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1、2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案考试时间：1 20 分钟本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分第 I 卷（选择题6 0 分）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共 6 0 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目 要求的.1 .下列命题中，假命 题 是（）A.VXR,2*T0 B.3x G/?,s i n x =V2C.Vx e/?,x2-A+10D.3x e/?,I g x =22.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为:，它的长轴长等于圆x 2+y 2-2x-1 5=0 的半径，则椭圆的标准方程 是X2 2 1B.彳+y =12 2x y-1-1
2、6 12c.7 2*I 16 4=113 .过 A（1 1,2）作圆+9+2%-4 y 1 6 4 =0的弦，其中弦长为整数的弦共有（）A.1 6 条 B.1 7 条 C.3 2 条 D.3 4 条4 .函 数/）=2+1在（-8,2 上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A.a 2 B.a=6 C.a 3 D.a 05 .过抛物线V =%的焦点F的直线交抛物线于A、B 两 点,且 A、B 在直线x =；上的射影分别M、N,则NMFN等 于（）A.4 5 B.6 0 C.90 D.以上都不对6 .有下列四个命题：命题“若 盯=1,则 X,y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命
3、题；命题“若m 1,则 F-2x +根=0有实根”的逆否命题；命题“若 A B =B ,则 A 8 的逆否命题.其中是真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.47.方程wx+y 2=。与 /+町？=i（网 网 0）的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）8.已知动点P（x,y）满足-+（y-2）-3寸?+12|,则点p 的 轨 迹 是（）A.两条相交直线 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆9.一个圆的圆心为椭圆的右焦点F,且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线P F 1（以为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）710.已知点P 为抛物线y=上的动点，点p 在 X轴上的射影为M,点A
4、 的坐标是（6,万），则|P4|+1 尸 M的最小值是（）19 21A.8 B.C.10 D.2 22 21L若 椭 圆 亍+=1 与双曲线=1 有相同的焦点F.F 2，P是这两条曲线的一个交点，则 用 鸟的面积是（）1A.4 B.2 C.1 D.-22 21 2.已知A 8 是 椭 圆 工+七=长轴的两个端点，是椭圆上关于x 轴对称的两点，直 O线 A M,B N 的 斜 率 分 别 为&月 伏 生。），若 椭 圆 的 离 心 率 为 胃,则+伙 2 I的最小值为 ）A.1 B.V2 C.V3 D.2第 U卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分。2 213
5、.过 椭 圆 工+工=1的焦点F 的弦中最短弦长是16 9-14.过抛物线V =T 2 x 的焦点作直线/,直线/交抛物线于A,3两点，若线段A B 中点的横坐标为-9,则|的二-1 5.设 圆 过 双 曲 线 二-匚 二1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离 9 1 6为.2 21 6 .设 点尸是椭圆二+二二 l（ab 0）与圆/+/=3/的一个交点，耳，E分别是椭圆的左、右 a h焦点，且|P片|=3|尸8,则椭圆的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤1 7.（本题满分1 0分）已知半径为5的圆的圆心M在x轴上，圆心M的横坐标
6、是整数，且圆M与直线4 x +3 y-29=0相切.求：（I ）求 圆M的方程；（I I）设直线3-+5 =0与圆M相交于A 5两点，求实数。的取值范围.1 8.（本题满分1 2分）在平面直角坐标系X。中，直线/与抛物线V =4%相交于不同的两点4 8.（I ）如果直线/过抛物线的焦点，求0 A 的值；（I I）在此抛物线上求一点P,使得P到。（5 0）的距离最小，并求最小值.1 9 .（本题满分1 2分）已知椭圆的一个顶点为A（0,-1）,焦点在x轴上，若 右 焦 点 到 直 线20 =0的距离为3.（I）求椭圆的方程；（I I）设椭圆与直线.V二十 2相交于不同的两点M、N,问是否存在实数
