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1、中考数学压轴题【0 0 1 如图，已知抛物线y=a(x-l)2+3 6(a W O)经过点A(2,0),抛物线的顶点为D,过。作射线。M A O.过顶点。平行于x轴的直线交射线OM于点C,8在x轴正半轴上，连结8 C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点。出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点尸运动的时间为f(s).问 当 f 为何值时，四边形D4。尸分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC=QB,动点尸和动点。分别从点。和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位 和 2个长度单位的速度沿OC和 8。运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时
2、间为，($),连接PQ,当，为何值时，四边形5 C P。的面积最小？并求出最小值及此时尸。的长.0 0 2 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形A 8 C D 的三个顶点B (4,0),C(8,0)、D(8,8)抛 物 线 y=a/+bx 过 A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段C D向终点D运动.速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒.过点P作P E L A B交A C于点E,过点E 作 EF L A。于点F,交抛物线于点G.当 t 为何值时，线段E G 最长？连接E Q.在点P、Q运动的过
3、程中，判断有几个时刻使得A C E Q 是等腰三角形？请直接写出相应的t 值。【0 0 3 如图1 3,二 次 函 数)=炉+/+4(0)的图象与*轴交于人、8两点，与 y 轴交于点C(0,-1),A A B C 的 面 积 为*。4(1)求该二次函数的关系式；(2)过 y 轴上的一点M (0,m)作 y 轴的垂线，若该垂线与 A B C 的外接圆有公共点,求 m的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形A B C D 为直角梯形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由。图13【0 0 4】一次函数y=a x +b 的图象分别与x轴、y 轴交于点M,N,与反比例函数y
4、=的X图 象 相 交 于 点 过 点 A分别作轴，轴，垂足分别为C,E；过点5 分别作8/J.x 轴，轴，垂足分别为R D,AC 与 B D交于点、K ,连接C O.k(1)若点4 8在 反 比 例 函 数 的 图 象 的同一分支上，如图1,试证明:xS|jq边形4 E D K =S四边形C F 8 K ；AN =B M.(2)若点4 8分别在反比例函数y=(的图象的不同分支上，如图2,则 AN与 8M还相等吗？试证明你的结论.【005如 图 1,在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形ABC。是菱形，点 A 的坐标 为（-3,4）,点 C 在 x 轴的正半轴上，直线A C 交 y 轴于点M
5、,A B 边交y 轴于点H.（1）求直线A C 的解析式；（2）连 接 B M,如 图 2,动 点 P 从点A 出发，沿折线ABC方向以2 个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB的面积为S（S K 0）,点 P 的运动时间为t秒，求 S 与 t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，/M P B 与N BC。互为余角，并求此时直线OP与直线A C 所夹锐角的正切值.【006如图，抛物线y+法 一3与x轴交于A B两 点,与y轴交于C点，且经过点（2,3a）,对称轴是直线x=l,顶点是M .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,两点
6、作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A C,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y=-尤+3与y轴的交点是。，在线段8。上任取一点E（不与8,。重合）,经过A B,E三点的圆交直线8 C于点尸，试判断A A E尸的形状，并说明理由；（4）当E是直线y=-x +3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）.I：/w（第26题图）007如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3,3）.（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点8（6,机），求，的
7、值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与X轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、。三点的二次函数的解析式；（4）在 第（3）间的条件下，二次函数的图象上是否存在点,使四边形OECD的面积与2四边形OAB。的面积S满足：S 1=-S?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.,0 3/c 6【0 0 8 如图，在平面直角坐标系X。），中，半径为1 的圆的圆心。在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、。、。四点.抛物线丁 =4/+以+。与 y轴交于点。，与直线y =x 交于点M、N ,且M4、NC分别与圆。相切于点A和点C.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴
