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1、2022年广东省广州市黄埔区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个实数中，最大的实数是（）A.2 B.V 2 C.D.02.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218 000000人.数据218 000000用科学记数法表示为（）A.218 x 106 B.21.8 x 107 C.2.18 x 108 D.0.218 x 1093 .在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A：B.|C.14 .已知3n l=4,
2、32n t-4 n=2.若9 n =x,则x的值为（）A.8 B.4 C.2V 25 .若+从一 4 b +4 =0，则a b的值等于（）A.-2 B.0 C.16 .将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）高钙D.V 2D.2牛奶D.7.如图，4 8为。的直径，弦C D 1 A B于点尸，O E d.A C于点E,若0E =3,OB=A.9.6B.4A/5C.5 V 3D.108,若x 3+l,则代数式JA.7 B.49.已知点P（%o，y（）和直线y =k x+b的距离d可用公式d料解决下面问题：如图，：5,则C D的长度是（）（WC/
3、一 2%+2的值为（）C.3 D.3-2V 2=kx+bf求点P到直线y =1依 盛 产 1 计算.根据以上材 卜OC的圆心C的坐标为（1,1）,半径为1,直线/的表达式为y =-2）0 c +6,P是直线1上的 尸、动点，Q是OC上的动点，贝U PQ的最小值是（A.越5B.述-15C.*1D.210.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y =的一个动点，将Q绕点P（l,0）顺时针旋转9 0。，Q,连接。Q，则0Q的最小值为（）A.延5B.V 5c.延3D.延5k以.)。|XV A%+2上 1.长产2得到点Q,第2页，共24页二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）11.解方程组：的解
4、为-12.把抛物线y=M 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是.13.若败+=-14.关于x的方程2/+mx-4=0的一根为x=1,则 另 一 根 为.15 .某同学用纸板做成的一个底面直径为1 0 cm,高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2（结果保留力.16 .如图，四边形力BC。内接于圆0,AB=AD,CB=CD,BAD=45,AC,BD交于点G,点。是AC中点.延长AD,BC交于点E,点尸在CE上，=则下列 结 论 成 立 的 是（直接填写序号）.直线DF是。的切线：是 等 腰 三 角 形；图中共有3个等腰三角形：连
5、接0 E,则ta n z 7 1 E 0=.三、计 算 题（本大题共1小题，共 4.0分）（4（x 1）%4-217.解不等式组：2x+l 1 .X-1四、解 答 题（本大题共8 小题，共 68.0分）18.计算：|l-V 3|-2 sm 6 0 +（7 r-l）0.19.某中学为了增强学生体质，计划开设4跳绳，B：穰球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：人数调查情况条形统计图 调查情况扇形统计图(1)求这次抽样调查的学生有多少人？(2)求
6、出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；(3)若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢8 的人数.2 0.如图，在力BC中，AB=A C,点P在 上.(1)求作：4 P C D,使点。在47上，且APCD sAABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求点B 的坐标.2 2.某工厂急需生产一批健身器械共5 00台，送往销售点出售.当生产15 0台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的L4倍，一共用8天刚好完成任务.(1)原来每天生产健身器械多少台？(2)运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次
