2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷【含答案】.pdf

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1、2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）-3 的相反数是（）A.B.-332.（3 分）在平面直角坐标系中，把点4（0）C.A D.33-1）向左平移2 个单位长度，得到点B,点B 的坐标为（）A.(0,1)B.(0,-3)3.(3 分)下列运算正确的是()A.x8-i-x2=x4(xO)C.3a+2b5abC.(2,-1)D.(-2,-1)B.(m+n)2=/n2+n2D.(y3)2=y64.（3 分）如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）B.360C.540D.

2、7205.(3 分)如 图，在 RtZABC 中，/C=9 0 ,AB=W,AC=8,。是 4 c 上一点，AD=5,C.4D.56.（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（)17 0D.17 57.（3分）如图摆放一副三角尺，/B=/E 尸=9 0 ,点E在4C上，点。在BC的延长)8.A.15 B.2 0,则 NCE O=(C.2 5 D.3 0（3分）关于x的方程f-2 x+a=0 （a为常数）无实数根，则点（a,。+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.（3分）菱形A B C。的对角线A C,B力

3、相交于点O,13.DE/AC,CE/DB,则四边形O CED是（）A.梯形B.矩形C,菱形D.正方形10.(3 分)设函数 y i=K,y2=-(/:0),当2Wx W3时,函数的V最大值是。，函数XXy2的最小值是a -4,则a k=（）A.4B.6C.8D.10二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分）11.（3 分）71 2=12.（3分）分解因式：ax1-a=13.（3分）方程组,乂灯毛的解是x-y=l14.（3分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出O A=1,08=2,然后沿AB剪下一个AOb展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为15.（3 分）如图，从一块直

4、径为6 的圆形铁皮上裁出一个圆心角为9 0 的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是.16.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个RtZiOAB,NABO=90,N4O8=30,直角边0 8 在 y 轴正半轴上，点 A 在第一象限，且 O A=1,将 RtAOBA绕原点。逆时针旋转30,同时把各边长扩大为原来的2 倍（即 0 4=2 0 4）,得到R ta O A ib,同理，将 R tZ04B i绕原点。逆时针旋转30,同时把各边长扩大为原来的2 倍，得到RtAOA2B2,依此规律，得到为O A 2021B 2021,则点82021的纵坐标为.三、解 答 题（本大题共9 小

5、题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17.（4 分）解不等式组：fx-2 -l18.（4 分）如图，已知BO平分NABC,ZA=ZC.求证：AABD之ACBD.BD7c1 9.（6 分）己 知 =（x+3）（x-2）+（x+1）2+5.（1）化简M；（2）x是面积为5的正方形边长，求 M 的值.2 0.（6分）某电影院按电影播放的时间段，把某部电影的票价设置为两种，记这两种票价对应的电影票分别为A票和8票.已知每张A票的票价比8票的票价少9元，且用3 1 2元购买A票的张数与用4 2 0 元购买B票的张数相等.求每张A票和B票的票价各是多少元？2 1.（8分）为落实白云区

6、“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动周,包括以下项目:数学知识竞赛；数学谜语；数学手抄报；数学计算接力赛；数独游戏.为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图:（1）本次随机抽查的学生人数为 人，补 全 图（I ）;（2）该校共有8 0 0 名学生，可估计出该校学生最喜爱“数学知识竞赛”的人数为人，图（H）中扇形的圆心角度数为 度；（3）该校计划在“，”四项活动中随机选取两项参加区活动展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“，”这两项活动的概率.2 2.（1 0 分）一次 函 数 与 反 比 例 函 数 y=K的图象都经

7、过点（2,-1）.X(1)求 6的值;(2)点(2 a,y i),(a,*),(3 a,*),aWO,都在反比例函数图象上，根据图象比较y i,”，”的大小.2 3.(1 0 分)如 图，。0是四边形4 8 C D 的外接圆，4C是O O 的直径，B E 1 D C,交。C的延长线于点E，C B 平分N A C E.(1)求证：B E是。的切线.(2)若 第=2 前，C E=,求点8到 的 距 离.2 4.(1 2 分)抛 物 线 G：-2ax-a+3(a 为常数)的顶点为A.(1)用 a表示点A的坐标；(2)经过探究发现，随着a的变化，点 4始终在某一抛物线，上，若将抛物线G向右平移f G0

