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1、2016年高考真题理科数学（浙江卷）理科数学考试时间：一 分 钟题型单选题填空题简答题总分得分单 选 题（本大题共8小题，每 小 题 一 分，共 一 分。）1.已知集合 P=XGR|lx4 ，则 PU(GQ)=(A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(oo.-2 u 1,+co)2.已知互相垂直的平面a,0交于直线I,若直线m,“满足m il a，n _ L 0,则（）A.m IIIB.C.D.m 1 n3.在平面上，过 点P作直线I的垂线所得的垂足称为点P在直线I上的投影，由区域X-2x 中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为A B,则|AB|=()-3y+4 aoA.2、B.4
2、C.3aD.64.命题“x SR,2 n e jV 使得H辿犬 的 否 定 形 式 是()A.vx 6 R 3n e N3 使得n x2B.vx e R,vn 6 N，,使得n x2C.3x e R 3n e N,使得n x:D.3x e R.vneJV 使得n 将 双曲线C*：三 一 产=1（。曲 焦 点 重 合 心，e：分别为，例 离 心 率，贝 1 1（）A.m 泪 Ae*1B.m 恒%骰 1C.m 1D.m 八且G a c.()A.若依+b+c+m+炉+d L 则a，+F 100C.若!a+b+c*|+!a+b f L 贝!Ja，+力+c2 x+b(A 0),则 A=_ b=_ M/I
3、L某几何体的三视图如图所示(单 位：err_ cm3.3 FH itiml l Em r u nhEFi),则该几何体的表面积是 一cm?,体积是12.已知a 1,若*logba 於=,则 a=_,b=_.13.设数列%的前n 项和为其，若S 4,a/2 设+1,n e 八，贝!=,5$=_ 14.如图，在AABC中,AB=BC=2,/ABC就120：若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满 足 PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.15.已知向量a,b,|a|=l,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|a-e|+|be|/,则 a b 的最 大 值 是 一.简答题（综合
4、题）（本大题共7小题，每 小 题 一 分，共 一 分.）在 A 4BC 中，内角4 耳。所对的边分别为。也 c,已知力+c=2acosB16证 明：4 =28217.若AABC的面积S=巴，求角A 的大小.4如 图，在三棱台4BC D即 中，已知平面BCFE一平面ABC,ZACB=9QP,BE=EF=EC=,BC=2,A C =3,D18.求证：B F 1平面A C F D19.求二面角以A D C的余弦值.设a 2 3，函数产(%)=mia2|x 1|,x2 2ax+4n 2 M中山.1(A-x ym m K#y j 现$20.求使得等式尸(x)=，一 2皿+4 a-2成立的x的取值范围21
5、.(i)求尸(x)的最小值m Q)(ii)求尸(x)在 0,6上的最大值M(a)X2如 图，设椭圆C:+y2=l(a 1)22.求直线y=履+1被椭圆截得到的弦长（用a,k表 示）23.若任意以点4（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.设 数 列 满 足I,一 竽 区1 ,n e A”24.求证：|4心 2*i（|%|-2）（e N*）325.若|,区（5）,n e N*,证 明：|/区2,n e N*.自选模块数学试题 复数与导数 模块（10分）26.已知i为虚数单位，若复数z满足（z+I=2i,求复数z27.求曲线y=2x?+lnx在 点（1,2）处得切线方
