《五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题10平面向量(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题10平面向量(解析版).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 0 平面向量平面向量一、选择题1 .(2 0 2 2 新高考全国I I 卷 第 4 题)已知向量a =(3,4),1=(l,(),c =a+届，若=,贝!Jf =()A.-6 B.-5 C.5 D.6【答案】C/、9+31 +163 +，解析：c =(3+r,4),cosa,c=cosb,c,B p 乖 =而，解得t =5.故选C.【题目栏目】【题目来源】2 0 2 2 新高考全国I I 卷 第 4 题2 .(2 0 2 2 新高考全国I 卷 第3 题)在AABC中，点。在边A B 上，=2 4 4 .记刀=而 丽=为，则 而=()A
2、.3 fti-2n B.2 m+3 n C.3 m+2 n D.2 m+3 n【答案】B解析：因 点。在边A B 上，BD =2 D A.所以6 万=2 认，即C T 5-C B =2(C 4 C Z 5),所以C 月=3 前 一 29=3 5-2而=一2 沅+3 万.故选：B.【题目栏目】平面向量 平面向量的概念与线性运算 向量的线性运算【题目来源】2 0 2 2 新高考全国I 卷 第 3 题3.(2 0 2 2 年高考全国乙卷数学(理)第 3 题)已 知 向 量 满 足|=1,仍=石,|2 刈=3,则 石=()A.-2 B.-C.1 D.2【答案】C解析：；|万2 B|2=|万5-4 无
3、5+4 忖1，又一l 万|=1,|5|=y/3,a-2b=3,.9=i _ 4/+4x 3=1 3-4万啰，-a-b=故选：C.【题目栏目】平面向量,平面向量的数量积、平面向量的数量积运算【题目来源】2022年高考全国乙卷数学（理）第3题4.（2021年高考浙江卷第3题）已知非零向量,人 则=是“3=后”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B解析:若.=小 人 则0-力）；=。，推 不 出 =）；若 =后，则3 =6 必成立，故是“=3”的必要不充分条件，故选B.【题目栏目】平面向量 平面向量的概念与线性运算 向量的线性运算【题目来源】
4、2021年高考浙江卷第3题5.（2020年高考课标H1卷理科第6题）已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6 ,a h-6,则cosa,a+b）=【答案】DA._ 卫19一 1719B.-C.D.35353535解析：.卜，=5,|=6,d-b =6 故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.【题目栏目】平面向量 平面向量的数量积、平面向量的数量积运算【题目来源】2020年高考课标川卷理科第6题6.（2020年新高考全国I卷（山东）第7题）已知P是边长为2的正六边形A8CDEF内的一点，则 丽.丽 的取值范用
5、是（）A.（-2,6）B.（-6,2）C.（-2,4）D.（-4,6）D【答案】A解析：F油 的模为2,根据正六边形的特征，可 以 得 到 而 在 A g 方向上的投影的取值范围是（-1,3）,结合向量数量积的定义式，可 知/通 等于A 月的模与而在通方向上的投影的乘积，所 以 福 前 的取值范围是（一 2,6），故选：A.【题目栏目】【题目来源】2 0 2 0 年新高考全国I 卷（山东）第 7 题7.（2 0 2 0 年新高考全国卷H数学（海南）第 3 题）在 A 6 C 中，。是 A 8 边上的中点，则 丽=（）A-2CD+CA B.CD-2CA C.2CD-CA D.CD+2CA【答案】
6、C解析：CBCA+ABCA+2ADCA+2（C D-C A2W-C A【题目栏目】平面向量 平面向量的概念与线性运算 向量的线性运算【题目来源】2 0 2 0 年新高考全国卷H数学（海南）第 3 题8.（2 0 1 9年高考上海第 1 3题）已知直线方程2 x-y +c =0的一个方向向量力可以是（）A.（2,-1）B.（2,1）c.（-1 D.（1,2）【答案】【答案】D【解析】依题意：（2,-1）为直线的一个法向量，方向向量为（1,2）,选 D.【点评】本题主要考查直线的方向量.【题目栏目】平面向量 平面向量的概念与线性运算 平面向量的共线问题【题目来源】2 0 1 9年高考上海第 1 3
