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1、一、方向与位置课题：确定物体的位置教学内容：冀教版 数学六年级下册第2 4 页。教学目标：1 .经历读平面示意图，用角度和距离描述物体所在位置的过程。2 .会用角度和距离描述平面图中事物的位置，能根据方向和距离确定物体的位置，能对现实生活中平面图中的信息作出合理的解释。3 .体验用平面示意图描述和表达事物的直观性，建立初步的空间观念。教学方案：教学环节设计意图教学预设一、问题情境师生交流动物园里有哪些场馆，并读出它们的位置。二、读平面图1.教师谈话引出看平面图的问题，让学生看书，说一说儿由现实生活中学生熟悉的动物园中场馆在什么位置开始学习活动。既能调动学生参与交流的兴趣，和生活经验，又能自然引
2、出下面的活动。由激励性谈话引出读平面图，并了解平面图上有哪些场师：同学们，今天是我们这学期的第一节数学课。我们先来说一个愉快的话题。老师先了解一下，谁去过动物园？绝大多数同学都去过。师：这么多人都去过，太好了。那谁能说一说动物园里有哪些场馆？指名交流。师：很好。谁能用自己的话说出某个动物场馆的位置？指名回答，学生可能有不同的说法，只要合理就给予肯定。还可以确定一个观测点再说出场馆的位置。师：同学们去过动物园能说出场馆的位置。如果是没去过的公园，看看示意图你能说出一些教学环节设计意图教学预设童公园主要有哪些场馆。2.提出“说一说”的问题，让学生观察、交流。给学生充分观察交流的时间。3.提出:猴山
3、和熊猫馆都在快餐店北偏 东 55度方向上。但它们又不在同一个地点，怎样描述它们的位置才能更准确呢？鼓励学生大胆发表自馆，为描述各场馆的位置做准备。让学生经历读懂平面示意图，用已有知识描述物体所在位置的过程，并为准确描述位置做铺垫。在现实问题背景下，通过讨论引出比例尺，使学生经历知识发生、发展的过程，体 验 数 学 学 习 的 价值。场馆的位置吗？现在请同学们打开 课 本 看 第 2 页，上面有一幅儿童公园主要场馆位置的示意图。谁来说一说这个儿童公园主要有哪些场馆？生：有快餐店、水上乐园、水族馆、猴山、熊猫馆、鸟林、花坛、儿童乐园、快餐店。师：请同学们仔细观察，以快餐店为观测点，谁能说出公园各场
4、馆在快餐店的什么位置呢？学生可能会说：鸟 林在快餐店的南偏东50度方向上。儿 童 乐园在快餐店的南偏西 30度方向上。猴 山 和熊猫都在快餐店的北偏东55度方向上。猴 山 比熊猫馆离快餐店近一些。给学生充分观察、交流的机会，把每一个场馆都说到。师：刚才，同学们说到，猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向上。但它们又不在同一个地 点，怎样描述它们的位置才能更准确呢？学生可能有不同的想法。如：猴 山 和熊猫馆都在快餐店教学环节设计意图教学预设己的意见。得出：示意图应该有比例尺。三、描述位置1.让学生看课本第3页平面图上的比例尺，并说一说比例尺表示什么然后让学生自己测量并计算，最后交流计算结果。给学
5、生创造利用已有知识自主解决问题的机会，使学生获得成功的体验，并为用方向和距离准确描述物体位置做准备。北偏东55度方向，猴山离快餐店近，熊猫馆离快餐店远。如 果 知道它们离快餐店的距离就好了。如果有人提出分别测量出它们离快餐店的距离，再按比例尺，算出实际距离，这样描述就会更准确等，教师给予表扬，否则，教师启发。如:师：如果这个平面图标出画图的比例尺，会怎么样呢？生：我们可以先分别测量出它们离快餐店的距离，然后再按比例尺算出实际距离。师：同学们真棒！想出了这么好的办法。请 同 学 们 看 第3页图下面的比例尺，谁知道这个比例尺表示什么？生：图 上1厘米表示实际距离100米。师：请同学们自己测量出猴
6、山和熊猫馆到快餐店的距离，并算出实际距离。学生自己测量并计算，然后交流计算的结果。答案：快餐店距猴山200米。快餐店距熊猫馆450米师：现在你们能用角度和距离描述猴山和熊猫馆在快餐店的教学环节设计意图教学预设2.鼓励学生选择自 己 喜 欢 的 动 物 场馆，先测量图上距离，再计算出实际距离并描述其它场馆所在的位置。四、确定位置1.教师启发性谈话，并提出“试一试”的问题，先说一说比例尺表示什么，再师生 共 同 讨 论 完 成 第（1）题。自 主 选 择 性 练习，激发兴趣，分享学生的成果，合作完成描述各场馆位置的任务。启发性谈话既是对学生的激励，又是对学生的引导，师生共同完成 第（1）题，使学生
