《高考真题理科数学(天津测试卷).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题理科数学(天津测试卷).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2016年高考真题理科数学（天津卷）理科数学考试时间：一 分 钟题型单选题填空题简答题总分得分单 选 题（本大题共8小题，每 小 题 一 分，共 一 分。）1.已知集合“M aZS3hBnlyMBx-Z x e”,贝/（8=（）A.1B.4C.13D.1.4x-y +2 2 Q,2.设变量X,JZ满足约束条件改+3”6之.则目标函数z=2x+59的最小值为（）3x+2y-9v0.A.TB.6C.10D.173.在A/48U中，若“B7B,BC=3,z c=i2(r,51!A C-()A.1B.2C.3D.44.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()4A.2B.4C.6D.85.设是首
2、项为正数的等比数列，公比为q，则 q0),以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于4 B、C。四 点，四边形的46。的面积为2 b,则双曲线的方程为)A._/=14 4B.金一叱=14 3C.D.7.已知A/1次7是边长为1 的等边三角形，点。出分别是边就/C 的中点，连接上并延长到点F，使得Z)E=2F,则万:.丽的值为()8.已知函数 x)=(。，且 t在 R 上单调递减，且关于x 的方程1/(切=2-x恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是()2A.（0,12 3c，|呜D.1 ，g2 ）U3q3 3 4填 空 题（本大题共6小 题，每 小 题 一 分
3、，共一分.）9.已知a,MR,/是虚数单位，若。+00-=。,则:的值为.D1 0 -：）的展开式中，的系数为.（用数字作答）11.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单 位：m）,则该四棱锥的体积为 m，.A正松田 悠现图12.如图，2 8 是圆的直径,弦。与 2 6 相交于点E,BE=2AE=2,则线段。的长为.cABD13.已知 心）是 定 义 在R上的偶函数，且 在 区 间（，0）上单调递增.若实数a满足/（2|fl,l）/（-/2）,贝！J a 的取值范围是_ _ _ _ _.14.设抛物线,为 参 数，2 0）的焦点为F,准线为/过抛物线上一点/作/的垂 线
4、，垂足为8设C（|p,0），与 比相交于点若|。|=2|2 8，且 的 面 积 为3及，则夕的值为.简答题（综合题）（本大题共6小 题，每 小 题 一 分，共 一 分。）已知函数 f（x）=4tanxsin（-x）cos（工-g）-看.15.求/（M的定义域与最小正周期；16.讨论f（x）在区间-白上的单调性.某小组共10人利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为L2,3的人数分别为3,3,4,.现从 这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.17.设力为事件”选出的2人参加义工活动次数之和为4,求事件2发生的概率；18.设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布
5、列和数学期望.如 图，正方形/8C。的中心为O,四边形O B E F 为矩形,平 面O 8FEL平 面A B C D,点G为 的 中 点，Z 8=6=2.19.求证：G l l平面力。尸；20.求二面角。一星C的正弦值；2L设为线段/尸上的点.m A H.H F,求直线8和平面U炉所成角的正弦值.已知 4 是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的”e N*，b 是/和 的 等 差 中 项.22.设,求 证：化 是等差数列；23.设 q=d Z=（T）S，”e M ,求 证：h l *=1ik-2 ,2 1 1 0 设椭圆；j +J=l （a框）的右焦点为尸,右顶点为4,已知而港j+而1=,其
6、中。为C T 3I W I I C M I VA原 点，e为椭圆的离心率.24.求椭圆的方程；25.设过点4的直线/与椭圆交于点5（B不在X轴 上），垂直于1的直线与/交于点M，与，轴交于点日,若,且ZA QVW。，求直线的/斜率的取值范围.设函数/(x)=(x-l)-a t-b,x e R ,其中2 6.求f(x)的单调区间；2 7 .若f(x)存在极值点%,且/($)=/(%),其中玉#%,求 证：1,+幺=3 ;2 8股。0 ,函数g(x)=l fa)l ,求 证：g(x)在区间卜切上的最大值不小于14冬 室口单选题1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C填空题9.
