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1、2022年江苏常州中考数学试题一、选择题1.2 02 2 的相反数是()A.2 02 2 B.-2022 C.一 D.20221一 2022B2 .若 二 次 根 式 万 有 意 义，则实数x的取值范围是()A.x l B.x l C.x 0 D.x0A3 .下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是()A.6C.4B.5D.3C5.某城市市区人口 x 万人，市区绿地面积5 0万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则 y与X 之间的函数表达式为()A.y=x+50B.y=50 xC.y501).xC6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想
2、法体现的数学依据是()A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A7.在平面直角坐标系X。)，中，点力与点4 关于X轴对称，点/与 点 儿关于y 轴对称.己知点 4(1,2),则点4 的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)I).(-1,-2)D8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0 l()0k/h 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0 1 0 0 k%/h 的加速时间的中位数是机s,满电续航里程的中位数是A m,相应的直线
3、将平面分成了、四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在()000km/h 的加速时间/s6 ：.;tn.;.3*I,D.区域0 400 8 0 0 满电续航里程/kmA.区域、B.区域、C.区域、B二、填空题9.计算：双=2【详解】解：2J8,，册=2，故 答 案：2.1 0.计算：加4-i-m*2=.m2【详解】解：m4-rrr=m2-故，/.1 1.分解因式：x2y+xy2=xy(x+y)【详解】x2y+xy2=xy(x+.y),故孙(x+y).12.2022年 5 月 2 2 日，
4、中国科学院生物多样性委员会发布 中国生物物种名录2022版,共收录物种及种下单元约138000个.数 据 138000用 科 学 记 数 法 表 示 为.1.38X105【详解】解：由题意可知：138000=1.38X 10,故 1.38X10513 .如图，数轴上的点A、3分别表示实数。、匕0 1【详解】解：由图可得：a 1-Q14.如 图，在AABC中，E是中线A ）的中点.是_ _ _ _ _ _.若 八4七。的面积是1,则A B。的面积2【详解】解：是8C边上的中线，E为A。的中点，根据等底同高可知，A A C E的面积=A D C 的面积=1,A A B D的面积=MCD的面积=2A
5、 4 EC的面积=2,故2.15.如图，将一个边长为2 0 c m的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD,对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到3 6 c m时才会断裂.若4 4 0=6 0。，贝懵皮筋AC 断 裂（填“会”或“不会”，参考数据：A/3 1.7 3 2）.不会【详解】解：设扭动后对角线的交点为0,如下图:-ZBAD=60o,根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，AD=AB=20,:,MBD为等边三角形,.60=20,BO=、BD=10,2AO=飞AB?-BO。=10G，根据菱形的对角线的性质：AC=2AO=205/3 34.64.BV 34.64
6、36,.AC不会断裂，故不会.16.如图，AABC是 的 内 接 三 角 形.1【详解】解：连接。4、0C,若NABC=45,AC=6,则。的半径是vZABC=45,:.ZAOC=2ZABC=9Q,：.OA2+OC2=AC2，即 20A2 =2,解得：0A=,故1.17.如 图，在四边形 ABC。中，ZA=ZABC=90,0 8平分/A Q C.若 4)=1，CD=3,则 sin NASD=.766【详解】解：过点。作的垂线交于E，：.ZDEB=90.ZA=ZABC=90,二四边形A班;。为矩形，：.DE/AB,AD=BE=,:.ZABD=ZBDE，(23。平 分/4。，:.ZADB=NCDB
