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1、初三数学中考压轴题考点专题训练单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)1、下列运算正确的是()A.y/a+Vb=7a+bB.2vH x 3vH=6 V HC.(a+b)2=a2+b2D.(x2)5=x10答 案：D解 析：A.根据同类二次根式的定义解题；B.根据二次根式的乘法法则解题；C.根据完全平方公式解题；D.鬲的乘方解题.解：A.正与死不是同类二次根式，不能合并，故A错 误；B.2V a X 3V a=6 a,故 B 错 误；C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故 C 错 误；D.(x2)5=x10,故 D 正确，故 选：D.小提示：本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根
2、式的乘法、完全平方公式、塞的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.2、如图，菱 形 力 的 边 长 为4,A 6 0,M是 初 的 中 点，不是四边上一动点，将川郊沿必所在的直线翻折得到加州，连 接 则 当 取 得 最 小 值 时，tan。的 值 为()A.V3B.yC .2V7-2D.1答 案：B解 析：首先根据两点之间线段最短确定点的位置，再 作 物 然 后 根 据 菱 形 的 性 质 可 知,跖，j HDM、再根据30。直角三角形的性质求出物和HM,进而求出CH,最后根据正切值定义求出答案即可.因为M 4是定值，两点之间线段最短，即当点H在就?上时，4C 取最小值.过点”作物八
3、人 于点.边长为4 的菱形 式中，4 4=60,材为。的中点，21偿 AD=CD=4,Z-HDM-60,乙必出乙必生60。，乙加3 3 0。，HD=-M D =1,2，2.WM=DMxcos300=V3,.CH=HD+CD=5,taW C d=翳=?.,.tan/DC4的值为，.故 选：B .小 提 示：这是一道应用菱形的性质求线段最短问题，主要考查了菱形的性质，翻折的性质，锐角三角函数，直角三角形的 性 质 等.3、定义 a*6=a2(6-1),例如 3*4=3?/(4-1)=27+3=9,则(-4)*5 的 结 果 为()A.9B.5C.-12D.-16答 案：D解 析：根据定义代入即可求
4、解.解：根据定义可得：(-4)*5=(-4)、(5-1)=-16.故 选：D.小 提 示：本题考查了有理数乘方的综合运算，关键在于掌握计算顺序.4、若一个直角三角形的两边长为4和5,则 第 三 边 长 为()A.3B.V41C.8D.3 或 低3答 案：D解 析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论.当5是直角边时，则第三边=/42+52=闻;当5是斜边时，则第三边=/52-42=3.综上所述，第三边的长是闻或3.故 选D.小提示：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.5、下列各式因式分
5、解正确的是()A.a+4ab+4b2=(a+4b)2B.2aJ-4ab+9b=(2a-3b)JC.3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D.a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)答 案：D解 析：根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可.aJ+4ab+4b-=(a+2b)2,故选项 A 不正确；2a：-4ab+9b2=(2a-3b),不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b),故选项 C 不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-bX2a-b)是因式分解，D 正确,4故 选 D.小提示：本题考查的是因式分解的概念，把
6、一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可.6、如图，为测量池塘的宽度（从 3 两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点0,连 接。I、0 B,并分别取它们的中点、连接比1,现测出=20米，那么力、6 间的距离是（）A.10 米 B.20 米 C.30 米 D.40 米答 案：D解 析：有已知条件可得DE为三角形OAB的中位线，根据中位线定理即可求得AB.D、是 窗、如的中点，DE=-AB,2，DE=20,AB=40.故 选 D.小提示：本题考查了三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键.57、下列运算手项的是()A.x2-x4=X6B
