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1、1、（2008 广州）（14 分）如图 10，扇形 OAB 的半径 OA=3，圆心角AOB=90，点 C 是AB上异于 A、B 的动点，过点 C 作 CDOA 于点 D，作 CEOB 于点 E，连结 DE，点 G、H在线段 DE 上，且 DG=GH=HE（1）求证：四边形 OGCH 是平行四边形（2）当点 C 在AB上运动时，在 CD、CG、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：CD 3CH是定值2（本题满分 9 分）正方形边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABM RtMCN；ABCD22
2、（2）设BM x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求x的值ADNBCM第 22 题图3.3.（本题满分 9 分）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD(1)填空：如图 9，AC=，BD=；四边形 ABCD 是梯形.(2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图 10，若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的
3、直线为y轴建立如图 10的平面直角坐标系，保持ABD 不动，将ABC 向x轴的正方向平移到FGH 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设AF=t，FBP 面积为 S，求S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.A图 9yDEBAF图10CDCEPBGxH4、（2008 广州）（14 分）如图 11，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR 中，QPR=120，底边 QR=6cm，点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上，且 C、Q 两点重合，如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等
4、腰PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米（1）当 t=4 时，求 S 的值（2）当4t，求 S 与 t 的函数关系式，并求出S 的最大值图 115、如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；判断SBR的形状；6、如图 22 所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA 7，AB 4，COA 60，点P为x轴上的一个动点，点P
5、不与点 O、点 A 重合连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D（1）求点 B 的坐标；（2）当点 P 运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；5求这时点 P 的坐标（3）当点 P 运动什么位置时使得CPDOAB，且BDy8ABCBDOPAx7、已知：如图，在 RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t(s)（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC?（2）设AQP 的面积为
6、 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQP C，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQP C 为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由BBPPCAQCAQ图图P 8、如图 12，直角梯形ABCD中，ABCD，A90，AB 6，AD 4，DC 3，动点P从点A出发，沿A D C B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动 设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ
7、平分梯形ABCD的周长（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当PQAC时，求x，y的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由DCPAQ图 12B1 1（1）连结 OC 交 DE 于 M，由矩形得 OMCG，EMDM因为 DG=HE 所以 EMEHDMDG 得 HMDG（2）DG 不变，在矩形 ODCE 中，DEOC3，所以 DG1x 9 x2（3）设 CDx,则 CE9 x，由DECG CDEC得 CG32x26 x2x 9 x22x2)所以 HG31所以DG x(3333所以 3CH226 x22x 9 x2
8、23()()12 x233222所以CD 3CH x 12 x 122 2解解：（1）在正方形ABCD中，AB BC CD 4，B C 90，AM MN，AAMN 90，CMN AMB 90在RtABM中，MABAMB 90，CMN MAB，2 分RtABM RtMCN（2）RtABM RtMCN，DNCABBM4x，MCCN4 xCNBx24xCN，4分4M答案 22 题图y S梯形ABCN1 x24x1144 x22x8(x2)210，2422当x 2时，y取最大值，最大值为 10 6分（3）B AMN 90，AMAB，7分MNBM要使ABM AMN，必须有由（1）知AMAB，MNMCBM
