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1、20142014 年省高考测试卷年省高考测试卷数学(理科)选择题部分(共 50 分)参考公式：.zxsx.球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=4R33柱体的体积公式V=Sh其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高台体的体积公式1V h S1S1S2 S23其中 R 表示球的半径锥体的体积公式1V=Sh3其中 S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高如果事件 A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(S1
2、1.设集合 Sx|3x6，Tx|x24x50，则T)R RA A(，3(6，)C C(，1)(6，)2 2.已知 i 是虚数单位，则A A1iB B(，3(5，)D D(，1)(5，)3i2iC C1iD D1iB B1i3 3已知 a，b 是实数，则“|ab|a|b|”是“ab0”的A A充分不必要条件B B必要不充分条件C C充分必要条件D D既不充分也不必要条件4 4若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A A10 cm3B B20 cm3C C30 cm3D D40 cm35 5已知，是三个不同的平面，m，nA A若 mn，则 B B若，则 mnC C若 mn，
3、则 D D若，则 mn俯视图(第 4 题图)3正视图5侧视图436 6已知箱中共有6 个球，其中红球、黄球、蓝球各2 个每次从该箱中取1 个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件 B：“三次取到的球颜色都相同”，则 P(B|A)A A112B BC CD D1633uuu r uuu ruuu ruuu r7 7如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ADDC若|AB|a，|AD|b，则ACBDA Ab2a2B Ba2b2C Ca2b2D Dab8 8设数列an2A A若an4n，nN N*，则an为等比数列DCA(第 7 题图)B
4、2B B若 anan+2an1，nN N*，则an为等比数列C C若 aman2m+n，m，nN N*，则an为等比数列D D若 anan+3an+1an+2，nN N*，则an为等比数列yBAF1OF2xx2y29 9如图，F1，F2是双曲线 C：221(a0，b0)的左、ab右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B 两点若|AB|:|BF2|:|AF2|3:4:5，则双曲线的离心率为A A13B B15C C2D D3(第 9 题图)1010如图，正三棱锥 PABC 的所有棱长都为 4点 D，E，F分别在棱 PA，PB，PC 上，满足 DEEF3，DF2 的DEF个数是A A1
5、B B2C C3D D4AB(第 10 题图)DPFEC非选择题部分(共 100 分)二、填空题：本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。.zxsx.1111若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于21212若二项式(x 3)n的展开式中的常数项是 80，则该展开式中的x二项式系数之和等于1313已知点O(0，0)，A(2，0)，B(4，0)，点C 在直线 l：yx上若CO 是ACB 的平分线，则点 C 的坐标为开 始k1，S0否k5?是SS2kk1k3x y 20,1414设 x，yR R，若不等式组x2y 2 0,所表示的平面区域是一ax y 1 0个锐角三角形，则 a
6、的取值围是1515如图，在梯形ABCD 中，ABCD，AB3，CD4过 AC 与 BD的交点 O 作 EFAB，分别交 AD，BC 于点 E，F，则 EFA输出 S结 束(第 11题图)BFEx2y2O1616设 F1，F2是椭圆 C：221(ab0)的左、右焦点，abDC过 F1的直线l与C交于 A，B 两点 若 ABAF2，|AB|:|AF2(第 15 题图)|3:4，则椭圆的离心率为x2 ax7 a1717已知函数 f(x)，aR R若对于任意的 xN N*，f(x)4 恒成立，则 ax1的取值围是三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18
7、(本题满分 14 分)在ABC 中，角 A，B，C 满足4 sin Asin C2 cos(AC)1()求角 B 的大小；()求 sin A2 sin C 的取值围19(本题满分 14 分)如图，已知曲线 C：yx2(0 x1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)取线段 OQ 的中点 A1，过 A1作 x 轴的垂线交曲线 C 于 P1，过 P1作 y 轴的垂线交RQ于 B1，记 a1为矩形 A1P1B1Q 的面积分别取线段 OA1，P1B1的中点 A2，A3，过 A2，A3分别作 x 轴的垂线交曲线 C 于 P2，P3，过 P2，P3分别作 y 轴的垂线交 A1P1，RB1于 B2，B3