7、.(x2)4=x6C.x3+x3=2X6D.(2x)3=-6x3答 案：A解 析：根据同底数毒的乘法、器的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可.A选项 2-4=%6,选项正确，故符合题意；B选项(，)4 =j，选项错误，故不符合题 意；C选项/+/=2/,选项错误，故不符合题 意；D选项(-2 x)3 =-8 7，选项错误，故不符合题意.故 选：A .小提示：本题考查同底数骞的乘法、募的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键.8、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为。，且正六边形的边4 6 与正五边形的边应在同一条直线上，则乙的
8、度 数 是()A.74B.76.84D.86答 案：C解 析：6利用正多边形的性质求出乙及况乙BOC,即可解决问题.解：由 题 意 得：4戊*=108,LBOC 1 2 0,乙 颂=7 2 ,乙 OBE=60,乙 BOE=180-72 -60=48,LCOF=360-108-48-12 0=84,故 选：C小 提 示：本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.9、已知抛物线y=-/+bx+4经过(-2刀)和(4刀)两点，则n的 值 为()A.-2 B.-4C.2 D.4答 案：B解 析：根据(-2,n)和(4刀)可以确定函数的对称轴x=l,再由对称轴的x=?即可求
9、解；解：抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点，可知函数的对称轴x=l,.心=12 1A Z?=2 ；y=x2+2%+4,将点(-2,n)代入函数解析式，可得n=-4；故 选B.小 提 示：7本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.10、下列运算结果正确的是()A.a+a1-aeB.-aC.(-a)，=a,D.0,a 0,b 0,c 0 y=a/+以+。的图象，开口向下，则。0,对 称 轴 尤=-之 0,则6 0,b 2C.xN2 D.xW2答 案：c解 析：根据二次根式有意义的条件可知X-2 0,解不等式即可.:需 有 意 义，%-2
10、 0,解 得：x 2 2 .19故选c.小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键.24、如图，在等腰R S A B C中，AC=BC=2质 点P在以斜边A B为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A.V 2nB.nC.软D.2答 案：B解 析：取A B的中点0、A C的中点E、BC的中点F,连接0 C、OP、0 M、0E、OF、EF,如图，利用勾股定理得到A B的长，进而可求出OC,0 P的长周长公式计算点M运动的路径长.解：取A B的中点0、A C的中点E、位,在等腰 RtZ X ABC 中，AC=BC=2V
11、 2AB=V 2BC=4,.-.OC=OP=1AB=2,求得乙CM O=90。，于是得到点M在以0 C为直径的圆上，然后根据圆的BC 的中点 F,连接 OC、OP、O M、OE、OF、EF,如图，20,ZACB=90,.C 在。O 上，为PC的中点，J.OM PC,4 cMe)=90,点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点 在E点；P点 在B点时，M点在F点.(是AB中点，E是AC中点，.O E A A B C的中位线，.OE/BC,0E=jBC=V2,-OEAC,同理 O DBC,0F=V2,四边形CEOF是矩形，,OE=OF,二四边形CEOF为正方形,EF=0C=2,.M点的路径为以
12、EF为直径的半圆，J点M运动的路径长=(X7TX2=TT.故 选：B.小提示：本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规21律运动所形成的图形为点运动的轨迹.解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆.25、如图，。的弦48=8,半 径 的 交 四 于 点M 是四的中点，且 加=3,则楙 的长为（）A.2B.3C.4D.5答 案：A解 析：连接。A,由M为圆。中弦A B的中点，利用垂径定理的逆定理得到0 M垂直于A B,由A B的长求出A M的长,在直角三角形O A M中，由A M与0 M的长，利用勾股定理求出0 A的