7、/或使从例|=|4凶;若存在求出力?的值；若不存在说明理由。2 0.（本题满分1 2分）如图，已知四棱锥S-A 6 C O中，AS A。是边长为。的正三角形，平 面S AQ _L平 面A 6 C D,四边形A 88是菱形,N D 4 8 =6 0，P是A D的中点，。是S B的中点.（I ）求证PQ/平面S CO.（H）求二面角8F C 。的余弦值.s2 1.(本题满分12分)设过点。(乂丁)的直线分别与轴和)，轴交于4 8 两点，点。与点P 关于)，轴对称，。为坐标原点,若 丽=3 两 且 而 薪=4.(I)求点P 的轨迹M 的方程；(I I)过 E(2,0)的直线与轨迹M 交于A,B 两点
8、，求而丽的取值范围.2 2.(本题满分12分)如图，椭圆1 +与=1 3 匕0)的一个焦点是F(1,0),O 为坐标原点.a b(I)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(I I)设过点F 的直线/交椭圆于A、B 两点，若直线/绕点F 任意转动，恒有|OA+|O比 砰,求。的取值范围.数学试题参考答案一、选择题：1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B7.A 8.B 9.D 10.B 11.C 12.A二、填空题：9 16 V1413.-14.24 15.1 6.2 3 4三、解答题1 8.解：（I）由题意：抛物线焦点为（1,0）设/:x =)+1代 入 抛
9、物 级2 =以,消去X得y2 -4。-4 =0,设A(M,必),Bg,%)则 y+必=4 r,y%=-4，O A-O B =xlx2+yly2=(t y2+l)(t y2+l)+yly2=t2y,y2+t(yl+y2)+l +yly2=-4 r+4/+1-4 =-3(I D P(3,2 风L1 9 .（I ）依题意可设椭圆方程为则右焦点F（7 2-1,0）由题设-i+2V2解得。2=3 故所求椭圆的方程为一+y2=i.3y=x+m（ED设P为弦MN的中点，由 得 4 x2+6/TIT+3 m2 3 =0由于直线与椭圆有两个交点，二（）,即-2 m V 3 6 ay+。2 =0 4 4M _n-
10、ci x 4 ay ()，令 y =y/3,又二面角8 -P C -Q的平面角是锐角,所以二面角B-P C-Q的 平 面 角 的 余 弦 值 是 答2 1.解：(I ).过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称,/.Q (-x,y),设 A(a,0),B (0,b),TO为坐标原点，工 B P=(x,y-b),PA=(a-x,-y),O Q=(-x,y),A B=(a.b)9 赤=3且 丽丽二4x=3(。-x)：l),因 此，恒有ABf.(u)当直线AB不与x 轴重合时，2 2设直线A B的方程为：%=加+1,代 入=+=1,a b整理得(4 +b2m1)y
11、2+2b2my+b2-a2b2=0,所以X+必=2b2m _ b2-crb2a2+b2m2，yy 2 a2+b2m2因 为 恒 有+1。8 ABf,所以NAOB恒为钝角.即OA-(?B=(x1,yl)-(x2,y2)=XX2+yiy2 ()恒成立.与9 +%=(2i+D(2 2 +1)+Y%=(机2 +1)X%+(X +2)+1_(m2+1)(/?2-crb2)2b2m2Q+/rw cr+brn-n ra2b+b2-crb1+a1 A=-0,所以-m2a2b2+b+a2b2+a2 a2-a2b2+b2 对 m e R 恒成立.当 m e R 时，a2b2m2最小值为 0,所以 a?-a2b?+
12、b2Vo.a2a2b2-b2,a20,b0,所以 a0,解得a 3 5 或 a匕 且，2 2 2综 合(i)(ii),a 的 取 值 范 围 为(上 芭，+0 0).2解法二：(I)同解法一，(I I)解：(i)当直线1垂直于X轴时,1 v2X=1代 入 滔+铲=1，力2b a2-Y)_ 因为恒有lOAF+IOBklABf?(l+yA2)b 即-1,aAJJZ H 1 +小 T 1/么+、R H 1 +小 解得a-或 av-(舍去)，即 a-.2 2 2(i i)当直线1不垂直于x 轴时，设 A(xM),B(x2,y2).2 2设直线A B的方程为y=k(x-l)代 入 斗+探=1,a b得(
