《2023年（全国乙卷）理科数学模拟试卷十一（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年（全国乙卷）理科数学模拟试卷十一（学生版+解析版）.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷+(全国乙卷理科)学校:姓名：班级：考号：题号二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分1.设集合 4 =1,2,3 ,A.1 一、单选题(本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)B =x Z|-2 cx 0,a b,
2、贝!J()A.B.-+7 0 C.a2 b2 D.a 0,y E R,(%-y)2+(%2-I nx+2 -丫产的最小值为()A.V 2B.2 C.延 D.31 63DA)C包 口.这4 3)B.x2ln2 11122*21n2xD.21n2x ln22X x2ln28.在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长BC大约为40米，宽4B大约为20米，球门长PQ大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线BC上某点M处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角4PMQ最大，则BM大约
3、为（精确至打米）（）QPB M CA.8米 B.9米 C.10米 D.11 米9.已知产是抛物线/=4y的焦点，直线y=kx-1与该抛物线交于第一象限内的两点A,B,若|AF|=4|FB|,贝麟的值是（A.B.7V24 410.已知 6（1,2）,则下列说法正确的是（A.ln22X 21n2x x2ln2C.21n2*x2ln2 ln22X11.下列说法正确的个数是（）线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；已知随机变量f N（0R2）,若p（f 2）=0.023.则P（-2 f 2）=0.954；以模型、=。6依去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=l n
4、y,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则c,k的 值 分 别 是 和 0.3；在线性回归模型中，计算其决定系数/?2=0.9 6,则可以理解为：解释变量对预报变量的贡献率约为0.96；甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件4=“4个人去的景点各不相同，事件B=甲独自去一个景点”，则P（A|B）=|.A.2B.3C.4D.51 2 .已知函数/(x)=?n(+l)d ,函数g(x)零点的个数为()x e ,%0)于A,B两点，且弦4B中点的纵坐标为2.(1)求抛物线C的标准方程；(2)记点P(l,2),过点P作两条直线PM,PN分别交抛物线C于M,N(M,N不同于点P
5、)两点，且NMPN的平分线与y轴垂直，求证：直线MN的斜率为定值.2 1.已知函数/=3工-+x,其中a e R且a力0.(1)设a 0,过点4(-1,-手作曲线C:y=/(x)的切线(斜率存在)，求切线的斜率,(2)证明：当a=l或0|ax(x -1)(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程(1.%=-+c osa2 2 .在平面直角坐标系x Oy中，曲线C的参数方程为 ,(a为参数)，以原点。y =丁+si n a 2为极点，X轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在
6、极坐标系中，M,N是曲线C上的两点，若4 M ON=g,求|OM|+|ON|的最大值.选修4 5:不等式选讲23 .已知函数f(x)=。-1 .(I )求不等式f(x)3 -2|x|的解集；(H)若函数g(x)=/(x)+|x -5|的最小值为m,正数a,b满足a +b=m.求证：+2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷寸(全国乙卷理科)学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1.答卷普，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案
7、写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)24.设集合4=1,2,3,B=x e Z -2 x 0,a b,贝i j()A.工 0 C.a2 b2 D.a ba b a b 1 1【答案】c【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题.由不等式的基本性质逐一判断即U J.【解答】解：由a b 0,a b,可得a 0 b,|a|b|,所以2 0:，故A错误；a b由a b 0,可得T|川，可得。2 炉，a|b|,故C正确，
