《2023年（全国乙卷）文科数学模拟试卷十一（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年（全国乙卷）文科数学模拟试卷十一（学生版+解析版）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷1（全国乙卷文科）学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题（本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .设集合S =-1,0,1,x&S,则下列各式，正确的是（）A./e S
2、 B.x 2 c s C.x2 Q S D.x2 j S2.在复平面内，复数蜉对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .已知各项均为正数的等比数列即的前4项和为1 5,且。5 =3。3 +4%，则。3 =（）A.1 6 B.8 C.44 .使不等式/一工一6 0成立的充分不必要条件是()A.2 x 0 B.3 x 2 C.0 x 5D.2D.-2 x 45.执行如图程序框图，则输出结果为（）A.5 B.4 C.3 D.26 .已知角a终边上一点M的坐标为（1,遮），则s i n 2 a=（）C-TDT7 .设函数/（x）=x3+ax2,若曲线y =f（x）在点
3、P Q o J Q o）处的切线方程为x +y=0,则点P的坐标为（）A.(0,0)B.(1,-1)C.(-1,1)D.或(一1,1)8.将函数y =s i n（x -。）的图象F向右平移5个单位长度得到图象F ,若F 的一条对称轴是直线x =3则。的一个可能取值是（）9.1 0.A5 n 5 11 A 11A.n B.-7 7 C.n D.-7 r12 12 12 12已知M,N分别是曲线C i：/+y 2 _4丫 +7 =otC2：x2 4-y2 2%=0上的两个动点，P为直线x +y +l=0上的一个动点，则|P M|+|P N|的最小值为()A.V 2 B.V 3 C.2 D.3定义在
4、R上的函数/(%)满足/(%)=/(%),f(%)=/(%+4),且当(-1,0)时,/(%)=2 +|,5 1 i /(log 22 4)=()7-O1-1A.4-5B451-1-D3-51-1-C1 1.1 2.某兴趣小组有男生2 0人，女生1 0人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则该抽样可能是系统抽样；该抽样可能是随机抽样：该抽样一定不是分层抽样；本次抽样中每个人被抽到的概率都是%其中说法正确的为（）A.B.C.D.已知函数人 劝=*一a/gwR）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.评卷人 得分二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共2 0
5、分）1 3 .若向量方与任一向量石平行，则弓=.1 4.数列 斯 满足前n项和%=n 2 3 n +2,则数列 斯 的 通 项 公 式 为.1 5 .已知三棱锥力一B C O中，BOL面4B。，AB =3,AD =1,B D =2 7 2.B C=4,则三棱锥a -BC。外 接 球 的 体 积 为.1 6 .若关于x的不等式In x 6 0)过点(2,1),且离心士 爷e =一2(1)求椭圆。的方程；(2)若直线/的斜率为右直线，与椭圆C交于力，8两点，求A P a B面积的最大值.2 1 .已知函数/(x)=/2 a l n x +(a 2)x.(1)当a =1时，求函数f(x)的单调区间；
6、(2)是否存在实数a,使函数g(x)=f(x)-a x在(0,+8)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.(二)选考题:共1 0分.请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程(1,x =-+cosa2 2 .在平面直角坐标系x O y中，曲线C的参数方程为%(a为参数)，以原点0y=F s i n a 2为极点，X轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在极坐标系中，M,N是曲线C上的两点，若NMON=*求|0M|+|O N|的最大值.选修45:不等式选讲23.己知函数/(
7、%)=归一1|.(I)求不等式f(%)3-2|/的 解集;(11)若函数。(%)=/(%)+|x-5|的最小值为m,正数a,b满足Q+b=m.求证：亍+保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷I（全国乙卷文科）学校:姓名：班级:考号：题号二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题（本题共1 2 小题，每
8、小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）2 3 .设集合S=-l,0,l,x e S,则下列各式，正确的是（）A.x2 G S B.x2 g S C.x2 Q S D.x2 u#S【答案】A【解析】【分析】本题考查元素与集合之间的关系，属于基础题.由题意得/=0 或1,由元素与集合之间的关系进行判断即可.【解答】解：由5=-1,0,1,x&S,得2=。或 1,:.x2 G S.故选A.2 4.在复平面内，复数智对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由已知求出|3 +4 i|,再由复数代数形式的乘除
