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1、2022年江苏无锡中考数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分为150 分.注意事项:1.答卷前，考生务必用05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.2.答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效.3,作图必须用29 铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均
2、应给出精确结果.一、选择题(本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2夕铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1.A.的倒数是()55B.-5C.D.52.函数y=中自变量x 的取值范围是(A.x4B.x 318.4 8C 是边长为5 的等边三角形，四是边长为3的等边三角形，直线劭与直线/交于点片如图，若点在4 5C 内，N D B O 2 G ,则乙必尸=；现将比石绕点C 旋 转 1 周，在这个旋转过程中，线 段/长 度 的 最 小 值 是.80 .4-百#-百+4三、解答题(本大题共10小题，共 96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应
3、写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)19.计算：(1)母卜可-c os 6 0 ；(2)4(+2)(。+/?乂一3).(1)1(2)2m*3，【小问1 详解】解：原式=x 3-2 23_1_22=1；【小问2 详解】解：原式=a 2+2a-a?+=2 a+3b.20.解方程12_ 2犬 5 =0；2(x +l)4(2)解不等式组：.3 x /6，x?=l-a；2+1)4 3 U +5 由得：x l,由得：x W ,2则 不 等 式 组 的 解 集 为.22 1.如图，在口/以力中，点 0 为对角线切的中点，加 过点。且分别交/8、DC于点、E、F,连接、BF.求证:(1)加修 加区(2)DE
4、BF.(1)见解析(2)见解析【小 问1详解】证明：四边形/腼是平行四边形，。是独的中点，：.AB/DC,OB=OD,：.ZOBE=/ODF.NOBE=ZODF在 隧 和 /中，OB=OD,NBOE=ZDOF:.BOE&XDOF(AS A)；【小问2详解】证明：BOE/XDOF,：.EO=FO,：OB=OD,.四边形如乎是平行四边形.:.D序 BF.本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键.22.建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为4，A”A 3,4，女生分别记为用，B2,员.学校准备召开国庆联
5、欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A1或 用 的 概 率.(请 用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)37|【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可.【小 问 1 详解】3解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是一，7【小问2 详解】解：列出表格如下:AA2A3444 Bi4 四A*AA4 B24 B3A3B3A4 B3一共有12种情况，其中至少有1 位是A 或 用 的
6、有 6种，二抽 得 2 位学生中至少有1 位是人或耳的概率为本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键.2 3.育人中学初二年级共有20 0 名学生，20 21年秋学期学校组织初二年级学生参加3 0 秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生3 0 秒跳绳测试成绩的频数分布表育人中学初二学生3 0 秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图跳绳个数（x）W505 0 V x W 6 06 0 V W 7 07 0 V x W 8 0 x 8 0频 数（摸底测试）1 92 77 2a1 7频 数（
7、最终测试）365 9bc(2)请把下面的扇形统计图补充完整；(只需标注相应的数据)(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试3 0 秒跳绳超过8 0 个的人数有多少？(1)6 5 (2)见解析(3)5 0 名【分析】(1)用全校初二年级总人数2 0 0 名减去非70VM8 0 的总人数即可求得a；(2)用户减去小于等于8 0 个点的百分比，即可求出大于8 0 个占的百分比，据此可补全扇形统计图；(3)用总人数2 0 0 名乘以大于8 0 个占的百分比，即可求解.【小 问 1 详解】解：3=2 0 0-1 9-2 7-7 2-1 7=6 5,故 6 5；小问2详解】解：x 8 0 的
8、人数占的百分比为：1-1.5 汩3%-2 9.5%-4 设=2 5%,补充扇形统计图为：70 x8Q41%jz P x&7Q【小问 3 详解】25%JMQX60 3%x +8CAE=；x（2 +3）xG=f,故 答 案：.2本题考查作图，作相等的角，根据垂直平分线的性质做垂线，根据直角三角形的性质及勾股定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键.2 5.如图，边长为6的等边三角形/比1 内接于。，点。为 4，上的动点（点/、。除外），BD的延长线交。于点笈 连 接 以（1）求证（2）当Z X?=2 时，求您的长.（1）见解析（2）C E yfj7 分析】（1）根据同弧所对圆周角相等可得NA=
9、NE,再由对顶角相等得A B D A =A C D E,故可证明绪论；（2）根 据 左=24）可得4。=2,。=4,由4 0 3八 4）可得出8 0 g D E =8,连接AE,可证明/A R D F R A,得出A B2 BDgjBE=B D +8。改 旦 代入相关数据可求出B D =2币,从而可求出绪论.【小问1 详解】,/BC所对的圆周角是NA，NE，Z A =A E,又 4BDA=NCDE,，CEDABAD；【小问2详解】ABC是等边三角形,，AC=AB=5C=6,?DC=2AD,：.AC=3AD,：.AO=2,OC=4,CED BAD,.AD BD ABDECDCE 2 BD 一 ,