8、于点E,连结。E,并延长OE交圆。于 尸，求 的 长.（3）过点5作圆。的切线交OC的延长线于点尸，判断点尸是否在抛物线上，说明理由.【0 0 9 如图，抛物线经过4（4,0）,8（1,0）,C（0,-2）三点.（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线匕一动点，过 P作 PM _ L x轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M 为顶点的三角形与 O A C 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）在直线A C 上方的抛物线上有一点D,使得 D C 4 的面积最大，求出点。的坐标.【0 10 如图，抛物线y =，2+取一4 a 经过4（-1,0）、C（0,4）
9、两点,与x 轴交于另一点5.（1）求抛物线的解析式;（2）已知点。（加，机+1）在第一象限的抛物线匕 求点。关 于直线对称的点的坐标;（3）在（2）的条件下，连接80,点尸为抛物线上一点,且 N D B P =4 5,求点尸的坐标.【0 11】如图，二次函数的图象经过点D(0,1 旧),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴9上截得的线段A B 的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P,使 P A+P D 最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q,使a QAB与A A B C 相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【0 12如图,已知抛物线y =/+云+c
10、 经过4(1,0),3(0,2)两点，顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)将 O A B 绕点A顺时针旋转9 0 后，点 B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为用，顶 点 为 若 点 N 在平移后的抛物线上，且满足 N B 用的面积是 NDA面积的2 倍，求点N 的坐标.(第26 题)【0 13】如图，点尸是双曲线y =人 化0,x0)上一动点，过点尸作x轴、y 轴的垂线,X分别交x轴、y 轴于A 8 两点，交双曲线看空(0(用 四)于 F 两点.X(1)图 1 中，四边形限 产 的面积S=(用含 用的
11、式子表示)；(2)图 2 中，设尸点坐标为(一4,3).判 断 皆 与 9 的位置关系，并证明你的结论；记邑=S“F-S,、0E F，S是否有最小值？若有，求出其最小值：若没有，请说明理由。图1图2 0 14 -开口向上的抛物线与x 轴交于4m2,0),B(m+2,0)两点，记抛物线顶点为C,H A C1.BC.若 m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m,使得 8 C D 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.0 15 如图，已知抛物线与X交于A(-1,0)、E(
12、3,0)两点，与 y轴交于点B(0,3)=(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D,求四边形A E D B 的面积；(3)Z iA O B 与4 D B E 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理山。0 16 M,己知A4BC为直角三角形，Z A C B =90,4C=B C,点4、C在 x 轴上,点6坐 标 为（3,机）（机 0）,线段48与 y轴相交于点O,以P （1,0）为顶点的抛物线过点8、D.（1）求点A的 坐 标（用机表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点。为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结尸。并 延 长 交 于 点 E,连结6。并延长交AC于点F,试证
13、明：R 7 G 4 C +EC）为定值.0 17 阅读材料：如 图 12-1,过A B C 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线 之 间 的 距 离 叫 的“水平宽”，中间的这条直线在 A B C 内部线段的长度叫阳C的“铅垂高”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S.”!，即三甭形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图1 2-2,抛物线顶点坐标为点C（l,4）,交 x 轴于点4（3,0）,交 y 轴于点8.求抛物线和直线A B的解析式；（2）点 P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结外,P B,当 P点运动到顶点C时，求 CA B的铅垂高C D及S、
14、cA B；9是否存在一点P,使5APAB=SA C A B，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理山.8小yBC 0 1 8已知二次函数y =/+a x +a-2。(1)求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。(2)设 a 0,当此函数图象与x 轴 的 两 个 交 点 的 距 离 为 时，求出此二次函数的解析式。(3)若此二次函数图象与x 轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P,使得4 P A B 的面 积 为 主 姮，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。2【0 1 9 如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点。(3,0)和点(0,4).动点。从点M(5,0)出发，
