 0年浙江省高考数学试卷第7题)已知等差数列 为 的前n项和Sn,公差d WO,幺V 1 .记b f,abn.l=Sn.2 -S2 n,6 N*，下列等式不可能成立的是()A.204=02+06 B.2 b4=b2+b&C.a：=%D.h=b2b【答案】D解析：对
12、 于A,因为数列 q为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4 +4 =2 +6可得，2 a 4 =%+4，A正确;对于 B,由题意可知，bn+i=S2 n+2-S2 n=a2 n+l+a2 n+2,=S2=a,+a,：.b2=a3+a4,=%十%,bf i=ai+al2,bs=a 5+ai(i.*.2 8=2(0 7+4),b2+bb-a3+a4+au+ai2.根据等差数列的下标和性质，由3 +1 1 =7 +7,4+1 2 =8 +8可得伪+4=4+。4+4+4 2=2(%+4)=次，B正确;对于 C,a：-%0s=(4 +3 d)_ _(q +d)(q +7 d)=2 2 _ 2 0
13、1d =2 d(d-a J,当 q =时，a：=a2ag,C 正确；对于 D,闿=(%+4=(2 4 +1 3 d丫 =4 a；+5 2 a/+1 6 9 d2,b2bs=Q+g)(%+6)=(2 4 +5 d)(2 q +2 9 d)=4 a +6 8 q d+l 4 5 d?,b：b2 bg=2 4 i/2-6axd=8d(3 d 2 a J.当d()时，q 3 d-2 0即b：-优4 ()；当d0时，62 ,二3 d-2 q =d +2(d-a J(),所以。：一仇仇0 ,D不正确.故选：D【题目栏目】数列 等差数列、等差数列的性质【题目来源】2 0 2 0年浙江省高考数学试卷第7题1
14、2 .(2 0 2 0北京高考第8题)在等差数列 4中，4=-9,6 =-1 .记7；=%(=1,2,)，则数列 北().A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差=各 子=1 7 =2，则其通项公式为：a=al+(-l)t/=-9 +(n-l)x 2 =2 H-l l ,注意到4%/4 0&=1%，且由4 1 7,i e N)可知数列 1 不存在最小项，7/-1由于 q =-9,4=-7 吗=_ 5 M 4 =-3,%=-1，4=晨故数列 中的正项只有有限项：7；=6 3,7；=6 3 x 1 5
15、=9 4 5.故数列忆,中存在最大项，且最大项为小故选：B.【题目栏目】【题目来源】2 0 2 0 北京高考第8题13.(2 0 1 9 年 高 考 浙 江 第 10题)己 知“，b e R,数列仅“满 足 q=a,an+l=a；,+b,”e N ，则()A.当 6 时，dl 0 1 0 B.当 6 时，al0 1 0C.当匕=一2 时，|()1 0 D.当匕=T 时，须 1 0【答案】【答案】A【解析】解法一：对 于 B,由*2-+；=0,得 x =；.取 q=g,则a“=；1 0,所以4()1 0,不合题意；对于C,由工2 一 工 一 2 =0,得 x =2 或 x =-l.取 q=2,则
16、%=2 1 0,所以4 o l O,不合题意；对 于 D,由/_ 户 4 =0,得 =生 叵.取 4=上 姮，则a“=2 1 0,所以4。,%+1 一。，2 2 2 2 4 4 Z lo Z lo 为 递增，当4 时，+2 +J _ _ 3，&白，幺 ；，久；，迭乘法得出4)6,aa a 2 2/2%2 a9 2 a4 2729aw-10,A 正确.故选 A.64解法二:借助图形其中选项8,。,。中均含有不动点，由于。的不确定性，故 都 不 能 说 明 故 选 A.【题目栏目】数列,数列的综合应用 数列的综合问题【题目来源】2019年高考浙江第 10题14.（2019年高考全国III理第5 题
17、）已知各项均为正数的等比数列%的前4 项和为15,且%=3 q+4 q,则“3 =（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】【答案】C【解析】设正数的等比数列 2 的公比为4,贝 J，：十，?+aq=一，解得，aq=3闷-+4“9=2a3=atcf=4 ,故选 C.另解：数感好的话由S4=1 5,立即会想到数列：1,2,4,8,1 6,，检验是否满足为=3%+4%,可以迅速得出4=4.【点评】在数列相关问题中，用基本量的通性通法是最重要的，当然适当积累一些常见数列，对解题大有裨益.【题目栏目】数歹八等比数歹八等比数列的基本量与通项【题目来源】2 0 1 9年高考全国I I I 理 第 5 题
