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1、2022年广东省广州市白云区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.根据第七次全国人口普查结果，至2 0 2 0年1 1月1日零时，广州1 1个区中，人口超过3 0 0万的区有1个，为白云区.将3 0 0万用科学记数法表示应为（）A.3 0 0.0 x 1 04 B.3 0.0 x 1 05 C.3.0 x 1 06 D.0.3 x 1 072 .为了解全班5 0名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据3 .下列计算正确的是（）A.V a V b =7a b B.3m（m-
2、1）=3m2 1C.V a Vb=yab D.x8-x2=x1 64 .在R t A A B C中，点。是斜边B C上的中点，连接A C.若4 c =6 8。，C A D =（）A.2 2 B.6 8 C.9 6 D.1 1 2 5 .下列说法正确的是（）A.从正面观察球体所得到的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.从正面观察球体所得到的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.从正面观察球体所得到的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.从正面观察球体所得到的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6 .反比例函数y =-：的 图 象 经 过 点（%!-l,y2）-2,y3）其中与 0,则
3、（）A.y i y2 乃B.y3 y2yi C.y2yi y3 D.y3yi/3=.13.方 程 竽=?的解是_ _ _ _.2 41 4.如图，矩形48CD的对角线4c与BD交于点。，过点。作O E 1B D,交4B于点E,过点E作E F 1A C,垂足为F,第 2 页，共 22页AC=10,EF=1.05,OE=3.7 5,则矩形ZBCD的面积为.15.如图，在平面直角坐标系中，正方形AiBiGO,A2B2C2C1,3c3c2,AnBnCnCn按如图所示的方式放置，其 中 点 A2,A3.4n均在一次函数y=kx+b图象上，点C1，C2,C3,.Cn均在x轴上.若点Bl的坐标为(1,1),
4、点斗 的坐标为(3,2),则点4 的坐标为.16.如图，点、D为等边 ABC外 一 点,ABDC=120,BD=CD,点M,N分别在4B和4C上，4MDN=60。且4M=9,AN=4,MN=8,则力BC的边长为.三、解答题(本大题共9 小题，共 72.0分)17.解 方 程 组:仁 案.I 人 y-JLU18.如图，已知=AB=4C.求证：BE=CD.19.已知M=(k-b)2 (k+b)(k-b).(1)化简M；(2)若一次函数y=kx+b,当x=-3 时，函数图象与 轴相交；当y=3时，函数图象与y轴相交，求”的值.2 0.某班为了解学生某学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按
5、做义工的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：4类(0W tW 2),B类(2 tW 4),C类(4t 6),。类(6 8),绘制成尚不完整的统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：(1)E类学生有 人，补全折线统计图；(2)D类 学 生 人 数 占 被 调 查 总 人 数 的%；在扇形统计图中，E类对应扇形的圆心角为多少度？(3)从该班做义工时间在0 t 4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2 0)的图象经过点M(6,2)和点A.(1)求k的值和点4 的坐标；(2)M BC是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由.22.团体购买某博物馆门票票价如表所示：今有甲、乙两个旅行团共10
6、5人，已知甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数不超过100人.若分别购票，两旅行团共计应付门票费5110元.第4页，共22页(1)甲、乙两个旅行团各有多少人?购票人数瓶(单位：人)1 m 5 05 1 m 1 01每人门票(单位：元)5 0元4 8元4 5元(2)如果乙旅行团有a人因有其他活动不能参加该公园的游玩，已知1 0 a 2 0.那么，应该如何购票，才能使两旅行团共计应付的门票费最少？2 3.已知：如图，A,B是半圆。上的两点，C。是。的直径,乙4 0。=8 0。，B是筋的中点.(1)在C。上求作一点P,使得4 P +P B最短;(2)若C D =4 c m,求A P +P B的最小值