10、DE 4BD DE=8;连接AE,如图，AB=BC,AB=BC:.Z BAC=NBEA,又 NABD=4EBA,：.ABD MBA,.AB PDAB2=BD BF=BD(BD+DE)=BD2+BD DE,/-62=BD2+8-:.B D =2 币（负值舍去）.6 2 万 -=-,C F 4解得，C =V 77本题主要考查了圆周角定理，相似三角形和判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.2 6.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为1 0m）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2 的矩形，已知栅栏的总长度为2 4m,设较小矩形的
11、宽为x m （如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为3 6 m2,求此时x的值；（2）当 x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？（1）x的值为2 m；（2）当产子时，S 有最大值，最 大 值 为?n?.【分析】（D 由 叱 x,求得即=3x,止 8-x,利用矩形养殖场的总面积为3 6 m 2,列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为S,列出矩形的面积公式可得S 关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.【小 问 1 详解】解：矩 形 的 1 的 面 积 是 矩 形 两 面 积 的 2倍，CD2 x,1 ,、BF3x,AB=CFDB-（2 4-初=8-x,3
12、依题意得：3 x（8-x）=3 6,解得：为=2,用=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2 m；【小问2详解】解：设矩形养殖场的总面积为S,由(1)得：43 x(8-x)=-3(尸4)、48,V-3 NE4C+N1=9O，ZE4E=9 0，在 R/AfAE中，E F =yAF2+A E2=、/（2 0丫 转=后.【小问2 详解】过厂作FMLBC于M,:.NFME=NFMC=9N,设 EM=a,则 EO?,-a,在 RfVFME 中,FM=FEr-EM2-在 RfFMC 中,FM2=FC2-M C2二 FE2-EM2=FC2-MC2，.,.（V i 7）2-a2=42-（3-a）2,5：.a-,
13、3EM=-,3：FM=J（拒）Ij=|夜sin ZCEF=FM 3此题考查了锐角三角函数，勾股定理，矩形的性质，通过添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.2 8.已知二次函数)=一,/+区+。图像的对称轴与x 轴交于点4(1,0),图像与y 轴交4于点夙0,3),C、为该二次函数图像上的两个动点(点。在点的左侧)，且 NC 4 )=9 0.(1)求该二次函数的表达式；(2)若点。与点8重合，求 t a nN物 的 值；(3)点，是否存在其他的位置，使得t a n/物的 值 与(2)中所求的值相等？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.(1)y =x2+x+3-4 2(2)1 (3)(
14、-2,1),卜 一 如,旧一2),(-1一加,2-旧)【分析】(1)二次函数与y轴交于点3(0,3),判断c=3,根据A(l,0),即二次函数对称轴为x =l,求 出 6的值，即可得到二次函数的表达式；(2)证明AA D ；SA8 4 O,得 到 型=空，即=设AE DE。，,一；产+$+3),点在第一象限，根据点的坐标写出长度，利用=求出力的值，即可AE，的值，进一步得出t a nNC Z M的值；(3)根据题目要求，找出符合条件的点。的位置，在利用集合图形的性质，求出对应点C的坐标即可。【小问1详解】解：二次函数y =，c=3,即 y=4X21-4+&x+c与y轴交于点3(0,3),x2+
15、b x +3 ，V A(l,o),即二次函数对称轴为X =l,二次函数的表达式为y =；x 2+g x +3.【小问2详解】解：如图，过点作x轴的垂线，垂足为反连接功,ZCAD=9 0，ZBAO+ZDAE=9 0，ZADE+NDAE=9(T，/.ZADE=ZBAO,ZBOA=ZDEA=9Q,；.AADESBAO,.BO OAAEDE即 BO DEOA AE,6(0,3),A(l,0),:.BO-3,OA-1 设：D(t,1 r9 +1-t+3I 4 2点在第一象限,*.OE-t,DE t H f+3,AE=OEOA-t)4 2解得：乙=一 一（舍），t2=4（舍），31 ,1当 t,=4 时，
16、y=一一x4+x4+3=l,4 2，AE=4 1 =3,DE=1，AD=JDE2+AE2=A/12+32=VlO,AB=S#+O B 2=jF+32=9.,在 RtVBAZ)中，:.tan ZCDAAB Vio,=拓=mT【小问3详解】解：存在，如图，（2）图中RlVBAD关于对称轴对称时，tanNCZM=l,:点的坐标为（4,1）,此时，点C的坐标为（-2,1）,如图，当点G 关于对称轴对称时，此时/C与/。长度相等，即tanNCZM=l,当点。在x轴上方时，过 点。作 位 垂 直 于x轴，垂足为E,：NC4Z）=9 0，点&关于对称轴对称,/NC4E=4 5，VC4E为等腰直角三角形，CE
17、=AE，设点C的坐标为（机，一工机 +5/72+3）,1 9 1CE=m2+m+3,AE=1 m,4 21 厂2 +1 m+3=1 一 根4 2解得：叫=3 V17,nt,=3+V17（舍）,此时，点c的坐标为（3-旧,&7一2）,当点。在x轴下方时，过 点，作行 垂直于x轴，垂足为F,/NC4Z)=9 0，点C、关于对称轴对称,ZCAF=45，VC4E为等腰直角三角形，CF=AF,设点C的坐标为，,一 2 +万加+3),1 ,1CF=m m-3,AE=m,4 21 2 1 m m4 2解得：町=一1+，万(舍)，啊=1 J万,此时，点C的坐标为(T J万2 J万)，综上：点 C的坐标为(2,1),(3-5/17,7 17-2),(-1-7 17,-2-7 17).本题考查二次函数的综合问题，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.