8、)个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线，上；平移距离f 是。的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；若 尸 7-2 依-“+3 在 X 2-4时，都有y 随 x 的增大而增大，设抛物线H的顶点为C,借助图象，求直线AC与 x 轴交点的横坐标的最小值.2 5.(1 2 分)不在射线D A上的点P是边长为2的正方形A B C D外一点，且满足/A P B=4 5 ,以A P,AO 为邻边作。A P Q Q.(1)如图，若点尸在射线C B 上，请用尺规补全图形；(2)若点P不在射线CB上，求/以。的度数；(3)设 A Q 与 P D 交点为O,当A P。的面积最大

9、时，求 t a n/A。的值.B2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）-3的相反数是（）A.B.-3 C.A D.33 3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.解：-3的相反数是3,故选：D.2.（3分）在平面直角坐标系中，把点A （0,-1）向左平移2个单位长度，得到点B,点B的坐标为（）A.（0,1）B.（0,-3）C.（2,-1）D.（-2,-1）【分析】根据向左平移横坐标减，可得结论.解：.将点A （0,-1）向左平移2个单位长度

10、，得到点B,，点B的横坐标为0,纵坐标为-1 -2=-3,的坐标为（0,-3）.故选：B.3.（3分）下列运算正确的是（）A.一+/=/（x 0）B.Cm+n）2m2+n1C.3a+2b=5ab D.（y3）【分析】根据同底数基的除法法则对A进行判断；根据完全平方公式对8进行判断；根据合并同类项对C进行判断；根据幕的乘方对。进行判断.解：A、原式=/,所以4选项不符合题意；B、原 式=川+2机+M,所以B选项不符合题意；C、3 a与2 b不能合并，所以C选项不符合题意；D、原式=/,所以。选项符合题意.故选：D.4.（3分）如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A.1 8 0 B.3 6 0

11、 C.5 4 0 D.7 2 0【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，故其俯视图的内角和为1 8 0 .故选：A.5.（3 分）如图，在 中，Z C=9 0 ,A B=1 0,4C=8,。是 A C 上一点，AD=5,D E L A B,垂足为 E,贝 l j A E=（）A.2 B.3 C.4 D.5【分析】通过证明 A C E s A B C,可得结论.解：=N A E D=N C=9 0 ,AS2ABC,A D A EAB A C 5 .A E,1 0 8；.A E=4,故选：C.6.（3分）在一次中学生

12、田径运动会上，参加男子跳高的1 5 名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（)【分析】根据中位数的定义直接解答即可.170.175解：把这些数从小到大排列，中位数是第8 个数,则这些运动员成绩的中位数为165cm.故选：B.7.（3 分）如图摆放一副三角尺，N 8=N E D 尸=90,点 E 在 AC上,点。在 BC的延长A.15B.20则()C.25【分析】由三角形内角和定理可知，NDEF=45 ,ZACB=60 ,.30再由平行线的性质可得，ZCEF=60,最后可得结论.解：如图,V ZEDF=90,ZF=45,A ZDEF=45 ，VZB=90,ZA=30,A ZACB=6

13、0,YEF/BC,：.ZCEF=ZACB=60 ,：.Z C D E=Z C E F-ZDEF=15 .故选：A.8.（3 分）关于x 的方程7-2 x+a=0 （a 为常数）无实数根，则 点（a,a+）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】关于x 的方程/-2x+a=0无实数根，即判别式4=6 2 -4ac 1,二 点（a,a+）在第一象限，故选：A.9.（3 分）菱形ABC。的对角线AC,8 0 相交于点0,且D E/AC,CE/D B,则四边形0 CE D是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形0CE。是平行四