7、.2 4 .在菱形4 B C。中，/.ABC=6 0,点P是平面内一动点，以A P为边作等边 4 P E,其中4 P,E按逆时针方向排列.(1)如图，当点P在线段B D上，点E在菱形4 B C D内部时，连接C E,则 线 段 与C E的 数 量 关 系 是:B P与C E的 夹 角 度 数 是；(2)如图，当点P在线段B D上，点E在菱形4 B C Z)外部时，连接C E,求证：W A D =PD+C E：(3)如图，当点P在线段8。的延长线上时，连接C E,请直接用等式表示线段4 D,PD,C E之间的数量关系:图P的坐标；若不存在，请说明理由.第6页，共22页答案和解析1.【答案】c【解
8、析】解：300万=3000000=3.0 X 106.故选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a X 10n,其中1|a|10,n为整数，且 兀比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 其中iw|a|故 C 符合题意；D、x8-x2=x1 0,故力不符合题意；故选：C.利用二次根式的减法的法则，单项式乘多项式的法则，二次根式的乘法，同底数基的乘法的法则对各项进行运算即可.本题主要考查二次根式的减法，二次根式的乘法，单项式乘多项式，同底数事的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.4.【答案】B点。是斜边B C 上的中点，1AD=CD
9、,/.CAD=AC=6 8,故选：B.由直角三角形斜边上中线的性质可得4。=C D,再根据等腰三角形的性质可求解.本题主要考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，证明4。=C D 是解题的关键.5 .【答案】C【解析】解：从正面观察球体所得到的图形是圆，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选：C.根据球的主视图是圆，再根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与自身重合.6 .【答案】B【解析】解：./0,X j -1 0,%1-2 0,
10、且 12x1-lx1 0,反比例函数y =-：的 图 象 经 过 点(x i -l,y2)(与一2,丫 3)，又kvo时，反比例函数在每一象限内，y 随着x 增大而增大，乃 丫 2 y i，故 选:B.根据题意可得与-2%-1 X 0,该一元二次方程有两个不相等的实数根，两实数根之和为-1,两实数根之积为-2.故选：C.利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a=-2,利用根的判别式可得出A=9 0,进而可得出该一元二次方程有两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系可得出两根之和及两根之积，对边四个选项后即可得出结论.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及根与系数的关系，利用一次函数
11、图象上点的坐标特征及根与系数的关系，找出两根之和及两根之积是解题的关键.10.【答案】A【解析】解：过。作D H 1E 尸于H,如图:四边形ABCD是正方形，ZC=AADC=AADE=9 0 ,乙DBC=45,4 F=45,Z.E=180-ZF-Z.C=45,BD/EF,第10页，共22页.ADE是等腰直角三角形，设正方形ABCO边长为m,则/。=DE=m,AE=V2AD=y/2m：D H 1EF,：,D H =-AE=m,2 24EG的面积为1,.-.AE-DH =1,Bpix V 2 m x m =1,2 2 2.m2=2,.正方形4 8 c o 的面积为2,故选：A.过。作D H LEF
12、于H,根据四边形4BCD是正方形，ZF=4 5 ,可得 4DE是等腰直角三角形，设正方形4BCD边长为m,由A4EG的面积为1,即得;x x 曰瓶=1，即可得到答案.本题考查正方形性质及应用，涉及等腰直角三角形三边关系，解题的关键是用含m的代数式表示AAEG的面积.1 1.【答案】80【解析】解：乙4的余角=90。一4力=90-10=80；故答案为：80.根据余角的定义即可求出4 4 的余角.此题主要考查了余角，解题的关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.12.【答案】V3【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型.先化简712=2 7 3,再合并同类二次根式即可.【解答】解