8、，记a2为两个矩形 A2P2B2A1与矩形A3P3B3B1的面积之和yRP3P1B3以此类推，记 an为 2n1个矩形面积之和，从而得数列an，设这个数列的前 n 项和为 Sn()求 a2与 an；()求 Sn，并证明 Sn132020(本题满分 15 分)如图，平面 ABCD平面 ADEF，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形，AFDE，AFFE，AFAD2 DE2()求异面直线 EF 与 BC 所成角的大小；BCADEF(第 20 题图)1()若二面角 ABFD 的平面角的余弦值为，求 AB 的长32121(本题满分 15 分)如图，F1，F2是离心率为2的椭圆y2P1x2y2C：221
9、(ab0)的左、右焦点，直线l：x将Mab2AOF1线段 F1F2分成两段，其长度之比为1:3设 A，B 是 C 上的两个动点，线段 AB 的中垂线与 C 交于 P，Q 两点，线段 AB的中点 M 在直线 l 上()求椭圆 C 的方程；uuu u r uuuu r()求F2PF2Q的取值围BF2xQ1x2(第21题图)2222(本题满分 14 分)已知 a 为给定的正实数，m 为实数，函数f(x)ax33(ma)x212mx1()若 f(x)在(0，3)上无极值点，求 m 的值；()若存在 x0(0，3)，使得 f(x0)是 f(x)在0，3上的最值，求 m 的取值围20142014 年省高考
10、测试卷年省高考测试卷数学(理科)答题卷：_班级座位号：_分数：_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。.zxsx.题号题号答案答案12345678910二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分。分。11._12._13._14._15._16._17._三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文
11、字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分 14 分）19.（本题满分 14 分）yRP3B3P1PB12A3B2OA2A1Qx(第 19 题图)20.（本题满分 15 分）21.（本题满分 15 分）BCADEF(第 20 题图)yPBMAF1OF2xx1Q2(第21题图)22.（本题满分 14 分）20142014 年省高考测试卷年省高考测试卷数学测试题(理科)B 答案及评分参考说明:.zxsx.一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查容比照评分参考制订相应的评分
12、细则。二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域答题，每错一个区域扣卷面总分1 分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分 50 分。1 1B6 6B2 2D7 7A3 3B8 8C4 4B9 9A5 5D1010C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分 28 分。1111
13、915151212321313(4，4)1414(2，)13524116161717，)373三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1818本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。()因为 4 sin A sin C2 cos(AC)4 sin A sin C2 cos A cos C2 sin A sin C2(cos A cos Csin A sin C)，所以2 cos(AC)1，故 cos B又 0B，所以 B()由()知 C2312 6 分23A，故 sin A2 sin C2 sin A3co
14、s A7sin(A)，其中 0，且 sin 212 7，cos.zxsx.7723由 0A23知，A，故21sin(A)114所以 sinA2sinC(3，7 14 分21919本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。11111，()2)，故 a1()2222281133又 P2(2，(2)2)，P3(2，(2)2)，故2222113213a22(2)2(2)2(2)26(12322)2222232()由题意知 P1(由题意，对任意的 k1，2，3，n，有2i 12i 12，()，i0，1，2，2k 11，kk222n122n2211232