7、题9.（2 0 1 9年高考全国n理 第 3 题）已 知 方=（2,3）,AC=（3,z）,|B C|=1,则 福 比=（）A.-3B.-2C.2D.3【答 案】【答 案】C【解 析】.荏=（2,3）,AC=（3,Z）,B C=AC-AB=（l,t-,：.西=+”3）2 =1,解得f =3,即 就=（1,0）,则 福.第=（2,3（l,0）=2 x l +3x 0 =2.【点评】本题考查平面向量数量积的坐标运算，渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法，利用转化与化归思想解题.本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大.学生易在处理向量的法则运算和坐标运算处出错，借助向量的模
8、的公式得到向量的坐标，然后计算向量数量积.【题目栏目】平面向量 平面向量的数量积、平面向量的数量积运算【题目来源】2 0 1 9年高考全国n理 第3题1 0 .（2 0 1 9年高考全国I理 第7题）已 知 非 零 向 量 入B满 足 同=2忖，且可 上 九 则 M 与坂的夹角为（）71712 45乃A.B.C.-D.6336【答案】答案：Ba-bj.Lb,:.a-byb=a-b-b=0,.a-b=b=p|,所 以所以 a，【题目栏目】平面向量 平面向量的数量积、平面向量的垂直问题【题目来源】2 0 1 9年高考全国I理 第7题1 1 .（2 0 1 9年高考全国I理 第4题）古希腊时期，人们
9、认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的J 5-1长度之比为义（史 二!“0.6 1 8,称为黄金分割比例），著 名 的“断臂维纳斯”便 是 如 此.此 外，最美2人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是苴.若某人满足上述两个黄金2分割比例，且腿长为1 0 5 c m,头顶至脖子下端的长度为2 6 c m,则其身高可能是（）A.165 cmB.175cmC.185cmD.190cm【答 案】答案：B解析：如图，dbc=0.6 1 8,6 Z =0.6 1 8/7,c =0.6 1 8 6?,头顶咽喉肚脐c 2 6,则 d=0.6 1 8 4 2.0 7 ,a =c+d 6 8.0
10、7,=0）上，由犷一4 3 +3 =0,得/+/_4+3 =0,B|J（x-2）2+/=l,所以向量力的终点在圆（x-2）2+丁=1上，也的最小值即为求圆上一点到射线y=岛（x 0）上一点的最小距离，即为6-1.模长问题【题目来源】20 18 年高考数学浙江卷第9 题1 3.（20 18 年高考数学天津（理）第 8题）如图，在平面四边形458中，A B 1 B C,A D C D,N B4D=120,A B A D l,若点E为边8上的动点，则 荏 屁 的 最 小 值 为（）二.填 空题：本大题共6小题，每小题5分，共 3 0 分。【答案】A【基 本 解 法 1】连 接 AC,则 易 证 明
11、AABC AWC,所 以A D A C =A B A C 60E,所以 5C=C=G，设 QE=/l反(0 丸 1),则 通.而=(而 +码 阿+国=(亚+4 时 阿-(1_乃 响=ADBC+DCBC-A(1-A)DC=|-|Bc|cos 30+A|/5c|Bc|cos 600-A(1-2)|Dc|?4 a(1 A2 o i i _ _ _ o i-322-2 +-=3 A-+,当4=上时，荏 丽 取 得 最 小 值，最小值为二.2 2 4；16 4 16【基本解法1】连接A C,则易证明A B C gA A D C,所以ND4C=/BAC=60,所以BC=CD=J j,以。为坐标原点，D4,
12、OC所 在 方 向 为 轴正方向建立如图所示平面直角坐标系，过8作8F_Lx轴于点F1X 则 AF=A8cos60=,8尸=A8sin600=Z,所以 B2 2DE=2(0 2 =-AB-AC,故选 A.2 2、7 4 4【题目栏目】平面向量平面向量的基本定理【题目来源】20 18 年高考数学课标卷I (理)第 6 题1 6.(20 18 年高考数学北京(理)第6题)设2,B均为单位向量，则“口一3 q=|3 +q”是的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C解析：忖-3 0 =1 1 +目等号两边分别平方得：下一6 万4+9 铲=9
13、万 2+6 万4+片，因 为 矫=片=1,所 以 石=,与 等 价，故选c.【题目栏目】平面向量平面向量的数量积、平面向量的垂直问题【题目来源】20 18 年高考数学北京(理)第6 题二、多选题1 7.(20 21年新高考I 卷 第 10 题)已知O为坐标原点，点片(co s a,s i n a),鸟(co s 6,一 s i n y?),A(c os(a +),s i n(a +)，4(1,0),贝！()A.|M=|啊 B.|祠=|碉C.a o R =OP；OP；D.OA OPt=O OP【答案】AC解 析：A：OPX=(cos a,sin a),OP,=(cos)3,-sin P),所 以