13、b2+a2k2)x2-2a2k2x+a2 k2-a2 b2=0,折 上 201k2故 A?右密a2k2-crb1 b2+a2k2.因为恒有|OA|，|OB|AB/，所以 X-i+y2+X22+/2 0时，不合题意；当 a2-a2 b2+b2=0 时，a=1十亚;2当 a2 b2+b2Vo 时,a2-a2(a2-l)+(a2-l)0,卸 4 a 2 3+2 3 y5 x,x 1+V 5 1+5/5解得-或 a2-(舍去)，a-,因此-2 2 2 2综 合(i)(ii),a 的取值范围为(匕 苴，+0 0).22019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案数学（文科）试题时间：120（分钟）主
14、命题学校：襄州一中分 值:150Z x/一欣.y A参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 济-a=y-b x2 2Lxi-n x 1=1第 I 卷（50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.问 题：有 1000个乒乓球分别装在3 个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄 色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从 20名学生中选出3 名参加座谈会.方法:I .简单随机抽样 n.系统抽样 n.分层抽样.其中问题与方法能配对的是（）A.I,n B.皿，Ic.I I,m D.in
15、,ii2.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若随机变量2的观测值k6.6 3 5,我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么 他有99%的可能患有肺病B.若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则 在 100个吸烟者中必有99个人患有肺病C.若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误D.以上说法均不正确3.用反证法证明命题“若/+=（）,则 以 b全 为）（、beR）”，其反设正确的是（）A.a、匕至少有一个不为0 B.8至少有一个为0C.a、浊 不 为 0 D.a、人中只有一个为04.下列命题中是错
16、误命题的个数有（）对立事件一定是互斥事件；A、B 为两个事件,则P（AUB）=P（A）+P ;若事件A、B、C 两两互斥，则 P（A）+P（B）+P（C）=1；若事件A、B 满 足 P（A）+P（B）=L 则 A,B 是对立事件.A.0C.2D.35.如图是将二进制数11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A.iW5 B.iW4C.i 5 D.i46.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a,b 是其中的一组，抽查出的 个体在该组上的频率为加，该组上的直方图的高为，则|q-|=()(第 5 IK番)h h_ mB.h mD.h+m7.圆C 丁+丁 _ 6_1+6.
17、48=0 与圆。2：工2+丁+4.”8尸 44=0 公切线的条数是()A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条8,已知 q =3,出=6,且 an+2=an+l an，则/o n =()A.3 B.-3 C.6 D.69.设 a、b、c 分别为ABC中NA、ZB NC对边的边长，则直线xsinA+ay+c=O 与直线bxysinB+sinC=O的位置关系()A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直10.方程AS二 巨=&(x 2)+3 有两个不等实根，则 k 的取值范围是()5 1 3 5 5 3A.(0,)B.,C.(,+oo)D.(,12 3 4 12 12 4第 II卷(10
18、0分)填空题本大题共7 小题，每小题5 分，共 35分，请将答案填在答题卡上.11.在空间直角坐标系中，点 8 是 4(1,2,3)在 yO z坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则|0 回等于8 9 79 3 I 6 4 0 213.直线y=g x 与圆/+2+机工+),一4=0 交于“、N两点，且 M、N关于直线x+y =0 对称,则弦M N的长为14.下图是某算法的程序框图，则 程 序 运 行 后 输 出 的 结 果 是.15.在等差数列%中，若。2 二，则有等式卬+%+.+/=/+%+十必9.”5。，b 0 则一+的最小值为a b1 7.甲，乙两人约定在晚上7 时到8 时之间在“钓鱼岛”