7、完成这批健身器械的运输.已知每辆大货车一次可以运输健身器械5 0台，每辆车需要费用15 00元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元.在运输总费用不多于16 000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？第4页，共24页2 3 .如图，在正方形4 B C C中，4 B =6,M为对角线B D上任意一点(不与B、D重合),连接C M,过点M作M N J.C M,交线段4 B于点N(1)求证：M N =M C；(2)若。M：DB=2：5,求证：A N =4 B N；(3)如图,连接N C交B D于点G.若B G：M G =3：5
8、,求NG-C G的值.24 .在平面直角坐标系x O y中，二次函数丫=a M +b x +c的图象经过点4(0,-4)和B(-2,2).(1)求c的值，并用含a的式子表示b；(2)当一2 x 0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；(3)直线4 8上有一点C(m,5),将点C向右平移4个单位长度，得到点D,若抛物线与线段C D只有一个公共点，求a的取值范围.25 .如图1,在直角坐标系中，点4(2,0),点C(0,2),点。，点E分别为0 4 0C的中点，。后绕原点。顺时针旋转戊角(0。i 0 -2,故选：B.根据实数的大小比较方法进行比较即可.本题考查了实数的大小比较，理
9、解“正数大于负数，负数小于0,正数大于0”是正确判断的关键.2.【答案】C【解析】解：将218000000用科学记数法表示为2.18x108.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定ri的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中|a|0,:.(3ra)4=(32 n)2=x2,x2=8,x=+2V2，v x 0,x=2V2 故 选C.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查
10、了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键.根据非负数的和为零，可 得 a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案.【解答】解：由 a-1+炉 4b+4=0，得 VG 1+(b 2=0 a 1=0,6 2=0.解得 a=1,b=2.ab=2.故 选D.第8 页，共24页6.【答案】A【解析】解：该长方体表面展开图可能是选项A.故选：A.由平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题.本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型.7.【答案】/【解析】解：.0E_L4C于点E.AE=EC.v 0E=3,OB 5.AE=yjAO2-OE2=4.:、
11、AC=8.v z/l =z.7l,Z-AEO=Z-AFC.AEOR AFC.AO _ EO 冏 5 _ 3.就一记即：3 一 元 FC=.5v CD 1.AB.48CD=2CF=9.6.故选：A.根据垂径定理求出/E 可得/C 的长度，利用A E 0 T 4 F C,求出C F,即可求解.本题考查垂径定理，三角形相似的判定和性质、勾股定理知识，关键在于合理运用垂径定理和勾股定理求出边的长度.8.【答案】C 解析解：.=V2+1,/.%1=V2,:.(%I)2=2,即/2x+1=2,%2 2%=1,2%+2=1+2=3.故选：C.利用条件得到x-l =夜，两边平方得久2 2X=1,然后利用整体代
12、入的方法计算.本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键.利用整体代入的方法可简化计算.9.【答案】B【解析】解：过点C作CP_L直线八交圆C于Q点，此时PQ的值最小,根据点到直线的距离公式可知：点C(L1)到直线1的距离d=焦黑=亭，T+(-2)5 。的半径为1,PQ=誓 一 1,故 选:B.求出点C(l,l)到直线y=-2x 4-6的距离d即可求得PQ的最小值.本题考查的是一次函数的应用、点到直线的距离公式.直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.10.【答案】B【解析】解：作Q M lx 轴于点M,QN_Lx轴于N,1 1设Q(m,-鼻血