7、了解基本的方法。什么位置了吗？谁来试一试？生：猴山在快餐店北偏东5 5度 方 向 的2 0 0米处。熊猫馆在快餐店北偏东5 5度 方 向 的4 5 0米处。师：下面就请同学们选择自己喜欢的动物场馆，先测量图上距离，再计算实际距离。学生测量并计算。师：谁来说一说你测量和计算的结果并用角度和距离描述你喜欢的动物场馆在快餐店的什么位置。指名交流自己测量和计算的结果。给多数同学展示的机会。师：同学们根据平面图上的比例尺和角度能够准确描述出物体的位置。如果给出比例尺和现实生活中的实际距离和角度，你能画出平面图吗？现 在，请同学们看试一试的题和图，谁来说一说线段比例尺表示什么？生：这幅图的比例尺表示图上1
8、厘米代表实际距离4 0米。师：现在我们来看第（D题，旗杆在教室的正南方30米处。以教室为观测点画出旗杆的位置，怎样画？生：应该画在正南的线上。因为图上1厘米表示实际4 0米，教学环节设计意图教学预设2.学生自主完成第（2）题，然后重点交流不同的方法。3.让学生尝试完成 第（3）、（4）题。然后交流画图的方法和结果。4 .让学生看书并观察图，讨论用文字描述和平面图表示哪种方式更好。交流展示不同的画图方法的过程，是学生相互学习、形成技能的过程。提供让学生运用所学知识独立画图的机会，使学生获得成功的体验，学会确定物体的位置。体验用平面示意图描述和表达事物的位置，发展初步的空间观念。而旗杆距教室只有3
9、0 米，所以，图上旗杆距教室还不到1厘米，是 厘米。师：接下来我们来看第（与题，大门在教室南偏西6 0 度 的 1 0 0米处。请同学们画出它的位置。学生操作，教师巡视。师：谁来说一说你是怎样做的，展示一下你画的图。（1）学生可能有不同的方法。根据比例尺算出大门距教室的图上距离是2.5 厘米。然后，用量角器测量南偏西6 0 度并标出大门。（2）用量角器测量南偏西6 0度并用铅笔画一条线，然后，根据比例尺计算出大门距教室的图上距离是2.5 厘米，最后在铅笔画的线上从教室的点开始量出2.5 厘米标出大门。师：很好，现在请同学们自己完成（3、（两题。生操作，然后交流学生的完成情况。师：看一看书上 的
10、 第 4 个问题，再观察一下我们画出的平面图，你认为用文字描述旗杆、大门、图书馆、水房的位置和用平面图表示，哪种方式更好，为什教学环节设计意图教学预设五、课堂练习1.练练第1题，先让学生读懂题意和示意图，再测量，计算并填表。2.练 一 练 第2题，这是一道开放题，学生选择的比例尺不同，画出示意图的大小就不同，但方向和位置不会发生变化。提示学生想一想怎样确定比例尺，再画。交流时，给学生充分展示用不同比例尺画图的机会。利用已有的知识进行综合练习。同时，进一步体会用平面示意图描述和表达事物的位置的作用。开放题使学生获得成功的快乐，同时体会选择不同的比例尺，画出的示意图的大小不同，但方向和位置不变，进
11、一步发展学生的空间观念。么？生：用平面图表示好，因为特别直观，一看就知道这些事物在学校的什么位置。师：请同学们看第一题，先读题。谁来说一说，“下图中，1厘 米 表 示5 0米”是什么意思？生：就是图中的比例尺是1：5 0 0 0 o师：好，请同学们自己测量,计算并把结果填在表格中。学生完成后，全班订正。师：同 学 们 看 第2题，这是一道很有挑战性的问题，选择的比例尺不同，画出示意图的大小就不同，但方向和位置不会发生变化。画图前，同学们要先想一想怎样确定比例尺，再画。学 生 独 立 画 图，然后全班交流。课题：用数对确定位置教学内容：冀 教 版 数学六年级下册第5、6页。教学目标：1.结合具体
12、情境，经历用数对表示位置和在方格纸上用数对确定位置的过程。2.在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。3.体验数学和生活的联系，认识到许多问题可以用数和图表的方式来描述，发展学生的空间观念。课前准备：本班学生座位示意图，教材中示意图课件，方格图作业纸。教学方案：教学环节设计意图教学预设一、问题情境1.先让学生说一说自己在教室里的位置，教师介绍排和歹U,再让学生用儿排儿列说自己的位置。让学生介绍自己在 教 室 里 的 具 体 位置，唤起学生已有的知识和经验，调动学生参与的兴趣。师:我们每个同学在教室里都有自己的位置，谁能把你在教室里的具体位置给我们介绍一下？指名回答。学生
13、可能会说：我在X X的后面，X X的前面。我在 第4组的第3个位置。我是第一排第X组。如果学生说不出排和列，教师启发。师：在用语言描述座位时，还可以用两个字表述：排和列。板书：排 歹U。师：谁能用第几排，第几列描述一下自己的位置。指名发言，并提问。师:你说的第X排是从哪边开教学环节设计意图教学预设2.教师介绍教室里座位顺序的一般方法，让学生站在老师的角度说一说自己是第几排第几列。二、读示意图1.出示本班学生座位示意图，先让学 生 找 出 教 师 的 位置，再找到第一列、第一排同学的位置，最 后 找 出 自 己 的 位了解教室里座位排序的一般规律，并按规律描述自己的位置，为认识平面图上的位置做铺