13、长，即为圆。的半径.连 接,在圆。中，材为48的中点，4?=8,：.OMLAB,4=/8=4,在 Rt OAM中，0M=3,AM=4,根据勾股定理得：0A-70M2+4 M 2=-32+42=5 .助V=5-3=2故 选：A.22小 提 示：此题考查垂径定理的逆定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.26、下列计算正确的是()A.3a+2b=5 abB.(3a2Z 2)2=6a4b2C.V 27 +V 3=4V 3D.(a-b)2=a2-b2答 案：C解 析：分别根据合并同类项，积的乘方，二 次 根 式(无 理 数)的 加 法，及完全平方公式，对各个选项逐一计算，作出判断即可.A.3a与
14、26不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.应为(一3a2b2产=9a”故原选项错误；C.V 27 +V 3=3A/3+V3=4V 3,故原选项正确；D.应为(a-b)2=a?-2ab+炉，故原选项错误.故 选C.小 提 示：本题主要考查合并同类项，积的乘方，二 次 根 式(无 理 数)的 加 法，及完全平方公式的知识，扎实掌握合并同类项，积的乘方，二 次 根 式(无 理 数)的 加 法，及完全平方公式，是解答本题的关键.27、在平面直角坐标系X。中，对于点P(x,y),我们把点p(y+l,x+l)叫做点户的伴随点，已知点4的伴随点为4,点42的伴随点为3,点4的伴随点为44,这 样 依 次
15、得 点 儿 念 念，若点儿的坐标为(3,1),则点心如的坐标为()A.(0,-2)B.(0,4)C.(3,1)D.(-3,1)23答 案：C解 析：根 据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4,根据余数的情况确定点420W的坐标即可.解：.点&的坐标为(3,1),点儿的伴随点4的坐标为(-1+L3+1),即(0,4),同理得：小(一 3,1),4(0,-2),4(3,1)，每4个点为一个循环组依次循环，2021+4=5 05 1,:,A2M的坐标与&的坐标相同，即的坐标为(3,1),故 选：C.小提示：本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题，
16、解题关键是读懂题目，理 解“伴随点”的定义，并能够得出每4个点为一个循环组依次循环.28、如图，在忸ABCD中，为。的直径，。和DC相切于点和4。相交于点尸，已知AB=12,Z C=6 0,则 厚 的 长 为()D E_r24A 学.3.TTD.2答 案：C解 析：首先求出圆心角乙业加的度数，再根据弧长公式，=需，即可解决问题.lo w解：如 图 连 接 O F,切是O 0的切线,0E1 C D,.乙施以90。,.四边形四口是平行四边形，乙。二60。,.44二乙。二60。，Z.Z120,/OA-OF.乙A二乙 OFA二6。、/加 况120。，Z 360-LD-L DFO-L D EO=30,福
17、 的 长=端=故 选：C.小提示:25本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式.29、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=t（k 0）在第一象限经过44B。的顶点A,且点B在x轴上，过 点B作x轴的垂线交反比例函数图像于点C,连结O C交A B于 点D,已知。=2 =|,Ub UD L则k的 值 为（）A.6 B.8 C.4V 2D.3近答 案：C解 析：过A向O B作垂线，垂足为F,交O C于E,根据AFBC,得 出 株=喘=|,设 籍=t,则AF=tBC,得籍=DC DU Z DC DC俳=写 些=.*又 需=与=麦 可
18、 推 导 出t-|求出t的值，得出AF=2BC,OB=2OF进一步导出OA=3OF,在 RtaAOF 中，AF=2/2OF,SC=FF=V 2OF,在 RtaOBC 中，08 2+8。2=。2即可求出O F的长，求出k的值.解：如图，过A作AF垂直0 B于F点，交0 c于E点，；.AFBC,AAEDABCD,AE _ AD _ 3 BC BD 2.EF_ _/FT E B C BC 设翌=t,则 AF=tBC,26空.BC_ AF-AE _ IBC-AEBCBC=t-2又 OFxAF二 OBxBC,OF _ BC _ 1OB AF t又 EFBC,/.A O E F-A O C BOF _ E
19、FOB-BC/.t-；=-2 t解得t=2,/.AF=2BC,OB=2OF 。4 3又-=一,OB 21OA _ 32OF-21OA=3OF,在 R t A A O F 中，勾股定理可得AF=2四 O R.OFAF OF2y2OF B C-=-OB20F=y2OFt在 RtZ OBC 中，0B2+BC2=0C2,2 2(2O F)2+(V 2 O F)=(2V 3),解得OF二 企 或-鱼（舍去）AF=2V 2OF=4,二.k 二 OFxAF=4企,27故 选：c.小提示：本题考查了反比例函数与相似三角形结合的综合性题目，主要涉及到反比例函数的图像与性质，相似三角形的性质，线段之间比例关系的转