15、以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点。出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线。E的方向作匀速运动.设运动时间为f 秒.(1)请用含f 的代数式分别表示出点C与点P的坐标；(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的。与X轴交于A、B两 点(点 A在点8 的左2分别与x轴，y轴相交于5,C两点，并 且 与 直 线 相 交 于 点 N.填空：试用含a的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则 加(,)，N(,)：如图，将 AM4 c 1 沿 y轴翻折，若点N 的对应点N恰好落在抛物线上，AN)与x轴交于点。，连结CO,求a的值和四边形AOCW的面积；(3)在抛物线y =x
16、2 2 x +a (。0)上是否存在一点P,使得以P,4 C,N 为顶点的0 2 1 已知：如图，碗 囱 liM 角坐标系X。），中，矩 形O A BC的边OA在 y 轴的正半轴上，OC在 x 轴的正半轴上，OA=2,OC=3.过原点。作NAOC的平分线交A8于点D,连接。C,过点。作 DEJ_DC,交 OA于点E.（1）求过点、。、C的抛物线的解析式；（2）将NEDC绕 点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F,另一边与线 段。C 交于点G.如 果 DF与（1）中的抛物线交于另一点M,点 M 的横坐标为号，那么EF=2G。是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（
17、3）对 于（2）中的点G,在位 于 第 一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P 与点C、G 构成的APCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.0 2 2 已知平行于x 轴的直线=4（。*0）与函数），=和函数），=的图像分别交于点XA和 点 B,又有定点P（2,0）.（1）若。0,且 tanNPOB=L 求线段AB的长;9（第24题抛物线，平移后能得到y=19 一,的图像，求 点P到直线AB的距离。【023如图，已知点4(-4,8)和点8(2,)在抛物线丫=以2上.求。的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q,使得AQ+Q8最短，求
18、出点Q的坐标；(2)平移抛物线=以2,记平移后点A的对应点为4 ,点B的对应点为夕，点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.当抛物线向左平移到某个位置时，A C+C B 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A 8 CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.024 已 知 函 数M=X,y2 x2+bx +c,a,，为 方 程 弘一 必=。的 两 个 根，点M(l,T)在 函 数%的 图 象 匕(I)若求函数方的解析式；(H)在(I)的条件下，若函数y与必的图象的两个交点为4 B,当的面积为4时，求f的
19、值；(H I)若0 a l,当0 /=/一 2%+左与 x 轴交于4、B两点，与 y 轴交于点C(0,3).图 1 4 (2)、图 1 4 (3)为解答备用图(1)k=,点 A的坐标为，点 8的坐标为；(2)设抛物线)，=2 2 x+上的顶点为M,求四边形A B M C 的面积;(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形A B D C 的面积最大？若存在，清求出点。的坐标；若不存在，请说明理由：(4)在抛物线丁=2-2；1 +火上求点。，使48。是以比为直角边的直角三角形.图 1 4 (1)图 1 4 (2)图 1 4 (3)【0 3 0 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a
20、 x2+x+c (a w 0 )经过A(1,0),8(3,0),C(0,3)三点，其顶点为O,连接80,点P是线段6。上一个动点(不与8、D重合)，过点P作 y 轴的垂线，垂足为E,连接5 E.(1)求抛物线的解析式，并写出顶点。的坐标；(2)如果P点的坐标为(x,y),4PBE的面积为s,求 s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出s 的最大值；(3)在(2)的条件下，当s 取得最大值时，过点尸作x 的垂线，垂足为F，连接E F,把 P E P 沿直线E 尸折叠，点 P的对应点为P ,请直接写出P 点坐标，并判断点P 是否在该抛物线上.【0 3 1 如图1 8,抛物线F：?=
21、。X 2+6:+。的顶点为，抛物线：与 y 轴交于点A,与直线O P交于点B.过点P作P D L x轴于点D,平移抛物线F使其经过点4、D得到抛物线F：y=ax2+bx +c,抛物线F 与 x 轴的另一个交点为C.当。=1,b=-2,c =3时，求点C的坐标(直接写出答期若 a、b、c 满足了/=2ac.：求 b:b的值；探究四边形0 A 8 C 的形状，并说明理由.【0 3 2】已知二次函数y=a x2+b x+c （。R0）的图象经过点A（1,O）,5（2,0）,C（0,-2）,直线x=？（m 2 ）与x 轴交于点）.（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=？（机2）上有一点E （点 E
22、在第四象限），使得E、。、B为顶点的三角形与以A、0、。为顶点的三角形相似，求 E点 坐 标（用含机的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点尸，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出团的值及四边形A5 EE的面积；若不存在，请说明理由.【0 33如图，在直角坐标系中，矩形A B C。的边A D 在 y 轴正半轴上，点A、C的坐标分别 为（0,1）、（2,4）.点 P 从点A出发，沿 A f8玲C以每秒1 个单位的速度运动，至 U点 C停止；点 Q在 x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和.抛物线y =-L +bx +c4经过4 C两 点.过 点 P 作 x 轴