6、程。计数原理与概率 模块（10分）28.已知（l+2x）4（l-x2）3=ao+aix+a2x2+.aiox10,求 a2的值29.设袋中共有8个 球，其 中3个白球、5个红球，从袋中随机取出3个 球，求至少有1个白球的概率竺 宓口单选题1.B2.C3.C4.D 5.B 6.A 7.A 8.D填空题9.910.谡；111.72;3212.4；213.1;12114.2，215.j_2简答题16.由正弦定理得 sinB+sinC=2sin AcosB,故 2sin AcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sin Acos B+cos Asin B ,于是sinB=sin(A B).又A
7、 ,Be(O,万)，故0 A B 万，所以B =*(A-B B=A-B ,因此A =%(舍 去)或A =2B,所 以，A =2B.17.A=上或A=上2 418.延长A D ,B E ,C F相交于一点K ,如图所示.因为平面BCFE_L平面ABC,且AC J_BC,所 以，AC_L平面BCK,因 此，BFAC.又因为 EF/BC,BE=EF=FC=1,BC=2,所以ABCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFJLCK.所以BF_L平面ACFD.19.也V20.2,2a21.Q,3a 2+0M(a)=,34-8a,3a422.2ka21+7F23.0e-T24.由4-等1得 -蛔/1，故乙
8、乙里 黑弓,1,因此同 之2-（同一2）.25.任取eN*，由（I）知，对于任意山,1-2Al故从 而 对 于 任 意,均有由根的任意性得|勺|2 ,取正整数人log3父3 且加。,则4 2叱与式矛盾.综 上,对于任意 e N*,均 有 4 2.26.设复数z=a+bi,a,be R,由题意得a2(b 十 1产十 2a(b 十 l)i=2 i,解 得 ：或：；z=l 或 z=-l-2i.27.由 于(2/-1门)，=4.9.则曲线在点(1,2)处的切线的斜率为3,因 此，曲线在点(1,2)处的切线方程为y=3 x-l.28.因为(l +2x)”二项展开式的通项为C；(2x)r=0,l,2,3,
9、4；(1 一 X2二项展开式的通项为C；(-?)r =O,1,2,3.所以/Vi c；+CJ-C；-(-1)=21.29.从袋中取出3个 球，总的取法有C83=56种；其中都是红球的取法有C53 =10种.因 此，从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是解析单选题1.根据补集的运算得=卜 苗 。)=(-2,2)U 1,3 =(-2,3.2.由题意知a n/=Z,l u B,因为“JL#,所以_ L/,3.如图A P Q K 为线性区域,区域内的点在直线x+y-2 =0上的投影构成了线段K Q ,即.,八 X 3 v+4 =0 八 (x=24 B ,而 KQ=P Q ,由 ,八 得 Q(1,1),
10、由 八得 A(2,2),x+j =0 x+j =0AB=QR=7(-l-2)2+(l+2)2=3板.故选 C.4.V的否定是三，三的否定是V,之，的否定是 三.故 选D.5.当 今=。，最小正周期明显是万，当W0,首先2万是周期，只要判断 是否是周期就可以 了，取/心工&b+c,f 也）恪b+c,/（多）一/（一/）=、#0，那 么 4 2 2 4 2 2 4 4不是周期。说明分对周期有影响。6.S表示点4到对面直线的距离（设为4）乘以187A/长 度 一 半，即 耳=?/纥 纥/,由题目中条件可知|纥”的长度为定值，那么我们需要知道4的关系式，过4作垂直得到初始距离用,那么4,4和两个垂足构
11、成了等腰梯形，那么4=4+|4/”+4tan，,其中，为 两 条 线 的 夹 角，即 为 定 值，那 么S.=；（4+|4 4|.ta n到 纥 纥/,S m=5(|%+4 4 j t a n孙 生 纥/，作差后：装 时 儿 而 创 纥 河 周，都为定值，所以S“M-S“为定值.故选A.学科&网7.由题意知m2 l=n2+1,BPm2=w2+2,(ele2)1=1n J :=(1-r-)(l +4)，m n m n代入2=”2+2,得 1”,&02)2 1 故选 A.8.A.令a=b=10,c=-H 0 ,排除此选项，B.令a=10,b=100,c=0排除此选项，C.令a=100,6=-100
