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1、2022年广东省广州市增城区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共1 0小题，共3 0.0分）1 .实数0,-2,3,兀中，最小的数是（）A.0 B.-2 C.3 D.7 r2 .直角三角形斜边上的中线长为1 0,则该斜边长为（）A.5 B.1 0 C.1 5 D.2 03 .交通是经济发展的重要支柱.公安部1 0月1 2日发布，截止2 02 1年9月，全国新能源汽车保有量达6 7 8万辆.将6 7 8 0000用科学记数法表示应为（）A.6 7 8 x 1 04 B.6.7 8 x 1 07 C.6.7 8 x 1 06 D.0.6 7 8 x 1 074 .2 02 2年冬奥会在北京举行
2、，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）5 .三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.；B.|C.J D.J3 3 6 96 .下列各式正确的是（）A.sin60 =|B.（x3y）2=x5y2C.V 4 x =V 3 6 D.x3y+2 xy=x27 .九章算术少中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差4 5元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为其人，根据题意可列方程为（）A.5%+3=7%4
3、-45B.5%+45=7%+3C.5%+3=7%45D.5%45=7%+38.不等式组卷；机；4的解集在数轴表示正确的是（）A._1_ _1 1 _ B.-|-1 0 1 2 3-1 0 1 2 39.将二次函数y=x2-4%+5的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图象的顶点坐标是（）A.(0,4)B.(5,-1)C.(4,4)D.(-1,-1)10.如图，已知二1BCD的面积为4,点P在4B边上从左向右运动（不含端点），设AAP D的面积为x,ABPC的面积为y,则y关于尤的函数图象大致是（）y2二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）第2页，共18页11.化简：V8
4、 J2=.12.分 式 方 程:=三 的 解 为 _ _ _ _.3x x+513.代 数 式 盘 有 意 义，则x 的 取 值 范 围 是.14.如图，将AABC绕4顺时针旋转60。到AADE 的位置，E。在BC边上，贝叱B=度.15.如图，在RtAABC中，48=30。，CD=1 5,现将A ABC折叠，使点B与点4 重合,则BC的长为.16.如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，4、A2,人 分别是正方形的中心，若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是_ _.三、计 算 题（本大题共1小题，共 4.0分）17.解方程：%2 3%=0.四、解
5、答 题（本大题共8 小题，共 68.0分）18.如图，点F、C在8。上,4 80 E,乙4=乙E,B F=DC.求证：X A B E E D F.DE19.已知p=&a+2a2-3a12-a(1)化简P;(2)若Q与2,3构成力BC的三边，且a为整数，求P的值.20.为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10位同学，得到这10位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下：使用次数1481216人数22411(1)这10位 同 学 一 周 内 使 用 共 享 单 车 次 数 的 众 数 是 ,中位数是(2)求这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数.21.如 图，己知钝
6、角A4BC.(1)过钝角顶点B作BD 1 4 C,交4 c于点D(使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC=8,ZC=30,sinA=|,求4 B的长.22.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买4 8两种防疫物品,如果购买4种物品30件，B种物品20件,共需680元；如果购买4种物品50件，B种物品40件，共需1240元.(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买4B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？23.如图，一次函数y=m x+l的图象与反比例函数y=的图象相交于
7、4、B两点，点C在轴正半轴上，点。(1,一2),连接0 4、。0、D C、A C,四边形04CD为菱形.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；第 4 页，共 18页(2)根据图象，直接写出反比例函数的值小于2 时，x 的取值范围;(3)设点P 是 直 线 上一动点，且&0 近=：S 菱 形O A C D，求点P 的坐标.2 4.如图1,在R t 力BC 中，4 c =90。，AC=16cm,AB=2 0 m,动点。由点C 向点4 以每秒lc m 速度在边4 c 上运动，动点E 由点C向点B 以每秒ge m 速度在边BC上运动，若点。，点E 从点C 同时出发，运动t 秒 0),连接DE.求证：A
8、 D C E f B C A.(2)如图2,设经过点。、C、E 三点的圆为O P,连接CP并延长，交4 B 于点H.当O P 与边4 8 相切时，求t 的值.在点。、点E运动过程中，若。P 与 边 交 于 点 尸、G(点尸在点G左侧)，当P FH与AC D E 相似时，求t 的值.图1图2已知抛物线%=ax2+bx+c(a#0)与x 轴交于4(%,0),BQ 2,0)两点，与y 轴交于点C，点A在直线上及=%+c，%i 0 且|%1|+%1=8.(1)若点4 的坐标为(5,0),求点C的坐标；(2)若AAO C 的面积比BOC面积大1 2,当月随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围；(
9、3)在(2)的条件下，点在y i的图象上，点F(t,n)在刈的图象上，求他与鹿的较大值w(用t 表示)，问w 有无最小值？若有，请求出该值；若无，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：；-2 0 3 n,最小的数是一2,故选：B.先根据实数的大小比较法则比较大小，再求出答案即可.本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2.【答案】D【解析】解：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得斜边长=2 x 10=20,故选：D.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求解即可.