19、餐厅会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为三、解答题：本大题共5 小题，共 65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(12)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录 了 1 至 6 月份每月1 0 日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，日期1 月 10日2 月 1 0 日3 月 10日4 月 1 0 日5 月 1 0 日6 月 1 0 日昼夜温差xCC)1011131286普诊人数y(C)222529261612得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2 组，用剩下的4 组数据求
20、线性回归方程，再 用被选取的2 组数据进行检验.(1)若选取的是1 月与6 月的两组数据，请根据2 至 5 月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人，则认为得到的线性 回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考数据19.(12)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字 是 0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数 字分别作为点P 的横坐标和纵坐标.(1)求点P 落在区域C：V+y 2 工 0 内的概率；(2)若以
21、落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率.20.(13).已知a 0,请用分析法求证:21.(14)某班同学利用春节进行社会实践，对 25,55岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念 的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否 则 称 为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频 率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求、a、p的值;组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195P第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第
22、六组50,55)150.3(2)从年龄段在 40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在 40,45)岁的概率.2 2.(1 4)如下图所示，已知以点4-1,2)为圆心的圆与直线4：x+2 y+7 =0相切.过点8(-2,0)的动直线/与圆A相交于M,N两点，。是MN的中点，直线/与 相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|M N|=2 j历时，求直线/的方程.(3)B Q BP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请 说明理由.2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共10小题，
23、每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.已知空间两点6（-1,3,2）,舄（2,4,-1）,则 忸 图=（）A.V 1 9 B.V 6 7 C.V 5 1 D.7 32 .下列几何体的三视图是一样的为（）A.圆台 B.圆锥 C.圆柱 D.球3 .下列函数在定义域内为增函数且是奇函数的是（）A./(x)=s i n x B./(x)=xi C./(x)=2 x2+1 D./(x)=2A+14 .若直线“不平行于平面a ,则下列结论成立的是()A.平面a内所有的直线都与直线”异面；B.平面a内不存在与直线。平行的直线;C.平面。内所有的直线都与直线a 相交；
24、D.直线a与平面a有公共点.5 .已知数列%满足q=l,%+-!-=1,则 4 一%的值为（）A.0 B.1 C.D.4 0 26 .如图，正方体A8CD-A4GA中，E,尸分别 为 棱 的 中 点，在 平 面 内 且 与 平 面 REE平行的直线（）A.不存在 B.有 1 条 C.有 2条 D.有无数条7 .已知A。为平面a的一条斜线，。为斜足，。8为 04在 a内的射影，直线。在平面a 内，且 N A O B =NBOC=4 5 ,贝!|N A O C=（）A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.不确定8 .若将一个真命型中的“平面”换 成“直线”、“直线”换 成“平面”后仍是真畲理，则该