13、+2),则PM=m-l,QM-m +2,：4PMQ=乙PNQ=P Q =90,“PM+乙NPQ=/.PQN+乙 NPQ,“PM=乙PQN在QPN 中，(M Q =乙PNQ=90(“PM=4PQN(PQ=PQ:.4PQM 三 4QPN(AAS),：.PN=QM=-m +2,Q，N=PM=m-l,第10页，共24页 ON=1+PN=2-加%+2 解不等式得，x 2,解不等式得，x4,则不等式组的解集为2 Wx 5 00,5n 25 2m-又 运输公司大货车数量不足10辆，且运输总费用不多于16 000元，pn 10 Cm 10A 115 00m+800n 16 000(15 00m+800(25
14、-|m)16 000,解得：8 m 25 -|m =25 -|x 8=5；当m=9时，n 2 5-jm =2 5-|x 9 =|,又n为整数，1 n的最小值为3.共有2种运输方案，方案1：使用8辆大货车，5 辆小货车；方案2：使用9辆大货车，3辆小货车.方案1所需费用为15 00 X 8+800 x 5 =16 000(元)，方案2所需费用为15 00 X 9+800 X 3=15 900(元).v 16 000 15 900,运输方案2的费用最低，最低运输费用是15 900元.【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2
15、)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.(1)设原来每天生产健身器械x 台，则提高工作效率后每天生产健身器械1.4x台，利用工作时间=工作总量+工作效率，结合一共用8天刚好完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设使用m辆大货车，使用n辆小货车，根据同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输，可得出50m+20nN 5 0 0,化简后可得出n 2 25-g m,结 合“运输公司大货车数量不足10辆，且运输总费用不多于16000元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m为整数即可得出m 的值，由ni的值结合几225可得出n
16、 的最小值，进而可得出各运输方案，利用总运费=每辆车的运动x 派车数量，即可分别求出两个运输方案所需运费，比较后即可得出结论.23.【答案】解：（1）如图，过M分别作ME力B交BC于E,MFBC交4B于F,图则四边形BEMF是平行四边形，:四边形4BCD是正方形，Z.ABC=90,AABD=乙CBD=乙BME=45,ME=BE,平行四边形8EM尸是正方形，ME=MF,v CM 1 MN,乙CMN=90,乙FME=90,M E =M N,M F N MECQ4SA),MN=MC；(2)由(1)得FM人D,EM”CD,AF _CE _ DM _ 2 AB 一 BC-BD-5 -AF=2.4,CE=
17、2.4,MF/V=A MFC,:.FN=EC=2.4,AN=4.8,BN=6 4.8=1.2,AN=4BN；第18页，共24页(3)如图，把ADMC绕点C逆时针旋转90。得到ABZ/C,连接GH,SDMCZABHC,Z.BCD=90,MC=HCf DM=BH,/.CDM=Z.CBH=4 5,乙DCM=BCH,乙MBH=9 0,乙MCH=90,MC=MN,MC 工 MN,.MNC是等腰直角三角形，Z.MNC=45,乙NCH=45,MMCG 三 AHCG(SAS),MG=HG,v BG：MG=3：5,设BG=3 a,则MG=GH=5a,在RtABGH中，BH=4 a,则MD=4a,正方形4BCD的
18、边长为6,.BD=62:.DM+MG+BG=12a=6&，_ V 2：Q =，2力 3 V 2 J,4 6 5 V 22 2 乙MGC=乙NGB,Z-MCG=ABG=45,MGCA NGB,GC _ MG GB-NG CG-NG=BG-MG=2【解析】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点.作“94 8、时 8(7,证四边形8”?是正方形得“9=M F,再证NCME=乙FMN,从而得A MFN三A M E C,据此可得证；由尸MAD,EMCD知啜=人=照=据此得4F=2.4,CE=2.4,由丹M FNGAB B