15、225242故 ann(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)2222222213n12322522(2n1)2(2n2)2213n1(411)(421)4(2n 11)121 4(2n11)12n12n113n2n12222n13所以 a2，an2n1，nN N*10 分23211()由()知 ann12n1，nN N*，22P2k1i(1111(1n)(1n)22n132n111118442故 Sn(1n)(1n)2n1113222641142又对任意的 nN N*，有32n10，132n11所以 Sn 14 分3322n132020本题主要考查空间点、线、面位置关系，异面直线所成角、二
16、面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15 分。()延长 AD，FE 交于 Q因为 ABCD 是矩形，所以 BCAD，所以AQF 是异面直线 EF 与 BC 所成的角在梯形 ADEF 中，因为 DEAF，AFFE，AF2，DE1 得AQF30AHGDEQBCF(第 20 题图 7 分)()方法一：设 ABx取 AF 的中点 G由题意得 DGAF因为平面 ABCD平面 ADEF，ABAD，所以 AB平面 ADEF，所以 ABDG所以 DG平面 ABF过 G 作 GHBF，垂足为 H，连结 DH，则 DHBF，所以DHG 为二面角 ABFD 的平面角在直角AGD
17、中，AD2，AG1，得 DG3在直角BAF 中，由1ABGHGHsinAFB，得，2BFFGxx 4x23所以 GH在直角DGH 中，DG3，GH，得 DH2222x 4x 4x 4GH12因为 cosDHG，得 x15，DH352所以 AB15 15 分5xx方法二：设 ABx以 F 为原点，AF，FQ 所在的直线分别为 x 轴，y 轴建立空间直角坐标系Fxyz则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(3，0，0)，D(1，3，0)，B(2，0，x)，uuu ruuu r所以DF(1，3，0)，BF(2，0，x)u u r因为 EF平面 ABF，所以平面 ABF 的法向量可取n1(0，1，0
18、)uu r设n2(x1，y1，z1)为平面 BFD 的法向量，则2x1 z1x 0,x13y1 0,uu r2 3所以，可取n2(3，1，)xu u r uu ru u ruu rn n21u r1uu r，得因为 cosu|n1|n2|3BzCADEFx(第 20 题图)y2x15，5所以 AB215 15 分521本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15 分。121，()设 F2(c，0)，则13c 2c 所以 c1因为离心率 e22yBAOF2x，所以 a21x2所以椭圆 C 的方程为6 分 y21x22(第21题
19、图)1()当直线 AB 垂直于 x 轴时，直线 AB 方程为 x，此时 P(2，0)、Q(2,0)2uuu u r uuuu rF2PF2Q 1当直线 AB 不垂直于 x 轴时，设直线AB 的斜率为 k，M(1，m)(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)2x12 y121,y y21 2由2得(x1x2)2(y1y2)10，则14mk0，故 kx x4m12x2 y21,2 21此时，直线 PQ 斜率为k1 4m，PQ 的直线方程为y m 4m(x)2即y 4mx my 4mx m2222(32m 1)x 16m x2m 2 0联立x2消去 y，整理得2 y 1 216m22m22所以x
20、1 x2，x1x232m2132m21于是F2PF2Q(x11)(x21)y1y2 x1x2(x1 x2)1(4mx1 m)(4mx2 m)(116m2)x1x2(4m21)(x1 x2)1 m2(116m2)(2m22)(4m21)(16m2)19m2121m 32m2132m2132m21令 t132m2，1t29，则F2PF2Q uuu u r uuuu r125又 1t29，所以1 F2PF2Q 232125综上，F2PF2Q的取值围为1，）15 分23222本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力。满分14 分。()由题
21、意得 f(x)3ax26(ma)x12m3(x2)(ax2m)，19513232t由于 f(x)在(0，3)上无极值点，故2m2，所以 ma 5 分a()由于 f(x)3(x2)(ax2m)，故(i)当32m2m0 或3，即 m0 或 ma 时，2aa3a2取 x02 即满足题意此时 m0 或 m(ii)当 0 xf(x)2m2，即 0ma 时，列表如下:a2m)a单调递增(0，01f(x)2ma0极大值2m，2)a单调递减(20极小值(2，3)单调递增39m12m)f(3)，a4m312m2a即4a12m11 或19m1，a2am(2m3a)23a即 3ma 或0，即 m或 m0 或 m2a32a此时 0m32m3a(iii)当 23，即 am时，列表如下:a2故 f(2)f(0)或f(xf(x)01(0，2)单调递增20极大值f(x)故 f(2m)a单调递减(2，2ma0极小值2m，3)a单调递增(39m12m)f(0)或f(2)f(3)，a4m312m2a即11或4a12m19m1，a24m2(m3a)4a即0 或 3m4a，即 m0 或 m3a 或 ma234a3a此时m32a4a综上所述,实数 m 的取值围是 m或 m 14 分33