9、 MC，当点M运动到BC的中点时，ABM AMN，此时x 2 9分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）3.3.解解：（1）4 3，4 3，1 分等腰；2 分（2）共有 9 对相似三角形.（写对 35 对得 1 分，写对 68 对得 2 分，写对 9 对得 3分）DCE、ABE 与ACD 或BDC 两两相似，分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有 5 对)ABDEAD，ABDEBC；(有 2 对)BACEAD，BACEBC；(有 2 对)所以，一共有 9 对相似三角形.5 分（3）由题意知，FPAE，1PFB，又 1230，DCH PFB230,F
10、PBP.6 分y过点 P 作 PKFB 于点 K，则FK BK AFt，AB8，1FB.21AFEP21 FB8t，BK(8t).2在 RtBPK 中，PK BK tan2 K图10BGx13(8t)tan30(8t).7 分26 FBP 的面积S 113FBPK(8t)(8t)，226 S 与 t 之间的函数关系式为：S 332416(t 8)2，或S t t 3.8 分121233t 的取值范围为：0t 8.9 分4 4（1 1）t t 4 4 时时,Q,Q 与与 B B 重合，重合，P P 与与 D D 重合，重合，重合部分是BDC122 3 2 325 5解解：B点坐标为(02)，OB
11、2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为y ax bx c其过三点A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。2c1 x得2 4a2bc2 4a2bc解这个方程组，得1a,b 0,c 14此抛物线的解析式为y(2)解：过点B作BN BS，垂足为NP点在抛物线y=PS12x 1(3 分)4121x十l上可设P点坐标为(a,a21)4412a 1，OBNS2，BNa。4PN=PSNS=12a 1(5分)42在Rt PNB中PB2PN BN (a 1)a (a 1)PBPS214222142212a 1(6分)4根据同理可知BQQR。1 2，又
12、1 3，2 3，同理SBP5(7分)25231805390SBR 90.SBR为直角三角形(8分)若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，PSM MRQ 90，有PSMMRQ和PSMQRM两种情况。当PSMMRQ时SPMRMQ，SMPRQM由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR90。PMQ 90。(9分)取PQ中点为N连结MN则MNMN为直角梯形SRQP的中位线,点M为SR的中点(11分)当 PSMQRM时，M11PQ=(QR PS)(10分)22RMQRQBMSPSBP又RMRO，即M点与O点重合。MSOS点M为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时，PSMMRQ；
13、当点M为原点时，PSMQRM(12 分)6 6、解：、解：（1）过B点作BE OA，垂足是点E，四边形OABC是等腰梯形，OC AB，BAO COA 60，在RtBAE中，BEAE sin60，cos60，AB 4，ABAB31 2 3，AE 4 222BE 4OE OA AE 72 5，B点的坐标(5，2 3)（2）COA=60，OCP为等腰三角形，OCP为等边三角形OC OP PC 4，yCP点是在x轴上，BDPEAx0)或(4，0)P点的坐标(4，（3）CPDOABCOP60OPCDPA120又PDADPA120OPCPDAOCPA60COPPADOOPOCBD5，AB4ADAPAB85
14、3OP42BDAD即7OPOP 63227OP2得 OP1 或 6P 点坐标为（1，0）或（6，0）7 7、(1)BC=3 AC=4C=900，AB=5，BP=t，AP=5-t1若 PQBC，则有APQABC，APAQABAC5 t2t2541010得t，当t 时，PQBC377AQ=2t，(2)过点 P 做 PEAC 于点 E，PEBC，APEABCAPPE4ABBC3PE=5 t551133y AQPE 2t 5 t t23t62255(3)答：不存在711SACB=34 6，当y SACB=3 时223有t23t 385解得：t15555t22(不合题意舍去)922552AQ 2t 55
15、PB t AP+AQ=555155 55 22ACB 周长=3+4+5=12，ACB 周长的AP+AQ=1 62155 6102不存在 t，使线段 PQ 恰好白 RtACB 的周长合面积同时平分(4)答：存在11过点 P 作 PGAC 垂足为 GPGBCAPGABCAPAGABAC4AG(5t)12544GC=AC-AG=4(5t)t55当 QG=GC 时,PQGPCG,有 PQ=PC,四边形 PQPC 为菱形，此时有410144t t,得t 13955当t 50510时，菱形边长为14998 8本题满分本题满分 1111分分解：（1）过C作CEAB于E，则CD AE 3，CE 4，可得BC
16、5，所以梯形ABCD的周长为 18 1 分PQ平分ABCD的周长，所以x y 9，2 分因为0 y6，所以3x9，所求关系式为：y x9，3 分3 x9（2）依题意，P只能在BC边上，7x9PB 12 x，BQ 6 y，因为PQAC，所以BPQBCA，所以AQBDCPBPBQ，得 4 分BCBA12 x6 y，即6x5y 42，56解方程组x y 9，8712得x 6 分，y 11116x5y 42（3）梯形ABCD的面积为 187 分当P不在BC边上，则3x7，（a）当3x 4时，P在AD边上，SAPQ如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有1xy218 分xy 9 2x y 9，x 3，可得：解得（x 6，y 3舍去）9 分xy 18.y 6；（b）当4x7时，点P在DC边上，此时SADPQ如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有14(x4 y)214(x4 y)9，2x y 9，可得此方程组无解2x2y 17.所以当x 3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积 11 分