10、本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握这一知识是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：6780000=6.78 x 106.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 1(P的形式，其中1 同 10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，ri是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 S|10,n为整数，表示时关键要确定a的值以及般的值.4.【答案】B【解析】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的
11、部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项8能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形，故选：B.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对第6页，共18页称 图 形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置.5.【答 案】A【解 析】【分 析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实 验.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3
12、的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解 答】解：画树状图得:开始共 有6种等可能的结果，而 两 张 卡 片 上的数字恰好都小于3有2种情况,两 张 卡 片 上 的 数 字 恰 好 都 小 于3概 率=：=；.o 3故 选A.6.【答 案】D【解 析】解：s讥6 0。=更故选项A错误；2 2(x3y)2=x6y2*x5y2,故选项 B 错误；口、口都没有意义，不能乘除，故 选 项C错 误；x3y +2 xy=炉+x)(y-y)=之 尤2,故 选 项。正确.故选：D.利用特殊角的三角函数值、积的乘方、二次根式的乘法、单项式除以单项式法则分别计算各选项，根据计算结果可得结论.本题考查了整式的运算和
13、二次根式的乘法，掌 握“(a b)n =a n、*乂 证=而(a 2 0/2 0)”、单项式除以单项式法则及特殊角的三角函数值是解决本题的关键.7.【答案】B【解析】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为5 x +4 5 =7%+3.故选：B.设买羊人数为x人，根据出资数不变列出方程.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.8.【答案】D【解析】解：解不等式X +1W3,得：x 4,得：x 1,则 不 等 式 组 的 解 集 为 8【解析】解：由题意，得x-8 0,解得%8.故答案是：x 8.由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x-8
14、0.考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0.14.【答案】60【解析】解：由旋转的性质可知，AD=AB,ADAB=60,4 D B 是等边三角形，:.乙B=60,故答案为：60.根据旋转的性质得到4。=AB,4DAB=6 0 ,根据等边三角形的判定可得的度数.本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键.15.【答案】45【解析】解：将 AABC 折叠，使点B 与点4 重合，/.DAE=NB=30,Z.DEA=乙DEB=90,ZC=90,Z.B=30,/.CAB=60,乙 CAD=AC AB-ADAE=30,在
15、R t/kAC O 中，AD=2CD=2 x 15=30,BD AD 30,BC=CD+BD=15+30=45,故答案为：45.根据A 4 8 c 折叠，使点B 与点4 重合，可得4 O4E=30。，/.DEA=乙DEB=90,由4 c =90,z fi=3 0 ,得NCAB=60,=/.CAB-A.DAE=3 0 ,在R t AC D中，AD=2CD=3 0,再根据B D=4 D,可得8 c 的长.本题考查直角三角形中的折叠，解题的关键是掌握折叠的性质及30。所对直角边等于斜边的一半.16.【答案】4【解析】解：:/l i，A2,A 分别是正方形的中心，二 一个阴影部分面积等于正方形面积的;
16、，即：x 4=1.4 4第1 0页，共1 8页故5个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是4,故答案为：4.根据题意可得，一个阴影部分的面积是正方形的面积的；，已知两个正方形可得到一个4阴影部分，贝U 5个这样的正方形重叠部分即为4个阴影部分的和.此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到两个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积是正方形的面积的土1 7.【答案】解：X2-3X=0,分解因式得：x(x-3)=0,可得：x 0 或x 3 =0,解得：%1 =0,%2=3.【解析】将方程左边的多项式提取公因式X,分解因式后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次
17、方程的解即可得到原方程的解.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0,左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.1 8.【答案】证明：BF=DC,BF-FC=DC-FC,即B C =DF,-AB/DE,:.乙B=NO,在A B C和 E OF中ZB=Z D、=4 EBC=DF.-.AABCEDF(AAS).【解析】求出B C =D F,根据平行线的性质得出NB =小 根据全等三角形的判定定理7 L4 S推出即可.本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.19.