9、运算化简，求出复数翳对应的点的坐标得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.【解答】.|3+4i|=5=5(2T)解 2+i 2+i(2+0(2-i).在复平面内，复数磬对应的点的坐标为(2,-1),位于第四象限.故选：D.2 5 .已知各项均为正数的等比数列 厮 的前4项和为1 5,且a5=3 a 3 +4%,则。3=()A.1 6 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式，属基础题.设等比数列 斯 的公比为q(q 0),根据条件可得伊；“斗十 y：=1 5,解方程即可.【解答】解：设等比数列%的公比为q(q 0),则由前4项和为1
10、 5,且。5=3。3+4。1，U,.l(aa j+aq+atq2+a1q3=1 5 (ax=11qi=3a1q2+4a1 Tq=2，CI3=2 z=4,故选C.2 6.使不等式产一%-6 0成立的充分不必要条件是()A.2 x 0 B,3 x 2 C.0 x 5 D.2 x 4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键.求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为真子集关系进行求解即可.【解析】解：由/一 工-6 0得(x +2)(x-3)0,得一2 c x 3,若使不等式-6 0成立的一个充分不必要条件，则对应范围是 灯-2
11、x 3 的一个真子集，即2x0,满足条件，故 选:A.2 7.执行如图程序框图，则输出结果为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得n=1,S =1,T=2 0；T=1 0,S =2,n=2：不满足条件T 5-2=3.故选D.3 2.定义在R上的函数f(x)满足f(r)=/。+4),且当%e(1,0)时,f(x)=2X+1，则f(log2 2 4)=()A 1Z B-C-D-A.10 D-5 15 U-15【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性、周期性、指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2 4 2 4 2 5,可得k
12、)g2 2 4 6(4,5).由于定义在/?上的函数/0)满足：f(-x)+f(x)=0,/(x+4)=f(x),可得f(-x)=-f(x),周期T=4.利用奇偶性周期性经过变形即可得出.【解答】解：24 2 4 25,log22 4 (4,5).定义在R上的函数/(x)满足：f(-x)+f(x)=0,/(x+4)=/(x),/(-x)=周期T=4./0 og22 4)=/(log22 4-4)=-f(4 -log22 4)=_(2 4-S&2 4+|)故选：c.3 3.某兴趣小组有男生2 0 人，女生1 0 人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2 名男生和3 名女生，则该抽样可能是系统抽
13、样；该抽样可能是随机抽样：该抽样一定不是分层抽样；本次抽样中每个人被抽到的概率都是点其中说法正确的为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键.该抽样可以是系统抽样：因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；分别求出男生和女生的概率，故可判断出真假.【解答】解:总体容量为30,样本容量为5,第一步对30个个体进行编号，如男生120,女生2130;第二步确定分段间隔k=Y=6；第三步在第一段用简单随
14、机抽样确定第一个个体编号“2时;gx)0,g(%)在(-8,0),(2,+8)上单调递增,当0 x 2时,g (%)作出g(x)的图象如下：要使直线y =Q与曲线g(x)=%有三个交点，则Q?,故实数a的取值范围是(。,卡5 0),故选：C.评卷人 得分二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共2 0分)3 5 .若向量五与任一向量方平行，则丘=.【答案】0【解析】【分析】本题考查了向量共线的判定和零向量的特殊性；由规定“零向量与任一向量共线”即可判定.【解答】解：由定义知，与任一向量平行的只有I故答案为6.3 6 .数列 斯 满足前n项和又=n2-3 n +2,则数列 a“的通项公式为【答案】
15、图二二2【解析】【分析】本题考查数列的通项公式的求法.利用斯=s -s 1,n 2 能求出数列国的通项公式.【解答】解：,数列 an 满足前n 项 和%=n2-3n +2,；当九2 2时，C Ln Sn n-l=九 2 一3n +2 （7 1 1）2 3（7 1 1）+2 271 41又.当九=1 时，a i=S i =O 0 2 x 1 -4,故斯=图二:故答案为：即=图 二，2-3 7.已知三棱锥4 8 C D 中，班 工 面4 B D,AB =3,AD =1,B D=2四，B C=4,则三棱锥A -B C D 外 接 球 的 体 积 为.【答案】等【解析】【分析】本题考查三棱锥及球的结构
16、特征以及外接球的体积的计算，属于中档题.由题意可把三棱锥放在长方体中，三棱锥的外接球恰好是长方体的外接球，求外接球半径即得答案.【解答】解：因为4 8=3,AD =1,B D =2V 2.所以8 标+4 =A B2t所以4。1 B D,又B C 1WBD,B C=4,所以可以把该棱锥镶嵌到长宽高分别为1，2V 2,4 的长方体中，所以外接球的半径为R,卜+（2囱+”_ 5）K-2 2所以球的体积为9乃X （|）3=詈.故 答 案 为 等.O3 8.若关于 的不等式加与 2-+1 恒成立，贝 口 的最大值是.a【答案】e【解析】【分析】本题主要考查函数的导数及其应用等基础知识，考查抽象概括能力、