14、垫。在 教 师 的 指 导下，经历由具体情境到 平 面 图 表 示 的 转化，发展初步的空间观念。始数的？数一数。生：从左边开始数的。第1排，第2排学生如果站在自己的角度描述教师首先肯定方向，然后介绍教室里排序的一般原则。师：从左往右数，这是人们排序的一般原则。在教室里，由于老师经常面对全班同学，所以，教室里说列的顺序时都是站在老师的角度来看。如：从左往右数，这是第一列，第二列在数第几排的时候，一般都是从前往后数，第一排，第二排,第三排谁能用这种表述方法再给大家介绍一下你在 教 室 里 的 位 置 是 第 几 列 第 几排？生1：我在第7列 第4排。生2：我在第5列 第3排。师：同学们都能说出
15、自己的位置了。现在，老师把我们同学的座位画了 一 张图。出示平面图。师：观察这张图，谁能指出老师平时都站在什么地方？指名到前面指出来。教学环节设计意图教学预设置。2.出示教材上学生座位示意图，找出红红和亮亮所在的位置，并用列和排表述出来。通过确定红红和亮亮的位置，帮助学生熟悉确定列和排的规则，为用数对确定位置奠定基础。师：有不同意见吗？生：没有。师：很好。那谁能在这个图上指出第一列，第一排的同学？请本人去指。教师在图上标出第一列，第一排。师：同学们在图上找出了老师的位置，又指出了第一列、第一排同学的位置,那你们能找出哪儿是自己的位置吗？找出来，并说一说是第几列第几排？给学生观察思考的时间，然后
16、请前面说位置的学生回答。师:同学们现在都能准确地表达出自己在教室里的具体位置了，下面我们再到红红和亮亮的教室去看看，找一找他们的具体位置。出示红红她们班座位示意图。师：观察这张示意图，找到我们的学习伙伴红红和亮亮,说一说他 们 的 位 置 分 别 在 第 几 列 第 几排？生1：红红在第2列，第3排。生2：亮亮在第7列，第4排。教师板书：红红：第2列，第3排亮亮：第7列，第4排教学环节设计意图教学预设三、用数对表示位置教师介绍：用竖线表示列，用横线表示排，并把座位示意图转化为方格图。同时 标 出 第1歹U,第1排。弄明白方格中交点表示什么。（一）读示意图。1、教师结合本班学生座位情况，介绍排和
17、列，让学生说一说自己是第儿排第儿列。2.让学生在方格图中找出红红和亮亮的位置，并用圆点标出来。交流时，重点 说 一 说 是 怎 样 找的。使学生经历由具体的座位图抽象成用歹U、排表示的平面图的过程，提高思维能力，发展空间观念。通 过 具 体 的 情境，让学生认识列、排的含义与确定列、排的规则。在自J找位置，用圆点表示以及交流找的过程中，使学生经历用数队表示位置的数学化的过程。师：请同学们观察示意图，如果我们用一条竖线表示列，用一条横线表示排。师：大家看，（教师边说边用课件抽象出方格图），刚才的座位示意图，变成了一个方格图，方格图左边的第一条竖线表示第1列，从下往上数，第一条横线，就表示第一排。
18、教 师 边 说 边 用 课 件 标 出 第1歹k第1排。师:那，现在老师有一个问题，方格图中的这些交点表示什么？生：表示同学们的位置。师：很正确。你们能在这个方格 图 中 找 到 红 红 和 亮 亮 的 位 置吗？在老师发的作业纸上用圆点标出来学生自己涂圆点。师:谁来展示一下你标出的结果，并说一说你是怎样找的。学生可能会说：红 红是第2歹U，可以判断红教学环节设计意图教学预设3.结合红红的位置，介绍用数对表示位置的方法。然后，让学生尝试用数对表示亮亮的位置。先介绍用数对表示位置的方法再让学生 尝 试,有 利 学生理解数对的含义。红的位置在左边数第2条竖线上，又知道红红是第3排，就 从 第2条竖
19、线从下往上数，第3条横线和第2条竖线的交点就是红红的位置。亮 亮是第7列,第4排,从左数第7条竖线，与从下往上数第4条横线的交点就是亮亮的位置。师：真聪明。为了更清楚的在方格纸上表示出一个同学的位置，除标出点以外,还要把他们所在的列和排用两个数字表示出来。如，红红的位置是第2列，第3排，就用2和3两个数字表示，在圆点的旁 边 先 写 出2,再 写 出3,两数之间用逗号隔开，再用括号将两个数括起来。边说边板书。师：这样表示位置的方法，在数 学 上 称 为“数对。谁知道亮亮的位置可以用哪个数对表示？生：亮亮的位置可以用7和4这个数对表示。师：很好。亮亮的位置是第7歹!），先 写 下7,写上逗号；是
20、 第4排，再 写 上4,然后用括号括起来。师:红红和亮亮的位置大家都教学环节设计意图教学预设4 .让学生说说自己的座位可以用哪个数对表示。你好朋友的座位可以用哪个数对来表示。5 .游戏：我说数对，你起立。通过让学生用数对表示自己的位置和好朋友的位置这两个活动，帮助学生加深对数对含义的理解，感 受 数 学 符 号 的 作用。通过游戏巩固学生 对 数 对 含 义 的 理解，明确数对中两个数的位置不能任意调换。能用数对表示，那么，你的座位可以用哪个数对来表示？生 1：我的座位可以用（6,3）表示。生 2：我的座位可以用（4,2）表示。师:你好朋友的座位可以用哪个数对来表示？指名发言。师:下面我们一起