14、 10.|=Jcos a+sin2 a=1 ,|OK 1=V(cos)2+(-sin?)2=1 .故|西|=|四 I，正确；B：APX=(cosa-l,sina),AP2=(cosp -1,-sin p),所以|AP|=/(cosa-1)2+sin2 a=A/COS2 cz-2cosa+l+sin2 a=/2(1-cosa)=J s in?=2 1 siny|,同理APA=7(cos-l)2+sin2 =2|siny|,故|A/f|,|A g|不一定相等，错误；C：由题意得：OA OPy=1 xcos(a+夕)+()xsin(a+夕)=cos(a+0),0Px OP?=cos a-cos 3+
15、sin a -(-sin/?)=cos(a+/?)，正确；D：由题意得：OA OPX=1 x cosa+0 x sin a =c o sa，OP2 OP、=cosp x cos(a+/?)+(-sin/?)x sin(a 4-p)=cos a cos2/7 一 sin a sin/3 cos-sin a sin（3cos 0 -cos a sin.）=cos a cos 2/7-sin a sin 2/7=cos（a +2/3）,错误；故选AC.【题目栏目】平面向量 平面向量的综合应用【题目来源】2021年新高考I 卷 第 10题三、填空题18.（2022年高考全国甲卷数学（理）第 13题）设
16、向量,B的夹角的余弦值为:，且 忖=1,M=3,则（2a+b）-b=.【答案】11【解析】设3 与万的夹角为。，因为与坂的夹角的余弦值为g,即cose=g,又忖=1,M=3,所以=M.WcosO=1 x3x，=1 ,所以（2+4 =2a4 +B=2a-S+1/?|=2x1+32=11.故答案为：II.【题目栏目】平面向量 平面向量的数量积、平面向量的数量积运算【题目来源】2022年高考全国甲卷数学（理）第 13题1 9.（2 0 2 1 年高考浙江卷第 1 7 题）已知平面向量2 区 2,（2 4 0）满足W=l，W=2,7 B =0,R =0.记向量2在2 出方向上的投影分别为x,V，在方向
17、上的投影为z,则d+V +z?的最小值为【答案】I2解析：由题意，设&=（1,0）,9=（0，旌（血,），则（。-卜。=加-2 =0,即,=2，又向量2在 出方向上 投影分别为X,V，所以2 =,），）,（/7 c所以2-在 方向上的投影2=海机 _ 1)+J/r+22%-2 +y即 2x+y 5z=2,所以x2 +/+z 2=*22+l2+(-V5)(x2+y2+z2)-(2 x+y-V5 zy=|,当且仅当X _ _ 22-1 -5/5 即2x+y-y/5z=22x=5y=时,石z=-5等号成立，所以V+2+z2 的最小值为12故答案为【题目栏目】平面向量 平面向量的综合应用【题目来源】2
18、 0 2 1 年高考浙江卷第1 7 题2 0.（2 0 2 1 年新高考全国卷 第1 5 题）己知向量+各+=6，忖=1,忖=，=2,4 +/；.+3 4 =【答案】q9解析：由已知可得（Q +c）=a+b+c+2（.+6.+0）=9 +2（.日 +0 +.）=0,一一一一一一 9 9因此，a-b+h-c+c-a=.故答案为：.2 2【题目栏目】平面向量 平面向量的综合应用【题目来源】2 0 2 1 年新高考全国H 卷 第 1 5 题 2 1.（2 0 2 1 年高考全国乙卷理科第1 4 题）已知向量a=（1,3）,=（3,4）,若（。一万）则 4=.3【答案】-解 析:因 为 一4=。,3）
19、/1（3,4）=（1 3/1,3 4 孙 所以由（一篇）可得,a3（l-3 Z）+4（3-4 Z）=0,解得；l=：3故答案为：.【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设Z=（5，x）石=（%,%），aA-ba-b=Qxyx2+yxy2=0,注意与平面向量平行的坐标表示区分.【题目栏目】平面向量 平面向量的坐标运算【题目来源】2021年高考全国乙卷理科第14题22.（2021年高考全国甲卷理科第14题）已知向量=（3,1）出=（1,0）,=+攵尻 若Z j _ ,则/=解析：.2=（3/）,5=（1,0）,.5=2 +防=（3+左,1）,.5c,.-.a-c=3（3+A:）+lx