7、210.-5611.212.亍13.色|)14.简答题15.(I)*+后应后ez,n.16.(口)在区间 W用上单调递增,在区间卜”口上单调递减17.(I)：18.(n)随机变量联分布列为随机变量X012P415715415%的数学期望()皿*%+2 2 519.(I)证 明：依题意，亚=(2,0,0),万M 1 T 2).设限(另y,z)为平面3 尸的法向量，则 上 一 ，r-AF-即.不妨设z=l，可得酒=(0 2 1),又 的=(04,-2),可 得 说 耳=0,又因为直线I J C V 4Z UEGQ平面40户,所以EG/平面20.(n)等21.(m)也2122.(I )。/=442
8、_ =.4“=(，)=为定值.q 为等差数列23.(n )出4 =玄-。乜2=。+6+._+J=G +=蛆 +不网”-i)(*)41Z由已知 G=片-邛=2 11=2J马=2d(G+=4d*将G=代 入(*)式得4=X+D。1 _ 1。1 1 Z1 1 1 1 1 1、1,日、十-=(1-2+i-3+*71)。，且%#1,由 题 意，得/6)=3(9-1)2-。=0,即(巧-1)2=进 而/&)=(%_1)，_ 5 _ 6=号4 _三-瓦又/(3-2%)=(2-2)3-2 -2、)-b=与(1-4)+2axi,-3。-6=-等4-/-6 =/(党,且3-2壬#%,由题意及(I)知，存在唯一实数
9、满足/($)=/6),且W了%,因此芍=3-5,所以演+入=3;28.(n )欲证S(x)在区间 0,2上的最大值不小于:，只需证在区间 0,2上存在怎为，4使得总)-跃2)B即可当 心3时，/。)在 0,2上单调递减/(2)=l-2a-Z f(0)=-l-b/(0)-/(2)=2a-2是4 g递 减，成立当0 av3时，力图=第-(图海/(2)=l-2 a-/(0)=-1-./(2)-/(0)=2-2aO1若0 时，/(1-图-/卜 同g序；,成立综上所述，当 0时，gG)在区间 0,2上的最大值不小于14解析单选题1.A=1,2,3,4,=b 4,7,10，,0 8 =1,4 ,选 D.2
10、.可行域如上图所示，则当取点3。）时，z=2x+5y取得最小值为63.设/C =x由余弦定理得：c8i2（r=T2-X-3 2x1-4=-3x=x2+3x-4=0 x=l或 T （舍），.”=1,选A .4.依次循环：第一次：s=8,=2第 二 次：s=2,=3第三次：5=4,=4结束循环，输出s=4,选B.5.由题意得，i+%,o o q（产，产*）o o产-（g+D o o g e（F,T），故是必要不充分条件，故 选C.6.渐近线oB：y=gx设g%）,则;,9=彳 =1 b10.用=-5耐，系数为-5611.由三视图知四棱锥高为3 底面平行四边形的底为2，高 为 1，因止匕体积为V=3
11、（2xl）x3=2故答案为2.12.2 7设 CE=x,则由相交弦定理得DE.CE=4E-BE,DE=-,又BD=DE=-,所以4C=/E=l,因X X为 国 是 直 径，贝!及7=疹 干=2及，m,在圆中ABCE:hDAE,则:=与，即Y x AD A 1L2 后 X r-T=i,解得工=胃f-?313.由/是偶函数可知，（-8,0）单调递增；（。，+8）单调递减又了（2为“（5）,可 得，2H 0 即*1；二；1 414.抛 物 线 的 普 通 方 程 为,F（,0）,CF=1P-=3P,又 倒=2留，贝山尸|=,由抛物线的定义得I期=,所以4 =P ,则 旧 l=&P ,由 次 Z U
12、唯 名=啜，即 管=募=2,ZiLA AD iLA Ar所以=2sA e=6五,SM Q,+SAOSK=9亚,所以耳x 30 x 2P =9 ,p-y/6.简答题15.本题属于三角恒等变换与函数性质的综合应用问题，属于简单题，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.对于三角函数来说，常常是先化为y =As i n（3X +）+k的形式，再利用三角函数的性质求解.本题只要掌握相关的公式及性质，即可解决本题，具体解析如下：（I）解：/（工）的 定 义 域 为 卜 卜;+，壮 z ./(x)=4tanxcosxcos x-y j-3 =4sinxcosf
13、 x-y=4sinx|-!-cosx+-2 2sinx一、6=2sin xcosx+2/5sin2 x-75sin 2x+V3(l-cos2x)-y/3=sin2x-5/3 cos2r=2sin(2x)-.所以 小）的最小正周期7 二千二祇16.本题属于三角恒等变换与函数性质的综合应用问题，属于简单题，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.对于三角函数来说,常常是先化为y=Asin(u)x+-l,2)F(0J0J2)G(-l,0,0)./)V(I)证 明：依题意，亚=(2,0,0),万M L T 2).设 限(a Z)为 平 面 的 的 法 向