21、来玩个小游戏，名 字 叫“我说数对，你起立。”叫到哪个数对,所在位置的同学起立，（1,1）、（6 3）、（3,5）.（5,3）请后两位学生到黑板上写出表示自己位置的数对。师:这两个数对中都有3 和 5,怎么会有两个人站起来？怎么回 i?生:这两个数字的排列顺序不一样，第一个数对中3在前，5在后，第二个数对中5在前，3在后。第一个3 表示第3歹山5表示第5排，第二个5表示第5列，3表示第 3排。师：对了，在数对中第一个数表示第几列，第二个数表示第几排,这两个数是不能任意调换位置的。教学环节设计意图教学预设6.师生共同总结关于数对的知识。四、尝试练习1 .提出“试一试”的问题。先让学生说一 说 数
22、 对 表 示 的 含义，再说一说方格图中纵向、横向数字表示的含义。对学习活动进行简单总结，使学生形成完整的认识。把数对在方格纸上表示出来，是“在方格纸上用数对确定位置”的变式练习。师：4第4组全站。师：为什么都站？生：你只说了第儿列没说第儿排。师:看来要确定一个同学的位置，必须有两个数字缺一不可。师：通过我们刚才的学习，你知道了哪些用数对表示位置的知识？生1：先写列，再写排。中间用逗号隔开，再用括号括起来。生2：第几列，第1个数字就写几,第几排，第2个数字就写几。生：对。师：关于数对的知识，同学们学得这么好,下面老师就给大家一个大显身手的机会，请看试一试，谁来说一说,这些数对分别表示的含义。生
23、：A (3,5)表 示A在 第3歹U，第5排。生：B (2,4)表 示B在 第2列,第4排。师：谁再说一说方格图中纵向、横向数字分别表示的含义。生:方格图中纵向的数字表示教学环节设计意图教学预设2.学生尝试完成确定各点的位置。五、课堂练习1 .先让学生观察图，了解座位是怎样摆放的，再找出该坐哪个座位。最后，说一说他的座位可以用哪个数对表示。2.用数对表示位让学生经历自主练习并交流的过程，使学生获得成功的体验。解决生活中的简单问题，使学生获得成功的学习体验，感受数对知识在生活中的应用。把已有的在方格排，横向的数字表示列。师:下面就请同学们在方格图中表示出下面各点。生操作，教师巡视，关注学习有困难
24、的学生。师:谁来说说你是怎么确定各点位置的？指名具体说每一个点是怎样确定的。师：下面请看课本第6页 第1题的图，说一说。座位是怎样摆放的？生1：我们能看到两个区域，都是一位单号。生2：从后往前看，是9排到1 5排。师：亮 亮 的 票 是1 2排5号，你们能帮他找到该坐的座位吗？生指出座位。师:亮亮的座位可以用哪个数对表示呢？生：可以用5和1 2表示。师:在刚才的试一试中我们已经能够在方格图中表示出各点的位置,下面给定几个点你能写出表示这几个点的数对吗？试一试。学生自主完成，交流时，请同学说说自己的方法。教学环节设计意图教学预设置的变式练习。先指导学生理解题意再由学生独立完成。六、知识拓展介绍地
25、球仪上数对的应用。激发学生课 后 收 集 资 料 的 兴趣。中表示各点的经验应用到新的问题中来，发展学生思维的深刻性，提高分析问题、解决问题的能力。介绍数对在生活和 科 学 研 究 中 的 应用，拓宽了学生的知识面，有利于学生充分体验数对知识的广泛应用。师：用数对表示位置，在生活和科学研究中有着广泛的应用。大家仔细观察地球仪会发现,地球仪上有许多线条和数字,这些线条和数字构成了我们常说的经纬网。人们为什么要在地球仪上标经线和纬线，并注明经度和纬度呢？为了快速精确定位地球上任何一个地点。形象比喻就像电影院按照电影票几排几号就能找到座位一样，也像在咱们教室要找到某某同学，大家会说他在第几排第几列一
26、样，运用的是数对的知识。数对的知识在生活和科学中还有很广泛的运用，有兴趣的同学课后可以通过上网、看书等方式搜集一些这方面的资料。二、正比例、反比例课题：认识正比例教学内容：冀 教 版 数学六年级下册第7 9 页。教学目标：1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。课前准备：实物投影、小黑板。教学方案：教学环节设计意图教学预设一、问题情境1、师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用 什 么 记 录
27、 跑 的 路 程的，引出里程表。2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了 解 情 境 中 的 数 学 信息，并 计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学 生 解 释 计 算 的 合 理性。从学生已有的生 活 经 验 交 流 开始，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。淡 化 教 材 内容，既激发学习兴趣，更有利于学生理解问题，解决问题。师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给与肯定，对 超 出150千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米