20、化，解题关键在于做出辅助线，设出线段比例关系，通过不断转化得出线段等量关系，最后求出k值.30、某农业大镇2 018年葡萄总产量为1.2 万吨，预 计 2 02 0年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为,则可列方程为()A.1.2(1+x)2=1.6B,1.6(1-x)2=1.2 C,1,2(1+2 x)=1.6D,1.2(1+X2)=1.6答 案：A解 析：利用增长后的产量=增长前的产量x(1+增长率)2,根 据“从 1.2 万吨增加到1.6万吨”即可得出方程.解：由题意知，葡萄总产量的年平均增长率为X根 据 2 018年葡萄总产量为1.2 万吨
21、，预计2 02 0年葡萄总产量达到1.6万吨”可 得：1.2(1+%)2=1.6.故 选：A.小提示：此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，根据条件找准等量关系式,列出方程2 8填空题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）31、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道筒笆的长方形花圃.设花圃的宽A B 为 x 米，面积为S 平 方 米.则 S 与 x 的函数关系式是 自变量x 的取值范围是AlD-lr答 案：S=-3x+24x gw x 8解 析：可先用篱笆的长表示出笈的长，然后根据矩形的面积=长、宽，得出S 与 x
22、 的函数关系式，并根据墙的最大可用长度为10米，列不等式组即可得出自变量的取值范围.解：由题可知,花圃的宽加为x 米，则 比 为（24-3x）米二.S二 网 24-3x）=-3x+24x*/024-3 10,解得gwx8,故答案为 s=-3/+24X,0)来 表 示.故答案可以为路程s一定，速 度v与时间t之 间 的 关 系(答 案 不 唯 一).小 提 示：本题主要考查了反比例函数的定义形式如y=f(k为常数，kK O)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.35、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4,6),则向西走
23、5米，再向北走3米记作；数对(-2,-6)表示.答 案：(-5,3)；向西走2米，再向南走6米解 析：由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.解：由 题 意 得：向西走5米，再向北走3米 记 作：(-5,3),数对(一2,-6)表示向西走2米，再向南走6米，所以答 案 是：(-5,3)；向西走2米，再向南走6米.小 提 示：本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.36、小 明 的 身 高 为 他 在 阳 光 下 的 影 长 为2 m,此时他旁边的旗杆的影长为15小，则旗杆的高度为_ m.答 案：1232解
24、 析：设这根旗杆的高度为x m,利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到卷=当，然后利用比例性质求x即 可.设这根旗杆的高度为xm,根据题意得卷=解得 x=12(m),即这根旗杆的高度为12m.故答案为12.小提示：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度(测量距离)；借助标杆或直尺测量物体的高度.37、如图，在等腰直角三角形/比中，N砌C=90。，连接照若/比的面积为2cm则 的 面 积 为在 根 上 截 取 物 二 创 作乙力阿的平分线与相相交于点尸,cm2.答 案：1解 析：根据等腰三角形三线合一的性质即可得出AP=P D,即得出 A B P DBP是
25、等底同高的三角形，4cp和4DCP是等底同高的三角形，即可推出SA B P C=：SMBC，即可求出答案.33:B D=B A,初是心力回的角平分线,：.AP=PD,A B P OBP是等底同高的三角形，ACPL DCP是等底同高的三角形,S&A8P=SRDBP,S&ACP=SDCP-SA48c=S*BP+SDBP+ACP+ADCP.ABPC=SDBP+SDCP.11 7SABPC=SAABC=X 2 =lcm所以答 案 是：1.小 提 示：本题考查等腰三角形的性质.掌 握 等 腰 三 角 形“三线合一”是解答本题的关键.38、a的相反数是2022,则a答 案：-2022解 析：相反数的概念：