18、【答案】解：(1)P =(Q+2)(Q2)a(Q 3)(Q-2)(Q-3)+Q-21+Q 3(a 2)(Q 3)C L 2(a 2)(Q 3)(2)由题意可知：1 Q V 5,由分式有意义的条件可知：a=4,P=W=L【解析】(1)根据分式的运算法则进行化简即可求出答案.(2)根据三角形三边关系求出a 的值，再代入原式即可求出答案.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及三角形的三边关系，本题属于基础题型.2 0.【答案】8 次 8 次【解析】解：(1)按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数都是8,所以中位数是8 次，8出现4 次最多，所以众数是8 次，故答案为：8次，8 次
19、；(2)x(1 x 2+4 x 2+8 x 4+12+16)=7(次),故这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数是7次.(1)出现次数最多的即为众数；将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数：(2)根据加权平均数的计算公式，将所有数的和除以10即可得出结论.本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体.抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错.第 12页，共 18页21.【答案】解：（1）如图，线段BD即为所求.(2)解：在Rt BCD中，:BC=8,ZC=30 BD=BC-sin3O0=4,在中，
20、AB=就=去=10.【解析】（1）利用尺规作出B 0 _ L 4 C,垂足为。即可.（2）在R tZiB C C中求出B D,再在R M A B D中，求出Z B即可.本题考查作图-基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.22.【答案】解：（1）设4种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，依题意得:以逮二落解得：（；：J6-答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件.（2）设4种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300-m）件，依题意得：12m+16（300-m）200.答：4种防疫物品最少购买200件.【解析】（1）设4种防疫物品x元/
21、件,B种防疫物品y元/件，根 据“如果购买4种物品30件,B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，8种物品40件,共 需1240元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设4种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300-巾）件，利用总费用=单价x数量，结合总费用不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.23.【答案】解：(1)如图，连接4
22、D,交x轴于点E,v 0(1,-2),:.0E 1,ED 2,四边形/0DC是菱形，:.AE=DE=2,EC=0E=1,.4(1,2),将力(1,2)代入直线y=mx+1可得m+1=2,解得TH=1,将4(1,2)代入反比例函数y=(可得2=1,解得：f c =2；一次函数的解析式为y=%+1；反比例函数的解析式为y=|；(2);当*=1时，反比例函数的值为2,.当反比例函数图象在4 点下方时，对应的函数值小于2,此时 的取值范围为：工0或久1；0C=20E=2,AD=2DE=4,SOACD=0 C -AD=4,:S&OAP-菱形OACD，SOAP=2,设P点坐标为(a,a+1),4B与y轴相
23、交于F,则尸(0,1),OF=1,S&OAF=3 X 1 X 1=2,当P在4 的左侧时,SWOB=1(-a)。尸=一)=SAO AP-SAOAF=2-1 =|,第 14页，共 18页*ci=-3,Q+1=-2,P(3,-2),当 P 在月的右侧时，S&FOP=a-O F =a =Sh0A P-S0AF=2+1 =j,JQ=5,Q+1=6,P(5,6),综上所述，点P的坐标为(-3,-2)或(5,6).【解析】本题考查一次函数与反比例函数综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求反比例函数解析式，菱形的性质，三角形的面积等，(1)由菱形的性质可知4、。关于x轴对称，可求得4 点坐标，
24、把4 点坐标分别代入两函数解析式可求得k和机值；(2)由(1)可知A点坐标为(1,2),结合图象可知在4 点的下方时，反比例函数的值小于2,可求得x的取值范围；(3)根据菱形的性质可求得C点坐标，可求得菱形面积，设P点坐标为(a,a+1),根据条件可得到关于a 的方程，可求得P点坐标.24.【答案】(1)证明：由题意得：CD=t,CE=，:zC=90,AC=16cm,AB=20cm,CB=1202-162=12(cm),丝=_L CE _ _ _t_ C B _ 1 2,就=彩=石，C D C E=,C B AC又乙C=Z-C,DCE A BCA.(2)解：v DCE=90,DE是直径，。2
25、与边4 3 相切，CH 1A B,B则D E=CH,4 :CD=tcm,CE=-t cm,3C L 5t DE=cm,3ACxBC 16X12 48,:CH=-=-=-cm,AB 20 5St 48 =一,3 5144J t=-;25f O t 1 6由题意得1 2，解得0 0,月开口向下，：OA=OC=c,OB=8 c,由4 40C的面积比 BOC面积大1 2,得 产 一 尔8-c)=12(c 0),解得c=6,二月(-6,0),5(2,0),抛物线对称轴为直线x=-2,且开口向下，当y随着%的增大而减小时，自变量工 的取值范围为x -2；(3)由(2),设力的解析式为为=a(x+6)(%-
26、2),将C(0,6)代入得6=1 2 a,解得Q=一 点 yi=-1 (%+6)(%2)=_,1工 29 _ 2%+6而力=%+6,它们的图象如图所示,由图象，可得w=t+6(t W -6 或t 2 0)-1 t2-2t+6(-6 t 0)当t -6 时，w 0,y1开口向下,即可得到04=0C=c,OB=8-c,由AOC的面积比 BOC面积大1 2,得到戈2-：c(8-c)=12(c 0),求得c=6,从而求得4(一 6,0),6(2,0),得到抛物线对称轴为直线x=-2,且开口向下，即可得到当y随着x 的增大而减小时，求 自变量x的取值范围为x -2；(3)由(2)可知y1=一(x+6)(x 2)=2一 2x+6,y2=x+6.即可得到卬=t 4-6(t 0)-1 t2-2 t +6(-6 t 0)根据图象即可得到结论.本题考查二次函数的图象及性质；抛物线与轴的交点，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.第1 8页，共1 8页