14、边形，根据菱形的性质得出ACL8。，根据矩形的判定定理证明即可.解：VD E/AC,CE/D B,四边形0 C E D是平行四边形，.四边形ABCD为菱形，：.ACBD,，NCOO=90,四边形OCE。是矩形,故选：B.10.(3 分)设函数y i=K,y2 (A:0),当 2WxW3时，函数的y i最大值是a,函数x x 的最小值是a-4,则成=()A.4 B.6 C.8 D.10【分析】首先根据上与尤的取值分析函数V，”增减性，根据增减性确定最值，进而求解.解：,：k0,2,随 x 的增大而减小，y i随 x 的增大而增大，当x=2 时，y i 取最大值，最大值为区=；2当x=2 时，y

15、i取最小值，最小值为-K=-4；2由得。=2,攵=4,*ak=8,故选：C.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，满 分 18分）1 1.（3 分）V 1 2=_2V 3_-【分析】将 12分解为4 X 3,进而开平方得出即可.解：V72=V4X3=V4XV3=2V3.12.（3 分）分解因式：-&=。（x+因（x-1）.【分析】应先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解.解：ar2-a,=a （J?-1）,=a（x+1）（x-1）.13.（3分）方程组、灯=3的解是J x=2 _.I x-y=1 y=l【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.解:严=3 2,1 x-y=1+得：

16、2 x=4,即x=2,-得：2 y=2,即y=l,则方程组的解为1 x=2.I y=l故（x=2I y=l14.（3 分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA=1,0 8=2,然后沿AB剪下一个4 0 B,展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为一泥_.【分析】直接利用折叠方法可得出展开的四边形是菱形，利用勾股定理求出AB即可.解：由题意，四边形是菱形，；NAOB=90,0A=1,0B=2,*,AB=VOA2+O B2=V l2+22四边形的周长为4泥，故 4乖.15.（3 分）如图，从一块直径为6 的圆形铁皮上裁出一个圆心角为9 0 的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则 这 个 圆 锥

17、 的 底 面 半 径 是 口 返.一 4 一【分析】连接8 C,根据圆周角定理得到BC为圆的直径，求出A C,根据弧长公式求出能的长，根据圆锥的侧面展开图计算.解：连接BC,VZCAB=90,.8C为圆的直径，:.A C=A B=3 ,.前的长=却兀反兀,1 8 0 2设圆锥的底面圆的半径为广，由题意得，如 尸 斑R n,2解得，=之 叵，4_即圆锥的底面圆的半径为2 返,_4故 则 1416.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个RtZO4B,NABO=90,N4O8=30,直角边OB在 y 轴正半轴上，点 A 在第一象限，且 O A=1,将 RtAOBA绕原点。逆时针旋转30,同时把各

18、边长扩大为原来的2 倍（即 0 4=2 0 4）,得到R tzO A iB,同理，将 R tZ 04B i绕原点。逆时针旋转30,同时把各边长扩大为原来的2 倍，得到RtA【分析】根据余弦的定义求出0 B,根据题意求出0B”，根据题意找出规律，根据规律解答即可.解：在 RtzXAOB 中，NAO8=30,0A=,：.OB=OAcos ZAOB=3-,2由题意得，OB=2OB=-X2,20 8 2=2 0 8 1=返 X 2 2,2。8 =2。8 1=返 乂 2 =娟*2 -1,27 2 0 2 1 4-1 2=1 6 8.5,.点 82021 的纵坐标为：-V 3X22020XCOS60=、巧

19、 X 2 2 2 X 返=3 X 2 2 3 9,2故 3 X 2 2?三、解 答 题（本大题共9 小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）1 7.（4分）解不等式组:（x-25 ，并将其解集在数轴上表示出来3 x+2 -l【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式X-2 W 0,得：x W 2,解不等式3 x+2 -1,得：x -1,则不等式组的解集为-1XW2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:-20231 8.（4分）如图，已知8。平分/AB C,/A=N C.【分析】根据A A S 证

20、明a A B。与 CB D全等.证明：:BO 平分NAB C,NABD=NCBD,在4 3。与中,，ZAB D=ZCB D 0 时，/3a2aa,当 aVO时，3a2a E,推出砂，0 2,根据切线的判定得出即可;(2)证明 0 8 C 是等边三角形，即可解决问题.(1)证明：如图，连接0 8,平分/AC E.工 NACB=NECB,：ZBCA=ZBDA,J.ZBCAZBAD,：.ZBC0=ZCB0,：.ZBCE=ZCB0,J.0B/ED.：BELED,：.EBLB0.是。的切线；(2)解：如图，连接3 D,A C 是。的直径,A ZABC=ZADC=90,:NOBE=NE=90,.点B到AD