13、：y/12 V3=23 V3=V3.故答案为：V3.13.【答案】%=0【解析】解:手=要，2 4去分母，得2(久+1)=2 X,去括号，得2 x +2 =2-x,移项，得2 x +x =2 -2,合并同类项，得3 x =0,系数化为1，得x =0.故答案为：x=0.方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可.本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.1 4 .【答案】4 8【解析】解：四边形4 B C 0 为矩形，AC=1 0,O B-O A=5,S矩形ABCD=4 X Sh A 0 B=4 x (SAAOE+SABOE)=4 x (1 x 5 x
14、1.0 5 +；x 5 x 3.7 5)=4 8,故答案为：4 8.根据矩形的性质得到O B =0 4 =5,根据三角形的面积公式计算，得到答案.本题考查的是矩形的性质、三角形的面积计算，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.1 5 .【答案】(7,8)【解析】解:.J 的坐标为(1,1),点殳 的坐标为(3,2),二 正方形&B1Q。边长为1,正方形4 2 8 2 c 2 G 边长为2,二4 的坐标是(0,1),心 的坐标是(1,2),代入丫=依+8 哦；;=2，解得：*，二直线的解析式是：y =x +l,点殳的坐标为(3,2),第12页，共22页在直线y =x +l中，令 =3,则y
15、 =3 +1 =4；4 3(3,4),.正方形4 3 8 3 c 3 c 2边长为4,4 4的横坐标是：。的+C 1 G +c 2 c 3 =1 +2 +4 =7,4的纵坐标是：y =7 +1 =8；故答案为：(7,8).首先求得直线的解析式，分 别 求 得A2,/的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解.本题主要考查了待定系数法求函数解析式，涉及正方形性质等，正确得到点的坐标的规律是解题的关键.1 6.【答案】y【解析】解：如图，延长4 c到E,使C E =BM,连接D E,A B C是等边三角形，:.L A BC=乙ACB=6 0 ,AB=AC,B D =C D,(B D C=1 2 0,
16、乙D B C =Z.DCB=3 0 ,:.Z-ABC+Z-DBC=Z-ACB+Z-DCB,即 ZJIBD=Z.ACD=9 0 ,:.Z.DCE=1 8 0 一 乙4 c o =1 8 0 -9 0 =9 0 ,在Rt DBM WRt D C E中，(BD=CDI/LABD=Z.DCE=9 0 ,(BM =CE/.D B M D C E(SA S),D M=D E,乙B D M =iCDE,v Z-BDC=1 2 0,乙MD N=6 0 ,乙B D M +乙C D N =1 2 0 -6 0 =6 0 ,即4 CDE+4CDN=60,:.乙NDE=60,在MDN和EDN中，DM=DE乙 MDN=
17、乙 EDN=60,DN=DNMMDN 三 AEDN(SAS),MN=NE,:NE=CN+CE,CE=BM,:.BM+CN=MN=8,4B+4C=4M+AN+BM+CN=9+4+8=21,21AB=AC=2即4BC的边长故答案为：y-作辅助线，构建三角形全等，证明 DBM三 DCE(SAS),得。M=D E,乙BDM=乙CDE,再证明AMDN三EDN(SAS),得MN=N E,可得BM+CN=MN=8,则AB+ZC=AM+AN+BM+CN=9+4+8=2 1,即可得出 ABC的边长.此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识.解题的关键是注意数形结合思想的
18、应用与辅助线的作法.17.【答案】解：尸父，(x+y=10 +，得2x=30,解得：x=15，把代入，得y=5,所以原方程组的解为t【解析】利用加减消元法解出方程组.本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键.第 14页，共 2 2 页18.【答案】证明：在4EB与4 0C中,AB=ACZ-A Z.A 9AE=ADADC(SAS)f BE=CD.【解析】已知两边和它们的夹角对应相等，由S4S即可判定两三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答.本题主要考查全等三角形的判定方法.证明全等寻找条件时，要善于观察题目中的公共角，公共边.19.【答案】解：(1
19、)M=(fc-b)2 一(k+b)(k-b)=k2-2kb+b2-(k2-62)=-2kb+2b2；(2)根据题意，可得3k+b=0,b=3,解得k=1,M 2 x l x 3 +2 x 9 =12.【解析】(1)根据完全平方公式和平方差公式化简即可；(2)根据题意，可得一3k+b=0,b=3,解出k的值，然后将和b的值代入(1)中结果即可.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，涉及完全平方公式，平方差公式等，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.2 0.【答案】5 36【解析】解：(1)E类学生有50-1-3-2 3-18=5(人),故答案为:5；(2)。类学生人数为1 8人，。类