12、,c=。排除此选项，故 选D,填空题9.xM+l=10=xM=910.2co s2x+s in 2x=/2s in(2x+-)+l ,所以/=a,6 =L411.几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为2x(2x2x4)=3 2,由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2x2x2+2x4 x4)-2(2x2)=7212.设 l o g/X 则0 1 ,因为f =2=a=6?,t 2因 it匕 ab=ba=b2b=bb=2b=b2=b=2,a=4.13.【解析】q+4 -4,0.=冽-I n q =1,4=3,再由aT=2S,+l,a*=2 S
13、._ i+l(2 2)n a T-a =2a.n a p -3 a.(n 2),又 a：=3q,所以、=34(21),S$=二=121.1 314.A 4。中，因为 4B =5C =2,乙48C=120,所以 N创 O=BC4=30.由余弦定理可得 AC2=A B2+BC2-2 A B-BCcos 8 =2?+2?-2 x 2x 2cos 120=12,所以Z C=2 4.设 Z D =x,则 0 x/ix+4设f=6 2岳+4 =J(x-何+1,因为0 W 2指,所以,则(1)当0 4x 4b时，W|x-/3|=，故x=百 一正-1此 时，=1(6 _ a-)2/-出 _)】6 t1 4-产
14、 1,4 、=76-t-=二6（-t-），=k,T），肋 1 W 2,6 r*1 4 1所以夕 0,由数产。）在口,2上单调递减，故尸”）4/（1）=：（；-1）=：学科&网6 1 2(2)当 代 *2 6时，有|x|=x、行=/1,故x=V+7 I此时 y _ I Ci2 艮 Cj-土6 t 6 t 6 t1 4 1由（i）可 知，函数夕在a 2】单调递减,故 ）K）=：（；i）=不6 1 2综 上，四面体P 5 C D的体积的最大值为215.|(a+b)-e a e|+|b-e|/6=5|a+b|/6 a|2+|b|2+2a-ba-bi，即最大值为12简答题16.见答案17.2 2 1由3
15、=得 一absinC=一，故有siQBsinC=sin2B=sinBcosB,4 2 4 2因sinB。，得sinC=cosB.又B,C c(O,),所以C=1士B.当B+C=工 时，A=-;当C-B =工 时，A=-.2 2 2 4 7i n综 上，A=或A=.2 418.见答案。19.过点F作FQ_LAK，连结BQ.因为BF_L平面ACK,所以BF J_AK,则AK_L平面BQF,所以BQ_LAK.所 以，NBQF是二面角B-A D-F的平面角.在 RtAACK 中，AC=3,CK=2,得 FQ=.13在 RtABQF 中,FQ=,BF=，得 cos ZBQF=-所 以，二面角B-A D-
16、F的平面角的余弦值为也.420.由 于 心3 ,故当x 0,当x 时，(x2-2ar +4 a-2)-2|x-l|=(x-2)(x-2a).所 以，使得等式F(X)=X2 _ 2OX+4I-2 成立的x的取值范围为 2,2a.21.(i )设函数/(x)=2|x-1,g(x)=x2-2ax+4 a-2,则八五=/=。，g(x)1n8(。)=一/+4-2 ,所 以，由F(x)的定义知加(a)=m in/(l),g(a),即0,3 a2+亚(ii)当0 x 2时,F(x)/(x)m ax/(0),/(2)=2=F(2),当2 x 6时，F(x)g(x)m axg(2),g(6)=m a x 2,3
17、 4-8a=m axF(2),F(6).所 以，/、34 8df,3a422.(2 ,2 2 2x v=a联立方程 一 ，得(1+a2A2)*2+2k3X=0y=fcc+l解之得x=0或%=二2于2,所 以 弦 长 二 疝 万 _2号1+。2 4 1+。24223.假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点p,0,满足|在 目 皿记直线,的斜率分别为自，&，且 占，&0,占#/.由（1）知0|=”+片-余，|4。|=J1+后-71+a&1+a k2故加片普r+考蕊所以（片一片）口+片+后 +a2（2-a2）=0由于占力&.1+片+片+/（2 _ ）叶 考=0因此Q+看 用+专）=l+a2(2-a2)对于上式关于配修方程有解的充要条件是1+，(2-，)1,得/2因 此，任意以4(04)为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点的充要条件是1 ，2 ,离心率e=a士 士 ,因此椭圆离心率的取值范围0 e 巫a2224.见答案25.见答案