28、等。师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？生：里程表。学生给不出，教师介绍。师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。板书：里程表师：请大家看课件。课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？学生可能会说：汽车8点开始行驶，9点停车,行驶了 1小时。汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。教学环节设计意图教学预设3、提 出（2）的要求师生共同完成。4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？二、认识成正比例 行程问题1、提 出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。师 生
29、共 同 完成，生成课程资源,把更多的时间用于新知的学习。在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。师生共同完成简单计算，有利于节约时间。师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能 计 算 出“汽 车1小时行了多少千米吗？”怎样算？生：用8 8 1 4减 去8 7 2 4就是汽车1小时行驶的路程。师：谁能说一说为什么这样算？生：因为汽车没跑时里程表上是8 7 2 4千米，跑了 1小时，里程表上是8 8 1 4千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。师：说的真好，请同学们算一算,这 辆 汽 车1小时跑了多少千米？学生口算，教师板书：8 8 1 4-8 7 2 4
30、=9 0（千米）师：如果汽车的速度不变那么，汽 车2小时行驶多少千米？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。师：3小时行驶了多少千米？师：4小时、5小时、6小时呢？学生的回答，师生共同完成表格。时 间（时）23456路 程（千米）180270360450540师：观察表格中的数据，你发现了什么？学生可能会说：每增 加1小时，路程就增加9 0千米；在这个过程中速度是不变的，都是每小时9 0千米。时间越长，所行驶的路程就越长。师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。教学环节设计意图教学预设教学环节2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：9 0 既是比值，又是速度
31、,然后得出比值都是9 0 的结果。3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路 程/时 间=速 度（一定）4、提 出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。建立知识空间的联系，为认识正比例作准备。在 教 师 指 导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打基础。在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上，教师介绍成正比例的量，使学生初步建立正比例的概念。路 程 _、古田时 间.速 度师生共同完成，板书结果：=9 0 阴 9。*9。2 3 4师：观察写出的比和比值，你发现了什么？学生可能回答：比值都
32、是90。比值都相等。比值就是汽车的速度。师：同学们说得很好，这 个 90,既是路程和时间的比，也是汽车的速度。师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速 度 x 时间邛各程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？学生说，教师板书师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？学生可能会说：速度一定，时间越长，行驶的路程越长。路程随着时间按比例扩大。路路程是时间的倍数。设计意