23、的垂线，垂足为M,交抛物线于点R.设点P 的运动时间为t （秒），PQ R 的面积为S （平方单位）.（1）求抛物线对应的函数关系式.（2）分别求t=l和 t=4时，点 Q的坐标.（3）当 0fW5 时，求 S与 t 之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.【0 34】在平面直角坐标系中，现 将 一块等腰直角三角板A 8 C 1 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0,2）,点。（一 1,0）,如图所示：抛物线丁 =。/+办 2 经过点8.（1）求点3 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点尸（点 8 除外），使 4 C P 仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存
24、在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.AyW,07【0 35如图，已知抛物线y =/-1与X 轴交于A、B两点，与 y轴交于点C.(1)求 A、B、C三点的坐标.(2)过点A作 A P C B 交抛物线于点P,求四边形A C B P的面积.(3)在X 轴上方的抛物线上是否存在一点M,过 M作 MG，X 轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与A P C A 相似.若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由.0 36 已知：如图所示，关于x 的抛物线y =a x?+x +c(a H 0)与 x 轴交于点A(-2,0)、点5(6,0),与 y轴交于点C.(1)求出此抛物线的解析式，并写
25、出顶点坐标；(2)在抛物线上有一点。，使四边形A8 O C为等腰梯形，写出点。的坐标，并求出直线A O的解析式；(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点尸，x 轴上有一动点Q.是否存在以A、例、P、。为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点。的坐标；如果不存在，请说明理由.0 37如图，抛物线)，=；/(1)求点八、点 B的坐标.(2)若点P 是 x 轴上任意一点,(3)当P4 P 8 最大时，求点P 的坐标.0 38如图1 3-1 至 图 1 3-5,。均作无滑动滚动，。八。2、。3、。4均表示0。与线段A B或 B C 相切于端点时刻的位置，。的周长为c.阅读理
26、解：(1)如图1 3-1,。从。1 的位置出发，沿A 8滚动到。2 的位置，当A B =c 时，。恰好自转1 周.(2)如图1 3-2,/A B C 相邻的补角是n。，。在/A 8 C 外部沿4B-C 滚动，在点B处，必须由。1 的位置旋转到。2 的位置，。绕点8 旋转的角/。出。2 =,。在点B处自转-周.36 0实践应用：(1)在阅读理解的(1)中，若 A 8=2 c,则。自转 周；若 A B =/，则。自转_ _ 周.在阅读理解的(2)中，若N A 8C=1 2 0。，则。在点8 处自转 周；若N A B C=6 0。，则。在点B处自转 周.(2)如图 1 3-3,N A B C=90,
27、A B=BC=-c.。从20 0 1 的位置H l发，在N A B C 外部沿A-B-C滚动到。4的位置，。自转 周.图 1 3-3拓展联想：(1)如 图 1 3-4,/XA B C 的周长为/,。从与AB相切于点。的位置出发，在 A 8C 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相 切 于 点。的位置，。自转了多少周？请说明理由.(2)如 图 1 3-5,多边形的周长为/,。从与某边相切于点。的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，章军写出。自转的周数.图 1 3-53【0 39如图已知直线L：y=-x +3 ,它与x 轴、y 轴的交点分别为A、
28、B两点。（1）求点A、点 B的坐标。（2）设 F 为 x 轴上一动点，用尺规作图作出。P,使。P 经过点B且与x 轴相切于点F （不写作法，保留作图痕迹）。（3）设 9 2）中所作的。P 的圆心坐标为P（x,y）,求 y 关于x的函数关系式。（4）是否存在这样的。P,既与x 轴相切又与直线L 相切于点B,若存在，求出圆心P 的坐标，若不存在，请说明理山。【0 4 0 如图1 2,已知抛物线y =x?+4 x +3 交 x轴于A、8两点，交 y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点 B的坐标为（-1,0）.（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系x o y 中是否存在点P,与
29、 4 B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连 结 CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM 把四边形D EO C 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说0 4 1 如图 11,AB 是。的直径，弦 BC=2cm,ZABC=60.(1)求。的直径；(2)若D是AB延长线上一点，连结C D,当BD长为多少时，CD与。相切；(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以lcm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为f(s)(0 f 0 ）与x轴的个交点为8（
30、-1。），与 y 轴的负半轴交于点C,顶点为D.（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与X 轴的另一个交点A的坐标；（2）以4。为直径的圆经过点C.求抛物线的解析式；点E 在抛物线的对称轴上，点尸在抛物线上，且以8,A,F,E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标.【0 4 9】如图，在平面直角坐标系中，4 =6,若。4、。8的长是关于x的一元二次方程7 x +12 =0的两个根，且。4。艮(1)求 s in N A B C 的值.(2)若 E 为x轴上的点，且 SO O E=3,求经过。、E 两点的直线的解析式，并判断 AO与 D 4 O 是否相似？(3)若点M在平面直角坐标系内，