25、 命题称 为“可换命题”.下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是（）A.B.C.D.9 .如图所示，点 P在正方形A 8 C。所在平面外，P A l A B C D,PA=A B,则 P8与 AC所成的角是（）A.9 0 B.6 0 C .4 5 D.3 0 1 0.棱长为2的正方体A B C。-44G。在空间直角坐标系中移动，但保持点A 8分别在x 轴、y 轴上移动，则点G 到原点。的最远距离为（）A.2 及 B.2G C.5 D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共 2 8
26、 分.1 1 .各项均为实数的等比数列 q 中，=1,a5=4,则%=.TT 7T1 2 .将函数f（x）=s i n（2 x-土）图象上的所有点向左平移工个单位长度，则所得图象的函数4 4解析式是.1 3 .已知某几何体的三视图（单位）如 图 所 示,则 该 几 何 体 的 体 积 是.（第 1 3 题图）1 4 .若A BC的直观图是边长为2的正三角形，则 MBC的 面 积 是.1 5 .已知函数f（x）=4 x+一（x 1）在 x=a处取得最小值，贝！.x-11 6 .已知异面直线。力，过不在上的任意一点，下列三个结论：一定可作直线1 与 a,b都相交；一定可作直线I 与 a,b都垂直；
27、一定可作直线I 与 a,b都平行；其 中 所 有 正 确 的 序 号 是.1 7 .若不存住整数X 满足不等式（kx-公-4）（x-4）a&R .x(1)若a =l,试 判 断 并 证 明 函 数/(x)的单调性；(2)当a w (1,6)时，求 函 数/(x)的最大值的表达式M (a)题号12345678910答案ADBDCBCCBD三、填空题：本大题共？小题，每小题4 分，共 28分.11.2 12._y=sin2x 13.102 14.276315.-16.17.l,t 42三、解答题：本大题共54量，共 14+14+14+1/15=72分.解答应写出文字婀、证明速或演其18.如图，在底
28、面为直角梯形的四棱锥P-H)中，AD UB C,Z A B C=9 0 ,入 _L 平面 438，PA=3,AD =2,AB =2 4 3,B C =6.1)若在9 C 取一点F,满足求证：后尸平面以B求证：应)_1_平 面 融 C;(第18题图)1 9.在直角 坐 标系x O y中，以坐标原点0为圆心的圆与直线：x-6y=4相切.(1)求 圆。的方程;若 圆。上有 两 点 关 于 直 线x+2y=0对称，且|MN|=2百，求直线M N的方程(1)依题意，圆0的半径r等于原点0到直线x-小y=4的距离,4即r=1帝=2.所以圆0的 方 程 为 必+/=4.(2)由题意，可设直线MN的方程为2x
29、y+m=0.则圆心0到直线MN的距离d=.由垂径分弦定理得：y+(V3)2=22,即m=所以直线MN的方程为：2x丫+m=0或2xy一m=0.,2 0.如图 1,在 RfA43c 中，NC=90,BC=3,AC=6,分别是 AC,AB 上的点，且 DE/BC,将AADE沿。E折起到A4QE的位置，使如图2。(1)求证：平面AQC(2)若CD=2,求8E与平面ABC所成角的正弦值(3)当点。在何处时，的长度最小，并求出最小值4-r-略；(2)；(3)+门为力(7中.，4 8的长度最小为3 42 1.已知函数%)=生 土，数列/满足q=l,a N=/(),eN*.x a(D求数列 4 的通项公式；
30、令Z,=弓一4+4一%+。2-1一 2，求 力 令 勿=一(2 2),4=3,S“=4+4+b,S“m-2005 对一切 N*成立，求最小正 an-an 2整数加.：a”=/(a,)=2+。一1=2 +%.a j是以2为公差的等差数列.1又 a i=L A an=2/7-17；=勺 _ 叼+%_ 4+*-%二一 町 1+1%H-H 以2龙_1 一 以2及)=-2 n(3)当 B2 时，b=-=_-_=-(1-1*/_1 怎(2 -3)(2 -1)2 2 n-3 2 w-1?S*=4+%+47 1 n li 1 1 1 ，2 1 1 3 3 5 2 -3 2 n-1)14-2V3+-一 q一20
31、5对一切ne N 成立.2 A n-2 2且L搐 2 U 0 5即 启 2 012.，最 小正整数产2 0 1 2.2 4%2 2 2 292 2 .已知函数/(无)|+，xw l,6 ,a w R .x(1)若 4 =1,试判断并证明函数/(X)的单调性；(2)当。(1,6)时，求函数/(%)的最大值的表达式M 3)判 断：若 =1,函数/(x)在 1,6 上是增函数.9证明：当4 =1 时，f(X)=X-9X在区间 1,6 上任意玉,工2，设 内 当，9 9 9 9/(%)/(无)=(再-)-)=(%)一(-)xi x2 X j x2_(XI-X2)(X1X2+6)所以/(%)/()，即/