19、 C Bu 5MEC知尸N=EC=2.4,AN=4.8,BN=6-4.8 =1.2,从而得出答案；(3)把 DMC绕点C逆时针旋转90。得到 B H C,连接G H,先证 MCG三 HCG得MG=H G,由BG：MG=3：5可设BG=3 a,则MG=GH=5 a,继而知BH=4a,MD=4a,由。M+MG+BG=12a=6 鱼得 a=,知 BG=运，MG=延，证 M G C f NGB 得2 2 2黑，从而得出答案.Go/v(J24.【答案】解：(1)把点4(0,-4)和3(-2,2)分别代入=。%2+打+(;中，得c=-4,4a 2b+c=2.b=2a 3；(2)当a 0时，依题意抛物线的对
20、称轴需满足-器 W-2,解得-|a。时，依题意抛物线的对称轴需满足-第 2 0,2a解得0 a W|.a的取值范围是一|W a 0或0 0时，若抛物线与线段CC只有一个公共点(如图1),y=ax2+bx+c=ax2+(2a 3)4,当x=1时，y=3a-7,则抛物线上的点(1,3a-7)在。点的下方，第20页，共24页y-力-Y4图1*Q+2Q 3 4 5.解得Q 4.0 a 4；当a 0时，若抛物线的顶点在线段C D上,则抛物线与线段只有一个公共点(如图2),解得 a=-3 +或 a=3 V3.综上，a的取值范围是0 a 4或a=-3 +1 g或a=-3 -1百.【解析】本题考查的是二次函数
21、综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等，解题的关键是通过画图确定抛物线图象与直线之间的位置关系，进而求解.把点4(0,-4)和8(-2,2)分别代入y =ax2+bx+c,即可求解；(2)当a 0时，依题意抛物线的对称轴需满足一誓 2 0,即可求解；(3)当a 0时，若抛物线与线段C D只有一个公共点，则抛物线上的点(1,3 a-7)在。点的下方，即可求解；当a 0时，若抛物线的顶点在线段C D上，则抛物线与线段只有一个公共点，即可求解.25.【答案】证明：,ODE绕原点。顺时针旋转a角(0。3 9 0。)得A O D iEi，Z-D1OE1 Z-COA-90,D10 DO,E10=EO,
22、A(2,0),C(0,2),:.AO=OC=2,点。，点E分别为0 4 OC的中点，A CD=DO=OE=AE=1,.D0=DO=E10=EO=1,v 乙DiOE=Z-COA=90,:.乙DOC=Z.COA-Z-AOD1=Z-D1OE1 AODr=Z.AOE1,X v AO=OC,ODr=OE1,OCZ)I=A OAEI(SAS)；(2)解：由(1)可知，0 4 =OC=2,CD=DO=OE=AE=1,0 =DO=%0=EO=1,分两种情况讨论：如图，旋转角a 9 0。时，同理可得；.OCD小 OAE Z,OAF=4 OCE,v 乙CEO=Z.AEF,.CEO=AEF,AF AE nn A L
23、 AE 二 八：.一=一,即4 F=x C。，CO CE CE在R M CEO中，OC=2,0E=1,CE=VOC2+0 E2=V5.AE 八 c 1 c 2丁*.AF=x CO=-p x 2=；CE V5 5旋转角为90。，即5与E重合，E i落在C。的延长线上时,第22页，共24页v Z-COA=z.AOE1,OC=OA,0E1=OE,DrOC=L 40Ei(S4S),A Z.OAF=Z.OCE,v Z.CEO=Z.AEF,CEOA AEF,AF _ AE*C O-C E，即 4F=x C。，CE同理可得AF=x C 0 =*x 2=言，综上所述，4尸的值为管；(3)解：连接4 C,取4
24、c的中点M.连接MF,MA,M0,由(1)可知 OCD小 OAEi,/,OAF=zOCF,AFE=Z.COE=90,.ACF是直角三角形，是AC的中点，MF=MA=MC=-AC,2：,尸 在o。上运动,又Rt AC。也是。M的内接直角三角形，0M=OF,随着AODiE 旋转，当。1OJ.CF时，线段CF距离。点最远，此时F的轨迹达到最大值，v 2。1 CF,2。=1=i(9C,，Z.OCD1=30,乙OMF=60,v OA=OC=2,AC=VOC2+OA2=25/2,MF=MA=MC=-AC=y/2,2尸点运动的路线长为竺三立=立 兀.180 3【解析】(1)由旋转的性质得出NDiOEi=CO
25、A=9 0 ,劣。=DO,ErO=E O,由SAS可证明AOCDi三 AOAEi；(2)分两种情况讨论：如图，旋转角a 9 0。时，旋转角为90。，即5与E重合，场落在C。的延长线上时，证明ACE。=y 4 E F,得 出 芸=笑，即AF=x C。，由勾股定CO CE CE理求出CE的长，则可得出答案；(3)连接力C,取AC的中点M.连接MF,MA,M O,证出MF=AM=MC=可知F在。上运动，由弧长公式可得出答案.本题是几何变换综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.第24页，共24页