26、只有符号不同的两个数叫做互为相反数.据此判断即可.解：解：a的相反数是2022,故a是-2022.所以答 案 是：-2022小 提 示：本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.39、点P(-2,V 3)在第 象限.答 案：二解 析：34已知P点 坐 标（-2,V3）,横坐标-2 0,故 点P在第二象限.故答案为二.40、如图是一长方形纸带，2 2%等于a,将纸带沿 折叠成图，再沿胡折叠成图，则图中的乙口E的度数是.（用含a的式子表示）答 案:180-3a解 析：根据两条直线平行，内错角相等，则NBFE=NDEF=a,根据平角定义，则a EFC=180。-。，进一步求得乙BFC=18
27、0-2a,进而求得a CFE=180-3a.解:v A D#B C,a DEF=a,4 BFE二 乙 DEF二a,/.ZEFC=180-a,乙 BFC=1800-2a,A ZCFE=180-3a,故答案为180-3a.小提示：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题关键是根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.3541、社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球
28、的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是（填 黑 球”或 白 球 ）.f 摸出黑球的频率1.0-0.8-0.6-0.4-0.2-.-.-d 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 摸球的总次数答 案：白球解 析：利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案.解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2,根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2,，可以推断盒子里个数比较多的是白球，所以答案是：白 球.小提示：此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键.42、如图，49C中，2/龙=90。，四=5,AC
29、=3,8c为半圆。的直径，将4回 沿射线 方向平移得到 48心.当4 a与半圆。相切于点。时，平 移 的 距 离 的 长 为 一.36答 案：g解 析：连结0 G,如图，根据勾股定理得到BC=4,根据平移的性质得到CC=BBi,A C=A C =3,A B =AB=5,Z A C B =ACB=90。，根据切线的性质得到O D _LA B,根据相似三角形的性质即可得到结论.连结0 G,如图，4BAC=90,AB=5,AC=3,BC=y/AB2-A C2=4,RSABC沿射线CB方向平移,当A B与半圆。相切于点D,得A BG,CCBBi,A C =AC=3,A B =AB=5,Z A C B
30、=乙ACB=90,A B与半圆。相切于点D,*OD-L AiBi,V BC=4,线段BC为半圆O的直径，.OB=OC=2,ZGEO=ZDEF,RtABiOD-RtAB.AiC.,.-.-2-=即 吧=?解得 OBi=UA i/&Q 1 5 31 g亍 3 1in 4.BB=OBI-OB=V-2 =,3 337故答案为g.小提示：本题考查了切线的性质，平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.43、如图，4BC中，C D 1 A B,垂足为D.下列条件中，能证明 4BC是 直 角 三 角 形 的 有 一（多选、错选不得分）.4 A+4B=90；AB JA C、B
31、C?；酹=啜；CD、ADBD.答 案：,解 析：试题解析：三角形内角和是1 8 0,由知4 A+乙B=90,/.zCACB=180-（4 A+4 B）=180-90=90,.ABC是直角三角形.故选项正确.AB,AC,BC分别为4AB C三个边，由勾股定理的逆定理可知，正确.题目所给的比例线段不是4A CB 和4 CD B 的对应边，且夹角不相等，无法证明AACB与4CD B 相似，也就不能得到a ACB是直角，故错误；若AABC是直角三角形，已知CD1AB,38又CDJADBD,又 筹=)ACD-ACBDZACD=ZBZ ACB=Z ACD+Z DCB=Z.B+zC DCB=90 ABC是直
32、角三角形，故选项正确；故答案为.44、某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加4名女生，那么女生人数占全组人数的|,则这个兴趣小组原来的人数是 人.答 案：16解 析：设这个兴趣小组原来的人数是%则女生人数为“，然后根据再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的|列方程，再解方程即可.解：设这个兴趣小组原来的人数是 根据题意得*+4=|(x+4),解得(人).答：这个兴趣小组原来的人数是16人.所以答案是：16.小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程.3945、如图，4比 中，乙=90,A B=5,然=3,6 c为半圆。的直径，将 力 回沿射