8、D错误.故答案选：C.28 .中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数，某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”和“数”不能相邻，“射”和“乐”必须相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()A.24种B.72种C.96种D.144种【答案】D【解析】【分析】本题考查了排列组合的应用，涉及分步计数原理，属于基础题.根据题意，“射”和“乐”必须相邻，把它们看成一个整体与“御”“书”排列,然后将“礼”和“数”插空，即可求解.【解答】解：先 将“射”和“乐”排列，有鹿种，要满足“射”和“乐”必须相邻，把它们看成一个元素与“御”“书
9、”排列共有用种，然 后 将“礼”和“数”插入4空，共用种，综上：共有的x A|x A1=144种.故选D.29.在ABG中，已知a=11,b=20,A=130,则此三角形()A.无解 B.只有一解C.有两解 D.解的个数不确定【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形的解的情况的应用，属于基础题.利用三角形的边角关系，直接判断即可.【解答】解：a b,二 A 0,y E R,(x y)2+(%2|nx+2 y)2的最小值为()A.V2 B.2 C.D.v33【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.记_|nx+2)是函数/(X)=x2-Inx+2图象
10、上的点，B(y,y)是函数y=x上的点，则AB2=(x-y)2+(x2-Inx+2-y)2.当与直线y=x平行且.与/(x)的图象相切时，切点到直线y=x的距离为|4B|的最小值，即可求解.【解答】解：记4(x,x2 Inx+2)是函数/(x)=x2-Inx+2图象上的点，8(y,y)是函数y=x上的点,贝=(x y)2+(x2-Inx+2-y)2,当与直线y=x平行且与f(x)的图象相切时，切点到直线y=x的距离为|4B|的最小值，令/(X)=2x-：=1,解得x=1 或x=-：(舍去)，又/(1)=3,所以切点C(l,3)到直线y=x的距离为|48|的最小值，|48|疝=V2.ABin=2
11、.故选B.3 1.在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场(矩形)长BC大约为40米，宽2B大约为20米，球门长PQ大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线BC上某点M处射门(假设球贴地直线运行)，为使得张角NPMQ最大，则BM大DAQPD M C约为(精确到1米)()A.8米 B.9米 C.10米 D.11 米【答案】C【解析】【分析】本题考查解三角形问题的应用举例问题，同时考查基本不等式的应用，属于中档题.设=分别用x表示出tan4PM8,tan“M B,然后将M Q的正切表示
12、出来，利用基本不等式求出tanM Q取得最大值时对应的的值即可.【解答】解：设4 P M B =a,乙 Q M B =0,B M =x,mi 20 4 8 20+4则 t a n a =)t a n 0 =12X12 _ 8则 t a n z _ P M Q =t a n(5 a)=与X X4xX2+964 4 _ V6一 一 2 5一 五,2ylXT当且仅当*=自，即8 网=工=4 而 2 1 0 时取等号.故选：C.3 2.已知F 是抛物线为 2 =4 y 的焦点，直线y =kx-1与该抛物线交于第一象限内的两点4B,若 4 F|=4|F B|,则k 的值是()A.B.:鱼 C.叵 D.2
13、4 4 4 3【答案】A【解析】【分析】本题考查抛物线的标准方程与抛物线的几何性质，也考查直线与抛物线的综合应用问题，属于中档题.根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|4 用与尸引，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k的值即可.【解答】解：抛物线方程为/=4 y,p=2,准线方程为y =-l,焦点坐标为F(0,l)：设点y ,B(x2,y2),则 的=y i +l.F B=y2+l,AF =4 F B,+1=4(y2+1)即%=4 y2+3；联 立 方 程 组 仁 1消去，得V+(2 -4 k2)y+1 =0,由根与系数的关系得当+y2=4 k2
14、-2,月 4 =(2-4 k2)2 _ 4 0,即(4 丫 2 +3)+丫 2 =4 k2 2,解得乃=(/一 1；代入直线方程y =kx -1中，得 工 2 =g k，再把小、丫 2 代入抛物线方程/=4 y 中，得 热 2=当 右 _%解得k 或k=-：(不符合题意，舍去)，所以k=),4故选A.3 3.已知x e(l,2),则下列说法正确的是()A.In22%21n2*x2ln2 B.x2ln2 ln22%21n2*C.21n2*x2ln2 ln22%D.21n2x ln22X x2ln2【答案】D【解析】【分析】本题考查比较大小，考查指数函数与对数函数的性质，属于中档题.由题意得到比较