21、的距离即为DE的长，,窟=2前，NA0B=2/C0B,：.ZBOC=60,:OB=OC,OBC是等边三角形，.NOBC=NOC8=60,-BE是切线,:.OB1EB,；NEBO=90,A ZEBC=30,NBCE=60,：.BC=2EC=2,AC=2BC=4,A ZACD=60,；AC是直径，A ZADE=90,：.ZCAD=30,；.C D=AAC=2,2：.DE=3.答：点2到AO的距离为3.24.（12分）抛物线G：=?-lax-a+3（a为常数）的顶点为A.（1）用a表示点A的坐标；（2）经过探究发现，随着。的变化，点A始终在某一抛物线”上，若将抛物线G向右平移f G0）个单位后，所得

22、抛物线顶点8仍在抛物线”上；平移距离f是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；若y=7-2ax-a+3在X 2-4时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C,借助图象，求直线AC与x轴交点的横坐标的最小值.【分析】(1)把抛物线的解析式化成顶点式即可；(2)根据抛物线的平移可得出平移后的抛物线，并求出抛物线的顶点B,由抛物线的对称性可得出。和f之间的函数关系；有题意可得抛物线G的对称轴x=a W-4,并求出抛物线的顶点C,联立，求出直线解析式，表达出直线A C与x轴的交点的横坐标，再求出它的最小值.解：(1)yjr-lax-a+3=(x-a)2-a

23、2-a+3,顶点 A (a,-a2-a+3)；(2)由点A的坐标可知，抛物线H：=-X2-X+3,抛物线G向右平移f个单位后，抛物线为：y=(x-a-f)2-a 2”+3,此时的定点B(a+r,-a2-a+3),抛物线顶点B仍在抛物线上，；.y=-(a+/)2-(a+f)+3=-a2-a+3,整理得t=-2a-,V r 0,-2a-1 0,即 a-A,2是 a 的函数，f=-2 a-l(,点A,点。四点共圆，可得NA Q Q=NA 8 =4 5 ,即可求解；(3)由平行四边形的面积公式可得当点。到A。的距离最大时，o A P Q。的面积最大，此时，A P O的面积取最大值，利用圆的有关知识和等

24、腰直角三角形的性质可求解.解：(1)如 图1,以8为圆心，A B长为半径作弧，交射线C 8于点P；图1(2)如图 2,连接 Q A,QC,QB,BD,:四边形A P Q D是平行四边形，：.AP=D Q,PQ/AD,AP/QD,：.Z P A D+Z A D Q=S Oa,：.ZPAB=90-ZAD Q,：.ZPAB=900-Z A D Q Z Q D C,又：AP=。，A B=C 0，以B 名 Q OC (S A S),A ZAPB=ZD QC=45 ,;四边形A B C。是正方形，A Z A B D=Z D B C=4 5 ,：.ZCQD=ZCBD=45 ,.点8,点 C,点。，点。四点共

25、圆，：.NBCD=NBQD=90 ,：.Z B Q D Z B A D=9 0a,.点B,点。，点 4,点。四点共圆，A Z A Q D=ZABD=45 ,JAP/QD,./必。=/4。=4 5 ；(3)四边形A P。是平行四边形，SAPO SAPQD,4.当QAPQQ的面积最大时，A P O的面积取最大值，；S nA P Q D=A )X 点 P 到 A。的距离，二当点P到 A。的距离最大时，u A P Q。的面积最大，如图3,以A8为斜边作等腰直角三角形A B E,以 E为圆心，AE为半径作 A B P 的外接圆，延长CB交。E于 H,过点E作尸交。E于尸，交 ZM 的延长线于F,此时点P到A D的距离最大,图3;E A=E B,ZAEB=90,AB=2f：.ZEAB=45,A E=,：.ZEAF=45,VEF1AF,；NEAF=NFEA=45,；.AF=EF=1,:.PF=1+版,S/APO 最大=工SAPQD=,4 2tan N40=ZE_=上返D F 3