20、 l=0,解得=-?，故答案为：一 .3【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量R=（x”X）用=（%2，%）垂 直 的 充 分 必 要 条 件 是 其 数 量 积+y%=0.【题目栏目】平面向量 平面向量的综合应用【题目来源】2021年高考全国甲卷理科第14题23.（2021高考天津第16题）在 A 8 C,角A 8,c所对的边分别为a,4 c,已知sin A:sin B:sin C=2:1:近 b=近 求a的值；（II）求cos C的值；（川）求sin（2 C-f 的 值.【答案】2 8；（ID。；（H l）I 4 16解析：因为sin A:sin 8
21、:sinC=2:1:、反，由正弦定理可得a:。：c=2:1:0，,：b=4 i :.a=2血,c=2；（II）由余弦定理可得cos C=a2+h2-c22ab8+2-4 _32 x 2 7 2 x 7 2-4(i l l)c os C =,s i n C =Vl c os2 C 4 4s i n2 C =2 s i nC c os C =-，c os 2 C =2 c os2 C-l =2 x-l =,4 4 8 1 6 8店“I.7 rl.c 71”.兀 3币 7 3 1 1 3 V2 1-1所以 s i n|2 C s i n 2 C c os c os 2 C s i n=x.x-.I
22、6；6 68282 1 6【题目栏目】【题目来源】2021高考天津第16题2 4.(2021高考天津第15题)在边长为1 的等边三角形A8C中，。为线段BC上的动点，且交A B于点E.O/7/A B且交AC于点F,则|2星+而|的值为；(屁+而)丽 的最小值为【答案】.1.2 0解析：设B E =x,.A B C为边长为1的等边三角形，DEYA B,Z BD E=3 0 ,B D =2x,D E =3 x,O C =1 -2 x,DF/A B,:.QF C为边长为1-2 x的等边三角形，D E上D F，(2B E+DF)2=A B E+4 B E.而+/=+4 x(1 -2 x)xc os 0
23、c+(l-2 x)2=1 :.2B E+DF,(DE+1)F)DA =(DE+DF)(J)E+EA)=D E+D FE A/3 1 1 3=(&y+(l 2 x)x(l x)=5f 3 x+l =5 x +，所以当x=一 时，(D S +丽)丽的t 10 J 2 0 10最小值为2 0故答案为：1；.A【题目来源】2021高考天津第 15题25.（2020年高考课标I 卷理科第14题）设 为 单 位 向 量，且 降+5|=1,则|乙一 5|=【答案】百【解析】因为工行为单位向量，所以口=M=I所以,+2%+忖=）2+2 a-b =1解得：2ci-b=1所以J 仅 间 2=J q 2%+麻=6故
24、答案为：百【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.【题目栏目】平面向量 平面向量的综合应用【题目来源】2020年高考课标I 卷 理 科 第 14题26.（2020年高考课标H卷 理 科 第 13题）已 知 单 位 向 量 的 夹 角 为 4 5 ，与：垂直，则k=.【答案】正2解析：由题意可得：.J =l x l x c o s 4 5 =-）由向量垂直的充分必要条件可得:2k a-b -a=0,即：k益二4=k 旦=金，解得：k=显.2 2故答案为：显.2【点睛】本题主耍考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能
25、力.【题目栏目】平面向量 平面向量的数量积、平面向量的数量积运算【题目来源】2 0 2 0 年高考课标I I 卷 理 科 第 13 题2 7.（2 0 2 0 年浙江省高考数学试卷第17 题）设 或 为 单 位 向 量，满足|2 1-不 区 夜，=1 +石=31+1，设3，B的夹角为6,则c o s?。的最小值为.一、2 8【答案】2 9UI U L解析：Q2q6区 及，U U.4-4et-e24-l AB.AD=O.所以 14A2+A B +X1A D-ZiAB-A.4Ab+AiAB+A D +A(tA D-A B=1(4 4 +4 4)A豆 +(%+4 +A,b)AD =J(4-4+4 4
26、厂 +(4 4+4+4)，由于 4(i=l,2,3,4,5,6)取遍 1,取&=4=1,4=4=1，4=-1,4=1 时得4-4+4-4=0,4-4+4+4=0,此时所求最小值为0；由中4 4+4-4，4一4+4+4中的一个最大值为4,另一个为2,可取4=1,4=-1,4 =4 =1,4=1,4=-1,此时所求最大值为2石.【题目栏目】平面向量 平面向量的数量积 平面向量的模长问题【题目来源】2019年高考浙江第17题3 1.(2019年高考天津理 第14题)在四边形A8C中，A D/B C,A B =2拒,AD =5,ZA=30,点 在线段CB的延长线上，且A=B E,则 瓶=.【答案】答案