31、则在直线A 8 上是否存在点凡使以4、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出/点的坐标；若不存在，请说明理由.2 8题图a【0 50 如图，已知抛物线y=-x?+b x+c 与 坐 标 轴 交 于 A、8、C 三 点，A 点的坐4标 为(-1,0),过点C 的直线y=3x-3与 x 轴交于点Q,点 P 是线段B C 上的一个动点,4r过 P 作 PH_ LO B 于点 H.若 PB =5t,且 0 V t L(1)填空：点 C 的坐标是,b=，c=:(2)求线段QH 的 长(用 含 t的式子表示);(3)依点P 的变化，是否存在t的值，使以P、H、若存在，求出所有t的值；若不存在，
32、说明理由.【0 51】如图，以 B C 为直径的。O交4 C F B 的边CF于点A,B M平分/A B C 交 AC于点M,AD_ LB C于点D,AD交 B M 于点N,M EB C 于点 E,AB2=AF,AC,COSZABD=2,AD=1 2.5求证：Z AN M 乌Z XEN M；求证：FB 是。的切线；证明四边形AM EN 是菱形，并求该菱形的面积S.【0 52 如图，抛物线y=g x 2+w x +”与 x 轴交于4 B两点，与 y 轴交于C 点，四边形OBH C为矩形，的延长线交抛物线于点。（5,2）,连结B C、A D.（1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式；（2 ）将8C”
33、绕点8 按顺时针旋转90。后再沿x轴对折得到 8EF（点 C 与点E 对应），判断点E 是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E 的直线交A B 边于点P,交 C D 边于点Q.问是否存在点P,使直线P Q 分梯形A8CD的面积为1 :3 两部分？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.3_ 0 53 已知直线卜=一一X+m 与X 轴 y轴分别交于点A 和点B,点 B的坐标为（0,6）4（1）求的m值和点A 的坐标；（2）在矩形0 ACB 中，点 P 是线段B C上的一动点，直线P DLAB 于点D,与x轴交于点E,设 B P=a,梯形PEAC的面积为s。求s 与。的函数关系式，并写
34、出。的取值范围；。Q是W 0 A B 的内切圆，求 当 PE与。Q相交的弦长为2.4时点P 的坐标。【0 54】在直角坐标平面内，。为原点，点A 的坐 标 为（1,0），点 C 的 坐 标 为（0,4）,直线图 7C M 彳 轴（如 图 7 所示）.点 5 与点A 关于原点对称，直线y =x +b 为常数）经过点 8,且与直线C M相交于点。，联结。）.（1）求匕的值和点。的坐标；（2）设点P 在 X 轴的正半轴上，若 P。是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以P O为半径的圆P 与圆。外切，求圆。的半径.0 55如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2,0）,连 结
35、 将 线 段 O A 绕原点。顺忖针旋转1 2 0。，得到线段。B.（1）求点B的坐标；（2）求经过4、。、8 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使 B O C的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么RAB 是否有最大面积？若有，求出此时.P点的坐标及力B的最大面积；若没有，请说明理由.【0 56如图，在平面直角坐标系中，直线/：片一2 x 8 分别与x 轴，y 轴相交于4 B两点,点 P（0,k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3为半径作。P.（1）连 结
36、 ,若 以=PB,试判断OP 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k为何值时，以。P 与直线/的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？【0 57如图，在平面直角坐标系X。），中，半径为1的圆的圆心。在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、。四点.抛物线 =。/+以+。与 y轴交于点。，与直线y =x交于点、M、N,且M4、NC 分别与圆。相切于点A 和点C.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结D E,并延长OE 交圆。于 E ,求 E F 的长.(4)过点8 作圆。的切线交。C 的延长线于点P,(5)判断点P 是否在抛物线上，说明理由.【0 58如图
37、，已知抛物线y =a/+x +3 (a W O)与X 轴交于点4(1，0)和点8(3,0),与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；设抛物线的对称轴与X 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P,使 C M P 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.如图，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接B E、C E,求四边形B O CE面积的最大值，并求此时E 点的坐标.0 59 如 图 所 示，已 知 在 直 角 梯 形 0A 8 C 中，A B O C,8 C，x轴 于 点C,8(3,1).动点P 从。点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过
38、P 点作P Q垂直于直缱04,垂足为Q.设 P点移动的时间为，秒(0 f 求矩形A BCD的面积.0 6 1 如 图(9)-1,抛物线 =以 2 一3 原+/?经过4 (-1,0),C(3,-2)两点，与 y轴交于点D,与X轴交于另一点8.(1)求此抛物线的解析式；(2)若直线 =五+1(女中0)将四边形阳8 面积二等分，求人的值；(3)如图(9)-2,过点(1,1)作 EF L X轴于点F,将4E F绕平面内某点旋转1 8 0。得 M N Q(点 M、N、。分别与点4 E、F 对应)，使点M、N在抛物线上，作 M G _ L x 轴于点G,若线段M G ：A G=1 ：2,求点M,N的坐标.