33、线方向平移得到 48心.当4 8,与半圆。相切于点时，平移的距离的长为答 案：；解 析：连结0 G,如图，根据勾股定理得到BC=4,根据平移的性质得到CG=BB*A C=A C =3,A B =AB=5,N A C B =4ACB=90。，根据切线的性质得到O D L A B,根据相似三角形的性质即可得到结论.连结O G,如图，。.2B A C =9O,AB=5,AC=3,BC=VAB2-2 =4,RtABC沿射线CB方向平移，当A B与半圆。相切于点D,得A BG,，CCi=BBi,AiCi=AC=3,A B =AB=5,ZA1C1B1=Z.ACB=90,A B与半圆。相切于点D,OD-L
34、AiBi,v BC=4,线段BC为半圆。的直径，/.0B =0C=2,.4 GEO 二4 DEF,e*RtA BiODRt A B1A1C1,鲁=鬓，即 等=|，解得OB尸日,40in 4/.B B i=O B i-O B =-2=-,3 3故答案为9.小提示：本题考查了切线的性质，平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.46、四边形ABCD的对角线AC与BD互相平分，且相交于点。、在不添加其它线条的前提下，要使四边形4BCD为矩形，还需添加一个条件，这 个 条 件 可 以 是 (填一个即可).答 案：AC=BD(答案不唯一)解 析：因为四边形ABCD的对角
35、线A C 与 BD互相平分，所以可判断其为平行四边形，因此只需再加上对角线相等即可.由题意，添加AC=BD即可.理 由：对角线相等的平行四边形是矩形，所以答案是：4C=BO(答案不唯一).小提示：掌握矩形的判定定理是解答此题的关键.47、在平面直角坐标系中，已知点4(0,15),8(20,0).(1)若点C(m,9),且Z 4BC=3 0,则m的值为.(2)若点0(12,0),在直线4B上有两点P、Q.使得以。、P、Q为顶点的三角形与ZOPD全等，则点P的坐标为41答案:m=4 或 m=12 Pi(12,6),P2(4,12),P：1(36,-12)解 析：(1)利用待定系数法先求出直线A B
36、 的解析式，过 C 点作CMx 轴交AB于 点 M,可求出M 的坐标，从而得出|CM|的长,SAA B C=SAJC+SABC=3 0,可求得 m 的 值；(2)进行分类讨论：当点P 在线段AB上时，(i)若 点 P 在 B,Q 之间，可得当0Q=0D=12,且ZPQQ=zCPOD时，A O P Q A O PD,根据AAO B的面积即可求出P 的 值；(ii)若 点 P 在 A,Q 之间，当PQ=OD=12,且4 OPQ=ZPOD 时，PO Q/ZXO PD,可得 BP：AB=20：25=4：5,所以 S侬=卷叫 根据面积公式即可求出P 的坐标；当点P 在 AB的延长线上时，(i)若点Q 在
37、&P 之间，且 PQ=OD,乙OPQ=4POD时，PO Q/ZXOPD,作 OM_LAB于 点 M,PN_LOB于 点 N,可 得 P 的纵坐标，将 P 的纵坐标代入解析式即可得出P 的坐标；(ii)若点Q 在 BP的延长线上，或 BP的反向延长线上，都不存在满足条件 的 P,Q 两 点.解：(1)过 C 点作CMx 轴交AB于 点 M,设直线A B 的表达式为y=kx+b,把点4(0,15),5(20,0)代入，得426=1520k+h=0,解得b=15 1直线AB的表达式为y=-1%+15,.点 C 的坐标为(m,9).点 M 的纵坐标为9,当 y=9时，一 尤+15=9,解得x=8,M(
38、8,9),SAA F：=SAA.M C+SAB M C：1 CM,(y.y)+CM (y”y)I CM,OA-m-8|,SA A B C 30,8|=30,解得m=4或 m=12.(2)当点P 在线段AB上时,43(i)若点P在B,Q之间,当 0Q=Q D=12,且ZPQQ=4P0D 时，OPQOPD,v 0A=15,OB=20,.AB=25,设aA O B中AB边上的高为h,贝(I AB-h=OA-OB,.h=12,OQ1AB,PD1OB,点P的横坐标为12,当 x=12 时，y=-；x l2 +15=6,4 Pl(12,6)；(ii)若点P在A,Q之间，当 PQ=OD=12,且4 OPQ=