32、(X)在 1,6 上是增函数.因 为 所以/(工)=9 2(x-(x+),1 xx9五一一，a x 6,x当时，/(x)在 1,可上是噌层1数，在 6上也是噌函数，9 所以当x=6时，/(五)取得最大值为当3 0 4 6时,丁(乃在口,3上是噌函数,在 3,4上是减函数，在心,6上是噌函数.9而/(3)=2“_6,/(6)=2，91 Q Q当3 以X 3时，2a当x=6时，函 数 取 最 大 值 为;21 g当 亍 二；当x=3时，函数/(x)取最大值为2以 一 6；9,21一,1 a 一,综 上 得,M(a)=2 42a 6,a 3 ,T=九|a x a +8,SuT=R,则a的取值范围为A
33、.(3,1)B.-3,-1 C.(-00,-3 kJ-1,4-00)D.3)(-1,+o o)c r1 12 sin a-co sa-金立2 .若t an a=2,则-的值为sma+2 co sc八 3 1 5A.0 B,一 C.1 D.-4 4f(x+3)(x 6)A.1 B.2 C.3 D.44 .已 知/(幻=/+24”)，则 尸(0)等于A.0 B.-4 C.-2 D.25 .等差数列 a 中，若%+线+/+4()+4 2 =1 2 0,贝4 3 9一%|=A.4 2 B.4 5 C.4 8 D.5 16 .下列命题：若p,q为两个命题，则“p且q为真”是“p或夕为真”的必要不充分条件
34、；若p 为：G x2+2%0；命题为真命题，命题令为假命题.则 命题人 幻，(p)v q都是真命题；命题“若 p,则4”的逆否命题是“若，则 4”.其中 正确结论的个数是A.1 B.2 C.3 D.427 .函数/(x)=ln(x+l)-的零点所在的大致区间是 xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)8.在O A B(O 为原点)中，O A=(2 co s a.2 sin O B=(5 co s/?,5 sin p),若 O A O B =-5 ,则 SA0 A3=A.7 3 B.立 C.5也 D.巫2 29.已知函数y=/（九）是定义在实数集R 上的奇函数，且当（-8,0）
35、时4（%）a b B.c b a C.a b c D.a c b,是等差数列，则 4=4 +1J1 0,数列%中，%=2,%=1,如果数列1 1 .定义在尺上的函数/（x）满足/（x+6）=/（x）,当一3 匕了 一1 时，/XX）=YX+2）2；当一 1WX3时,/。）=二，则/（1）+/（2）+应 3）+/2 O 1 2）=A.3 3 5 B.3 3 8 C.2 01 3 D.2 01 21 2 .设/（工）=3 一=加/2 工+1,实数a,b,c满足 a）/S）/。，且0 4c,若厮是函数的 一个零点，下列不等式中不可能成立的为A.xQ b C.%0 c第 II卷二、填空题：（每小题5
36、分，共 2 0分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上）1 3 .已知sin（一幻二二，则 sin 2 x的值为.4 51 4 .已 知 函 数/（X）=140 5,一公一。）在 区 间（一 8/一6）上 是 增 函 数，则 实 数。的取值范围是1 T1 5 .如果函数f（x）=sin（s r x-一）（0）在区间（-1,0）上有且仅有一条平行于），轴的对称轴，则口的 4取值范围是.1 6 .给出以下四个命题：已知命题口：玉 氏 t an x=2 ；命题q:V x w氏/一 x+1之0 则命题且q 是真命题；过点（-1,2）且在工轴和y 轴上的截距相等的直线方程是x+y-=0；函数/W=2+2
37、 i-3 在定义域内有且只有一个零点；若直线xs i n a+y c os t z+1 =0 和直线xc os a y -1 =0 垂直，则角一 .2a =krc+或 0r=2 k兀 d（k c Z）.2 6其中正确命题的序号为+（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共 70分）1 7.（本小题满分1 0分）点 M 是单位圆。（。是坐标原点）与汇轴正半轴的交点，点 P在单位圆上，Z M 0 P =x x 2,?e N*).(I)写出4，%的值(只写结果)，并求出数列%的通项公式；(D)设a=一+_+_!_+_L,若对任意的正整数，当1,1 时，不
38、等式 a +l an+2 a +3 a2 nr-2 m t+!仇(e N*)恒成立，求实数/的取值范围.2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟 试卷满分：150一、选 择 题（本 题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1.已知m,n是两条不同直线，a,。丫是三个不同平面，下列命题中正确的是A.若ma,na,则 mn B.若 a_Ly,p y,贝!|a PC.若 ma,mB，则 ct R D.若 m_Lci,n a,则 mn2.函 数/。）=/-2 4+1在（-8,2上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A.a 2 B.a=6 C.a3 D.