20、学生人数占被调查总人数的1 8 +5 0 =3 6%,在扇形统计图中，E类对应扇形的圆心角为3 6 0。x卷=3 6。，故答案为：3 6；(3)记OS t W 2内的为甲，2tS4内的3人记为P、Q、M,从中任选两人有：甲P、甲Q、甲M、PQ、P M、Q M这6种可能结果，其中2人做义工时间都在2 中的有P Q、PM.Q M这3种结果，二这2人做义工时间都在2 t 4中的概率为:=o N(1)根据总人数为5 0可求出E类学生人数，再补全折线统计图即可；(2)用。类学生人数除以被调查总人数，可得。类学生人数占被调查总人数的百分比；用3 6 0。乘以E类人数占被调查总人数的百分比，即可得到扇形统计
21、图中，E类对应扇形的圆心角度数；(3)列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得答案.本题考查统计与概率，涉及折线统计图与扇形统计图，解题的关键是用枚举法写出从做义工时间在0 t 答：甲旅行团35人，乙旅行团70人;(2)由(1)得：甲旅行团35人，乙旅行团70人，如果乙旅行团减去a 人(lO S a S 20),则50 4 乙旅行团W 60,85 W 总人数4 9 5,两团人数和在51100之间，合在一起作为一个团体购票，购小于100张的，两旅行团共计应付门票费大于等于：85 X48=4080(元)，门票费小于等于:95 x 48=4560(%),合在一起作为一个团体购票，购101张的，两旅行
22、团共计应付门票费：101 X 45=4545(元)当a=10时，购买101张票；当1 0aW 20时，购买(105-a)张票；能使两旅行团共计应付的门票费最少.【解析】(1)设甲旅行团人数为x，乙旅行团人数为y,由 甲、乙两个旅行团共105人，已知甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数不超过100人，门票的价格.若分别购票，两旅行团共计应付门票费5110元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)如果减去a人(10 a JAE2-BE2=J3AD=BP=PD.(1)连接A C,根据菱形的性质和等边三角形的性质证明B A P C4E即可证得结论；图(2)同(1)的方法得出BP=C E,再用含30
23、度角的直角三角形得出百 4。=2O D,即可得出结论；(3)结合(1)(2)的方法，即可得出结论.此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.第20页，共22页25.【答案】解 点在直线y=-2%-l上,:.m=-2 x(2)1=3,B(_2,3),抛物线经过原点。和点4对称轴为=2,二 点 4 的坐标为(4,0),设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4),将点B(2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4),1:，a=-,4 所求的抛物线对应的函数关系式
24、为y=-4),即 y=x2 x；(2)证明：直线丫=一2%-1与旷轴、直线=2的交点坐标分别为。(0,-1),(2,-5),过点B作BG工轴，与y轴交于/、直线x=2交于G,则8 6，直线=2,BG=4,在RM8GC中，BC=yJCG?+BG?=5,CE=5,-CB=CE=5；过点E作EHx轴，交y轴于H,又点F、。的坐标为F(0,3)、D(0,-l),FD=DH=4,BF=EH=2,Z.BFD=乙EHD=90,.DFB=DHE(S4S),BD=DEy即。是BE的中点；(3)解：存在.由于PB=PE,二 点P在直线CD上，符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点，设直线CD对应的函数关系式为y
25、=kx+b,将。(0,-l)C(2,0)代入，得解得k=,b=-l,直线CD对应的函数关系式为y=动点P的坐标为(无 一 x),-X 1=-x2 X,2 4解得%1 =3+V5,&=3 炳,1+V5 1-V5乃=%=9符合条件的点P的坐标为(3+遍，等)或(3 炳 普.【解析】本题为二次函数综合题，考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、函数图象交点等知识.(1)可根据直线y=-2%-1求出B点的坐标，根据A、。关于直线x=2对称，可得出4 点的坐标，已知了抛物线上三点坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)先求出C、B、E、。四点的坐标.根据C、B、E三点的坐标可求出C8,CE的长，判断它们是否相等即可；本题可通过构建全等三角形来求解，过B作BFJ.y轴于F,过E作E H ly 轴于H,根据B、D、E三点坐标即可得出BF=EH,DF=D H,通过证两三角形全等即可得出BD=DE即。是BE中点的结论；(3)若PB=P E,贝 妙点必在线段BE的垂直平分线上即直线CD上，可求出直线CD的解析式，联立抛物线即可求出P点的坐标.第22页，共22页