39、Z_POD 时，APOQAOPD,44则 BP二OB二20,/.BP:AB=20：25=4:5,*S APOB S AAOB,作 PH_LOB 于 H,则 S&wOB-PH,1 4 1.|OB-PH=|x|OB-OA,4 4.PH=-OA=-xl 5=12,当 y=12 时，-3x+15 =12,解得x=4,Pi(4.12)；当点P在A B的延长线上时，(i )若点 Q 在 B,P 之间，且 PQ=OD,40PQ=Z.P0D 时，APOQAOPD,作。M _LAB 于点 M,PN-LOB 于点 N,贝I J PN=OM =12,45.点P的纵坐标为-12,当 y=-12 时，一：丫 +15=-
40、12,解得x=36,PB(36,-12)；(i i)若点Q在BP的延长线上，或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P,Q两点.综上所述，满足条件的点P为Pi(12,6),P2(4,12),P3(36,-12).小提示：本题考查了求一次函数解析式，一次函数实际应用，全等三角形的判定与性质等知识.解题的关键是要进行分类讨论，不要遗漏每一种情况.48、(-3)2+Vz8=.答 案：7解 析：本题涉及平方、三次根式化简2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解：(-3)2+V=8=9-2=7.故答案为7.小提示：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中
41、考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握平方、三次根式等考点的运算.4649、在 第 四 个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮票，其 中4 B,。三种邮票最受消费者喜爱.故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖.4 B,。三种邮票分别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍.加 印 后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的*若印制4 B,C三种邮票的单张费用之比为3：2：15,且加印4邮票的总费用是加印三种邮票总费用的(则力邮票原有数量 与 三 种 邮 票 原 有 总 数 量 之 比 为.7答 案:4#7 :12解 析：设4 B、C三种邮票的
42、原有数量分别为a,b,c,则4 B.C三种邮票的现有数量分别为2a,3b、2c,依题意列出方程组，求 解 即 可.解：设4 B,C三种邮票的原有数量分别为a,b,c,贝IJ4 B,C三种邮票的现有数量分别为2a,3b,2c,由 题 意 得：a+b+c2a+3b+2c3bx22ax3+3bx2+2cxl5号由 得：=(即b=*+5 c);把代入得：a+式a+5c)+c2a+a+5c+2c371整 理 得：a=7 c,即c=/把C=3代 入 得：b=(a+5 x 3)=手，”邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为。,a+b+c.a _ a _ 7a _ 7a _ 7a+b+c a+与+7a+4a+
43、a 12a 12.J邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为V,所以答 案 是:M.47小 提 示：本题主要考查了列三元一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键是正确设元，并列出方程组.50、在等腰4加 中，AB二AC,ADLBC于 D,G是重心，若 4?=9cm,贝 IJ 侬 cm.答 案：4.5解 析：由三角形的重心的性质即可得出答案.解：AB=AC,ADLBC 千 D,是 的 中 线，G是46C的重心，：.AG=2GD,.,AG=9 cm,6=4.5cm,所以答 案 是：4.5.小 提 示：本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于
44、它到对边中点距离的两倍.解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)51、在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,ZXABC与A B G 构成的图形是中心对称图形.画出此中心对称图形的对称中心O；(2)画出将A B G,沿直 线 DE方向向上平移5 格得到的A2B2；48要使ABC?与CGG重合，则ABC,绕点G顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?（不要求证明）答 案：（1）见解析；（2）见解析；（3）90.解 析：（1）连接一对对应点，找出该线段的中点即可；（2）将A B C的各个顶点按平移条件找出它的对应点AN、B2、G,顺次连接AB?、B2c2、C A,即得到平移后的图形；（3）观察一