27、：-1解析：以4为坐标原点，A。所在直线为x轴建立如图所示平面直角坐标系，则 A(0,0),0(5,0),8(3,6),C(8,6),因为 AE=3 E,所以 NE45=NEB4=NBA。=30,又 A B =2 0,可得 AE=2,又 NE4=6(),所以 E(l,省)，所以 8方=(2,-6)，,唬=(1,6),面向量的数量积运算【题目来源】2019年高考天津理第14题3 2.(2 0 19 年高考上海第3题)已知向量a =(1,0,2),6 =(2,1,0),则。与。的夹角为.2【答案】【答案】a rccos【解析】cos 6 =i：=厂2厂=2.故 而=也 改 2U-W V 5-V 5
28、 5 /5【点评】本题主要考查空间向量的坐标运算，属于基础题.【题目栏目】平面向量 平面向量的数量积、平面向量的夹角问题【题目来源】2 0 1 9 年高考上海第 3题3 3 .(2 0 1 9 年高考全国ID 理 第 1 3 题)已知,坂为单位向量，且 2 石=,若c=2 a 一 回,则cos a,c2【答案】【答案】一.3【解析】因为c=2。一 ，a 石=(),所以a.c=2 a -J Sa-b-1,E|2=4|2 _ 4 有 7B+5|B=9，所以|C|=3,所以cos M，5 =j p i=J =.【点评】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角.渗透了数学运算、直观想象素养.使用转化思
29、想得出答案.【题目栏目】平面向量 平面向量的数量积、平面向量的夹角问题【题目来源】2 0 1 9 年高考全国I【理 第 1 3 题3 4 .(2 0 1 9 年高考江苏第1 2 题)如图，在 A A 8 C 中，。是 8c 的中点，E在边A 3上，B E=2EA ,AD 与 C E交于O,若 A AA3 =6A O 配，则 空 的 值 是A C【答案】【答案】也【解析】法 1 ：EC =A C-A E -A B+A C ,3设 A。=2A A D=A A B+A A C,则 A O =2A A D=3 A A E+A A C,因为E,O,C 三点共线，3 X+/l=I,所以/l=L 所 以 标
30、=1而，4 2所以 荏.A C-6 A O E C =A B-A C(A B+A C)(AB+3AC)=ABAC=Q,故无不=3 祝 2,所 以 空=GA C法 2：不妨设M，CE,以E为原点，EC,E 4 为x,y 轴正方向建系,设 C(2,0),A(O,a),8(0-2 a),则。，一。)，则CAED：；y =0-2ax+a，所”以一点-。(51，。),AB _ I 9a2A CVa2+4AB-A C-6 A O -EC=3 a2-6=0,所以片=2,所以5法 3：极化恒等式+中线定理：同解法一知：A O =-A D,同理可得：O C =-E C,取 8 中点产，2 4所以，AB A C
31、=A D2-C D2,6AO-EC=S O D-O C =8 OF2-8 C F2=2AC2 2 C D2,因为=6而-E。，所以 AD?+C Z)2 =2 4 0.由中线定理得，AB2+A C1=2(AD-+C D2)=4A C2,所以 AB?=3 4 7?,所 以 空=.A C【题目栏目】平面向量 平面向量的综合应用【题目来源】2 0 1 9 年高考江苏第1 2 题3 5.(2 0 1 8 年高考数学上海第8题)在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)、B(2,0),E、F 是 y轴上的两个动点，且|研=2,则 荏 丽 的最小值为.【答 案】一 3 解析：设 E(0,m),F(0,m+2),
32、则 AE=(1,/M),B F =(-2,m+2),A E -B F -2 +m m+2)=m2+2 m-2 =(m+l)2-3,最小值为-3.解 法 2A E B F(X d+OE)(Bd+OF)A d B d +A dO F +O EBd+O E O F O E O F-2.取 尸 中点G,则 麻 赤=砺2-1.显 然 花 2,0(当 区 E关于原点对称).所 以 瓦 砺 2 1.则 亚 丽 1W.算【题目来源】2 0 1 8 年高考数学上海第8题3 6.(2 0 1 8 年高考数学课标HI卷(理)第1 3 题)已知向量Z =(l,2)/=(2,2),2 =(1,4)，若 力/(2 +可,贝 i j A =.【答案】-2解析:依题意可得%+3 =(2,4)+(2,2)=(4,2),又 =(1,4),c/(2 a+b)所以4 x/l 2 x 1 =0,解得a=.2【题目栏目】平面向量 平面向量的坐标运算【题目来源】2 0 1 8 年高考数学课标in卷(理)第 1 3 题