18、1 5.(2 0 1 9年 高 考 全 国 I 理 第 9 题)记 S“为等差数列 可 的 前 项 和.已 知$4=0,%=5，则）4.an=2 n-5B.（7 =3 -1 0C.Sl t=2/z2 8/?D.S=-n2-2 n2【答案】答案：A解析:S4=4 q +6d =0 4 =3 V%=4 +4 d =5 d =2所以a,=4 +(“-l)d =-3 +2(-1)=2 5,S=(%=-4，故选 A.【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的基本量与通项【题目来源】2 0 1 9年高考全国I 理 第 9 题1 6.(2 0 1 8年高考数学浙江卷第1 0 题)已知4M2gM4 成等比数列，且
19、。i+%+%=I n +%+%)，若 4 1,则（）A.a a3.a2 a3,a2 a4C.a1 a4 D.a3,a2 a4【答案】B解析：由q+%+%+%=l n（q+4+q）的结构，想到对数放缩最常用公式InxWxl,所以 4 +。2 +。3+。4 =m（4 +。2+。3）4 +。2 +。3 -1，得到。4 一1,于是公比 1，即 l n（%+%+。3），矛盾，所以一 14（），。2 一。4 二4 4（1 一4 2）0,当=1 时，。；=9,可得q=3；9 c 9 9 9当之2 时，由S=一 可 得 S _=-,两式作差可得。=-,an an-an an-9 9 9所以，=一一a ,则一一
20、w=3,整理可得出+3%-9 =0,4%因为4 0,解得4=等二 3,对；A Q V Q 1假设数列 2 为等比数列，设其公比为夕，则 婚=4%，即 二 =，-，o,可得.“a,-,所以，数列 4 为递减数列，对;4 a,i 64-1假设对任意 eN*，4之击，则 H ooooo 2 1 0 0 0 0 0 x =1000,9 9所以，Aooooo=-47 7 而 0）,所以仿-a=4/-a9=4（炉-q）=4 8,解得q =4（负值舍去）,所以超=b a T=4,“e A r；(II)(i)由题意，%=邑+=4 2 +!，所以 c j“=(4 2 +一,+)=2.4,日媒f+2_24向所以
21、C；-C且 Fr一k2nH 0,=4,所以数歹U归 一。2“是等比数歹u；（ii）由题意知,=(2-1)(2+1)=4 1-1 42cl-c2 2-4-2-22 2-22,所以E K Z I 4/2n _ 1 n_陀 f V2-22 y/2-2n y/2 21-，所以依k=V Ck C2k、5 卷 k 1 2 3设 声 =+耍+委 +1123 n广，则严 立+齐+3+二两式相减得5=l+g+J+*宁所 以翳 所吟麻 短白=如-崇卜日【题目栏目】【题目来源】2021高考天津第19题22.（2020年新高考全国1卷（山东）第14题）将数列 2 n-l与 3n-2的公共项从小到大排列得到数列 如,则
22、 为 的前n项和为.【答案】3n2 2n解析：因为数列 2 一 1是 以1为首项，以2为公差的等差数列，数列 32是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列 4 是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以 q 的前项和为+里 十”6=32一2，故答案为：3/-2”.【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的前n项和【题目来源】2020年新高考全国I卷（山东）第14题23.（2020年新高考全国卷H数学（海南）第15题）将数列 2-1与 3-2的公共项从小到大排列得到数列。/则 外 的前n项和为.【答案】3n2-2n解析：因为数列 2-1是以1为首项，以2为公差的等差数列，
23、数列 3 2是 以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列 q 是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以 4 的前项和为+妁|=上 6 =3”2 2，故答案为：3n2 2n-【题目栏目】数列、等差数列,等差数列的前n项和【题目来源】2 0 2 0 年新高考全国卷H数学（海南）第 1 5 题2 4.（2 0 2 0 年浙江省高考数学试卷第1 1 题）已知数列仿.满足q=迎土贝|$3=2【答案】1 0解析：因为q=L,所以4 =1,。2 =3,%=6 .即$3=。|+。2 +。3=1 +3+6 =1 0 .【题目栏目】数列 数列的概念与通项公式 数列的概念与表示【题目来源
