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1、2016年高考真题文科数学（浙江卷）文科数学考试时间：一 分 钟题型单选题填空题简答题总分得分单 选 题（本大题共8小题，每 小 题 一 分，共 一 分。）1.已知全集=1,2,3,4,5,6,集合 A 1,3,5,Q=1,2,4,贝3）U。=（）A.1B.3,5C.1,2,4,6）D.1,2,3,4,5）2.已 知 互 相 垂 直 的 平 面,交 于 直 线Z若直线m满 足m w a,n邛，则（）A.m/B.mnC.n/D.Z 77/73.函 数 片si nM的图象是（）A.x+-3 0,4.若平面区域2 x-y-3 W 0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距x-2 y+
2、3 0离的最小值是()5B.&D.近5.已知 a,b0,且,btl,若 1。8 方 1 ,则（）A.oB.（0 一 D（a-*）0C.(*-l)(*-o)06.已知函数f x =/b x,则 b 0 是(x)的最小值与f x 的最小值相等的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数/G O 满 足：国且/(x)N 2:x e R.()A.若/3)x 卜/）+b（A 0）,则 A=,b=_12.设函数 仆）=*+3+1.已知a#0,且 仆）-脑）二*加 六2,xR,则实数a=,b-.13.设双曲线*一q=1的左、右焦点分别为A,月.若点夕在双曲线
3、上，且月成为锐角3三角形，则仍用+|户冏的取值范围是_ _ _ _ _ _.14.如 图,已知平面四边形力8。，AB=BC=3,CD=1,N/OC=90.沿直线A C A C D m A C D ,直线Z C与8。所成角的余弦的最大值是_ _ _ _ _.15.已知平面向量a ,同=1，罔=2,a-b=l.若e为平面单位向量,则向己+心H的最大值是.简答题（综合题）（本大题共7小题，每 小 题 一 分，共 一 分。）在“8U中，内角4 8,。所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acQS B.16.证明:A=2 B 217.若3 8=求cos C的值.设数列4 的前”项和为2.已知E=4,%
4、1=22+1,”e N*.18.求通项公式4；19.求数列 4 -2的前”项和.如 图，在三棱台 Z 8 C Q 77中，平面 B C F E V A B C,A90 ,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.B（第18题图）20.求证：平面Za。；21.求直线8。与平面。所成角的余弦值.如 图，设抛物线必=2px(p 0)的焦点为F,抛物线上的点Z到y轴的距离等于|力中1.22.求夕的值；23.若直线2尸交抛物线于另一点B，过8与x轴平行的直线和过尸与28垂直的直线交于点N,Z/V与x轴交于点M求例的横坐标的取值范围。设函数/(x)=x3+二 一，xeOJL证 明：1 +x24./(x)i
5、-x+x2；3 325.-/(x)2,n eN+V2122.P=22 3.S0）D（2,w）.2 4.证明详见解析2 5.证明详见解析.2 6.设复数z=a+b i ,a ,b e R ,由题意得a2（b 十 I）?十 2 a（b 十 l）i=2 i,a6=。1,或kfa-=2-.l tz=l 或z=-l-2 i.2 7.由 于(2/-l n x)=4 x-,则曲线在点(1 ,2)处的切线的斜率为3 ,因 此，曲线在点(1 ,2)处的切线方程为y=3x-l.28.因为(l+2x)”二项展开式的通项为C；(2x),r=0,l.2,3,4；(1 一 X2F 二项展开式的通项为C；(-?),r=O,
6、1,2,3.所 以/=C：+C：-C；(-1)=21.29.从袋中取出3 个 球，总的取法有C 83=56种；其中都是红球的取法有C53=1 0 种.因 此，从袋中取出3 个球至少有1 个白球的概率是1-=芸解析单选题1.根据补集的运算，得。尸=2,4,6,求出答案为C2.由题意知a n P=,v n 1 4 二.故选 C.3.因为y=sinx2为偶函数，所以它的图象关于，轴 对 称，排 除A、C选 项；当/=1,即x=4时，9=1 ,排 除B选 项，故 选D.4.fx-2y+3=0 2x-y-3=0画出不等式组的平面区域如题所示，由 ,，得4 2),由 e C，x-y-3=0 x+y-3=0
7、得 3(2,1)由题意知，当斜率为1的两条直线分别过点A和 点B时，两直线的距离最小，即ZB=J55.log/log =l,当时，b a ,O,ft-0，二(a-IX。-a)0;OaI0t,0dal,-lO,A fl 0.故选 D.6.入 t2 I2由题意知/(x)=x+6x=(x+-)2-，最小值为一幺2 4 4ZJ ZJ2 刃 2令t=+bx，则/(/(/)=/(/)=t2+ht=(t+-)2 ,t-一2 4 412当方0,的最小值为J ,所以力0)2*(0)试题分析：由 已 知 可 设=，则/=(，因为 X)为偶函数，2-x(x 0)2(Q0)所以只考虑。*0的情况即可.若/()4 2,
8、贝I I 2,W 2,所以。+2，故 =3 T-”-2.设数列 4 的 前 n 项和为7；,则 7；=2 ,5=3.当之3 时，4=3 +9(1-3-2)1-3。+7)(“-2)23-2-5+1122,M=1所 以，gT3-2-5+112,n220.因 为 防 J_平面ACK,所以/5/）尸是直线B D 与平面A C F D 所成的角，在R必 应 加 中，B F =3,D F =-,得8 5/应)尸=回，2 7所以直线BD与平面ACFD所成的角的余弦值为囱.721.由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-l的距离.由抛物线的定义得，即p=222.抛物线的方程为歹2=4x,尸(1
9、,0),可设/(*,2 f),r#o JW l.y2=4x因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+l,s。,由，消去x得x=sy-vl1 24sy-4=0,故又直线AB的 斜 率 为 十 二，故直线FN的 斜 率 为-二，/-1 21产_1 2从而的直线FN：y=-W A Q l),直 线BN:y=一 ：,所以二),t2-l t、2t+-设M(m,0),由A,M,N三点共线得：-=,t-m J t+3-/2-1于 是 加=工，经检验，m 2满足题意./2-1综 上，点M的横坐标的取值范围是(,0)=(2,内).23.(I)因为 I彳 +/一/=1 =旦l-(-x)1+x由于xeO,l,有 匕=J _即1一y+必一工3=上 上 上 l-x+x224.由0 xl得J w x ,、3 1/1 3 3(x-l)(2x+l)3/3故/(x)=x +-x+-+-=-+-,l+x l+x 2 2 2(x+l)2 23所 以/(乃 了1 3 3由(I)得/(X)N 1 _X+X2=Q_ 7)2 +1N,2 4 4又因为/(；)=号 X,所以/(X|,2 24 4 4综 上，3/(X)-34 2