39、0 6 2 已知二次函数y=x 2-x+c.（1）若点4（1,a）、8（2,2 n 1）在二次函数y=x 2 x+c 的图象上，求此二次函数的最小值；（2）若点。（x i，%）、E（X2 y2）P（m,n）（mn）在二次函数 y=x?x+c 的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连 接O P.当 2/W O P W 2+/时，试判断直3线 D E 与抛物线V=x 2-x+c+w 的交点个数，并说明理由.O0 6 3 已知在平面直角坐标系中，四边形。A B C 是矩形，点 4 C的坐标分别为A（3,0）、C（0,4）,点。的坐标为D（-5,0）,点 P是直线4c 上的-动点，直线。P与
40、y 轴交于点 M.问：（1）当点P运动到何位置时，直线O P 平分矩形。A B C 的面积，请简要说明理山，并求出此时直线D P 的函数解析式；（2）当点P沿直线A C 移动时，是否存在使 OOM与 A B C 相似的点M,若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R （/?0）画圆，所得到的圆称为动圆P.若设动圆P的直径长为AC,过点。作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F.请探求是否存在四边形。E P F 的最小面积5,若存在,请求出S的值；若不存在，请说明理由.备用图【0 6 4】在平面直角坐标系中，已知A（-4,0）,5（1,
41、0）,且以A8为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0,2),过点C作圆的切线交x轴于点O.(1)求过4 B,C三点的抛物线的解析式(2)求点。的坐标(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问：是否存在以线段E E 为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？370 6 5 已知：直角梯形。A 8 C 的四个顶点是。(0,0),4一，1)，B(s,t),C(-,0),抛物2 2线y=x2+m x m的顶点P是直角梯形0 A B e内部或边上的一个动点，m为常数.求 5 与 t 的值，并在直角坐标系中画中直角梯形。A B C；(2)当抛物线y=x 2+m x-m 与
42、直角梯形O A 8 C 的边A 8 相交时，求 m 的取值范围.3 -2 -1。1 2 （篦2 4 4 5 X-1【0 6 6】)如图1,已知：抛物线y =f+b x+c 与X轴交于A、B 两 点,与 y轴交于点C,经过从 C两点的直线是y=g x 2,连结A C.(1)B、C两点坐标分别为5 (,)、C (,),抛物线的函数关系式为；(2)判断 ABC的形状，并说明理由；(3)若 A 8 C 内部能否截出面积最大的矩形O E/C (顶点。、E、F、G在 A B C 各边)?若能，求出在48边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由.抛物线y =云+，的顶点坐标是上,i 2。4a【067如图1
43、2,已知抛物线经过坐标原点。和 x 轴上另一点E,顶点M 的 坐 标 为（2,4）；矩形ABC。的顶点A 与点。重合，A D,AB分别在x 轴、y轴上，且 AD=2,A B=3.（1）求该抛物线所时应的函数关系式；（2）将矩形A B C D以每秒1 个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以加回幽季廖从点A 出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0WtW3）,直线A B与该抛物线的交点为N（如图13所示）.当时，判断点P 是否在直线ME上，并说明理由；2 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5,试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在
44、，请说明理由.【068】矩形0 4 8。在平面直角坐标系中位置如图1 3 所示，A、C 两点的坐标分别为34（6,0）,C（0,-3）,直线y=-x 与 边 相 交 于。点.4（1）求点。的坐标；Q（2）若抛物线y=ax2-j x 经过点A,试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的时称轴与直线。交于点M，点 P 为对称轴匕一动点，以P、。、M 为顶点的三角形与OCO相似，求符合条件的点P 的坐标.0 6 9 我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根 据 给 定 的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图