7、,-,-AD/BE,：.ZADB=ZCBD,：.4CD除/CBDCD=CB=3,.AD=BE=,CE-2，:.DE=IDC2-CE2=794=75-BDXDE2+BE?=y/5+i=R.厮/9=变=亚BD R 6sin NABD=-，6418.如图,DF=3,在RtaABC中，NC=90,AC=9,BC=1 2.在Rt/J）所 中，ZF=90,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CE,Rt。瓦 从起始位置（点Z）与点8重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边。石始终在线段AB t,则RtM C的外部被染色的区域面积是28【详解】解：过点尸作A8的垂线交于G,同时在图上标出”,N,尸
8、如下图:B（D）F-zc=90,AC=9,BC=n,：.AB=yjAC2+BC2=15在R SO E F中，Z F =90,DF=3,EF=4.：.DE=yjDF2+FE2=5，-：A E=A B-D E =5-5 =0,.EF/AF,EF=AF,，四边形A E 为平行四边形，AE=FF=10,：s DEF=LDF E F=LDE GF=6,ADEF 2 2解得：GF=,5:DFHAC,：.Z.DFM=A A C M/F D M =NC4M,：qDFM SAA C M ,_D_M_ _ _D_F_ _ _1AM-4C-3,：.DM=-A M =-A B =,3 4 4-B C/A F,同理可证
9、：A 7 VRSZJ)NC,AF,AN 1._ _ _ _，BC DN 33 45：.DN=3AN=-A B =4 4的AA B C的外部被染色的区域面积为s梯 形M M F=-X故28.1 9.计算:（1）（伪2一（万一3）。+3,(2)(x+l)2-(x-l)(x+l).(2)2A+2【小问1详解】(血)2-(万-3)+3 T1=2-1+-3_ 4一 屋【小问2详解】(x +1)(x 1)(%+1)=:X2+2X+1-X2+1=2行2.5 x-10-2x11tli-2-1 0 1 2-l x 2；解集表示见解析【详解】解:原不等式组为5 x-1 0 2J(2)解不等式，得xW2；解不等式，
10、得x-l.原不等式组的解集为一1 0)的图象交于点C,连接。C.已知点8(0,4),ABOC的X面积是2.(1)求5、一的值;(2)求 A O C的面积.(1)4；6(2)6【小 问1详解】解：；一次函数丁=2%+人的图象y轴交于点3(0,4),.=4,08=4,一次函数解析式为y =2 x +4,设点 C (m,/?),V ABOC的面积是2.-x 4/n =2 ,解得：m=l,2.点。在一次函数图象上，a=2 +4 =6,.点 C(l,6),k把点 C(l,6)代入 y=*(x 0)得：A=6；x【小问2详解】当片0时，0 =2 x+4,解得：x=-2,点力(-2,0),0A=2,&AOC
11、=-X2X6=6.2 4.如图，点A在射线OX上，Q 4 =a.如果。4绕点。按逆时针方向旋转(0 oo(1)八进制数3 7 4 6换 算 成 十 进 制 数 是；(2)小华设计了一个进制数1 4 3,换算成十进制数是1 2 0,求的值.(1)2 02 2 (2)9【小问1详解】3 x 83+7 x 82+4 x 8 +6 x 8 =2 02 2.故 2 02 2；【小问2详解】根据题意有：1 X +4X/3-2 +3 X /3 =1 2 0，整理得：2+4 +4 =1 2 1，解得比9,(负值舍去)，故的值为9.2 6.在四边形A B C D中，。是边上的一点.若则点。叫做该四边形 的“等形
12、点”.(1)正方形“等形点”(填“存在”或“不存在”)；(2)如图，在四边形A B C D中，边3c上的点。是四边形A 8 C O的“等形点”.已知C D =4 0,Q A =5，B C =2,连接AC,求AC的长;(3)在四边形EFG H中，EH/F G.若边F G上的点。是四边形瓦6”的“等形点”，求器 的 值(1)不存在，理由见详解(2)J1547(3)1【小问1详解】不存在，理由如下：假设正方形4腼 存 在“等形点”点。，即存在曲侬皈,.在正方形46(6 中，点 0在边比上，./娇 90,：/XOABOCD,:./ABO=/CDO=9Q,:.CD1DO,：CD VBC,：.D O/BC
13、,；。点在8 c上,:.DO与比1 交于点0,假设不成立，故正方形不存在“等形点”；【小问2 详解】如图，过4点作4粒L8C于点M,如图，点是四边形4 0 的等形点”，：./0AB/0C D,：.AR-CD,0A=0C,OB-OD,AAOB-ZCOD,CD 4/2%=5,J5C=12,：.AB=CJ4y/2，0A=0(=5,：.0B=BC-0C=2-？=l=0D,：AMVBC,盼 90=NAMB,，设 MQ-a,则，在 Rt/ABM RtXAOM中，A M2=AB2-B M2=AO2-MO2 AB2-B M2=AO2-M O2，即(40)2-(7-)2=52-a2,20 20解得：a=9 即M