14、量，则T ,AD-0f 4F=0即L L,_ n .不妨设z=l，可得彳=(0 2 1),又 的=(0,1,-2),可 得 说 耳=0,又因为直线I x y 4/uEG Q 平面40户,所 以 EG 平面20.本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本 题，解析如下：由题意可知,OFllSABCD,如图建立空间直角坐标系,则/(-L L 0),1-L-L 0),caT 0),Z)(U M 典-L-L2),尸(0,0,2)0-1,0,0).(n)解：易 证，C?=(T1,O)为平面OE尸的一个法向量.依题意，而=(1,1,0),布=(-L 1,2).设膜(
15、3/)为平面CE尸 的 法 向 量 则 也.曹:，即不妨设x=l,可得或=O，T，1).因此有cos(丽 在 赢/一,于是sin 丽&=容，所 以，二面角O*-C的正弦值为 当21.本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本 题，解析如下：由题意可知，。叶1 平面/5C。，如图建立空间直角坐标系，则/（-LLO）,1 T T,0）,C（L-L0）Q（UO0）,E（-I,T 2）,F（0,0,2）,G（T,0,0）.（in）解：由/=，尸，得 期=|加 因 为#=（i,-i,2）,所 以 而=|商=（|,一d），进而有4ml，从 而 而 d,因 此 砒*氤
16、 看=-塔.所 以，直线曲/和平面眄所成角的正弦值为立.2122.本题属于数列知识的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：q =，,4441=以/。1=。%）=犷 为 定 值.为等差数列23.本题属于数列知识的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析 如 下：7(-D 0=G+G+(*)z2由已知 G =片-邛=a2 t 1a1=2J 4 =2J(q +d)=Ad1将G =M代 入(*)式得4 =2J X+DG i i /i iz iiii i i、i /日、十寻 石 即=育。-5+5-4”+1。？(3+4*J)X2-16*:,X+16*
17、J-12=0(A 0成立y=*(x-2)+、-4)工 由,16-12 成-6“_ 12k由韦达7E理2不 中，-XL正正，为=心-2)=帝必令x=0,得知=(七+加：HFX.FB，.二两丽=(一1,%)(乙 一1，为)=0即 1-&+%=1-冷-蒜 卜+3%-独=。9+20必12(*2+1)2 1 ,.二*？邛 或 上 W-手.所 以，直线/的斜率的取值范围为e-当Uz).4 426.本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：(I)解：由/(*)=(-1)3-方-6,可得/(X E X-Ij下面分两种情况讨论：(1)当时，有人力=3 1)2-20恒成立，所以/工)的单调递增
18、区间为SX).(2)当。0时，令 八x)=o,解得x=i+空，或工=1-半.当工 变化时，/(X),x)的变化情况如下表：XS-华）1.叵3（1-孕+率）1+叵3（1+与.+）一/1(X)+0-0+/(X)单调递就极大值单调递派极小值单调递增所以X)的单调递减区间为(1-乎J+等)，单调递增区间为 S-乎)，(l+,+co).27.本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：(n)证 明：因 为 存 在 极 值 点，所 以 由(I)知。，且5,由 题 意，得/*(%-1)2-4=0,即(巧 T)Z=：,进而/a)=(%-炉-5-6 =-彳4-三-6.又 f(3-2%)=(2-
19、2%y-o(2-2%)-8=与(1-%)+2%-3a-b=-彳匕,且3-2、4%,由题意及(I )知，存在唯一实数满足/6)=/(%),且%#4 ,因此菁=3-2、，所以演+入=3;28.本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：(m)欲证蛉)在区间。，用上的最大值不小于;，只需证在区间。，谷上存在玉外，4使得或%)-8 6)注：即可当a3时，f(x)在 0,2上单调递减/(2)=l-2 a-J /(0)=-l-bf(0)-/(2)=2a-2 Z 4 g递 减，成立当0 a-,成立4L当 若 时，“图-/(1 +用手肘，成立综上所述，当。时，g(x)在区间电2上的最大值不小于14