45、对对应点的位置关系即可求出答案.ED（1）对称中心。的位置如图所示；画出的aAB2c2的位置如图所示；A BC绕点C顺时针方向至少旋转90。可与CG&重合.故答 案 为（1）见解析；（2）见解析；（3）90.49小 提 示：本题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，解题的关键是掌握中心对称图形和平移、旋转的性质.52、在一个不透明的袋子里，装 有9个大小和形状一样的小球，其 中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出个球，红球、白球、黑球至少各有一个.(1)当为何值时，这个事件必然发生？(2)当为何值时，这个事件不可能发生？(3)当为何值时，这个事件可
46、能发生？答 案：(l)n =7或8或9；(2)a=1或2；(3)u=3或4或5或6解 析：(1)当至少摸出七个球时，红球、白球、黑球至少各有一个；当摸球个数不足3个时，不可能出现红球、白球、黑球至少各一个；当摸球个数不小于3个，不超过6个时，这个事件可能发生.(1)当n 6时，即n=7或8或9时，这个事件必然发生.(2)当n 3时，即n=1或2时，这个事件不可能发生.(3)当3W nS6时，即n=3或4或5或6时，这个事件可能发生.小 提 示：本题主要考查了事件的分类，明确必然事件，不可能事件以及随机事件的概念是解题的关键.53、一辆出租车从力地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程
47、(记向东为正)记录如下表所示(9%2 0)(单 位：如km)第一次第二次第三次第四次X1%416-2%(1)填 空；这 辆 出 租 车 第 三 次 行 驶 的 方 向 是、第四次行驶方向是50(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置.答 案：东，西；(2)向东(一1+1 2)k m处解 析：(1)以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；(2)将四次行驶路程(包括方向)相加，根据判断出租车的位置.解：*x 0,16-2x0,二第三次是向东，第四次是向西，所以答 案 是：东，西；1 1(2)xx+x 4+16 -2x x+12,9 x 0,2经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是
48、向东(-ix+12)k m处.小 提 示：本题考查了整式的加减，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好.5 4、解分式方程小 2 3 _ 7 +2=(2)3_ _=J_X-2 X2-4 X+2答 案：x=-2；(2)无解解 析：5 1(1)观察可得最简公分母是2 (x+3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.(2)观察可得最简公分母是(x+2)(x-2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.解 二-+。=二一解.I)%+3 十 2 2x+64+3(%+3)=74 4-3%4-9=73%=-6x=-2经检验%=2 时，2(%+
49、3)W 0：x=-2 是原分式方程的解；小 2 4 _ 1(2)%-2-%2-4 =%+22 4 _ 1x 2 (%+2)(%2)%+22(%+2)4=%22%+4-4=%-2%=-2经检验=-2 时，(%+2)(%-2)=0：x=-2 不是原分式方程的解；原分式方程无解；小提示：本题考查了分式方程的解法，注：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求 解.(2)解分式方程一定注意要验根.55、直 线，1过点人(-6,0),且与直线：尸 2 x相交于点8(犯 4).52(1)求直线。的解析式;(2)利用两点法画出直线I1答 案：y=%+3见解析解 析：(1)先求出点B
50、坐标，再利用待定系数法即可解决问题.(2)根据一次函数的作图方法即可求解.解：(1)点B在直线心上，4=2 ,必=2,点 B(2.4)设直线乙的表达式为y=kx+b,(2k+b=4由题意n-6k+b-0解 得 卜=2b =3，直线乙的表达式为y=1+3 .(2)如图k为所求.53小 提 示：本题考查两条直线相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法.56、如图，台阶阶梯每一层高20cm,宽40cm,长50cm,一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是多少？IIA答 案:130cm解 析：先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.解：如图所示，它的每一级的长宽高为20cm,宽40cm,