33、图教学预设 购物问题1、教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。让学生自主计算，然后师生共同完成填表。2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：总价/数量=单价（一定）教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行渗透。在学生自主计算 和 观 察 的 基 础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验。师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。板书课题：正
34、比例。师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。请大家看小黑板：小黑板出示：一支自动等L6元，计算并完成下表.求 量（支）2345678总价（元）3.24.86.4师：买 一 支 自 动 笔1.6元，请同学们算一 算 买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？学生计算完后，指名说计算结果,教师填在表格中。得出下表：教量（支）2345678总价（元）3.2 4.86.489.6 11.212.8师：观察表中数据，你发现了什么规律？学生可能会说：买 自动笔的数量越多，花的钱就越多。单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。买 自动笔的
35、数量越少，花的钱就越少。花的钱数和买的数量是成比例的量。师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：教学环节设计意图教学预设言=单 价（一定）3、提 出“议一议”的问题，让学生判断并判断是否成正师：买自动笔的总价和买自动笔得出：花的钱数与买笔 比例的过程，既是 的数量这两种量成正比例吗？为什的数量这两种量成正比 对已有知识的进一 么？例。4、提出：分析两个步深化，又为认识正比例关系提供经验。学生可能会说：是 正 比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。师
36、：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。例子，你发现它们有什分析归纳课例师：请同学们分析一下上面的两么共同点？给学生充分 的共同点，是由个 个例子和数量关系式，你们发现它们发言的机会。别到一般的概括过程。有什么共同点？学生可能会说：（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。（2）它们都是有两个量变化，一个量不变0（3）都是两个变化量的比值不变。第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与
37、交流。5、教师参照教材概括正比例关系。然后让在学生充分感师：“像上面两个问题中，两种相学生看书。知的基础上，教师进行规范性总结，完成正比例的认识过程。关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。教学环节设计意图教学预设6、提出：成正比例关系的量需要具备哪儿个条件？给学生充分发现的机会。三、尝试应用让学生看试一试中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。第（3）题只是要学生说出“每月支出的钱数越多（少），剩下的钱数就越 少（
38、多），所以不成正比例”或 说 出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。变 换 方 式 理解正比例的定义，有 利 于 应 用 知 识解决问题。“学以致用”是 数 学 学 习 的 最终目的，在学生运用 所 学 的 知 识 进行判断的同时，锻炼 学 生 的 语 言 表达能力，学会用所学 的 知 识 理 解 生活中的事物。读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比 例 关 系 的 量 需 要 具 备 哪 几 个 条件？学生可能会说：这两个量的比值一定。一个量扩大，另一个也按比例扩大