17、运算求解能力和创新意识；考查化归与转化、数形结合等思想方法.原不等式可化为哼设/(x)=W 匚求导研究单调性、极值，结合图象可知,y=i(x-a b)的图象恒在f(x)的图象的上方，分析得到答案.【解答】解：由a W 0,x 0,原 不 等 式 可 化 为 W -a b).设/(x)=哼 ,则=g，当x e (0,e 2)时,尸(乃 0,f(x)递增；x (e2,+o o).f(x)e时，/(X)0.结合图象可知，y=(x-a b)的图象恒在f(x)的图象的上方，显然a 0时，a b 为直线y=太久-a b)的横截距，其最大值为/(x)的横截距，再令/(%)=0，可得x =e,所以a b 取得
18、最大值为e.此时a =e 2,b=直线与/(乃在点(e,0)处相切.a b 的最大值为e.故答案为e.评卷人得分三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 1 7 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)(一)必考题：共 60 分3 9.已知4 B,C为 的 三 个 内 角，其所对的边分别为a,b,c,且2c o s 2“c o s A=0.(1)求角A 的大小；(2)若a =2V 3,b=2,求c 的值.【答案】解：(1)c o s A=2c o s 2T 1,2c o s 2?+cosA=0,2cosA+1=0,cosA=
19、-2A A=120；(2)由余弦定理,知Q2=h2+c2-2bccosA,又 Q=2,/3 b=2,cos A=f(2V3)2=22+C2-2X2X C X(-1),化筒，得C2+2C-8 =0,解得c=2或c=-4(舍去).【解析】此题考查了解三角形中正余弦定理的应用以及简单的三角恒等变换能力。首先用二倍角的余弦公式根据条件求出cos4的值，继而问题(1)得解。第二问属于是三角形的两边及其一边的对角，求第三边的问题。利用余弦定理可求出第三边。此题属于中等题。4 0.在如图所示的空间几何体中，平面A C D,平面4 B C,回 力 CD与团力CB均是等边三角形，AC=BE=4,BE和平面ABC
20、所成的角为60。，且点E在平面ABC上的射影落在41BC的平分线上.(1)求证：D E 1平面4DC；(2)求多面体OE-4BC的体积.取4 c 中点0,连接8。，D O.由题意，B0为乙4BC的平分线，B.B 0 1.AC,D O V AC.设点尸是点E在平面ABC上的射影，由已知得，点户在B0上，连接E F,则 平面1 平面4 B C,平面ACD n平面4BC=A C,。u 平面4CD,D O 1 AC,1 D O 1平面4 B C,同理可得B。_L 平面力DC,又 EF J 平面ABC,D O/EF.B E 和平面ABC所成的角为60,BI J z EBF =60,D O=EF=2V 3
21、,二四边形E F O D 为平行四边形，D E11 B O,二DE _ L平面4CC.(2)解：力 E-4BC=A-D EC+匕-BCE，D E=OF=OB -B F=一 2,又D E _ L面A D C,SRADC=，x 16=4/3 VA_D E C=VE_A D C=|x 4 V 3 x(2 V 3 -2)=8 -W，VA-BCE=VE-ABC=I x 4V 3 x 2V 3=8,D E-AB C=匕-DEC+匕-BCE=16【解析】本题考查空间儿何体的结构特征，平面与平面垂直的性质，直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定与性质定理，以及空间几何体体积的求法，属于拔高题.(1)取A C
22、 中点0,连接8 0、DO,等边三角形 ACD中，D O L A C,结合面面垂直的性质，得D O 1平面ABC,B O 1平面40c.再过E 作EF _ L平面4 BC,利用4c =BE=4,BE和平面A B C 所成的角为60。，可以证出四边形。EF。是平行四边形，得C E。凡结合线面垂宜的性质定理与判定定理，可证DE_ L平面4 D C；(2)利用割补法，所求几何体的体积：VD E_A B C=VAD E C+VA_BC E,所以分别求出三棱锥4 一DEC和三棱锥4-BCE的体积，即可解决问题.4 1.在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制
23、)的茎叶图.分数在8 5分或8 5分以上的记为优秀.甲乙9 88 3567891 32 4(1)根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；(2)若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次,在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.【答案】解：(1)由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为9 4.中 位 数 为 誓=8 3；平均成绩为2 X(71 4-73 +82 +84+94+94)=83；6(2)将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95.从五次成绩中随机选择两次有以下1 0 种