24、】2 0 2 0 年浙江省高考数学试卷第1 1 题2 5 .（2 0 2 0 江苏高考第 题）设 是公差为d的等差数列，也 是公比为9 的等比数列.已知数列%+勿的前 项和S=n2-n+2 -l(n e N+),则4+q的值是【答案】【答案】4【解析】设等差数列%的公差为d,等比数列 的公比为0,根据题意4 N 1.等差数列 4 的前项和公式为月,+”（；=一 弓），等比数列也 的前项和公式为Q,=-/+心,l-q -q-q依题意S i+Q，即2 +2 一 家+（.!一卷八告通过对比系数可知4=24=1(1=2a.=0 ,故d +q =4.故答案为：44=2b,=1-=-11-4【题目栏目】数
25、列 数列的综合应用 数列与函数的综合应用【题目来源】2 0 2 0 江 苏 高 考 第 1 1 题2 6.（2 0 1 9年 高 考 上 海 第8题）已知数列%前n项和为S“，且满足S“+a“=2,则S 5 =.【答案】【答案】1 6【解析】由S“+%=2S“T +an-=2(2 2)得：%=(N 2)【点评】本题主要考查数列求和，S“与凡的递推式.1 1 o/.4 为等比数列，且4=1,4 Ss=.噎.1-2【题目栏目】数列 数列的求和 递推求和法求和问题【题目来源】2 0 1 9年高考 上 海 第8题2 7.（2 0 1 9年高考全国IH理 第1 4题）记S“为等差数列 如 的前项和，q
26、W O,%=3 q，贝【答案】【答案】4.，八 1 0 x 9,S 1 0。1+-d （N）【解析】因4=3%，所以4+d=3 q,即2q=d,所 以 詈=-=4.$5 5 axd 2 5“1 2【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算.渗透了数学运算素养.使用转化思想得出答案.【题 目栏目】数列 等差数列 等差数列的前n项和【题目来源】2 0 1 9年高考全国IH理 第1 4题28.（2 0 1 9年 高 考 全 国I理 第14题）记S“为 等 比 数 列 4 的 前 项 和.若q=a；=a6,则1 2 1【答案】答案：31 ;。-寸）解析：由 诏=%，得d/二 弓/,所以a a =
27、i ,又因为q=一，所以勺=3 ,S5=-=3 1 3 3【题目栏目】数列 等比数列、等比数列的基本量与通项【题目来源】2 0 1 9年高考 全 国I理 第1 4题2 9.（2 0 1 9年高考江苏第8题）已知数列an（n e N ）是等差数列，S”是其前n项和.若02as+1 2 q,1 得 2-2+2*+1 2 1 2(2*+1),(2W)2-2 0(2*-)-1 4 0 ,所以 2 T，2 5,即&力.所以只需研究2$勺2 6 是否有满足条件的解，此时,5 =(2 x 1-1)+(2 x 2-1)+(2/7 7-1)+2+22+25 =W2+25+1-2 ,t z+l=2 m +,m 为
28、等差数列的项数，且 m1 6.由加2+2 卬-2 1 2(2 机 +1),加 2-2 4 加+5 0 0,所以帆N 2 2,n=m+5 QJ ,所以满足条件的最小值为2 7 .【题目栏目】数列 数列的综合应用 数列与不等式的综合应用【题目来源】2 0 1 8 年高考数学江苏卷第1 4 题3 2.（2 0 1 8 年 高 考 数 学 上 海 第 6题）记等差数列 4 的前项和为S”.若%=0，必+%=14,则跖=-【答案】14解析：+%=2q+114=14,%=。|+24=0，d=2,a4=a3+cl=2,S7=la4=14.【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的前n 项和【题目来源】2018年
29、高考数学上海第6 题3 3.(2018年高考数学课标卷I(理)第 1 4 题)记 S“为数列/的 前 项 和.若 S”=2。“+1,贝 IJS f =【答案】-63解析：S“为数列%的前n 项 和.若 S“=2%+1,当 =1 时，4 =2q+1,解得 4 =-1,当2 2 时，S,i=2 a,i+1,由-可得an=2att-2a“_1,.%=2%_|(2 2),；.4 是以4=一1为首项，以 2 为公比的等比数歹ij,*56=-1 x(1-2。1-2=-63.【题目栏目】数列 数列的求和 递推求和法求和问题【题目来源】2018年高考数学课标卷I(理)第 14题3 4.(2018年高考数学北京(理)第9 题)设%是等差数列,且4=3,%+6=3 6,则 4 的通项公式为.【答案】an=6-3解析：%+%=(q +d)+(q+4d)=2q+5d=6+5d=36,:,d=6,%=q+(-l)d=3+6(-1)=6-3.【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的基本量与通项【题目来源】2018年高考数学北京(理)第9 题