39、，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。这两种量是关联的。一个量扩大，另一个量也成倍数增加。师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时提问。如:生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。师：谁能用自己的话说明理由呢？生 1:飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行路程和飞行时间成正比例。生 2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越远。而且按比例扩大。（也可能说成成倍数增加）师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断
40、的？教学环节设计意图教学预设四、课堂练习1、练一练第1题。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。考查学生能否用正比例的定义判断两种量是否能成正比例。生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价移动，付出的钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？学生可能会有不同说法：虽 然，它们是相关的量，但 每 月 的 收 入 不 是 支出的钱数与
41、剩下的钱数的比值。支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：每月收入-支出钱数=剩余的钱数。学生说得有道理就给与肯定。师：同学们说的很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练的第1 题，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说明判断理由。指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题：轮 船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。轮 船行驶的速度一定，那么行驶的路程越快，需要的时间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。第（4
42、）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。（5）幼儿园的阿姨分给每个小教学随笔:教学环节设计意图教学预设2、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并说明理由。3、练一练第2题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。考查学生能否从生活中找出成正比例关系的事例，并进行交流。正比例关系的巩固练习。朋 友 5块糖，就是每人得到的糖块数一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。学生可能会说出许多，只要合理,就给予肯定。师：同学们
43、请看练一练的第2 题,每 箱 葡 萄 1 2 千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。学生自主填表，独立思考。交流填的结果。师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？生：成正比例。因为每箱葡萄1 2千克就是葡萄的质量除以箱数的商。课题：画图表示正比例的量教学内容：冀 教 版 数学六年级下册第10.11页。教学目标：1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。课前准备
44、：小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。教学方案：教学环节设计意图教学预设一、创设情境1、让学生用自己的语言说说什么样 的 两 个 量 才 是 成正比例的量。2、用小黑板出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。3、提 出 问 题（1）用自己的语言复习前一节课知识，考查学生对正比例实际意义的理解。师生共同完成简单计算，可以节约时间。利用课程资源进师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。学生可能会说：两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。学生只要说得有道理，就给予肯定。师：我们今天就继