14、O=,7 7：.M(=M00C=-+5=y,AM =4 AO2-M O2=52-(y)2=|/33/.在 Rt/AMC中，AC=yjA M2+M C2=J(-733)2+()2=-V154,V 7 7 7即/IC的长为7【小问3详解】如图，点是四边形砒7/的“等形点”，:.丛OE径 丛OGH,：.OFOH,0E=0G,ZEOF=/GOH,：EH /FG,:E O百NOEH,4GOIUNEHO,根据/历后 N GOH 有/OEH=Z OHE,：.OE=OfI,V OFOH,OE=OG,：.0尺 OG,OFOG=1.2 7.已知二次函数y=2+/zr+3的自变量x的部分取值和对应函数值V如下表:X
15、.-10123 y.430-5-12.(1)求二次函数y=a?+笈+3的表达式；(2)将二次函数y=a?+加+3的图像向右平移左仅 0)个单位，得到二次函数了 =如2 +收+4的图像，使得当-1%3时，了随x增大而增大；当4 x 5时，)随x增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数丁 =如2 +&+4的表达式y=,实数 人 的 取 值 范 围 是；(3)A、B、。是二次函数y=a/+bx +3的图像上互不重合的三 点.已知点A、8的横坐标分别是加、加+1,点。与点A关于该函数图像的对称轴对称，求/4 C B的度数.(1)y=-x2-2 x+3(2)y=(x 3+4 (答案不唯一)，4 A:5(
16、3)/力庞=4 5 或 1 3 5【小问1详解】。一b+c=4解：由题意得：=3 2 +砥+4的图像，使得当-1%3时，y随x增大而增大；当4 x 5时，V随x增大而减小，且二次函数y=+巾+4的开口向下，3 -1 4,.*.4 A:5,符合题意的二次函数解析式可以为y=(x+1 4 f +4 =(x 3+4 ；故y=(x-3 y+4 (答案不唯一)，4 W Z W 5；【小问3详解】解：.二次函数解析式为y=d 2x+3=（x+l）2+4,；二次函数y=-x2-2 x +3 的对称轴为直线x=1,；/、。关于对称轴对称，点/的横坐标为卬，.C的横坐标为一 2 小，,.点】的坐标为（0，M 2
17、，+3）,点 C的坐标为 2 2，+3，点8 的横坐标为加1,.点8 的坐标为（研1,-m2-4 m）xB-xc=2 m+3,yB yc=-2m -3,如 图 1 所示，当 尔 8 同时在对称轴左侧时，过点6 作 做 L x 轴于反 交AC于D,连接6G61 关于对称轴对称，A C x 轴，：.BELAC,：xB-xc=2m+3,yB yc=-27n-3,CD=-2 m 3=BD,是等腰直角三角形，；.N 4 45,同理当4 3 同时在对称轴右侧时，也 可 求 得/小 45,如图2 所示，当 4 在对称轴左侧，8 在对称轴右侧时，过点6 作直线被垂直于直线4C交直线/C 于 D,同理可证劭C为
18、等腰直角三角形，二/比庐45,.ZJG9=135,同理当4 在对称轴右侧，8 在对称轴左侧也可求得N4C=135,综上所述，ZACB=45Q或 135直径A B的长是12c m,。是半圆弧B C.(1)沿 AC、BC 剪下A B C,则 AABC 是 三 角 形（填“锐角”、“直角”或“钝角”);(2)分别取半圆弧上的点E、/和直径AB上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6 c m的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不要求写作法)；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和 直
19、 径 上 的 点P、。，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4 c m的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.(1)直 角(2)见详解(3)小明的猜想错误，理由见详解【小 问1详解】如图,.3 8是。0直径，A Z 09=90,./1%是直角，即/比1是直角三角形，故直角，【小问2详解】以1为圆心，4。为半径画弧交。于 点 反 再 以 为圆心，曲为半径画弧交于。点尸连接EF、F 0、EA,G、点分别与东。点重合，即可，作图如下：由作图可知A 5 E Q F 4岭 0A=斤 6,即四边形EF H G是边长为6 c m的菱形;【小问3详解】小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形如0的边长为4,过。点作C G N Q,交A B于 点、G,连 接）,在菱形 MNQ P 中 MN=Q N=4,M N /P Q,MN/PQ,：.CMN CAB,.M N C N：A B=2,网&4,.M N _ CN _ 4 _ l 布 一 记 丘一*：B 2 B C-C N,BN _2:CG NQ、NQ4,BQN-BGC,.NQ BN 2 4 G C -B C 3 G C /.GO6,：A B=12,006,：.00=GC,显然若C点靠近4点时，要 满 足 酸 妗6,此时的G点必在力的延长线上,:2点在线段四上，直 线/必 与 直 线 相 交，这与CG /P M相矛盾，故小明的猜想错误.