15、2.，(2,2,22*的大小关系即可.利用对数，指数函数函数的单调性比较即可.【解答】解：v x2ln2=ln2x 2.2/n2x=ln(2x)2,比较2.，(2工)2,22、的大小关系即可.1、当x G (1,2)时，x2 2X,x2 2 x,故 22*,2/(2X)2-故/n 2 n22X,x2ln2 2ln2x.2、令2x=te(2,4),则(2、)2=/，22*=2 t由2 t t 2,即22、ln22”.综 上,21n2xln22X x2ln2.故选：D.3 4.下列说法正确的个数是()线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；已知随机变量f N(0R2)
16、,若p(j 2)=0.023.则P(-2 f 0),所以正态分布曲线的对称轴为X=0,若 2)=0.023.则P g 2)=0.5-0.023=0.4 7 7,根据对称性可得P(-2 f 2)=0.477 x 2=0.9 5 4,故正确；因为z=Iny=Inc+k x,因为变换后得到线性方程z=0.3x+4,所以k=0.3,Inc=4,即k=0.3,c=e4,故正确.在线性回归模型中，计算其决定系数R2=0.9 6,则可以理解为：解释变量对预报变量的贡献率约为0.9 6,故正确；甲独自去一个景点，有4个景点可选，则其余3人只能在甲剩下的3个景点中选择，所以甲独自去一个景点的可能性为4 x 33
17、=108种，因为4个人去的景点不相同的可能性为4 x 3 x 2 X 1=24种，所以P(/l|8)=言=*故正确.故选：C.3 5.已知函数/(X)=2,函数g(x)=f(/(x)衰点的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的概念与性质、函数与方程以及导数在研究函数中的应用，属于难题.【解答】解：x 2 0时，/(4)=111(矛+1)(#3 0)在(0,+8)上单调递增，所以/(*lnl=0，(2)x 0时，因为/(%)=xex(x 0),f(x)=-(ex+xex)=(1+x)ex,(x 0,若 0,/(-I)=%/(0)=0,故/(x)在R
18、上的值域为 0,+8),要求函数g(x)=f(/(x)-g 的零点，即求令函数g(%)=/(/(x)-1 =0 的x的值，令/(x)=3 t 0,所以即解/(t)=当tNO时，f(t)为单调递增函数，所以/(t)=仅有一解，即 1 D 0+1)=:，t =迎 一1,所以/(X)=V 1,当x 0时，f Mm a x=/(-1)=i Ve-l,所以当x 解得x=|.故答案为：|.根据2!石可得出日7 =0,进行数量积的坐标运算即可求出工的值.考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算.37.等比数列 册 中,%+32a 6 =0,a3a4a5=1,则数列的前6 项和为.【答案】一个【解析】【分
19、析】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，借助于等比数列的性质求出首项和公比，代入前n项和公式即可求解.【解答】解：设等比数列5 的公比为q,由%+32a 6 =0 得言=一七=q 5,解得q =-也:a 3 a 4 a 5=1,；，=1,*,Q 4=1，%=崇=-8-8 x(l-(-1)6)所以数列也“的前6项和为214故本题答案为438.关于旋转体的体积，有如下的古尔丁(g 山d i n)定理：“平面上一区域。绕区域外一直线(区域。的每个点在直线的同侧，含直线上)旋转一周所得的旋转体的体积，等于。的面积与。的几何中心(也称为重心)所经过的落程的乘积”,利用这一定理，可求得半圆盘产+/4 1
20、,绕直线x=。旋转一周所形成的空间图(%0),可得tan A 4-tanB+tan C =tan fi tan C-l2 V 3(m+A +2),再利用基本不等式可得taa4 +tan B +tan C 的最小值.【解答】解:由余弦定理，得/+c 2 =2 +2 bc c o s4则由炉+c2=4 bc si n(A +得Q?+2 bc c o sA =4 bc si n(A +巴)=2 bc(V 3 si n A +c o s/1),所以=2 y/3 bc si n A r由正弦定理，得si n 2 A =2 V 3 si n F si n C si n/l,所以 si n 4 =2 V 3
21、 si n si n C 所以 si n(8 +C)=2 V 3 si n 5 si n C，即 si n B c o sC +cosBsinC=2 V 3 si n F si n C tan B +tan C =2 /3 tan i?tan C.因为 tan A =一 tan(8 +C)=tan H+tan C所以taa4 +tan B +tan C =tan i 4 -tan B -tan C,则taa4 4-tan B +tan CtanF+tanCtanBtanC-1tan B tan C2V3tanBtanCtanBtanC-1 tan B tan C.令tan B -tan C -
22、1 =m(m 0),则tan B -tan C =m 4-1,所以tan 4 +tan B +tan C =2同血+1)_ =2同m +2 m+i)=2 V 3(m+4-2)2 V 3(2 I m 4-m m m2)=8 V 3,当且仅当巾=1 时，等号成立，故tan A +tan B +tan C 的最小值为8 8.评卷人 得分 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)(-)必考题：共60分4 0.在U B C中，AC=4 10,C。平分乙4cB交 于 点D,已知CD=鱼，乙 BD