45、续研究正比例问题，请看小黑板。小黑板出示下面内容：每米彩带4元，填写下表。长 度（米）01234567钱 数（元）师：每 米 彩 带4元是什么意思？0米是什么意思？买0米花多少钱？生1：每米彩带4元就是说彩带的单价一定生2：“0米”就是一米也不买，花0元钱。师：那 买1米呢？生：花4元。师生共同把表填完整。师：谁来说一说，买彩带的长度教学环节设计意图教学预设让学生判断并说明行正比例知识的应和需要的钱数是否成正比例关系？理由。二、解决问题用，并提出下面的问题。说出理由。生：是成正比例。因为彩带每米 售 价 4 元就是彩带的单价一定，购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来，购买的彩带越少，花的钱也越
46、少。1、用小黑板出示让学生 了 解 方师：你们判断得很准确，观察空白方格图，让学生格图的特点并认识也很细心！其实表中的数据还可以观察，并介绍横轴和数轴的名字，方便在方格纸上表示出来，请大家看黑竖轴。语言表达，又激发学生学习的兴趣。板。小黑板出示空白的方格图。师：观察这个方格图，你发现了什么？学生可能会说：方 格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。如果学生说出数轴，给予表扬。师：老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是到中学以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。板书：数轴师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线
47、叫做竖轴。/横轴板书，数轴、笠 轴2、教师介绍横介绍数轴的作师：下面老师再告诉你们，怎轴竖轴的作用并写用和表示的数，有样在这个方格图上表示数。首先用出有关数据。利于学生理解在方格纸上画图表示数据的方法。横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。边说边在两条轴上标（米）和（元）教学环节设计意图教学预设3、采取先讲解，再学生尝试的方法，师生共同完成。4、让学生观察指出点，说一说发现了什么？教师连接各点画出一条直线，再让学生观察，使学生了解各点连线是一条直线。在教师的指导下，经历在方格纸上表示数据的过程。在观察点和线的过程中，了解成正比例的量在方格纸上画图表示的形态。师：下面在横轴标出购买彩带
48、的米数。教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7o师：在竖着的直线上标出买1到 7米所花的钱数。大家看，每米彩 带 4元第一个格写4,也就是每格表 示 4元。那么，第二格应该写8,第三个格呢师生共同写出竖轴上的数。师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如 买 1米彩带花4元钱，我们就在横轴的 1 和竖轴的 交叉处描一个点。教师边说边描出一个点。师：这个点就表示买1米彩带花 4元钱。谁知道买2米彩带花8元钱，在哪描点表示？生：在 横 线 2 和 竖 线 8的交叉处描出一个点，就表示买2米花8 元钱。学生说不完整，教师表述。依次完成买3 米、4 米、5 米、6 米 7
49、米的各点。师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？生：没有，还有两个0 呢。师：真认真。那 买 0 米，花 0元钱，在哪描点呢？学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在 0 处描出点。师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？学生可能会说：所有的点都在一条直线上。连接各点就画出一条直线。教学环节设计意图教学预设师：我们把描的点连起来，你发现什么？生：所有的红点都在一条直线 05、讨论：买1.5米、2.5米彩带所花在问题讨论的师：成正比例关系的两种量，的钱数是不是都可过程中，进一步理在方格图上画出以后，各点都在一以在直线找到相应解数与点之间的关条直线上。老
50、师有一个问题：买1的点？得到肯定性系，为根据一个量米、2米、3米这些整米的点都在这答案。估计另一个量作铺垫。条直线上，那 买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点？生：都能。师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买L 5米彩带大约要花多少钱。板书：买1.5米彩带6、教师介绍看图估计买1.5米彩带通过示范，使师：怎样估计呢？我们先在横花的钱数。边介绍边学生学会根据一个轴上找到L 5米，应 该 在1米 和2画图。量值估计另一个值的方法。