39、a 02 23.抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线二-t=1的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（）5 4A.X2=4y B.x2-4y C.y2 12x D.x2=-12y4.执行如图所示的程序框图，如果输入的fe2,2）,则 输 出 的S属 于（）/输 出5/图1A.-6,-2 B.-5,-1 C.-4,5 D.-3,65.设斜率为2的 直 线/过 抛 物 线 产=以3工0）的焦点口，且和旷轴交于点A,若AO4Q（O为坐标 原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.A.y2-4-x B.y2=8x C.y2-4 x D.y2=8x2 26.已知椭圆*+春=l（a 00）的左、右焦点为后,工，
40、离心率为,过 的 直 线/交C于A,3两 3点，若 凶 打8的周长为4 6，则C的方程为（）A.2 2x“-13 22B.+/=1312 82 2x y+12 4=17 .双曲线-2-=1的渐近线与圆(x 3)2+y 2 =/”0)相切，则 =()6 3A.V 3 B.2 C.3 D.68 .设 可、月 分 别 为 双 曲 线 一 与=1(。0,80)的左、右 焦 点，双 曲 线 上 存 在 一 点P使得 a b9 PF+PF2=3b.|P匹|P工|二a,则该双曲线的离心率为()4 5 9 cA.-B.-C.-D.33 3 49.已知直线4：4 x 3y +6 =0和直线4：x =1，抛物线V
41、=4 x上一动点P到直线(和直线的距离之和的最小值是()11 37A.2 B.3 C.D.5 1610.A 4 8 C的顶点A(-5,0),8(5,0),A A 5 c的内切圆圆心在直线尤=3上，则顶点。的轨迹方程是()2 2 2 2A.-=1 B.-=19 16 16 92 2 2 2C.-匕=l(x 3)D.-匕=l(x4)9 16 16 9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2 5分.11.若a W4则a c，,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是.12 .椭圆 工+=1的焦点为耳，鸟，点P在椭圆上，若|耳|=4,则 尸 鸟 的 大 小 为 一.13.过抛物线
42、y 2=2 p x(p 0)的焦点F作倾斜角为4 5的直线交抛物线于A、B两点，若线段A B的长为8,则p =.14 .在平面直角坐标系中，。为原点，A(-1.O),B(O,A/3),C(3,O),动点。满足Q|=l,则|0 A +0 8 +0”的最大值是.15.如图，在平面直角坐标系my中，4，&，4，刍为椭圆x2 y2h万=l(ab0)的四个顶点，尸为其右焦点，直线A为与直线4歹相交于点T,线段。T与椭圆的交点M恰为线段。T的中点，则该椭圆的离 心 率 为.三、解答题：本大题共6小题，共7 5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .（本 题1 2分）已 知 命 题P:函 数y
43、=lo g“（l-2 x）在 定 义 域 上 单 调 递 增；命 题Q:不等式（。-2）9+23-2）1-4 0,。0）上一点，M ,N分别是 a b双曲线E的左、右顶点，直线P M,P N的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，。为坐标原点，C为双曲线上一点，满足5 乙=2凉+而，求力的值.2 1.(本 题 1 4 分)如 图，。为坐标原点，椭圆C：=1(。6 0)的左右焦点分别为耳，工，离心率/+记为 q;双 曲 线 C2=1 5%0)的左右焦点分别为瑞，居，离 心 率 为 e?,已 知 e g =手，且|6月=6-L(1)求 G，
44、G 的方程;(2)过 K作 G 的不垂直于y 轴 的 弦 然,”为 AS 的中点，当直线O M与 G 交于P，。两点时，求四边形A P 5 Q 面积的最小值.数学理试题参考答案1-10 DDDDB A A B A C11.22兀1 2.313.214.1+万15.2 7 7-5解析：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线A 8,的方程为：二+：=1；-a b直线4尸的方程为：+2=1。二者联立解得：T(,/x-+-2),c-b a-c a-cni.ac 伙a +c)、+叱 回/y2 八、则 M(-)在椭圆=+彳=1(。0)上，a-c 2(a-c)a b-+=