24、情形：(78,79),(78,83),(78,88),(78,95),(79,83),(79,88),(79,95),(83,88),(83,95),(88,95),其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种；设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件4则 缶)=5.【解析】(1)由茎叶图求得乙的众数、中位数和平均数；(2)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了利用茎叶图求众数、中位数和平均数的应用问题，是基础题.4 2.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=l(a b 0)过点P(2,l),且离心率V 3e=2(1)求椭圆C的方程；
25、(2)若直线I的斜率为右直线，与椭圆C交于4 B两点，求APAB面积的最大值.【答案】解：(l);e2=g=与 打=三，、)a2 a2 4 a2=4b2.又W+a2=8,b2=2.a2 b2故所求椭圆C的方程为杵+竺=1.8 2(2)设直线，的方程为y=%+m,A(%i，yi)，B(x2,y2Viy=-x +m,联立 产L 消去y，土+匕=Lk 8 2#整理得/+2mx+2m2-4 =0,判别式4=1 6-47n2 o,即m2 0,故4 P4B面积的最大值为2.【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与桶圆的位置关系的应用，直线与曲线联立,根据方程的根与系数的关系求解，属于较难题.(1)由椭圆
26、的离心率得到a,b的关系，再由椭圆过点P得另一关系式，联立后求得a,b的值，则椭圆方程可求：(2)设出直线/的斜截式方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元:次方程，求得弦长，由点到直线的距离公式求出4B边上的高，代入面积公式后利用基本不等式求最值.4 3.已知函数f(x)=-2alnx+(a 2)x.(1)当a=-l 时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a,使函数g(x)=/(x)-a x 在(0,+8)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)当a=-1时，/(x)=x2+21nx-3x(x 0),则。)=x+-3 =h+2=(1),-2).当
27、0 V x 2时，/(%)0,/()单调递增；当1 x 2时，/7(x)。恒成立，即?o在+8)上恒成立，x2-2x-2a 0在(0,+8)上恒成立，a 0恒成立.又当a=泄，丁(久)=厘，当且仅当x=1时,g O)=0.故当a G (一8,时，g(x)=/(x)-a x 在(0,+8)上单调递增.【解析】本题主要考查了导数的综合应用，属于中档题.(1)将a 代入，直接求导计算即可；(2)若存在实数a,使函数g(x)=/(x)-a x 在(0,+8)上单调递增，可转化为aW3/-2 x)=j(x-l)2-共亘成立问题.(二)选考题:共1 0 分.请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答.如果多
28、做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程%=-+c o s a金(a 为参数)，以原点。为y=+s i n a极点，X 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)在极坐标系中，M,N是曲线C 上的两点，若NM0N=,求|0 M|+|0 N|的最大值.%=-+cosa%(a 为参数)，转换为直角坐标方程为(X-y =/+sina-9=1，x=pcosO根据 V =psind，整理得p =cos0+y 3sin6,转换为极坐标方程为P =2 s i n(0 +%2+y2=p2(2)设M(P 1，8),N(p 2，J+$,所以|M M|=P i+
29、P z =2sin(9+-)-+-2sin0+?+*)=2 s i n(6+巴)+2cos9=3sin9+6 3 6 63cosd=2 g s i n g +g),当s i n(8+$=l 时，(|0 M|+0N)m a x=2 V 3.【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和宜角坐标方程之间进行转换.(2)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.选修45:不等式选讲4 5.
30、已知函数f(x)=|%1|.(I)求不等式/(%)3 -2闭的解集;(II)若函数g(x)=/(%)+|x-5|的 最 小 值 为 正 数a,8满足a+b=zn.求证:贮+fb a4.【答案】解：(1)/(%)=设-1|,由/(%)2 3 2优|,得优一 1|+2|(之3.3%11%1v|x-1|+2x=%4-1,0%1,3%+l,x 3,啥1 2 3啖寡强1 N 3,X泞 或二不等式的解集为 小 裁x|(x-1)-(x-5)|=4,g(x)min=m=4,Q+b=m=4,.+?=弓 +b)+a)-4 2 2 a+2 b-4=4,当且仅当a=b=2时取等号，a2,b2.一【解析】(I)根据/(%)3-2|X|,可得d-M o i l M x O-1-3,然后解不等式组即可得到解集；(H)先利用绝对值三角不等式求出g(x)的最小值，再 利 用 基 本 不 等 式 求 出 的 最 小 值 即可.本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式和基本不等式，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题.