23、C.(1)求 A C；A【答案】解：(1)设=乙ADC=冗 一(BDC=冗 一n 3n4=所以，在4 D C中，由余弦定理可得：m2+CD2-2m-CD-cos=AC2,4即?n?+2 2 2?7 1 ,()1 0,解得m=2,即4 D =2.(2)在B D C,MDC中,由正弦定理可得：器sinzDCBsinzBDCsinz.DCAsinz.ADCAD _ _2_AC-V10【解析】(1)设=在Z D C中，由余弦定理可得4 D的值;(2)在A B D C,4 D C中，由正弦定理即可求解.本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想,考查了数形结合思想的
24、应用，属于基础题.4 1.在棱长为2的正方体4 8。一公当6。1中，E,尸 分别为4/i，C O的中点.求I懑(2)求直线E C与4尸所成角的余弦值;(3)求二面角E -A F-B的余弦值.【答案】解：(1)在棱长为2 的正方体4 8 C C-41 B 1 G 5 中，建立如图所示的空间宜角坐标系.则4(2,0,0),F(0,1,0),C(0,2,0),E(2,l,2),C E =(2,-1,2).|C E|=02+(-1)2+2 2 =3(2)v C E =(2,-l,2).AF =(-2,1,0).-4 1：c o s =V5V(-2)2+I2-V 22+(-1)2+22 3 直线E C
25、与4 尸所成角的余弦值为它.3(3)平面A B C D 的一个法向量为若=(0,0,1),设平面4 E F 的一个法向量为底=(x,y,z),希=(-2,1,0).AE=(0,1,2)，(y 2 2 =0 0,令x=l，则y =2,z =-l=n j=(l,2,-l),则COS=高2 7=1%11日21,1+4+1 6由图知二面角E 4 F B 为锐二面角，其余弦值为丑.6【解析】本题考查线段长、两直线夹角余弦值、二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.属于基础题.(1)建立空间直角坐标系.利用向量法能求出I 市(2)求 出 而=(2,-1,2).AF=(-2,1,0)-
26、利用向量法能求出直线E C 与 4 尸所成角的余弦值.(3)求出平血4 B C D 的一个法向量和平面4 E F 的一个法向量，利用向量法能求出二面角E -AF-B的余弦值.4 2.某校开展“学习新中国史”的主题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况，需要对学生进行答题测试，答题测试的规则如下：每位参与测试的学生最多有两次答题机会，每次答一题，第一次答对，答题测试过关，得5 分，停止答题测试;第一次答错，继续第二次答题，若答对，答题测试过关，得3分;若两次均答错，答题测试不过关，得0 分.某班有1 2 位学生参与答题测试，假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率分别为m,0.5,两次答题是
27、否答对互不影响，每位学生答题测试过关的概率为p.(1)若m=0.5,求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望；(2)设该班恰有9 人答题测试过关的概率为/(p),当f(p)取最大值时，求p,m.【答案】(1)解：设每一位参与答题测试的学生所得分数为随机变量X,则X的可能取值分别为5,3,0,则P(X =5)=0.5,P(X =3)=(1 -0.5)x 0.5 =0.2 5,P(X =0)=(1 -0.5)x(1-0.5)=0.2 5.则每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望为E(X)=5 x 0.5 +3 x 0.2 5 +0 x 0.2 5 =3.2 5.(2)解：由题意得f(p)=
28、C；2 P 9(1 -p)3,(0 p 0,得0 p 0.75由尸(p)0,0.75 p 1所以/(p)在(0,0.75)上是增函数，在(0.75,1)上是减函数.所以p =0.75 是f(p)的极大值点，也是/(p)的最大值点.由题意得 p =1-(1-m)(l -0.5)=0.5 +0.5 m.则0.5 +0.5 m =0.75,解得m=05所以/(p)取得最大值时，p=0.75,m=0.5.【解析】本题考查离散型随机变量的期望，利用导数研究函数的最值，属于中档题.(1)设每一位参与答题测试的学生所得分数为随机变量X,则X的可能取值分别为5,3,0,先求概率，再求期望；(2)由题意得/(p
29、)=C?2 P 9(1 -p)3 (0 p 0)于2,B 两点，且弦A B 中点的纵坐标为2.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)记点P Q 2),过点P 作两条直线P M,P N 分别交抛物线C 于M,N(M,N 不同于点P)两点，且NMPN的平分线与y轴垂直，求证：直线MN的斜率为定值.【答案】解：设 4(X 1，%)，8。2，丫 2)，4 B 的中点(&,泗),则有*=2 p xyl=2px2两式相减得Si +y2)(yi -、2)=2 P o i -x2),.5 =口=至 1=1,所以p =2,抛物线方程为y2 =4 x.(2)设直线MN的方程为：x=my+n(由题意知直线MN的斜率一