45、，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等 问 题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：（1）如 图 1,在 圆 O 所在平面上，放置7 条 直 线 机（机 和 圆。分别交于点A、B）,根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？（2）如 图 2,在 圆。所在平面上，请你放置与圆。都相交且不同时经过圆心的两条直线?和（机 与 圆。分别交于点4、B,“与 圆。分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.（3）如 图 3,其 中 A 8 是 圆 O 的
46、直径，AC是弦，D是A，的中点，弦DE A B于点F.请找出点C 和 点 E 重合的条件，并说明理由.【70】抛物线y=a/+b x +c（Q W 0）的顶点为M,与 X 轴的交点为A、B（点 B 在 点 A 的右侧），ZABM的三个内角N M、NA、N B 所对的边分别为m、a、b o 若关于尤的一元二次方程（?-a）x2+2bx+（?+）=0有两个相等的实数根。（1）判断 A B M的形状，并说明理由。（2）当顶点M的坐标为（-2,-1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。（3）若平行于X轴的直线与抛物线交于C、D两点，以C D为直径的圆恰好与X轴相切，求该圆的圆心坐标。70题
47、精选（初三内容）答案 0 0 1 解：（1）:抛 物 线）（），）经 过 点（）,:.0=9a+3y3:.a=3 1分V 3 2 2A/3 87 3y=-x H-x -，二次函数的解析式为：3 3 3 3分（2）D为抛物线的顶点，。（1，36）过0作ON工08于NAN=3,A O =J 3 2 +Gy=6 AD AO=6 0 4分OM/AD 当A O =尸时，四边形O A P是平行四边形.1.OP=6:.t=6（s）5 分 当。尸时，四边形D 4 尸是直角梯形过。作4。于，4。=2,则4”=1则 DN=3G,(如果没求出 N D 4 O =6 0 可由 R t O H 4 s R t/)M 4
48、 求 A =1):.OP=DH=5 f =5(s)6 分 当P O =A时，四边形D 4 P是等腰梯形OP=AD-2AH=6-2=4：.t=4(s)综上所述：当=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等 腰 梯 形.7分(3)由(2)及已知，N C 8 =60,C =B,4 C 8是等边三角形则 OB-0 C -A D =6,0 P =6 BQ=2t,0 Q =6-2f(0 t /3t=4?当 2时，SBC?。的面积最小值为8 io分3 3。=3,0 P=，0 E =此时 2 43 9QE=3-=-4 4PEW4P Q y P E2+Q E2=11分45L40 0 2 解.点A的
49、坐标为(4,8).1分将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b得0=64a+8bK._解 得 a=-2,b=4 抛物线的解析式为：y=-2 x2+4x.3分PE BC PE 4(2)在 RtAAPE 和 RtZXABC 中，tanNPAE=AP=A 8,即 AP=8，PE=2 AP=2t.PB=8-t.点E的坐标为(4+3 8-t).J，点 G 的纵坐标为：-2 (4+2t)2+4(4+2 t)=-8t2+8.5 分：.E G=8 t 2+8-(8-t)=-8 t 2+t.当1=4 时 1 线段E G 最长为2.7分共有三个时刻.8分1 6 40 8 3t
50、 l=3,t 2=1 3,t 3=2 +石.1 1 分5 50 0 3 解:(1)O C=1,所以,q=-l,又由面积知 0.5 0 C X A B=4,得 A B=2 ,5 +3 _ 3设 A (a,0),B(b,0)A B=b-a=+b)-4ab=2,解得 p=2,但 p 。,所以 p=2。2 3.y=x x-1所以解析式为：22 3,c 1 1x x -1 =0 X j =,=2 (2)令 y=0,解方程得 2 ，得 2 ，所以A(2 ,0)网2,0),在直角三非角形A O C 中可求得A C=2，同样可求得B C=石，显然A C 2+B C 2=A B 2,得 A B C 是直角三角-