45、l,c2+Qac-3a1=0,/+10 e 3=0(a-c)2 4(a-c)2解得：e =2 j 7 5三、解答题：本大题共6小题，共 7 5 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：命题P 函数y=lo ga (l-2 x)在定义域上单调递增；AOal.又 命题Q不 等 式(a-2)X2+2(a-2)x40对任意实数x恒成立；a20,.a=2或1 2 =4 a-2 2+16 a-2 0,BP-2a2.VPVQ是真命题，.a的取值范围是一2 0,炉=一从而X2,、2-m-2-m2-y2=12 阿=2*77=2 层|设点A到直线P。的距离为d,则 B点到直线P Q 的距离也为“，所
46、以2 d=i n x+2y J +m x2+2y2|m2+4因 为 点 在 直 线 t r +2y =0 的异侧，所以（网+2y J +（%+2y 2）（），于是 n i xx+2y|+i n x2+2y2|=i w cx+2 y-n v c2-2）s|,从而（4+2）加-力|24=-/-y 1 m2+4又因为|乂 一%|=J（X +%）-4 y l y 2=2咛，1 +匕,所以5 n+42二，1 +心22d=册2+4四边形AP6Q面积S=-PQ-2d=272.21 1 也主 而()2-，-l.则目标函数z=2 x+3 y 的最小值为（）2 x-y 0/0）被圆/+/+2%4+1=0 截得的弦
47、长为4,则 的 最 小 a b值为（）1 1A.-B.-C.2 D.44 22 28.在 椭 圆 鼻+%=l（a b 0）中，耳，鸟分别是其左右焦点，若 归 用=2 归 闾，则该椭圆离心率的取值范围是（）A-Bl B-r1 c-(5)D-i _第 n 卷二、填空题：9.已知直线4：伏-3)x+(4 Q y+l=O,与/2：2(%3口一2丁+3=0,平行，贝！I k 的值是.10.如果方程x2+ky2=2 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是.11.圆 x2+y2+2 x+4 y-3=0 上到直线4 x-3 y=2 的距离为右的点数共有 个.12.已知圆C：;+;/+2 工一4 +帆
48、=0 与直线/:y =x+2 相切，且 圆 D 与 圆 C 关于直线/对称，则 圆 D 的方程是.2 213.如图，把椭圆 +看=1的长轴A 8 分成8 等份，过每个分点作x 轴的垂线交“步以椭圆的上半部分于鸟,斗舄,当乙,？七个点，厂 是 椭 圆 的 一 个 焦 点 则 a 山月+I9 1+I学 1+1学 1+区 目+|取 1+出 目=-7-14.在 A 8C 中，ZA=3tf,|A B|=2,SM flC=V3.若以4 B 为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离 心率e=.三、解答题15.已知圆C：x2+y2-6 x-4 y+4 =0,直线人被圆所截得的弦的中点为P(5,3).(1)求直线4
49、的方程；(2)若直线/2：x+y +b=O与圆C 相交于两个不同的点，求 b 的取值范围.1 6.已知椭圆G，+/=1(。匕 0)的离心率为孝，其中左焦点耳(一2,0).(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y=x+m 与椭圆C 交于不同的两点A,B,且线段A B的中点M 在圆x2+y2=l上，求 m的值.Q17.动圆C与定圆G：(尤+3)2+y2=32内切，与 定 圆&：。-3)2+丁=8外切，A 点坐标为(。，/求动圆C 的圆心C 的轨迹方程和离心率；(2)若轨迹。上的两点P,Q 满 足 而=5而，求|PQ|的值.v v-T18.设椭圆C：与+方=1(。5 0)的左、右焦点分别为居，尸 2，
50、上顶点为A,过点A 与 4 代垂直的直线交X轴负半轴于点Q，且 不一 工 一 r,):2FXF2+F2Q=0.(1)求椭圆。的离心率；(2)若过A、2、K 三点的圆恰好与直线/：3=0 相切，求椭圆C 的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点与作斜率为k 的直线/与椭圆。交于M、N 两点，在 x 轴上是否存在点尸(机,0)使得以P M,P N为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出机的取值范围，如果不存在，说明理由.2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案说明:1.本试卷共20题，共 6 页，全卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.考生在答卷前，请填写好装订线内姓名、学号等栏目