30、定不为0),M(x3ly3),N(x4,y4),联 立 方 程 组 4 ，消元得:y2 -4 m y 4 n=0,由=1 6 m?+1 6 n 0 得根2 +兀 o.(%=m y +n且73+，4 =4 m，y3y4 =-4 n.由题意知k p M +k p N =。，即 窘+色=0(*)，将 城=4X3，资=妆4 代入(*)并化简得力3y4(为+、4)一 (y9 +资)一(73+，4)+4 =0，由韦达定理得n m +n+2 m2+m 1 =0,即(?n+1)(九4-2 m -1)=0,当m=-1 时该等式恒成立，所以直线MN的斜率为三=-1.m【解析】本题考查了抛物线的性质，考查直线与抛物
31、线的位置关系，属于中档题.(1)设4(X 1，%),f i(x2,y2),代入抛物线方程，两式相减得出直线4 B 的斜率，从而求出p 的值；(2)设直线MN的方程为：x=m y +n,联立方程组消元，根据根与系数的关系和斜率公式化简kpM+kpN=0,求出m的值即可.4 4.已知函数/(x)=-V1 +x,其中a e R 且a 0.(1)设a 0,过点做一 1,一作曲线C:y =/(x)的切线(斜率存在)，求切线的斜率,(2)证明：当a=l或0 ax(x-l)【答案】解：(1)。)=5 二 一 儡，因为/(-1)=*0，故点力(一1,一与不在曲线c 上，设切点为7(殉,%)(0 -1)，则切线
32、4 7 的斜率为k =f(Xo)=2 一 =,又 卜=出，所以：Le，。一=也廿，x0+l a 2j%o+l x0+l整理得;靖。(&+1)-1 7xo +1=y o +p 将=fCxo)=一,殉+1代入得:5 靖。0+1)-1 Vxo +1=e X -yjxo+l+,整理得T&eX。+|(7%0+1 -1)=o,即 温 靖。+式*=。，所以&靖。+舟不)=。，因为a。，所以卜”+5，所以q=。，故切线4 7 的斜率为=f(0)=i-1；(2)当Q=1时，/(%)axf x -1)ex-V 1+x 0,(%-1),由e*Z l +x,-|x 1+又1+；%=(；+)2.1+%,所以e*x yj
33、l+%,即e*x V 1+%0,即当Q=1且%之一1时，/C O N QX,(%-1).当O VQ(:时，(%-1)ex V 1+x,(%-1),令(x)=-1ax (ex x),即(p(x)=4-|(l a)x=(1 a)(ex+|x),因为0 0，0(x)是-l,+8)上的增函数,1 1又 以-1)=(1-a)(-)0,所以 0(%)奴1)0,故当 0V Q4 2,1时，-ex-ax ex-x,由 知，ex-x V l+x,所 以 一 久 2 V l+x,(x -1),即当0|ax,(x-l),综上，当a=l或0|ax(x -1).(-)选考题:共10分.请考生在第22、23 题中任选一题
34、作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程X=-+c o sa (a为参数)，以原点。为y =y+Si na极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)在极坐标系中，M,N是曲线C 上的两点，若N M O N =g,求|O M|+|O N|的最大值.X=-4-cosa黑(以为参数)，转换为直角坐标方程为y =y 4-sina1)2+(y -y)2=1-=pcosO根据 y=psind,整理得p =cose+a sine，转换为极坐标方程为P =2si n(。+?).(%2+V=p 2(2)设M(pi，e),N(p2，e+$,
35、所以|MM|=Pi+P2=2sin(6+*)+2sin(fi+-+-)=2sin(0+2)+2 cos 9=3sin0+6 3 6 63cos6=2V3sin(6+1),当sin(8+J)=1时，(|0M|+0N)m ax=2/3.【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.选修45:不等式选讲4 6.已 知
36、 函 数=(I)求不等式/(x)3-2国 的解集；(II)若函数g(x)=/(x)+|x-5|的最小值为m,正数a,b满足a+b=求证:4+b a4.【答案】解：(I)f(x)=|x l|,.由/(%)23 2|制，得|%1|+2田23.3x l,x 1v|x-1|4-2x=%+1,0%1,.3%+l,x 3,有此1 N 3或 鼠 1 1:或 度J 1 N 3,1 x g或x 3或X|(x-l)-(x-5)|=4,g(x)mE=m=4,a+b=m=4,H (+b)+(F a)-4 2 2a+2b-4=4,当且仅当a=b=2时取等号，【解析】(I)根据/(乃2 3-2因，可得 3；1 2 3或：1吃：或?：1之3,然后解不等式组即可得到解集；(1【)先利用绝对值三角不等式求出g(x)的最小值，再利用基本不等式求出+处的最小值即可.本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式和基本不等式，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题.